Institut für Physik und Werkstoffe Labor für Physik

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Harald Goldschmidt
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1 Name : Fachhochschule Flensburg Institut für Physik und Werkstoffe Labor für Physik Name: Versuch-Nr: K4 Absorption von - Strahlen und Bestimmung der Halbwertsdicke von Blei Gliederung: Seite Schwächung von - Strahlen 1 Versuchsdurchführung 4 Aufgabenstellung 4 Beispielmessung 5 Studiengang:... Unterschrift des/der Studenten Als Übungsergebnis anerkannt: Flensburg, den Unterschrift des Dozenten

2 Institut für Physik Versuch : K4 Blatt: 1 Schwächung von γ- Strahlen Geht ein Photonenbündel (hier: γ-strahlen) durch Materie, besteht eine Wahrscheinlichkeit für jedes Photon, mit der Materie in Wechselwirkung zu treten. Da durch die Wechselwirkungsvorgänge die Photonen entweder vernichtet oder gestreut werden, erfährt das Photonenbündel eine Schwächung. Die Wahrscheinlichkeit dieser Schwächung wird durch den Schwächungskoeffizienten µ angegeben. Die Schwächung eines gebündelten γ - Strahles geschieht nach einem Exponentialgesetz: φ= Flussdichte der Strahlung nach Durchgang einer Schichtdicke x φ in m -2 s -1 bzw. cm -2 s -1 ; x in m bzw. cm φ0= Anfangsflussdichte µ = linearer Schwächungskoeffizient in m -1 bzw cm -1 tot: totaler Wirkungsquerschnitt eines Absorberatoms in Bezug auf Absorption und Streuung der γ-quanten vorgegebener Energie in m 2 bzw. cm 2 N: Photonenanzahl ρ: Dichte des Absorbers in bzw. A: Grammatommasse des Absorbers in bzw. L: Loschmidtsche Zahl (Anzahl der Absorberatome in einem Mol) Aus der Beziehung folgt anschaulich, dass µ einen makroskopischen Wirkungsquerschnitt darstellt. Er ist die Summe aller atomaren Wirkungsquerschnitte in einem cm³ des Absorbermaterials. Im makroskopischen Sinne gibt µ an, welcher Bruchteil durch eine Bezugebene in eine Richtung laufenden Photonenanzahl N während des nächsten m bzw. cm mit der Materie wechselwirkt. µ setzt sich additiv aus den Schwächungskoeffizienten des Photoeffekts, der Comptonstreuung und der Paarbildung zusammen: Er ist stark abhängig von der Energie der Strahlung und der Ordnungszahl Z der absorbierenden Materie (Bild 2 und Bild 5).

3 Institut für Physik Versuch : K4 Blatt: 2 Bild 1 Lin. Schwächungskoeffizient von γ - Strahlung in Blei Da die Nettozählrate Z* einer γ-strahlenmessanordnung proportional der Flussdichte φ des γ - Strahles ist, lässt sich das Schwächungsgesetz auch folgendermaßen ausdrücken: bzw. linearisiert ( ) ( ) Das bedeutet: Trägt man in einem halblogarithmischen Diagramm ln(z*) über der Schichtdicke x auf, so entspricht die negative Steigung dem Schwächungskoeffizienten µ Die Halbwertsschichtdicke ergibt sich dann aus: ( ) Es bedeuten: Z*=Nettozählrate nach Durchlaufen einer Schichtdicke x * bedeutet, dass es sich hier aufgrund der Geometrie des Messaufbaues um die gezählten Impulse handelt, nicht die tatsächlich vorkommenden. =Anfangsnettozählrate ohne Absorber Nettozählraten= Zählrate Nullrate (in Imp/min) Die Nullrate ist eine Zählrate ohne Präparat (Umgebungszählrate)

4 Institut für Physik Versuch : K4 Blatt: 3 Bei der Ermittlung des Schwächungskoeffizienten ist es wesentlich, dass keine gestreuten γ - Quanten gemessen werden, da sich sonst ein zu kleiner Wert von µ ergibt, d.h. es wird eine von x abhängige "härtere" γ-strahlung vorgetäuscht. Den Einfluss der "Streustrahlung" berücksichtigt ein "Aufbaufaktor" a im Schwächungsgesetz. Es gilt dann: ( ) Die Streustrahlung kann auf dreierlei Weise in den Detektor gelangen: Strahlungsquelle Absorber ungestreuter Durchgang Detektor Zuwachs Kollimator a) Streuung an der Umgebung Schlechte Geometrie bei Abschirmungsuntersuchungen Bild 2 b) Ein γ - Quant, das außerhalb des vom Detektor erfassten Raumwinkels austritt, kann in der Randzone des Absorbers so gestreut werden, dass es in den Detektor gelangt. c) Streuung um kleine Winkel im Absorber innerhalb des vom Detektor erfassten Raumwinkels ergibt ebenfalls, dass das gestreute Photon noch in das Nachweisgerät gelangen kann. Eine Verringerung dieses Effektes erreicht man durch eine Verkleinerung des Raumwinkels zwischen Detektor und Absorber. Der im Labor vorhandene Versuchsaufbau entspricht in guter Näherung der "guten Geometrie" (siehe Bild 3). Strahlungsquelle Absorber Detektor Kollimator X Kollimator Gute Geometrie bei Abschirmungsuntersuchungen Bild 3

5 Institut für Physik Versuch : K4 Blatt: 4 Gelegentlich werden Abschirmungsberechnungen mit der Größe, dem Massen- Schwächungskoeffizienten, durchgeführt. Dann lautet diese Beziehung: bzw. linearisiert: ( ) ( ) ρ=dichte der absorbierenden Schicht in =Massen-Schwächungskoeffizient in bzw. bzw. = Flächenbelegung in bzw. Das bedeutet, dass man eine große Flächenbelegung entweder mit einer großen Dicke oder einer großen Dichte (und somit Masse) erreichen kann. Je mehr Masse sich der Strahlung in den Weg stellt, umso besser die Abschirmung. Halbwertsflächenbelegung Versuchsdurchführung Zuerst wird die Nullrate während einer Messdauer von 10 min. ermittelt. Daran anschließend misst man die Impulszahlen in Abhängigkeit von der Schichtdicke jeweils 4 Minuten. Dazu wird das Präparat in den Einschub des unteren Schiebers so eingelegt, dass es sich möglichst genau auf der Mittelachse der Anordnung befindet. Die Bleiabsorber werden in den Einschub des oberen Schiebers gelegt. Aufgabenstellung Nehmen Sie die Messdaten wie oben angesprochen auf und tragen Sie die Impulszahlen in eine vorgefertigte Excel-Tabelle ein. In einem Diagramm wird der ln(z*) in Abhängigkeit von der Schichtdicke x aufgetragen. Bestimmen Sie per Linearer Regression den Schwächungskoeffizienten µ. Ermitteln Sie daraus wiederum die die Halbwertsdicke über die Unsicherheit der Steigung im Diagramm bestimmen. ± Fehler. Der Fehler lässt sich Wie dick müsste die Bleiplatte sein, um nur noch 10% der Strahlung durchzulassen? Wie groß war die Energie der γ-quanten? Nutzen Sie dazu Bild 5 Wie dick hätte die Abschirmung sein müssen, wenn man statt Blei Beton genommen hätte? Nutzen Sie auch hierzu Bild 5 Stellen Sie ihre Ergebnisse in einer Schlussbetrachtung zusammen

6 Institut für Physik Versuch : K4 Blatt: 5 Beispielmessung: Präparat: 137 Cs Nullrate: 204 Imp/10 min Platte Nr. x Impulszahl Zähldauer Zählrate Nullrate Z* Z* ln(z*) ln(z*) cm Imp. min Imp/min Imp/min Imp/min 1 0, ,75 +-0,03 2 0, ,79 +-0,03 3 0, ,71 +-0,03 4 0, ,55 +-0,03 5 0, ,36 +-0, , ,35 +-0, , ,23 +-0, , ,22 +-0, , ,09 +-0, , ,06 +-0, , ,96 +-0,04 Anmerkung zur Beispielmessung (Tabelle 1) Tabelle 1 Die Messdaten aus einem radioaktiven Zerfall folgen einer sog. Poisson-Verteilung mit entsprechenden Unsicherheiten. Als Messdaten erhalten Sie die Impulszahl N 1 und die Nullrate N 0. Die Standardabweichung der Nettozählrate Z* ergibt sich aus: mit t 1 als Messdauer der Impulszahl (4 min) und t 0 als Messdauer der Nullrate (10 min). ln(z*) über Schichtdicke x 6,00 ln(z*) 5,80 y = -0,9323x + 5,843 5,60 5,40 5,20 5,00 4,80 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 Schichtdicke x in cm Bild 1

7 Institut für Physik Versuch : K4 Blatt: 6 Bild 2

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