Energieformeln. Mechanische Energieformen (Kurzüberblick) Energie. Energieformen (auch nicht-mechanische) Energieumwandlung

Transkript

1 Mecanice nergieforen (Kurzüberblick) nergie it augeprocen cwierig, den Begriff nergie in allgeeiner For zu erklären. Tatäclic it e ein Kuntbegriff, den ic die Pyiker augedact aben, u ein Syte in die unübercaubare Fülle von Alltagbeobactungen zu bringen. Man könnte nergie vielleict al Fäigkeit, etwa zu bewirken, bezeicnen. ir näern un de Begriff zunäct dadurc, da wir verciedene Foren, in denen un nergie begegnet, aufliten. nergieforen (auc nict-ecanice) in einer gepannten Feder teckt Spannenergie in eine farenden Auto teckt Bewegungenergie (kinetice nergie) in eine ocgeobenen Ball teckt Höenenergie in rdöl teckt ceice nergie in einer Batterie teckt elektrice nergie nergieuwandlung ir wien au der täglicen rfarung, da ic diee nergien ineinander uwandeln laen. So kann eine gepannte Feder zu Beipiel ein Spielzeugauto becleunigen oder einen Pfeil abcießen. Die Höenenergie, die wir a oberen nde de Skilifte beitzen, kann in kinetice nergie (Gecwindigkeit) ugewandelt werden. ine Tacenlape kann au der elektricen nergie in einer Batterie Stralungenergie acen. Die Leitung der Pyik liegt nun darin, da e gelang, diee nergie innvoll zu quantifizieren. Durc ein gut aufeinander abgetite Syte von Regeln (Foreln) können wir nict nur agen in de geworfenen Ball teckt kinetice nergie, ondern wir können auc angeben, wie viel nergie genau darin teckt. Die erlaubt wiederu genau Voreragen, wie weit und wie oc der Ball fliegt. Diee quantitative Beerrcung von nergieuwandlungen it eute eine der zentralen erkzeuge bei der Planung und Kontruktion von Verkeritteln, Geräten und Macinen. nergieforeln Für die wictigten ecanicen nergieforen aben wir durc xperiente i Unterrict bzw. i Praktiku Berecnungforeln entwickelt: Höenenergie: wobei: bzw.: kinetice nergie: wobei: Spannenergie: wobei: g G : Mae de Körper in kg, g: rdbecleunigung (9,8/²), : Höe in G: Gewictkraft de Körper in v kin : Mae de Körper in kg v: Gecwindigkeit de Körper in / D Sp D: Federärte in / (gibt an, wie art die Feder it) : Denung in (Strecke, u die die Feder gedent wird) Setzt an die entprecenden erte in die paende Forel ein, o erält an den ert der nergie in der ineit Joule (J). Da it die ineit, in der wir die nergieenge angeben. Der itz i ganzen Syte it eben, da J Höenenergie genauo viel wert it, wie J kinetice nergie. Bei einer Uwandlung von einer betiten Menge Höenenergie eralten wir zu Beipiel die gleice Menge an kineticer nergie, ofern dabei nict verloren get (Prinzip der nergieeraltung). In vielen Fällen kot e auc vor, da eine nergie ugewandelt wird in einen Mix von ereren nergien. in cräg abgecoener Pfeil erält ja kinetice nergie und Höenenergie. In diee Fall kann an beide nergien einfac zuaenzälen, die Sue der gleiczeitig vorandenen nergien it genauo groß wie die Spannenergie, it der der Pfeil a Anfang abgecoen wurde (da it o, al wenn Du einen größeren Geldcein in erere kleinere wecelt). Man prict ier von einer nergiebilanz. Mecanice nergieforen (Skript) Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

2 Goldene Regel der Mecanik Bereit i Mittelalter erkannte an, da an durc daal üblice Hilfittel wie Flacenzüge oder Rapen zwar die benötigte Kraft reduzieren konnte, dadurc ergaben ic aber auc längere egtrecken. Unere experientellen Unterucungen ergeben, da ic diee beiden ffekte genau aufeben: enn wir zu Beipiel bei einer flacen Rape nur alb o viel Kraft benötigen, u einen agen oczucieben al an einer teilen Rape, o it der eg an der flacen Rape dafür auc doppelt o lang. Da Produkt au Kraft und eg it dait für beide Fälle gleic: wobei: F cont. F: benötigte Kraft : zurückgelegter eg Diee rkenntni aniierte un übrigen auc zur Forel für ecanice Arbeit i näcten Kapitel, auf der letztendlic auc die Forel für die Höenenergie berut. Au dieer wiederu aben wir die Forel für die kinetice nergie abgeleitet. Diee altodice Goldene Regel it alo eine ganz weentlice Scnitttelle in der ntwicklung unere nergiekonzepte. F Arbeit enn wir eine nergie in eine andere überfüren, o precen wir von Arbeit. Auc die it eine quantifizierbare Größe. Der infaceit alber geben wir dieer Arbeit denelben ert, u den ic die nergie geändert at. Bp.: enn wir einen Stein o weit oceben, da er die Höenenergie 5 J erält (diee nergie aben wir i quai per Mukelarbeit au der nergie in unere Körper zugefürt), dann aben wir die Arbeit 5 J verrictet. In den eiten Fällen können wir au der zugefürten oder abgefürten nergie die Arbeit betien. Sollte da nict gelingen, o ilft eit die Grundforel für ecanice Arbeit: wobei: Leitung F F: die kontante Kraft, die wir aufwenden : der eg in Kraftrictung, der dabei zurückgelegt wird enn wir die Leitungfäigkeit eine Sportler beurteilen, pielt eit nict nur die verrictete Arbeit, ondern auc die dafür benötigte Zeit eine Rolle (je kürzer, deto beer). Genauo acen wir da in der Pyik. ir betracten, wie viel Arbeit pro Zeiteineit (z. B. pro Sekunde) verrictet wird. Dieen ert bezeicnen wir al Leitung: wobei: bzw.: P t t : verrictete Arbeit in J t: dafür benötigte Zeit in : ugeforte nergie in J Da verrictete Arbeit und ugeforte nergie denelben ert aben, it e egal, ob an it der Arbeit oder der nergie recnet. Die Leitung at die ineit = J/ (att) Die it nict zu verweceln it de Buctaben für die Arbeit (work). Mecanice nergieforen (Skript) Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

3 irkunggrad ict ier klappt e bei nergieuwandlungen o reibunglo, da die geate nergie, die a Anfang voranden war, auc a nde noc zur Verfügung tet. enn wir auf de Farrad faren und nict er treten, o werden wir über kurz oder lang teen bleiben, unere nergie ceint vercwunden. Tatäclic it ie nict weg, ondern wurde aufgrund von Reibung und Luftwidertand in äreenergie ugebaut, die fein verteilt in der Ugebung für un nict er warnebar it. enn wir einen Berg inunterrollen, wird auc nict die geate Höenenergie in kinetice nergie ugewandelt, ein Teil it vieler an die Ugebung verloren gegangen. Die Tatace, da praktic bei allen nergieuwandlungen in der Praxi a nde weniger nergie übrig bleibt, al a Anfang voranden war, becreiben wir quantitativ it de Begriff irkunggrad. r gibt an, wie viel Prozent der anfang vorandenen (zugefürten) nergie a Sclu noc zur Verfügung tet (genutzt werden kann). wobei: nutz (pric: eta) auf nutz : nutzbare nergie a nde auf : aufgewendete nergie a Anfang acde die nutzbare nergie ier kleiner (oder betenfall genauo groß) wie die aufgewendete nergie it (e kann nict er eraukoen al wir ineintecken), ergibt ic al rgebni ier ein Dezialbruc zwicen 0 und, den wir üblicerweie in Prozentcreibweie (zwicen 0 % und 00 %) angeben. Der irkunggrad erält keine ineit, er it ein reiner Zalenwert. enn an für die nergien jeweil an die gleicwertige Forel: P t etzt und da t kürzt, o erält ineitenurecnung Sobald wir it pyikalicen Größen recnen, können wir auf die Verwendung von ineiten nict verzicten. pielt eine große Rolle, ob ein Pkw it 0 / oder it 0 k/ it eine Hinderni kollidiert. beno act e einen Untercied, ob Dir ein Stein von 5 g Mae oder von 5 kg Mae auf den Fuß fällt. Die Verwendung von ineiten und die Urecnung derelben act a Anfang naturgeäß große Scwierigkeiten, dealb aben wir ier die wictigten Urecnungen an Hand von Beipielen zuaengetellt: Gecwindigkeit: 7 0 k (7 : 3,6) (0 3,6) Kraft: 5 5kg nergie: Leitung: k 0 36 k 3J 3 3kg J In den koentierten Löungen zu den Beipielaufgaben wird auf die Urecnung der ineiten tet er aufürlic eingegangen, da diee erfarunggeäß die eiten Scwierigkeiten bereitet. P P nutz auf Mecanice nergieforen (Skript) 3 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

4 Vorbeerkung zu den koentierten Löungen:. Die linke Spalte entält den Löungweg, wie Du in elbt durcfüren wirt, die recte Spalte entält Hinweie, Hilfetellungen und rklärungen ierzu, wie ie i Unterrict üblicerweie in ündlicer For erfolgen.. Die Löungen elber ind er aufürlic durcgefürt, natürlic ind auc kürzere Dartellungen erlaubt (durc Zuaenfaung ererer Teilcritte). 3. Viele ege füren nac Ro. Dargetellt it jeweil nur einer der öglicen Löungwege. in Indiz dafür, da Dein abweicender eg auc rictig it, it icerlic eine Übereintiung bei ert de ndergebnie. 4. Ufangreicere Aufgaben wurden zugunten der acvollziebarkeit unter Verwendung von Zwicenergebnien dargetellt, die, wo nötig, auc gerundet wurden. Die kann zu abweicenden ndergebnien füren, wa nict weiter cli it, die Abweicungen ind icerlic nict groß. Al ert für die rdbecleunigung wurde au Gründen der Ökonoie durcgängig der gerundete ert 0 /² verwendet. Dann lät ic äufig i Kopf recnen, die Abweicung it tatäclic gering (kleiner al %). 5. Die Aufgabenalung kann nur einen kleinen Aucnitt über alle öglicen Fragetellungen wiedergeben, wir aben un beüt, einen repräentativen Quercnitt über alle Aufgabetypen und Scwierigkeitgrade zuaenzutellen. 6. Über Hinweie zu icerlic vorandenen Druckfelern ind wir dankbar. Höenenergie. in Koffer de Gewict 00 tet auf eine,0 oen Scrank. a) Berecne die Höenenergie, wenn al Bezugniveau der Zierboden angenoen wird. b) Berecne die Höenenergie, wenn al Bezugniveau die Platte eine, oen Tic genoen wird. a) g Standardforel für Höenenergie G da Produkt au Mae und rdbecleunigung g it 00, 0 gleic der Gewictkraft G der Koffer befindet ic,0 über de Zierboden, alo =,0 00 Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, 00J J b) g Standardforel für Höenenergie G da Produkt au Mae und rdbecleunigung g it gleic der Gewictkraft G 00 0, 8 der Koffer befindet ic 0,8 über der Ticplatte (,0, ) = 0,8, alo = 0,8 80 Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, 80J J 3. in Gewicteber at ein Gewict der Mae 30 kg ocgeoben. Die Höenenergie de Maentück beträgt,9 kj. ie oc at der Gewicteber da Maentück geoben? g : g,9 kj 30kg 0 900J 300kg ,46 g Standardforel für Höenenergie. Auflöen nac. bekannte erte einetzen gerundeter ert für g, Mae ier in kg einetzen, Vorict: nergie it ier in der ineit kj gegeben kj = 000 J, die ineiten üen noc weiter bearbeitet werden, u ie iteinander zu verrecnen, dargetellt wird nur ein öglicer eg ierbei J, kg wird gekürzt Mecanice nergieforen (Skript) 4 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

5 kinetice nergie. a) in Leictatlet act einen 00-Meter-Lauf. r at eine Mae von 70 kg und rennt it einer Gecwindigkeit von 0 /. Berecne die kinetice nergie. b) Der Gepard it ein augeprocener Sprinter. Man at bei eine Gepard ( = 60 kg) für 640 eine Zeit von 0 getoppt. Berecne die kinetice nergie. v Standardforel für kinetice nergie die albe Mae it 35 kg, Gecwindigkeit u in 35kg (0 ) eingeetzt werden, Klaeretzung beacten (Zal und ineit 35kg 00 werden quadriert): Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, v 3500kg 3500J 3, 5kJ t v 30kg (3 30kg 04 ) kg kg die ineit für nergie it Joule (J), kg J, 000J kj die Gecwindigkeit it nict gegeben und u zunäct eparat berecnet werden angegebene erte einetzen und Gecwindigkeit berecnen Standardforel für kinetice nergie die albe Mae it 30 kg, Gecwindigkeit u in eingeetzt werden, Klaeretzung beacten (Zal und ineit werden quadriert): 3070kg 3070J 3kJ Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, kg kg die ineit für nergie it Joule (J), kg J, 000J kj runden: 30,70kJ 3kJ, geeignet. Berecne die kinetice nergie eine Auto (, t) bei den Gecwindigkeiten: a) 50 k/ (Höctgecwindigkeit in der Stadt), b) 0 k/ (Gecwindigkeit auf der Autoban). v 50 k (50 : 3,6) 3,89 v 0,6t (3,89 600kg 9,9 5740kg 5740J 6kJ ( b) kJ ) ) die Gecwindigkeit it in k/ gegeben, zur Berecnung der nergie in J u ie aber in / eingeetzt werden (für 0 k/ ebeno) Urecnungforel von k/ in / Zwicenergebni geeignet runden (nict zu grob) Standardforel für kinetice nergie die albe Mae it 0,6 t, Gecwindigkeit u in eingeetzt werden, Mae in kg urecnen (0,6 t = 600 kg), Klaeretzung beacten (Zal und ineit werden quadriert): Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, kg kg die ineit für nergie it Joule (J), kg J, 000J kj runden: 5,740kJ 6kJ, geeignet Mecanice nergieforen (Skript) 5 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

6 nergieuwandlungen I (Höenenergie und kinetice nergie). in Kind wirft einen Ball enkrect nac oben. a) Becreibe die nergieuwandlungen de Ball, nacde er die Hand de Kinde verlaen at, in For einer Tabelle. b) elce Höe erreict der Ball, wenn da Kind den Ball it einer Anfanggecwindigkeit von,0 / ocwirft? a) kinetice nergie bei Verlaen der Hand bewegt ic der Ball it einer betiten Gecwindigkeit, er at alo kinetice nergie Höenenergie a öcten Punkt it die geate kinetice nergie ugeetzt in Höenenergie (gut zu erkennen an der Höe, die der Ball erreict at) kinetice nergie kurz vor de Aufprall auf de Boden it die Höenenergie wieder in kinetice nergie verwandelt, der Ball trifft it einer betiten Gecwindigkeit auf de Boden und pringt it einer (geringeren) Gecwindigkeit wieder nac oben Höenenergie der Ball erreict nun eine geringere Höe al bei erten Mal, die entprict auc einer geringeren Höenenergie uw. nac einigen Hüpfern bleibt der Ball cließlic a Boden liegen, die geate nergie it nict vercwunden, ie at ic nur in For von äre in der Ugebung fein verteilt (dazu er i II. Kapitel ärelere) b) g v v g : Die erreicte Höenenergie a öcten Punkt it genauo groß wie die urprünglice kinetice nergie, ofern keine nergie (z.b. durc den Luftwidertand) abanden kot (d.. in nict berückictigte nergieforen ugeetzt wird) Foreln für Höen- und kinetice nergie einetzen beide Seiten der Gleicung durc dividieren (Äquivalenzuforung, die Gleiceit der beiden Seiten bleibt dabei eralten) g v : g v g 0, , Anerkungen zu dieer Aufgabe: acde wir die Höe ucen, u auc der Faktor g auf der linken Seite nac rect gebract werden (durc Diviion). wir verzicten ier auf ein volltändige Auflöen und etzen gleic die bekannten Zalenwerte auf der recten Seite ein für die rdbecleunigung (Ortfaktor) etzen wir ier den gerundeten ert 0 ein, ebeno kann an den exakten ert 9,8 neen Die ineit de rgebnie ergibt ic korrekt al ( it Kerbruc ultiplizieren ): Offenictlic pielt die Mae de Balle ier gar keine Rolle, ie it nict gegeben und wird in der Recung auc nict benötigt. in ictbare Zeicen dafür it die Tatace, da ic i dritten Scritt eraudividieren lät. enn Du it dieer Vorgeenweie Problee at, dann verwende einfac einen realiticen ert für die Mae (z.b. 0,5 kg) und berecne dait zunäct die kinetice nergie. Da diee genauo groß it, wie die Höenenergie, kannt Du darau dann die Höe berecnen, Du wirt denelben ert eralten. atürlic wird da Kind bei eine cweren Ball weentlic er Kraft benötigen, u in it der Gecwindigkeit / zu werfen, die erreicte Höe it aber bei dieer Abwurfgecwindigkeit ier gleic. Man könnte ier auc it der Forel v g arbeiten und nac auflöen. Mecanice nergieforen (Skript) 6 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

7 4. in Kuntpringer (70 kg) pringt von eine 5-Meter-Brett. a) elce Gecwindigkeit at er nac Flugtrecke? b) Au welcer Höe u er abpringen, u die Gecwindigkeit v = 0 / bei Auftreffen zu aben? c) Auf da wie vielface üte er eine Abprungöe teigern, u die 4-face ndgecwindigkeit zu erreicen? a) g 70kg 0 400kg 400kg kin v : v 35kg 400 kg 40 v v 40 v 6, 3 v Auf Flugtrecke verliert der Springer die entprecende Höenenergie, diee wird in kinetice nergie ugewandelt. Zunäct berecnen wir die ugeetzte Höenenergie it der Standardforel. Zalenwerte einetzen, rdbecleunigung gerundet (da e ic u ein 5 Brett andelt, pielt ier übrigen keine Rolle) Zalen und ineiten werden jeweil ultipliziert iee erte Zeile, die erte für diee beiden nergien ind gleic, die kobinierte ineit entprict übrigen genau der ineit J ir foren die Forel für kinetice nergie o u, da wir v eralten. ir verzicten auf ein volltändige Auflöen und etzen in der linken Seite die nun bekannten erte ein. Die albe Mae de Springer beträgt 35 kg. Zalenwerte dividieren. Bei den ineiten lät ic kg kürzen. Die Gecwindigkeit elbt bekoen wir dadurc, da wir au de obigen ert die urzel zieen (Tacenrecner) Bei urzel zieen werden au den quadrierten ineiten die einfacen ineiten b) v 0 35kg 4000kg 4000kg g g 4000kg 70kg :( g) Die geate Höenenergie wird bi zu Auftreffen in kinetice nergie ugewandelt. Zunäct berecnen wir die erzielte kinetice nergie it der Standardforel. Zalenwerte einetzen, die Gecwindigkeit u in / eingeetzt werden Zalen und ineiten werden jeweil ultipliziert, bei der Klaer auc die ineiten quadrieren. iee erte Zeile, die erte für diee beiden nergien ind gleic, die kobinierte ineit entprict übrigen genau der ineit J ir foren die Forel für Höenenergie o u, da wir eralten. bekannte erte einetzen Die Mae de Springer beträgt 70 kg, gerundeter ert für die rdbecleunigung. 0 Zalenwerte dividieren. Bei den ineiten lät ic kg kürzen. 0 c) v Vierface Gecwindigkeit fürt zu einer eczenfacen kineticen nergie, da die Gecwindigkeit ier quadratic einget: 4 6 Seczenface kinetice nergie bedeutet auc eczen- kin face Höenenergie. g Seczenface Höenenergie wird erreict, wenn die Höe eczenal o groß it. Hier ind die rläuterungen Betandteil der Löung. Mecanice nergieforen (Skript) 7 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

8 Spannenergie. ine Feder der Federärte,70 /c wird u 5 c zuaengedrückt. Berecne die Spannenergie. c D,70 70 Uwandlung der Federärte auf Baieineiten. enn an pro c Denung,70 benötigt, dann benötigt an für Denung 70 (undertal o viel, Hookece Geetz) Standardforel für Spannenergie D Sp 35 (0,05) 35 0,005 0,3375 Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, die albe Federärte it 35 /, Denung u in eingeetzt werden (Baieineit) Klaeretzung beacten (Zal und ineit werden quadriert) 0,3375J 0, 34J die ineit für nergie it Joule (J), J, geeignet runden. a) ie ändert ic die Spannenergie, wenn die Federärte D einer Feder verdreifact wird? b) ie ändert ic die Spannenergie, wenn die Aulenkung einer Feder verdreifact wird? Sp D D Dreiface Federärte fürt zur dreifacen Spannenergie, da die Federärte D ier linear einget. Dreiface Aulenkung fürt zur neunface Spannenergie, Sp da die Aulenkung ier quadratic einget: 3 9 Hier ind die rläuterungen Betandteil der Löung. 3. ie weit u an eine Feder (D = 7,5 /c) aueinanderzieen, dait ie eine Spannenergie von 39 J beitzt? D 7,5 750 c Uwandlung der Federärte auf Baieineiten. enn an pro c Denung 7,5 benötigt, dann benötigt an für Denung 750 (undertal o viel, Hookece Geetz) ir foren die Forel für Spannenergie o u, da wir eralten. Sp D : D ir verzicten auf ein volltändige Auflöen und Sp etzen in der linken Seite die nun bekannten erte D ein. 39J Die albe Federärte beträgt 375 /. Beacte die ineiten. U ier kürzen zu können, u an J in uwandeln. Jetzt laen ic die kürzen. rinnerung: Durc einen Bruc wird dividiert, inde an it de Kerbruc ultipliziert. Zalenwerte und ineiten jeweil dividieren. 0,04 0,04 0,3 3c Die Denung elbt bekoen wir dadurc, da wir au de obigen ert die urzel zieen (Tacenrecner) Bei urzel zieen werden au den quadrierten ineiten die einfacen ineiten. Sinnvoll runden. Mecanice nergieforen (Skript) 8 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

9 nergieuwandlungen II (Spann-, Höen-, kinetice nergie) 4. Mit Hilfe eine Bogen wird ein Pfeil (0 g) au,3 Höe enkrect nac oben gecoen. r teigt dann 5 nac oben und fällt ancließend auf den Boden. a) Becreibe die nergieuwandlungen in For einer Tabelle. b) Berecne die Spannenergie. c) ie groß it die Gecwindigkeit de Pfeil, nacde er 5,4 nac oben geflogen it? d) ie groß it die Gecwindigkeit de Pfeil bei Berüren de Boden? a) Spannenergie i gepannten Bogen teckt die nergie für den ganzen Vorgang kinetice nergie bei Verlaen de Bogen bewegt ic der Pfeil it einer betiten Gecwindigkeit, er at alo kinetice nergie Höenenergie a öcten Punkt it die geate kinetice nergie ugeetzt in Höenenergie (gut zu erkennen an der Höe, die der Pfeil erreict at) kinetice nergie kurz vor de Aufprall auf de Boden it die Höenenergie wieder in kinetice nergie verwandelt, der Pfeil trifft it einer betiten Gecwindigkeit auf de Boden auf der Pfeil bleibt a Boden liegen, die geate nergie it nict vercwunden, ie at ic nur in For von äre in der Ugebung fein verteilt (dazu er i II. Kapitel ärelere) b) Sp kin g 0 g 0 5 0,kg 0 5 Die Spannenergie a Anfang it genauo groß wie die kinetice nergie direkt nac de Abcu und die it wieder genauo groß wie die erreicte Höenenergie a öcten Punkt (wenn an von Verluten durc Luftwidertand einal abiet), da bezeicnen wir al nergieeraltung. Zunäct berecnen wir die erreicte Höenenergie it der Standardforel. Zalenwerte einetzen, rdbecleunigung g gerundet Mae von g auf Baieineit kg uwandeln (für pätere Uwandlung in J). 8kg 8J Zalen und ineiten werden jeweil ultipliziert: kg Sp 8J iee erte Zeile, die erte für diee beiden nergien ind gleic c) J Hier it die Situation koplizierter. In einer kin 8 g 4 0,kg 0 5, v 6,48kg 6, 48J Höe von 5,4 at der Pfeil noc Gecwindigkeit (alo kinetice nergie) aber auc con Höe (alo Höenenergie). Beide nergien zuaengezält ergeben die geate nergie, die wiederu der Spannenergie vo Anfang entprict. Da nennt an eine nergiebilanz. Zunäct berecnen wir die Höenenergie an dieer Poition it der Standardforel. Zalenwerte einetzen, rdbecleunigung gerundet, Mae in kg Zalen und ineiten werden jeweil ultipliziert. Die geicte ineit ergibt J. 8 J au nergiebilanz in der erten Zeile kin 8J 6,48J, 5J Mit de ert au der vorletzten Zeile für. Da it nun die nergieenge, die an dieer Poition für die kinetice nergie verbleibt. kin v ir foren die Forel für kinetice nergie : o u, da wir v eralten. ir verzicten auf ein volltändige Auflöen und etzen in der linken Seite die nun bekannten erte ein.,5 J v Die albe Mae de Pfeil beträgt 60 g. 60 g J Mecanice nergieforen (Skript) 9 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

10 ,5 kg 0,060kg 9 v v v 4 9 v U die ineiten iteinander verrecnen zu können, u an die J uwandeln und die Mae in der Baieineit kg angeben. Zalenwerte dividieren. Bei den ineiten lät ic kg kürzen. Die Gecwindigkeit elbt bekoen wir dadurc, da wir au de obigen ert die urzel zieen (Tacenrecner) Bei urzel zieen werden au den quadrierten ineiten die einfacen ineiten. rgebni paend runden. 9,56 kg 0,060kg 36 v v v 8 36 v U die ineiten iteinander verrecnen zu können, belät an die ineit für nergie, wie zuvor eralten und gibt die Mae in der Baieineit kg an. Zalenwerte dividieren. Bei den ineiten lät ic kg kürzen. Die Gecwindigkeit elbt bekoen wir dadurc, da wir au de obigen ert die urzel zieen (Tacenrecner) Bei urzel zieen werden au den quadrierten ineiten die einfacen ineiten. rgebni paend runden. d) Die kinetice nergie bei Auftreffen it kin genauo groß wie die Höenenergie i öcten Punkt bezogen auf den Boden. Da der Pfeil aber au,3 Höe abgecoen wurde, it die geate Höenenergie größer al die in a) berecnete (ier atten wir un auf den Abcupunkt bezogen). 5,3 6, Der öcte Punkt in der Bewegung de 3 g 3 0,kg 0 6, 9,56kg v : v Pfeil liegt dait 6,3 über de Boden. Zunäct berecnen wir die geate Höenenergie an dieer Poition it der Standardforel. Zalenwerte einetzen, rdbecleunigung gerundet, Mae in kg Zalen und ineiten werden jeweil ultipliziert. Die geicte ineit entprict J. ir foren die Forel für kinetice nergie o u, da wir v eralten. ir verzicten auf ein volltändige Auflöen und etzen in der linken Seite die nun bekannten erte ein. Anerkung zu dieer Aufgabe: Hier andelt e ic bereit u eine anprucvolle Aufgabe, wa auc a Ufang erictlic it. Bei genauere Hineen erkennt an, da die Löung au Standardodulen, wie zu Beipiel de Berecnen einer nergie au gegebenen Größen oder der Berecung der Gecwindigkeit au der kineticen nergie, zuaengeetzt it. ictig it ier auc da Bilanzkonzept (iee b)): Die geate nergie, die ein Körper beitzt, kann ic auc auf verciedene nergiearten verteilen. ine große Stärke de geaten nergiekonzepte liegt darin, da an die erte aller beteiligten nergiearten problelo zu einer Geatenergie zuaenzälen kann. In betiten Poitionen (z.b. Abcu oder öcter Punkt) betet dann die Geatenergie nur au einer einzigen nergieart (vor de Abcu Spannenergie, direkt nac de Abcu kinetice nergie, öcter Punkt Höenenergie), iee Aufgabe a). Mecanice nergieforen (Skript) 0 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

11 Arbeit 6. in Auto ( =,0 t) der Gecwindigkeit 00 k/ wird auf eine Breweg von 90 bi zu Stilltand eruntergebret. a) Berecne die ittlere Brekraft. b) ie lange wäre der Breweg geween, wenn da Auto bei gleicer Brekraft alb o cnell geween wäre (keine Recnung)? a) v 00 k die Gecwindigkeit it in k/ gegeben, zur Berecnung der nergie in J u ie aber in / eingeetzt werden (00 : 3,6) 7,78 v 0,5t (7,78 ) 500kg 77, kg Bre Urecnungforel von k/ in / Zwicenergebni geeignet runden (nict zu grob) ir berecnen zunäct die kinetice nergie, die da Auto vor de Abbreen at. die albe Mae it 0,5 t, Gecwindigkeit u in eingeetzt werden, Mae in kg urecnen (0,5 t = 500 kg), Klaeretzung beacten (Zal und ineit werden quadriert):, Zwicenergebni geeignet runden Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, Da da Auto bi zu Stilltand abgebret wird, Bre F : wird die geate kinetice nergie ugeetzt (letztendlic in äre der Breen). Die Brearbeit it dait genauo groß wie die urprünglice kinetice nergie. Standardforel für Arbeit. ir foren u nac der geucten Kraft. Bre 90 F F 487kg b) F Jetzt kann an die Zalenwerte einetzen. Der ert für die Brearbeit it identic it de ert für die kinetice nergie. kg Man ätte den ert für die nergie auc bereit vorer runden können , 3k kin kin, neu Bre v 4 kin Bre, neu 4 Bre F Bre, neu 4 kin, alt Bre, alt Bre, alt Anerkung zu Aufgabe b) Die ineit lät ic einal kürzen. Die verbleibende geicte ineit entprict. innvoll runden, der ert entprict übrigen einer Vollbreung auf trockener Straße Bei der alben Gecwindigkeit beträgt die kinetice nergie nur noc ein Viertel de urprünglicen ert (v get quadratic in die Berecnung ein ). 4 Dait beträgt auc die Brearbeit nur noc ein Viertel de urprünglicen ert. enn die Kraft kontant bleibt, dann reduziert ic der eg auf ein Viertel de urprünglicen ert. Die Arguentationkette berut tet auf de ateaticen Prinzip, da ic der ert eine Produkt verdoppelt, verdreifact,..., wenn an einen Faktor verdoppelt, verdreifact,... und die anderen Faktoren beibeält. in Quadrat i Ter bedeutet ja, da dieer Faktor zweifac vorkot. ird er z.b. verdoppelt, o vervierfact ic der ert de Produkt, für Bructeile wie i Beipiel gilt da natürlic inngeäß. Mecanice nergieforen (Skript) Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

12 7. in Bierfa (56 kg) rollt eine 4,5 lange ciefe bene erunter. Die Reibung wird vernacläigt. ie groß it die Hangabtriebkraft, wenn da Bierfa a Sclu eine Gecwindigkeit von 5 / at? v 8kg (5 ) 8kg 5 700kg 700J Becleunigung kin 700J ir berecnen zunäct die kinetice nergie, die da Fa bei Hinunterrollen erält. die albe Mae it 8 kg, Gecwindigkeit u in eingeetzt werden, Klaeretzung beacten (Zal und ineit werden quadriert) Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, Da da Bierfa vo Stilltand au becleunigt wird, u die geate kinetice nergie durc Becleunigungarbeit aufgebract werden. Becleunigung Standardforel für Arbeit. ir foren u nac Becl. F : der geucten Kraft. Jetzt kann an die Zalenwerte einetzen. Der Becl. F ert für die Brearbeit it identic it de ert für die kinetice nergie. 700 U die ineiten zuaenfaen zu können, wandelt an J in u. J F 4,5 F 4,5 F Jetzt kann an kürzen. Tacenrecner. Geeignet runden. 8. ine Kugel it der Mae 00 g prallt waagrect it einer Gecwindigkeit von 0,0 / auf eine Feder (D = 50 /). a) Berecne die Spannarbeit, die bei Aufprall verrictet wird. b) U welce Strecke wurde die Feder zuaengepret? a) b) Sp v 50 g (0 ) 0,050kg 00 Sp 5,0kg 5, 0J Sp 5,0J kin Sp D : D ir berecnen zunäct die kinetice nergie, it der die Kugel auf die Feder prallt. die albe Mae it 50 g, Gecwindigkeit u in eingeetzt werden, Mae in kg urecnen (50 g = 0,050 kg), Zal und ineit werden quadriert Zalenwerte und ineiten jeweil ultiplizieren, Da die Kugel bi zu Stilltand abgebret wird, get die kinetice nergie ganz in Spannenergie über. Die Spannarbeit it dait genauo groß wie die urprünglice kinetice nergie. ir foren die Forel für kinetice nergie o u, da wir v eralten. ir verzicten auf ein volltändige Auflöen Sp D 5,0J 5 5,0 5 und etzen in der linken Seite die nun bekannten erte ein. Die albe Federärte beträgt 5 /. Beacte die ineiten. U ier kürzen zu können, u an J in uwandeln. Jetzt laen ic die kürzen. rinnerung: Durc einen Bruc wird dividiert, inde an it de Kerbruc ultipliziert. Zalenwerte und ineiten jeweil dividieren. 0,04 0,04 0, 0c Den eg elbt bekoen wir durc urzel zieen (Tacenrecner) Bei urzel zieen werden au den quadrierten ineiten die einfacen ineiten. Mecanice nergieforen (Skript) Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

13 Leitung und irkunggrad. in Gewicteber ebt i Reißen 0 kg in,35 auf eine Höe von,5. ie groß it die Hubleitung? g Zunäct berecnen wir die ugeetzte Höenenergie it der Standardforel. kg Zalenwerte einetzen, rdbecleunigung 0 0, 5 gerundet Zalen und ineiten werden jeweil kg 365J ultipliziert 365 P t t 365J,35 Standardforel für Leitung. Die Hubarbeit it identic it der erreicten Höenenergie. nergie in J, Zeit in einetzen. J ineit urecnen: J (att, nict zu verweceln it der Bezeicnung für Arbeit),8k Geeignet runden. Da ind übrigen ungefär,5 PS (alte ineit). 3. ine Aufzugkabine it Leergewict von 0 k befördert 6 Peronen it einer durccnittlicen Mae von 75 kg pro Peron it einer kontanten Gecwindigkeit von,0 / u 34 nac oben. a) Berecne die Leitung, die der Motor abgibt. b) Der irkunggrad de Motor beträgt 65%. Berecne die Leitung, die der Motor aufnit. Die Gecwindigkeit it bekannt. ir werden darau zunäct die Farzeit berecnen. v t t v t : v t v 34 34,0 ac t auflöen. Zalenwerte einetzen. ineiten: ( Kerbruc! ) Da kann an auc one Recnung angeben. G Per. Per. g 6 75kg0 4500kg 4500 G G leer G Per. ir berecnen zunäct in ereren Scritten die geate Gewictkraft G. 6 Peronen a 75 kg, gerundeter ert für rdbecleunigung g Geicte ineit entprict. Geatgewict ergibt ic au Leergewict de Aufzug plu Gewict der Peronen Zalenwerte einetzen, Leergewict gleic in Baieineit uwandeln: k = un aben wir die geate Gewictkraft. G kJ un können wir die Höenenergie berecnen. Kraft in, Höe in einetzen. P t t 833kJ 4,5k 34 ineit urecnen: = J, 000 J = kj Standardforel für Leitung. Die Hubarbeit it identic it der erreicten Höenenergie. Zalenwerte einetzen und berecnen. ineiten: kj k (Kilowatt: 000 ) Anerkung: Man kann in dieer Aufgabe cneller direkt it der Gecwindigkeit F v recnen: P F F v, wobei F ier gleic G it. t t t P P nutz auf Pnutz Pauf 4,5k 38k 0,65 Standardforel für irkunggrad. Die Abgabeleitung P nutz aben wir in Aufgabe a) berecnet. Uforen nac P auf. irkunggrad al Dezialzal eingeben: 65 % = 0,65. Der irkunggrad it eine reine Zal und beitzt keine ineit. Mecanice nergieforen (Skript) 3 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8

14 Mecanice nergieforen (Skript) 4 Gynaiu Marktoberdorf Pyik 8