Werkstatt zum Thema Akustik

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1 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik von Franz Piehler Betreuer Dr. C. Helm

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3 INHALTSVERZEICHNIS 1 Einleitung Unterrichtsmaterial über Akustik Aufbau der Posten Motivation für das Thema Interessante Aspekte und Überraschungen Vorwissen der Schülerinnen und Schüler Lernziele Leitidee Dispositionsziel Klassenspezifische Eigenschaften Durchführung Organisation Zeitlicher Rahmen Schwierigkeiten Rückblick Verbesserungen Fazit für den zukünftigen Unterricht Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Schwebung Aufgabenblatt Lösungen Präsentation über die Schwebung Präsentation über Sinus-Schwingungen Stehende Wellen Aufgabenblatt Lösungen Präsentation über Stehende Wellen Präsentation über Eigenschwingungen Präsentation über Eigenschwingungen Präsentation über Eigenschwingungen Text über Schwingende Saiten und Luftsäulen Tonhöhe Aufgabenblatt Lösungen Präsentation über die Tonhöhe Präsentation über Stimmungen Frequenzanalyse und -synthese Aufgabenblatt Lösungen Präsentation über die Fourier-Analyse Anhang B: Prüfung Lösungen der Prüfung

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5 2.1 Aufbau der Posten 1 EINLEITUNG Immer wieder gerne erinnere ich mich an meine eigene Schulzeit. Nebst vielen Anekdoten gehen mir dann auch jeweils Unterrichtsinhalte aus der damaligen Zeit durch den Kopf. Schon mehrfach fiel mir dabei auf, dass ich mich erstaunlich häufig an diejenigen Unterrichtssequenzen erinnere, bei denen die Lehrperson nicht den sonst üblicherweise gehaltenen Unterricht bestehend aus einem Wechsel aus Frontalunterricht und Arbeitsblättern zeigte, sondern den Unterrichtsstoff in Form einer Werkstatt präsentierte beziehungsweise uns selbst erarbeiten lies. Obwohl diese alternative Unterrichtsform nicht sehr oft stattfand, stelle ich fest, dass ich einerseits damals viel gelernt, und andererseits vieles des seinerzeit gelernten heute noch abrufbar habe. Weiter war ich in solchen Phasen des zwar betreuten und unterstützenden, aber dennoch selbständigen Arbeitens stets deutlich mehr motiviert als beim oben beschriebenen konventionellen Unterricht. Diese Fülle aus positiven Erfahrungen aus meinen erlebten Schuljahren gaben mir den Anstoss, im Rahmen der Mentorierten Arbeit im Fach Physik selbst eine Werkstatt mit verschiedenen Posten zu konzipieren. Bei der Wahl des Themas war es mir von Beginn weg ein Anliegen, die Werkstatt nach der Erarbeitung an einer Klasse auszuprobieren. Durch diesen Wunsch schränkte sich das Spektrum der in Frage kommenden Themen natürlich auf ein Minimum ein, da ich zu dieser Zeit nur zwei Klassen in Physik unterrichtete. Die Wahl fiel dann ziemlich schnell auf das Thema Akustik als Abschluss der Schwingungs- und Wellenlehre. Dieses Thema stand auf dem Stoffplan einer damaligen fünften Klasse (11. Schuljahr), die aus Schülerinnen und Schüler mit den Profilen Altsprache, Neusprache, und Wirtschaft & Recht bestand sprich eine Klasse, die Physik nur als Grundlagenfach unterrichtet bekommt. Zum Zeitpunkt des Entscheids unterrichtete ich diese Klasse erst seit wenigen Wochen, was den Beschluss des Themas, sowie deren Vorbereitung etwas erschwerte. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 5

6 2 Unterrichtsmaterial über Akustik 2 UNTERRICHTSMATERIAL ÜBER AKUSTIK 2.1. Aufbau der Posten Da es mir von Beginn weg ein Anliegen war, die konzipierte Werkstatt in einer Klasse durchzuführen, ergaben sich daraus natürlich einige Einschränkungen, was die Stoffauswahl betrifft. Zum Zeitpunkt der Erarbeitung eines Konzeptes für die Mentorierte Arbeit dies war zu Beginn des Frühlingssemester 2009 (also im Monat März) unterrichtete ich in Dübendorf seit kurzem eine fünfte Klasse, die kurz vor dem Abschluss in Physik stand. Thematisch gesehen drängte sich daher konkret das Thema der Schwingungen und Wellen auf, welches vor der Behandlung einiger ausgewählter Kapitel aus der Modernen Physik unterrichtet wird. Somit hatte sich eine Werkstatt zum Thema Akustik ideal angeboten, um als Abschluss der Behandlung der Schwingungs- und Wellenlehre, beziehungsweise allgemein als Abschluss der Klassischen Physik durchzuführen. Nach einigen konzeptionellen Überlegungen legte ich mich auf vier ausgewählte Themen fest, wobei die einzelnen Posten in beliebiger Reihenfolge zu bearbeiten sein sollten. Einen ersten Posten bildet das Thema der Schwebung. Hierbei ging es mir in einem ersten Schritt darum, das Phänomen als solches mit Hilfe der Überlagerungstheorie zu erklären, um darauf aufbauend einige hörbare Schwebungen zu demonstrieren. In einem dritten Teil sollten dann aus dem Additionstheorem verschiedene Schwebungen berechnet werden. Das Thema des zweiten Postens waren Stehende Wellen, also die Überlagerung von hin- und zurücklaufenden Wellen. Ähnlich dem Posten über die Schwebung gab es auch hier einen ersten Theorieteil, der diese Erscheinung anhand einer Animation plausibel machte, gefolgt von einer praktischen Anwendung an der Wellenmaschine. Als Anwendung der Stehenden Wellen wurden darauf aufbauend Orgelpfeifen betrachtet, die entweder an keinem, einem oder beiden Enden offen waren. In einem weiteren Posten ging es um die Tonhöhe. Dabei wurde bei der einführenden Präsentation der Unterschied zwischen hohen und tiefen Tönen physikalisch besprochen, sowie das Monochord vorgestellt. Mit diesem Gerät konnten die Schülerinnen und Schüler im experimentellen Teil selbständig die Längen- beziehungsweise Frequenzverhältnisse zwischen verschiedenen Intervallen ausrechnen. Der letzte Teil handelte von verschiedenen Stimmungen. Konkret wurden die reine und die wohltemperierte Stimmung miteinander verglichen sprich deren Frequenzverhältnisse nebeneinander gestellt und die Differenzen ausgerechnet. Ein vierter und letzter Posten handelte schliesslich von der Frequenzanalyse und synthese. Allgemein war dieser Posten etwas theoretischer Natur. Einerseits hängt dies vom Thema ab, andererseits fehlten in der Physiksammlung entsprechende Apparaturen wie beispielsweise ein Fourier-Synthesizer, der es erlaubt hätte, verschiedene Frequenzen zu überlagern, um diese (mit dem Kathodenstrahl-Oszilloskop) sichtbar und hörbar zu machen. Als Einstieg in diesen Posten war eine Aufgabe mit dem grafikfähigen Taschenrechner zu lösen, gefolgt von einem Theorieteil über die Fourier-Analyse. Im dritten Teil ging es erst um den Wechsel zwischen einem Schwingungsbild und dessen Fouriertransformierten, gefolgt von Hörbeispielen, denen man ein entsprechendes Frequenzspektrum zuordnen musste. Seite 6 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

7 2.2 Motivation für das Thema 2.2. Motivation für das Thema Die Unterrichtsform einer Werkstatt schien mir zu diesem Zeitpunkt als äusserst angebracht. Dies insbesondere deshalb, weil das Thema der Schwingungs- und Wellenlehre viele Experimente enthielt, die in Form von Lehrerexperimenten präsentiert wurden. Somit wollte ich nach diesem eher lehrerzentrierten Unterrichtsblock mehr Aktivität bei den Schülerinnen und Schülern erreichen. Diese Unterrichtsform, so bin ich der Meinung, drängte sich bei den zur Verfügung stehenden Experimenten zwar grösstenteils auf, jedoch ist es für die Klasse einerseits spannender, und andererseits weitaus nachhaltiger, wenn sie die Versuche wie bei einer Werkstatt selbständig durchführen können. Als ich die Klasse damals auf das Frühlingssemester 2009 übernommen hatte, spürte ich einen markanten Wunsch seitens der Schülerinnen und Schüler, den Physikunterricht so alltagsnah wie möglich zu gestalten. Da ich dieses Anliegen aufgrund der thematischen Vorgaben nur bedingt umsetzen konnte, war es mir dann aber ein Anliegen, die Werkstatt so zu gestalten, dass sie möglichst viele Phänomene, die im Alltag vorkommen, aufgreift und thematisiert. Dafür war das Thema der Akustik natürlich eine ideale Wahl. Auch erhielt ich von einigen Schülerinnen und Schülern nach den Sommerferien die Rückmeldung, dass sie die Themen aus der Werkstatt noch erstaunlich präsent hätten viel präsenter als die restlichen Inhalte aus der Schwingungs- und Wellenlehre oder der Modernen Physik, welche vor beziehungsweise nach der Werkstatt behandelt wurden Interessantes und Überraschungen Das Thema selbst bietet meiner Ansicht nach einige interessante Aspekte. So wussten zum Beispiel die meisten Schülerinnen und Schüler zuvor nicht, dass der Grundton bei jedem beliebigen Instrument absolut identisch klingt; und die jeweils charakteristischen Klangbilder lediglich durch verschiedene Kombinationen der Obertöne zustande kommen, womit jede Klangfarbe zu einer physikalischen Angelegenheit wird. Weiter gefielen der Klasse auch die Bilder der Grund- und Obertöne in der Orgelpfeife mit ihren charakteristischen Schwingungsbäuchen und Schwingungsknoten. Auch hier zeigte sich, wie viel Physik in einem Blasinstrument steckt. Nebst vielen interessanten Aspekten gab es für die Klasse beim Bearbeiten auch immer wieder Überraschungen. Dass beispielsweise jeder Klang aus einer Überlagerung verschiedener Sinus- Schwingungen zustande kommt, oder dass zwei Lautsprecher, die annähernd dieselbe Frequenz haben, eine Schwebung also ein langsames lauter und leiser werden der Mischfrequenz hervorrufen, überraschte so Manchen in der Klasse. Auch erstaunen die Verhältnisse bei den Intervallen eine Mehrheit in der Klasse. Dass Wohlklang und mathematische Schönheit in Form von einfachen Brüchen ( bei der Quint, oder bei der Quart), so eng korreliert sind, empfanden Viele als äusserst interessant Vorwissen der Schülerinnen und Schüler Wie bereits erwähnt, fand die Werkstatt im Anschluss an die Schwingungs- und Wellenlehre statt sprich, die beiden Themen wurden unmittelbar vor dem Beginn der Werkstatt geprüft. Daher konnte ich davon ausgehen, dass die Schülerinnen und Schüler sämtliche zu diesem Thema relevanten Begriffe wie Schwingungsdauer, Amplitude, Frequenz oder Wellenlänge präsent hatten, und dass sie andererseits mit diesen Begriffen arbeiten können sprich, dass sie beispielsweise mit der Wellengleichung in ihren verschiedenen Repräsentationsformen umgehen können. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 7

8 2 Unterrichtsmaterial über Akustik Da in den meisten Posten das Prinzip der Überlagerung von Wellen auftreten, wurde dieses Phänomen in der Lektion vor dem Beginn der Werkstatt nochmals ausführlich diskutiert und anhand von Beispielen veranschaulicht. Somit konnte ich davon ausgehen, dass die Klasse für das Bearbeiten der Posten ein ausreichendes physikalisches Vorwissen hatte, um sämtliche Aufgaben ohne grössere fachliche Defizite lösen zu können. Allerdings hatte ich die Klasse in Bezug auf die Intervallkenntnisse etwas überschätzt. Den Reaktionen zufolge wurde dies im Musikunterricht nicht in dem Masse behandelt, wie ich dies erwartet hätte. Zwar fügte ich zu den einzelnen Intervallen stets Hörbeispiele hinzu, doch waren diese für einige Schülerinnen und Schüler offenbar nicht ganz ausreichend, um damit die entsprechenden Verhältnisse der Seitenlängen ganz ohne fremde Hilfe messen zu können. Dadurch war ich während den Bearbeitungsphasen oft beim Monochord stationiert, um dieses Experiment trotz der teilweise fehlenden Vorkenntnisse so reibungsfrei wie möglich ablaufen zu lassen, und damit zu verhindern, dass sich mehrere Gruppen vor diesem Versuch aufstauten, und somit die Zeit nicht mehr effizient genutzt werden konnte Lernziele Bevor der eigentliche Werkstattunterricht begann, mussten einige organisatorische Punkte mit der Klasse diskutiert werden. In diesem Rahmen teilte ich auch die Lernziele mündlich mit sprich die Fähigkeiten und Fertigkeiten, die ich von Seiten der Schülerinnen und Schüler am Ende dieser Unterrichtssequenz erwarte. Dies umfasste die beiden Punkte Leitidee und Dispositionsziele des Zielebenenmodells, die im Folgenden kurz vorgestellt werden sollen Leitidee Die Akustik mit ihren Phänomenen spielt im alltäglichen Leben eine wesentliche Rolle. Ständig sind wir von Lärm und Musik umgeben, die sich uns in den verschiedensten Ausprägungen zeigen. Viele dieser Phänomene lassen sich nur mit Hilfe der Physik erklären (einige Beispiele wurden bereits im Rahmen der Motivation unter Interessante Aspekte und Überraschungen angesprochen). Daher kann und sollte die Behandlung dieser Themen wesentlich zum Verständnis von alltagsnahen Erscheinungen rund um die Welt der Klänge und Musik beitragen, sowie den Horizont im Bereich der Musik in einem physikalischen Sinn erweitern Dispositionsziel Die Schülerinnen und Schüler sollen sich bewusst werden, wie physikalisch viele akustische Phänomene sind. Konkret bedeutet dies, dass die Klasse die Prinzipien, die in der Klangwelt auftreten, auf einer naturwissenschaftlichen Ebene verstehen, diskutieren und richtig interpretieren kann. Seite 8 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

9 2.4 Lernziele 3 KLASSENSPEZIFISCHE EIGENSCHAFTEN Wie bereits in der Einleitung erwähnt, sollte man hier nochmals festhalten, dass es sich bei der damaligen fünften Klasse um Schülerinnen und Schüler mit den Profilen Altsprache, Neusprache und Wirtschaft & Recht handelt. Dies hatte für die Vorbereitung der Werkstatt mehrere Konsequenzen: Erstens hatte ich seit der Übernahme der Klasse das Gefühl, dass die Interessen Vieler in der Klasse mehrheitlich in anderen Bereichen liegen. Somit war ein motivierender Einstieg in ein neues Thema stets von hoher Wichtigkeit, um ein gewisses Interesse in der Klasse wecken zu können. Zweitens beschränkt sich der gesamte Umfang des Physikunterrichts über die sechs Jahre Kantonsschulzeit verteilt auf ein Minimum. Konkret bedeutet dies zwei Lektionen in der zweiten Klasse, sowie je drei Lektionen in der vierten und fünften Klasse. Daraus ergibt sich auch, dass das Fach Physik am Ende der fünften Klasse abgeschlossen wird, und demnach nicht in der Matura geprüft wird, sondern lediglich als Prüfungsnote aus den beiden Semestern der fünften Klasse erscheint. Diese Umstände bewegten mich in erster Linie während den Vorbereitungen dazu, die Werkstatt so zu gestalten, dass sie möglichst viele lustbetonte und animierende Komponenten enthält. Somit sollte die Werkstatt einerseits viele Schülerexperimente enthalten, an denen die Theorie auf spielende Art und Weise veranschaulicht wird. Andererseits versuchte ich auch, den Theorieteil mit vielen einfachen Bildern und Applets so zu gestalten, dass er leicht aufnehmbar und verständlich ist. Ein weiteres Charakteristikum der Klasse ist ihre enorme Heterogenität in Bezug auf die Motivation. Während eine Mehrheit der Klasse, wie oben beschrieben, ein ziemlich geringes Interesse am Physikunterricht hatte, gab es einige wenige Schüler, die äusserst interessiert und dementsprechend motiviert waren. Aufgrund der freien Gruppenzugeilung führte dies fast unweigerlich dazu, dass in den einzelnen Arbeitsgruppen ein grosses Gefälle zwischen motivierten und weniger motivierten Schülerinnen und Schüler bestand. Dies führte zum einen von Zeit zu Zeit zu kleineren Reibereien, zum anderen wurden diese Sozialformen den Ansprüchen der motivierten Schüler natürlich in keiner Weise gerecht. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 9

10 4 Durchführung 4 DURCHFÜHRUNG 4.1. Organisation Die Werkstatt fand kurz vor den Sommerferien 2009 während drei Doppellektionen statt. In diesen sechs Lektionen waren vier Posten zu bearbeiten, welche die Themen Frequenzanalyse und -synthese (eine Lektion), Schwebung (zwei Lektionen), Stehende Wellen (zwei Lektionen), und Tonhöhe (eine Lektion) umfassten. Die Klasse bestand zur Zeit der Bearbeitung aus zwölf Schülerinnen und acht Schülern, die sich selbständig auf sechs Gruppen also zu je drei bis vier Personen pro Gruppe aufteilen konnten. Durch diese Einteilung gab es weniger Posten als Gruppen, was allerdings nie zu nennenswerten Engpässen bei den Experimenten führte. Jede Gruppe bekam zu Beginn der Lektionen einen Laptop, auf dem die notwendigen Softwares und Präsentationen installiert waren. Damit konnten sich die Gruppen in ihrem individuellen Arbeitstempo einerseits die jeweiligen Präsentationen anschauen, und andererseits die Animationen, Applets, Videos und Audiobeispiele abspielen. Allgemein waren die einzelnen Posten so organisiert, dass immer ein Aufgabenblatt (siehe Anhang A) den roten Faden durch das Thema bildete, welches während der Durchführung Schritt für Schritt bearbeitet wurde. An verschiedenen Stellen wurden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, ein Experiment durchzuführen, eine Präsentation oder eine Animation anzuschauen. Zwischen diesen Elementen gab es jeweils Übungsaufgaben zum Thema. Einzelheiten zum Aufbau und Inhalt der einzelnen Posten wurde bereits unter dem Abschnitt Aufbau der Posten besprochen. Durch diese individualisierte Arbeitsform konnte jede Gruppe in ihrem eigenen Tempo durch die Aufgabenblätter gehen, und an den entsprechenden Stellen experimentieren, oder die multimedialen Dateien bearbeiten, beziehungsweise anschauen Zeitlicher Rahmen Die folgende Tabelle zeigt den detaillierten chronologischen Ablauf während der Durchführung mit der fünften Klasse. Die Doppellektion am Montag dauerte jeweils 90 Minuten; die Freitagslektion nur jeweils 45 Minuten. Woche 23 Freitag, 5. Juni 2009 Beugung von Wellen, Überlagerung von Wellen Einführung in die Werkstatt, Werkstatt 1 Montag, 8. Juni 2009 Woche 24 Werkstatt 2 Freitag, 12. Juni 2009 Dopplereffekt Werkstatt 3 Montag, 15. Juni 2009 Woche 25 Werkstatt 4 Freitag, 19. Juni 2009 Lautstärke Werkstatt 5 Montag, 22. Juni 2009 Woche 26 Werkstatt 6 Freitag, 26. Juni 2009 Prüfung über Akustik Woche 27 Freitag, 3. Juli 2009 Prüfungsbesprechung Seite 10 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

11 4.3 Schwierigkeiten Wie in der Tabelle ersichtlich ist, fand nach diesen drei Doppellektionen als Abschluss der Werkstatt eine Prüfung (siehe Anhang B) über alle vier Posten, sowie den beiden zusätzlichen Themen Dopplereffekt und Lautstärke aus den Freitagslektionen in Uster statt. Diese wurde bis auf einzelne Ausnahmen ziemlich zufrieden stellend gelöst. Die Werkstatt in Form einer Prüfung abzuschliessen war mir persönlich ein grosses Anliegen. Erstens konnte ich damit besser abschätzen, wie viel die Klasse während der Werkstatt gelernt hatte, und zweitens wäre die Motivation vieler Schülerinnen und Schüler ohne Leistungsdruck wohl spürbar gesunken Schwierigkeiten Die Schwierigkeiten dieser Werkstatt lassen sich aus nachträglicher Sicht in zwei Kategorien einteilen. Erstens gab es Punkte, bei denen ich bereits während der Vorbereitung damit rechnen musste, dass sie einen einwandfreien Ablauf einschränken könnten. Andererseits stellten sich auch während der Durchführung einige Aspekte als etwas problematisch heraus, die ich zuvor nicht in dem Masse erwartet hatte. In die erste Gruppe gehört sicherlich die situationsbedingte Problematik der beiden Standorte. Die drei Wochenlektionen in Physik waren so aufgeteilt, dass jeweils am Montag eine Doppellektion in Dübendorf stattfand, wo auch die gesamte Physiksammlung zur Verfügung stand. Freitags hingegen fand der Unterricht in Uster statt, wo weder Experimente noch Laptops zur Verfügung standen. Somit musste ich die Einteilung derart vornehmen, dass in den Doppellektionen am Montag an der Werkstatt gearbeitet wurde, und am Freitag ergänzende Aspekte aus dem Bereich der Akustik behandelt wurden. Konkret thematisierte ich in den Freitagslektionen den Dopplereffekt und die Lautstärke mit ihrer zugehörigen Einheit Dezibel. Etwas überrascht wurde ich hingegen vom manchmal hohen Lärmpegel in der Klasse. Zwar war mir bewusst, dass erstens das Thema als solches eine gewisse Lautstärke mit sich bringt, und zweitens die Arbeit in den Gruppen ebenfalls zu mehr Aktivität führen wird. Trotzdem musste ich mehrfach eingreifen, um eine Atmosphäre herzustellen, bei der ein konzentriertes Arbeiten und Einlassen auf den Arbeitsprozess möglich war. Aufgrund der subjektiven Arbeitsgestaltung innerhalb der Gruppen boten sich für Schülerinnen und Schüler mit geringer Motivation immer wieder Möglichkeiten, wenig zu tun, oder motivierte Schülerinnen und Schüler abzulenken. Vielleicht hätte eine andere Gruppenaufteilung etwas entgegenwirken können, wobei mir spontan keine konkret umsetzbare Einteilung in den Sinn käme. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 11

12 5 Rückblick 5 RÜCKBLICK 5.1. Verbesserungen Bereits beim Betreuen während der Bearbeitung der Posten ist mir mehrfach aufgefallen, dass ich die Klasse in Bezug auf die Taschenrechner-Kenntnisse deutlich überschätzt hatte. Ganz speziell kam dies bei der ersten Aufgabe zur Frequenzanalyse zum Vorschein, wo man eine gegebene Funktion mit dem Funktionen-Plotter darstellen musste. Dies dauerte bei einer Mehrheit der Klasse mindestens 10 Minuten, was in der Folge zu zeitlichen Engpässen beim Lösen der weiteren Aufgaben führte. In einer überarbeiteten Werkstatt müsste dieser Posten bestimmt so angepasst werden, dass diese Aufgabe weniger Zeit in Anspruch nimmt. Dies könnte dadurch geschehen, dass man bereits in früheren Lektionen die grafische Darstellung von Funktionen mit dem Taschenrechner verwendet, oder mehr Unterstützung gibt in der Aufgabe. Weiter würde ich die Posten bei einer nochmaligen Durchführung wohl in deutlich voneinander getrennten Orten platzieren. Dadurch würde sich der Lärmpegel im Klassenzimmer reduzieren, was dem Arbeitsprozess bestimmt entgegen käme. Voraussetzung dafür ist natürlich die Möglichkeit, weitere Räume oder Gänge belegen zu können, was im Fall von Dübendorf leider nicht wirklich gegeben war Fazit für den zukünftigen Unterricht Als Fazit lässt sich aus meiner Sicht klar festhalten, dass ich eine durchwegs positive Erfahrung mit dem Werkstattunterricht gemacht habe. Zwar bedeutet eine solche Unterrichtsform einen immensen Aufwand in der Vorbereitung, doch kann man während der Bearbeitungszeit ideal auf einzelne Schülerinnen und Schüler eingehen und ihnen bei Bedarf so unter die Arme greifen, dass ein flüssiges und konstruktives Arbeiten möglich wird. Mir schien auch, dass eine solche Lernform sehr effizient sein kann. Voraussetzung dafür ist natürlich, dass die Klasse anbeisst, d.h., dass sie eine gewisse Motivation entwickelt, und bereit ist, ohne ständige Überprüfung seitens der Lehrperson zu arbeiten. Für mich als Lehrperson waren die drei Doppellektionen während der Durchführung natürlich angenehm, da ich selbst nicht im Zentrum stand, sondern lediglich individuelle Unterstützung in Form von Anregungen oder Erklärungen gab alles in allem also eine durchwegs positive Erfahrung. Seite 12 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

13 6.1 Schwebung 6 ANHANG A: UNTERLAGEN ZU DEN EINZELNEN POSTEN 6.1. Schwebung Aufgabenblatt Aufgabe 1 a) Schlagen Sie die beiden Stimmgabeln nacheinander an. Welche der beiden Stimmgabeln ist höher gestimmt? b) Schlagen Sie nun beide Stimmgabeln gleichzeitig an. Was hören Sie? Aufgabe 2 a) Schauen Sie sich die Präsentation Schwebung an. b) Erklären Sie das Phänomen aus Aufgabe 1 mithilfe der Schwebung. Aufgabe 3 a) Zeichnen Sie in die Grafik auf Seite 3 mit zwei verschiedenen Farben die Funktionen und ein. Überlegen Sie sich zuvor, an welchen Stellen die Funktionen maximal (also ), und wo sie minimal (also ) sind. b) Zeichnen Sie mithilfe der Überlagerungstheorie die neue resultierende Schwingung ein. Aufgabe 4 a) Gegeben sind zwei periodische Funktionen der Zeit und. Die Zeit variiert zwischen und. Plotten Sie beide Funktionen gleichzeitig mit Hilfe Ihres grafikfähigen Taschenrechners. Suchen Sie Stellen, wo die beiden Funktionen etwa in Phase sind und solche, wo die beiden Funktionen gegenphasig verlaufen. Welches Bild erwarten Sie für die Funktion? b) Plotten Sie vorerst die 3 Funktionen, und gleichzeitig und anschliessend nur die Funktion. Mit welcher Periode schwankt die Amplitude der Funktion zwischen den Werten und? c) Verwenden Sie das Additionstheorem der trigonometrischen Funktionen und berechnen Sie damit in a) und b) gewonnenen Erkenntnisse.. Interpretieren Sie das Resultat anhand der Aufgabe 5 Schauen Sie sich die Präsentation Sinus-Schwingungen an, und fassen Sie die wesentliche(n) Erkenntnis(se) in zwei Sätzen zusammen. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 13

14 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Aufgabe 6 a) Bestimmen Sie die Frequenzen der hörbaren Schwebungen aus der Präsentation. 1. Frequenz 2. Frequenz a) hörbare Schwebung a h a cis a d a e a fis b) berechnete Schwebung b) Berechnen Sie die Frequenzen der Schwebungen mithilfe des Additionstheorems der trigonometrischen Funktionen. c) Wieso stimmen die Frequenzen aus a) und b) nicht überein? (Skizzieren Sie dazu in der Abbildung rechts einerseits die Wellenlänge, andererseits die Amplitudenmaxima ein.) Aufgabe 7 Bei der Überlagerung von akustischen Signalen mit elektromagnetischen Wellen, verwendet man oft die so genannte Amplitudenmodulation. Elektromagnetische Wellen breiten sich nur dann effizient aus, wen ihre Frequenz sehr hoch ist, beispielsweise. Um damit wesentlich niederfrequentere akustische Signale zu übertragen, z.b., überlagert man drei elektromagnetische Schwingungen: Das Trägersignal mit der Frequenz (z.b. ) und zwei gleich starke Seitenbänder mit den Frequenzen und, wobei die Frequenz des zu übertragenden akustischen Signals ist, z.b.. Überlegen Sie unter Verwendung des grafikfähigen Taschenrechners, was das Ergebnis einer solchen Überlagerung ist. Überlagern Sie vorerst die drei Funktionen (Trägerband), und (Seitenbänder), und beschreiben Sie das Bild, das von Ihrem Taschenrechner gezeigt wird. Die Zeit soll dabei zwischen und variiert werden. Verändern Sie anschliessend die Amplitude und die Frequenz der beiden Seitenbänder. Wie wirken sich diese Veränderungen auf das Ergebnis aus? Aufgabe 8 Schauen Sie sich das Video Schwebung an. Seite 14 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

15 6.1 Schwebung Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 15

16 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Lösungen Aufgabe 3 a) ist maximal für,,,,,, und minimal für,,,,,,. ist maximal für,,,,, und minimal für,,,,,,. b) Aufgabe 4 a) Wenn die beiden Funktionen in Phase sind, hat ihre Summe die Amplitude. Wenn die Funktionen gegenphasig verlaufen, so verschwindet die Amplitude der Summenfunktion. Die Amplitude von schwankt periodisch zwischen und. b) Die Amplitude schwankt mit einer Periode von. c) kann als Schwingung mit der Kreisfrequenz interpretiert werden. Die Amplitude dieser Schwingung schwankt zwischen und gemäss. Aufgabe 6 1. Frequenz 2. Frequenz a) hörbare Schwebung a h a cis a d a e a fis b) berechnete Schwebung c) In einer Wellenlänge, wie sie mit Hilfe des Additionstheorems berechnet wird, kommen zwei Amplitudenmaxima vor, wodurch die hörbare Frequenz verdoppelt wird. Seite 16 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

17 6.1 Schwebung Aufgabe 7 Die Amplitude des Trägersignals wird mit der Frequenz des akustischen Signals «moduliert», d.h. verändert. Verbindet man alle Maxima (oder Minima) des modulierten Trägersignals mit einer Kurve, so erhält man eine Kosinusfunktion mit der Amplitude der Seitenbänder und der Frequenz. (Die Kreisfrequenz zu ist.) Die Amplitude der Seitenbänder darf nicht grösser werden als die halbe Amplitude des Trägersignals! Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 17

18 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Präsentation über die Schwebung Schwebung Schwebung Senden zwei Schallquellen (zum Beispiel zwei Stimmgabeln) Schallwellen mit beinahe übereinstimmender Frequenz aus, so nimmt man keine getrennten Töne wahr, sondern einen einzigen Ton, dessen Lautstärke regelmäßig kleiner und größer wird. Diese Erscheinung wird als Schwebung bezeichnet und kann durch die Überlagerung der beiden Wellen erklärt werden. Ursache einer Schwebung Ursache einer Schwebung Wir betrachten eine einfache Sinus-Schwingung in diesem Fall sin(t). Fügen wir eine zweite, in der Tonhöhe leicht abweichende Schwingung hinzu in diesem Fall sin(1.1 t), Ursache einer Schwebung Ursache einer Schwebung und legen sie übereinander, so ergibt sich mit der Überlagerungstheorie eine neue Schwingung, deren Amplitude sich mit der Zeit ändert. Seite 18 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

19 6.1 Schwebung Neue Schwingung Neue Schwingung Durch die Überlagerung ist also eine neue Schwingung entstanden, die viel langsamer schwingt als die beiden Vorigen. Die folgende Animation soll dieses Verhalten zweier unterschiedlicher Frequenzen verdeutlichen. Klicken Sie dazu in der nächsten Folie auf den Start- Knopf Neue Schwingung Neue Frequenz Die Frequenz der neuen Schwingung lässt sich mithilfe des Additionstheorems der trigonometrischen Funktionen berechnen: In unserem Fall gilt also: Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 19

20 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Präsentation über Sinus-Schwingungen Sinus-Schwingungen Schwebung bei Sinus-Schwingungen Wie Sie bereits wissen, entsteht bei der Überlagerung von Schwingungen mit ähnlicher Frequenz eine neue, viel langsamere Schwingung, die Schwebung genannt wird. In Aufgabe 1 hatten Sie dieses Phänomen anhand der beiden Stimmgabeln bereits kennengelernt. Nun geht es um die Veränderung der Schwebungen bei verschiedenen Frequenzen. Schwebung bei Sinus-Schwingungen Schwebung bei Sinus-Schwingungen Klicken Sie erst den linken Lautsprecher an. Schalten Sie den linken Lautsprecher ab (drauf klicken), und schalten Sie dann den Rechten ein. Schalten Sie nun beide Lautsprecher an. Welche Frequenz hat die Schwebung? Machen Sie dasselbe Experiment, diesmal mit 440 Hz und 442 Hz. Können Sie den Unterschied in der Tonhöhe bereits erkennen? Was verändert sich? Schwebung bei Sinus-Schwingungen Schwebung bei Sinus-Schwingungen Vergleichen Sie die Schwebung zwischen 440 Hz und 441 Hz mit der Schwebung zwischen 440 Hz und 442 Hz. In welchem Verhältnis stehen die Frequenzen der Schwebungen? Vergleichen Sie nun verschiedene Frequenzverhältnisse. Klicken Sie verschiedenen Frequenzen erst einzeln an. Hören Sie die Frequenzunterschiede? Wovon hängt die Frequenz der Schwingung ab? Seite 20 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

21 6.1 Schwebung Schwebung bei Sinus-Schwingungen Eine weitere interessante Beobachtung kann man machen, wenn man zwei verschiedene Töne überlagert. Gemäss unseren bisherigen Erkenntnissen sollte man dann eine neue Schwingung hören, deren Frequenz die Differenz der beiden ursprünglichen Schwingungen ist. Betrachten wir also das eingestrichene a (a ) und das zweigestrichene fis (fis ). Diese Töne haben eine Frequenz von 440 Hz bzw. 733 Hz. Schwebung bei Sinus-Schwingungen Welche Frequenz hat dann die Schwebung? Klicken Sie erst das a und das fis an, und versuchen Sie, die Schwebung zu hören. Klicken Sie dann die Schwebung an und wieder aus. Hören Sie die Schwebung auch dann, wenn sie ausgeschaltet ist? a = 440 Hz fis = 733 Hz Schwebung Schwebung bei Sinus-Schwingungen Wiederholen Sie diese Versuche mit anderen Frequenzen. Eventuell müssen Sie die Lautstärke etws erhöhen, um den Effekt zu hören. a = 440 Hz h = 495 Hz Schwebung a = 440 Hz cis = 550 Hz Schwebung a = 440 Hz d = 587 Hz Schwebung a = 440 Hz e = 660 Hz Schwebung a = 440 Hz fis = 733 Hz Schwebung Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 21

22 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten 6.2. Stehende Wellen Aufgabenblatt Aufgabe 1 a) Schauen Sie sich die Präsentation Stehende Wellen an. b) Betrachten Sie die beiden gegeneinander laufenden Wellen der Grafik. Überlegen Sie sich, an welchen Stellen bezogen auf die -Achse Schwingungsbäuche, und wo Schwingungsknoten sind. Wie kann man diese Stellen beschreiben? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 2 Auf Seite 4 finden Sie 13 Grafiken, welche den zeitlichen Verlauf einer hin- und rücklaufenden Welle darstellen. Wie in der Präsentation gezeigt, ergibt sich mithilfe der Überlagerungstheorie eine neue, stehende Welle. a) Zeichnen Sie die resultierende, stehende Welle in die ersten sieben Grafiken ein. Gehen Sie dabei wie folgt vor. Suchen Sie Stellen, wo die stehende Welle verschwindet d.h. Stellen, wo die beiden Wellen denselben Abstand von der -Achse haben (rot eingekreist) Suchen Sie dann Stellen, wo die stehende Welle minimal oder maximal ist d.h. Stellen, wo sich die beiden Wellen schneiden (blau, gepunktet), und zeichnen sie den Wert der stehenden Welle an diesen Stellen ein (grün, doppelt durchgezogen). Zeichnen Sie eine Sinuskurve durch die grünen, doppelt durchgezogenen und roten, einfach durchgezogenen Punkte. Schraffieren Sie zur besseren Sichtbarkeit die stehende Welle wie in der Vorlage ein. b) Zeichnen Sie sämtliche Schwingungsknoten ein. Seite 22 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

23 6.2 Stehende Wellen Aufgabe 3 a) Gehen Sie zur Wellenmaschine und versuchen Sie, durch regelmässiges Auf und Ab an den beiden Enden, eine stehende Welle zu erzeugen. b) Sie wissen, dass am offenen Ende ein Wellenberg als Wellenberg, und ein Wellental als Wellental reflektiert wird. Versuchen Sie, durch Impulse an nur einem Ende eine stehende Welle zu erzeugen. Aufgabe 4 a) Schauen Sie sich die Präsentation Eigenschwingungen 1 an. b) Überlegen Sie sich, wie wohl die Grundschwingung aussieht, wenn die Orgelpfeife an einem Ende geschlossen ist, und zeichnen Sie dies entsprechend in die Grafik ein. Aufgabe 5 a) Schauen Sie sich die Präsentation Eigenschwingungen 2 an. b) Leiten Sie nun selbständig eine Formel her für die möglichen Eigenschwingungen in der beidseitig geschlossenen Orgelpfeife her. c) Schauen Sie sich nun die Präsentation Eigenschwingungen 3 an. Aufgabe 6 a) Die Saite einer Violine ist lang. Wenn sie gezupft wird und frei schwingt, erzeugt sie den Grundton a =. Wie gross ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Transversalwellen auf dieser Saite? b) Der normale Hörbereich des Menschen liegt etwa zwischen und. Wie lang ist die größte Orgelpfeife, die ihren Grundton in diesem Bereich hat, wenn sie an einem Ende geschlossen und am anderen Ende offen ist, an beiden Enden offen ist? (Die Schallgeschwindigkeit in Luft sei.) Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 23

24 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Aufgabe 7 Die Wellengeschwindigkeit eines beidseitig eingespannten Metallfadens der Länge betrage. a) Berechnen Sie die Frequenz des Grundtones und des ersten und zweiten Obertones. Erkundigen Sie sich, welchen Tönen diese Frequenzen entsprechen. b) Skizzieren Sie jeweils die Umhüllende der schwingenden Saite für alle drei Fälle, wobei die Amplitude der Grundschwingung den Wert, die Amplitude der ersten Oberschwingung den Wert, und die Amplitude der zweiten Oberschwingung den Wert haben soll. Was fällt Ihnen in Bezug auf die Steigung auf? Aufgabe 8 Das Klangbild einer E-Gitarre kann sich durch verschiedene Positionierungen des Tonabnehmers auf dem Korpus erheblich verändern. Dies ist auch der Grund, warum die meisten E-Gitarren zwei oder drei Tonabnehmer besitzen. Ein E-Gitarren-Bauer zupft eine Stahlsaite in ihrer Länge an und testet ihren Klang durch Verschieben der elektromagnetischen Vorrichtung entlang der ganzen Saite. Welche Obertöne, vom 1. bis und mit 5., sind wahrzunehmen, wenn sich der Tonabnehmer über der Saitenmitte oder in der Saitenlänge befindet? Tonabnehmer Hausaufgaben a) Lesen Sie den Text Schwingende Saiten und Luftsäulen durch. b) Vervollständigen Sie in Aufgabe 2 die verbleibenden 6 Grafiken. Seite 24 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

25 6.2 Stehende Wellen Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 25

26 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Lösungen Aufgabe 1 b) Schwingungsbäuche sind Stellen, wo sich die beiden gegeneinander laufenden Wellen schneiden. Schwingungsknoten sind Stellen, wo die beiden gegeneinander laufenden Wellen denselben Abstand von der -Achse haben. Aufgabe 2 Seite 26 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

27 6.2 Stehende Wellen Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 a) b) bzw. Aufgabe 7 a) Grundfrequenz: ; ~ fis. 1. Oberton: ; ~ fis. 2. Oberton: ; ~ cis. b),,. Die Steigung ist in den Endpunkten immer gleich. Aufgabe 8 Ist der Tonabnehmer in der Saitenmitte, so kann der 2. und der 4. Oberton wahrgenommen werden. Ist der Tonabnehmer in der Saitenlänge, so hört man den 1., 3. und 4. Oberton. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 27

28 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Präsentation über Stehende Wellen Stehende Wellen Schwingungsknoten, Schwingungsbauch Wellen breiten sich von einem Erreger in den Raum hinein aus. Man spricht deshalb manchmal auch von fortschreitenden Wellen. Werden Wellen an Hindernissen reflektiert, so können sich die hinund rücklaufenden Wellen überlagern. Es kommt zur Ausbildung einer stehenden Welle, bei der sich Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche stets an der gleichen Stellen befinden. Dieses Phänomen wird nun genauer betrachtet: Entstehung einer stehenden Welle Entstehung einer stehenden Welle Eine Welle kann bekanntlich durch sin(x v t) dargestellt werden, wobei x die Lage, und t die Zeit ist. Nimmt die Zeit t zu, so bewegt sich die Welle wie in der Grafik unten nach rechts. Analog kann man die rücklaufende Welle durch sin(x+v t) darstellen. Für wachsendes t bewegt sich die Welle also in entgegengesetzter Richtung. Entstehung einer stehenden Welle Entstehung einer stehenden Welle Insgesamt laufen also zwei Wellen gegeneinander eine hinlaufende und eine rücklaufende Welle. Wie wir aus der Überlagerungstheorie wissen, kann man die beiden Wellen zu einer neuen Welle addieren. Dadurch entsteht eine Welle, deren Schwingungsbäuche und Schwingungsknoten immer an derselben Stelle sind. Man spricht von einer stehenden Welle. Seite 28 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

29 6.2 Stehende Wellen Präsentation über Eigenschwingungen 1 Eigenschwingungen 1 Orgelpfeife Wir denken uns eine Orgelpfeife, die an beiden Enden offen ist, und betrachten die Luftteilchen, die sich in Form einer stehenden Längswelle bewegen. Orgelpfeife Wir denken uns eine Orgelpfeife, die an beiden Enden offen ist, und betrachten die Luftteilchen, die sich in Form einer stehenden Längswelle bewegen. Man sieht, dass sich die Luftteilchen in der Mitte kaum bewegen, wogegen sie am Rohrende maximale Auslenkung haben. Orgelpfeife Die Auslenkung (Elongation) x der Teilchen ist nun in Abhängigkeit von der Ortskoordinate x dargestellt. Orgelpfeife Orgelpfeife Die Auslenkung (Elongation) x der Teilchen ist nun in Abhängigkeit von der Ortskoordinate x dargestellt. Die Schwingungsknoten, also die Stellen, an denen sich die Teilchen überhaupt nicht bewegen, sind mit 'K' bezeichnet. Entsprechend steht 'B' jeweils für einen Schwingungsbauch, d.h. eine Stelle, an der die Teilchen mit maximaler Amplitude schwingen. Das untere Diagramm zeigt die Abweichung p des Drucks von seinem Mittelwert. Die Stellen, an denen diese Druckdifferenz besonders stark schwankt, also die Druckbäuche, sind mit 'B' bezeichnet. Sie fallen mit den Schwingungsknoten im oberen Diagramm zusammen. Entsprechend stimmen die Druckknoten 'K' mit den Schwingungsbäuchen überein Die Druckschwankungen p der Teilchen ist nun in Abhängigkeit von der Ortskoordinate x dargestellt. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 29

30 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Eigenschwingungen Insgesamt können wir also festhalten, dass in einer beidseitig offenen Orgelpfeife die Abweichung vom mittleren Druck an den beiden Rohrenden gleich Null ist. Dies führt uns auf eine Reihe von möglichen Schwingungen, den sogenannten Eigenschwingungen, die wir nun näher untersuchen werden. Beide Enden offen Die bereits betrachtete stehende Welle ist diejenige mit der grösstmöglichen Wellenlänge. Sie heisst Grundschwingung und hat folgende Gestalt, sprich λ 1 = 2 L. L Beide Enden offen Beide Enden offen Die nächst kleinere Wellenlänge führt auf die erste Oberschwingung. Sie hat die Wellenlänge λ 2 = L. Als nächstes kommt die zweite Oberschwingung mit der Wellenlänge λ 3 = 2/3 L. λ 2 λ 3 L L Beide Enden offen Beide Enden offen Dritte Oberschwingung: λ 4 = 1/2 L. Vierte Oberschwingung: λ 5 = 2/5 L. λ 4 λ 5 L L Seite 30 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

31 6.2 Stehende Wellen Beide Enden offen Bedingung für eine stehende Welle Fünfte Oberschwingung: λ 6 = 1/3 L. λ 6 λ 1 = 2/1 L λ 2 = 2/2 L λ 3 = 2/3 L Somit ergibt sich als Bedingung für eine stehende Welle im beidseitig offenen Medium: L λ 4 = 2/4 L λ 5 = 2/5 L Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 31

32 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Präsentation über Eigenschwingungen 2 Eigenschwingungen 2 Orgelpfeife In der Präsentation Eigenschwingungen 1 haben Sie gesehen, dass die Abweichung vom mittleren Druck an einem offenen Rohrende gleich Null ist sprich, dass die Druckwelle dort keine Elongation hat. Die folgende Animation soll zeigen, wie dies bei einer einseitig bzw. beidseitig geschlossenen Pfeife aussieht. Klicken Sie dazu den entsprechenden Butten rechts bei Rohrform an. Orgelpfeife Orgelpfeife Wir können also festhalten, dass sich an einem offenen Rohrende immer ein Druckbauch befindet, an einem geschlossenen Ende dagegen stets ein Druckknoten! Die Berechnung der möglichen Eigenschwingungen geht nun ganz analog wie im Fall der beidseitig offenen Pfeife vor. Ein Ende offen Ein Ende offen Sei also ein Ende der Orgelpfeife offen. Die Grundschwingung bekommt dadurch die Wellenlänge: λ 1 = 4 L. Die erste Oberschwingung hat die Wellenlänge λ 2 = 4/3 L. λ 2 L L Seite 32 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

33 6.2 Stehende Wellen Ein Ende offen Ein Ende offen Zweite Oberschwingung: λ 3 = 4/5 L. Dritte Oberschwingung: λ 4 = 4/7 L. λ 3 λ 4 L L Ein Ende offen Ein Ende offen Vierte Oberschwingung: λ 5 = 4/9 L. Fünfte Oberschwingung: λ 6 = 4/11 L. λ 5 λ 6 L L Bedingung für eine stehende Welle λ 1 = 4/1 L λ 2 = 4/3 L λ 3 = 4/5 L Somit ergibt sich als Bedingung für eine stehende Welle im einseitig offenen Medium: λ 4 = 4/7 L λ 5 = 4/9 L Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 33

34 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Präsentation über Eigenschwingungen 3 Eigenschwingungen 3 Beide Enden geschlossen In einer dritten und letzten Betrachtung seien beide Enden geschlossen. Die Grundschwingung hat dann die Wellenlänge λ 1 = 2 L. L Beide Enden geschlossen Beide Enden geschlossen Die erste Oberschwingung hat die Wellenlänge λ 2 = L. Zweite Oberschwingung: λ 3 = 2/3 L. λ 2 λ 3 L L Beide Enden geschlossen Beide Enden geschlossen Dritte Oberschwingung: λ 4 = 1/2 L = 2/4 L. Vierte Oberschwingung: λ 5 = 2/5 L. λ 4 λ 5 L L Seite 34 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

35 6.2 Stehende Wellen Beide Enden geschlossen Bedingung für eine stehende Welle Fünfte Oberschwingung: λ 6 = 1/3 L = 2/6 L. λ 6 λ 1 = 2/1 L λ 2 = 2/2 L λ 3 = 2/3 L Somit ergibt sich als Bedingung für eine stehende Welle im beidseitig geschlossenen Medium: λ 4 = 2/4 L L λ 5 = 2/5 L Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 35

36 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Text über Schwingende Saiten und Luftsäulen Bei einer Reihe von Musikinstrumenten wird Schall erzeugt, indem man Saiten oder Luftsäulen zum Schwingen bringt. Beispiele für Saiteninstrumente sind Gitarren, Geigen, Bratschen, Klaviere oder Harfen. Schwingende Luftsäulen findet man z. B. bei Orgeln, Klarinetten, Saxofonen, Trompeten oder Posaunen. Schwingende Saiten Mithilfe schwingender Saiten wird bei Gitarren und vielen anderen Instrumenten Schall erzeugt. Meist haben die Instrumente mehrere Saiten, um in günstiger Weise unterschiedlich hohe Töne erzeugen zu können. So verfügt z. B. eine Gitarre über 6 Saiten, wobei jede der Saiten in einer bestimmten Frequenz schwingt, wenn die Gitarre richtig gestimmt ist und die betreffenden Saiten nicht verkürzt werden. Eine Geige verfügt über 4 Saiten, ein Klavier hat so viele Saiten wie Tasten. Für schwingende Saiten gilt allgemein, dass die Frequenz ihrer Schwingungen umso größer und damit die entstehenden Töne umso höher sind, - je größer die Kraft ist, mit der die Saite gespannt ist, - je kürzer sie ist, - je kleiner ihre Querschnittsfläche ist und - je kleiner die Dichte des Stoffes ist, aus dem sie besteht. Die Gleichung für die Frequenz einer schwingenden Saite lautet: Länge der Saite Spannkraft Dichte des Stoffes, aus dem die Saite besteht Querschnittsfläche der Saite Saiten werden durch Zupfen, Schlagen oder Streichen zum Schwingen angeregt. Um ein Instrument, z. B. eine Gitarre oder ein Klavier, zu stimmen, verändert man die Spannkraft der betreffenden Saite. Will man auf dem Instrument unterschiedlich hohe Töne erzeugen, nutzt man entweder die verschiedenen Saiten (Beispiel: Klavier) oder man verkürzt mit der Hand die wirksame Länge einer Saite (Beispiele: Gitarre, Geige). Seite 36 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

37 6.2 Stehende Wellen Schwingende Luftsäulen Bei Trompeten, Posaunen, Flöten oder Orgeln wird der Schall durch schwingende Luftsäulen hervorgerufen. Die Frequenz des entstehenden Schalls hängt von der Länge der Luftsäule und davon ab, ob die Luftsäule in einem einseitig oder beidseitig offenen Rohr schwingt. Allgemein gilt für schwingende Luftsäulen, dass die Frequenz der Schwingung umso größer und damit der Ton umso höher ist, je kürzer die Luftsäule ist. Befindet sich die schwingende Luftsäule in einem einseitig geschlossenen Rohr - man nennt das eine geschlossene Pfeife oder auch eine gedackte Pfeife -, so gilt für die Frequenz : Schallgeschwindigkeit Länge der Luftsäule Die Länge der Luftsäule beträgt beim Grundton ein Viertel der Wellenlänge der Schallwellen. Befindet sich eine schwingende Luftsäule in einem beidseitig offenen Rohr man nennt eine solche Anordnung eine offene Pfeife, so gilt für die Frequenz : Schallgeschwindigkeit Länge der Luftsäule Die Länge der Luftsäule beträgt beim Grundton die Hälfte der Wellenlänge der Schallwellen. Das bedeutet: Sind eine geschlossene und eine offene Pfeife gleich lang, so verhalten sich ihre Frequenzen wie. Man kann die Tonhöhe bei einer offenen Pfeife durch Vergrößerung der Länge verkleinern - durch die längsten Orgelpfeifen werden die tiefsten Töne erzeugt. Die Tonhöhe einer offenen Pfeife lässt sich aber auch dadurch verkleinern, dass man die obere Öffnung der Pfeife teilweise bedeckt. Das ist ein Verfahren, das beim Stimmen von Orgelpfeifen genutzt wird.. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 37

38 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten 6.3. Tonhöhe Aufgabenblatt Aufgabe 1 a) Schauen Sie sich die Präsentation Tonhöhe an. b) Starten Sie das Programm Sinusschwingung. Wo liegen Ihre Hörschwellen? Aufgabe 2 Untere Hörschwelle: Nehmen Sie das Monochord, sowie das grosse und das kleine Lineal. Obere Hörschwelle: a) Halbieren Sie mit dem kleinen Lineal die zweite Seite derart, dass beim Zupfen der zweiten Saite nur noch die halbe Saitenlänge schwingt (vertikal stellen). Zupfen Sie erst an der Saite 1, und dann der zweiten, verkürzten Saite. Welches Intervall hören Sie? Starten Sie als Unterstützung die Präsentation Intervalle. b) Unterteilen Sie nun die zweite Saite mit dem Lineal im Verhältnis ( ). Zupfen Sie wieder erst an der Saite 1, und dann an der zweiten Saite, so dass der zweiten Saite schwingen. Welches Intervall hören Sie nun? c) Hören Sie sich die Quart an. Versuchen Sie durch Verschieben des Lineals dieses Intervall zu erzeugen. Messen Sie mit dem grossen Lineal einerseits die Länge der ersten Saite, und andererseits derjenige Teil der zweiten Saite, der schwingt. Rechnen Sie das Längenverhältnis der beiden Längen aus, wobei die Länge der ersten Saite im Nenner stehen soll; Länge des schwingenden Teils der zweiten Saite Längenverh ältnis der Quart =. Länge der ersten Saite Suchen Sie einen Bruch mit kleinen Zahlen im Zähler und Nenner, der dem Längenverhältnis der Quart möglichst nahe kommt. d) Welches Intervall hat das Längenverhältnis ( )? Messen Sie erst die entsprechende Länge der zweiten Saite, hören Sie das Intervall und vergleichen Sie dieses mit den Intervallen auf dem Laptop. e) Wiederholen Sie Teil c) für die verbleibenden Intervalle. Tragen Sie sämtliche Ergebnisse in die Tabelle ein. Intervall Prim Sekund Terz Quart Quint Sext Septim Oktav Länge der ersten Saite Länge des schwingenden Teils der zweiten Saite Saitenverhältnis Bruch gemessenes Saitenverhältnis Seite 38 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

39 6.3 Tonhöhe Aufgabe 3 Starten Sie das Programm Sinusschwingung. a) Suchen Sie durch Hören die Frequenz der ersten Saite des Monochords. b) Welche Wellenlänge hat die Grundschwingung der ersten Saite? c) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit mittels der Wellengleichung. Aufgabe 4 a) Schauen Sie sich die Präsentation Stimmungen an. b) Vervollständigen Sie die Tabelle. Benützen sie dazu die untenstehende Klaviatur. Töne c'-c' c'-d' c'-e' c'-f' c'-g' c'-a' c'-h' c'-c'' Reine Stimmung Differenz Gleichstufige Stimmung Verhältnis Frequenz in [Hz] in [Hz] Frequenz in [Hz] Verhältnis Aufgabe 5 Betrachtet man eine Panflöte oder die Pfeifen einer Orgel, so erkennt man, dass die Länge der Pfeifen mit zunehmender Tonhöhe eine Kurve macht. Erklären Sie, wie es zu dieser Kurvenform kommt. Tipp: Stellen Sie die Funktion und auf Ihrem Taschenrechner graphisch dar. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 39

40 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Lösungen Aufgabe 2 Prim Sekund Terz Quart Quint Sext Septim Oktav Länge der ersten Saite Länge des schwingenden Teils der zweiten Saite Saitenverhältnis Bruch Aufgabe 3 a) b) c). Aufgabe 4 Die Pfeifenlänge als Funktion der Tonhöhe ist eine Exponentialfunktion steigt also exponentiell an. Konkret lautet die Funktion Länge der Pfeife Anzahl der Halbtonschritte Länge der kleinsten Pfeife bzw. dem höchsten Ton Aufgabe 5 c' d' e' f' g' a' h' c'' Reine Stimmung Differenz Gleichstufige Stimmung Verhältnis Frequenz in [Hz] in [Hz] Frequenz in [Hz] Verhältnis Seite 40 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

41 6.3 Tonhöhe Präsentation über die Tonhöhe Tonhöhe Töne Ein Ton kann auf zweierlei Art beschrieben werden: 1. Hörpsychologisch: Als Wahrnehmung eines Tones 1. Physikalisch: Als Luftschwingungen Diesen kann man eine Frequenz zuordnen. Ton: a Frequenz: f = 440 Hz Schwingungsdauer: T = 2.3 ms Tonhöhe Die Tonhöhe wird durch die Frequenz der Schwingungen, beim Schall also durch die Schnelligkeit der Druckschwankungen, bestimmt. Je größer die Frequenz der Schwingungen ist, desto höher ist der Ton. Tiefe Töne, hohe Töne Töne von 50 Hz oder 100 Hz nehmen wir als tiefe Töne wahr. Töne mit Frequenzen von Hz oder Hz empfinden wir als hohe Töne. Die tiefsten vom Menschen wahrnehmbaren Töne liegen bei 16 Hz, die höchsten bei Hz, wobei sich die Obergrenze mit zunehmendem Alter in Richtung niedrigerer Frequenzen verschiebt. Tiefe Töne, hohe Töne Intervalle Stellt man Töne unterschiedlicher Höhe in einem y-t-diagramm dar, dann erkennt man die Unterschiede in der Anzahl der Schwingungen in einer bestimmten Zeiteinheit. Durch ein Intervall wird das Nacheinanderausführen oder Zusammenklingen von zwei Tönen beschrieben. Dabei ist es unerheblich, was als erster Ton erklingt. Klicken Sie auf die Lautsprecher, um die Intervalle zu hören. Prim Sekunde Terz Quart Quinte Sexte Septime Oktave Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 41

42 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Monochord Monochord Das Monochord ist ein einfaches Saiteninstrument, das zur experimentellen Untersuchung von Saitenschwingungen dient. Monochord bedeutet: eine Saite. Manchmal haben Monochorde aber dennoch zwei gleichlange Saiten (1 und 2). Eine schwingende Saite strahlt den Schall schlecht ab. Um die Schwingungen trotzdem hörbar zu machen, ist sie auf einen Holzkasten (H) montiert. Dieser dient als Resonanzkörper. Die Schwingung überträgt sich auf den Kasten und wird von dessen grosser Oberfläche ausgestrahlt. So entsteht ein relativ lauter Ton. Seite 42 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

43 6.3 Tonhöhe Präsentation über Stimmungen Stimmungen Saitenlänge Frequenz Aus der Wellengleichung c = λ f lässt sich direkt ein Zusammenhang zwischen der Saitenlänge und der Frequenz ableiten. Da die Schallgeschwindigkeit c konstant ist, gilt: Die Saitenlänge ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Eine Verringerung der Saitenlänge bedeutet eine Vergrösserung der Frequenz. Beispiel: Halbiert man die Saitenlänge, so verdoppelt sich die Frequenz. Saitenlänge Frequenz Addition von Intervallen Somit ergeben sich die Frequenzverhältnisse aus den Reziproken Werten der Saitenverhältnisse. Intervall Saitenverhältnis Frequenzverhältnis 1/1 Prim 1/1 8/9 Sekunde 9/8 4/5 Terz 5/4 3/4 Quart 4/3 2/3 Quinte 3/2 3/5 Sexte 5/3 8/15 Septime 15/8 1/2 Oktave 2/1 In der Tabelle in Aufgabe 2 haben sie verschiedene Frequenzverhältnisse kennen gelernt. Dabei gilt eine wichtige Regel bei der Addition mit solchen Intervallen : Bei der Addition von Intervallen werden die zugehörigen Frequenzverhältnisse multipliziert. Addition von Intervallen Beispiel: Addiert man eine Quart und eine Quint, so ergibt sich eine Oktav. Für die Frequenz der Oktav gilt somit: Frequenz der Quart Frequenz der Quint Quart Oktav Quint Die Oktav muss also ein Frequenzverhältnis von 2:1 haben, was mit unseren bisherigen Erkenntnisen übereinstimmt. Reine Stimmung Diese soeben kennengelernten Frequenzverhältnisse bilden die sogenannte Reine Stimmung. Ausgehend von der Terz, der Quint und der Oktav können alle weiteren Intervalle durch Addition von Terz, Quint und Oktav (bzw. Multiplikation der Frequenzverhältnisse) abgeleitet werden. Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 43

44 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Reine Stimmung Gleichstufige Stimmung Beispiel: Welches Frequenzverhältnis hat die Sekund (c -d )? c d Nebst der reinen Stimmung gibt es die Gleichstufige Stimmung. Bei ihr wird die Oktav in 12 exakt gleich grosse Halbtonschritte bzw. Frequenzverhältnisse unterteilt. Ziel ist es also, ein Frequenzverhältnis zu finden, so dass Sekund = Quint + Quint Oktav = : = = Quint c g Quint g d Oktav d d h + h + + h = 2, wobei h = Halbtonschritt 12 mal v v v = 2, wobei v = Verhältnis der Frequenzen Somit ergibt sich v 12 = 2 oder v = 12 2 = Gleichstufige Stimmung Gleichstufige Stimmung Um in der gleichstufigen Stimmung ein Frequenzverhältnis zu finden, muss man also die Anzahl der Halbtonschritte zwischen zwei Tönen zusammenzählen (bspw. mit Hilfe einer Klaviatur), und Anzahl Halbtonschritte rechnen. Beispiel: Welches Frequenzverhältnis hat die Sekund (c -d )? Zwischen c und d liegen 2 Halbtonschritte; c -cis und cis -d. Also rechnet man (1.059) 2 = c d Zum Vergleich: 9 In der reinen Stimmung ist das Verhältnis = h h Seite 44 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

45 6.4 Frequenzanalyse und -synthese 6.4. Frequenzanalyse und -synthese Aufgabenblatt Aufgabe 1 Nehmen Sie Ihren grafikfähigen Taschenrechner, gehen Sie ins Menu Funktionen (Y = ) und geben Sie die Funktionen y1 = cos(x) y2 = -1/3 cos(3 x) y3 = 1/5 cos(5 x) ein. Plotten Sie diese Funktionen, wobei xmin = -400 xmax = 400 xscl = 100 ymin = -1 ymax = 1 yscl = 0.1 xres = 1. Plotten Sie nun die Summe der drei Funktionen. Entfernen Sie dazu die Haken bei y1, y2 und y3; und geben Sie dann y10 = y1(x)+y2(x)+y3(x) ein. a) Zeichnen Sie die Funktion y10(x) mit blauer Farbe in die nebenstehende Grafik ein. b) Überlegen Sie sich, wie die weiteren Funktionen y4(x), y5(x) und y6(x) lauten würden. Orientieren Sie sich dabei an y1, y2 und y3. y4(x) = y5(x) = y6(x) = c) Zeichnen sie mit roter Farbe (ohne in den Taschenrechner einzugeben) die Funktion y11(x) = y1(x)+y2(x)+y3(x)+y4(x)+y5(x)+y6(x) in die Grafik ein. d) Zeichnen Sie mit grüner Farbe diejenige Funktion in die Grafik ein, die man erhalten würde, wenn diese Summe y1(x)+y2(x)+... endlos fortgesetzt würde. Aufgabe 2 a) Schauen Sie sich die Präsentation Fourier-Analyse an. b) Notieren Sie die entscheidende Aussage der Fourier-Analyse in eigenen Worten. c) Zeigen Sie, dass harmonische Schwingungen tatsächlich Schwingungen sind dass also für Funktionen der Form gilt. Gehen Sie dabei wie folgt vor: 1. Schreiben Sie in der Form. (Vorsicht auf die Klammer) 2. Benützen Sie die Darstellung der Kreisfrequenz. 3. Vereinfachen Sie den Ausdruck. 4. Benützen Sie, dass der Sinus -periodisch ist dass also gilt. 5. Verwenden Sie nochmals die Darstellung der Kreisfrequenz. 6. Wie können Sie den erhaltenen Ausdruck nun anders schreiben? Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 45

46 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Aufgabe 3 Wie Sie eben gesehen haben, besteht die Sägezahnfunktion aus den harmonischen Schwingungen:,,,, Überlegen Sie sich, welche Amplituden und Frequenzen die einzelnen harmonischen Schwingungen haben, und führen Sie die Tabelle fort. Amplitude Kreisfrequenz in 1/s Frequenz in 1/s Starten Sie nun die Anwendung Klangerzeugung. Verändern Sie mithilfe der obigen Tabelle die ersten 6 Schalthebel so, dass die Sägezahnfunktion approximiert wird. Beachten Sie, dass ein Schalthebel auf einer Amplitude von entspricht. Aufgabe 4 Starten Sie die Anwendung Klangerzeugung. a) Verändern Sie die Schalthebel, so dass folgendes Bild entsteht. Zeichnen Sie in die rechte Grafik das resultierende Schwingungsbild ein. Beschriften Sie sämtliche Achsen. Woran erinnert Sie dieser Klang? b) Verändern Sie nun die Schalthebel so, dass folgendes Schwingungsbild entsteht. Tipp: Verwenden Sie dazu nur die Frequenzen, und. Zeichnen und beschriften Sie in der linken Grafik die dazu verwendeten Frequenzen ein. Woran erinnert Sie dieser Klang? Seite 46 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik

47 6.4 Frequenzanalyse und -synthese Aufgabe 5 Hören Sie sich den Klang Trompete.wav und Geige.wav an. a) Worin unterscheiden Sich die beiden Klangbilder? b) Versuchen Sie, den Klang der Trompete zu erzeugen, indem Sie wie folgt vorgehen: Schieben Sie in einem ersten Schritt sämtliche Schaltregler auf 50 und vergleichen Sie den Ton mit demjenigen der Trompete. Verschieben Sie nun die einzelnen Schaltregler so, dass der Ton immer ähnlicher klingt wie die Trompete. c) Tun Sie dasselbe mit dem Geigenklang. d) Worin unterscheiden sich die beiden Klangbilder? Wie würde das Klangbild einer Querflöte aussehen? Eher wie eine Trompete, oder eher wie eine Geige? Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik Seite 47

48 6 Anhang A: Unterlagen zu den einzelnen Posten Lösungen Aufgabe 1 b) y4(x) = y5(x) = y6(x) = a) c) d) Aufgabe 2 b) Jede periodische Funktion kann als Summe von harmonischen Funktionen dargestellt werden. c) Aufgabe 3 Amplitude Kreisfrequenz Frequenz Seite 48 Werkstatt zum Thema Akustik Mentorierte Arbeit in Fachdidaktik Physik