Diskrete Simulation. Diskrete Simulation. Diskrete Simulation Einführung. Inhalt. Prinzip der diskreten Simulation

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1 Einführung Inhalt Prinzip der diskreten Simulation Modellierung mit Ereignissen Verarbeitungsprozesse und Betriebsmittel DEVS Modelle Diskreter Simulationsalgorithmus Abbildung von diskreten Modellen in AnyLogic *

2 Ereignisorientierte Modellierung Reduzierung des Verhaltens auf die wesentlichen Ereignisse Modellierung der Änderungen an Ereigniszeitpunkten Modellierung der Zeitspannen zwischen den Ereignissen diskrete Zustandsänderung S s 1 s 2 Zeitspanne? T Beispiele: Abfahrt - Ankunft Bestellung - Lieferung Schicken - Empfangen von einem zum nächsten Schwellwert Input - Output Beginn - Ende Tätigkeit + Beispiel: Simulation von Gatterschaltungen Bei der Simulation von Gatterlogik (Logiksimulation) werden die Schaltvorgänge auf diskrete Werte und Ereignisse abstrahiert. Dabei werden in den Gattern Gatterlaufzeiten berücksichtigt, die die zeitliche Verzögerung der Signale in den Gattern darstellen. Eventuell werden auch Leitungslaufzeiten berücksichtigt & Verzögerung durch Leitungslaufzeit Verzögerung durch Gatterlaufzeit ,

3 Zeitspannen Wesentlich ist die Modellierung der Zeitspannen zwischen den Ereignissen Abstraktion der Aktivitäten / Tätigkeiten auf die Zeitspannen von Anfang und Ende Möglichkeiten der Modellierung von Zeitspannen deterministisch: exakte Zeitspanne wird durch eine Formel bestimmt stochastisch: Zeitspanne wird zufällig nach einer bestimmten Zufallsverteilung bestimmt siehe stochastische Simulation - Prinzip der diskreten Simulation parallele Entitäten mit durch Ereignisse begrenzten Aktivitäten Ereignisse zu unterschiedlichen, beliebigen Zeitpunkten Abarbeitung der Ereignisse in zeitlicher Ordnung Simulation springt von Ereignis zu Ereignis.

4 Prinzip der diskreten Simulation Aufgrund der aktuellen Zustände lassen sich die Zeitpunkte, wann die nächsten Ereignisse auftreten, bestimmen Zustandsänderungen passieren nur bei Ereignissen Zu jedem Zeitpunkt gibt es ein nächstes Ereignis, bis dahin passiert nichts (keine Zustandsänderungen, keine neuen Ereignisse) Dieses nächste Ereignis wird durchgeführt: entsprechende Zustandsänderungen werden gemacht eingeplante aber hinfällige Ereignisse werden gelöscht neue Ereignisse werden eingeplant / Anwendungen der diskreten Simulation Diskrete Prozeßsimulation: Leistungsanalyse von Systemen Fertigungssysteme Transportsysteme Verkehrssysteme Computersysteme (Rechnerarchitektur) Kommunikationssysteme LAN Betriebliche Abläufe Lagerbestandshaltung... Aber auch allgemein Verhaltensanalyse Hardwareentwurf (Logik) ereignisorientiertes Simulation von kontinuierlichem Verhalten... 0

5 Diskrete Prozesssimulation Systemen gesehen als Betriebsmittel (Resourcen) Verarbeitung von Elementen unter Verwendung von Betriebsmittel Untersuchung von Systemen bezüglich Leistung: Durchsatz Umlaufzeiten Wartezeiten Bearbeitungszeiten Auslastung/Belegung der einzelnen Komponenten Engpässe erforderliche Größe der Pufferplätze, Warteschlangen, Lager Verhalten bei Ausnahmefällen, Ausfällen, Fehlverhalten 1 DEVS - Discrete Event Specified System Formalismus für ereignisorientierte Systeme analog den Automaten und Differentialsystemen DEVS = < X, S, Y, δ int, δ ext, ta, λ > X: Menge der Eingabeereignisse Y: Menge der Ausgabeereignisse S: die Menge der Zustände δ ext : Q x X S ta: S R + {0, } δ int : S S externe Übergangsfunktion mit Q = { (s,e) s S und 0 e ta(s) Zeitfortschrittsfunktion assoziiert mit jedem Zustand eine Zeitspanne, die dieser Zustand von sich aus bestehen bleibt bevor ein interner Zustandsübergang ausgelöst wird. λ: S Y Ausgabefunktion interne Übergangsfunktion (zeitgetriggerte Ereignisse) -

6 Verhalten eines DEVS Modells 2 Ereignisse interne Ereignisse (zeitlich eingeplante Ereignisse, Zeitereignisse) War das System zu einem Zeitpunkt t für ta(s) Zeiteinheiten im Zustand s (die seit dem letzten Ereignis vergangene Zeit e ist gleich ta(s) ), so tritt ein internes Ereignis auf, d.h. es wird das System in den Zustand s = δ int (s) übergeführt, die Ausgabe λ(s) gemacht und die vergangene Zeit e wird auf 0 gesetzt externe Ereignisse (Eingabeereignisse) War das System zu einem Zeitpunkt t für e ta(s) Zeiteinheiten im Zustand s und tritt ein Eingabeereignis x auf, so wird das System in den Zustand s = δ ext (s,e,x) übergeführt und die vergangene Zeit e wird auf 0 gesetzt.. SingleServer: Ankunft - Warten - Verarbeitung Single Server Bespiel: Einfache Bedienstation Beispielproblem: Schalter mit einem Schalterbeamten folgende Fragen: - durchschnittliche Länge der Warteschlange - durchschnittliche Wartezeit - Durchsatz - Auslastung des Beamten /

7 Single Server: Simulation Zeit Ereignis eingeplantefolgeereignisse 0 Ankunft a, Beginn der Bedienung a 5: Ende der Bedienung a 5 Ende Bedienung a 7 Ankunft b, Beginn der Bedienung b 12: Ende der Bedienung b 9 Ankunft c, Einreihen in Warteschlange c 12 Ende Bedienung b Beginn der Bedienung c 17: Ende der Bedienung c SingleServer: Verhalten in phase busy idle queue ( ) a (a) ( ) b (b) c (b c) (c) ( ) out a b c 0

8 SingleServer: DEVS-Modell SingleServer = (X, Y, S, δ ext, δ int, λ, ta) X = { in in {a, b, c,... } } Y = { out out {a, b, c,... }} S = {(timeleft, phase, queue) timeleft R + 0, phase {idle, busy}, queue {a, b, c,... }*} δ ext (((timeleft, phase, queue), e, in) queue = queue.insert(in) case (phase) idle: phase = busy timeleft = 10 busy: phase = busy timeleft = timeleft - e δ int,λ ((timeleft, phase, queue)) out = queue.getfirst() queue = queue.removefirst() if queue.isempty() then phase = idle timeleft = else timeleft = 10 ta ((timeleft, phase, queue)) return( timeleft ) // continue with the current job // output is the first in the queue // no jobs to process, hence passivate // begin to service next job // the time advance specified by timeleft *1 Single Server: Blockdiagram und Statechart-Modell idle in / queue.insert(in); timeleft = SERVICE_TIME timeleft [queue.size() == 1] / out.send(queue.getfirst(); queue.removefirst(); busy timeleft [! queue.size > 1 ] / out.send(queue.getfirst(); queue.removefirst(); timeleft = SERVICE_TIME in / queue.insert(in); timeleft = timeleft e; *

9 Generator: Erzeugen von Elementen aktives DEVS ohne Eingabe Generierung von ereignisorientierten Trajektorien Generator = <Y, S, δ int, λ, ta> Y = {out out Jobs} S = {(timeleft, nrgenerated) timeleft R+0, jobid {a, b, c,...}} } δ int,λ ((timeleft, phase, queue, IA_TIME)) out = jobid jobid == next jobid nrgenerated=+1 timeleft = IA_TIME ta ((timeleft, phase, queue)) return( timeleft ) *. Sink: Aufnahme von Elementen passiv nur externe Eingaben Berechnung des Durchsatzes Sink = <X, S, δ ext > X = {in in Jobs} S = {(thruput, number, totaltime) thruput R, number N, totaltime R} δ ext ((thruput, number, totaltime), e, in) number = number + 1 totalelapsedtime = totaltime + e thruput = number / totaltime ta ((timeleft, phase, queue)) = s 0 = (0, 0, 0) // Anfangszustand */

10 DEVS-Netzwerke (DEVN oder gekoppelte DEVS) DEVN = < X, Y, D, EIC, EOC, IC, Select > X Y D EIC EOC IC wobei Select : 2D D ist die Menge der Eingabewerte ist die Menge der Ausgabewerte ist die Menge der Komponenten ist die externe Eingabekopplung ist die externe Ausgabekopplung ist die interne Kopplung ist die Konfliktlösefunktion (tie breaking function) Elemente d D sind atomare oder gekoppelte DEVS Modelle EIC ist die Menge der Kopplungen von Eingabeports des gekoppelten DEVS zu Eingabeports von Komponenten EOC ist die Menge der Kopplungen von Ausgabeports von Komponenten zu Ausgabeports des Netzwerks IC ist die Menge der Kopplungen zwischen den Komponenten, d.h. Kopplungen von Ausgabeports von Komponenten zu Eingabeports von Komponenten. Die Funktion Select wählt bei Gleichzeitigkeit von nächsten internen Ereignissen eine Komponente aus *2 Beispiel eines DEVS Netzwerks out out in SingleServer out in in JobGe nerator Env Thru put Env-SingleServer *0

11 Beispiel eines DEVS Netzwerks: Mengenschreibweise Env = < X, Y, D, EIC, EOC, IC, Select > X = {in in {a, b, c,... }} Y = {out out {a, b, c,... }} D = {Generator, Thruput} EIC = {(Env.in, Thruput.in} EOC = {(Generator.out, Env.out)} IC = { } Select : { } { } {Generator} {Generator} {Thruput} {Thruput} {Generator, Thruput} {Generator} Env-SingleServer = < X, Y, D, EIC, EOC, IC, Select> X = { } Y = { } D = {SingleServer, Env} EIC = {} EOC = {} IC = {(Env.out, SingleServer.in), (SingleServer.out, Env.in)} Select = (SingleServer, Env) +1 Simulationsalgorithmus für diskrete Systeme (allgemein) Datenstrukturen Modell mit Zuständen und Zustandverhalten bei Ereignissen Simulationszeit Ereignisliste: Liste von eingeplanten Ereignissen nach Zeitpunkt sortiert Simulationsschleife do Gehe zu Ereignis mit minimaler Ereigniszeit (*) Setze Simulationszeit auf diese Ereigniszeit Führe Ereignis durch, d.h. führe alle Zustandsänderungen durch plane neue Ereignisse ein bzw. lösche nicht mehr gültige Ereignisse until Ende der Simulation (*) bei mehreren Ereignissen mit gleicher nächster Zeit entscheide nach einer vorgegeben Priorität +

12 Simulationsalgorithmus für DEVS Modelle n Komponenten mit DEVS d = < X d, S d, Y d, δ int,d, δ ext,di, ta d, λ d > tn d = t + ta d (s d ) Simulationsschleife ist der nächste Zeitpunkt für internes Ereignis bei d δ λ λ δ +* Implementierung von Ereignislisten Anforderungen : schneller Zugriff auf das minimale Element schnelles Löschen und sortiertes Einfügen von Elementen Varianten: lineare Liste Heap AVL-Bäume ++

13 Heap für Ereignislisten Binärer Baum organisiert nach der Heap-Bedingung: Ein Vaterknoten ist immer kleiner als seine Söhne Sortieren des Baums: Ein Knoten wird durch Sickern nach oben oder unten richtig einsortiert Sickern durch Vertauschen von Vater- und Sohnknoten Ein Knoten sickert nach oben, wenn sein Vater größer als er selbst ist Ein Knoten sickert nach unten, wenn sein kleinerer Sohn kleiner als er selbst ist. Komplexität: Zugriff auf das kleinste Element: Zugriff auf die Wurzel (Komplexität O(1)) Löschen des ersten Elements: Ersetzen des ersten durch das letzte Element und eventuell sickern nach unten (Komplexität O(ld n)) Einfügen eines neuen Knotens: Einfügen an die letzte Stelle und eventuell sickern nach oben (Komplexität O(ld n)) Neu Einsortieren eines eingefügten Knotens: Sickern nach oben oder unten (Komplexität O(ld n)) +, in AnyLogic AnyLogic bietet für die diskrete Simulation Statecharts mit Port und dynamic events Time Events Change Events Timers Ports und Message-Kommunikation inklusive Queue bei Ports +.

14 AnyLogic Statecharts: Zeitereignis Zeitspanne bis Transition triggern soll konstanter Wert, Bsp.: 2.56 jeder Ausdruck, welcher einen numerischen Wert liefert, insbesondere Zufallsverteilungen, welche eine zufällige Zeitspanne liefern soll Bsp.: Trigger: 2.56 Trigger: mydistrexponent.get() +/ AnyLogic Timers Timers sind Objekte die Ereignisse in der Zeit auslösen und bei Auslösen Ihre Expiry action ausführen. Es gibt: Chart oder Static timers: werden im Strukturdiagramm angelegt sind statisch werden mit immer wieder gestartet und mit angehalten +2

15 AnyLogic Timers (2) Dynamic Timers werden abgeleitet von Verhalten: werden dynamisch mit Zeitspanne erzeugt, laufen ab, führen ihre Expiry action aus und werden dann zerstört +0 AnyLogic Timers (3): Beispiel Delay -Baustein mit nimmt ein Objekt auf und gibt es verzögert am Ausgabeport aus,1

16 Ereigniscode in AnyLogic Bei Zustandsübergängen in Statecharts bei Bei Timers bei Bei den Ports in den Code-Teilen Achtung: dieser Action-Codes müssen immer mit abschließen, wenn die Message weiter behandelt werden soll!!!!, AnyLogic Beispielmodell SingleServer,*

17 AnyLogic Modellbeispiel Generator, Sink, gekoppeltes Modell,+