V21 - Operationsverstärker und Feldeffekttransistor

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1 V21 - Operationsverstärker und Feldeffekttransistor Christian Wagner 29. Januar 2008 Protokoll von und Datum, Uhrzeit: Betreuer: Michael Dieblich Christian Wagner , 8:30-15:30 Uhr Dr. Marion Friedrich

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Physikalische Grundlagen Der Transistor Typen von Transistoren Der Feldeffekttransistor(FET): Aufbau und Funktion Kennlinien der FET Operationsverstärker (OPV) Gleichtakt- und Differenzsignal statische Kennlinie Frequenzgang des OPV Zu den einzelnen Schaltungen Summierverstärker und Digital-Analog-Umsetzer Konstantstromquelle Präzisionsgleichrichter Schwellwertschalter Versuchsdurchführung Versuchsteil 1 - Summierverstärker Versuchsteil 2 - Konstantstromquelle Versuchsteil 3 - Präzisionsgleichrichter Versuchsteil 4 - Schwellwertschalter Versuchsteil 5 - Digital - Analog - Umsetzer (DAU) Versuchsteil 6 - Aufnahme der Transistorkennlinie Auswertung und Diskussion Versuchsteil 1 - Summierverstärker Versuchsteil 2 - Konstantstromquelle Versuchsteil 3 - Präzisionsgleichrichter Versuchsteil 4 - Schwellwertschalter Versuchsteil 5 - Digital - Analog - Umsetzer (DAU) Versuchsteil 6 - Aufnahme der Transistorkennlinie Zusammenfassung 19 6 Anhang, letzte Angaben, Literaturverzeichnis 19

3 1 Einleitung Jeder weiß heutzutage, wie ein Radio funktioniert. Dennoch bleibt ein Problem. Die Ströme, die aus der Antenne ausgekkoppelt werden, reichen lange nicht aus, um einem Lautsprecher auch nur einen Mucks zu entlocken. Aber wie verstärkt man ein Signal so, dass es unverändert bleibt? Die meisten elektronischen Bauelemente haben keine lineare Kennlinie. Wie schafft man es trotzdem, eine lineare Verstärkung zu erhalten? Und das nicht nur für Gleichstrom, sondern auch für den kompletten Frequenzgang bei zeitabhängigen Signalen? Das sind Fragen, die uns dieses Experiment beschäftigen. 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Der Transistor Typen von Transistoren Der Transistor ist ein Halbleiterbauelement, der aus 2 p-n-übergängen besteht. Je nachdem, ob beide Ladungsträgerarten (Elektronen und Löcher ) am Leitungsvorgang teilnehmen oder nur eine, unterscheidet man zwischen bipolarem und unipolarem Transistor. Zu den Bipolaren Transistoren gehören die jedem Schüler bekannten npn- oder pnp-transistoren. Der FET - Feldeffekttransistor ist nicht jedem Schüler bekannt und gehört zu den unipolaren Transistoren Der Feldeffekttransistor(FET): Aufbau und Funktion Es gibt verschiedene Bauweisen der Feldeffekttransistoren, denen alle eines gemeinsam ist: Das Schaltverhalten wird durch die Manipulation der Bänder im Halbleiter durch ein elektrisches Feld gesteuert. Im Gegensatz zu den bipolaren Transistoren ist also eine leistungslose Steuerung möglich, während man bei diesen einen Steuerstrom benötigt. Im Folgenden wird ein SFET, ein selbstleitender Sperrschicht-FET, dargestellt: Abbildung 1: Aufbau eines SFET Durch das Anlegen einer Spannung U GS kommt es im N-Kanal zu einer ladungsträgerfreien Zone. Je nach Größe von U GS werden die Ladungsträger im N-Kanal mehr oder weniger 1

4 verdrängt und im Extremfall wird die Leitung völlig unterdrückt. Wie diese Kennlinie genau aussieht, werden wir im Experiment untersuchen. Legt man keine Spannung an, dann kann Leitung stattfinden, sodass man von einem selbstleitendem SFET spricht. Es gibt auch noch selbstsperrende. Es gibt auch noch den Metalloxid-Silizium-FET (MOSFET), dessen Aufbau beispielhaft gezeigt werden soll: Abbildung 2: Der Aufbau eines selbstsperrenden MOSFET Hier wird durch das Anlegen einer Steuerspannung U GS das Leitungsband so verbogen, dass Elektronen aus dem p-substrat in den Bereich des elektrischen Feldes gelangen können und dadurch eine kleine Zone mit negativen Ladungsträgern überflutet wird. Dieser n-leitende Bereich wird zum Ladungsträgertransport genutzt. Der Name des Transistors rührt von seinem Aufbau: das elektrische Feld wird durch eine Metallplatte erzeugt, die durch eine isolierende SiO 2 -Schicht vom Halbleiter getrennt ist. Bei zunehmender Miniaturisierung erkennt man, dass hier sog. Leckströme aufgrund quantenmechanischer Effekte zwischen Gate (G) und Source (S) fließen können. Um das zu verhindern, arbeitet man an besseren Isolatoren Kennlinien der FET Die Kennlinie eines Transistors ist durch den typischen Knick gekennzeichnet, sodass eine nichlineare Verstärkung auftritt. Hier eine Übersicht verschiedener Kennlinien (siehe Abb.3): Man erkennt aber bestimmte, lineare Bereiche. Diese werden für den sog. Operationsverstärker ausgenutzt. 2.2 Operationsverstärker (OPV) Das Ziel ist nun, die Verstärkung linear zu machen. Dazu nutzt man den in etwa linearen Bereich der Transistoren aus. Weil die Kennlinie der Halbleiter sehr stark von thermischen Einflüssen abhängt, muss man zuerst diesen Einfluss ausschalten. Das ist der Sinn eines Differenzverstärkers, der im Folgenden dargestellt wird: Die Verstärkung der Spannung U E ist U A = vu E. Zusätzlich wird durch den thermischen Einfluss eine Spannung U ϑ addiert, sodass U A1,2 = U ϑ +v E1,2. Es folgt: U A1 U A2 = v(u E1 2

5 Abbildung 3: Die Kennlinien verschiedener Transistoren in der Übersicht Abbildung 4: Der Aufbau eines Differenzverstärkers 3

6 U E2 ). Das funktioniert allerdings nur, wenn die beiden Transistoren thermisch eng gekoppelt sind. Das ist der erste Schritt in Richtung Operationsverstärker. Als nächstes benötigt man eien asymetrische Verstärkung und um am Verbraucher den Arbeitspunkt ordentlich einstellen zu können, einen niederohmigen Ausgang. Im Endeffekt sieht ein Operationsverstärker folgendermaßen aus: Abbildung 5: Der Aufbau eines Operationsverstärkers Über die Anschlüsse U + und U wird der OPV mit der nötigen Spannung versorgt. Man kann an dieser Schaltung zeigen, dass die Ausgangsspannungsdifferenz von der Eingangsspannungsdifferenz abhängt, und zwar mit U A1 = v D 2 U E mit v D = R Cβ r BE Dabei ist β der Stromverstärkungsfaktor zwischen Basis und Emitter und r BE der Widerstand, der dort herrscht. Damit ist auch die Leerlaufverstärkung U A = 0, wenn U E1 = U E2 = 0 ist. Die Linearität wird hier durch die in etwa lineare Stromverstärkung (I C = βi B ) des Transistors angenommen. Die Beziehung gilt, wenn I E konstant ist. Ob das gerechtfertigt ist, werden wir spätestens im Experiment sehen Gleichtakt- und Differenzsignal Die Gleichtaktverstärkung entsteht, wenn man an beiden Eingängen die gleiche Spannung U Gl anlegt. Damit erhält man U A1 = R C 2R E U Gl = v Gl U Gl. Diese Gleichtaktverstärkung ist natürlich unerwünscht und daher muss G := v D v Gl 1, d.h. R BE r BE β. Dieser Faktor G heißt Gleichtaktunterdrückung. Diese wird dadurch erreicht, indem man anstelle des Widerstandes R E einen weiteren Transistor schaltet und weitere Bauelemente dazu, sodass G > 10 5 wird. 4

7 2.2.2 statische Kennlinie Die statische Kennlinie des OPV sieht so aus: Abbildung 6: Die Kennlinie eines statischen Operationsverstärkers Man erkennt einen linearen Verstärkungsbereich. Dieser wird, entsprechend der Anwendung, angepasst. Diese Linearität gilt jedoch nicht im strengen Sinn. Damit man das dämpfen kann, verwendet man das PRinzip der Gegenkopplung. Die Grundidee ist, die Ausgangsspannung auf den Eingang so zurückzuführen, dass die Wirkung dieser teilweise kompensiert wird. Der Schaltungsaufbau sieht folgendermaßen aus: Abbildung 7: Die Kennlinie eines statischen Operationsverstärkers Es ergibt sich die Klemmverstärkung v kl = v 0 1+kv 0 mit dem Koppelfaktor k = R 1 R 1 +R 2. Entwickelt man diesen Ausdruck in einer Reihe, erkent man, dass die Klemmverstärkung in erster Linie durch das Verhälnis der Widerstände R 2 R 1 bestimmt wird. Dadurch werden Einflüsse auf 5

8 die Leerlaufverstärkung wie Temperaturschwankungen etc. gedämpft Frequenzgang des OPV Ein idealer Operationsverstärker verstärkt jede Frequenz linear. In der Realität sieht das anders aus: Der OPV wirkt gleichzeitig als Tiefpass: Abbildung 8: Der Frequenzgang eines Operationsverstärkers Dieses Problem behebt man dadurch, indem man einen Kondensator als Kompensationstiefpass vorschaltet und dadurch zwar eine noch geringere Bandbreite erhält, aber den Phasendrehwinkel in dem Bereich von verschiebt. Das hat den Vorteil, dass die Verstärkung bei Gegenkopplung stabil bleibt. Würde die Phasendrehung ϕ > 90, käme es bei der Gegenkopplung nicht zu einer Abschwächung, sondern einer Verstärkung des Eingangssignals in einem gewissen Frequenzbereich, der zur Resonanzkatastrophe führen könnte. 2.3 Zu den einzelnen Schaltungen Die Schaltungen sind den Abbildungen 9 bis 14 im Kapitel Versuchsdurchführung zu entnehmen Summierverstärker und Digital-Analog-Umsetzer Zur rein theoretischen Betrachtung werden die Widerstände durch eien Widerstand R I ersetzt. Der Widerstand R besitzt in der Schaltung keine Funktion, die die Verstärkung anbelangt. Die Klemmverstärkung v kl := U 0 10 kω U I ergibt sich aus der Schaltung durch v kl = R I. Der Quotient U I R I lässt sich bei einer Parallelschaltung der Widerstände auch als Summe n i=1 U i R i darstellen, 6

9 wobei n die Anzahl der Widerstände ist und U i die am Widerstand R i angelegte Spannung ist. Damit erhält man für die Ausgansspannung U 0 = n i=1 U i R i 10 kω. Beim Digital-Analog-Umsetzer sind anstelle der Widerstände die Leitwerte G := 1 R eingetragen, sodass sich die binäre Verstärkung ergibt. Bei konstanter Eingangsspannung U I erhält man U 0 = U I ZG 10 kω, wobei Z eine Zahl von darstellt, die je nach Schaltzustand ermöglicht wird Konstantstromquelle Die am invertierendem Eingang des OPV anliegende Spannung wird durch den Strom I beeinflusst. Je geringer dieser Strom ist, desto größer ist die Spannungsdifferenz am OPV. Das verstärkte Signal wird nun an die Basis weitergegeben und führt zum verstärktem Stromfluss. Es wird sich nach einer kurzen Einstellzeit ein vom Widerstand R L unabhängiger Strom einstellen Präzisionsgleichrichter Durch das Vorschalten eines OPV vor die Gleichrichtung sollte eine präzisere Spannungsgleichrichtung erfolgen als ohne OPV, zumal dadurch die Möglichkeit besteht, auch Spannungen unterhalb der Gegenspannung des p-n-übergangs gleichzurichten. Zur Stabilisierung ist diese Schaltung gegengekoppelt. Diese Gegenkopplung schwächt das negative Spannungssignal weiter ab, aber lässt das positive weitgehend unverändert hindurch. Der 10 kω-widerstand dient lediglich zur Einstellung der Verstärkung des OPV, sodass die Spannungsübertragung 1:1 beträgt. (analog Summierverstärker) Schwellwertschalter Die Aufgabe eines Schwellwertschalters ist, beim Überschreiten einer gewissen Eingangsspannung eine diskrete Ausgangsspannung zu erzeugen und unterhalb dieser Schwelle keine. Das wird durch die Rückkopplung des verstärkten, invertierten Eingangssignals auf den positiven Eingang des OPV erreicht. Je nach Betrag der Eingangsspannung wird damit die Spannungsdifferenz am Eingang des OPV erhöht oder verringert. 3 Versuchsdurchführung Für die ersten 5 Teilversuche verwendeten wir folgende Geräte: ˆ Schaltungskasten Typ 741 ˆ Digitalmultimeter Voltcraft M-3610 D 7

10 ˆ Spannungsquellen HAMEG HM und HM ˆ Speicheroszilloskop HAMEG Combiscope ˆ Dekadenwiderstände ˆ SFET B245 8

11 3.1 Versuchsteil 1 - Summierverstärker Abbildung 9: Aufbau der Verstärkungsschaltung Durch Messung der Ausgangsspannung U 0 und Kenntnis der Eingangsspannung U 1,2,3 kann man die Verstärkung dieser Schaltung bzw. die ohm schen Widerstände R 1,2,3 bestimmen. Wir bestimmten durch einzelnes Ansprechen der Widerstände die Ausgangsspannung und ermittelten daraus die zugehörigen Verstärkungsfaktoren sowie den Betrag der Widerstände. Anschließend schalteten wir alle 3 Widerstände zu und ermittelten die summierte Verstärkung. 3.2 Versuchsteil 2 - Konstantstromquelle Abbildung 10: Aufbau einer Konstantstromquelle Dieser Aufbau dient als Konstantstromquelle, d.h. der Ausgangsstrom sollte unabhängig vom Lastwiderstand R L sein. Dies überprüfen wir im Teilexperiment b), im Teil a) nehmen wir die Strom-Spannungs-Kennlinie auf. 9

12 3.3 Versuchsteil 3 - Präzisionsgleichrichter Abbildung 11: Aufbau des Präzisionsgleichrichters Hier bestimmen wir die Übertragungskennlinie, d.h. welche Eingangsspannung U I welcher Ausgangsspannung U 0 entspricht. 3.4 Versuchsteil 4 - Schwellwertschalter Abbildung 12: Aufbau eines Schwellwertschalters mittels OPV Wir legten eine Wechselspannung mit f = 100 khz an den Eingang U I und stellten die Ausgangsspannungsdifferenz im Dualbetrieb des Oszilloskopen über der Eingangsspannungsdifferenz dar. Nach Umschalten in den x-y-betrieb stellten wir ein Hystereseverhalten fest. 10

13 3.5 Versuchsteil 5 - Digital - Analog - Umsetzer (DAU) Abbildung 13: Aufbau der Digital-Analog-Schaltung Durch Kalibrieren der Schaltung stellten wir sie so ein, dass die Spannung für ein Bit genau 1 V beträgt. Anschließend untersuchten wir verschiedene Schaltkombinationen, um festzustellen, ob die Summation wirklich funktioniert. (analoge Schaltung zu Versuchsteil 1) 3.6 Versuchsteil 6 - Aufnahme der Transistorkennlinie Abbildung 14: Schaltung für die Aufnahme der Transistorkennlinie a) Aufnahme der Steuerkennlinie bei U DS = 15 V b) Aufnahme der Ausgangskennlinie bei U GS = {0 0, 5 1, 0 1, 5} V 4 Auswertung und Diskussion Die der Auswertung zugrundeliegenden Messdaten befinden sich im Anhang. 4.1 Versuchsteil 1 - Summierverstärker In der Schaltung gilt folgende Formel für die Verstärkung: U 0 = Ω R I U I = v 0 U I. Damit sollte sich im 2. Versuchsteil eine resultierende Gesamtspannung von U 0 = 5, 02 V ergeben. Gemessen wurde U 0 = 4, 9 V. 11

14 U I1 /V U 0 /V v 0 U I2 /V U 0 /V v 0 U I3 /V U 0 /V v 0 2-2,08 1, , , ,06 2, ,2 1,03 2,08 4,25 R I /Ω Tabelle 1: Die Messwerte am Summierverstärker mit zugehörigen Widerständen und Verstärkungsfaktoren Da wir diesen Versuchsteil nicht anschließend, sondern zum Schluss nachgeholt haben, könnte es sein, dass sich der Operationsverstärker erwärmt hat. Es wurde keine gegengekoppelte Schaltung verwendet, sodass dieser Einfluss gegeben sein könnte. Abhilfe schafft eine Temperaturmessung, die jedoch nicht durchgeführt wurde. Es könnte aber auch an der Nichtlinearität der Kennlinie des OPV liegen. Durch die Aufnahme mehrerer Schaltzustände in dieser Betriebsart zu diesem Zeitpunkt erhielten wir bei der Zuschaltung von R 1 und R 2 eine Ausgangsspannung von 4,16 V ergeben und bei Verwendung von R 3 0,84 V. Das macht in Summe 5 V. Damit ist klar, dass es nicht an der Temperatur liegt, sondern eher an der Nichtlinearität des Verstärkers. 4.2 Versuchsteil 2 - Konstantstromquelle Für die Strom-Spannungs-Kennlinie der Konstantstromquelle ergibt sich folgendes Bild (Die Fehler des Messgerätes wurden mit 2% beim Digitalmultimeter veranschlagt und eine absolute Abweichung von 0,02 V bei Spannungsmessungen beim Oszilloskop): Abbildung 15: Die Kennlinie der Konstantstromquelle Die Aufnahme des Emitterstromes über dem Ausgangswiderstand R L ergab folgende Mess- 12

15 kurve: Abbildung 16: Die Kennlinie der Konstantstromquelle Der Abfall bei den Widerständen, die größer als 2 kω sind, lässt sich einfach dadurch erklären, dass die Leistungsgrenze der Schaltung erschöpft ist. Aus dem Ohm schen Gesetz (gilt für diese Schaltung, siehe Abb. 15) und der Vorschrift, dass P = UI erhält man P = RI 2, sodass I R 1/2 ist. Dieser Verlauf ist in etwa zu erahnen. (Anhand der Grafik könnte man jeden beliebigen Verlauf R a (a > 0) oder e ar annehmen, aber die Deutung durch die Grenzleistung ist naheliegend.) Dazu ist zu bemerken, dass die Messung mit Widerständen R L > 2 kω optional war. Innerhalb des geforderten Bereiches war der Strom für jeden Verbraucher tatsächlich konstant. 4.3 Versuchsteil 3 - Präzisionsgleichrichter Die Übertragungskennlinie sieht wie folgt aus (Abb. 17): Dieser Spannungsknick am Nulldurchgang entsteht wahrscheinlich durch die Gegenkopplung des abzuschneidenden Spannungssignals, sodass ein Teil invertiert verstärkt wird. Schöner wäre es, wenn diese Spannungen komplett abgeschnitten würden, wie im theoretischen Verlauf dargestellt. Im 2. Versuchsteil dieses Teilversuches legten wir eine Wechselspannung mit f = 100 Hz und U 1 = 2 V bzw. U 1 = 0, 285 V an und stellten die Ausgangsspannung auf dem Oszilloskop dar (Abb.18): Bei den Messungen wurde wahrscheinlich die Masse des Oszilloskopen auf + geschalten, wodurch die Gleichrichtung bei 2 V Effektivspannung nicht richtig funktionierte. Wie man sieht, funktioniert es bei 0,285 V besser. Dort ist, im Gegensatz zur Übertragungskennlinie, ein sauberes Abschneiden der Kurve sichtbar. Der Unterschied kommt wahrscheinlich aufgrund des 13

16 Abbildung 17: Die Übertragungskennlinie des Präzisionsgleichrichters zeitabhängigen Signals zustande. Die Verstärkung durch Gegenkopplung kam dadurch nicht so sehr zum Tragen. 14

17 (a) U eff = 2V (b) U eff = 0, 285V Abbildung 18: Die Messung der gleichgerichteten Ausgangsspannung 4.4 Versuchsteil 4 - Schwellwertschalter Hier wurde ein Schwellwertschalter konstruiert, den wir mit einer Wechselspannung (f = 1 khz, U I,eff = (7, 05 ± 0, 01)V ) belasteten und folgendes Bild im Dualbetrieb auf dem Oszilloskop feststellten: Aus dieser Darstellung kann man die Schwellspannung leicht ablesen: U S (5, 2 ± 0, 5) V. Der Fehler ist in etwa der Ablesefehler, geschätzt. 15

18 Abbildung 19: Das Signal eines Schwellwertschalters, Eingangssignal: Sinuskurve, Ausgangssignal: Rechteckkurve Es ist leicht nachzuvollziehen, dass sich ein Hystereseverhalten in der x y Darstellung beobachten lässt (Abb. 20): In Abbildung 20 c) erkennt man nur einen Strich und sieht deutlich, dass die notwendige Schwellspannung nicht erreicht wurde. Wir haben die Spannung eingestellt, bei der der Schwellwert noch nicht erreicht wurde und stellten eine Spannung von U S = 5, 05 V fest. Diese wurde aus der vom Oszilloskop exportierten Wertetabelle entnommen. Das steht im Einklang mit dem oben abgelesenen Wert. Die Darstellung stellt gleichzeitig die Übertragungskennlinie dar. Oberhalb des Schwellwertes wird die Ausgangsspannung U A angezeigt und es findet der Sprung statt. Unterhalb des negativen Schwellwertes springt die Ausgangsspannung auf das die negative Ausgangsspannung zurück. Aufgrund dieser Tatsache ist das Hystereseverhalten erkennbar. Der Schalter springt nicht sofort mit dem Absinken unter den Schwellwert zurück. Das Ausgangssignal ist, abgesehen von den Flanken endlichen Anstiegs und dem Rauschen, rechteckig, also genau das, was theoretisch zu erwarten war. 4.5 Versuchsteil 5 - Digital - Analog - Umsetzer (DAU) Diese Schaltung ist analog der Schaltung in Versuchsteil 1. Dabei sind anstelle der Widerstände die Leitwerte G eingezeichnet. Mit der Formel in Versuchsteil 1 U 0 = Ω R I U I = v 0 U I, modifiziert zu U 0 = ΩnGU I, wobei n N 7 ist. Durch die gewünschte 1:1- Wandlung ergibt sich G = Sv. Die Ausgangsspannung ergibt sich in erster Näherung durch U[V ] = 2 c i 2 i, wobei c i je nach Schaltzustand des i-ten Bits 0 oder 1 ist. Abweichungen entstehen, wie in Teilexperiment 1, durch die Nichtlinearität der Kennlinie. 16 i=0

19 (a) mit Überschwinger (b) ohne Überschwinger (c) unterhalb der Schwellspannung Abbildung 20: verschiedene Effekte bei der x y Darstellung 17

20 4.6 Versuchsteil 6 - Aufnahme der Transistorkennlinie Die Kennnlinien des Transistors sehen folgendermaßen aus: Abbildung 21: Die Steuerkennlinie des Transistors Abbildung 22: Die Ausgangskennliniedes Transistors Anhand der Kennlinien und der Übersicht (Abb. 3) ist ersichtlich, dass es sich um einen n-kanal-sfet handelt. Das ist in Übereinstimmung mit dem Schaltzeichen in Abb

21 5 Zusammenfassung Es wird in diesem Versuch deutlich, dass ein Operationsverstärker äußerst vielseitig und zweckmäßig eingesetzt werden kann. Gerade deshalb ist er von so großer Bedeutung in der Elektrotechnik und in der Messtechnik (als Messverstärker), um nur zwei Beispiele zu nennen. Gerade am letzten Versuchsteil wird deutlich, dass eine lineare Verstärkung keineswegs trivial ist und das Prinzip der Gegenkopplung nur oberflächlich angerissen wurde. Unter Umständen ließe sich ein Versuchsteil mit der Aufnahme einer Frequenzkennlinie realisieren, ohne den zeitlichen Rahmen übermäßig zu belasten. Jedoch sind wir - auswertungsbedingt - mit diesem Arbeitsaufwand ausreichend beschäftigt. 6 Anhang, letzte Angaben, Literaturverzeichnis Unterschrift: Januar 2008 (Christian Wagner) Unterschrift: Januar 2008 (Michael Dieblich) Literatur [1] uebersichteingangskennlinieausgangskennlinieunipolartlu2.png 19