Endstation: Weißer Zwerg

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1 Endstation: Weißer Zwerg

2 Kompakte Objekte Kompakte Objekte: Objekte sehr hoher Dichte Kernreaktionen im Inneren sind zum Erliegen gekommen, Endstadien der Sternentwicklung Gravitationsdruck wird durch Entartungsdruck kompensiert (WD, Neutronensterne) oder komprimiert die Sternmaterie auf unendliche Dichte (Schwarze Löcher)

3 WD Eigenschaften Masse: Radius: 0,08 M S 1,4 M S 9 kg ca. 10 m 4 ca. 10 km effektive Temperatur: K K Leuchtkraft: 10 L S 10 L S mittlere Dichte:

4 WD Vorkommen Die Anzahl Weißer Zwerge in unserer Galaxis wird auf 0,0/ pc geschätzt. Dies entspricht einem Drittel der Dichte aller Hauptreihensterne. => Weiße Zwerge sind ein wesentlicher Bestandteil unserer Galaxis. Weiße Zwerge kommen in allen Galaxien vor. Sie sind das am häufigsten beobachtete Endstadium der Sternentwicklung.

5 Entwicklung Weißer Zwerge I Der Aufbau Weißer Zwerge hängt von den Hauptreihensternen ab, aus denen sie gebildet worden sind. Insbesondere ist die Masse der ursprünglichen Objekte entscheidend. 0,08 M S M 0,5 M S Starke Konvektion => Durchmischung Ein Großteil des Wasserstoffs wird zu Helium verbrannt. Die Temperaturen sind zu gering, als dass der CNOZyklus eine wesentliche Rolle spielen könnte.

6 Entwicklung Weißer Zwerge II 0,5 M S M,5 M S Zentrum radiativ, Hülle konvektiv => Schichtbildung im Kern setzt Heliumbrennen ein => Kohlenstoff, Sauerstoff HeliumFlash durch steilen Temperaturanstieg im Zentralbereich ohne Expansion des Zentralvolumens verbunden mit starkem Ansteigen der Leuchtkraft Riesenstadium Kern kontrahiert, Schale expandiert => Teil der Hülle wird abgestoßen M,5 M S Durch großen Massenverlust des Hauptreihensterns kann der Kern des Weißen Zwerges auch Eisen enthalten.

7 Massenverteilung starker Peak der Massenverteilung bei 0,55 M S 80% im Bereich 0,4 0,70 M S enger Massenbereich

8 WD im HRD Typisch sind hohe effektive Temperatur, geringe Leuchtkraft. Weiße Zwerge durchlaufen während ihrer Entwicklung zu schwarzen Zwergen die Spektralklassen O bis M.

9 Weg im HRD (Sonne) Weg eines Sterns mit M =1,1 M S im HRD: A Hauptreihe, HBrennen Temperatur steigt bis E, HeFlash F neues Gleichgewicht H, HeBrennen führen ins Riesenstadium

10 WD Spektren Klassifikation Die Spektren Weißer Zwerge zeugen vom vielfältigen Aufbau unterschiedlicher Vertreter. Zur Unterscheidung wurde eine Klassifikation mit folgenden grundlegenden Eigenschaften eingeführt: Kennzeichnung der Objekte durch Abkürzungen wie DA 4.5 D bezeichnet den Materiezustand degenerate. Der zweite Buchstabe ist von den führenden Spektrallinien im optischen Bereich abhängig. Die angefügte Ziffer ist ein Maß für die effektive Temperatur. Effektive Temperatur und chemische Zusammensetzung der äußeren Schichten sind für diese Klassifikation wesentlich.

11 Aufbau Weißer Zwerge

12 WD Spektren Kategorien Einige wichtige Kategorien dieser Klassifikation sind: 1. DA Sterne: HydrogenLine WD sind die am häufigsten beobachteten WD T: K K verbreiterte BalmerLinien wesentliches Merkmal Breite der BalmerLinien hängt insbesondere von der Temperatur ab.

13 Spektren der DA Sterne

14 WD Spektren Kategorien DB Sterne: DO Sterne: Cool HeliumLine WD HeliumSpektrallinien (neutrales Helium) Hot HeliumLine WD T: K K HeliumSpektrallinien (ionisiertes Helium)

15 Spektren der DB/DO Sterne

16 Spektren allgemeine Charakteristika Verbreiterung der HSpektrallinien durch den StarkEffekt: Verschiebung der Energieniveaus des Wasserstoffs durch elektrische Felder von Metallionen WD, die einen großen Wasserstoffanteil besitzen, können eine Wasserstoffatmosphäre ausbilden, die zu einem blauen Leuchten der WD führt, während sie abkühlen. charakteristische relativistische Rotverschiebung

17 Aufweitung von Spektrallinien

18 Energietransport Kern: Hülle: entartete Materie, zwei Phasen: Kerne, Elektronengas ElektronLeitung gleicht Temperaturdifferenzen aus => isothermer Kern Große Temperaturdifferenzen führen zu Konvektion. Aus der Kernregion wird Energie zur Oberfläche transportiert und abgestrahlt.

19 Entwicklung Weißer Zwerge Masse und Radien Weißer Zwerge sind konstant, sodass keine Gravitationsbindungsenergie durch Kontraktion frei werden kann. Die Kernreaktionen sind zum Erliegen gekommen. Die Leuchtkraft der WD wird durch thermische Energie gespeist. Weiße Zwerge kühlen also anders als Hauptreihensterne ab. Kühldauer (Alter): 1,7 106 M /MS L / LS 5 /7 [ Jahre ] Für die meisten Weißen Zwerge beträgt die gesamte Kühldauer (Schwarzer Zwerg) mehrere Milliarden Jahre.

20 LeuchtkraftZeitDiagramm Zusätzliche Energiequellen und Senken für WD: Neutrinoverluste als dominierende Senke Latente Wärme wird bei der Kristallisation des Kernbereiches frei.

21 Sirius B dunkler Begleiter von Sirius A in einem Doppelsternsystem 184 postuliert (Bessel), 186 entdeckt (Clark) Rotverschiebung von, eine wichtige experimentelle Stütze der allgemeinen Relativitätstheorie

22 Doppelsternsystem Sirius A/B

23 Unschärferelation Ort und Impuls eines Teilchens sind grundsätzlich nicht gleichzeitig genau bestimmbar. Die Heisenbergsche Unschärferelation legt die Unsicherheiten auf eine bestimmte Größenordnung fest: x p x ℏ Dieses Prinzip kann bei bekannter Einschränkung des Ortes genutzt werden, um den Impuls eines Teilchens zu bestimmen: ℏ x =d p x d

24 Ausschließungsprinzip Volumenelement des sechsdimensionalen OrtImpulsPhasenraums: V = x y z p x p y p Z Die Unschärferelation gibt das kleinste Volumenelement an: V min ℏ Das PauliPrinzip besagt, dass in einem Volumenelement dieser Größe maximal zwei Fermionen (z.b. Elektron, Proton, Neutron) unterschiedlichen Spins vorliegen können.

25 Zustandsgleichungen Zustandsgleichungen beschreiben den Druck als Funktion von Dichte und Temperatur. Sie werden in der Astronomie häufig als dimensionsloses Verhältnis von mittlerem Druck P zu mittlerer Ruheenergiedichte ϱ c angegeben: P ϱc = f ϱ, T Die so definierte Funktion charakterisiert die Sternmaterie. Für nichtentartete Sternmaterie hoher Temperaturen ist die ideale Gasgleichung von zentraler Bedeutung: f ϱ,t = f T = P kt = ϱ c mt c Im Folgenden soll die Zustandsgleichung für entartete Materie hergeleitet werden.

26 Entartete Materie Fällt ein Stern in sich zusammen, so werden sehr hohe mittlere Dichten erreicht. Ursache für den stabilisierenden Entartungsdruck ist nicht mehr die thermische Energie der Teilchen, sondern die durch das PauliPrinzip hervorgerufene kinetische Energie der Elektronen. Elektronen liegen in entarteter Materie ähnlich wie in Metallen als Elektronengas vor. Zwei Phasen: Elektronengas, Atomkerne Die Zustandsgleichung ist eine Funktion der Dichte: P f ϱ,t = = f ϱ ϱc

27 FermiImpuls Entartetes Elektronengas: Alle verfügbaren Energieniveaus bis zu einem Grenzimpuls (FermiImpuls) sind besetzt. Von den Elektronen im Impulsintervall [p, p+dp] eingenommenes Volumen im Phasenraum: V Ph=4 p dp V Anzahl dieser Elektronen: Gesamtzahl der Elektronen: => FermiImpuls: V Ph 8 p dp V dn = = V min ℏ N = dn = 8 V ℏ pf p dp= 0 p F= 1 ℏ N V 1 8 V ℏ pf

28 FermiEnergie Bezeichnet d den mittleren Abstand zwischen zwei Elektronen, so lässt sich der FermiImpuls aus der Unschärferelation abschätzen: ℏ x = y= z =d p x = p y = p z d ℏ p F d Für die (nichtrelativistische) FermiEnergie folgt: p F ℏ E F= me m e d Die FermiEnergie nimmt zu, wenn das Elektronengas komprimiert wird. Sie ist die Ursache für den Entartungsdruck. Gilt E F kt, so ist der Entartungsdruck wesentlich bedeutsamer als der thermische Druck.

29 Entartungsdruck nichtrelativistisch p E kin p = me kinetische Energie eines Elektrons: Gesamtenergie des Elektronengases: E ges= E kin p dn = => 4 V me p ℏ E ges= 40 pf 4 dp= V 5 me ℏ 5 pf ℏ N V me V 5 Für den Druck eines Gases gilt im nichtrelativistischen Fall: P= E ges V Damit folgt für den gesuchten Entartungsdruck des nichtrelativistischen Elektronengases: 1 P= 0 ℏ N me V 5

30 Entartungsdruck relativistisch extrem relativistische Näherung: E kin p =cp kinetische Gesamtenergie des Elektronengases: E ges= E kin p dn = 8 c V ℏ pf p dp= 0 E ges= / N ℏcV V c V ℏ 4 pf 1 E ges P= V Druck eines relativistischen Gases: Daraus folgt der Entartungsdruck des relativistischen Elektronengases: 1 P= 8 1 N ℏc V 4

31 Zustandsfunktion entarteter Materie Führt man die mittlere Kernmasse m p ein, so können die Zustandsfunktionen für beide Fälle in einer kompakten Näherung dargestellt werden: ℏ P ϱ ϱ c me c m p m p n n= nichtrelativistisch, n=1 relativistisch Frage: Welche Größe beschreibt den Übergang vom nichtrelativistischen zum relativistischen Zustand?

32 Kritische Dichte Kompression des Elektronengases führt zu Erhöhung der FermiEnergie, somit auch des FermiImpulses und der Geschwindigkeit der Elektronen. Gilt p F me c,so wird das Elektronengas relativistisch. Diese Größenordnung des FermiImpulses wird gemäß der Unschärferelation erreicht, wenn der mittlere Elektronenabstand auf die Comptonwellenlänge des Elektrons gesunken ist: C = ℏ 1 =4 10 m me c p F ℏ p F C ℏ ℏ p F m e c me c Diesem Abstand entspricht die kritische Dichte : ϱc = m p ℏ/m e c kg m

33 Zustandsfunktion entarteter Materie Das naive Modell für die Zustandsgleichung entarteter Materie vereinfacht den Übergang vom nichtrelativistischen in den relativistischen Zustand folgendermaßen: me ϱ P f ϱ = ϱ ϱ c m p C n= für ϱ ϱc n, n=1 für ϱ ϱc Diese Darstellung verdeutlicht, dass der Druck durch die Elektronen me, die Ruheenergiedichte hingegen durch die Protonen m p bewirkt wird. Diese Abschätzung stimmt mit exakten Rechnungen im Dichtebereich 104 kg ϱ 101 kg gut überein. m m

34 Weiße Zwerge Gleichgewichtsbedingung Im hydrostatischen Gleichgewicht gleicht der Entartungsdruck den mittleren Gravitationsdruck aus. Der thermische Druck kann vernachlässigt werden. M G PG= 8 R4 me ϱ P 1 G M = = m p ϱc ϱc Rc P = 6 ϱc 1 n 1 G me ϱ M ϱ = m p ϱc c n

35 Massen Weißer Zwerge ChandrasekharGrenze Für die Massen Weißer Zwerge ergibt sich: me c M ϱ = 6/ G m p me c M ϱ = 6/ G m p ϱ ϱ ϱc ϱc 1 ϱc ϱ ϱc Die Masse steigt mit zunehmender Dichte, bis die kritische Dichte erreicht ist. Mit ϱ=ϱc erhält man die obere Grenze für die Masse Weißer Zwerge, die ChandrasekharGrenze: M C = M ϱc = 6/ G m p ℏc m p Das Plancksche Wirkungsquantum beeinflusst nicht nur den Aufbau der Atome, sondern auch die Massenskala und Struktur von Sternen.

36 Feinstrukturkonstante der Gravitation Feinstrukturkonstante der Gravitation: G m p G = ℏc Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante (elektromagnetische WW): e 1 = = 4 0 ℏ c 17 Isolierte Betrachtung der ProtonProton Wechselwirkung: 6 10 G Abschätzung der ChandrasekharGrenze für ein Wasserstoff m Heliumgemisch =,4 : M C 1,4 /p 10 0 kg Literaturwert: G M C =1,4 M S =, kg

37 Radien Weißer Zwerge I Mit dem kritischen Radius für den schwersten möglichen Weißen Zwerg gilt: M R= 4 ϱ 1/ = 4 1/ M ϱc C 1 / M MC 1/ ϱ ϱc Für ϱ ϱc ergeben sich die Beziehungen: M = M C ϱ/ϱc ϱc R= ϱ Und es folgt: 1 /6 RC M R =M C RC 1 / M = RC MC 1/ ϱ ϱc 1 /

38 Radien Weißer Zwerge II Als Ergebnis können wir für die Radien Weißer Zwerge festhalten: MC R= M 1 / RC =const M 1/ Die Radien Weißer Zwerge fallen mit zunehmender Masse. 4 RC 10 km Radien von einigen tausend Kilometern sind für Weiße Zwerge typisch.

39 Planeten und Weiße Zwerge Gesucht: Eine untere Grenzmasse, die Weiße Zwerge von Planeten trennt. Einfaches Modell für Materie geringer Dichte, deren atomarer Aufbau durch die elektromagnetische WW bestimmt ist (z.b. Atome, Menschen,Planeten): ϱ0 mp r B Überschreitet der Druck einen Schwellenwert P 0, so bricht die atomare Struktur zusammen und die Zustandsgleichungen für entartete Materie können angewandt werden.

40 Planeten und Weiße Zwerge

41 MasseRadiusBeziehungen Planeten: M ϱ0 R Weiße Zwerge: R const M 1 / Der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert die gesuchte untere Grenzmasse für Weiße Zwerge.

42 Untere Grenzmasse Weißer Zwerge Zur Berechnung der unteren Grenzmasse M p ist die Massenformel für Weiße Zwerge für ϱ=ϱ0 auszuwerten: M P= M C ϱ0 ϱc 1 / 107 kg Weiße Zwerge können also nur in einem engen Massenbereich existieren: 0 7 M C 10 kg M 10 kg M p Der Massenbereich, der ϱ ϱ0 entspricht, ist hingegen enorm groß. Er liegt zwischen der Masse eines Protons und M p.

43 MasseRadiusBeziehungen

44 Relativistische Effekte Relativistische Effekte sind für Weiße Zwerge von der Größenordnung: m e ϱ / RSch P 4 R ϱc f ϱ m p ϱc 10 Die Stärke von Lichtablenkung und Rotverschiebung an Weißen Zwergen ist vor allem durch das Verhältnis von Elektronen zu Protonenmasse bestimmt. Elementarteilchenphysik, allgemeine Relativitätstheorie und Astrophysik greifen ineinander. Bei der Energieabgabe von Sternen, die als Weiße Zwerge enden, überwiegt insgesamt die Bedeutung der Kernenergie die der Gravitationsenergie.

45 WD in Doppelsternsystemen / Novae Herkömmliche Novae entstehen in engen Doppelsternsystemen. Komponenten: Riesenstern, kompakter Stern (WD, Neutronenstern) Solche Doppelsternsysteme mit einem Weißen Zwerg werden auch als kataklysmische Veränderliche bezeichnet. Erreicht der Hauptreihenstern das Riesenstadium, so akkretiert der Weiße Zwerg Masse. Diese prallt auf die Oberfläche und erhöht deren Temperatur. Explosionsartige Wasserstofffusion stößt die Hülle des Weißen Zwerges ab. Weiße Zwerge können durch eine Supernova vom Typ I zerrissen werden.

46 Kataklysmische Veränderliche

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