Stichwortverzeichnis. 3-D siehe Dreidimensionalität D-Grafiker 303
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- Karola Beck
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1 3-D siehe Dreidimensionalität D-Grafiker 303 A Additionsregel 61, 332 Ähnliche Dreiecke 234 Anwendung 240 Beweis 239, 240 Eigenschaften 238 Voraussetzungen 235, 237, 238 Winkel-Winkel-Satz 236 Ähnlichkeit 233 Definition 233 Polygon 233 rechtwinkliges Dreieck 236 Zeichen 234 Verhältnis 235 Äquivalenzrelation 61 Architekt 301 Aussage falsch 198 wahr 198 Zeichen 198 Aussage, mathematische 63, 75 Beispiel 75 Definition 65, 75 formulieren 75 wenn... dann 75 Außenglied 225 Außenwinkel 49, 315 Beweis 102 Definition 90 Dreieck 101, 102 Polygon 89 regelmäßiges Polygon 90 Summe 89, 101 Äußerer Wechselwinkel 50 Axiom 32 Beispiel 32 Beweis 200 Definition 32 Überblick 323 B Basiswinkel Beweis 152 gleichschenkliges Dreieck 104 Satz 105 Baufachleute 302 Begründung, mathematische Definition 66 Behauptung, mathematische Definition 66 Benachbarter Winkel 94 Beweisen 65 Beispiel 67 deduktiver Beweis 56 direkter Beweis 55 indirekter Beweis 59, 72 induktiver Beweis 55 Vorgehen 65, 306 Bleistift 305 Bogen 318 Beweis 215, 217 Breite 245 D Deckfläche Deduktiver Beweis 56 Beispiel 56, 58 Definition 28 Descartes, René 247 Diagonale 86 Anzahl 86 Beweis 141 Definition 86 Drachenviereck 155 Formel 87 Parallelogramm 135 Pfeilviereck 156 Quadrat 149 Raute 142 Rechteck
2 Trigonometrie für Dum mies Trapez 153 Direkter Beweis 55 Divisionsregel 63, 332 Drachenviereck 154 Definition 154 Diagonale 155 Dreidimensionalität 289 Polyeder 289 Dreieck Ähnlichkeit 234 Arten 104, 108, 117, 122 Außengebiet 100 Benennung 94 besondere Linien 95 Definition 93 Flächeninhalt 119 gleichschenklig 104 gleichseitig 106 gleichwinklig 111 Höhe 97 Innengebiet 99 Innenwinkelsumme 87 Kongruenz 122 Mittellinie 96 Mittelsenkrechte 98 rechtwinklig 112 Schwerpunkt 95 Seitenhalbierende 95 spitzwinklig 109 stumpfwinklig 110 Symbol 94 Überblick 122 Umfang 103 ungleichseitig 104 Ungleichung 207 Verhältnisgleichung 228 Winkelhalbierende 98 zeichnen 118 Dreiecksungleichung 207 Beweis 208 Seitenlänge 207 Verhältnis von Winkel und Seite 209, 210 Durchmesser 211 E Ebene Definition 30 Ecke Definition 94 Endpunkt 34 Entfernung Koordinatensystem 250 Verhältnis 222 Entfernungsformel 251 Entgegengesetzte Ungleichung 198 Euklid 28, 48 Eulerscher Polyedersatz 289 F Flächeninhalt Drachenviereck 317 Dreieck 119, 316 Formel für ein Dreieck 119 Formelfür ein gleichseitiges Dreieck 120 Formel für ein Parallelogramm 137 Formel für ein Prisma 291 Formel für ein Quadrat 150 Formel für ein rechtwinkliges Dreieck 120 Formel für ein regelmäßiges Polygon 91 Formel für ein Trapez 154 Formel für eine Raute 147 Formelüberblick 316 Kegel 297 Koordinatensystem 254 Kreis 317 Kreisabschnitt 317 Kreissektor 317 Kugel 297 Parallelogramm 137, 317 Polygon 90, 317 Prisma 291 Pyramide 294 Quadrat 150, 317 Raute 146, 317 Rechteck 141, 317 regelmäßiges Polygon 91 Trapez 154, 317 Zylinder 295 Fluglotse 301 Fortlaufende Proportion 220 G Geodreieck 39, 305 Geometrie Definition 27 Geometrischer Ort bestimmen 267 Beweis
3 Definition 267 konzentrischer Kreis 270 Koordinatensystem 270 Kreis 270 Mittelsenkrechte 268, 274 Parallelen 269 Schnittmenge 272 Winkelhalbierende 269 Geometrisches Mittel 228 Gerade 33 Definition 30, 32, 33 Punktsteigungsform 261 Schnittpunkt 32 Gestreckter Winkel Definition 38 Gitter mathematisches 245 Gleichgerichtete Ungleichung 198 Gleichschenkliges Dreieck 104 Beweis 129 Definition 104 Gleichschenkliges Gleichseitiges Dreieck 106 Definition 106 Innenwinkel 107 Gleichseitiges Polygon 84 Gleichwinkliges Dreieck 111 Gleichwinkliges Polygon 84 Grad 38 Grundbegriff definiert 28, 31 undefiniert 28, 29 Grundfläche Pyramide 295 H Halbgerade Definition 31, 33 Halbkreis 316 Hinterglied 225 Höhe 97 Definition 97 Dreieck 97 gleichseitiges Dreieck 107 Parallelogramm 137 Trapez 153 Hypotenuse 112 I Indirekter Beweis 59, 72 Beispiel 73 Vorgehen 72 Induktiver Beweis 55 Inkreisradius Definition 91 Polygon 90 Pyramide 294 Satz 91 Innengebiet 99 Innenglied 225 Innenwinkel 93, 315 Beweis 100, 140 Definition 49 Dreieck 87, 99, 102 Formel 88 gleichseitiges Dreieck 107 Polygon 87 regelmäßiges Polygon 89 Summe 87, 89, 99 Innerer Wechselwinkel 49 K Kapitän 303 Karrieren mit Geometrie 301 Kartesisches Koordinatensystem siehe Koordinatensystem 247 Kathete 112 Kegel 296 Definition 296 Flächeninhalt 297 Volumen 297 Kollinear 35 Definition 30 Komplementärwinkel 44, 315 Beweis 77 Kongruentes Dreieck 122 Seite-Seite-Seite-Satz 124 Seite-Winkel-Seite-Satz 123 Seite-Winkel-Winkel-Satz 124 Winkel-Seite-Winkel-Satz 124 Kongruenz 36, 43 Beweis 127, 128 Dreieck 122 gleichschenkliges Dreieck
4 Trigonometrie für Dum mies rechtwinkliges Dreieck 125 Symbol 123 Konkaves Polygon 84 Definition 85 Konvexes Polygon 84 Definition 84 Koordinate 245 Koordinatenpaar 247 einzeichnen 248 Koordinatensystem Achse 246 Definition 246 Dreieck 252 Entfernungermitteln 250 Entfernungsformel 251 Flächeninhalt 254 Formelüberblick 320 geometrischer Ort 270 Koordinate 247 Kreis 264 Mittelpunkt 253 Mittelpunktsformel 254 Punktsteigungsform 261 Quadrant 247 Steigung 257 Steigungsformel 258 Ursprung 247 zeichnen 248 Korollar Definition 32 Überblick 331 Kosekans 287 Kosinus 282, 316 Kotangens 286 Kreis Beziehungen von Linien 317 Koordinatensystem 264 Ungleichung 210 Winkelgröße 315 Kreisungleichung 210 Bogenlänge 213, 216 Sehnenlänge 211 Kugel 297 Definition 297 Flächeninhalt 297 Volumen 298 L Länge 245 Lineal 305 Logik 55 M Mantelfläche Kegel 297 Prisma 291 Pyramide 295 Zylinder 296 Maschinenbauingenieur 302 Maßeinheit 220 Umrechnung 220 Messen unmessbarer Größen 240 Minute 40 Mittellinie 96, 229 Definition 96 Mittelpunkt 36 Beweis 68 Formel 254 Koordinatensystem 253 Mittelpunktswinkel 315 Polygon 90 Satz 91 Mittelsenkrechte 98 Beweis 274 Definition 98 gleichschenkliges Dreieck 106 gleichseitiges Dreieck 107 Polygon 91 Modedesigner 302 Multiplikationsregel 62, 332 N Nebenwinkel Definition 42 O Oberfläche Formelüberblick 320 Kegel 297,
5 Kugel 320 Prisma 291, 320 Pyramide 320 Zylinder 296, 320 Orthogonal 143 Ortskurve siehe Geometrischer Ort 267 Ortslinie siehe Geometrischer Ort 267 P Parallelaxiom 48 Parallelität 47 Beweis 74 Definition 47 Verhältnisgleichung 232 Zeichen 47 Parallelogramm 133 Benennung 133 Beweis 134, 135, 136 Definition 133 Diagonale 135 Eigenschaften 138 Flächeninhalt 137, 255 Höhe 137 Pfeilviereck 155 Definition 155 Diagonale 156 Polyeder 289 Definition 289 Eulerscher Polyedersatz 289 Kegel 296 Oberfläche 320 Pyramide 293 regelmäßiges 289 reguläres 289 Zylinder 295 Polygon 81 Ähnlichkeit 233 Arten 84 Außenwinkel 89 Benennung 83 Bezeichnung 82 Definition 81 Drachenviereck 154 Dreieck 93 Flächeninhalt 90 gleichseitiges 84 gleichwinkliges 84 Innenwinkel 87 konkaves 84 konvexes 84 Mittelpunktswinkel 90 Mittelsenkrechte 91 Parallelogramm 133 Pfeilviereck 155 Quadrat 147 Raute 142 Rechteck 138 regelmäßiges 84 Umfang 91 Viereck 131 Potenz Rechenregel 63, 332 Deckfläche 290 Definition 290 Flächeninhalt 291 Grundfläche 290 Höhe 290 Seitenfläche 290 Typ 290 Volumen 291 Proportion 224 Definition 220 fortlaufend 220 Punkt Definition 30 kollinear 30 Punktsteigungsform 261 Pyramide 293 Definition 293 Flächeninhalt 294 Inkreisradius 294 Seitenhöhe 294 Typen 293 Volumen 295 Pythagoras Leben 115 Satz 114, 282 Q Quadrant 247 Quadrat 147 Beweis 148, 149 Definition 147 Diagonale 149 Eigenschaften 150 Flächeninhalt 150 Umfang 149 Quadratwurzel 343
6 Trigonometrie für Dum mies Tabelle 311 Quadratzahl 109 Tabelle 311 R Radius Polygon 90 Satz 91 Ratschläge, gute 305 Raumgestalter 302 Raute 142 Beweis 143, 144, 145, 146 Definition 142 Diagonale 142, 143, 144, 145 Eigenschaften 147 Flächeninhalt 146 Rechteck 138 Beweis 140, 141 Definition 138 Diagonale 139 Eigenschaften 141 Flächeninhalt 141, 254 Umfang 141 Rechter Winkel Beweis 76 Definition 38 Rechteck 138 Rechtwinklig Definition 46 Zeichen 46 Rechtwinkliges Dreieck 112 Ähnlichkeit 236, 278 besondere spitze Winkel 115, 116 Beweis 113, 253 Definition 112 Formelüberblick 319 Kongruenz 125 Satz des Pythagoras 114 Trigonometrie 277 Reflexivität 60, 332 Definition 60 Dreieck 126 Regelmäßiges Polygon 84 Flächeninhalt 91 Relation 198 Rhombus siehe Raute 142 S Satz Beispiel 32 Definition 32 Überblick 325 Satz des Pythagoras 114, 282 Scheitel 36 Scheitelwinkel 44 Schenkel gleichschenkliges Dreieck 104 Winkel 36 Schlussfolgerung Definition 56 gültige 56 ungültige 57 Schnittpunkt Beweis 73 Definition 45 Gerade 32 Schreiner 301 Schwerpunkt 95 Sehne Beweis 213 Länge 211 Seitenfläche Seitenhalbierende 95 Definition 95 rechtwinkliges Dreieck 114 Trapez 152 Seitenhöhe 294 Seite-Winkel-Seite-Satz 123 Seite-Winkel-Winkel-Satz 124 Sekans 286 Sekunde 40 Senkrecht Definition 46 Zeichen 46 Sinus 280, 316 Beispiele 280 Definition 280 Spitze gleichschenkliges Dreieck 104 Spitzer Winkel Definition 38 Spitzwinkliges Dreieck 109 Definition 109 Formel 110 Steigung 257 Definition 257 Formel 258 nicht definiert 260 paralleler Geraden 259 Richtung
7 senkrechte Geraden 260 von null 260 Strecke Austauschbarkeit 36 Beweis 76 Definition 31, 33 messen 33 zeichnen 34 Streckenhalbierende 45 Stufenwinkel 49 Stumpfer Winkel Definition 39 Stumpfwinkliges Dreieck 110 Definition 110 Formel 111 Substitution 61, 332 Beweis 201 Definition 61 Ungleichung 200 Subtraktionsregel 62, 332 Supplementwinkel 44, 315 Beweis 72 Parallelogramm 137 Symmetrie 60, 332 Definition 60 Dreieck 126 T Tangens 283, 316 Beispiele 284 Definition 283 Taschenrechner 305 Trigonometrie 282 TKDK 126 Transitivität 61, 332 Beweis 200 Definition 61 Dreieck 126 Ungleichung 199 Transversale Definition 47 Geraden kreuzen 48 Parallelen kreuzen 50 Beweis 152, 153 Definition 151 Diagonale 153 Flächeninhalt 154 gleichschenklig 151 Höhe 153 Seitenhalbierende 152 Trigonometrie Ankathete 277 Definition 277 Formeln 316 Gegenkathete 277 Kosekans 287 Kosinus 282 Kotangens 286 Sekans 286 Sinus 280 Tabelle 281, 313, 314 Tangens 283 U Überbestimmt 95 Überkreuzmultiplizieren 225 Überstumpfer Winkel Definition 41 Umfang Dreieck 103, 318 Formel für ein Dreieck 103 Formelüberblick 318 Kreis 319 Polygon 91, 319 Quadrat 149, 319 Rechteck 141, 318 Umfangswinkel 315 Ungleichseitiges Dreieck 104 Ungleichung 197 Addition von gleichen Termen 201 Addition von ungleichen Termen 202 Beweis 200, 201 Definition 197 Division durch negative Terme 207 Division durch positive Terme 205 Dreieck 207 entgegengesetzt 198 gleichgerichtet 198 Multiplikation mit negativen Termen 205 Multiplikation mit positiven Termen 204 positive Wurzel 207 Potenz 207 Substitution 200 Subtraktion von gleichen Termen 202 Subtraktion von ungleichen Termen 204 Transitivität 199 Ungleichungen Kreis
8 Trigonometrie für Dum mies Unterbestimmt 95 Ursprung 247 V Verhältnis 197 Benzinverbrauch 222 Definition 220 Entfernung 222, 223 geometrisch 221 Kilometer pro Stunde 223 Maßeinheit 220 Preis pro Einheit 224 Seitenlänge 221, 238 Verhältnisgleichung 224 Winkel 221 Zeichen 197, 198 Zeit 223 zwischen ungleichartigen Größen 222 Verhältnisgleichung 224 Äquivalenz 228 Außenglied 225 Dreieck 228 Form 224 geometrisches Mittel 228 Hinterglied 225 Innenglied 225 mit einer Unbekannten 226 mit zwei Unbekannten 227 Parallelen im Dreieck 232 Seiten im Dreieck 231 Strecken im Dreieck 229 Überkreuzmultiplizieren 225, 226 Vorderglied 225 Vermessungsingenieur 303 Viereck Arten 156 Außenwinkel 132 Benennung 131 Definition 131 Diagonale 132 Flächeninhalt 257 Innenwinkel 132 konkav 132 konvex 132 Seiten 131 Übersicht 156 Volumen Definition 291 Formel für die verschiedenen Prismen 293 Formelüberblick 321 Kegel 297, 321 Kugel 298, 321 Prisma 291, 321 Pyramide 295, 321 Würfel 321 Zylinder 296, 321 Voraussetzung, mathematische Definition 65 Vorderglied 225 W Wechselwinkel äußerer 50 Definition 49 innerer 49 Werkzeugmacher 303 Winkel 33, 36 Addition 43 Außenwinkel 49 benachbarte 94 benennen 37 Definition 31, 36 Dreieck 99 gestreckter 38 Halbierende 43 Innenwinkel 49 Komplementärwinkel 44 Maßeinheit 38, 40 messen 39, 40 Nebenwinkel 42 Polygon 83 rechter 38 Sätze 45 Scheitel 36 Scheitelwinkel 44 Schenkel 36 spitzer 38 Stufenwinkel 49 stumpfer 39 Supplementwinkel 44 Symbol 37 überstumpfer 41 verschiedene Arten 38 Wechselwinkel 49 Winkelfeld 36 Winkelsummen-Axiom 43 zeichnen 39, 41 Winkelfeld 36 Winkelgröße 346
9 Tabelle 315 Winkelhalbierende 98 Beweis 71 Definition 43, 98 gleichschenkliges Dreieck 105 gleichseitiges Dreieck 107 Winkelmesser 39 Winkel-Seite-Winkel-Satz 124 Winkelsummen-Axiom 43 Winkel-Winkel-Satz 236 Würfel 292 Wurzel Rechenregel 63, 332 X x-achse 246 X-Koordinate 247 Y y-achse 246 Y-Koordinate 247 Z Zeichnen 306 Zirkel 305 Zylinder 295 Definition 295 Flächeninhalt 295 Volumen
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