Kinematik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Anfangsposition. Basiswissen > Grundlagen > Kinematik. Lernvideos PLUS.

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1 Baiwien > Grundlagen > Kineatik Kineatik Skript PLUS Lernvideo PLUS Einfürung Die Kineatik it ein Teilgebiet der Mecanik und it die Lere der Bewegung von Punkten und Körpern i Rau. Die Bezeicnung kot von de altgriecicen Wort κινημα [kinea] für Bewegung. Welce Kräfte wie auf die Mae oder den Körper wirken, pielt in der Kineatik keine Rolle. Uracen der Bewegung, alo zu Beipiel becleunigende Kräfte, werden ert in der Dynaik, einer weiteren Teildiziplin der Mecanik, betractet. Größen und ire Eineiten U die geradlinige Bewegung eine Körper zu becreiben, ind drei Größen erforderlic: Anfangpoition Anfanggecwindigkeit Becleunigung Anfangpoition Die Poition, an der ic ein Körper oder eine Punktae zu Beginn der Betractung befindet, wird durc den ogenannten Poitionvektor becrieben. Ein olcer Vektor zeigt von eine feten Bezugpunkt auf die Poition de Körper. It der Bezugpunkt der Urprung de Koordinatenyte, prict an vo ogenannten Ortvektor. Ein Ortvektor gibt an, u wie viele Längeneineiten an vo Urprungpunkt in x-, u wie viele in y- und u wie viele Eineiten an in z-rictung laufen u, u zur geucten Poition zu gelangen. In der rect abgebildeten zweidienionalen Skizze zeigt der Vektor B vo Urprung zu Punkt B. Dieen Punkt erlangt an, inde an 6,5 LE in x- und 3 LE in y-rictung läuft. von 7

2 Der Vektor B wird gecrieben al =( x ) B = ( 6, 5 ) y 3 Anfanggecwindigkeit Die Gecwindigkeit wird in der Pyik eit it der Variablen v bezeicnet. Die Anfanggecwindigkeit wird äufig al bezeicnet. Die Variable v kot vo lateinicen Wort für Gecwindigkeit Velocita. Die Gecwindigkeit = Durccnittgecwindigkeit it definiert al: Δ it dabei die zurückgelegte Strecke, Δt die dafür benötigte Zeit. It die Gecwindigkeit kontant, gilt v = t Möcte an nict nur die Durccnittgecwindigkeit, ondern die Moentangecwindigkeit berecnen, betractet an nur eine ganz kurze Strecke und eine ganz kurze Zeit! Sind diee Abcnitte infiniteial klein, creibt an die Gecwindigkeit al: Die Gecwindigkeit it die erte Ableitung der Strecke nac der Zeit: Nac de Internationalen Eineitenyte wird die Gecwindigkeit it folgender Eineit angegeben. v 0 v = Δ Δt v = d dt v = ṡ= d dt [v] = [] [t] = ec = I Alltag wird eiten die Eineit uwandelt. k verwendet. Beacte, da du diee Eineit bei Recnen in von 7

3 Merke: k k 3, 6 : 3, 6 In der Luft- und Seefart verwendet an eine andere Eineit: Knoten. Diee Eineit gibt nict die zurückgelegten Meter oder Kiloeter pro Zeit, ondern die zurückgelegten Seeeilen pro Stunde. E gilt: Knoten = kn= Seeeile Stunde = =, 85 k Becleunigung Die Becleunigung Gecwindigkeit an. a gibt in der Pyik die Änderung der Becleunigung kennt du au de Alltag: färt du it de Farrad in die Scule und willt den langaen Radfarer vor dir überolen, ut du cneller faren al bier, du ut kräftiger in die Pedale treten und dadurc dein Farrad becleunigen. Kot du allerding an eine rote Apel, ut du analten, alo dein Farrad bi auf die Gecwindigkeit v = o abbreen. Auc ier andelt e ic u eine Becleunigung, da ic deine Gecwindigkeit ändert. Hier prict an allerding von einer ogenannten negativen Becleunigung. Die durccnittlice Becleunigung it definiert al: a = Δv Δt U die oentane Becleunigung zu berecnen, verwendet du wie bei der Moentangecwindigkeit infiniteial kleine Größen. E gilt: a = dv dt Die Eineit der Becleunigung kannt du dir au der Definition dieer Größe erleiten. [a] = [v] [t] = = Die Becleunigung it die erte Ableitung der Gecwindigkeit v zurückgelegten Strecke nac der Zeit t: a = dv dt = v = d dt = und die zweite Ableitung der 3 von 7

4 Erdbecleunigung Regen, reife Äpfel und leider ab und zu auc da Mareladenbrot... Waru fallen diee Gegentände zu Boden? Urace ierfür it die Erdbecleunigung! I PyikLV- Skript Dynaik lernt du, da ic zwei Maen nac de Gravitationgeetz anzieen. Je größer diee Maen ind, deto tärker it die gegeneitige Anzieungkraft. Die Erde it iren 5, kg übt auf jeden Körper in ire Ufeld, alo auf da au der Hand fallende Mareladenbrot, auf einen Apfel und ogar auf den Mond, die ogenannte Gravitationkraft au. Diee Kraft bewirkt eine Becleunigung in Rictung de Erdittelpunkte. Jeder Körper, der alo nict befetigt oder fetgealten wird, wird von der Erde angezogen und it der ogenannten Erdbecleunigung g zu ire Mittelpunkt becleunigt. Für g gilt: g = 9, 8 Beipielaufgabe: I Jare 666 aß einer Legende nac der junge Pyiker Iaac Newton unter eine Apfelbau und dacte über verciedene pyikalice Geetze nac. Plötzlic creckte in ein erunterfallender Apfel auf, der i auf den Kopf fiel. Der Apfel ing bier über de Kopf von Iaac. Wie lange it der Apfel gefallen, bi er den Kopf de Pyiker traf? Löung: Vernacläige zunäct den Luftwidertand. Nutze dann die Forel für den freien Fall: = a t t = In dieer Aufgabe wird der Apfel durc die Erdanzieung becleunigt. E gilt alo a = g. Dait ergibt ic durc Einetzen der gegebenen Werte: Der Apfel fiel ca.,56 Sekunden lange, bi er auf Iaac Kopf aufclug. Parabelwurf t = =, 56 a 9, 8 a 4 von 7

5 Betit at du i Sport beerkt, da der Ball weiter fliegt, wenn du in tärker wirft, er alo cneller durc die Sportalle fliegt! Die Flugban de Ball folgt i Idealfall, alo bei Vernacläigung de Luftwidertand, de Grapen einer Parabel. Au diee Grund wird der waagrecte Wurf (du wirft den Ball in waagrecte Rictung) auc Parabelwurf genannt. Die Parabelban kannt du ateatic belegen, wenn du die Bewegung in x- und in y-rictung getrennt voneinander betractet. Die Gecwindigkeit de Ball in x-rictung ändert ic nur vor de Abwurf, wärend du in von dir wegtößt. Sobald der Ball aber deine Hände verlät, ändert ic eine Gecwindigkeit in x- Rictung nict er, da keine becleunigende Kraft er in x-rictung auf in wirkt. In x-rictung legt er in der Zeit t die Strecke x(t) = v x t zurück. In y-rictung wirkt zu jeder Zeit die Erdbecleunigung Rictung Boden, diee bleibt wärend der ganzen Betractung kontant. Die Gecwindigkeitkoponente in y-rictung dagegen wird durc die tändige Becleunigung ier größer. Da die Becleunigung, aber nict die Gecwindigkeit, kontant it, gilt für den zurückgelegten Weg y(t) = g t. Da Minuzeicen zeigt an, da der Ball nac unten becleunigt wird, eine Höe alo ier geringer wird. Au dieen beiden Gleicungen kannt du die Variable t eliinieren. So erältt du den Funktionter für die geate Bewegung, da du beide Bewegungen ier zu gleicen Zeitpunkt betractet..scritt: Beide Gleicungen nac t uforen 5 von 7

6 . x(t) t t = v x t = x(t) v x x (t) = v x : v x beide Seiten quadrieren. y(t) t = g = y(t) g t ( ) : g. Scritt: Gleicungen gleicetzen x v x y = y g = g x v x g : ( ) Beipielaufgabe: Florian will vo 7,5-Meter-Tur i Freibad pringen. Weil er die Mädcen au einer Klae unten a Beckenrand beeindrucken öcte, nit er vorer ogar noc Anlauf und pringt it = 7, vo Brett ab. In welcer Entfernung zu Beckenrand trifft er auf? Weitere Werte kannt du der Skizze entneen. Da Florian Gecwindigkeit in x-rictung nac de Abprung kontant bleibt, er in y-rictung aber durc die Erdanzieung becleunigt wird, it dieer Fall it de waagrecten Wurf vergleicbar: Florian pringt entlang einer Parabel, deren Grap it de allgeeinen Funktionter y = g becrieben werden kann. Die gegebene Gecwindigkeit ut du in v x = 7, k = urecnen. Da er au einer Höe von 7,5 pringt, ut du die Parabel u dieen Wert nac oben vercieben. x v x v x : 3, 6 k Nun erältt du folgenden Ter für Florian Flugban : =, 3 x + 7, 5 x y = 9, 8 + 7, von 7

7 U zu eritteln, wo Florian auf der Waeroberfläce auftrifft, ut du die Nulltelle der Parabel betien, an der gilt y = 0: y 0 7, 5 7, 5 6, x =, 3 x + 7, 5 =, 3 x + 7, 5 =, 3 x =, 3 x = x =, 47 7, 5 ( ) :, 3 Addiert an zu Ergebni die, die der Sprungtur laut Skizze über den Beckenrand erauragt, erält an die geucte Antwort: Florian trifft 4,47 vo Beckenrand entfernt auf die Waeroberfläce auf. Die Mädcen a Beckenrand ind begeitert! 7 von 7