VORLESUNG MASSIVBAU I. Tragverhalten von Beton (1) Tragverhalten von Beton (2) Baustoffe. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger IMB IMB IMB

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1 1 1 Baustoffe Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Tragverhalten von Beton (1) 2 Drukbeanspruhung Belastung innere Rissbildung Belastung Tragverhalten von Beton (2) 3 Kies-Sand-Gemish in einem Stahlrohr Belastung Stahl seitlihe Stützung Belastung

2 2 Tragverhalten von Beton (3) 4 Zugbeanspruhung Riss Beton nah DIN Beton Normalbeton n C 12/15 bis C 100/115 normalfester und hohfester Beton Leihtbeton n LC 12/13 bis LC 60/66 Rohdihteklassen D 1,0 bis D 2,0 n nah harakteristisher Zylinderdrukfestigkeit f k bzw. f lk Drukfestigkeit (1) 6 Normalbeton nah DIN , Tabelle 9 [N/mm²] C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 f k f k,ube C40/ C45/ C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 C100/115 f k f k,ube

3 3 Drukfestigkeit (2) 7 Bestimmung der Drukfestigkeit nah DIN 1048 und DIN DIN 1048 DIN Bezeihnung β WN f k f k,ube Prüfkörperform Würfel Zylinder Würfel Abmessungen [mm] Lagerung 7 d unter Wasser + 21 d Normklima 28 d unter Wasser Prüftermin 28 d 28 d mit: β WN Würfelnenndrukfestigkeit von Beton im Alter von 28 d f k f k,ube harakteristishe Zylinderdrukfestigkeit des Betons im Alter von 28 d harakteristishe Würfeldrukfestigkeit des Betons im Alter von 28 d f k,ube = 0,92 β WN(150) C55/67 f k,ube = 0,95 β WN(150) C60/75 Drukfestigkeit (3) 8 Zeitliher Verlauf der Drukfestigkeit f k,t / f k 1,1...1,15 1,0 Naherhärtung d Zugfestigkeit (1) 9 Arten Biegezugfestigkeit f t, fl Spaltzugfestigkeit f t, sp zentrishe Zugfestigkeit f t,ax Berehnungsformeln f tm = 0,3 f 2/3 k für C12/15 bis C50/60 f tm = 2,12 ln(1+(f k +8)/10) für C55/67 bis C100/115 f tm;0,05 = 0,7 f tm f tm;0,95 = 1,3 f tm

4 4 Zugfestigkeit (2) 10 Normalbeton nah DIN , Tabelle 9 [N/mm²] C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 f tm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 f tm;0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 f tm;0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 C45/55 3,8 2,7 4,9 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 C100/115 f tm 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 f tm;0,05 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 f tm;0,95 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 6,8 Spannungs-Dehnungs-Linie (1) 11 Konstante Dehnungsrate Lastgesteuerte (dσ/dt) und verformungsgesteuerte (dε/dt) Versuhsdurhführung σ [N/mm²] 1 pro Tag 1 pro Minute dσ = onst. dt σ [N/mm²] d ε = onst. dt 2 4 ε [ ] ε [ ] Spannungs-Dehnungs-Linie (2) 12 Spannungs-Dehnungs-Linie für einahsigen Druk f m σ (<0) mit: f m Mittlere Betondrukfestigkeit ε 1 f m = f k + 8 Stauhung unter dem Höhstwert σ u ε u Bruhstauhung für Werte σ = 0 bis 0,4 f m 0,4 f m E m = 9500 f 1/3 E m E E E-Modul des Betons im Ursprung m E m Mittelwert des Sekantenmoduls ε 1 ε u ε (<0) E = 1,1 E m

5 5 Spannungs-Dehnungs-Linie (3) 13 Spannungs-Dehnungslinien nah DIN zur Quershnittsbemessung Parabel-Rehtek Diagramm alle n Normalbeton Leihtbeton Bilineare Spannungs- Dehnungslinie alle n Normalbeton Leihtbeton Rehtekiger Spannungsblok alle n Normalbeton Leihtbeton Nulllinie im Quershnitt Spannungs-Dehnungs-Linie (4) 14 Rehnerishe Spannungs-Dehnungs-Linie für Beton nah DIN , Bild 23 σ (<0) Kurzzeitfestigkeit f k Parabelahse f d [N/mm²] Bemessungsfestigkeit 40 C 70/85 f fd = α k 30 γ C 50/60 20 n ε = σ fd 1 1 ε 2 10 C 20/25 0 ε 2 ε 2u 0 2,0 3,5 ε [ ] 50 C 100/115 Spannungs-Dehnungs-Linie (5) 15 Kennwerte des Parabel-Rehtek-Diagramms für Normalbeton nah DIN , Tabelle 9 f k [N/mm 2 ] γ 1,50 f d [N/mm 2 ] ε 2 [ ] ε 2u [ ] n f d [N/mm 2 ] ε 2 [ ] ε 2u [ ] n 6,8 28,3 2,0 3,5 2,0 9,1 30,8 2,03 3,10 2,0 11,3 33,3 2,06 2,70 1,9 14,2 2,0 3,5 2,0 38,1 2,10 2,50 1,8 17,0 42,5 2,14 2,40 1,7 19,8 46,9 2,17 2,30 1, ,7 f k [N/mm 2 ] γ 1,50 1,52 1,53 1,56 1,60 1,63 1,67 25,2 50,9 2,20 2,20 1,55

6 6 Spannungs-Dehnungs-Linie (6) 16 Bilineare Spannungs-Dehnungs-Linie σ (<0) f k fk fd = α γ 0 ε 3 = 1,35 ε 3u ε Spannungs-Dehnungs-Linie (7) 17 Rehtekiger Spannungsblok ε 2u χ f d fk = χ α γ A d x - k x F d A s + F sd ε s f k 50 N/mm²: χ = 0,95 k = 0,80 f k > 50 N/mm²: χ = 1,05 f k /500 k = 1,0 f k /250 Elastizitätsmodul (1) 18 Spannungs-Dehnungs-Linie für einahsigen Druk f m σ (<0) mit: f m Mittlere Betondrukfestigkeit ε 1 f m = f k + 8 Stauhung unter dem Höhstwert σ u ε u Bruhstauhung für Werte σ = 0 bis 0,4 f m 0,4 f m E m = 9500 f 1/3 E m E E E-Modul des Betons im Ursprung m E m Mittelwert des Sekantenmoduls E = 1,1 E m ε 1 ε u ε (<0)

7 7 Elastizitätsmodul (2) 19 Mittelwerte des Elastizitätsmoduls E m von Normalbeton als Sekantenmodul nah DIN , Tabelle 9 [N/mm²] C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 E m C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 C100/115 E m Betonstahlsorten 20 Betonstabstahl Baustahlgewebematten Warmgewalzter Betonstahl 21 mit Längsrippen ohne Längsrippen

8 8 Kaltverformter Betonstahl 22 mit Längsrippen Ganghöhe Betonstahl 23 Anforderungen Hohe Festigkeit bei gleihzeitig großem Verformungsvermögen Gute Verbundeigenshaften Gute Biegbarkeit (Verarbeitung) Hohe Ermüdungsfestigkeit Gute Shweißeigenshaften Einteilung nah Duktilität und Erzeugnisform SA (S: Stäbe; A: normalduktil) SB (S: Stäbe; B: hohduktil) MA (M: Matte; A: normalduktil) MB (M: Matte; B: hohduktil) Spannungs-Dehnungs-Linie 24 warmgewalzt kaltverformt σ s σ s f tk f tk f yk f yk ε u ε ε u 0,2 % ε

9 9 Betonstahl nah DIN (1) 25 Betonstahl normalduktil f tk / f yk 1,05 ε uk 25 S(A) / M(A) hohduktil f tk / f yk 1,08 ; f y / f yk 1,3 ε uk 50 S(B) / M(B) f yk = 500 N/mm² gerippt, shweißgeeignet Temperaturbereih -60ºC t +200ºC Betonstahl nah DIN (2) 26 Anforderungen nah DIN , Tabelle Benennung Erzeugnisform S(A) Betonstahl M(A) Betonstahlmatten Betonstahlmatten M(A) Betonstahl M(B) Anforderung bzw. Quantilwert p in % 3 Duktilität normal hoh 4 Strekgrenze f yk [N/mm²] Zugfestigkeit f tk [N/mm²] Verhältnis (f t /f y ) k 1,05 1,08 min Verhältnis f y /f yk / 1,3 max. 10 Betonstahl nah DIN (3) 27 Anforderungen nah DIN , Tabelle Benennung Stahldehnung unter Höhstlast ε uk [ ] Ermüdungsfestigkeit [N/mm²] Bezogene Rippenflähe f R für Nenndurhmesser d s [mm] 5,0 6,0 6,5 8,5 9,0 10,5 11,0 40,0 S(A) M(A) 100 0,039 0,045 0,052 0,056 M(A) M(B) 100 Anforderung bzw. Quantilwert p in % min. 5

10 10 Spannungs-Dehnungs-Linie 28 Rehnerishe Spannungs-Dehnungs-Linie für Betonstahl nah DIN , Bild 27 σ s f (550) tk (500) f yk f yk (435) f yd = γ s E s = N/mm 2 f tk γ s Bemessungsdiagramm Zulässige Näherung 0 ε yd ε yk ε uk = 25