Topological insulators from a chemical point of view

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1 Topologische Isolatoren aus chemischer Sicht Topological insulators from a chemical point of view Felser, Claudia; Chadov, Stanislav; Müchler, Lukas; Yan, Binghai; Kübler, Jürgen; Zhang, Shou-Cheng1 Max-Planck-Institut für Chemische Physik fester Stoffe, Dresden Korrespondierender Autor Claudia.Felser@cpfs.mpg.de Zusammenfassung Topologische Isolatoren (TIs), Materialien mit einem neuen Quantenzustand, sind ein hochaktuelles Thema in der Festkörperforschung. TIs sind Halbleiter mit kleinen Bandlücken, aber mit stabilen metallischen Oberflächenzuständen. Bemerkenswert ist, dass sich topologische Isolatoren durch ab initio Berechnungen hervorsagbar und über chemische Konzepte identifizierbar sind. Eine systematische Suche nach neuen topologischen Isolatoren ist durch unser einfaches Rezept, basierend auf Bindungen, Bandstrukturen, Symmetrien, Orbitalen und Kernladungen, möglich. Summary Topological insulators (TIs) are a new quantum state of matter, which have attracted interest of condensed matter science. The materials are small band gap insulators with robust gapless surface states. Remarkable is that topological insulators can be predicted by ab initio theory and even understood from a chemist s perspective. Herein, a simple recipe based on bonds, bands, symmetry, and nuclear charge will be given to motivate a systematic search for new topologically nontrivial materials. Topologie im Festkörper und die daraus resultierenden neuen Quantenzustände sind ein hot topic in den Festkörperwissenschaften [1,2]. Das bekannteste Beispiel für unterschiedliche Topologien sind Torus und Kugel, zwei Objekte, die nicht durch eine stetige Operation ineinander überführt werden können. In der Chemie begegnet uns die Topologie im Zusammenhang mit der Händigkeit chiraler Moleküle. Ein Paar spiegelbildlicher Enantiomere ein rechtshändiges und ein linkshändiges Molekül kann nicht zur Deckung gebracht werden. Das faszinierende Phänomen der Chiralität wurde kürzlich auch in kondensierter Materie gefunden, und zwar in magnetischen Materialien mit nicht-zentrosymmetrischen Strukturen (Skyrmionen) [3] und auf der Oberfläche topologischer Isolatoren [2]. Topologische Isolatoren sind Materialien, die im Volumen isolierend oder halbleitend sind, auf der Oberfläche oder an Kanten aber metallisches Verhalten zeigen [2]. Topologisch geschützte Kantenzustände wurden in HgTe-Quantentopf-Strukturen zum ersten Mal experimentell durch Laurens Molenkamp und sein Team bewiesen, nachdem sie theoretisch von Shou-Cheng Zhang und seinen Mitarbeitern vorhergesagt wurden. Fast alle bis heute identifizierten Verbindungen können in zwei Materialklassen klassifiziert werden, die HgTeund die Bi 2 Se 3 -Familie. Die neuen Quantenzustände sind dissipationslose Spin-Ströme der beiden Spin Max-Planck-Gesellschaft 1/5

2 Richtungen, die in entgegengesetzten Richtungen propagieren. Die geschützten Oberflächenströme sind ein Resultat der besonderen elektronischen Struktur. Die Oberflächenzustände sehen wie der Dirac-Kegel (X- Form) in Graphen aus, zusätzlich zu starker Spin-Bahn-Kopplung (SOC). Ein TI besitzt eine ungerade Zahl von Dirac-Kegel-artigen Oberflächenzuständen, vier Dirac-Kegel wie in Graphen sind topologisch trivial. Ergebnisse A bb. 1: Schem atische Bandstruktur eines klassischen Halbleiters, wie z. B. Sb 2 Se 3, der aus topologischer Sicht trivial ist (a). Schem atische Bandstruktur eines Halbleiters, in dem sich Leitungs- und Valenzband kreuzen und invertieren (b). Aufgrund starker Spin-Bahn-Kopplung ist der Spin keine gute Quantenzahl und an den Bandkreuzungspunkten öffnet sich eine Bandlücke wie z. B. in Bi 2 Se 3 (c). In CdTe oder der Halb- Heusler Verbindung YNiSb hat das Leitungsband s- und das Valenzband p-charakter (d), die Bandinversion in z. B. HgTe oder LaPtBi führt zu einem Halbm etall (e). Eine strukturelle Verzerrung hebt die Entartung der p-zustände auf. 2Se 3 ist aus topologischer Sicht trivial (f). MPI für Chem ische Physik fester Stoffe / Felser Aus chemischer Sicht lassen sich halbleitende Verbindungen in der Diamant-Struktur und verwandten Strukturen in einer ersten Näherung über die Zahl der Valenzelektronen abschätzen. Magische Zahlen sind 8 (2s- und 6p-Elektronen) und 18 (2s-, 6p- und 10d-Elektronen) Valenzelektronen. Die Bandlücke zwischen den bindenden und den antibindenden Zuständen der Band-Halbleiter lässt sich aus den Elektronegativitäten der Elemente abschätzen [2]. Anders als in Element-Halbleitern lassen sich die Bandlücken binärer und ternärer Halbleiter besser einstellen. Abbildung 1(a) zeigt die schematische Bandstruktur eines klassischen topologisch trivialen Halbleiters wie Sb 2 Se 3. Im Bi 2 Se 3 ist zusätzlich zur größeren Spin-Bahn-Kopplung die Bindung zwischen den Elementen schwächer, daher ist die Bandlücke klein oder sogar negativ (Valenzband und Leitungsband kreuzen sich wie in Abbildung 1(b) dargestellt). Aufgrund starker Spin-Bahn-Kopplung ist der Spin keine gute Quantenzahl und an den Bandkreuzungspunkten öffnet sich eine Bandlücke wie in Bi 2 Se 3 (Abb. 1(c)) und ein invertierter Halbleiter ist das Ergebnis. Im Falle von CdTe und der topologischtrivialen Halb-Heusler Verbindungen (Abb. 1(d)) ist das Leitungsband ein s-band, während das Valenzband ein dreifach entartetes p-band ist. In HgTe und den topologisch interessanten Halb-Heusler-Verbindungen befindet sich das s-band wegen der Bandinversion unterhalb der Fermi-Energie (E F ), die Verbindungen sind 2013 Max-Planck-Gesellschaft 2/5

3 daher halbmetallisch (Abb. 1(e)) und weisen keine Bandlücke auf [2,4]. Allerdings kann die Entartung der Bänder durch strukturelle Verzerrung aufgehoben werden und die Verbindung wird halbleitend ( Abb. 1(f)). Halb-Heusler Verbindungen sind, wegen der Seltenerd-Elemente als Bausteine, multifunktionelle topologische Isolatoren. YbPtBi ist ein topologischer Isolator, aber wegen des Yb auch eine Kondo-Verbindung. LaPtBi zeigt die s-p-bandinversion und zusätzlich Supraleitung. Anders als in den binären topologischen Isolatoren können in den Heusler Verbindungen zwei Eigenschaften verknüpft werden, die dann zu ganz neuen Quantenzuständen wie Majorana Fermionen führen können [4]. A bb. 2: Kristallstruktur topologischer Verbindungen m it ZnSund NaCl- verwandten Strukturen. PuTe kristallisiert in der NaCl Struktur (a), der TI-Prototyp HgTe kristallisiert in der nicht zentro-sym m etrischen Zinkblende-Struktur (b); zusätzliche Besetzung der Oktaederlücken in der ZnS-Struktur führt zur MgAgAs Struktur, der Fam ilie der Halb-Heusler Verbindungen (LaPtBi) (c); Verdoppelung der Zinkblendestruktur m it ternärer Besetzung der Atom positionen führt zur Chalkopyrit-Struktur (AuTlTe 2 ) (d). Die AlB 2 Struktur ist eine verwandte Struktur des Graphits m it einer (e) oder zwei Honigwaben-Schichten in einer Elem entarzelle. MPI für Chem ische Physik fester Stoffe / Felser Es gibt zwei verschiedene Arten von topologischen Isolatoren, die sogenannten zweidimensionalen (2D) und dreidimensionalen (3D) TIs. Zu dem 3D TIs gehört halbleitendes Bi 2 Se 3, verwandte Strukturen [1] und PuTe (NaCl-Struktur Abb. 2(a)) [5]. Halbmetallisches HgTe (ZnS-Struktur Abb. 2(b)) und die Halb-Heusler Verbindungen (MgAgAs-Struktur Abb. 2(c)) [4] zählen wegen der Entartung der Bänder an E F zu den 2D TIs [1,2,4]. Nur in Quantentopf-Strukturen zwischen den korrespondierenden trivialen und topologischen Isolatoren lassen sich in den 2D TIs die robusten Zustände als Kantenzustände beobachten. Alternativ lässt sich auch ein 3D topologischer Isolator durch eine strukturelle Verzerrung, welche die Entartung an E F aufhebt, realisieren. In der Chalkopyrit-Struktur (Abb. 2(d)) wird wegen Verdoppelung der Elementarzelle relativ zur Zinkblende-Struktur, die Entartung der px-, py- und pz- Bänder aufgehoben. Hypothetisches AuTlS 2 ist daher ein halbleitender 3D TI [2]. AuTlS 2 zeigt wie erwartet einen robusten Dirac-Kegel-artigen Oberflächenzustand [2]. Es gibt verschiedene theoretische Wege zu überprüfen, ob ein Halbleiter oder Halbmetall mit hoher SOC auch wirklich topologisch interessant ist. (1) Eine etwas aufwendige Möglichkeit ist die Berechnung der Oberflächenzustände von potenziellen Kandidaten. (2) Für zentro-symmetrische Strukturen haben Kane und Mele gezeigt, wie man über die Paritäten der Wellenfunktion die Topologie bestimmen kann [6]. (3) Aber auch 2013 Max-Planck-Gesellschaft 3/5

4 Mele gezeigt, wie man über die Paritäten der Wellenfunktion die Topologie bestimmen kann [6]. (3) Aber auch über die Berechnung der Berry-Phasen kann die Chiralität und Windungszahl in topologischen Isolatoren sowie auch in Skyrmionen bestimmt werden. Um diese robusten Oberflächenzustände technologisch zu nutzen, müssen diese Zustände auch bei Raumtemperatur (RT) stabil sein. Dementsprechend sollte die aufgrund der Bandkreuzung entstandene Bandlücke größer als 30 mev sein. Die Bandlücke von Bi 2 Se 3 beträgt 300 mev, theoretisch ausreichend für RT- Anwendungen. Allerdings konnten bisher wegen der intrinsischen Defekte keine Proben ausreichender Qualität hergestellt werden, die die Quantisierung der Oberflächenzustände in Transportmessungen gezeigt haben. Die Elemente mit der größten Spin-Bahn-Kopplung sind Actinide wie Plutonium und Americium. Daher haben wir unter den Plutonium und Americium-Verbindungen nach topologischen Halbleitern gesucht. PuTe und AmN gehören zu den identifizierten neuen TI mit der ionischen NaCl-Struktur; allerdings ist eine adäquate Beschreibung der elektronischen Struktur nur unter Berücksichtigung von Korrelationen möglich [5]. Unter Druck zeigt topologisches PuTe sogar eine Bandlücke von fast 400 mev. Die bisher diskutierten TIs basieren alle auf Varianten der Diamant-Struktur. Es liegt daher nahe, sich 8 und 18 Valenzelektronenverbindungen mit schweren Elementen und Graphit-Strukturen zuzuwenden. KHgSb, das hexagonale Analogon zum HgTe, zeigte allerdings bei der Berechnung der Oberflächenbandstruktur keinen robusten Dirac-Kegel. Grund hierfür ist die Tatsache, dass KHgSb eine Schichtstruktur aufweist, und wegen der geringen Wechselwirkungen zwischen den Schichten immer eine gerade Zahl von Bandinversionen bzw. Dirac- Kegel (am Γ und am A Punkt) im reziproken Raum aufweist [7]. Allerdings erlaubt die große Zahl von Verbindungen mit dieser und mit verwandten Kristallstrukturen auch ein Design neuer topologischer Materialien wie die erst kürzlich vorhergesagten schwachen topologischen Isolatoren [8]. Topologische Isolatoren sind auch gute thermoelektrische Materialien, da die Anforderungen an die Bandstruktur ähnlich sind [9]. Allerdings gibt es gute thermoelektrische Materialien, die topologisch trivial sind wie z. B. PbTe. Es ist daher nur konsequent, auch unter den thermoelektrischen Materialien, nach neuen topologischen Isolatoren zu suchen. In den gefüllten Skutteruditen koexistiert neben der Bandinversion - ähnlich wie in den Halb-Heusler Verbindungen - Supraleitung und Magnetismus [10]. Topologische Isolatoren bleiben auch für die nächsten Jahre ein spannendes Thema. Ein korreliertes Oxid mit topologischer Bandinversion oder Verbindungen mit Majorana-Fermionen sind Herausforderungen für die Festkörperforschung. Literaturhinweise [1] Qi, X. L.; Zhang, S. C. The quantum spin Hall effect and topological insulators Physics Today 63, (2010) [2] Müchler, L.; Zhang, H. J.; Chadov, S.; Yan, B.; Casper, F.; Kübler, J.; Zhang, S. C.; Felser, C. Topological insulators from a chemist s perspective Angewandte Chemie International Edition 51, (2012) [3] Felser, C. Skyrmionen Angewandte Chemie International Edition 52, (2013) 2013 Max-Planck-Gesellschaft 4/5

5 [4] Chadov, S.; Qi, X.; Kübler, J.; Fecher, G. H.; Felser, C.; Zhang, S.-C. Tunable multifunctional topological insulators in ternary Heusler compounds Nature Materials 9, (2010) [5] Zhang, X.; Zhang, H. J.; Wang, J.; Felser, C.; Zhang, S.-C. Actinide topological insulator materials with strong interaction Science 335, (2012) [6] Fu, F.; Kane, C. L. Topological insulators with inversion symmetry Physical Review B 76, (2007) [7] Zhang, H.-J.; Chadov, S.; Müchler, L.; Yan, B.; Qi, X. L.; Kübler, J.; Zhang, S. C.; Felser, C. Topological insulators in ternary compounds with a honeycomb lattice Physical Review Letters 106, (2011) [8] Yan, B.; Müchler, L.; Felser, C. Prediction of weak topological insulators in layered semiconductors Physical Review Letters 109, (2012) [9] Müchler, L.; Casper, F.; Yan, B.; Chadov, S.; Felser, C. Topological insulators and thermoelectric materials physica status solidi (RRL) 7, (2013) [10] Yan, B.; Müchler, L.; Qi, X.-L.; Zhang, S.-C.; Felser, C. Topological insulators in filled skutterudites Physical Review B 85, (2012) 2013 Max-Planck-Gesellschaft 5/5