Lösungsvorschläge Abitur M-V 1999 Grundkurs Physik

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1 Lösungsvorschläge Abitur M-V 999 Grundkurs Physik Die nachfolgenden Lösungsvorschläge für das schriftliche Abitur i Grundkurs Physik Mecklenburg-Vorpoern i Schuljahr 998/99 wurde von Referendarinnen und Referendaren erarbeitet. Die Vorschläge spiegeln die persönlichen Auffassungen der Autoren wieder. Für verschiedene Teilaufgaben werden Hinweise und Zusatzinforationen gegeben, die die Darstellungen ergänzen sollen, aber nicht zu eigentlichen Erwartungsbild der Lösung gehören. Autoren: Arbeit A Aufgabe Arbeit A Aufgabe Arbeit B Aufgabe Arbeit B Aufgabe Arbeit A und B Aufgabe 3. Arbeit A und B Aufgabe 3. Arbeit A und B Aufgabe 3.3 Urte Kupfer Ulrike Tichy Frank Ehrich Steffen Pieth Steffen Pieth Reinhard Schulze Reinhard Schulze

2 Lösungsvorschläge Abitur M-V 999 Grundkurs Physik Aufgabe Bewegungsvorgänge ) geg.: P Motor 60kW,0t v a 80 k/h,/s t 40s.a) Phase I: Phase II: Phase III: gleichäßig beschleunigte Bewegung gleichförige Bewegung gleichäßig beschleunigte Bewegung (Verzögerung).b) ges.: Phase I: a, v a, v e, s der Phasen I, II, III F 600N t 5s v a,/s F a F a 600 kg a 000 kg s a,6 s v v v e e e at + v 0,6 5s +, s s k 30 0 s h a s t + v0t,6 s (5s) s s 30 +, 5s s Phase II: F 0N t 30s v a v e 30,/s a 0 s v t 30, 30s 90 s Arbeit A Aufgabe Seite

3 Lösungsvorschläge Abitur M-V 999 Grundkurs Physik Phase III: F -300N t 5s v a 30,/s F a a a a F 300 N 000 kg 3, s v v v e e e a t + v e 3, 5s + 30, s s k 4 5 s h a s t + v0 t 3, s (5s) s s + 30, 5s s.c) a(t)-diagra v(t) Diagra Arbeit A Aufgabe Seite

4 Lösungsvorschläge Abitur M-V 999 Grundkurs Physik.a) Der Bewegung des Autos wirken die Reibungskräfte it de Boden (Rollreibung) und der Luft entgegen. Vo Motor uss daher ständig eine Antriebskraft aufgebracht werden, dait diese Kräfte überwunden werden und das Auto sich bewegt. Für eine beschleunigte Bewegung des Autos gilt: F Antrieb > F R + F L Die Rollreibungskraft wird als konstant angenoen, der Luftwiderstand ist proportional zu Quadrat der Geschwindigkeit, d.h., bei steigender Geschwindigkeit nit der Luftwiderstand zu und soit wird die bresende Kraft auf das Auto größer. Die oentane Motorleistung entspricht de Produkt aus Antriebskraft und Moentangeschwindigkeit. Ist die Maxialleistung von 60kW erreicht, kann die Geschwindigkeit nicht weiter erhöht werden. In diese Fall gilt dann F Antrieb F R + F L..b) geg.: ges.: Lsg.: v,/s F R 00N F L k v ; (k 0,40Ns²/²) P P F v F F P ( k v L F k v ) v Ns P (0,40 (, ) s P 886 W 8,8 kw + F + F R R + F R [] + 00N), s Hinweis: Nach [] ist kv 3 + F R - P 0. Die Lösung kann durch Probieren bestit werden: Aus der Erfahrung gilt, dass bei einer Leistung von 60kW die Maxialgeschwindigkeit v ax 80k/h 50/s beträgt. Daraus folgt durch Einsetzen in die Gleichung (Wird in der Prüfung nicht erwartert!) Arbeit A Aufgabe Seite 3

5 Lösungsvorschläge Abitur M-V 999 Grundkurs Physik 3.a) geg.: r 00 µ H 0,30 v höchst 60k/h ges.: v Lös.: F Reibung F v v Radial v µ FN r v µ g r v µ g r v 7, µ g r 0,30 9,8 s 00 s k 6,7 h Die Geschwindigkeit v 6k/h wäre die axial ögliche Geschwindigkeit, u die Kurve zu passieren. U eine sichere Fahrt zu gewährleisten, sollte daher die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit nicht überschritten werden. 3.b) - Außenkurve höher als Innenkurve - größerer Kurvenradius - Belag für gute Haftung - Keine tangentialen Kurvenein- und -ausfahrten Arbeit A Aufgabe Seite 4

6 Aufgabe Wellen.a) Diese Teilaufgabe kann it den Annahen des Strahlenodells erarbeitet werden. Übergang: Luft Glas α sin α sinβ sinβ 30 n n sin α n n sin 30 sinβ,5 β 9 Übergang: Glas Luft β α β Hinweis: Aus technischen Gründen ist nur eine Skizze öglich. α sin β 80 0 β sin α n n sin 4,5 sin β β 8 α 4.b) Weißes Licht, wie es von Glühlapen ausgesendet wird, besteht aus einer kontinuierlichen Farbfolge it unterschiedlichen Frequenzen. Licht unterschiedlicher Wellenlänge wird bei Übergang von Luft zu Glas bzw. Glas zu Luft unterschiedlich stark gebrochen. Tritt daher weißes Licht auf dass Prisa, werden seine verschiedenfrequenten Anteile unterschiedlich gebrochen und auf de Schir wird ein kontinuierliches Spektru (rot...blau) sichtbar..) Der Zeichnung ist zu entnehen, dass der Einfallswinkel des Lichtes α 50 beträgt. In der Zeichung selbst ist der Winkel zwischen der Grenzfläche und de einfallenden Lichtstrahl angegeben. Übergang des Lichtes von Kronglas in Luft Übergang von eine optisch dichteren in ein optisch dünneres Mediu Brechungswinkel > Einfallswinkel Totalreflexion öglich ab bestiten Einfallswinkel (sinα G n ) Einfallswinkel α 50 > α G 4,7 Arbeit A Aufgabe Seite 5

7 Übergang des Lichtes von Kronglas in Wasser Übergang von eine optisch dichteren Mediu (n,5) in ein optisch dünneres Mediu (n,33) Licht wird hier gebrochen Brechungswinkel > Einfallswinkel (α 50 ) Grenzwinkel der Totalreflexion: sin α G n n,33 sin α G,5 α 6,7 G 3.) Die Schallwellen, die von beiden Lautsprechern ausgesendet werden, sind gleichphasig, d.h. sie breiten sich it gleicher Frequenz und fester Phasenbeziehung aus. Bei ihrer Ausbreitung kot es zur Überlagerung (Interferenz). Bei Interferenz zweier Wellen ergeben sich folgende Erscheinungen: Treffen Wellenberg und Wellenberg bzw. Wellental und Wellental aufeinander, so tritt axiale Verstärkung, d.h. ein Interferenzaxiu auf. Bei Zusaentreffen von Wellenberg und Wellental kot es zur Auslöschung bzw. axialen Schwächung, d.h. ein Interferenziniu tritt auf. Auslöschungs- und Verstärkungslinien wechseln sich dabei stets ab. Längs der Syetrieachse beider Lautsprecher liegt das so genannte Maxiu 0.Ordnung. Bringt an das Mikrofon an den Ort des nächsten Maxius und isst die Abstände dieses Ortes zu den beiden Lautsprechern, so erhält an als Differenz die Wellenlänge λ. Dies ist ein Maxiu.Ordnung. Arbeit A Aufgabe Seite 6

8 Aufgabe Magnetfeld und elektroagnetische Induktion. Wirkungen in der kleinen Spule bei den beschriebenen Experienten: I Ausgangszustand befindet sich die kleine Spule vollständig innerhalb der großen Spule. Durch den zeitlich unveränderlichen Strofluss I in der großen Spule liegt eine konstante Ursachengröße für das Magnetfeld vor. Es wird eine konstante agnetische Flussdichte B I N (B µ H; lange Spule: H N Windungszahl der Spule, l Länge der Spule) l und ein zeitlich konstantes, i Innern der Spule hoogenes Magnetfeld, welches die von der kleinen Spule uschlossene Fläche durchsetzt, erzeugt. Wird die kleine Spule nun parallel zu den Feldlinien in ihrer Ebene verschoben und verbleibt aber vollständig i Feld, so wird der agnetische Fluss, der die von der kleinen Spule uschlossene Fläche durchsetzt nicht verändert, B konst., A konst. Φ konst. dφ In diese Fall wird wegen U i N keine Spannung in der kleinen Spule induziert. dt Erst wenn die kleine Spule aus de Feld der großen Spule herausgezogen wird, entsteht eine Induktionsspannung, hervorgerufen durch eine zeitliche Änderung des agnetischen dφ d( B A) Flusses in der kleinen Spule, ( B konst., A konst. ). dt dt Aus weiterführenden Überlegungen ergibt sich bei Herausziehen der kleinen Spule aus de Feld die Induktionsspannung in dieser nach U i N B s v ( N Windungszahl, s Länge der kleinen Spule i Magnetfeld, v Geschwindigkeit der Bewegung der kleinen Spule i Magnetfeld ) Durch den unverändert konstanten Strofluss durch die große Spule bleibt das hoogene Magnetfeld erhalten ( B konst. ). Wenn nun die kleine Spule it konstanter Drehzahl u eine Querachse rotiert, kot es zur zeitlichen Änderung des agnetischen Flusses, der die von dieser Spule uschlossene Fläche durchsetzt ( A konst. ). Es wird in der kleinen Spule eine sinusförige Spannung uˆ sin ω t induziert. u i Die Drehzahl beeinflusst bei diese Vorgang die Größe des Spitzenwertes der induzierten Spannung, eine Erhöhung der Drehzahl n bewirkt eine Vergrößerung des Spitzenwertes ( uˆ N Φ π n ). Durch die große Spule fließt nun ein sinusföriger Wechselstro, dieser bewirkt ein zeitlich veränderliches Magnetfeld, welches die von der kleinen Spule uschlossene Fläche durchsetzt. Es kot soit zu entsprechenden Flussänderungen in der kleinen Spule und es wird hier eine sinusförige Spannung induziert (B konst., A konst. ). Nach der LENZschen Regel ist diese induzierte Spannung gegenüber der sinusförigen Wechselspannung an der großen Spule u 80 phasenverschoben. Arbeit B Aufgabe Seite 7

9 Zur Inforation: Die hier beschriebene Erscheinung wird auch als Gegeninduktion bezeichnet. Ein Teil des Magnetfeldes der priären Spule durchsetzt auch die sekundäre Spule (agnetische Kopplung ). Der die beiden Spulen durchsetzende Magnetfluss ist der so genannte Koppelfluss, welcher durch Verwendung bestiter Materialien vergrößert werden kann. Dies wird z.b. bei Transforator ausgenutzt. In der Nachrichtentechnik bildet die Gegeninduktion u.a. eine Grundlage für die Anwendung von so genannten Bandfiltern. Hier werden über agnetisch gekoppelte Schwingkreise Wechselspannungen it vorgegebenen Frequenzen übertragen. Das Maß der agnetischen Kopplung zwischen beiden Spulen kann durch Abgleich it speziellen Kernen (Ferrite) variiert werden. Dait können charakteristische Größen der Signalübertragung gezielt beeinflusst werden ( z.b. die Größe der sekundären Ausgangsspannung )..a) Die axiale agnetische Flussdichte B des Feldes der großen Spule ergibt sich 6 V s, ,4A µ N I aus B A,7T l 0,55 B(t)-Diagra der agnetischen Flussdichte der großen Spule für den Zeitrau t 0s bis t 3 s.b) Die Induktivität L der großen Spule ergibt sich aus N 6 V s, ,4 0,060 µ A0 L A l 0,0 Für die Selbstinduktionsspannung erhält an, I (,4A 0A) U L 6,5H 3V. t (0,50s 0s) 6,5H..c) In die kleine Spule wird in der Zeit in der sich die agnetische Flussdichte der großen Spule ändert eine Spannung induziert. Diese ergibt sich aus Arbeit B Aufgabe Seite 8

10 U B A t (,7T 0T) 3,4 0,00 (0,5s 0s) 680µV. 3.) Elektrodynaischer Lautsprecher erweiterter scheatischer Aufbau: 3.a) Wirkungsweise Die nur aus wenigen Windungen bestehende leichte Schwingspule ist auf eine rohrförige Verlängerung der Mebran gewickelt. Fließt durch die Schwingspule ein tonfrequenter Wechselstro, so baut sich u die Schwingspule ein Magnetfeld auf, das it de Feld des Peranentagneten in eine Wechselwirkung tritt. Ändert der Stro seine Richtung, so ändert sich die Richtung des Magnetfeldes der Schwingspule. Darüber hinaus kann sich durch die Änderung der Strostärke auch die Stärke des Magnetfeldes ändern. Das Magnetfeld des Daueragneten und das der Spule wirken nun derart aufeinander ein, dass sich anziehende bzw. abstoßende Kräfte ergeben. Die Folge ist eine i Takt der Tonfrequenz stattfindende Bewegung der Mebran, die it der Schwingspule starr verbunden ist. Da die Mebran in der Ruhelage völlig entspannt ist, folgt sie beiden Halbwellen des Wechselstroes sehr genau. Die Geschwindigkeit, it der diese Bewegung vor sich geht, bestit die Tonhöhe, die Größe der Auslenkung der Mebran bestit die Lautstärke. Zur Inforation: Durch die so genannte Zentrierebran, auch als Zentrierspinne bezeichnet, wird die Schwingspule genau in der Mitte des ringförigen Luftspaltes des Daueragneten gehalten. Diese Befestigungsart liefert gleichzeitig die Rückstellkraft und schließt den Luftspalt vollkoen von der Außenwelt ab. Dait können Staub und sonstige Verunreinigungen nicht in den Luftspalt eindringen. Bei neueren Typen ist der Luftspalt nicht ehr vorhanden, sondern it einer Flüssigkeit (Magneto-Fluid) gefüllt. Weil die Mebran beweglich sein uss, besitzt die Schwingspule nur wenige Windungen, daher sind die ohschen Widerstände socher Lautsprecher gering. Neben diese ohschen Widerstand ist zur Erittlung des Lautsprecherscheinwiderstandes auch der induktive Blindwiderstand der Schwingspule von Bedeutung. Die üblichen Schwingspulipedanzen liegen zwischen 4 Ω und 6 Ω. Arbeit B Aufgabe Seite 9

11 Wenn der Nennscheinwiderstand nicht angegeben ist, rechnet an für die Anpassung it eine Wert, der das Produkt des Gleichstrowiderstandes R it de Erfahrungswert,5 ist (Z, 5 R ). Bei dynaischen Lautsprechern wird die abgestrahlte Leistung und der bevorzugte Übertragungsbereich hauptsächlich von der Mebranfläche und de Mebranhub bestit, zu unterscheiden sind Tiefton- Mittelton- und Hochtonlautsprecher. Tieftonlautsprecher besitzen eist große Mebranen, Hochtonlautsprecher haben kleine. Zur Gruppe der dynaischen Lautsprecher gehören die Konus-, Kalotten- und Druckkaerlautsprecher. U die schwingende Masse weiter zu verringern, wurden Bändchenlautsprecher entwickelt, bei denen eine dünne Metallfolie zwischen den Polen des Peranentagneten gelagert ist. Solche Lautsprecher können i Hochtonbereich eingesetzt werden. Generell koen dynaische Lautsprecher it Schwingspulen sehr häufig zu Einsatz, weil it ihnen i Gegensatz zu anderen Systeen verhältnisäßig einfach und wirtschaftlich große Schallpegel bei relativ geringen Verzerrungen erzeugt werden können. 3.b) Es ist davon auszugehen, dass geringfügige Inhoogenitäten i Feld des Peranentagneten vorhanden sind. Durch die auf die Mebran einwirkenden Kräfte wird die Tauchspule i Rhythus der autreffenden Schallwellen zuindest it einigen wenigen Windungen i inhoogenen Feldbereich bewegt. Soit tritt eine kleine Spannungsinduktion in der Tauchspule auf, an den Enden der Schwingspule ist eine Wechselspannung abgreifbar. Das so gewonnene Signal kann anschließend verstärkt werden. Arbeit B Aufgabe Seite 0

12 Aufgabe Schwingungen.a) Syste : Zu Zeitpunkt t 0 öge sich der Hakenkörper gerade durch die Nulllage bewegen. Seine Geschwindigkeit ist in diese Punkt axial, da sich seine gesate potentielle Energie in kinetische ugewandelt hat, es gilt also E pot 0; Ekin ax. Der Hakenkörper bewegt sich nun in Richtung des oberen Ukehrpunktes, dabei wandelt sich kinetische in potentielle Energie u, bis i Ukehrpunkt E pot ax; Ekin 0 gilt. Die Geschwindigkeit ist dort folglich Null. Der Hakenkörper bewegt sich nun wieder in Richtung Nulllage, dabei wird potentielle in kinetische Energie ugewandelt, in der Nulllage angekoen gilt wieder E pot 0; Ekin ax. Der Hakenkörper bewegt sich nun in Richtung des unteren Ukehrpunktes, dabei wird kinetische in potentielle Energie ugewandelt, dort gilt E pot ax. ; Ekin 0. Jetzt bewegt sich der Hakenkörper wieder in Richtung Nulllage, die potentielle wird in kinetische Energie ugewandelt, so dass in der Nulllage angekoen wieder gilt E ; E ax. Der Hakenkörper hat nun eine volle Schwingung vollführt. pot 0 kin Anerkung: Zu jede Zeitpunkt t gilt, dass die Sue aus potentieller und kinetischer Energie des Hakenkörpers konstant ist ( E + E konst. ). Syste : pot kin Zu Zeitpunkt t 0 sei der Kondensator vollständig entladen. Die elektrische Energie des Kondensators ist Null, die agnetische Energie der Spule ist axial. Nun lädt sich der Kondensator auf, agnetische Energie der Spule wird in elektrische Energie der Kondensators ugewandelt, bis der Kondensator vollständig auf die Spannung U 0V geladen ist, dann gilt: E agn 0; Eel ax. Der Kondensator entlädt sich allählich wieder, elektrische Energie wird in agnetische ugewandelt, bis der Kondensator vollständig entladen ist, dann gilt: E agn ax. ; Eel 0. Nun beginnt sich der Kondensator in entgegengesetzter Polarität aufzuladen, agnetische Energie wird hierbei wieder in elektrische Energie ugewandelt, dies geschieht so lange, bis der Kondensator auf eine Spannung von U 0V geladen ist. Schließlich entlädt sich der Kondensator wieder, bis die Spannung den Wert Null annit, bis also wieder E agn ax. ; Eel 0 gilt. Der Schwingkreis hat eine volle Schwingung vollführt. Anerkung: Zu jede Zeitpunkt t gilt, dass die Sue aus elektrischer und agnetischer Energie konstant ist ( E + E konst. ). el agn Arbeit B Aufgabe Seite

13 .b) Syste : f D D f ω π y( t) y ax ω π, sin( ωt) 5c sin(5s 5N 00, kg t) 5, kg s 00, kg 5 s Syste : ω π f f ω 3 9 π LC LC 44 0 H F ω 44 0 V s A A s V ω 674s ut () u sin( ωt) 0V sin(674s t) ax 3 9 Arbeit B Aufgabe Seite

14 .c).d) Syste : y( 00, s) 5c sin( 5s 00, s) 4, c Syste : u( 0, 0s) 0V sin( 674s 0,0s) 8,9V Syste : Für die Frequenz gilt: f π D. U diese zu halbieren, uss an D und so D wählen, dass halb so groß ist wie zuvor, d.h. D uss auf ein Viertel des ursprünglichen Wertes sinken. Dies kann an dadurch erreichen, dass an entweder eine Feder it der Federkonstanten D 4 5, N 0,65 N verwendet und die Masse des Hakenkörpers konstant hält oder an verwendet die ursprüngliche Feder und verwendet einen Hakenkörper der Masse 400, kg 0,40kg. Arbeit B Aufgabe Seite 3

15 Syste : Für die Frequenz gilt: f. U diese zu halbieren, uss an L und C so π LC wählen, dass halb so groß ist wie zuvor, d.h. L LC C uss auf das Vierfache des ursprünglichen Wertes steigen. Dies kann an beispielsweise dadurch erreichen, dass an entweder einen Kondensator it vieral größerer Kapazität also it C 4 500nF µ F verwendet und die ursprüngliche Spule benutzt, oder an verwendet den ursprünglichen Kondensator und eine Spule it vierfacher Induktivität, also it L 4 44H 76H. Arbeit B Aufgabe Seite 4

16 Aufgabe 3. Ato- und Kernphysik.a) Bei den Streuversuchen wurde der Frage nachgegangen, ob ein Ato ein kopaktes Gebilde ist. Dazu wurden sehr dünne, d.h. etwa 00 Atoschichten starke Metallfolien (z.b. eine Goldfolie) it α-teilchen beschossen und untersucht, ob die α-teilchen die Folie ungehindert durchdringen oder gestreut werden. Die u einen bestiten Winkel ϑ gestreuten Teilchen erzeugen auf de Schir eines Szintilationszählers kleine Lichtblitze, welche ausgezählt werden. (Der erste Szintilationszähler -das Spinthariskop-, welches RUTHERFORD bei seinen Streuversuchen nutzte, bestand aus eine Zinksulfidschir und eine Mikroskop. Treffen α-teilchen auf den Schir, so beobachtet an Lichtblitze, die it Hilfe des Mikroskops ausgezählt werden. Heute verwendete Szintilationszähler eröglichen es, die Lichtblitze it Hilfe eines Photoultieters elektronisch zu verarbeiten und auszuzählen.).b) Bei seinen Versuchen stellte RUTHERFORD fest, dass fast alle α-teilchen die verschiedenen Folien ungehindert passieren. Einige Heliukerne wurden jedoch gestreut, wobei zu beobachten war, dass kleine Ablenkungswinkel häufiger, große jedoch außerordentlich selten vorkaen. (Die Verwendung unterschiedlicher Metallfolien hat gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit für die Ablenkung eines α-teilchens u einen bestiten Winkel proportional zu Quadrat der Ordnungszahl des Streuaterials ist)..c) Postulate des RUTHERFORDschen Atoodells: Atoe haben einen Durchesser von ca. 0 0 ; fast die gesate Masse des Atos ist aber in seine Kern konzentriert; der Atokern selbst hat einen Durchesser von etwa 0 4. Die gesate positive Ladung befindet sich i Atokern Die negativen Ladungen befinden sich in For von Elektronen in der Atohülle; die Elektronen bewegen sich auf kreisförigen Bahnen u den Kern, diese Bahnen geben de Ato seine Größe. Die Zentralkraft ist die elektrostatische Anziehungskraft zwischen positive Kern und den negativenelektronen. RUTHERFORD ist es it seine Atoodell, das ein ikroskopisches Analogon zu Planetenodell darstellt, erstals gelungen, den Aufbau des Atos näherungsweise zu beschreiben und die bis dahin gültige Vorstellung vo Ato als starres, unteilbares Gebilde sowie das Rosinenodell, nach de die Elektronen des Atos starr wie die Rosinen in eine Kuchen positioniert sind, zu überwinden. Sein Atoodell bildete die Grundlage für eine weitere, intensive Forschung und Präzisierung unserer Vorstellungen vo Ato und fand seine Weiterentwicklung in de Atoodell von BOHR und de Quanten-Ato-Modell. Arbeit A und B Aufgabe 3. Seite 5

17 .a) Skizze einer öglichen Messanordnung. Ein Gaastrahler wird hinter einer Anordnung von Bleiplatten positioniert. Durch Hinzufügen oder Wegnahe einzelner Bleiplatten (bei gleichzeitiger Entfernung des Strahlers) kann die Schichtdicke variiert werden. Der auf der anderen Seite der Bleiplatten befindliche Szintillationszähler registriert die vo Blei nicht absorbierten Gaaquanten in Abhängigkeit von der Schichtdicke des Absorptionsaterials..b) Bleiplatten werden zu Schutz vor radioaktiver Strahlung (Gaastrahlung) verwendet. Die Kenntnis der Halbwertsdicke eröglicht die richtige Auswahl entsprechender Bleiplatten zu Durchführung eines optialen Strahlenschutzes..c) Graphische Darstellung der ittleren Zählrate für Blei in Abhängigkeit von der Schichtdicke Die graphische Darstellung zeigt, dass die ittlere Zählrate it zunehender Schichtdicke des Bleis (verutlich exponentiell) abnit, d.h. it wachsender Schichtdicke der Bleiplatte die Absorption von Gaastrahlung zunit. Arbeit A und B Aufgabe 3. Seite 6

18 .d) Die Halbwertsdicke d H ist die Dicke der Bleiplatte, bei der die ittlere Zählrate auf den halben Wert (bezogen auf die Zählrate ohne Verwendung einer Bleiplatte) zurückgegangen ist, also einen Wert von 5, in annit. Aus de Diagra entnit an d H 59,. Arbeit A und B Aufgabe 3. Seite 7

19 Aufgabe 3. Therodynaik.a) U I t ges.: Herleitung der Gleichung C T geg.: Erwärungsgesetz: Q c T Wärekapazität eines Kalorieters: C c elektrische Arbeit: W U I t Lösung: Das Kalorieter nit die Wäre Q von der Heizspirale auf. Diese Wäre lässt sich durch das Erwärungsgesetz berechnen: Q c T. Da für die Wärekapazität eines Kalorieters auch C c gilt, kann das Erwärungsgesetz auch so geschrieben werden: Q C T. Dait lässt sich die Wärekapazität eines Kalorieters berechnen: Q C. T Die abgegebene Wäre Q wird von der Heizspirale erbracht. Diese setzt die elektrische Arbeit W vollständig in Wäre Q u. Die verrichtete elektrische Arbeit der Heizspirale ist soit gleich der an das Kalorieter abgegebenen Wäre. Die elektrische Arbeit einer Heizspirale ist berechenbar nach der folgenden Gleichung W U I t. Setzt an nun die elektrische Arbeit W der Heizspirale gleich it der abgegebenen Wäre Q der Heizspirale, dann erhält an folgenden Ausdruck für die Wärekapazität eines U I t Kalorieters: aus W Q U I t folgt C. T.b) Experient Geräte: Becherglas Jenaer Glas 50 l GDR Rasother 00 l Wasser in das Becherglas Heizspirale Theroeter Rührer Stoppuhr Vielfachesser (Polytest W) Universaltransforator, eingestellt auf 8V 5 Leitungen Aufbau: siehe Aufgabenstellung Durchführung: Nach Einfüllen des Wassers (00l) in das Becherglas lässt an das Wasser einige Zeit stehen, dait sich die Teperatur an die Rauteperatur angleichen kann. Die Experientieranordnung sollte weder in der Sonne noch an der Heizung stehen. An de Universaltransforator sollte eine Spannung von 8V eingestellt sein, dait der durch die Heizspirale fließende Stro noch unter A liegt und dait vo zur Verfügung stehenden Stroessgerät erfasst werden kann. Arbeit A und B Aufgabe 3. Seite 8

20 Messwerte: Spannung: U 6,4V; Strostärke: I 90A Weiterhin ist die Zeit und die Teperatur der Kalorieterflüssigkeit zu essen. T A bezeichnet die Teperatur a Anfang der Messung vor de Einschalten der Heizspirale ϑ (t 0). U I t Nach der oben hergeleiteten Forel C ergibt sich für jedes Messwertpaar t und T T eine Wärekapazität. Nachfolgend sind die Messwerte it de dazugehörigen Wert der Wärekapazität C zusaengefasst: t in s ϑ in C 8 8,5 9 9, ,5 3 3,5 3 3, , ,5 C in J K Nach jeweils Minuten ergab sich ein Teperaturanstieg von K, dait ist der Wert für die Wärekapazität stets konstant und derselbe. Beispiel: geg.: U 6,4V I 90A 0,9A t 780 s ϑ A 8 C und ϑ E 34,5 C > J ges.: C in K Lösung: 6,4V 0,9A 780s C ; 6,5K VAs J [ C], K K da J Ws und W VA J C 707 K T 6,5K Die Wärekapazität des Kalorieters beträgt C J 707. K. J geg.: C 500 ; ϑ A 0 C K 00g 0, kg; ϑ E 00 C ϑ M C; Arbeit A und B Aufgabe 3. Seite 9

21 ges.: spezifische Wärekapazität c des Metallkörpers Lösung: Bei diese Vorgang erfolgt ein Wäreaustausch über die Systegrenzen hinaus vo Syste Metallkörper zu Syste Kalorieter. Der Metallkörper gibt Wäre an das Kalorieter ab und verringert dadurch seine Teperatur von ϑ E 00 C auf ϑ M C, seine abgegebene Wäre beträgt dait laut Erwärungsgesetz Q ab c (ϑ E -ϑ M ). Das Kalorieter nit die abgegebene Wäre des Metallkörpers auf, die Teperatur des Kalorieters steigt dait von ϑ A 0 C auf ϑ M C an. Seine aufgenoene Wäre lässt sich auf Grund des Erwärungsgesetzes und der bekannten Wärekapazität des Kalorieters berechnen: Q auf C. (ϑ A -ϑ M ). Da beide Wäreengen dieselbe Größe haben aber in verschiedene Richtungen ausgetauscht werden, gilt: Q ab Q auf. An dieser Stelle folgt das Einsetzen der Teperaturdifferenzen und der anderen Größen: c( ϑe ϑm ) C( ϑa ϑm ), da, c und C positive Größen sind, ist die Bildung des Betrags nur noch auf die Klaern, also auf die Teperaturdifferenzen, anzuwenden. Dann gilt es nur noch nach c uzustellen. c ϑ E ϑ J C C c K 0,kg 00 C - C J c 0,3 kg K M C ϑ A ϑ, M, dait ist C ϑ c ϑ J K J [ c] K kg K kg K A E ϑ ϑ M M J Die spezifische Wärekapazität des Metalls beträgt 0,3. Mit diese Wert könnte kg K der Metallkörper aus Blei oder aus Wolfra bestehen. Eine eindeutige Antwort kann nur durch die Einbeziehung weiterer Inforationen geben werden. Hinweis: Entsprechend der Festlegung in der Physik, dass die aufgenoene Wäre (Arbeit) positiv, die abgegebene Wäre (Arbeit) negativ ist, ergibt sich als alternativer Ansatz: Q ab Q auf c( ϑe ϑm ) C( ϑa ϑm ) c( ϑm ϑe ) C( ϑa ϑm )... Arbeit A und B Aufgabe 3. Seite 0

22 Aufgabe 3.3 Quantenphysik.a) Energie der Photonen der verschiedenen LEDs Wie der Aufgabe zu entnehen ist, ergibt sich die Energie E eines Photons aus der -9 Spannung U und der Eleentarladung, e,60 0 As über die Gleichung E e U. Farbe f in 0 4 Hz U in V E in 0-9 J rot 4,55,88 3,0 orange 4,7,95 3, gelb 5,3, 3,40 grün 5,3,9 3,5.b) E(f) Diagra Die Werte für dieses Diagra erhält an aus der obigen Tabelle. Durch die Punkte lässt sich it guter Genauigkeit eine Gerade legen. Eine solche Gerade heißt EINSTEINsche Gerade. I Diagra ist die Energie der Photonen i Bereich von 4, Hz < f < 5, Hz dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen: it steigender Frequenz des Lichtes nit die Energie der Photonen linear i durch die Werte gegebenen Intervall zu. Für die Energie E der Photonen lässt sich dait eine Geradengleichung finden, deren Anstieg das PLANCKsche Wirkungsquantu h ist. Der Schnittpunkt der EINSTEINschen Gerade it der Energie-Achse ergibt die Austrittsarbeit W A des Kathodenaterials. Diagra Arbeit A und B Aufgabe 3.3 Seite

23 I nachfolgenden Diagra ist der Koordinatenursprung einbezogen. Diagra Es ist anhand der Verlängerung der Gerade erkennbar, dass die Austrittsarbeit des Stoffes positiv ist, d.h. hier schon freie Elektronen vorliegen, die eine kleine kinetische Energie besitzen..c) ges.: Näherungswert für das PLANCKsche Wirkungsquantu h geg.: Werte aus der Tabelle f 4, Hz, E 3, J f 4 5, Hz, E 4 3, J Lösung: Der Anstieg einer Geraden berechnet sich als Quotient aus den Differenzen zweier Funktionswerte und zweier Arguente, hier also aus zwei Werten der Energien (E und E 4 ) und der Frequenzen (f und f 4 ): E4 E h. f f 4 3,5 0 5, J 3,0 0 Hz 4, h ; [ h] 34 h 6,58 0 Js. 4 J Hz J J Js Hz s Dait ist die Abweichung des aus den experientellen Daten gewonnenen Näherungswertes für das PLANCKsche Wirkungsquantu zu Tabellenwert relativ gering. Arbeit A und B Aufgabe 3.3 Seite

24 . geg.: P opt 0,5W W f Hz r 6 A 9² ².a) Eigenschaften des Laserlichtes sind folgende: es ist onochroatisch (d.h. einfarbig; alle Photonen haben dieselbe Frequenz), es ist kohärent (feste Phasenbeziehung zwischen den Wellenzügen) die Strahlung ist nahezu parallel die Strahlung besitzt eine hohe Energiedichte..b) ges.: Energie eines Photons E Photon Lösung: E E E Photon Photon Photon h f 6,66 0 3, J Js Hz, s [ E] Js Hz Js J Die Energie eines Photons dieser Strahlung beträgt E 3, J..c) ges.: Anzahl N der ausgesendeten Photonen geg.: t s Lösung: W P, dait gilt dann auch t W P optisch t Die verrichtete Arbeit eines Laserpointers entspricht seiner abgestrahlten Energie. Diese Energie lässt sich durch die Kenntnis seiner Leistung für eine bestite Zeitspanne, hier für t s, berechnen: W aus P folgt W t 3 W 0,5 0 W s, W 0,5 0 3 Ws P t, W 0,5 J Dait ist die abgestrahlte Energie des Laserpointers für eine Sekunde bekannt, nälich 0,5J. Diese Energie setzt sich aus den Einzelenergien E Photon einer bestiten Anzahl N von Photonen zusaen. Die Sue der Energien aller Photonen ist gleich der Arbeit W, die der Laserpointer verrichtet. Es gilt also W N. E Photon. Durch Ustellen dieser Beziehung findet an die Gleichung zur Berechnung der Anzahl der Photonen, nälich Arbeit A und B Aufgabe 3.3 Seite 3

25 3 W 0,5 0 J 5 N. Nach Einsetzen der Zahlen ergibt sich: N, N, E Photon 3,3 0 J Die Anzahl der abgestrahlten Photonen in einer Sekunde bei diese Laserpointer beträgt soit N, d) geg.: Glühlape P opt 0,5 W r 6 A 9² ² ges.: Lichtenergie E L der einfallenden Strahlung der Glühlape, Strahlungsenergie E Laser des Laserpointers Lösung: Lichtenergie der Glühlape Die abgestrahlte Lichtenergie W in einer Sekunde findet an it Hilfe der optischen Leistung P opt, W aus Popt folgt W Popt t, t W 0,5 W s, W 0,5 Ws Die Strahlung der Glühlape fällt idealisiert auf die Oberfläche einer Kugel (r 6 ), dait ist die gesate bestrahlte Fläche gleich der Oberfläche der Kugel, soit AO 4πr. W 0,5Ws 3 Ws Die abgestrahlte Energie je Flächeneinheit ergibt sich aus, 0, A 4 π ( 6) d.h. auf einen ² großen Teil der Kugeloberfläche fällt eine Lichtenergie von 3, 0 Ws. Wenn auf ² eine Lichtenergie von,. 0-3 Ws strahlt, dann strahlt auf ² 0-6 ² eine Lichtenergie von E 0-6.,. 0-3 Ws, entsprechend auf 9² dann E ,. 0-3 Ws, das sind E 9, Ws. Auf eine Fläche von 9 ² fällt in einer Sekunde eine Lichtenergie von 9, Ws. Laserenergie des Laserpointers Die abgestrahlte Arbeit eines Laserpointers in einer Sekunde lässt sich analog zu oben aus der optischen Leistung berechnen: W aus Popt folgt W Popt t, t 3 W 0,5 0 W s, 3 W 0,5 0 Ws Auf eine Fläche von 9² strahlt der Laserpointer eine Energie von 0, Ws. Vergleich zur Glühlape Auf eine gleich große Fläche strahlt die Glühlape in einer Sekunde eine Lichtenergie 9, Ws, der Laserpointer aber 0, Ws. Der Laserpointer strahlt u den Faktor Arbeit A und B Aufgabe 3.3 Seite 4

26 3 0,5 0 Ws al stärker als die Glühlape. Dies ist ein Zeichen für die hohe -9 9,9 0 Ws Bündelung der Energie der Laserstrahlung. Daher ist es wichtig während der Arbeit it eine Laserpointer nieals it diese Gerät auf Menschen zu zeigen, da die starke Strahlung eines Laserpointers, sollte sie auf ein Auge gerichtet sein, zu schweren Schäden an der Netzhaut (Ablösen der Netzhaut) führen kann. Arbeit A und B Aufgabe 3.3 Seite 5