Versuch 3 Einphasentransformator

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1 Versuch 3 Einphasentransformator Martin Schlup 3. Oktober Lernziele In diesem Versuch sollen die Parameter des symmetrischen T-Ersatzmodells eines Einphasentransformators (single-phase transformer) messtechnisch ermittelt werden. Dabei ist es notwendig, wegen den durch den eisenhaltigen Kern bedingten Nichtlinearitäten, den Transformator in seinem Nennbetrieb auszumessen. Nur so ergeben die Parameterwerte wie z. B. Verlustwiderstand, Haupt- und Streuinduktivitäten einen Sinn. Die Studenten kennen die wesentlichen Merkmale von verschiedenen Arten von Einphasentransformatoren, wie z. B. die Unterschiede zwischen Kleintrafos, Spartransformatoren und Übertrager. Sie kennen die wesentlichen Betriebsmerkmale von Einphasentransformatoren, insbesondere für Nenn-, Leerlauf- und Kurzschlussbetrieb. Sie kennen die Begriffe Windungs- und Spannungsübersetzungsverhältnis, Wicklungspolarität, Nennspannung, Kurzschlussspannung und relative Kurzschlussspannung. Sie kennen das übliche linearisierte Ersatzschaltbild eines Einphasentransformators und sind der Lage dessen Parameter messtechnisch mit Leerlauf- und Kurzschlussversuch zu bestimmen. Sie können die physikalische Bedeutung dieser Parameter erläutern. Sie verstehen die Begriffe primär- und sekundärseitige Netzwerktransformation und können diese anhand des Transformatorersatzschaltbildes anwenden. 2 Einführung Transformatoren werden meistens für die Energieübertragung bei einer festen Frequenz (im Allgemeinen bei 50 Hz, bzw. 60 Hz, gelegentlich auch 400 Hz) benutzt. Ihre Funktion besteht im Allgemeinen in der Spannungstransformation und der galvanischen Trennung von elektrischen Kreisen. Transformatoren weisen im Allgemeinen nichtlineares Verhalten auf. Dies ist aber kein wirklicher Nachteil, da sie primär Energie transportieren sollen. Im Gegensatz dazu, werden Übertrager zur Signalübertragung bei galvanischer Trennung und kleiner Leistung benutzt. Dabei sollten die Signale ohne Verzerrung übertragen werden. Übertrager verhalten sich daher über einen grösseren Frequenzbereich linear. Ergänzende Quelle: 1

2 2 Einführung 2.1 Linearisiertes Transformatormodell Obschon Transformatoren im Allgemeinen wegen des ferromagnetischen Kerns nichtlineares Verhalten aufweisen ist es nützlich ein linearisiertes Transformatormodell zu haben. Dieses kann nur für die Simulation des Nennbetriebs im eingeschwungenen Zustand sinnvoll benutzt werden. Logischerweise können damit keine Vorgänge nachgebildet werden, welche durch andere Betriebsparameter (z. B. eine andere Frequenz) oder durch die nichtlineare Magnetisierungskennlinie des Kernmaterials beeinflusst werden. Abbildung 1: Linearisiertes, symmetrisches T-Modell eines Einphasentransformators Legende: U 1 U 2 U h I 1 I 2 I F e I µ ü 12 = N 1 N 2 R Cu1 und R Cu2 = ü2 12 R Cu2 R F e L h L σ1 = L σ2 = ü2 12 L σ2 primäre Spannung sekundäre Spannung Hauptfeldspannung primäre Stromstärke sekundäre Stromstärke Eisenverluststrom Magnetisierungsstrom Windungsübersetzungsverhältnis Wicklungswiderstände ( Kupferwiderstände ) Eisenverlustwiderstand Hauptinduktivität Streuinduktivitäten Dieses Modell ist dadurch gekennzeichnet, dass für das Spannungüsbersetzungsverhältnis des idealen Übertragers (ganz rechts im Bild) das Windungszahlverhältnis ü 12 = N 1 /N 2 eingesetzt wird (Dieses Verhältnis entspricht aber nicht dem Spannungsübersetzungsverhältnis U 1 /U 2 des Transformators im Nenn- oder im Leerlaufbetrieb.). Diese Festlegung bewirkt, dass die Streuinduktivitäten L σ1 und L σ2 gleich gross sind. Das lineare T-Transformatormodell enthält drei Induktivitäten. Diese sind aber nicht voneinander unabhängig, denn das System besitzt nur zwei Energiespeicher. 2.2 Verhalten Nennbetrieb Im Nennbetrieb ist der magnetische Kern nahezu gesättigt 1. Überspannungen führen daher zu Überschreitung der Sättigungsgrenze und zu grossen Stromstärken. Einschaltvorgänge können 1 Dies ist bei Übertragern nicht der Fall. 2

3 2 Einführung ebenfalls zu Stromstärken führen, welche ein Vielfaches der Nennstromstärke erreichen können. Bei den Transformatorverlusten wird zwischen Kupferverlusten und Eisenverlusten unterschieden: Kupferverluste entsprechen den Joule schen Verlusten in den stromführenden Wicklungen. Die Eisenverluste werden durch die für die Ummagnetisierung des Kerns benötigte Energie (Hystereseverluste) sowie durch Wirbelströme im Kernmaterial verursacht (Wirbelstromverluste). Der Wirkungsgrad ist durch das Verhältnis Nutzleistung (Energiestrom am Ausgang) zu Gesamtleistung (am Eingang) definiert: η = P 2 P 1 = P 2 P 2 + P Cu + P F e Dabei sind P 2 an der Sekundärseite (Lastseite) abgegebene Wirkleistung P Cu Kupferverluste (dissipierte Leistung in den Wicklungen) Eisenverluste (Hysterese- und Wirbelstromverluste) P F e Die Wahl der Betriebswerte für Induktion (Scheitelwert ˆB) und Stromdichte in den Wicklungen beeinflussen die Eisen- und die Kupferverluste. Den höchsten Wirkungsgrad erhält man bei Gleichheit von Kupfer und Eisenverluste. Dabei beträgt das Verhältnis zwischen Eisen- und Kupfervolumen etwa den Faktor 4. Je kleiner der Leistungsfaktor λ = cos ϕ der angeschlossenen Last ist, desto kleiner ist der Wirkungsgrad Leerlauf Bei offener Sekundärseite verhält sich ein Transformator wie eine Spule mit grosser (nichtlinearer) Selbstinduktivität. Bei Nennspannung U 1n ist der Kern wie im Nennbetrieb annähernd gesättigt. Die dazu notwendige Leerlaufstromstärke I 10 (Magnetisierungsstrom) ist wesentlich kleiner als die primäre Nennstromstärke I 1n. Im Leerlaufbetrieb kann das linearisierte Tranformatorersatzschaltbild vereinfacht werden: Abbildung 2: Linearisiertes Modell eines Einphasentransformators im Leerlauf für L h L σ und R F e R Cu Gegenüber dem vollständigen Modell wurden hier die Streuinduktivitäten und die Kupferwiderstände vernachlässigt. Diese Annahme ist nicht immer gerechtfertigt, insbesondere wenn Streuinduktivitäten nicht wesentlich kleiner sind als die Hauptinduktivität. 3

4 2 Einführung Kurzschluss Durch Kurzschliessen der Sekundärseite nimmt die beobachtbare Induktivität auf der Primärseite gegenüber ihrem Leerlaufwert ab. Bemerkung: Aus diesem Grund sollte bei der Messung der Kupferwiderstände der Wicklungen die gegenüberliegende Wicklung kurzgeschlossen werden, um die Spannungsspitzen beim Ein- und Ausschalten des Messgleichstroms klein zu halten. Unter Kurzschlussspannung U 1k (short-circuit voltage) versteht man die Spannung, die primärseitig notwendig ist, damit sekundärseitig die Nennstromstärke I 2n fliesst. Als Mass für die Kurzschlussfestigkeit eines Transformators wird die relative Kurzschlussspannung u k = U 1k U (meistens in %) angegeben. Eine kleine relative Kurzschlussspannung bedeutet, dass der Transformator spannungssteif ist und dass die Kurzschluss- 1n stromstärken bei primärseitiger Nennspannung entsprechend gross sind. Mit zunehmender relativer Kurzschlussspannung nimmt der sekundärseitige Innenwiderstand des Transformators zu: letzterer verhält sich tendenziell wie eine Konstantstromquelle. Einphasentransformatoren < 1% Spannungswandler 15% bis 40% Kleintrafo bis 100% Zündtrafo, Schweisstrafo Drehstomtransformatoren 4% bis 200 kva 6% 250 bis 3150 kva 4% 4 bis 6 MVA bis 10% über 6.3 MVA Im Kurzschlussbetrieb kann das Transformatorersatzschaltbild wie folgt vereinfacht werden: Abbildung 3: Linearisiertes Modell eines Einphasentransformators bei Kurzschluss der Sekundärseite für L h L σ2 und R F e R Cu2 Gegenüber dem vollständigen Modell wurden hier die Hauptinduktivität und der Eisenverlustwiderstand vernachlässigt. Primärseitig erscheint ein Gesamtwiderstand bestehend aus dem Kupferwiderstand der Primärwicklung und dem auf die Primärseite transformierten Widerstand der Sekundärwicklung. Dasselbe gilt für die Streuinduktivitäten. 4

5 2 Einführung 2.3 Spar- und Stelltransformatoren Beim Spartransformator bestehen Primär- und Sekundärseite aus einer gemeinsamen Wicklung um einen Kern. Der Spartransformator ist kein (induktiver) Spannungsteiler, sondern ein echter Transformator: Die Sekundärspannung kann höher als die Primärspannung sein! Stelltransformatoren sind Spartransformatoren mit einem einstellbaren Übersetzungsverhältnis. Diese können als Ringkern ausgeführt werden. Eigenschaften: Wirkungsgrad bis zu 99.8%, wenn primär- und Sekundärspannung nur um 10% verschieden sind geringe Verluste keine galvanische Trennung zwischen Primär- und Sekundärkreis Anwendungsgebiete: Vorschaltgeräte für Na-Dampflampen Anlasstransformatoren für Drehstrommotoren Stelltransformatoren für Hochspannungsnetze Höchstspannungstransformation Drehstromtransformatoren bei kleinen Übersetzungsverhältnissen (z. B.: 400 kv / 230 kv, bis 1000 kva) 5

6 3 Messaufgaben 3 Messaufgaben Zur Dokumentation in einem Messbericht, sollte eine Zielsetzung aus den vorgeschlagenen Aufträgen bestimmt werden. Diese Zielsetzung sollte auch konsequent verfolgt und die Vorgehensweise sowie die Ergebnisse konsistent dokumentiert werden. Es ist also nicht notwendig zu allen Aufträgen einen Bericht zu erstellen, auch wenn Sie im Praktikum andere Problemstellungen untersuchen. Messobjekte: Transformator mit Eisenkern TT48/24: 48/24 V, 50/60 Hz, 15 VA, Windungszahlen: 445/267 Last: Leistungswiderstand 39 Ω, 5%, 50 W 3.1 Nennbetrieb Die Schaltung für die Ausmessung des Nennbertriebs ist in der Abbildung 4 dargestellt. Die primärseitige Nennspannung U 1n muss so gewählt und eingestellt werden, dass die sekundärseitige Nennleistung P 2 mit dem am Messplatz vorhandenen Lastwiderstand R 2 gerade erreicht wird (siehe Abb. 5). Abbildung 4: Messschaltbild für Nennbetrieb R 2 = R 2n und Leerlaufbetrieb R 2 = Abbildung 5: Blockschaltbild eines Einphasentransformators bei Nennbetrieb Stellen Sie die Nennbetriebswerte des Transformators tabellarisch zusammen. Für die ermittelten Grössen sollten auch Messunsicherheiten bestimmt werden. 6

7 3 Messaufgaben f 50 Frequenz in Hz ü 12 = N 1 N Windungszahlverhältnis S 2n = P 2 = U 2 2 R 2 15 sekundäre Nennscheinleistung in VA, bzw. W R 2 gemessener Lastwiderstand in Ω U 2n = P 2 R 2 sekundärseitege Nennspannung in V I 2n = U 2n R 2 U 1n sekundärseite Nennstromstärke in A gemessene Primärspannung in V I 1n gemessene Primärstromstärke in ma U 1n U 2n Z 1n = U 1n I 1n P 1n Spannungsübersetzungsverhältnis primäre Impedanz in Ω gemessene Primärwirkleistung in W S 1n = U 1n I 1n primäre Scheinleistung in VA λ = cos ϕ = P 1n S 1n η = P 2 P 1n Leistungsfaktor Wirkungsgrad 7

8 3 Messaufgaben 3.2 Bestimmen der Modellparameter Gleichstrommessung R Cu1 Bestimmung der Kupferwiderstände der Wicklungen Kupferwiderstand der Primärspule in Ω R Cu2 Leerlaufmessung U 1n Kupferwiderstand der Sekundärspule in Ω Bestimmung von L h und R F e eingestellte Primärnennspannung in V I 10 gemessene Primärstromstärke in ma U 20 gemessene Sekundärspannung in V P 10 gemessene Primärwirkleistung in W S 10 = U 1n I 10 primäre Scheinleistung in VA Z 10 = U 1n I 10 primäre Impedanz in Ω L h Hauptinduktivität in H R F e Eisenverlustwiderstand in Ω U 1n U 20 Kurzschlussmessung I 2n Leerlauf Spannungsübersetzungsverhältnis Bestimmung von L σ1 + L σ2 und R Cu1 + R Cu2 gemessene Sekundärnennstromstärke in A U 1k eingestellte primäre Kurzschlussspannung in V I 1k gemessene Primärstromstärke in ma P 1k gemessene Primärwirkleistung in W S 1k = U 1k I 1k primäre Scheinleistung in VA Z 1k = U 1k I 1k L σ1 + L σ2 = 2 L σ1 primäre Impedanz in Ω Streutinduktivitäten in H R Cu1 + R Cu2 Eisenverlustwiderstände in Ω 8