Tragwerksentwurf I Philippe Block Joseph Schwartz

Transkript

1 1 Tragwerksentwurf I Philippe Block Joseph Schwartz

2 Material und Bemessung 2

3 Wiederholung 3 G A

4 Wiederholung 4 A G

5 Bemessung für Grenzzustände 5 Ziel der Bemessung ist die Verformungen zu begrenzen den Bruch zu vermeiden. R =? Tragsicherheit (ULS) Δl =? Gebrauchtauglichkeit (SLS)

6 6 Material und Bemessung >> Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

7 Innere Kräfte und Verformung im Tragelement 7 l [mm] l [mm]

8 Innere Kräfte und Verformung im Tragelement 8

9 9 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement >> Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

10 Steifigkeit eines Tragelements 10

11 Steifigkeit eines Tragelements 11 [k] l [mm]

12 Steifigkeit eines Tragelements 12 [k] l [mm]

13 Steifigkeit eines Tragelements 13 S = ll = E A ll

14 14 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements >> Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

15 Innere Kräfte im Material 15 G A

16 Innere Kräfte im Material 16 A σ σ σ = A

17 Innere Kräfte im Material 17 A G

18 Innere Kräfte im Material 18 A σ σ σ = A

19 19 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material >> Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

20 Verformung und Steifigkeit des Materials 20 Steifigkeit S = ll = E A ll A = E ll ll Spannung σ = A ε = ll ll Dehnung σ = E ε

21 Verformung und Steifigkeit des Materials 21 Ceiiinosssttuv Ut tensio sic vis

22 Verformung und Steifigkeit des Materials 22 [k] σ [/mm2] σ S A E 1 σ 1 1 l [mm] ε [-]

23 23 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials >> Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

24 Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen 24 ε = ll ll = α T T Für Stahl und Beton gilt: α T = [ C -1 ] = [% / C] = 0.01 [ / C]

25 Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen 25

26 Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen 26 Fahrbahnübergang

27 Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen 27 Dilatationsfuge. Louis Kahn: Ayub ational Hospital, Dhaka,

28 28 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen >> Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

29 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 29

30 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 30 f + = Zugfestigkeit = 40 /mm 2 g1,u - g1,u f = Druckfestigkeit = 40 /mm 2 Schlagartiger Bruch = Sprödheit E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α = Temp. -Ausdehnungskoeffizient = %/ C T f g1 + σ [/mm 2 ] 1 E Bruch σ f g1,u + ε [-] Bruch σ f g1,u + Bruch f g1 - Materialverhalten des Glases

31 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 31 σ [/mm 2 ] Materialverhalten des Stahls

32 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 32 σ [/mm 2 ] Materialverhalten des Stahls

33 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 33 σ [/mm 2 ] Materialverhalten des Stahls

34 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 34 σ [/mm 2 ] Materialverhalten des Stahls

35 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 35 f s1 + = Fliessgrenze/Fliessspannung = /mm 2 f s1,u = Zugfestigkeit = /mm 2 E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α = Temp. -Ausdehnungskoeffizient=0.001 %/ C T f s1 + σ [/mm2] 2 ] ε [-] f s1 + Materialverhalten des Stahls

36 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 36 σ [/mm 2 ] Stahl für Drähte, Litzen und Seile f s1 + = Fliessgrenze/Fliessspannung = 235 /mm 2 2 f s1,u= Zugfestigkeit = 360 /mm E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α = Temp. -Ausdehnungskoeffizient = %/ C T ε = Bruchdehnung = [-] s1,u Materialverhalten des S235

37 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 37 σ [/mm 2 ] Stahl für Drähte, Litzen und Seile f s1 + = Fliessgrenze/Fliessspannung = 355 /mm 2 2 f = Zugfestigkeit = 510 /mm s1,u E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α T =Temp. -Ausdehnungskoeffizient = %/ C ε = Bruchdehnung = 0.17 [-] s1,u Materialverhalten des S355

38 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 38 σ [/mm 2 ] Stahl für Drähte, Litzen und Seile f + = Fliessgrenze/Fliessspannung = 500 /mm 2 2 f s1,u= Zugfestigkeit = 580 /mm E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α T = Temp. -Ausdehnungskoeffizient = %/ C ε = Bruchdehnung = 0.14 [-] s1,u Materialverhalten des Bewehrungs-Stahls S500

39 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 39 σ [/mm 2 ] f s1 + = Fliessgrenze/Fliessspannung= /mm 2 2 f s1,u= Zugfestigkeit = /mm E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α T = Temp. -Ausdehnungskoeffizient = %/ C ε = Bruchdehnung = 0.05 [-] s1,u Materialverhalten von Spannstahl und Seilen

40 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 40 f s1 + = Fliessgrenze/Fliessspannung = /mm 2 f s1,u= Zugfestigkeit /mm 2 E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α = Temp. -Ausdehnungskoeffizient = %/ C T σ [/mm2] 2 ] f a1 + Druck Zug ε [-] f a1 - Materialverhalten des Aluminiums

41 Materialverhalten verschiedener Baustoffe σ [/mm2] 2 ] 41 f c1 + Druck C12/15 f c1 + f c1 + Zug ε [-] f c1 - C35/45 zum Bsp. Beton C35/45: f c1 + = Zugfestigkeit = /mm 2 f c1 - = Druckfestigkeit = 35 /mm 2 E = Elastizitätsmodul= /mm 2 α = Temp. -Ausdehnungskoeffizient=0.001 %/ C T C55/65 f c1 - f c1 - Materialverhalten des Betons

42 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 42 Materialverhalten des Betons

43 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 43 Stahl S500 Beton C20/25 Verhältnis Stahl / Beton Elastizitätsmodul /mm 2 ~ /mm 2 ~6:1 Zugfestigkeit 580 /mm 2 ~2.2 /mm 2 ~300:1 Bruchdehnung 140mm/m 0.06mm/m ~2 000:1 Rohdichte kg/m kg/m 3 ~3:1 Stahl und Beton im Vergleich

44 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 44 zum Bsp. Buche: f c1 + = Zugfestigkeit, parallel zur Faser = 17 /mm 2 f c1 - = Druckfestigkeit, parallel zur Faser = 22 /mm 2 E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α =Temp. -Ausdehnungskoeffizient= %/ C T f t ll + σ [/mm2] 2 ] E 1 Druck Zug ε [-] f t ll - Materialverhalten des Holzes

45 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 45 Materialverhalten des Holzes

46 Materialverhalten verschiedener Baustoffe 46 zum Beispiel Granit: f + c1 = Zugfestigkeit, senkrecht zur Fuge = 2-15 /mm 2 f - c1 = Druckfestigkeit, senkrecht zur Fuge = /mm 2 E = Elastizitätsmodul = /mm 2 α =Temp. -Ausdehnungskoeffizient=0.003 %/ C T Druck f r1 + f r1 + σ [/mm2] 2 ] Zug ε [-] Kalkstein f r1 - Granit spröder Bruch f r1 - Materialverhalten des Steins

47 47 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe >> Bemessung für Grenzzustände Ermüdung

48 Bemessung für Grenzzustände 48 Das Bemessungskonzept, Beanspruchung S d < Widerstand R d,... gilt sowohl für den Grenzzustand der Tragsicherheit, um ein Versagen des Tragwerks zu verhindern, als auch... für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, um die Funktionstauglichkeit des Tragwerks sicher zu stellen.

49 Bemessung für Grenzzustände 49

50 Bemessung für Grenzzustände Tacoma arrows Bridge,

51 Bemessung für Grenzzustände 51 Ziel der Bemessung ist die Verformungen zu begrenzen den Bruch zu vermeiden. R =? Tragsicherheit (ULS) Δl =? Gebrauchtauglichkeit (SLS)

52 Bemessung für Grenzzustände 52 Tragsicherheit (ULS) Um die Lastfaktoren erhöhte Lasten = Lasten auf Bemessungsniveau d = γ G * G + γ Q * Q Lastfaktoren: Ständige Lasten Variable Lasten, inkl. Windlast γ G = 1.35 γ Q = 1.5 Sicherheitsfaktoren mit welchen die Lasten zu erhöhen sind (CH-orm)

53 Bemessung für Grenzzustände 53 Tragsicherheit (ULS) Tragwiderstand ermittelt mit um γ M reduzierter Festigkeit = Tragwiderstand auf Bemessungsniveau Rd = f d * A mit f d = f/ γ M Widerstandsfaktoren: Stahl Betonstahl Beton Holz Mauerwerk γ M = 1.05 γ M = 1.15 γ M = 1.5 γ M = γ M = 2.0 Sicherheitsfaktoren mit welchen die Materialfestigkeiten zu reduzieren sind (CH-orm)

54 Bemessung für Grenzzustände 54 Stahl (Zug) Beton (Druck) Holz (Zug) A = 1 A = 1 A d = 1.5 A = 1 A d = 1.05 A d = 1.3

55 Bemessung für Grenzzustände 55 Bedingung für den Zustand der Tragsicherheit Die Bemessungs-Beanspruchung muss in jedem Fall kleiner sein als der Tragwiderstand ( Rd d ). Die erforderliche Querschnittsfläche eines Tragelementes kann somit sehr einfach durch Division der Bemessungs- Beanspruchung durch die Bemessungs-Festigkeit f d ermittelt werden: A erf d f d Die so erhaltene Bemessungs-Bedingung wird als Kriterium der Tragsicherheit bezeichnet (ULS, Ultimate Limit State = Versagensgrenzzustand).

56 Bemessung für Grenzzustände 56 Beispiel R =? Tragsicherheit (ULS)

57 Bemessung für Grenzzustände 57 Gebrauchstauglichkeit (SLS) Lasten auf Gebrauchsniveau = G + Q Bedingung für den Zustand der Gebrauchstauglichkeit: Die Verformungen unter Gebrauchslasten müssen kleiner sein als die zulässigen Verformungen: ll ll zul Die so erhaltene Bemessungs-Bedingung wird als Kriterium der Gebrauchstauglichkeit bezeichnet (SLS, Servicebility Limit State, Gebrauchszustand).

58 Bemessung für Grenzzustände 58 Beispiel Δl =? Gebrauchtauglichkeit (SLS)

59 59 Material und Bemessung Innere Kräfte und Verformung im Tragelement Steifigkeit des Tragelements Innere Kräfte im Material Verformung und Steifigkeit des Materials Durch Temperaturänderungen bedingte Verformungen Materialverhalten verschiedener Baustoffe Bemessung für Grenzzustände >> Ermüdung

60 Ermüdung 60