Volkswirtschaftslehre

Transkript

1 Volkswirtschaftslehre Univ.-Prof. Dr. Mathias Erlei Institut für Wirtschaftswissenschaft Abteilung für Volkswirtschaftslehre Univ.-Prof. Dr. Mathias Erlei Klausur zur Mikroökonomik Wintersemester 2012/ März 2013 Name Vorname Matrikel-Nr. Studiengang Beginn 14:00 Uhr Ende 16:00 Uhr Unterschrift Füllen Sie vor Beginn der Klausur die Felder der obigen Tabelle leserlich aus. Bearbeiten Sie die Klausur nur auf dem Ihnen ausgehändigten Klausurbogen. Reißen Sie die Klausur nicht auseinander. Benutzen Sie zur Klausurbearbeitung ggf. auch die Rückseiten der Aufgabenblätter. Lassen Sie einen Korrekturrand auf jeder Seite (1/4 der Blattbreite). Die Klausur umfasst 4 Aufgaben. Jede der Aufgaben ist zu bearbeiten. Pro vergebenen Punkt wird eine Bearbeitungszeit von etwa einer Minute veranschlagt, so dass innerhalb von 120 Minuten maximal 120 Punkte erzielt werden können. Zugelassene Hilfsmittel: Gedruckte Wörterbücher ohne handschriftliche Eintragungen, nichtprogrammierbarer Taschenrechner (weitere elektronische Geräte inklusive Unterhaltungs- und Kommunikationsgeräte sind nicht zugelassen) Mit Ihrer Unterschrift bestätigen Sie, dass Sie sich über die Vorschriften der Prüfungsordnung, die Teilnahme an Klausurprüfungen betreffend, informiert haben. Schreiben Sie leserlich! Klausurergebnis Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Gesamtpunkte: Note:

2 Aufgabe 1: Allgemeine Gleichgewichtstheorie (43 P.) Teil A: Walrasianisches Gleichgewicht in einer Tauschwirtschaft (22 P.) In einer reinen Tauschwirtschaft verfügen die zwei Wirtschaftssubjekte Frau Pferd (P) und Herr Schwarz (S) über die zwei Güter Apfelsaft (A) und Brause (B). In der nicht pareto-optimalen Anfangssituation verfügen die beiden über folgende Gütermengen: A P = 5 B P = 20 A S = 20 B S = 5 Der Nutzen aus dem Konsum dieser Güter ist für beide Wirtschaftssubjekte identisch. a) Stellen Sie anhand einer Edgeworth-Box diese Ausgangssituation grafisch dar. Achten Sie dabei auf eine vollständige Beschriftung der Grafik. (5 P.) A S B P 20 0 S 5 20 P S P P 0 P 5 B S A P 2

3 b) Zeigen Sie mittels der in a) angefertigten Edgeworth-Box, welche Mengen sich im Walrasianischen Gleichgewicht ergeben können. (Hinweis: Beachten Sie, dass mehrere Mengenkombinationen möglich sind, wovon nur eine dargestellt werden soll.) Erläutern Sie dabei die Begriffe Tauschlinse und Kontraktkurve und zeichnen Sie diese anschließend in die bereits angefertigte Edgeworth-Box ein. (6 P.) Definition Kontraktkurve: die Kurve in einer Edgeworth-Box, die alle paretooptimalen Lösungen für den Tausch zweier Gütermengen zwischen zwei Haushalten verbindet. Einzeichen Kontraktkurve Definition Tauschlinse: Alle Punkte innerhalb der Linse bieten Tauschmöglichkeiten, da hier von beiden Konsumenten ein höheres Nutzenniveau erreicht werden kann. Einzeichen Tauschlinse Einzeichnen GG (auf Kontraktkurve und in Tauschlinse!) GG = Tangentialpunkt der Indifferenzkurven c) Erläutern Sie die beiden Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik. (6 P.) Ein Walrasianisches Gleichgewicht stellt immer auch eine PARETO-effiziente Allokation dar. Erklärung Paretoeffizienz (z.b. keiner kann bessergestellt werden, ohne einen anderen schlechter zu stellen) Es sei eine PARETO-effiziente Allokation, in der alle Gütermengen strikt größer als null sind. Dann ist diese Allokation Bestandteil eines Walrasianischen Gleichgewichts, wenn zuerst die Anfangsausstattungen und Anteilhaltungen an den Unternehmen unter den Konsumenten umverteilt werden. Erklärung, dass jedes Gleichgewicht durch Veränderung der Anfangsausstattung induziert werden kann. [Alternativ: Geeignete Kompensationszahlungen (Kompensationsprinzip) sind die notwendige Voraussetzung dafür, dass unter der Annahme konvexer, stetiger und streng monoton wachsender Präferenzordnungen die Ausgangsverteilung so modifiziert wird, dass möglichst viele Gesellschaftsmitglieder an einer paretooptimalen Allokation über den Marktmechanismus, d.h. an dem pareto-optimalen Gleichgewicht des Ersten Hauptsatzes der Wohlfahrtsökonomik partizipieren.] d) Nennen Sie die Merkmale vollkommener Konkurrenz. (5 P.) auf der Angebots- wie auf der Nachfrageseite viele Akteure (Preisnehmer, Mengenanpasser) gehandelte Gut ist homogen keine Raumüberwindungskosten perfekte Markttransparenz 3

4 unendlich hohe Reaktionsgeschwindigkeit aller Marktteilnehmer Marktteilnehmer verhalten sich rational Keine Eingriffe durch den Staat Keine Zutrittsbeschränkungen Keine externen Effekte (, die nicht eingepreist sind ) Teil B: Allgemeines Gleichgewicht bei Produktion (21 P.) Gegeben sei eine Volkswirtschaft mit 45 identischen Unternehmen und 150 Haushalten. Jeder Haushalt hält einen Anteil von 1/150 an allen Unternehmen. Die Haushalte fragen Güter x nach und bieten Arbeit A an. Die Haushalte haben unterschiedliche Nutzenfunktionen: 75 Haushalte haben die Nutzenfunktion U 1 = x 3/4 (1 A) 1/4. Die anderen 75 Haushalte haben die Nutzenfunktion U 2 = x 1/6 (1 A) 5/6. Die Produktionsfunktion aller Unternehmen sei identisch und laute x = 7,25A. a) Leiten Sie den optimalen Unternehmensplan als Funktion des Preises p und des Lohnsatzes w ab und bestimmen Sie die Gewinnfunktion. Wie hoch ist das Gewinneinkommen der Haushalte? (8 P.) L = px wa + λ ( 7, 25A x ) L = p λ = 0 λ = p x L w = w + 7,25λ = 0 λ = A 7,25 L = 7, 25A x = 0 λ w = 7,25 w = 7,25p p x = 7, 25A π = px wa = p 7,25A 7,25p A = 0 Die Haushalte beziehen kein Gewinneinkommen. Wenn es ohne Lagrange gemacht wird, ist es auch in Ordnung. Auch wenn die Zwischenschritte anders / kürzer sind, gibt es die Punkte, solange erkennbar ist, wie das Preisverhältnis w = 7, 25p und π = 0 ermittelt werden. Keine Folgefehler! 4

5 b) Aus dem Nutzenmaximierungskalkül der Haushalte ergeben sich für die Güternachfrage und das Arbeitsangebot der beiden Haushaltstypen die folgenden Lösungen: x N 1 = 3 w 4 p, A 1 A = 3 4 x N 2 = 1 w 6 p, A 2 A = 1 6 Bestimmen Sie mit Hilfe der gegebenen Funktionen das allgemeine Gleichgewicht der Volkswirtschaft (Preisrelation, Arbeitseinsatz, Güterkonsum). Geben Sie außerdem an, wie viel Arbeit ein einzelnes Unternehmen beschäftigt und wie viele Güter es absetzt. (5 P.) Preisrelation: w p = 7,25 (aus Teilaufgabe a)) x 1 N = x 2 N = w p w p A Arbeitsmarkt-GG: A ges A 1 A = A 2 A = N = A ges A A ges = A A 1 + A A 2 = = 68, Gütermarkt-GG: x A ges N = x ges x N ges = x N 1 + x N 2 = , ,25 = 498, Einzelunternehmen N A Unt. A x Unt. = A N ges = 68,75 = 1,527 n 45 = x A ges = 498,44 = 11,08 n 45 c) Nehmen Sie kritisch Stellung zum Aussagegehalt der Allgemeinen Gleichgewichtstheorie. (8 P.) Preisbildungsprozess bleibt ungeklärt Mengenanpasserannahme für viele Märkte unbefriedigend Kein Raum für die Bedeutung von Institutionen (Rechtssystem, Unternehmen usw.) Rationalitätsannahme umstritten keine Erklärung des Wettbewerbsprozesses keine Erklärung für die Rolle des Geldes vollkommene Informationen bei Anbietern und Nachfragern als extreme Annahme Homogenität der Märkte als sehr einschränkende Annahme 5

6 theoretischer Referenzpunkt mit bemerkenswerten Eigenschaft Überraschend hohe Bestätigung durch Experimente GG als reduzierte Form des wahren Modells der Wirtschaft GG lässt sich als Grenzfall eines Oligopols mit freiem und kostenlosen Markteintritt interpretieren 6

7 Aufgabe 2: Entscheidung unter Unsicherheit (27 P.) Frau Martha Pfahl ist vollkommen mittellos und Kandidatin der Quizsendung "Wer wird Millionär?" Sie hat die Euro-Frage richtig beantwortet und steht nun bei der Euro-Frage. Sollte sie falsch antworten, beträgt ihr Gewinn EUR. Des Weiteren kann sie auch keine Antwort geben und mit EUR das Spiel beenden. Außerdem wird angenommen, dass sie nach der Beantwortung der Frage auf jeden Fall aufhört. Sie soll noch über den 50:50-Joker verfügen, als der Moderator ihr die Euro- Frage stellt: "Bei wem handelt es sich um einen Ökonomen?" A Oliver Hardy B Oliver Kahn C Oliver Williamson D Oliver Pocher Frau Pfahl setzt den 50:50 Joker und die Antworten B und D fallen weg. Da sie auf Antwort D getippt hätte, hält sie nun die beiden verbleibenden Antworten für gleich wahrscheinlich. a) Wie lautet der erwartete Gewinn von Frau Pfahl, wenn sie die Frage beantwortet? (2 P.) E ( u) = 0, , = Wenn Frau Pfahl keine Antwort auf die Frage wagen würde, wäre sie risikoavers, risikoneutral oder risikofreudig? Geben Sie eine kurze Begründung! (4 P.) Verzicht auf Da der erwartete Gewinn über dem Einsatz liegt: risikoavers Im Weiteren wird angenommen, dass ihre Nutzenfunktion U = G lautet, wobei G der in EUR gemessene Gewinn ist. b) Bestimmen Sie das Arrow-Pratt-Maß r und entscheiden Sie, ob sie risikoscheu, risikofreudig oder risikoneutral ist. (4 P.) (Hinweis: r = ²u G² ) u G = 0,5G 0,5 u = G G² 4 ² 1 1,5 1 1 r = > 0 2 G Risikoscheu u G 7

8 c) Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, das Sicherheitsäquivalent und die Risikoprämie von Frau Pfahl, wenn sie die Frage beantwortet. (5 P.) E(U) = 0,5 126,5 + 0,5 707,1 = 416,8 SÄ = 416,8² = ,36 RP = ,36 = ,64 d) Stellen Sie diesen Zusammenhang mit den Werten aus d) in einem Nutzen/Gewinn- Diagramm grafisch dar. (6 P.) e) Begründen Sie kurz, ob Frau Pfahl die Frage nun beantworten wird oder nicht. (2 P.) U( ) = 353,6 < E(U) beantworten, da Nutzen da höher ist Im Folgenden wird angenommen, dass Frau Pfahl bereits in einer anderen Quizsendung EUR gewonnen hat. f) Würde Frau Pfahl unter dieser Voraussetzung die Frage beantworten? Begründen Sie mathematisch. (4 P.) E(U) = 0, , = 1.322,74 U( ) = 1.274,75 Sie würde die Frage weiterhin beantworten. 8

9 Aufgabe 3: Spieltheorie (25 P.) Klausur zur Mikroökonomik im Wintersemester 2012/13 a) Übertragen Sie das folgende Spiel zwischen den beiden Spielern 1 und 2 in die strategische Form (Normalform) und bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte des Spiels in reinen Strategien. Sind die gefundenen Nash-Gleichgewichte pareto-optimal? (14 P.) 3 Nash-GG: {BH, CE} {AG, CF} {AH, CF} Alle Nash-GG sind pareto-optimal 9

10 b) Wie viele Teilspiele besitzt das oben dargestellte Spiel? Benennen Sie diese. (2 P.) 4 ; in jedem Knotenpunkt, an dem 1 oder 2 steht, beginnt ein Teilspiel c) Bestimmen Sie das eindeutige teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht des Spiels. Erläutern Sie weiterhin Ihr Vorgehen. (5 P.) 1 wählt G anstatt H 2 wählt F anstatt E oder C anstatt D 1 wählt A anstatt B TPNGG: {AG, CF} d) Aus der Übung ist Ihnen das Tausenfüßler-Spiel (siehe unten) bekannt, bei dem die beiden Spieler abwechselnd zwischen Defektieren und Annehmen entscheiden können. Wie lautet das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht in diesem Spiel? Nennen Sie zwei weitere Nash-Gleichgewicht (4 P.) TPNGG: Spieler 1 und Spieler 2 wählen in jedem Knoten Defektieren (2 P) (<D-A-D>,<D-D-A>), (<D-A-A>, <D-A-A>) 10

11 Aufgabe 4: Güternachfrage (25 P.) 1) Gegeben sei die Nachfragefunktion x 1 = y+3 p 2 2 p 1 a) Direkte Preiselastizität (3 P.). Ermitteln Sie die b) Kreuzpreiselastizität (3 P.) dx 1 x 1 dx 1 = p 1 = y + 3p 2 dp 1 dp 1 x 1 2p 1 x 1 p 1 dx 1 x 1 dx 1 = p 2 = 3p 2 dp 2 dp 2 x 1 2p 1 x 1 p 2 c) Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut 1. (3 P.) dx 1 x 1 dy y = dx 1 dy y x 1 = y 2p 1 x 1 2) Ein Haushalt habe die Nutzenfunktion U = 7 x 1 0,8 x 2 0,7. Leiten Sie analytisch die Nachfragefunktion (für x 1 und x 2 ) des Haushaltes her. (16 P.) L = 7 x 1 0,8 x 2 0,7 + λ(y p 1 x 1 p 2 x 2 ) (1) L x 1 = 5,6 x 1 0,2 x 2 0,7 λp 1 = 0 (2) L x 2 = 4,9 x 1 0,8 x 2 0,3 λp 2 = 0 (3) L y = y p 1x 1 p 2 x 2 = 0 λ = 5,6 x 2 0,7 p 1 x 1 0,2 λ = 4,9 x 1 0,8 p 2 x 2 0,3 x 1 = 8 7 p 2 p 1 x 2 ( auch x 2 = 7 8 p 1 p 2 x 1 ) 11

12 y p p 2 p 1 x 2 p 2 x 2 = 0 x 2 = 7 15 y p 2 x 1 = 8 15 y p 1 12