Schon seit vielen Jahren ist die numerische

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1 Anwendungen der numerischen Simulation des induktiven Randschichthärtens von Dirk Schlesselmann, Bernard Nacke Schon seit vielen Jahren ist die numerische Modellierung des induktiven Randschichthärtens ein Hauptfokus der Arbeit am Institut für Elektroprozesstechnik (ETP). Das Induktivhärten gewinnt aufgrund der fortschreitenden technischen Entwicklung zunehmend an Bedeutung. Hier ist zum Beispiel das Zweifrequenzverfahren beim Härten von Verzahnungen zu nennen (Bild 1). Auch im Hinblick auf die Integrierbarkeit in Prozessketten, den geringen Platzbedarf sowie den niedrigen Energie- und Zeitaufwand bietet das Verfahren im Vergleich zu klassischen Prozessen wie dem Einsatzhärten viele Vorteile [1, 2]. Bei der Entwicklung und Auslegung von Prozessabläufen und Induktoren wird vielfach auf Erfahrungswerte zurückgegriffen. Durch Experimente nähert man sich dabei schrittweise einer praktikablen und hinreichenden Lösung an. Ohne eine weitere Analyse der physikalischen Vorgänge fehlt bei diesem Ansatz oftmals das tiefere Verständnis. Die Lösung auftretender Probleme gestaltet sich daher als wenig effektiv und bringt einen hohen Kosten- und Zeitaufwand mit sich. In diesem Zusammenhang sei auf das Härten von Lagerringen von Windkraftanlagen mit einem Durchmesser von mehreren Metern verwiesen. Durch die hohen Bauteilkosten und den komplexen Aufbau der Induktoren ist eine Entwicklung, die sich lediglich auf Experimente stützt, nicht wirtschaftlich durchführbar [3]. Durch die numerische Modellierung und Berechnung können die Vorgänge beim Induktivhärten besser verstanden werden und die Auslegung kann kostengünstiger und schneller erfolgen. Mit dem am Institut geschaffenen Simulationstool kann der transiente Erwärmungsvorgang beim Härten durch die gekoppelte Berechnung der elektromagnetisch-thermischen Prozesse berechnet werden [4]. Dieses numerische Modell ist auf nahezu beliebige 3D Geometrien anwendbar. Das Modell wird durch zahlreiche öffentlich geförderte Projekte stetig weiterentwickelt und verifiziert. Außerdem findet es in zahlreichen Industrieprojekten Anwendung, um bei Induktordesign und Prozessauslegung Unterstützung zu liefern. In diesem Beitrag sollen die kürzlich gemachten Erweiterungen des Modells wie die verbesserte Berechnung des Zweifrequenzverfahrens, die Berücksichtigung feldstärkeabhängiger Materialeigenschaften und die Berechnung des Abschreckvorgangs sowie der Martensitstruktur erläutert werden [5]. Besonders die Berechnung des martensitischen Gefüges ermöglicht dabei Aussagen über einen Prozess, die ein rein elektromagnetisch-thermisches Modell nicht liefern kann. Anhand von Beispielen aus aktuellen Projekten wird aufgezeigt, wo das numerische Modell momentan Anwendung findet und welche Richtung die Entwicklung zukünftig nehmen wird. ALGORITHMUS ZUR BERECHNUNG DES INDUKTIVEN ERWÄRMUNGS- VORGANGS Die numerischen Berechnungen des induktiven Randschichthärtens am ETP fußen auf dem kommerziellen FEM Programm ANSYS, welches durch benutzerspezifische Routinen und Subprogramme erweitert wurde. In Bild 2 ist der grundlegende Berechnungsalgorithmus dargestellt. Dieser gliedert sich in die Berechnung der induktiven Erwärmung, die Abschreckung des Bauteils sowie der anschließenden Ermittlung der Phasenumwandlung. Zur Berechnung der induktiven Erwärmung wird die Heizzeit in hinreichend kleine Schritte unterteilt. In jedem Schritt werden jeweils eine harmonische elektromagnetische und eine transiente thermische Berechnung ausgeführt, die durch Übergabe der Joule schen Wärme bzw. des Temperaturprofils miteinander gekoppelt sind. Die Materialdaten werden dabei in Abhängigkeit der Temperatur berücksichtigt. Anschließend wird die Abschreckung des Bauteils mittels eines Kühlmediums als transienter thermischer Vorgang berechnet. Der Wärmeübergang an der Bauteiloberfläche ist als temperaturabhängige Kennzahl im Modell implementiert. Diese Kennzahl muss zuvor messtechnisch ermittelt werden. Um im letzten Schritt die Phasenumwandlung im Material bestimmen zu können, wird eine Analyse der Temperaturhistorie im Bauteil durchgeführt. Für die Erwärmung bzw. Austenitisierung des Materials wird dabei auf ZTA-Diagramme zurückgegriffen, bei der Abschreckung entsprechend auf ZTU-Diagramme. Eine Kopplung der Gefügeumwandlung mit dem induktiven Bild 1: Geradstirnrad elektrowärme international 89

2 Bild 2: Algorithmus für das Induktivhärten Erwärmungsvorgang sowie dem Abschrecken wird nicht berücksichtigt. Letztlich ist das Ergebnis der Berechnung der prozentuale Martensitanteil im Bauteil. Beim Erwärmungsvorgang für komplexe Bauteile wie Verzahnungen kommt oftmals das Zweifrequenzverfahren zum Einsatz. Dabei wird Leistung simultan mit einer Mittelfrequenz (typisch sind ca. 10 khz) und einer Hochfrequenz (typisch sind mehrere 100 khz) auf das Bauteil übertragen. Um dies numerisch korrekt berechnen zu können, sind einige Anpassungen bei der Berechnung des Erwärmungsvorgangs erforderlich. Außerdem treten bei diesem Prozess aufgrund der sehr kurzen Heizzeiten hohe Leistungsdichten im Bauteil auf. Folglich ergeben sich sehr hohe Feldstärken im Bereich der elektromagnetischen Eindringtiefe, also in dem Bereich, wo der induzierte Strom fließt. Das Bauteil kann dabei in Sättigung geraten, wodurch der Wert der rel. magn. Permeabilität herabgesetzt wird. Dies ist in der Berechnung ebenfalls zu berücksichtigen, um eine akkurate Temperaturverteilung zu erhalten. In Bild 3 ist der erweiterte Algorithmus für das Erwärmen mit zwei Frequenzen dargestellt. Die Kopplung zwischen elektromagnetischer und thermischer Berechnung ist hier genauso gestaltet wie im zuvor erläuterten Algorithmus aus Bild 2. Die elektromagnetische Berechnung gestaltet sich allerdings deutlich komplexer. Zunächst muss eine harmonische Berechnung immer jeweils für die Mittelfrequenz (MF) und die Hochfrequenz (HF) durchgeführt werden, um die resultierenden Wärmequellen im Bauteil zu bestimmen. Eine Superposition der Wärmequellen und damit der elektromagnetischen Felder beider Frequenzen ist aufgrund der nichtlinearen, feldstärkeabhängigen relativen magnetischen Permeabilität aber nicht ohne Weiteres zulässig. Aus diesem Grund muss die Feldberechnung solange wiederholt werden, bis sich die Wärmequellen im Bauteil im Vergleich zur vorigen Berechnung nicht mehr ändern, das System also bzgl. der induzierten Leistung konvergiert. In jedem Iterationsschritt ist dabei die rel. magn. Permeabilität entsprechend der vorherrschenden Feldstärke zu korrigieren. Eine zusätzliche Iteration wird dann nötig, wenn es sich um einen leistungsgeführten Prozess handelt, wie es bei Härtemaschinen oftmals der Fall ist. Die felderzeugende Größe ist grundsätzlich der Strom. Auch für die numerische Nachbildung eines leistungsgeführten Prozesses sollte daher nach Möglichkeit der Induktorstrom gemessen und als Eingangsgröße der Berechnung verwendet werden. Eine Messung ist jedoch oftmals nicht zuverlässig möglich. Dies hat zum einen damit zu tun, dass für gewöhnlich Rogowski-Gürtel zum Einsatz kommen, die bei den hohen auftretenden Stromstärken in Sättigung geraten können. Zum anderen muss die Aufzeichnung des transienten Stromes mit einer sehr hohen Abtastrate erfolgen, um später die MF- und HF-Anteile voneinander unterscheiden zu können, was zusätzlich hohe Anforderungen an die Messtechnik stellt. Daher ist es in einigen Fällen unumgänglich, den Erwärmungsprozess leistungsstabilisiert zu berechnen. Dies ist ebenfalls im Algorithmus in Bild 3 dargestellt. Zur Iterationsschleife, in der die rel. magn. Permeabilität angepasst wird, kommt eine weitere Schleife hinzu, in der die Leistungsanpassung erfolgt. In jedem Zeitschritt werden dabei die initialen harmonischen MF- und HF-Berechnungen mit einem Teststrom ausgeführt und die umgesetzte Leistung im System mit der einer vorgegebenen Sollleistung verglichen. Bei Abweichungen muss der Strom angepasst werden, um die richtige Leistung zu erhalten. Folglich muss auch die Feldstärke entsprechend des neuen Stroms skaliert werden. Wiederum aufgrund der Nichtlinearität der rel. magnetische Permeabilität ist diese Skalierung nicht direkt zulässig, weswegen die zusätzliche Iteration erforderlich ist. Bei der Berechnung bildet die Leistungsanpassung die äußere, die Permeabilitätsanpas- 90 elektrowärme international

3 sung die innere Iterationsschleife. Wie viele Iterationen tatsächlich nötig sind, hängt vor allem von der Geometrie des Systems, der Leistungsdichte und der vorherrschenden Temperatur im Bauteil ab. siehe Formel 2 (2) Die in den Formeln jeweils mit cc bezeichneten Konstanten und die Martensitstarttemperatur TT!", welche die obere Grenze für den Beginn der Martensitbildung darstellt, können mithilfe von ZTU-Diagrammen bestimmt werden. Der Martensitanteil ist letztlich eine Funktion der Temperatur ϑ, auf die das Bauteil abgeschreckt wird. BERECHNUNG DER GEFÜGEUMWANDLUNG Im Anschluss an den Erwärmungsvorgang wird die Abschreckung berechnet, wobei ein temperaturabhängiger Koeffizient auf der Bauteiloberfläche für den Wärmeübergang definiert werden muss. Dieser hängt in erster Linie von der Art des Abschreckmediums sowie vom Druck und dem Volumenstrom ab, mit dem dieses auf das Bauteil trifft. Anschließend wird die Gefügeumwandlung als Analyse der Temperaturhistorie des Bauteils durchgeführt. Beim induktiven Randschichthärten ist dabei primär von Interesse, in welchen Bereichen des Werkstücks sich Martensit gebildet hat, da dieses Gefüge die höchste Härte aufweist. Wie die Analyse abläuft, ist in Bild 4 dargestellt. Zunächst wird geprüft, ob bei der Erwärmung die AC 3 -Temperatur überschritten wurde. Sie stellt eine hinreichende Bedingung für die vollständige Austenitisierung des Materials dar, kann aus ZTA-Diagrammen entnommen werden und hängt vom Werkstoff sowie der Erwärmungsgeschwindigkeit ab. Nur in austenitisierten Bereichen kann sich beim Abschrecken Martensit bilden. Strenggenommen beginnt die Austenitbildung bereits oberhalb der AC 1 -Temperatur, was bei der Berechnung jedoch vernachlässigt wird. Bei der Abschreckung ist zunächst relevant, mit welcher Geschwindigkeit vv diese erfolgt. Ist sie kleiner als die untere kritische Abkühlgeschwindigkeit vv!, so bildet sich kein Martensit. Bei Werten größer als die obere kritische Abkühlgeschwindigkeit vv! kann potenziell das gesamte Material in Martensit umgewandelt werden. Für dazwischenliegende Werte wird der maximale Martensitanteil ξξ!"#$ abgeschätzt mit [6]: siehe Formel 1 (1) Anschließend kann der Martensitanteil nach einer erweiterten Formel von Wildau und Hougardy berechnet werden [7]: Bild 3: Algorithmus Zweifrequenzverfahren elektrowärme international 91

4 Formel 1 ξξ!"#$ vv = 1 exp (vv cc! )/cc! Formel 2 ξ! ϑ = ξξ!"#$ vv 1 exp c! T!" ϑ!! 100% BERECHNUNGSBEISPIELE Bei der Berechnung von induktiven Härteprozessen wird oftmals lediglich das Temperaturprofil im Bauteil zur Bewertung der Prozessqualität herangezogen. Dies erfolgt unter der Annahme, dass alle Bereiche, in denen die Härte- oder AC 3 - Temperatur erreicht wurde, bei optimaler Abschreckung in Martensit umgewandelt werden. Dass dies zu fehlerhaften Aussagen führen kann, wird in Bild 5 deutlich gemacht. Für eine 1D Simulation sind hier drei Fälle gezeigt, in denen die Härtetemperatur von 850 C in unterschiedlichen Tiefen d th erreicht wurde. Vergleicht man diese mit den Werten d M, die den Bereich der vollständigen Umwandlung in Martensit kennzeichnen, so erkennt man, dass für ein d TH oberhalb von 6 mm Abweichungen zwischen Temperatur- und Martensitprofil auftreten. Dies ist darauf zurückzuführen, dass bei größeren Einhärtetiefen eine Wärmemenge in das Bauteil eingebracht wird, die bei der Abschreckung nicht schnell genug über die Oberfläche abgeführt werden kann, um eine vollständige Martensitumwandlung zu erreichen. Ein Beispiel für eine praktische Anwendung der Berechnung ist das Geradstirnrad aus Bild 1. Bei der Härtung dieses Bauteils kommt das Zweifrequenzverfahren zum Einsatz, wobei die Leistung für die Frequenzen jeweils bei ca. 450 kw liegt. Folglich treten hohe Leistungsdichten und Feldstärken auf, die eine Berücksichtigung der Feldstärkeabhängigkeit der rel. magn. Permeabilität erforderlich machen. Für diesen Fall wird daher der Algorithmus aus Bild 3 angewendet. Die Ergebnisse sind in Bild 6 dargestellt. Das berechnete Temperaturprofil nach dem Erwärmen, das Schliffbild eines experimentell gehärteten Bauteils und das Martensitprofil sind dabei gegenübergestellt. Es ist zu erkennen, dass Schliffbild und Martensitprofil eine sehr gute Übereinstimmung zeigen, es allerdings Abweichungen zum Temperaturprofil gibt. Eine große Einhärtetiefe wie in Bild 5 ist hier nicht ursächlich, da nur ein Bereich von 1-2 mm gehärtet wurde. In diesem Fall tritt ein anderer Effekt auf, der ebenfalls eine Berechnung der Martensitbildung Bild 4: Bestimmung des Martensitanteils Bild 5: 1D Simulation: Temperatur- und Martensitprofil 92 elektrowärme international

5 erforderlich macht, um den Härteprozess korrekt beurteilen zu können: Nach dem Ende des Heizvorgangs gibt es eine kurze Verzögerung, bis das Kühlmedium auf die Bauteiloberfläche trifft. Die Pause ist in diesem Fall lang genug, damit sich die eingebrachte Energie durch Wärmeleitung in der Verzahnung ausbreitet. Dies spielt im Zahngrund kaum eine Rolle, da die Wärme ohne Weiteres zum Kern des Werkstücks abgeführt werden kann. In der Zahnspitze hingegen staut sich die Wärme, was dazu führt, dass nach Ende des Heizens noch weitere Bereiche die AC 3 -Temperatur überschreiten und sich dort ebenfalls Martensit beim Abschrecken bildet. Zusätzlich sei an dieser Stelle auf Bild 7 hingewiesen. Hier ist beispielhaft eine typische Feldstärkeverteilung in einem Teil des Zahns beim Erwärmen zu sehen. Entsprechend der Feldstärke wird den Elementen des Modells die relative Permeabilität als Funktion der Temperatur zugewiesen. Die FEM Software ANSYS unterstützt bei harmonischen Berechnungen lediglich temperaturabhängige Materialdaten. Weitere Abhängigkeiten müssen als zusätzliche Module durch den Benutzer implementiert werden. Was die geometrische Komplexität zu untersuchender Anordnungen angeht, existieren prinzipiell keine Grenzen. Lediglich die Berechnungszeit stellt eine kritische Größe dar. Durch Ausnutzen von Symmetrien sowie der Beschränkung des Modells auf Bereiche, in denen besondere Effekte oder Probleme auftreten, kann die Berechnungszeit jedoch soweit reduziert werden, dass auch umfangreiche Parameterstudien in einem Zeit- und Kostenrahmen durchgeführt werden können, der experimentell nicht zu erreichen wäre. Bild 8 zeigt beispielhaft eine 3D Schrägverzahnung, die im Rahmen eines Industrieprojektes untersucht wurde. Die Geometrie ist dabei vereinfacht worden. Es ist aber zu erkennen, dass die Verschiebung des Härtebildes auf den Zahnflanken im Schliff auch mit der Simulation nachgebildet werden kann. In weiteren Schritten wurden Lösungsansätze simuliert, um die Verschiebung des Härtebildes zu minimieren. Bild 7: Zuweisung der Permeabilität μ(h,t) a) Bild 6: Geradstirnrad (a) Temperaturprofil, (b) Schliffbild, (c) Martensitprofil b) ZUSAMMENFASSUNG Mithilfe der numerischen Simulation lassen sich beliebig komplexe induktive Randschichthärteprozesse untersuchen. Durch fortwährende Weiterentwicklung der Modelle am ETP ist es dadurch möglich, auch komplexe Zweifrequenzprozesse oder feldstärkeabhängige Materialparameter zu berücksichtigen. In vielen Fällen ist es zudem erforderlich, das Martensitprofil innerhalb des Werkstücks zu berechnen, um eine korrekte Aussage über das Härtebild zu bekommen. Zukünftig sollen mithilfe von zusätzlichen Modulen auch andere Gefügebestandteile berechnet werden, um die tatsächliche Härte eines Bauteils angeben zu können und daraus die Eigenspannungszustände abzuleiten. Bild 8: Schrägverzahnung (a) Temperaturprofil, (b) Schliffbild, (c) Martensitprofil c) a) b) c) elektrowärme international 93

6 Dadurch wird eine noch zuverlässigere und zielgerichtetere Untersuchung und Auslegung möglich. LITERATUR [1] Jehnert, H.; Peter, H.-J. (2009). Einsatzhärten vs. Induktionshärten. Journal of Heat Treatment and Materials, Vol. 64 (2), [2] Schwenk, W. (2003). Simultaneous Dual- Frequency Induction Hardening. Heat Treating Progress, Vol. 3, [3] Stiele, H.-J.; Brand, M.; Asperheim, J.-I. (2012). Unterstützung der Prozessentwicklung des induktiven Randschichthärtens großer Lagerringe durch Simulation. Elektrowärme International, Vol. 68 (3), [4] Zedler, T. (2010). Numerische Modellierung, Analyse und Design von induktiven Systemen für das Randschichthärten komplexer Werkstückgeometrien. Sierke Verlag, Göttingen [5] Schlesselmann, D.; Jestremski, M.; Rodman, D.; Nacke, B. (2012). Numerical Simulation Methods for Complex Induction Hardening Processes. Proceedings of the 17 th UIE Congress, St. Petersburg, Russland, [6] Schlesselmann, D.; Nikanorov, A.; Nacke, B.; Galunin, S.; Schön, M.; Yu, Z. (2013): Numerical calculation and comparison of temperature profiles and martensite microstructures in induction hardening processes. Proceedings of the 13 th International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources, Padua, Italien, [7] Wildau, M.; Hougardy, H. (1987). Zur Auswirkung der Ms-Temperatur auf Spannungen und Maßänderungen. Härterei-Technische Mitteilungen, Vol. 42, AUTOREN Dipl.-Ing. Dirk Schlesselmann Institut für Elektroprozesstechnik Leibniz Universität Hannover Tel.: 0511/ Prof. Dr.-Ing. Bernard Nacke Institut für Elektroprozesstechnik Leibniz Universität Hannover Tel.: 0511/ Fachbuch Induktives Erwärmen Wärmen Härten Glühen Löten Schweißen Das Fachbuch Induktives Erwärmen wendet sich an Betreiber und Planer von induktiven Erwärmungsanlagen, aber auch an Ingenieure und Studierende einschlägiger Fachrichtungen. Das Buch vermittelt ausgewählte physikalische und technische Grundlagen der induktiven Erwärmung und informiert praxisnah auch anhand zahlreicher Anwendungsbeispiele über den Aufbau und die Auslegung moderner Anlagen und Prozesse des induktiven Erwärmens zum Umformen, Wärmebehandeln, Fügen und Trennen sowie zum Einsatz bei zahlreichen Sonderverfahren. Darüber hinaus wird die Energieversorgung für die induktiven Prozesse in einem eigenen Kapitel detailliert dargestellt. Bestellung unter: Tel.: Fax: Hrsg.: B. Nacke, E. Baake Neuerscheinung 2013, ca. 400 Seiten in Farbe mit interaktivem ebook (Online-Lesezugriff), Hardcover ISBN: ,- 94 elektrowärme international