Konsum- und Anlageentscheidungen bei Eintritt in den Ruhestand

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1 Konsum- und Anlageentscheidungen bei Eintritt in den Ruhestand Prof. Dr. Susanne Homölle, Institut für Betriebswirtschaftslehre Prof. i.r. Dr. Friedrich Liese, Institut für Mathematik UNIVERSITÄT ROSTOCK

2 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 2

3 1. Motivation Quelle: Gampe, J. (2010), Länger Leben Fakten, Perspektiven, Herausforderungen, Vortrag Ringvorlesung Erfolgreich Altern, Universität Rostock, 19. Oktober UNIVERSITÄT ROSTOCK 3

4 Quelle: UNIVERSITÄT ROSTOCK 4

5 Quelle: Bundeszentrale für politische Bildung (2005), UNIVERSITÄT ROSTOCK 5

6 Männer Frauen al nl al nl Zahl der Empfänger (Tsd.) Männer Frauen al nl al nl Betrag je Bezieher ( ) Quelle: TNS Infratest (2008), Alterssicherung in Deutschland 2007 (ASID 2007) München, S. 47, UNIVERSITÄT ROSTOCK 6

7 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 7

8 2. Problemstellung und Lösungsansatz Anleger bei Eintritt in den Ruhestand Auszahlung des im Rahmen der privaten Altervorsorge angesparten Vermögens Fragen: Wie viel soll jetzt und in Zukunft konsumiert werden bzw. wieviel soll angelegt werden? In welche Anlageformen soll investiert werden? Optimierung des individuellen (erwarteten) Nutzens modelltheoretische/formalanalytische Herleitung des optimalen Konsum- und Anlageverhaltens im Alter normativer Ansatz UNIVERSITÄT ROSTOCK 8

9 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 9

10 3. Private Altersvorsorge Auswahl zwischen diversen Anlageformen, z.b. Lebensversicherungen, Wertpapiere, Spareinlagen hier: risikolose Anlage, z.b. Bankkonto oder Bundesanleihe, und riskante Anlage, z.b. Aktie(nportfolio) i.d.r. Entscheidung junger Erwachsener hier: Rentner Motivation: Konsum im Alter sichern hier: zusätzlich das Vererbungsmotiv keine einmalige Entscheidung, sondern dynamisches Problem während des gesamten Lebenszyklus hier: Konzentration auf den Abschnitt UNIVERSITÄT ROSTOCK 10

11 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 11

12 4. Individueller Alterungsprozess Der Todeszeitpunkt eines Menschen hängt von vielen Faktoren ab und ist in letzter Konsequenz zufällig. Der Todeszeitpunkt folgt einer statistischen Verteilung, die sich durch die Alterung der Bevölkerung ständig verändert. Die folgende Übersicht zeigt die aktuelle Lebenserwartung von Neugeborenen UNIVERSITÄT ROSTOCK 12

13 Quelle: Gampe, J. (2010), Länger Leben Fakten, Perspektiven, Herausforderungen, Vortrag Ringvorlesung Erfolgreich Altern, Universität Rostock, 19.Oktober UNIVERSITÄT ROSTOCK 13

14 Quelle: Gampe, J. (2010), Länger Leben Fakten, Perspektiven, Herausforderungen, Vortrag Ringvorlesung Erfolgreich Altern, Universität Rostock, 19.Oktober UNIVERSITÄT ROSTOCK 14

15 Eine bessere Beschreibung der Dynamik der Alterung erfolgt durch die Werte der Lebenserwartung bereits x-jähriger Personen. Die folgenden Werte beziehen sich auf weibliche Personen UNIVERSITÄT ROSTOCK 15

16 BLAU = 2009 ROT = UNIVERSITÄT ROSTOCK 16

17 BLAU = 2009 ROT = UNIVERSITÄT ROSTOCK 17

18 Für eine genaue mathematische Beschreibung benötigt man eine modellhafte Vorstellung vom Altern und Sterben. Altern ist eine Folge aus 0 und 1, wobei die 1 bedeutet, dass die Person das nächste Jahr überlebt, und 0 den Tod im nächsten Jahr bedeutet. Die Wahrscheinlichkeit für eine konkrete Folge, das heißt für das Überleben bzw. den Tod einer Person aus einer Grundgesamtheit, erhält man durch Multiplikation mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten UNIVERSITÄT ROSTOCK 18

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20 Für unsere Zwecke sind besonders die Sterbewahrscheinlichkeiten nach 65 Jahren wichtig. Die mittlere Lebenserwartung einer 65-jährigen Frau ist im Jahre 2009 in Deutschland 21 Jahre. Die mittlere Lebenserwartung einer 65-jährigen Frau war im Jahre 1900 dagegen 11 Jahre. Die gleiche mittlere Lebenserwartung kann auf sehr unterschiedliche Weise, d.h. durch unterschiedliche Alterungsprozesse zustande kommen. Für eine genaue mathematische Beschreibung benötigt man eine modellhafte Vorstellung vom Altern und Sterben UNIVERSITÄT ROSTOCK 20

21 Expo 2007 Sterbetafel 1900 Sterbetafel 1900 Expo UNIVERSITÄT ROSTOCK 21

22 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 22

23 5. Wert der Geldanlage Zwei Anlagemöglichkeiten Sichere Anlage auf einem Bankkonto (oder Kauf einer Bundesanleihe) Sparer = Gläubiger/Einleger der Bank Beispiel: Ich lege heute für ein Jahr zu einem Zinssatz von 3 % p.a. an UNIVERSITÄT ROSTOCK 23

24 hellblau lila rot grün dunkelblau = 5.000,- mit 8 % p.a. = ,- mit 5 % p.a. = ,- mit 3 % p.a. = 1.000,- mit 5 % p.a. = 1.000,- mit 3 % p.a UNIVERSITÄT ROSTOCK 24

25 5. Wert der Geldanlage Zwei Anlagemöglichkeiten Sichere Anlage auf einem Bankkonto (oder Kauf einer Bundesanleihe) Sparer = Gläubiger/Einleger der Bank Beispiel: Ich lege heute für ein Jahr zu einem Zinssatz von 3 % p.a. an. Riskante Anlage in eine Aktie bzw. ein Aktienportfolio Aktionäre = Eigentümer des Unternehmens Aktienkurs bildet sich durch Angebot und Nachfrage zukünftiger Aktienkurs mit Unsicherheit behaftet Beispiel: Ich kaufe eine Aktie für 1.000, der Kurs nach einem Jahr liegt entweder bei oder bei UNIVERSITÄT ROSTOCK 25

26 Wertentwicklung einer Aktienanlage DAX - Entwicklung der letzten 20 Jahre Nov 90 Nov 91 Nov 92 Nov 93 Nov 94 Nov 95 Nov 96 Nov 97 Nov 98 Nov 99 Nov 00 Nov 01 Nov 02 Nov 03 Nov 04 Nov 05 Nov 06 Nov 07 Nov 08 Nov 09 Nov 10 Indexstand Quelle: Eigene Darstellung mit historischen Daten von de.finance.yahoo.com UNIVERSITÄT ROSTOCK 26

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29 Die folgenden Bilder zeigen Aktienverläufe für unterschiedliche Zinsanteile und Volatilitäten. q = 5 % q_a = 7% Sigma = UNIVERSITÄT ROSTOCK 29

30 q = 5% q_a = 7% Sigma = UNIVERSITÄT ROSTOCK 30

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32 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 32

33 6. Entscheidungs- und Konsumprozess Wert zur Zeit t UNIVERSITÄT ROSTOCK 33

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36 Modellgrößen q q A = 2 % (Zinssatz der Bundesanleihe) = 5 % (deterministischer Zinsanteil der Aktie) = 0.2 (Volatilität) UNIVERSITÄT ROSTOCK 36

37 Agenda 1. Motivation 2. Problemstellung und Lösungsansatz 3. Private Altersvorsorge 4. Individueller Alterungsprozess 5. Wert der Geldanlage 6. Entscheidungs- und Konsumprozess 7. Optimale Strategien UNIVERSITÄT ROSTOCK 37

38 7. Optimale Strategien gewichtete Erbmotive UNIVERSITÄT ROSTOCK 38

39 blau: Erbmotiv 1 schwarz: Erbmotiv UNIVERSITÄT ROSTOCK 39

40 Ergebnisse Für eine(n) 65jährige(n) gilt: Die optimale Konsumquote steigt zunächst und fällt danach wieder ab. Das Ausmaß der Veränderung der optimalen Konsumquote wird durch das Vererbungsmotiv beeinflusst. Der optimale Anteil der riskanten Anlage ist umso höher, je höher die erwartete Rendite der riskanten Anlage ist, geringer das Risiko der riskanten Anlage ist, geringer die Rendite der sicheren Anlage ist, weniger risikoscheu der Anleger ist UNIVERSITÄT ROSTOCK 40