PW4. Oberflächenspannung, Viskosität, Hygrometrie, Schmelzwärme Version vom 19. August 2016

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1 Oberflächenspannung, Viskosität, Hygrometrie, Schmelzwärme Version vom 19. August 2016

2 Inhaltsverzeichnis 1 Oberflächenspannung Grundlagen Begriffe Oberflächenspannung Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Dynamische Viskosität Grundlagen Begriffe Viskosität bzw. Zähigkeit Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Literaturangaben Luftfeuchtigkeit Grundlagen Begriffe Luftfeuchtigkeit, Partialdruck und Sättigungsdampfdruck Messprinzip des Aspirationspsychrometers nach Aßmann Die Psychrometer-Formel Messprinzip kommerzieller Hygrometer Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Schmelzwärme von Eis Grundlagen Begriffe Latente Wärme Kalorimetrie mit der Mischungsmethode Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Literaturangaben

3 1 Oberflächenspannung Lehr/Lernziele Einfache Experimente zu Eigenschaften von Fluiden kennenlernen. Größenordnungen von Oberflächenspannung, Viskosität, Luftfeuchtigkeit und Schmelzwärme durch das Experiment erfahren. Festigung von elementarem Wissen zur Strömungs- und Wärmelehre. Vergleiche der Ergebnisse und Messgenauigkeiten von Standardverfahren üben. Kennenlernen des Dataloggers ULAB und computergestützter Messwerterfassung. 1 Oberflächenspannung 1.1 Grundlagen Begriffe Oberflächenspannung, Kapillaritätskonstante, Oberflächenenergie, Grenzflächenarbeit, Molekularkräfte Oberflächenspannung Die Oberflächen oder Grenzflächenenergie ist ein Teil der Anziehungsenergie zwischen den Flüssigkeitsmolekülen. Ein Molekül in der Flüssigkeit wird von seinen Nachbarn allseitig angezogen. Die resultierende Gesamtkraft ist daher Null. Ein an der Oberfläche sitzendes Molekül wird nur einseiting in Richtung Flüssigkeit angezogen. Die Oberflächenenergie ist proportional zur Oberfläche. E = σ A (1) σ ist dabei die Oberflächenspannung oder die spezifische Oberflächenenergie. Das Konzept der Grenzflächenenergie ist nicht nur auf die Grenzfläche flüssig-gasförmig beschränkt sondern spielt auch in der Materialphysik eine große Rolle. Da die Oberflächenenergie, eines Teilchens oder Tropfens mit Radius r, proportional zu r 2, die Volumsenergie proportional zu r 3 ist, wird die Oberflächenenergie mit abnehmendem Radius r immer bedeutender

4 1 Oberflächenspannung Abbildung 1: Torsionswaage zur Messung der Abreißkraft von Flüssigkeiten 1.2 Aufgabenstellung Bestimmen sie die Oberflächenspannung (Kapillaritätskonstante) einer Probeflüssigkeit. 1. Eichen sie die Torsionswaage (siehe Abb. 1). 2. Messen sie die Abreißkraft. 3. Diskutieren Sie Ihr Ergebnis und seinen Fehler. 1.3 Versuchsaufbau und Durchführung Eichen Sie die Torsionswaage (Masse gegen Skalenteile) von 0.1 bis 1.4 g in Schritten von 0.1 g, tragen sie die Kraft als Funktion der gemessenen Skalenteile auf und legen Sie eine Regressionsgerade durch die gemessenen Punkte. Mit Hilfe dieser Gerade können sie dann die Skalenteile in eine Kraft umrechnen. Danach Messen sie die Abreißkraft. Tauchen sie den an der Torsionswaage befestigten Metallring zur vollständigen Benetzung in die Flüssigkeit. Anschließend senken sie den Flüssigkeitsbehälter langsam, bis die zwischen Ring und Flüssigkeitsoberfläche entstandene Lamelle reißt. Kurz vor dem Abreißen lesen sie die dazu nötige Kraft ab. Die Dimensionen des Metallringes messen sie mit der Schublehre. Wichtig ist, dass sie vor und nach jedem Versuch die Glasschalen und den Metallzylinder gründlich reinigen! - 2 -

5 1 Oberflächenspannung Mit Hilfe der Formel σ = berechnen Sie die Oberflächenspannung. K π(d 1 + d 2 ) (2) Formelzeichen Einheit Bezeichnung d 1 m äußerer Durchmesser des Metallzylinders d 2 m innerer Durchmesser des Metallzylinders K N Abreißkraft σ J/m 2 Oberflächenspannung - 3 -

6 2 Dynamische Viskosität 2 Dynamische Viskosität 2.1 Grundlagen Begriffe Strömung, Innere Reibung, Stokessches Gesetz, Koeffizient der Inneren Reibung, kinematische Viskosität, dynamische Viskosität, Temperaturabhängigkeit Viskosität bzw. Zähigkeit Festkörper besitzen eine feste Form oder Gestalt, eine Flüssigkeit hingegen nur ein festes Volumen. Gase dehnen sich auf den gesamten zur Verfügung stehenden Raum aus. Im Gegegsatz zu Festkörpern sind die Moleküle in Flüssigkeiten ungeordnet und können sich gegeneinander verschieben. Hierbei treten allerdings Reibungskräfte auf, die proportional zur Geschwindigkeit der Verschiebung sind. Reibungskräfte, die verschieden schnell strömende Flüssigkeitsschichten auf einander ausüben, werden als innere Reibung bezeichnet. Diese innere Reibung in Flüssigkeiten führt zur sogenannten Zähigkeit oder Viskosität. Abb. 2 illustriert ein Beispiel für die Zähigkeit: Um eine Platte der Fläche A parallel zu einer ebenen Wand im Abstand x mit konstanter Geschwindigkeit v in einer Flüssigkeit zu verschieben, ist eine Kraft erforderlich, die dem Geschwindigkeitsgradienten dv senkrecht zur Fläche und der Größe der Fläche A proportional dx ist: F = ηa dv dx (3) Abbildung 2: Gleichförmige Bewegung einer Platte parallel zu einer ebenen Wand durch eine viskose Flüssigkeit - 4 -

7 2 Dynamische Viskosität Der Proportionalitätsfaktor, genannt Koeffizient der inneren Reibung, oder dynamische Viskosität ist eine Materialkonstante. Die Einheit von η ist im SI- System: [η] = N s/m 2 = kg m 1 s 1 = Pa s. Die CGS-Einheit 1 der Zähigkeit, die man noch in vielen Tabellen findet ist das Poise P und das Zentipoise cp (1P = 10 2 cp = 1 g cm 1 s 1 = 0.1 Pa s). Wird im Koeffizienten der inneren Reibung auch noch die Dichte der viskosen Flüssigkeit berücksichtigt, spricht man von der kinematischen Viskosität ν = η [ν] = ρ m2 /s. (Die CGS- Einheit ist Stokes 1 St = 1 cm 2 /s = 10 4 m 2 /s)die kinematische Viskosität lässt sich beim Ausströmen von Flüssigkeiten unter ihrem eigenen Gewicht direkt bestimmen. Strömung um eine Kugel Abbildung 3: laminare Strömung um eine Kugel Die Reibungskraft in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit auf eine Kugel (Radius r) ist durch das Stokes sche Gesetz gegeben: F = 6 π η v r (4) Die Ableitung dieser Formel stellt erhebliche mathematische Anforderungen und soll an dieser Stelle nicht weiter behandelt werden 2. Fällt eine Kugel mit der Geschwindigkeit v in einer Flüssigkeit, halten sich Reibungskraft, Schwerkraft und Auftrieb nach Erreichen des stationären Zustands das Gleichgewicht. Es gilt daher: (m ρ V ) g 6 π η v r κ = 0 (5) 1 Heute nicht mehr gebräuchliches Einheiten-System, welches auf dem metrischen System (c...zentimeter, G...Gramm, S...Sekunde) basiert. 2 Sie finden Sie in Lehrbüchern der theoretischen Physik - 5 -

8 2 Dynamische Viskosität Formelzeichen Einheit Bezeichnung η Pa s Viskosität v m/s Fallgeschwindigkeit der Kugel r m Kugelradius m kg Kugelmasse ρ kg/m 3 Dichte der Flüssigkeit V m 3 Kugelvolumen g m/s 2 Fallbeschleunigung R m Innenradius des Fallzylindes κ Korrekturfaktor Die Geschwindigkeit erhält man aus der Fallzeit t zwischen zwei Markierungen. Der Korrekturfaktor berücksichtigt, das die Flüssigkeit nicht unendlich ausgedehnt, sondern durch einen Zylinder vom Radius R begrenzt ist und daher schon in dieser Entfernung wieder ruht. κ = (1 + 2, 1 r R ) (6) 2.2 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die dynamische Viskosität η einer Testflüssigkeit mit der Stokes schen Kugelfallmethode unter Verwendung von Kugeln zweier verschiedener Radien. 2. Bestimmen Sie die dynamische Viskosität η einer Testflüssigkeit mit dem Höppler- Viskosimeter bei zwei verschiedenen Temperaturen. 3. Führen Sie für alle Messungen und Auswertungen die entsprechende Fehlerrechnung durch und diskutieren Sie ihre Ergebnisse. 2.3 Versuchsaufbau und Durchführung Bestimmen Sie die Fallzeit der Kugeln mit der Stoppuhr und fertigen Sie eine angemessen große Messreihe an. Wechseln Sie sich beim Messen ab und vergessen Sie nicht die Temperatur der Flüssigkeit zu bestimmen. Folgende Daten stehen Ihnen zur Berechnung der Viskosität zur Verfügung: - 6 -

9 2 Dynamische Viskosität Formelzeichen Wert/Einheit Bezeichnung R 15 mm Gefäßradius ρ (1225 ± 5) kg/m 3 Dichte der Flüssigkeit a (150.0 ± 0.5) mm Fallstrecke r 1 (0.595 ± 0.010) mm Radius Kugel 1 m 1 (6.6 ± 0.1) mg Masse Kugel 1 r 2 (0.794 ± 0.020) mm Radius Kugel 2 m 2 (16.1 ± 0.1) mg Masse Kugel 2 Höppler-Viskosimeter Abbildung 4: Höppler Viskosimeter Im Kugelfallviskosimeter nach Höppler ist der Durchmesser des Rohres nur wenig größer als der Kugeldurchmesser. Das Rohr ist leicht geneigt, wodurch die Kugel an der Rohrwand rollt und eine reproduzierbare Bewegung ausführt (siehe Abb. 4) Die dynamische Viskosität erhält man auch in diesem Fall aus der Laufzeit t der Kugel zwischen den beiden äußeren Marken nach der Gleichung: η = K (ρ K ρ F ) t (7) K ist eine empirische Konstante, ρ K und ρ F die Dichten der Kugel und der Flüssigkeit. Das Viskosimeterrohr kann durch den umgebenden Wassermantel temperiert und die Tem

10 2 Dynamische Viskosität peraturabhängigkeit der Viskosität untersucht werden. Um das Höppler - Viskosimeter in einem sehr großen Viskositätsbereich verwenden zu können, gehört zu jedem Gerät ein Satz von Kugeln verschiedener Größe und Dichte. Der Standardkugelsatz enthält 6 Kugeln, die in einem Fallrohr mit dem Innendurchmesser (15.94 ± 0.01) mm laufen. Die verwendte Kugel wird für einen Viskositätsbereich von 30 bis 700 mpa s empfohlen. Im Fallrohr befindet sich handelsübliches 86% iges Glyzerin ρ = (1225 ± 5) kg/m 3 und die Kugel Nr 3. Messen Sie die Fallzeit t der Kugel mehrmals bei Raumtemperatur bzw. einer höheren Temperatur, die Sie vom Betreuer erfragen. Die Temperatur stellen Sie mit der Heizautomatik ein: Drücken Sie die Menütaste einmal bis am Display über der Menütaste S wie Sollwert erscheint. Nun wählen Sie mit den Pfeiltasten die Solltemperatur und bestätigen diese mit der Eingabetaste. Um zur Ist- Wert-Anzeige zurückzukehren müssen Sie die Menütaste so oft hintereinander betätigen, bis das Display über der Menütaste leer bleibt. Berechnen Sie mit Hilfe der entsprechenden Konstante K (siehe folgende Tabelle) die Viskosität η der Flüssigkeit. Für den Rücklauf der Kugel kann das Rohr um 180 gekippt werden. Formelzeichen Wert/Einheit Bezeichnung 2r mm Durchmesser Kugel 3 m g Masse Kugel 3 ρ g/cm 3 Dichte Kugel 3 K mPa cm 3 g 1 Empirische Konstante 2.4 Literaturangaben Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik - 8 -

11 3 Luftfeuchtigkeit 3 Luftfeuchtigkeit 3.1 Grundlagen Begriffe Gasgemisch, Partialdruck, relative und absolute Luftfeuchtigkeit, Sättigungsdampfdruck, Verdampfungswärme, Aspirationspsychrometer Luftfeuchtigkeit, Partialdruck und Sättigungsdampfdruck Luftfeuchtigkeit bezeichnet den Anteil des Wasserdampfes am Gasgemisch der Atmosphäre oder auch der Raumluft. Flüssiges oder festes Wasser (z.b. Regentropfen oder Schneeflocken) sind nicht Teil der Luftfeuchtigkeit. In einem Gasgemisch wie Luft nennt man den Druck einer Komponente Partialdruck. Dieser entspricht dem Druck, den diese Komponente bei alleiniger Anwesenheit in dem betreffenden Volumen hätte. Das Dalton sche Gesetz, das 1905 von John Dalton formuliert wurde, besagt das der gesamte Luftdruck p die Summe aller Partialdrücke p i ist. Der Partialdruck eines Gases im Gemisch kann einen von der Temperatur abhängigen Maximalwert (Löslichkeitsgrenze), den Sättigungsdampfdruck, nicht übersteigen. Bei diesem Druck herrscht Gleichgewicht zwischen der Gasphase und der flüssigen Phase. Zusätzlich zugeführter Dampf muss kondensieren Messprinzip des Aspirationspsychrometers nach Aßmann Ein Psychrometer ( psychro ist altgriechisch für kalt. Psychrometrie bedeutet also das Messen der Kälte ) ist ein Messgerät zur Bestimmung der Luftfeuchtigkeit. Aspiration bedeutet Ansaugen. Ein Aspirationspsychrometer misst also die Luftfeuchtigkeit in dem es Luft über die Messanordnung strömen läßt

12 3 Luftfeuchtigkeit Abbildung 5: Schematische Zeichnung eines Aspirationspsychrometers nach Aßmann Abbildung 6: Ein Photo des im Praktikumsbeispiels verwendeten Aspirationspsychrometers An einem doppelten Quecksilberthermometer (siehe Abbildung 5) wird die Kugel des einen Thermometers durch einen in Wasser getauchten Gazestrumpf feucht gehalten. An der Apparatur wird ein Luftstrom erzeugt, welcher Raumluft mit der Temperatur T t an dem befeuchteten Strumpf vorbeiführt. Nach einiger Zeit bildet sich ein Gleichgewichtszustand aus, bei dem die ganze vorbeiströmende Luft mit Wasserdampf gesättigt und durch die Verdunstung auf eine Temperatur T f abgekühlt wird. Je trockener die Luft ist, desto niedriger liegt diese Gleichgewichtstemperatur. Die Temperatur T t kann an dem trockenen Thermometer abgelesen werden, T f an dem Thermometer mit dem Gazestrumpf. Die Temperaturerniedrigung kann natürlich nur dann voll eintreten, wenn die gesättigte Luft laufend abgeführt wird. Diese Bedingung wird ab einer Strömungsgeschwindigkeit von v > 2 m/s erfüllt. Aus der abgelesenen Temperaturdifferenz T t T f kann dann der Partialdruck des Wasserdampfes und aus diesem die relative Luftfeuchtigkeit berechnet werden

13 3 Luftfeuchtigkeit Die Psychrometer-Formel Es soll nun der Zusammenhang zwischen der gemessenen Temperaturdifferenz T t T f und dem Partialdruck des Wasserdampfes in der Raumluft p w hergeleitet werden. (Der Index w bezeichnet in diesem Fall den Sättigungsdampfdruck über flüssigem Wasser, im Gegensatz zu dem Sättigungsdampfdruck über Eis) Der Wasserdampf wird in der Herleitung als ideales Gas mit einer Molmasse M w = g/mol betrachtet. Im Gleichgewichtszustand, der sich nach einiger Zeit einstellt, nimmt die am Strumpf vorbeiströmende Luft solange Wasserdampf auf, bis der Partialdruck des Wasserdampfes dem Sättigungsdampfdruck p w,max (T f ) entspricht, wobei T f jene Temperatur ist, auf die sich die vorbeiströmende Luft durch das Verdampfen des Wassers abkühlt. Die ideale Gasgleichung für Wasserdampf vor und nach dem Sättigungsprozess am Gazestrumpf ist p w (T t ) V t = m w,t M w R T t bzw. (8) p w,max (T f ) V f = m w,f M w R T f (9) wobei m w,f bzw. m w,t die Massen des im jeweiligen Volumen enthaltenen Wasserdampfes bezeichnen. Die Stoffmenge n (auch Molmenge oder Molzahl genannt) in der idealen Gasgleichung ist in diesem Fall der Quotient der Masse des jeweils enthaltenen Wasserdampfes m w und der molaren Masse M w. Die durch die Gleichungen 8 und 9 beschriebenen Zustände des Dampfdruckes des Wassers existieren in Luft mit einem konstantem Luftdruck p L. Auch die Luft kann durch die ideale Gasgleichung (p L V = n L R T ) beschrieben werden. Daher gilt V t T t = V f T f = m L R M L p L (10) Wenn man Gleichungen 8 und 9 nun nach m w,f bzw. m w,t umformt und subtrahiert, so ist der Massenzuwachs des Wasserdampfes m = m w,f m w,t = M [ w R pw,max (T f ) V f p ] w(t t ) V t (11) T f T t Die zum Verdampfen der Wassermenge m notwendige Energie liefert, wie schon oben angesprochen, im Gleichgewicht die vorbeiströmende Luft, die sich dabei abkühlt. m q v = m L c p (T t T f ) (12) wobei q v die temperaturabhängige spezifische Verdampfungswärme von Wasser und c p die isobare spezifische Wärmekapazität von Luft ist. Setzt man nun Gl. 12 und Gl. 10 in Gl. 11 ein und formt diese nach p w (T t ) um, so erhält man die sogenannte Psychrometerformel. p w (T t ) = p w,max (T f ) p L c p M L q v M w (T t T f ) (13)

14 3 Luftfeuchtigkeit Bei einem mittleren Luftdruck auf Meereshöhe von p L = kpa, einer spezifischen Verdampfungswärme von Wasser q v = 2440 kj/kg bei 25 C, einer isobaren spezifischen Wärmekapazität von Luft c p = kj kg 1 K 1 und einer molaren Masse von Luft M L = g/mol entspricht (p L c p M L )/(q v M w ) 67 Pa/K. Formelzeichen Wert/Einheit Bezeichnung T t K Raumtemperatur bzw. Temperatur des trockenen Thermometers T f K Temperatur des feuchten Thermometers p w (T t ) Pa Dampfdruck zum Messzeitpunkt p w,max (T ) Pa Sättigungsdampfdruck bei einer Temperatur T M w g/mol Molare Masse des Wassers m w,t g Masse des Wasserdampfes in der trockenen Luft m w,f g Masse des Wasserdampfes in der feuchten Luft V t m 3 Volumen der trockenen Luft V f m 3 Volumen der feuchten Luft R (75) J mol 1 K 1 Allgemeine Gaskonstante p L kpa Luftdruck m L g Masse der Luft in V t bzw. V f M L g/mol Molare Masse der Luft m g Massenzuwachs durch die Sättigung des Luftvolumens mit Wasserdampf q v 2440 kj/kg spezifischen Verdampfungswärme von Wasser c p kj kg 1 K 1 isobare spezifische Wärmekapazität von Luft Messprinzip kommerzieller Hygrometer In kommerziellen mechanischen Hygrometern wird die feuchtebedingte Längenänderung eines Fadens mechanisch auf einen drehbaren Zeiger übertragen. Elektronische Messgeräte bestimmen mit Hilfe eines geeichten, feuchtigkeitsempfindlichen Widerstands oder anderer elektrischer Eigenschaften, die absolute und relative Luftfeuchtigkeit. 3.2 Aufgabenstellung 1. Messen Sie den Partialdruck des Wasserdampfes mit dem Aspirationspsychrometer nach Aßmann und berechnen sie die absolute und die relative Luftfeuchtigkeit

15 3 Luftfeuchtigkeit 2. Messen Sie die relative Luftfeuchtigkeit mit einem handelsüblichen Digitalhygrometer und vergleichen Sie die Ergebnisse. 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Füllen Sie in die Schale soviel Wasser ein, dass das Strumpfende befeuchtet ist, aber die Kugel des Thermometers nicht ins Wasser eintaucht. Erzeugen Sie mit dem Ventilator einen Luftstrom, bis sich die Temperatur des befeuchteten Thermometers nicht mehr ändert. Die Temperatur T t des trockenen (Raumtemperatur) und T f des feuchten Thermometers können nun abgelesen werden. Mit der gemessene Temperaturdifferenz T = T t T f können Sie nun den Dampfdruck des Wasserdampfes p w (T t ) mit Hilfe von Gl. 13 berechnen. Der Sättigungsdampfdruck p w,max (T f ) kann der Tabelle 1 entnommen werden. Die absolute Luftfeuchtigkeit ρ w und die relative Luftfeuchtigkeit φ ergeben sich aus: ρ w = p w(t t ) M w R T t (14) φ = p w(t t ) 100% (15) p w,max (T t ) Formelzeichen Wert/Einheit Bezeichnung ρ w g/m 3 Absolute Luftfeuchtigkeit p w (T t ) Pa Dampfdruck zum Messzeitpunkt p w,max (T ) Pa Sättigungsdampfdruck bei einer Temperatur T M w g/mol Molare Masse des Wassers R (75) J mol 1 K 1 Allgemeine Gaskonstante T K Raumtemperatur φ % Relative Luftfeuchtigkeit

16 3 Luftfeuchtigkeit T [ C] p w,max (T ) [Pa] T [ C] p w,max (T ) [Pa] T [ C] p w,max (T ) [Pa] Tabelle 1: Sättigungsdampfdruck p w,s von Wasserdampf in Luft in Abhängigkeit von der Temperatur T

17 4 Schmelzwärme von Eis 4 Schmelzwärme von Eis 4.1 Grundlagen Begriffe Latente Wärme, Phasenübergänge, Kalorimetrie, Mischungsmethode, Schmelz- und Erstarrungswärme Latente Wärme Führt man einem Gas, einer Flüssigkeit oder einem Festkörper Wärme zu, so bewirkt dies entweder eine Temperaturerhöhung und Volumsveränderung oder nur eine Volumsveränderung (Phasenübergänge: Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren). Kommt es zu einem Phasenübergang, so muss die latente Wärme berücksichtigt werden. Abbildung 7 zeigt den Temperaturverlauf beim stetigen Erwärmen einer festen Stoffmenge einer Substanz (z.b. H 2 O - Eis, Wasser, Wasserdampf). Am jeweiligen Phasenübergangspunkt tritt trotz kontinuierlicher Energiezufuhr pro Zeiteinheit keine Temperaturerhöhung ein, sondern nur eine Volumsänderung, die in diesem Diagramm nicht sichtbar ist. Abbildung 7: Temperatur als Funktion der Energiezufuhr, z.b. bei H 2 O - Eis, Wasser, Wasserdampf

18 4 Schmelzwärme von Eis Die spezifischen Umwandlungswärmen sind wie folgt definiert: spezifische Schmelzwärme S = Q s m (16) spezifische Verdampfungswärme V = Q v m (17) Formelzeichen Einheit Bezeichnung Q s J absolute Schmelzwärme eines Stoffes der Masse m Q v J absolute Verdampfungswärme eines Stoffes der Masse m m kg Masse des schmelzenden bzw. verdampfenden Stoffes Die Angaben für Verdampfungswärme enthalten zwei Anteile: Energie zur Überwindung der intermolekularen Bindungskräfte der Flüssigkeit Energie zur Ausdehnung des entstehenden Dampfes gegen den Außendruck In der Thermodynamik spricht man deshalb auch präziser von der Verdampfungsenthalpie statt von der Verdampfungswärme, denn bei siedendem Wasser etwa beträgt der Anteil der Ausdehnungsarbeit 7.5 %. Für reine Stoffe gilt: Erstarrungswärme = Schmelzwärme Kondensationswärme = Verdampfungswärme Für Legierungen und Lösungen sowie für amorphe Körper ergeben sich dagegen Schmelztemperaturintervalle. Flüssigkeitsgemische haben darüber hinaus im allgemeinen auch keinen definierten Siedepunkt. Dies macht man sich als Abtrennungsverfahren zu Nutze: fraktionierte Destillation Kalorimetrie mit der Mischungsmethode Zur Messung der spezifischen Wärme von Flüssigkeiten und Festkörpern bzw. zur Messung von Transferwärmemengen bedient man sich meist kalorimetrischer Methoden, wobei 3 z.b. Schnapsbrennen

19 4 Schmelzwärme von Eis meist die Mischungsmethode Anwendung findet: Eine Masse m 1 (flüssig) der Temperatur T 1 und spezifischen Wärme c 1 wird mit einer anderen Masse m 2 (flüssig oder fest) der Temperatur T 2 und spezifischen Wärme c 2 gemischt. Nach einer gewissen Zeit stellt sich eine Mischungstemperatur T m ein, die auch von der (absoluten) Wärmekapazität C k des Kalorimetergefäßes (einschließlich des Rührers und Thermometers) abhängt. Unter der Voraussetzung, dass T 1 > T 2 ist und auch das Kalorimeter selbst anfangs die Temperatur T 1 hat, gilt für die von m 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge: Q 1 = (C k + c 1 m 1 )(T 1 T m ) (18) und für die von m 2 aufgenommene Wärmemenge Q 2 = c 2 m 2 (T m T 2 ) (19) Wegen des Energieerhaltungssatzes müssen diese beiden Wärmemengen gleich sein: Q 1 = Q 2 = Q (20) Formelzeichen Einheit Bezeichnung m 1 kg Masse des Stoffes mit höherer Temperatur m 2 kg Masse des Stoffes mit niedrigerer Temperatur T 1 K Anfangstemperatur Stoff 1 und Kalorimeter T 2 K Anfangstemperatur Stoff 2 T m K Mischungstemperatur c 1 J kg 1 K 1 spezifische Wärme(kapazität) von Stoff 1 c 2 J kg 1 K 1 spezifische Wärme(kapazität) von Stoff 2 C k J/K Wärmekapazität des Kalorimeters Q 1 J von Stoff 1 und dem Kalorimeter abgegebene Wärmemenge Q 2 J von Stoff 2 aufgenommene Wärmemenge Q J Transferwärmemenge Man macht von der Mischungsmethode Gebrauch, um latente Wärmemengen zu bestimmen. Sie sind in Flüssigkeiten bzw. Gasen latent vorhanden und werden bei Änderung des Aggregatzustandes (Gas - Flüssigkeit - Festkörper) frei, wobei das Volumen, aber nicht die Temperatur geändert wird. Diese latente Wärmemengen müssen entsprechend in den Gleichungen 18 und 19 berücksichtigt werden

20 4 Schmelzwärme von Eis Für genaue Messungen muss das Mischgefäß gegen Wärmeaustausch mit der Umgebung geschützt werden (Dewar-Gefäß, Styropor-Umhüllung u. dgl.). Etwaige Wärmeverluste können durch eine spezielle Extrapolationsmethode auf unendlich schnellen Temperaturausgleich berücksichtigt werden (Details siehe Westphal-Praktikum, Walcher-Praktikum): Die Abbildung 9 stellt das Temperatur/Zeit - Verhalten des Kalorimeterinhalts vor (I), während (II) und nach (III) Vereinigung der ursprünglich vorhandenen Masse m 1 mit der neuen Masse m 2 dar. Aus diesem Temperaturverlauf lässt sich auf den Temperaturverlauf bei unendlich schnellem Ausgleich schließen, indem man (I) und (III) zu längeren bzw. kürzeren Zeiten hin extrapoliert und eine Senkrechte AB so zieht, dass die Flächen DAS und BCS gleich groß sind. Die Abszissen der Schnittpunkte A und B sind jene für die Mischungsmethode exakt zu wählenden Temperaturen T 1 und T m. Abbildung 8: Photo des Aufbaus zur Schmelzwärmemessung Abbildung 9: Temperatur / Zeit - Diagramm des Kalorimeterinhalts bei der Mischungsmethode zur Schmelzwärmebestimmung

21 4 Schmelzwärme von Eis 4.2 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie die Schmelzwärme von Eis mittels Mischungsmethode mit dem Kalorimeter. 4.3 Versuchsaufbau und Durchführung Zur Bestimmung der Schmelzwärme S wägt man eine Masse m w Wasser mit einer Temperatur von mehr als 60 C ein. Verwenden Sie den Wasserkocher um das Wasser zu erhitzen. Das Kalorimeter sollte dabei zu etwa 2/3 des Gesamtfassungsvermögens von 220 g gefüllt sein. Spätestens 3 min vor Einbringen des Eises beginnt man die Temperatur fortlaufend zu messen. Dann bringt man mehrere Stücke getrockneten Eises (Gesamtmasse m e 1/3m w ) in das Kalorimeter ein. Das Eis sollte man schon vor dem Experiment beim Betreuer/in oder Tutor/in verlangen, da es aus dem Tiefkühlfach rechtzeitig entnommen werden muss, um sich auf eine Temperatur von 0 C erwärmen zu können. Achten Sie darauf, dass das Kalorimeter nach Einbringen des Eises nicht übergeht. (Die Summe der Masse des Wassers und des Eises darf 220 g nicht überschreiten.) Sollte das doch passieren, so muss der Versuch nochmals begonnen werden, da dann die Masse des sich in dem Kalorimeter befindlichen Wassers nicht mehr stimmt. Während des Schmelzvorganges muss die Messfrequenz deutlich höher liegen als davor und danach. 4 Der Schmelzvorgang sollte außerdem durch ständiges Rühren beschleunigt werden. Messen Sie nach dem Ende des Schmelzvorganges noch ein paar Minuten weiter. Tragen Sie nun die gemessenen Temperaturwerte gegen die Zeit auf. Durch Extrapolation auf unendlich schnellen Temperaturausgleich bestimmen Sie die wahre Temperaturdifferenz zwischen Anfangs- und Endtemperatur des Kalorimeters, (T 1 T m ). Dann können Sie zusammen mit Hilfe der Wärmekapazität C k des Kalorimeters (C k = (100 ± 10)J/K) und der spezifischen Wärmekapazität des Wassers c w = kj/kg/k die spezifische Schmelzwärme S berechnen. Setzen Sie die vom Kalorimeter samt anfänglicher Wassermenge m w abgegebene Wärmemenge Q 1 = (C k + m w c w )(T 1 T m ) (21) gleich der vom Eis (m e ist die Masse des Eises) aufgenommenen Wärmemenge 4 Vor- und nach dem Schmelzen genügt ein Messpunkt pro Minute. Dies gilt nur für die manuelle Bestimmung der Temperatur (bei computergestützter Messung sollte die Messfrequenz über den gesamten Messbereich hoch genug gewählt werden)

22 4 Schmelzwärme von Eis Q 2 = m e S + m e c w (T m T S ) (22) um so die spezifische Schmelzwärme S zu bestimmen. T S ist dabei die Schmelztemperatur des Eises. Wir empfehlen Ihnen die Messung mit dem ULab-Datalogger durchzuführen. Für die Bedienung des ULab Dataloggers und für den Export der Daten in eine Auswertungssoftware lesen Sie bitte das Dokument Erste Schritte mit Cassy und ULab auf der elearning-seite dieses Kurstages. 4.4 Literaturangaben Gerthsen, Kneser, Vogel, Physik Bergmann, Schäfer, Experimentalphysik I Walcher, Praktikum der Physik Westphal, Praktikum der Physik