INFORMATIONSBLATT über Berechnung und Bau einer Vertikal-Sonnenuhr auf einer gegen Süden gerichteten Wand

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1 INFORMATIONSBLATT über Berechnung und Bau einer Vertikal-Sonnenuhr auf einer gegen Süden gerichteten Wand Von einer Vertikal-Sonnenuhr spricht man, wenn sich das Zifferblatt auf einer lotrechten Wand befindet. Für die Berechnung einer Vertikal-Sonnenuhr benötigt man die Standortkoordinaten der Sonnenuhr und den Mauerrichtungswinkel der lotrechten Wand. 1.) Standortkoordinaten: Für die Ermittlung der Standortkoordinaten genügt die genaue Kenntnis des Standortes (z.b. St. Johann in Tirol). Die Standortkoordinaten (nördl. Breite und östl. Länge) können daraus abgeleitet werden. 2.) Mauerrichtungswinkel A: Unter dem Mauerrichtungswinkel versteht man die Stellung der vertikalen Wand zur Nord/Süd Richtung. Zwischen zwei Arten der Ausrichtung ist zu unterscheiden: Fall A: SÜD/OST orientiert Fall B: SÜD/WEST orientiert N auf der südseitigen Stirnfläche des Hauses soll die Sonnenuhr entstehen N Haus im Grundriss Haus im Grundriss S A ost A west S Der Fall A liegt vor, wenn man (mit dem Rücken senkrecht zur Wand stehend) zu Mittag nach rechts blicken muss, um die Sonne zu sehen. Der Fall B liegt vor, wenn man (mit dem Rücken senkrecht zur Wand stehend) zu Mittag nach links blicken muss, um die Sonne zu sehen. Dass die Achse eines Hauses genau in Nord/Süd Richtung ausgerichtet ist und die vertikale Wand daher genau Richtung Süden weist, wäre ein Zufall. In einem solchen Fall steht die vertikale Wand genau senkrecht zur Nord/Süd Richtung und der Mauerrichtungswinkel A beträgt 90. INFORMATIONSBLATT 1/6

2 3.) Bestimmung des Mauerrichtungswinkels A: Für die Bestimmung des Mauerrichtungswinkels sucht man die genaue NORD/SÜD Richtung im Standort der Uhr und misst den Winkel, den die vertikale Wand zu dieser NORD/SÜD Richtung aufweist. Für die Bestimmung der NORD/SÜD Richtung bedient man sich eines Tricks: Die genaue NORD/SÜD Richtung erhält man über den Schatten, den ein vor der Wand aufgehängtes Seil zu Mittag (wenn die Sonne genau im Süden steht) am Boden wirft. Der spitze Winkel zwischen der Schattenlinie und der Hauskante am Boden ist der gesuchte Mauerrichtungswinkel A. In meinem Fall war dieser Winkel einfach zu finden, weil sich unterhalb meiner Sonnenuhr (siehe meine Homepage ) die Garageneinfahrt befindet. Deshalb konnte ich ein Seil von der Oberkante der Einfahrtsöffnung herabhängen lassen und die Schattenlinie des Seiles am Boden mit einem Kreidestrich nachzeichnen. Ist keine passende Maueröffnung vorhanden, so kann man ein Seil beispielsweise an einer Leiter befestigen, die man in passender Entfernung vor die Wand stellt. Auch so kann man einen genauen Nord/Süd-Schatten bekommen. Anmerkung: an dem Seil muss ein Gewicht angehängt werden, damit es straff ist und nicht gleich bei jeder Luftbewegung baumelt. Das Seil muss auch ausreichend dick sein, damit man einen klar erkennbaren Schatten bekommt. Die Ermittlung des Mauerrichtungswinkels muss mit großer Sorgfalt erfolgen, denn dieser Winkel ist eine wesentliche Eingangsgröße für die Berechnung der Uhr. Weil die Sonne nicht überall in Österreich zur selben Stunde auf- oder untergeht, steht sich auch nicht überall genau um 12 Uhr ( zu Mittag ) genau im Süden. Zu welcher Tageszeit die Sonne in Ihrem Standort genau im Süden steht, d.h. zu welchem Zeitpunkt Sie Ihren Schatten einzeichnen müssen, sage ich Ihnen, wenn ich den Standort Ihrer Uhr weiß. Sie bekommen von mir mehrere Termine zur Auswahl. Beim Finden des NORD/SÜD Schattens ist etwas Geduld angezeigt, denn nicht immer scheint gerade dann die Sonne, wenn es Mittag ist. Daher muss man den Vorgang nötigenfalls mehrmals versuchen. Bei mir war es beispielsweise so, dass den ganzen Tag die Sonne schien, aber gerade in der Minute, in der ich den Schatten zeichnen sollte, kann eine Wolke vorbei. Ich musste den Versuch dann an einem anderen Tag wiederholen. Die Schattenlinie am Boden muss genau zu dem Zeitpunkt am Boden eingezeichnet werden, wenn die Sonne im Süden steht also genau zu dem Termin, den ich Ihnen nennen werde. Sie werden sehen wie schnell die Zeit vergeht und dass bereits nach wenigen Sekunden der Schatten weitergewandert ist. Wenn Sie auf dem Boden keine Schattenlinie zeichnen können, dann rollen Sie in dem zu erwartenden Bereich des Schattens ein Papier auf und fixieren es. Auf einem Papierband ist der Schatten überhaupt besser erkennbar. Wenn Sie dann die Schattenlinie markieren, beginnen Sie mit dem am weitest entfernten Punkt des Schattens und nähern sich mit den Markierungen in Richtung zum Seil. INFORMATIONSBLATT 2/6

3 4.) Grundlagen für die Berechnung des Mauerrichtungswinkels A: Der Mauerrichtungswinkel kann nicht direkt mittels Winkelmesser aus den Linien am Boden abgelesen werden, das wäre zu ungenau. Der Mauerrichtungswinkel muss vielmehr aus Abmessungen, die Sie vornehmen müssen und die Sie mir mitteilen, errechnet werden: Das untenstehende Schema stellt den Grundriss der vertikalen Wand (dicke waagrechte Linie) und die von Ihnen auf den Boden gezeichnete Schattenlinie (schräge gestrichelte Linie) dar. Je nach vorliegenden Fall (Fall A oder Fall B) sind zwei Fälle zu unterscheiden. Sie müssen mir sagen, welcher Fall vorliegt und mir die zugehörigen Maßangaben (X, Y) bekannt geben. Fall A: SÜD/OST orientiert Fall B: SÜD/WEST orientiert X X Y Mauerrichtungswinkel A OST Mauerrichtungswinkel A WEST Y Schattenlinie Schattenlinie Sie müssen also die Schattenlinie am Boden bis zur Mauerkante verlängern und vom Schnittpunkt der Schattenlinie mit der Mauerkante möglichst weit in Richtung X und dann senkrecht dazu in Richtung Y bis zur Schattenlinie messen. Die beiden Angaben sollten in cm gemessen werden, wobei der Abstand X nicht unter 100 cm (ein Meter) liegen sollte. Ideal wäre ein Abstand X von 120 cm bis 150 cm. Die Koordinaten X und Y bilden zusammen mit der Schattenlinie ein rechtwinkeliges Dreieck. Mit Hilfe der Winkelfunktionen kann daraus der Winkel A OST bzw. der Winkel A WEST errechnet werden. Anmerkung: Wenn der in der Natur erkennbare Schatten nicht dort verläuft, wo Sie die Abmessungen vornehmen sollten, dann müssen Sie die Schattenlinie mit einem Lineal entsprechend verlängern. INFORMATIONSBLATT 3/6

4 5.) Hilfsschablone für die Ausrichtung des Zeigerstabes: Der Zeigerstab einer Sonnenuhr muss parallel zur Rotationsachse der Erde eingerichtet werden. Je besser einem dies gelingt, umso genauer ist auch die Anzeige der Sonnenuhr. Praktisch gesehen verläuft solch ein Zeigerstab in einer vertikalen Ebene und der Zeigerstab ist in dieser Ebene um einen Winkel geneigt, der gleich der nördlichen Breite des Standortes der Sonnenuhr ist. Zur Wand mit dem Zifferblatt schließt diese vertikale Ebene jenen Winkel ein, den Sie mit Hilfe des Schatten-Tricks (siehe oben) ermittelt haben. Auf diese obige Erkenntnis baut auch die Hilfsschablone auf, die Sie zum Ausrichten des Zeigerstabes benötigen: Die Hilfsschablone besteht aus zwei aufeinander senkrecht stehenden rechtwinkeligen Dreiecken, die so konstruiert sind, dass sie gemeinsam die verlangte Richtung des Zeigerstabes (rote Linie) ergeben. Wieder sind die beiden typischen Fälle zu unterscheiden: Fall A: SÜD/OST orientiert Fall B: SÜD/WEST orientiert Hilfsschablone Zeigerstab h h Zeigerstab b a a b L nördl. Breite L nördl. Breite Sie sehen oben die beiden rechtwinkeligen Hilfsdreiecke: 1. für die Horizontalebene: rechtwinkeliges Dreieck mit den Katheten a bzw. b 2. für die Vertikalebene: rechtwinkeliges Dreieck mit den Katheten h bzw. L Beide Dreiecke stehen aufeinander Senkrecht und haben die Seite L (blaue Linie) gemeinsam. Entlang der roten Linie verläuft dann der Zeigerstab. Man fertigt die Hilfsschablone am Besten aus dünnen Spanplatten, die an der gemeinsamen Kante L (blaue Linie) mit einem Metallwinkel zusammengeschraubt werden. Die Maße sind Außenmaße der Schablone, daher ist die Wandstärke der Platten zu berücksichtigen. Für Ihre Sonnenuhr erhalten Sie von mir die passenden Abmessungen a, b, h und L der Hilfsdreiecke gemeinsam mit der Berechnung der Stundenmarken der Sonnenuhr. INFORMATIONSBLATT 4/6

5 6.) Welche Daten der Sonnenuhr werden Sie von mir erhalten: Mit den von Ihnen übermittelten Angaben (Standort, Mauerrichtungswinkel, Stablänge) kann ich die Stundenmarken Ihrer Sonnenuhr mit der größtmöglichen Exaktheit (vgl. Zeitgleichung einer Sonnenuhr) berechnen. nach links nach rechts Sommerzeit (MESZ) y IX Winterzeit (MEZ) X XI x XII Zeigerstab Werte y vom Zeigermittelpunkt stets nach unten Werte x entweder nach links oder nach rechts Sie erhalten von mir errechnet, innerhalb welcher Tagstunden Ihre Wand von der Sonne beschienen wird. Sie erhalten in Tabellenform die Koordinaten x/y für jede Stundenmarke. Ich sage Ihnen auch, ob Sie die Werte x nach links oder nach rechts von der Senkrechten y auftragen müssen. Die Werte der Senkrechten y sind stets vom Zeigermittelpunkt (wo der Zeigerstab aus der Wand kommt) vertikal nach unten aufzutragen. Die Zeitmarken beziehen sich auf mitteleuropäische Zeit (MEZ). Wenn Sie die Stundenmarken verbinden, erhalten Sie jene hyperbolische Bahn, die der Schatten der Spitze des Zeigerstabes während eines bestimmten Tages im Jahr an der Wand beschreibt. Es ist dies die Bahnkurve des 21. Dezember, jenem Tag, an dem die Sonne am Tiefsten steht. Dies ist die kürzeste Schattenlinie, die der Zeigerstab im Laufe eines Jahres beschreibt. Die Kurve der Schattenlinie verläuft im Fall A nach links ansteigend und im Fall B nach rechts ansteigend. Ist die Wand genau nach Süden orientiert, so ist der Kurvenverlauf symmetrisch. INFORMATIONSBLATT 5/6

6 7.) Wie ist vorzugehen, wenn Sie die Berechnung einer Sonnenuhr wünschen: 1. Sie geben mir via den Standort Ihrer geplanten Sonnenuhr in folgender Form bekannt: Ortsbezeichnung / Bundesland. Falls es sich beim Standort Ihrer Sonnenuhr um einen sehr kleinen Ort handelt, dann nennen Sie mir auch den nächstgelegenen größeren Ort. Gleichzeitig sagen Sie mir auch, wann (in welchem Monat) Sie die Bestimmung des Mauerrichtungswinkels (Punkt 3 des Informationsblattes) durchführen könnten. 2. Wenn ich nicht gerade verreist bin, nenne ich Ihnen binnen Wochenfrist einige Zeitpunkte in diesem Monat, zu denen Sie den Nord/Süd-Schatten bestimmen können. 3. Sie ermitteln auf Grund der Schattenlinie die Werte X und Y nach Punkt 4 des Informationsblattes und teilen mir diese Werte via gemeinsam mit der Auskunft mit, welche Mauerorientierung (Fall A oder Fall B) vorliegt. Eine solche Mitteilung könnte beispielsweise wie folgt aussehen: Standort der Sonnenuhr: Mistelbach Niederösterreich Orientierung der Wand: Fall A SÜD/OST orientiert Mauerrichtungswinkel: X = 120 cm Y = 88 cm geplante Zeigerstablänge: s = 100 cm 4. Wenn ich nicht gerade verreist bin, bestätige ich Ihnen binnen Wochenfrist, dass die Angaben bei mir eingelangt und für mich ausreichend sind. 5. Sobald die Berechnung der Sonnenuhr vorliegt (längstens binnen 3 Wochen) erhalten Sie von mir eine . Darin bestätige ich Ihnen das Vorliegen des Rechenergebnisses und ersuche Sie, auf ein von mir genanntes Konto den Betrag von 70,- einzuzahlen. 6. Nach Eingang der Zahlung erhalten Sie binnen 3 Tagen via das Ergebnis der Berechnung der Sonnenuhr (Stundenmarken) und die Daten der Hilfsschablone (Werte a, b, h, L) zur Ausrichtung des Zeigers. Sie bestätigen mir schließlich via den vollständigen Eingang aller Rechenwerte. Sie werden sehen: Sonnenuhren sind ein wunderbares Geschenk der Natur. Sie funktionieren einwandfrei und verursachen keine Betriebskosten. Ich wünsche Ihnen mit Ihrer Sonnenuhr viel Freude! HINWEIS: Gewährleistungen sind in jeder Hinsicht ausgeschlossen. Wichtige Grundlagen für die Berechnung und den Bau der Sonnenuhr stammen nicht von mir, sondern sind Ihre Angaben. Es kann davon ausgegangen werden, dass die von mir vorgenommenen Berechnungen richtig sind, weil sie durch EDV-Programme erfolgen, die auf mathematisch gesicherten Grundlagen und auf Berechnungsformeln aufbauen, die in einschlägiger Literatur zu finden sind. INFORMATIONSBLATT 6/6