Teil 3 Lernziel: Repetition und Festigung der Grundlagen des 1. Jahreskurses

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1 Teil Lernziel: Repetition und Festigung der Grundlagen des. Jahreskurses Aufgabe Der dargestellte Träger aus unbewehrtem Beton wird zwischen zwei Stahlbetonwänden eingelassen und durch die beiden Einwirkungen beansprucht. Die seitlichen Wände sind in der Lage auch horizontale Kräfte aufzunehmen. a) Modellieren Sie die gegebene Situation und 90 zeichnen - 9, Marcel Sie Breuer, mögliche St. Francis Verläufe de Sales der Church, inneren Muskegon Kräfte ein. Michigan In untenstehender Skizze sind zwei Hälften von Aufgabe möglichen inneren Kräfteverläufen gezeichnet. Auf der linken bzw. auf der rechten Seite werden Der verschiedene dargestellte Druckzonenhöhen Träger aus unbewehrtem d bzw. d verwendet. Beton wird zwischen zwei Stahlbetonwänden eingelassen und durch die beiden Einwirkungen Qd beansprucht. Die seitlichen Wände sind in der Lage auch horizontale b) Zu jedem Verlauf der inneren Kräfte existiert Kräfte eine aufzunehmen. grösstmögliche Strebenbreite welche in den Träger eingeschrieben werden kann. Stellen sie qualitativ die Einwirkung in Funktion der Strebenbreite (von 0 bis 800 mm) dar. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Festigkeit der Streben maximal ausgenutzt wird.. Modellieren Sie die Situation und zeichnen Sie einen einfachen Verlauf der inneren Kräfte ein. - Wählen wir die Strebenhöhe d = 00 mm, folgt die minimale Strebenkraft F H = b * d * f c,d = 00 KN, Nachfolgend in untenstehender Skizze sind zwei Hälften von möglichen inneren Kräfteverläufen gezeichnet. Auf der - mit der Strebenhöhe von d = 00 mm, folgt die minimale linken bzw. Strebenkraft auf der Frechten H = b Seite * d werden * f c,d = verschiedene 00 KNDruckzonenhöhen d bzw. d verwendet. Die resultierende Einwirkung kann aus den. zugehörigen Zu jedem Kräfteplänen Verlauf der abgelesen inneren werden. Kräfte Die existiert zwei gefundenen eine grösstmögliche Werte können in Strebenbreite das untenstehende welche Diagramm in den eingefügt Träger werden. Zu dem kann man durch qualitatitve Überlegungen feststellen, einbeschrieben dass für eine werden Druckzonenhöhe kann. Stellen von d sie = 0 qualitativ und d = die 800 Einwirkung mm keine Einwirkung Qd Funktion aufgenommen der Strebenbreite für Knoten werden kann. (von 0 bis 800 mm) dar unter der Voraussetzung, dass die Festigkeit der Streben maximal ausgenutzt Anschlies send kann eine Kurve durch die vier bekannten Punkte angenähert werden (von Hand). wird. c) Bei welcher Strebenbreite ist die Einwirkung Wählen maximal? wir die Strebenhöhe d = 00 mm, folgt die minimale Strebenkraft F H = b x d x fcd = 00 KN d = 00 mm, folgt die minimale Strebenkraft F H = b x d x fcd = 00 KN Angaben in m Materialannahmen: Die resultierende Einwirkung Qd kann aus den zugehörigen Kräfteplänen abgelesen werden. Die zwei gefundenen Werte - können in das untenstehende Diagramm eingefügt werden. Anschliessend kann eine Kurve durch die drei Punkte angenähert werden (von Hand). Druckfestigkeit Beton f c,d = 0 N/mm für Knoten. Bei welcher Strebenbreite ist die Einwirkung maximal Maximal Q bei d = 00 mm (folgt aus Diagramm) Beton, t = 00 mm Festigkeit Beton: f cd = 0N/mm b = 00 mm 800 KN 00 KN Q 0 00 mm 00 mm 800 mm Druckzonenhöhe Seite Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

2 Fortsetzung Aufgabe Angaben in m Materialannahmen: - Druckfestigkeit Beton f c,d = 0 N/mm Festigkeit Bewehrung f s,d = N/mm d) Wie verändert sich der Kräfteverlauf qualitativ, wenn die seitlichen Wände nicht mehr in der Lage sind horizontale Kräfte aufzunehmen? Entwickeln Sie für eine Last von 0.* einen möglichen inneren Kräfteverlauf, in dem Sie die Druckzonenhöhe maximal ausnutzen und auf die Ergebnisse aus Teil-Aufgabe c) zurückgreifen. Da die Wände keine horizontalen Kräfte mehr aufnehmen können, wird sich im Inneren des Tragwerks ein Zugband ausbilden um die horizontalen Komponente der Druckdiagonalen aufzunehmen. Dieses Zugband bildet zusammen mit den Druckstreben ein Bogen-Seil Tragwerk, welches in der unten dargestellten Skizze zu sehen ist. 0.* 0.* * 0.* Für eine Last von 0.* ergibt sich mit Hilfe des Diagramss aus Aufgabenteil c) eine Druckzonenhöhe von ca. 00 mm. Q 800 KN 00 KN 0.* 0 00 mm 00 mm 00 mm 800 mm Druckzonenhöhe e) Ermitteln Sie für den inneren Kräfteverlauf mit der geringeren Druckzonenhöhe die erforderliche Bewehrung um ein Versagen des Betons zu vermeiden. Mit Hilfe des entwickelten s (mit der Druckzonenhöhe von 00 mm) lässt sich die Intensität der Zugkraft bestimmen. Diese beträgt ca. 0 kn. Die erforderliche Bewehrungsmenge erhält man, indem man die Zugkraft durch die Festigkeit der Bewehrung dividiert. Z 0 kn A s,erf = (0 [kn] *.000 [N/kN]) / [N/mm ] =.00 mm 0.* = 00 kn f) Wie verändert sich die erforderliche Bewehrungsmenge qualitativ, wenn Sie die Querschnittsgeometrie vom vorhandenen Profil I auf II respektive III umstellen? Begründen Sie ihre Aussage. Profil II im Vergleich zu Profil I: Um die gleiche Druckkraft wie Profil I aufnehmen zu können, bedarf es aufgrund des breiteren Obergurts einer geringeren Druckstrebenhöhe. Die Folge ist ein steilerer Druckstrebenwinkel (der Schwerpunkt der Druckkraft liegt weiter oben) und somit eine kleinere Zugkraft respektive erforderliche Bewehrungsmenge Profil III im Vergleich zu Profil I: Um die gleiche Druckkraft wie Profil I aufnehmen zu können, bedarf es aufgrund des schmalen Stegs eine deutlich grössere Druckstrebenhöhe. Die Folge ist ein flacherer Druckstrebenwinkel und somit eine deutlich grössere Zugkraft respektive erforderliche Bewehrungsmenge A s,erf Profil I Profil II Profil III A serf,iii > A serf,i > A serf,ii Seite Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

3 Aufgabe Ermitteln Sie die inneren Kräfte in der Konsole mit Hilfe der graphischen Statik (wirklichkeitsnahes Fachwerkmodell, Cremona-Plan) und versuchen Sie, ein zugehöriges Spannungsfeld (durch Verbreitern der Diagonalen) zu entwerfen. Bemessen Sie die Flansche und den Steg. Angaben in m Materialannahmen: Festigkeit Stahl S f s,d = N/mm. =. * 00 kn = 00 kn (.: Sicherheitsfaktor), entsprechend dem A Hd = B Hd = 00 kn, A Vd = 90 kn =. * 00 kn = 00 kn 800 A Hd = 800 kn A Vd = 90 kn B Hd = 800 kn B Vd = 0 kn 800. Kräfte in Flanschen D Fdmax Z Fdmax 70 kn Kräfte im Steg D Sdmax Z Sdmax kn = 00 kn A Vd = 90 kn 8 A Hd = 800 kn Z Fd max 7 Z Sd max / = 0 kn / = 0 kn 9 D Sd max 7 8 D Fd max 70 kn D Sd max kn Z Sd max kn Z Fd max 70 kn B Hd = 800 kn B Vd = 0 kn D Fd max 0. Spannungsfeld und Fliessbedingung Stahl σ N/mm σ N/mm - 0 σ D = -/ N/mm - σ Z = / N/mm. Bemessung der Flansche: vorhandene Kraft: D Fdmax Z Fdmax 70 kn; A F,erforderlich = vorhandene Kraft / Festigkeit Material (hier einachsiger Spannungszustand) A F,erforderlich =(70 * 0 [N] ) / [N/mm ] /.0 = 00 mm (.0: Sicherheitsfaktor) Annahme: Flanschstärke: mm, Flanschbreite = 00 mm / mm = 00 mm. Bemessung des Steges: vorhandene Kraft: D Sdmax Z Sdmax kn; A Steg,erforderlich = vorhandene Kraft / Festigkeit Material (hier zweiachsiger Spannungszustand) A Steg,erforderlich = * 0 [N] /(/) [N/mm ] /.0 = 000 mm ( σ= / [N/mm ] ;.0: Sicherheitsfaktor) 0.m b Steg = 0 [mm] / * (/ cos - ( ) oder b Steg = 0 [mm] / * tan * 0 mm (Breite der Druckausbreitung) Stegstärke: t steg = A Steg,erforderlich / b Steg = 000 mm / 0 mm mm b Steg Seite Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

4 Aufgabe Gegeben ist der dargestellte Rahmen aus Stahl und die Lasten auf Bemessungsniveau; gesucht sind die inneren Kräfte: a) für allein b) für allein a-): Lastfall: Annahme: ein Gelenk in der Mitte = 00 kn 00 -geteilte Lasten: a - b a b 7 geometrische Variation der Knoten und - - a - b a b 0 0 Seite Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

5 Fortsetzung Aufgabe a-) Lastfall: Annahme: ein Gelenk links = 00 kn = 8 kn R = 0 kn -geteilte Lasten: - = 8 kn - = 0 kn = 8 kn R = 0 kn - = 8 kn - = 0 kn 8 8 = 8 kn R = 0 kn 07 a-) Lastfall: Annahme: ein Gelenk rechts 8 = 00 kn = 0 kn R = 8 kn -geteilte Lasten: - = 0 kn - = 8 kn = 0 kn R = 8 kn = 0 kn R = 8 kn - = 0 kn - = 8 kn 8 8 = 0 kn R = 8 kn 0 8 Seite Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

6 Fortsetzung Aufgabe b-) Lastfall: Annahme: ein Gelenk in der Mitte = 00 kn = kn R = kn 00 - = kn - = kn -geteilte Lasten: - = kn - = kn = kn R = kn - = kn - = kn 8 = kn - = kn - = kn R = kn 0 = kn R = kn Seite Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

7 Fortsetzung Aufgabe b-) Lastfall: Annahme: zwei Gelenke (Verdopplung des Stiches) = 00 kn m 0 m 00 8m 0 = 0 kn R = 0 kn -geteilte Lasten: - = 00 kn - = 00 kn = 0 kn R = 0 kn Seite 7 Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

8 Fortsetzung Aufgabe b-) Lastfall: Annahme: Fachwerkmodell - = 00 kn - = 00 kn 90 b 00 a b 0 0 = 7 kn R = 7 kn 90 a 00 b-) Weitere Lösung für -Gelenkrahmen - = 00 kn - = 00 kn = 00 kn R = 00 kn Seite 8 Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil

9 9, Hine Lewis W., New York, Laying beams Empire State building construction Aufgabe Aufgabe Der Abfangträger aus Aufgabe wird alternativ als Stahlträger HEB 800 ausgebildet und mit den seitlichen Der Abfangträger aus Aufgabe wird alternativ als Stahlträger HEB 800 ausgebildet und mit den seitlichen Betonwänden verschraubt. Aus Gewichtsgründen wird der Träger Betonwänden in der Werkstatt verschraubt. in zwei Teilen Aus hergestellt, Gewichtsgründen welche auf wird der Baustelle der Träger mit in einander der Werkstatt verschraubt in zwei werden. Teilen hergestellt, welche auf der Baustelle mit einander verschraubt werden. a) Infolge eines Missverständnisses auf der Baustelle wird der Träger gemäss obiger Skizze auf dem Kopf eingebaut und trotzdem mit den Einwirkungen belastet. Wie werden die Auflager in dieser Situation modelliert und wie sieht der Verlauf der inneren Kräfte aus? In welcher Art werden dabei die Schraubverbindungen. Infolge eines Missverständnisses beansprucht? auf der Baustelle wird der Träger gemäss obiger Skizze auf dem Kopf - Die Auflager müssen unverschieblich sein, d.h. die Wände übernehmen auch horizontale Kraftkomponenten. - Die Dübel modelliert werden vertikal und wie beansprucht. sieht der Verlauf Die horizontalen der inneren Kraftkomponenten Kräfte aus? werden In welcher direkt Art über werden Kontakt dabei auf die die Wände Schraubverbindungen beansprucht? übertragen. - Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird nicht beansprucht, da die Druckkraft über den Kontakt der beiden Stahlteile übertragen werden kann. Die müssen unverschieblich sein, d.h. die Wände übernehmen auch horizontale Kraftkomponenten. Die Dübel werden vertikal beansprucht. Die horizontalen Kraftkomponenten werden direkt über Kontakt auf die Wände übertragen. Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird nicht beansprucht. b) Was ändert sich bei korrektem Einbau des Trägers? Stellen Sie die Auflagerkräfte und den Verlauf der inneren Kräfte dar. In welcher Art werden die Schraubverbindungen nun beansprucht? Nachfolgend gezeichnet ist ein möglicher Kräfteverlauf:. - Die Dübel werden sowohl mit horizontalen - als auch mit vertikalen Kraftkomponenten beansprucht. Kräfte dar. In welcher Art werden die Schraubverbindungen nun beansprucht? - Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird auf Zug beansprucht. Nachfolgend gezeichnet ist ein möglicher Kräfteverlauf: Die Dübel werden sowohl mit horizontalen - und vertikalen Kraftkomponenten beansprucht. Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird auf Zug beansprucht. prof. schwartz Tragwerksentwurf III Übung : Materialgeometrie und Kraftverlauf HS 0 DARCH structural design Seite 9 Tragwerksentwurf V - Lösungsvorschlag Teil