Technische Thermodynamik

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1 Günter Cerbe Gernot Wilhelms Technische Thermodynamik Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen 17., überarbeitete Auflage

2 Grundlagen der Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen Gemische Strömungsvorgänge Wärmeübertragung Energieumwandlung durch Verbrennungund inbrennstoffzellen Lösungsergebnisse der Aufgaben Antworten auf die Kontrollfragen Anhang Sachwortverzeichnis A S

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4 Cerbe/Wilhelms Technische Thermodynamik

5 Autoren Dr.-Ing. Gunter Cerbe Professor fur Thermodynamik, Energietechnik und Gastechnik an der Ostfalia Hochschule fur angewandte Wissenschaften, Wolfenbuttel Dr.-Ing. Gernot Wilhelms Professor fur Energietechnik, Kaltetechnik und Technische Mechanik an der Ostfalia Hochschule fur angewandte Wissenschaften, Wolfenbuttel Mitautor bis zur 5. Auflage Dipl.-Ing. Hans-Joachim Hoffmann (gest. 1980) Professor fur Thermodynamik, Energietechnik und Klimatechnik an der Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbuttel

6 Gunter Cerbe Gernot Wilhelms Technische Thermodynamik Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen 17., uberarbeitete Auflage Mit 216 Bildern, 40 Tafeln, 135 Beispielen, 138 Aufgaben und 182 Kontrollfragen

7 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber abrufbar. ISBN E-Book-ISBN Einbandbild: Siemens-Pressebild Dieses Werk ist urheberrechtlich geschutzt. Alle Rechte, auch die der Ûbersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfaltigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfaltigt oder verbreitet werden. # 2013 Carl Hanser Verlag Munchen Projektleitung: Dipl.-Phys. Jochen Horn Herstellung: Katrin Wulst Satz: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza Druck und Bindung: Friedrich Pustet KG, Regensburg Printed in Germany

8 5 Vorwort zur siebzehnten Auflage Die siebzehnte Auflage knupft im Wesentlichen an die sechzehnte Auflage an. Im einfuhrenden 1. Abschnitt uber die Grundlagen werden die thermodynamischen Begriffe und Systeme eingefuhrt, im 2. Abschnitt zum ersten Hauptsatz werden die Energie, die Energieerhaltung und die Energiebilanz behandelt und im 3. Abschnitt zum zweiten Hauptsatz die Energieentwertung. Die Aussagen zum zweiten Hauptsatz haben wir in der vorliegenden Auflage straffer formuliert, Entropieerzeugung und Entropiebilanzen bei unterschiedlichen Prozessen deutlicher dargestellt sowie mit Beispielen und Aufgaben erlautert. Außerdem haben wir die Fundamentalgleichungen starker herausgestellt. Zur Erleichterung des Einstiegs in das Fachgebiet haben wir die grundsatzlichen Zusammenhange zunachst mithilfe des idealen Gases behandelt, um darauf aufbauend auf das Verhalten der realen Stoffe einzugehen. Das Lehrbuch zielt in allen Bereichen auf die technischen Anwendungen ab. Unter diesem Blickwinkel werden das Verhalten und die Bewertung thermischer Maschinen und Anlagen, die Grundlagen der Gemische, die Stromungsvorgange, die Warmeubertragung, die Einfuhrung in chemische Reaktionen, die Verbrennung einschließlich der Emissionen und deren Minderung sowie die Brennstoffzellen dargestellt. Technische Entwicklungen, Normen, Regeln, Rechenverfahren und technische Daten, z. B. beim Klimaschutz, bei Emissionen, bei Kraftwerks-Anlagen, bei Brennstoffzellen u. a., sind in ihrem aktuellen Stand wiedergegeben. Wir haben das Grundwissen der Thermodynamik in nur einem Band zusammengefasst, der neben den grundlegenden thermodynamischen Fragestellungen auch die technische Praxis berucksichtigt. Daruber hinaus enthalt dieses Lehrbuch einige Themenbereiche, die i. Allg. inlehrbuchern der Thermodynamik nicht behandelt werden, uns aber notwendig erscheinen. So wird eine Einfuhrung in Großen und Einheitensysteme vorangestellt, um das Losen von Beispielen und Aufgaben zu erleichtern. Die thermische Ausdehnung wird wegen der haufigen Anwendung in der technischen Praxis behandelt, der Abschnitt Warmeubertragung dient der Abrundung des gesamten Wissensgebietes. Das alles erfordert eine knappe Darstellung, sodass nicht alle Teilgebiete in gleicher Tiefe behandelt werden konnten und auf die spezielle Fachliteratur verwiesen werden muss, z.b.bei der Warmeubertragung oder auch bei technischen Anlagen. Wir verwenden grundsatzlich Großengleichungen bis auf wenige Ausnahmen, z. B. bei der Verbrennungsrechnung. Bei Beispielen im Bereich der Grundlagen setzten wir den Druck in der SI-Einheit Pa ein. Im Bereich der technischen Anwendungen verwenden wir uberwiegend die Einheit bar und runden die thermodynamische Temperatur bei 0 Cauf 273 Kab. Bei der Bezeichnung und den Formelzeichen verwenden wir die in der thermodynamischen Fachliteratur bevorzugten. Dadurch wird auch der Zugang zur weiterfuhrenden Literatur erleichtert. Wie bisher haben wir uns um korrekte Definitionen der Begriffe bemuht und gleichzeitig versucht, das manchmal als schwer zuganglich angesehene Wissensgebiet von vermeidbaren Schwierigkeiten zu befreien. Das eigentliche Ziel auch dieser Auflage bleibt die Umsetzung der thermodynamischen Grundlagen in die technische Anwendung. Daher wurde die Anzahl von Beispielen mit durchgerechneten Losungen und Aufgaben mit Losungsergebnissen auf jetzt 273 weiter erhoht. Gemeinsam mit 182

9 6 Vorwort Kontrollfragen mit Antworten sollen sie das Studium erleichtern, das Wissen vertiefen, den Ûbergang zur technischen Anwendung schaffen sowie das Selbststudium ermoglichen. Durch die schon in fruheren Auflagen vorgenommene Straffung der Grundlagen konnte sichergestellt werden, dass bei der Einfuhrung der Bachelor- und Masterstudiengange keine Inhalte gegenuber den Diplomstudiengangen preisgegeben wurden. Zur wei- teren Straffung haben wir in dieser Auflage auf die praktisch wenig verwendete Bewertungsgroße Energiequalitatsgrad verzichtet. Inhaltlich abgestimmt mit diesem Lehrbuch ist das dazugehorige Ûbungsbuch Wilhelms, G.: Ûbungsaufgaben Technische Thermodynamik. Es hat sich als gute Hilfe bei der Erarbeitung und Vertiefung des Wissens, beim Selbststudium und bei der Examensvorbereitung erwiesen. Die vorliegende Auflage wurde in allen Bereichen aktualisiert, an vielen Stellen wurden Texte zum besseren Verstandnis prazisiert und erganzt. Zu den Ønderungen und Erganzungen wurden wir durch zahlreiche Anmerkungen von Fachkollegen angeregt und bestarkt. Ihnen allen danken wir herzlich. Die vorliegende Fassung wendet sich gleichermaßen an die Ingenieur- und Physikstudierenden der Fachhochschulen und der Technischen Universitaten/Hochschulen, um ihnen den Weg von den theoretischen Grundlagen zu den praktischen Anwendungen zu erleichtern. Wolfenbuttel, im Sommer 2013 Gunter Cerbe Gernot Wilhelms

10 7 Inhaltsverzeichnis Formelzeichen Grundlagen der Thermodynamik Aufgabe der Thermodynamik Großen und Einheitensysteme Physikalische Großen und Großenarten Großengleichungen Zahlenwertgleichungen Einheitensysteme Thermische Zustandsgroßen Volumen Druck Temperatur Thermische Zustandsgleichung Thermische Zustandsgleichung eines homogenen Systems Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases Mengenmaße Kilomol und Normvolumen; molare Gaskonstante Kilomol Normvolumen Molare Gaskonstante Thermische Ausdehnung Langenanderung Volumenanderung Thermodynamisches System Systeme und Systemgrenzen Zustandsgroßen und Prozessgroßen Zustandsanderungen und Prozesse Kontrollfragen Erster Hauptsatz der Thermodynamik Energieerhaltung, Energiebilanz Arbeit am geschlossenen System Innere Energie Warme Arbeit am offenen System und Enthalpie Formulierungen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik Kalorische Zustandsgleichungen Kalorische Zustandsgleichungen eines homogenen Systems Spezifische Warmekapazitaten eines homogenen Systems Kalorische Zustandsgleichungen des idealen Gases Spezifische Warmekapazitaten des idealen Gases Molare Warmekapazitaten des idealen Gases Kontrollfragen

11 8 Inhaltsverzeichnis 3 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Aussagen des zweiten Hauptsatzes Entropie Einfuhrung der Entropie Entropiebilanzen T,S-Diagramm Fundamentalgleichungen Einfache Zustandsanderungen des idealen Gases Isochore Zustandsanderung Isobare Zustandsanderung Isotherme Zustandsanderung Isentrope Zustandsanderung Polytrope Zustandsanderung Zustandsanderungen in adiabaten Systemen Kreisprozesse Kontinuierlicher Ablauf in Kreisprozessen Arbeit und Prozessverlauf Warmekraftmaschine Grenzen der thermischen Energieumwandlung Vergleich reversibler und irreversibler Kreisprozesse Warmepumpe und Kaltemaschine Adiabate Drosselung Instationare Prozesse Fullen eines Behalters Temperaturausgleich Warmetransport Entropieerzeugung beim Warmetransport Thermodynamische Mitteltemperatur Exergie und Anergie Begrenzte Umwandelbarkeit der inneren Energie und der Warme Exergie und Anergie eines stromenden Fluids Exergie und Anergie eines geschlossenen Systems Exergie und Anergie der Warme Exergieverlust Exergetischer Wirkungsgrad Energie- und Exergie-Flussbild Kontrollfragen Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen Kreisprozesse fur Warme- und Verbrennungskraftanlagen Vergleichsprozesse Bewertungszahlen fur die Kreisprozesse Kreisprozesse der Gasturbinenanlagen Arbeitsprinzip der Gasturbinenanlagen Joule-Prozess als Vergleichsprozess der Gasturbinenanlage

12 Inhaltsverzeichnis Ericsson-Prozess als Vergleichsprozess der Gasturbinenanlage Der wirkliche Prozess in der Gasturbinenanlage Kreisprozess des Heißgasmotors Arbeitsprinzip des Heißgasmotors Stirling-Prozess als Vergleichsprozess des Heißgasmotors Der wirkliche Prozess im Heißgasmotor Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren Ûbertragung des Arbeitsprinzips der Motoren in einen Kreisprozess Otto-Prozess als Vergleichsprozessdes Verbrennungsmotors (Gleichraumprozess) Diesel-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors (Gleichdruckprozess) Seiliger-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors (Gemischter Vergleichsprozess) Der wirkliche Prozess in den Verbrennungsmotoren Kolbenverdichter Der verlustlose Kolbenverdichter ohne Schadraum Bewertungszahlen fur den Kolbenverdichter Kontrollfragen Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen Das reale Verhalten der Stoffe Aggregatzustandsanderungen, Phasenwechsel Thermische Zustandsgleichungen realer Fluide p,v,t-diagramm Wasserdampf Zustandsgleichungen des Wasserdampfes Spezifische Zustandsgroßen Gleichung von Clausius und Clapeyron Zustandsanderungen des Wasserdampfes Dampfkraftanlagen Arbeitsprinzip der Dampfkraftanlagen Clausius-Rankine-Prozess als Vergleichsprozess der Dampfkraftanlage Verfahren zur Erhohung des thermischen Wirkungsgrades Zwischenuberhitzen. Verfahren zur Verringerung des Wassergehaltes im Abdampf Der wirkliche Prozess in Dampfkraftanlagen Kombiniertes Gas-Dampf-Kraftwerk (GUD-Prozess) Zweck der Kombination Grundschaltung des Gas-Dampf-Kraftwerkes Wirkungsgrade beim Gas-Dampf-Kraftwerk Schaltungsbeispiele Organische Rankine-Prozesse (ORC) Prozessverlauf Organische Arbeitsfluide Linkslaufende Kreisprozesse mit Dampfen Kontrollfragen

13 10 Inhaltsverzeichnis 6Gemische Zusammensetzung von Gemischen Massenanteil Stoffmengenanteil (Molanteil) Molare Masse des Gemisches Beladung Ideale Gemische Gesetz von Amagat Partialdichte (Massenkonzentration) und Gemischdichte Raumanteil Die extensiven Zustandsgroßen des idealen Gemisches Gemisch idealer Gase Thermische Zustandsgleichung Partialdruck (Gesetz von Dalton) Mischungsentropie und Exergie eines Gemisches idealer Gase Zusammensetzung von Gemischen idealer Gase Gas-Dampf-Gemisch; Feuchte Luft Sattigungszustand, Taupunkt Feuchte Luft als Beispiel eines Gas-Dampf-Gemisches Zusammensetzung feuchter Luft Spezifisches Volumen feuchter Luft Spezifische Enthalpie feuchter Luft h,x-diagramm von Mollier Einfache isobare Zustandsanderungen feuchter Luft im h,x-diagramm Kontrollfragen Strömungsvorgänge Kontinuitatsgleichung Der erste Hauptsatz der Thermodynamik fur Stromungsvorgange Arbeitsprozesse Stromungsprozesse Kraftwirkung bei Stromungsvorgangen Impulssatz Hauptgleichung der Stromungsmaschinen Dusen- und Diffusorstromung Energieumwandlung in Dusen und Diffusoren Reibungsfreie Dusenstromung Schallgeschwindigkeit Reibungsfreie Diffusorstromung Ausbildung einer Laval-Duse oder eines Ûberschall-Diffusors Kontrollfragen Wärmeübertragung Arten der Warmeubertragung Warmeleitung Ebene Wand Zylindrische Wand Hohlkugelwand Konvektiver Warmeubergang Warmeubergangsbeziehungen

14 Inhaltsverzeichnis Øhnlichkeitstheorie des Warmeubergangs Warmeubergang beim Kondensieren und Verdampfen Temperaturstrahlung Einfuhrung Warmeubertragung durch Strahlung Gas- und Flammenstrahlung Warmedurchgang Warmedurchgangsbeziehungen Beeinflussung des Warmedurchgangs Zwischentemperaturen Warmeubertrager Gegen-, Gleich- und Kreuzstrom Berechnungsverfahren Verfahrensoptimierung bei der Warmenutzung Exergieverlust im Warmeubertrager Kontrollfragen Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen Umwandlung der Brennstoffenergie durch Verbrennung Verbrennungstechnische Eigenschaften der Brennstoffe Verbrennungsvorgang Reaktionsgleichungen Verbrennungsrechnung Feste und flussige Brennstoffe Gasformige Brennstoffe Naherungslosungen Verbrennungskontrolle Messmethode Auswertung der Messung Verbrennungsdreiecke Theoretische Verbrennungstemperatur Abgasverlust und feuerungstechnischer Wirkungsgrad Konventionelle Verbrennungsanlagen Verbrennungsanlagen mit Kondensation imabgas Abgastaupunkt Emissionen aus Verbrennungsanlagen Einfuhrung Minderung der Schwefeloxidemission Minderung der Stickoxidemission Minderung der Kohlendioxidemission Chemische Reaktionen und Irreversibilitat der Verbrennung Enthalpie, Entropie, freie Enthalpie Brennstoffexergie Exergieverlust bei der Verbrennung Brennstoffzellen Wirkprinzip

15 12 Inhaltsverzeichnis Energetische Bewertung Bauarten Kontrollfragen Lösungsergebnisse der Aufgaben Antworten auf die Kontrollfragen Grundlagen der Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen Gemische Stromungsvorgange Warmeubertragung Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen Anhang A1 Schrifttum A2 Nachweis verwendeter Unterlagen A3 Wiederholung haufig benutzter Tafeln Sachwortverzeichnis

16 Formelzeichen A Flache a Absorptionskoeffizient (Strahlung) a Ascheanteil a Beschleunigung a Temperaturleitfahigkeit B Anergie b spezifische Anergie C 12 c c c c p, c C m v C mp, C mv c s Strahlungsaustauschkonstante Geschwindigkeit Kohlenstoffanteil (Brennstoff) spezifische Warmekapazitat, konst. Druck (isobar), konst. Vol. (isochor) molare Warmekapazitat,konst. Druck (isobar), konst. Vol. (isochor) Schallgeschwindigkeit k k l l l a M M M s M l M ls M d m Ma N A Nu n n n n 13 Boltzmann-Konstante Warmedurchgangskoeffizient Lange Verbrennungsluftmenge Luftgehalt des Abgases molare Masse spezifische Ausstrahlung,des schwarzen Korpers spektrale spezifische Ausstrahlung,des schwarzen Korpers Drehmoment Masse Mach-Zahl Avogadro- oder Loschmidt-Konstante Nußelt-Zahl Drehzahl Polytropenexponent Stickstoffanteil (Brennstoff) Stoffmenge (kmol) d d Durchlasskoeffizient (Strahlung) Durchmesser E Exergie, Arbeitsfahigkeit E B Brennstoffexergie E g Exergie eines geschlossenensystems E m molare Exergie E q Exergie der Warme E v Exergieverlust E* Exergie eines stromenden Fluids e spezifische Exergie F F F G G Gr g H H m H o, H u H om H um H on, H un h h h Faraday-Konstante freie Energie (Helmholtz-Funktion) Kraft freie Enthalpie (Gibbs-Funktion) Gewichtskraft Grashof-Zahl Fallbeschleunigung Enthalpie molare Enthalpie spezifischer Brennwert, Heizwert molarer Brennwert Heizwert auf das Normvolumen bezogener Brennwert, Heizwert spezifische Enthalpie Hohe, Lange Wasserstoffanteil (Brennstoff) ~ I Impuls I elektrische Stromstarke o Sauerstoffanteil (Brennstoff) o Sauerstoffmenge (zur Verbrennung) P Leistung P BZ Leistung der Brennstoffzelle P diss dissipierte Leistung P e Kupplungsleistung P ei Eigenbedarfsleistung P gen Generatorleistung P GUD Leistung des GUD-Kraftwerks P ind indizierte Leistung P kl Klemmenleistung P t technische Leistung Pe Péclet-Zahl Pr Prandtl-Zahl p Druck, Absolutdruck p abs Absolutdruck p amb atmospharischer Bezugsdruck p d Differenzdruck (allgemein) p du Dusendruck, kritischer Druck p e Ûberdruck (uber Atmospharendruck) p kin kinetischer Druck (Staudruck) p t Totaldruck (Stromung) p* Partialdruck Q _Q _Q B Q rev q _q Warme Warmestrom, Warmeleistung Brennstoffleistung, Feuerungswarmeleistung Warme bei reversiblen Vorgangen auf die Masse bezogene Warme Warmestromdichte, Heizflachenbelastung

17 14 Formelzeichen q a q f Abgasverlust spezifische Flussigkeitsenthalpie R Gaskonstante R d Warmedurchgangswiderstand R i individuelle (od. spezielle) Gaskonstante Rl Warmeleitwiderstand R m molare (od. universelle) Gaskonstante R u Warmeubergangswiderstand Ra Rayleigh-Zahl Re Reynolds-Zahl r Radius r Raumanteil r Reflexionskoeffizient (Strahlung) r spezifische Verdampfungsenthalpie Arbeitsverhaltnis r w S S diss S M S m S q S trans S Syst s s Entropie Entropieerzeugung Entropietransport durch Materie molare Entropie Entropietransport durch Warme Entropietransport Entropie des Systems spezifische Entropie Schwefelanteil (Brennstoff) T thermodynamische Temperatur t Celsius-Temperatur U innere Energie U elektrische Spannung u spezifische innere Energie u Umfangsgeschwindigkeit V V f V m v v f, v t W W BZ W diss W e W g W ind W k Wk rev W n W R W r W t Volumen Volumen der feuchten Luft molares Volumen spezifisches Volumen Abgasmenge, feucht, trocken Arbeit Arbeit der Brennstoffzelle Dissipationsenergie Kupplungsarbeit Gesamtarbeit (geschlossenes System) indizierte Arbeit Arbeit desirreversiblen Kreisprozesses Arbeit des reversiblen Kreisprozesses Nutzarbeit an der Kolbenstange Reaktionsarbeit (elektrochem. Reaktion) Reibungsarbeit technische Arbeit (offenes System) reversible technische Arbeit W* t technische Arbeit (kin. und pot. Energieanderung berucksichtigt) W tt verl Arbeitsverlust (Turbine) W tv verl Arbeitsmehraufwand (Verdichter) W u Verschiebearbeit W v Volumenanderungsarbeit w spezifische Arbeit w Geschwindigkeit w Wasseranteil (Brennstoff) Wt rev x x y Z Z z b g g D B Hm 0 D R G D R H D R S d Dampfgehalt im Nassdampf Feuchtegehalt feuchter Luft Stoffmengenanteil extensive Zustandsgroße Realgasfaktor Hohe Dusenbeiwert Langenausdehnungskoeffizient Verhaltnis vergaster/vorhandener Kohlenstoff Warmeubergangskoeffizient Schaufelwinkel Volumenausdehnungskoeffizient Wichte molare Standardbildungsenthalpie freie Reaktionsenthalpie Reaktionsenthalpie Reaktionsentropie Wandstarke e Emissionskoeffizient e Langendehnung e Verdichtungsverhaltnis (Kolbenmaschine) e KM, e WP Leistungszahl, Kaltemaschine, Warmepumpe e 0 relativer Schadraum (Kolbenverdichter) z h h h a h A h Ab h BZ h c exergetischer Wirkungsgrad dynamische Viskositat Wirkungsgrad Ausnutzungsgrad (GUD-Prozess) Abkuhlgrad (Ruckkuhlwerk) Abtrenngrad (CO 2 -Abtrennung) Wirkungsgrad der Brennstoffzelle Carnot-Faktor, h th beim Carnot- Prozess

18 Formelzeichen 15 h D h Diff h Du h ei h f h fkon h gen h ges h GUD h i h id h ind h isen h k h m h r h th h rev th k l l l l l A l P m m warmetechnischer Kraftwerksnettowirkungsgrad Diffusorwirkungsgrad Dusenwirkungsgrad Eigenbedarfswirkungsgrad feuerungstechnischer Wirkungsgrad feuerungstechnischer Wirkungsgrad (Kondensation im Abgas) Generatorwirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad, Kraftwerksnettowirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad des GUD-Kraftwerks innerer Wirkungsgrad idealer Wirkungsgrad der Brennstoffzelle indizierter Wirkungsgrad isentroper Wirkungsgrad Kesselwirkungsgrad mechanischer Wirkungsgrad Rohrleitungswirkungsgrad thermischer Wirkungsgrad (Warmekraftmaschine) thermischer Wirkungsgrad der reversiblen Warmekraftmaschine Isentropenexponent, Verhaltnis c p /c v Liefergrad von Kolbenverdichtern Luftverhaltnis bei der Verbrennung Wellenlange Warmeleitfahigkeit Aufheizgrad (Kolbenverdichter) Drosselgrad (Kolbenverdichter) Fullungsgrad von Kolbenverdichtern Massenanteil w w w w außere Verdampfungsenthalpie Druckverhaltnis (Verbrennungsmotor) Durchflussfunktion (Dusenstromung) Winkelgeschwindigkeit Indizes 0 (hochgestellt), chem. Standardzustand (25 C, 1,0 bar, auch 1,01325 bar) 0 Zustand bei 0Koder 0 C 1 vor der Zustandsanderung 2 nach der Zustandsanderung 12 Ønderung vom Zustand 1nach 2 A, a Abgas, Verbrennungsgas a Wert aus Abgas- bzw. Verbrennungsgasanalyse a inachsrichtung a Komponente (Gemisch) ab abgefuhrt ad adiabat amb Umgebungszustand B, b Brennstoff BZ Brennstoffzelle b Bezugszustand, Umgebungszustand b Komponente (Gemisch) c car c/r Komponente (Gemisch) Carnot-Prozess Clausius-Rankine-Prozess D Dampfkraftanlage D, d Dampf d Diesel-Prozess diss Dissipation n kinematische Viskositat n stochiometrische Zahl x Heizzahl r Dichte r innere Verdampfungsenthalpie r* Partialdichte s spezifische Schmelzenthalpie s Stefan-Boltzmann-Konstante e eis er f G GUD g g gef effektiv (Kupplung) Eis Ericsson-Prozess feucht, Flussigkeit Gasturbinenanlage GUD-Kraftwerk Gas geschlossen (System) gefordert (Kolbenverdichter) t j j Zeit Einspritzverhaltnis (Verbrennungsmotor) relative Feuchte IGCC i i ib Integrated Gasification Combined Cycle beliebige Komponente Impuls isobar

19 16 Formelzeichen ich id ind isen ith isochor ideal indiziert isentrop isotherm T t t th tr Turbine total (Druck) trocken thermisch Tripelpunkt j Joule-Prozess k Kesselaustritt k Kreisprozess k, kr kritisch kin kinetisch (Druck) kon Kondensation (im Abgas) KM Kaltemaschine KV Kolbenverdichter L, l Luft M Materie Mi Mischungswert m mechanisch m inmeridianrichtung m Mittelwert m molare Große N, n Normalrichtung (senkrecht) n physikalischer Normzustand (0 C, 1,01325 bar) n Nullpunkt n Nutzen o Otto-Prozess ORC Organic Rankine Cycle pol polytrop r Reibung rev (hochgestellt) reversibel u u u V v verl w w w wg WP x x z zu t inumfangsrichtung Umgebung unvollstandig verbrannt Verdichter vor der Verbrennung Verlust Wand Wasser Welle Kuhlgrenze (f. Luft) Warmepumpe beliebiger Zwischenzustand, Variable Nassdampf zwischenuberhitzt zugefuhrt Taupunkt 0 siedende Flussigkeit 00 Sattdampf zeitliche Ableitung eines Wertes, z.b. Massenstrom _m * Ønderung der kinet. und pot. Energie berucksichtigt * brennwertbezogen (Wirkungsgrad) * vereinfachter Clausius-Rankine- Prozess * Partialgroße (Gemisch) s s st Sattigungs-, Siedezustand Seiliger-Prozess Stirling-Prozess

20 Grundlagen der Thermodynamik 1.1 Aufgabe der Thermodynamik Das zentrale Thema der Thermodynamik ist die Energie. Man kann die Thermodynamik daher als allgemeine Energielehre innerhalb der Physik betrachten, die Grundlage fur fast alle Ingenieurdisziplinen ist. Aufgabe der Thermodynamik ist die Entwicklung von Verfahren, mit denen Energieumwandlungen und -ubertragungen allgemein beschrieben werden. Das geschieht auf der Basis von zwei naturwissenschaftlichen Erfahrungstatsachen: dem 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Der 1. Hauptsatz verknupft die unterschiedlichen Energieformen, der 2. Hauptsatz gestattet eine Bewertung der Energie. Die Folgerungen aus den beiden Hauptsatzen gehen weit uber das engere Fachgebiet der Thermodynamik hinaus. Die Verfahren zur Energieumwandlung und Energieubertragung erfordern Apparate und Maschinen, die in ihrer Grundkonzeption dargestellt werden. In den Maschinen und Apparaten befinden sich Gase und Flussigkeiten, deren thermisches Verhalten daher ebenfalls eingehend untersucht wird. 1.2 Größen und Einheitensysteme Physikalische Größen und Größenarten Physikalische Großen G kennzeichnen physikalische Eigenschaften von Stoffen oder physikalischen Erscheinungen. Der Wert einer physikalischen Große, der Großenwert, wird als Produkt aus Zahlenwert fgg und Einheit ½GŠ angegeben: G ¼fGg½GŠ Oft werden Großenwerte auch als Großen bezeichnet, gemeinsames Formelzeichen ist G. Die Einheit ist eine willkurlich wahlbare, aber vereinbarte Große der gleichen Art wie die betrachtete Große. Der Zahlenwert gibt das Vielfache der physikalischen Große in der vereinbarten Einheit an. Die physikalische Große Durchmesser eines Kolbens mit dem Großenwert d ¼ 0,1 mz.b.besteht aus dem Zahlenwert fdg ¼0,1 und der Einheit ½dŠ ¼m. Statt der Einheit mkann eine andere Einheit verwendet werden, sie muss jedoch von der Art einer Lange sein, wie z. B. cm oder Zoll. Das andert an dieser physikalischen Große nichts, sie wird dann beispielsweise beschrieben durch d ¼ 10 cm, mit dem Zahlenwert fdg ¼10 und der Einheit ½dŠ ¼cm, oder durch d ¼ 3,94 Zoll. Unter dem Begriff Großenart sind gleichartige Großen zusammengefasst; z. B. stellt die Große Arbeit etwas anderes als die Große Warme dar, beide gehoren jedoch der gemeinsamen Großenart Energie an. Die uberwiegende Zahl der physikalischen Großenarten ist durch die Naturgesetze miteinander verknupft. Einige jedoch mussen unabhangig voneinander definiert werden. Man bezeichnet sie als Grundgroßenarten oder Basisgroßen. Aus ihnen werden

21 18 1 Grundlagen der Thermodynamik mittels der Naturgesetze die abgeleiteten Großenarten definiert. Zum Beispiel mussen in dem Naturgesetz fur gleichformige Bewegung Geschwindigkeit ¼ Weg Zeit zwei Großenarten unabhangig voneinander festgelegt sein, dann kann die dritte abgeleitet werden. Die Dimension erfasst den begrifflichen Inhalt einer physikalischen Große. Fur die Dimensionen der Basisgroßen verwendet man Großbuchstaben, z. B. L (Lange), T (Zeit). Die Dimensionen abgeleiteter Großen werden als Potenzprodukte der Dimensionen der Basisgroßen gebildet. Fur die Dimension der Geschwindigkeit c gilt z. B.: dim c ¼ LT 1 Großen gleicher Art haben immer gleiche Dimension, dagegen mussen bei gleicher Dimension die Großen nicht unbedingt gleicher Art sein; z. B. haben die Großen Volumen und Widerstandsmoment die gleiche Dimension, sind aber nicht gleicher Art. Die manchmal anzutreffende falsche Bezeichnung Dimension fur den Begriff der Einheit muss vermieden werden. Welche Großenart Basisgroße ist, ist weitgehend als Vereinbarung anzusehen, lediglich die Anzahl liegt fest. In obigem Beispiel ist die Geschwindigkeit die abgeleitete Großenart, da Lange und Zeit als Basisgroße vereinbart sind. Nur fur die Basisgroßen mussen Einheiten festgelegt werden, man bezeichnet sie als Grundeinheiten oder Basiseinheiten. Ihre Wahl erfolgt willkurlich. Bedingung ist lediglich eine moglichst internationale Vereinbarung uber ihre gemeinsame Verwendung. Fur die abgeleiteten Großenarten werden aufgrund der mathematisch formulierten Naturgesetze die abgeleiteten Einheiten gebildet, fur die Geschwindigkeit beispielsweise Langeneinheit Geschwindigkeitseinheit ¼ Zeiteinheit Mit den Basiseinheiten mfur die Lange und sfur die Zeit wird die abgeleitete Einheit fur die Geschwindigkeit m/s. Haufig gibt man der abgeleiteten Einheit eine neue Bezeichnung, wie z. B. der Arbeit die Einheit J( Joule 1Þ ) Größengleichungen Gleichungen zwischen physikalischen Großen heißen Großengleichungen. Dadie Naturgesetze von der Wahl der Einheiten unabhangig sind, mussen auch Großengleichungen so formuliert sein, dass beliebige Einheiten fur die einzelnen Großen eingesetzt werden konnen. Großengleichungen enthalten nur die Formelzeichen der physikalischen Großen und Zahlenwerte, die aus der mathematischen Entwicklung der Gleichung, z. B. beim Differenzieren, entstehen; andere Zahlenwerte und Zeichen, die aus der Umrechnung verschiedener Einheiten herruhren, enthalten sie nicht. In Großengleichungen muss der Wert der physikalischen Große vollstandig, d.h.als Produkt aus Zahlenwert und Einheit, eingesetzt werden. Betrachten wir als Beispiel 1) Joule (sprich dzu l) ( ), 1 engl. Physiker, untersuchte besonders die Warmeentwicklung elektrischer Strome (Joule sches Gesetz) und das Verhalten von Gasen bei Drosselung (Joule-Thomson-Effekt).

22 1.2 Größen und Einheitensysteme 19 1 das physikalische Gesetz Arbeit ¼ Kraft Weg W ¼ F s Bei einer Kraft von F ¼ N(Newton 1Þ )sind der Zahlenwert ffg ¼ und die Einheit ½FŠ ¼N in die Großengleichung einzusetzen; entsprechend ist mit dem Weg von beispielsweise s ¼ 7,2 mzuverfahren. Die Arbeit ist dann, mit der Einheit 1Nm¼1J: W¼Fs¼ N 7,2 m ¼ Nm¼ J In Ausnahmefallen ist bei wiederholt vorkommenden Berechnungen die Verwendung einer zugeschnittenen Großengleichung als Rechenerleichterung von Nutzen. Ist beispielsweise in einer tabellarischen Berechnung die Arbeit in kw hzuermitteln, so lasst sich durch Einsetzen des Umrechnungsfaktors 3, J=ðkW hþ (s. T2.1) folgende zugeschnittene Großengleichung bilden: 1 kw h W ¼ Fs¼Fs 3, Nm ¼ 1 F s 3, kw h N m Die Einheiten sind als Faktoren zu behandeln, sie konnen daher an beliebiger Stelle geschrieben werden. Am anschaulichsten ist es, wenn sie bei den Formelzeichen der dazugehorigen Großen stehen, d. h. die Einheit Nbei der Kraft ðfþ und die Einheit m bei dem Weg ðsþ. Auch diese Gleichung ist eine Großengleichung, da die Kraft F und der Weg s in beliebigen Einheiten eingesetzt werden konnen, lediglich fur die Arbeit liegt die auf diesen Rechnungszweck zugeschnittene Einheit kw hfest. Aufgrund ihres Aufbaus ist die Gleichung allerdings fur die Krafteinheit Nund die Langeneinheit mbesonders gut geeignet, da sich dann die einzusetzenden Einheiten mit den in der Gleichung vorhandenen kurzen. Fur das obige Beispiel ergibt die Berechnung nach der zugeschnittenen Großengleichung W ¼ N 7,2 m 3, kw h ¼ 0,02 kw h N m Großengleichungen gelten unabhangig von den gewahlten Einheiten, wir werden sie daher, wann immer es moglich ist, benutzen Zahlenwertgleichungen Beziehungen zwischen reinen Zahlen sind Zahlenwertgleichungen. Wir verwenden sie nur in Sonderfallen. Beispielsweise wird neben der Celsius-Temperaturskala 2Þ in englisch sprechenden Landern die Fahrenheit-Skala 3Þ verwendet. Die Zahlenwerte bei den unterschiedlichen Einheiten sind durch eine Zahlenwertgleichung verknupft. ft C g¼ 5 9 ðft Fg 32Þ 1Þ Newton [sprich njut( )n] ( ), 1 Prof. fur Naturwissenschaften in England, einer der genialsten Naturforscher, befasste sich u. a. mit der Bewegung der Himmelskorper, fand das Gravitationsgesetz. 2Þ Celsius ( ), 1 schwedischer Astronom, fuhrte die nach ihm benannte Thermometereinteilung ein. 3Þ Fahrenheit ( ), 1 Physiker in Danzig und Amsterdam. e

23 20 1 Grundlagen der Thermodynamik Die Gleichung ergibt den Zahlenwert der Celsius-Temperatur; fur die Temperatur der Fahrenheit-Skala ist deren reiner Zahlenwert einzusetzen. Fur 122 Fergibt sich z. B. ft C g¼ 5 9 ð122 32Þ ¼50 Man findet manchmal zu Zahlenwertgleichungen umgearbeitete Großengleichungen, beispielsweise in der Form W ¼ 1 3, Fs Die Gleichung ist aus der zugeschnittenen Großengleichung des Abschnittes hervorgegangen. Sie gilt nur fur ganz bestimmte Einheiten von W, F und s, die unbedingt zusatzlich genannt werden mussen. Solche Art Gleichungen wollen wir grundsatzlich vermeiden, da sie leicht zu Fehlern Anlass geben und oft keinen Ruckschluss auf den physikalischen Sachverhalt ermoglichen Einheitensysteme Werden die fur ein bestimmtes Gebiet der Physik erforderlichen Basisgroßen und Basiseinheiten vereinbart, so lasst sich ein Einheitensystem entwickeln. Durch die freie Wahl der Basisgroßen und Basiseinheiten sowie der Umrechnungsfaktoren fur abgeleitete Einheiten sind im Laufe der Entwicklung der Naturwissenschaften mehrere Einheitensysteme entstanden. Weltweit ist uberwiegend das von der Generalkonferenz fur Maß und Gewicht 1960 beschlossene Internationale Einheitensystem (SI) gebrauchlich. 1Þ Es ist in Deutschland durch das Gesetz uber Einheiten im Meßwesen seit 1969 vorgeschrieben. Dem SI liegen sieben Basisgroßen mit sieben Basiseinheiten zu Grunde (T 1.1): T1.1 Basisgroßen und Basiseinheiten des SI (DIN : ) Basisgroße Basiseinheit Bezeichnung Einheitenzeichen Lange Meter m Masse Kilogramm kg Zeit Sekunde s Elektr. Stromstarke Ampere A Thermodyn. Temperatur Kelvin K Stoffmenge Mol mol Lichtstarke Candela cd Die Einheit Meter ist seit 1983 mithilfe der Lichtgeschwindigkeit definiert und damit von eventuellen Veranderungen des Urmeters, das etwas kurzer als der 40millionste Teil des Pariser Meridians ist, unabhangig. Das Meter ist die Lange der Strecke, die Licht im Vakuum wahrend der Dauer von 1/ Sekunden durchlauft (17. Generalkonferenz fur Maß und Gewicht, 1983). 1Þ In einigen Lä ndern wird auch das angelsächsische Einheitensystem verwendet.

24 1.2 Größen und Einheitensysteme 21 1 Die Einheit Kilogramm wird durch die Masse eines bei Paris aufbewahrten Zylinders aus 90 Teilen Platin und 10 Teilen Iridium (Internationaler Kilogrammprototyp) verkorpert. 1Þ Ursprunglich verstand man unter 1kgdie Masse von 1Liter Wasser bei 4 C. Die Einheit Sekunde wurde ursprunglich aus der Umlaufzeit der Erde um die Sonne definiert. Sie wird heute mittels der Periodendauer der Strahlung des Nuklids Zasium 133 Cs festgelegt. Die Einheit Ampere ist die Starke eines elektrischen Stromes, der zwischen zwei parallelen Leitern eine bestimmte Kraft pro Meter Leiterlange hervorruft. Die Einheit Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers (vgl. Abschn ). Die Einheit Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 12 gdes Kohlenstoffnuklids 12 Centhalten sind. Die Einzelteilchen konnen Atome, Molekule, Elektronen o. a. Teilchen sein. 2Þ Die Einheit Candela ist die Lichtstarke einer Strahlungsquelle bei festgelegter Frequenz und Strahlstarke. Tritt in allen Einheitengleichungen nur der Umrechnungsfaktor 1auf, sobezeichnet man das System als koharentes Einheitensystem. Innichtkoharenten Einheitensystemen treten von 1verschiedene Umrechnungsfaktoren auf. In koharenten Einheitensystemen treten oft bei den abgeleiteten Großenarten ziemlich große oder kleine Stellenzahlen auf. Wegen der besseren Ûbersicht werden in solchen Fallen die Zahlenwerte um eine oder mehrere Zehnerpotenzen vergroßert oder verkleinert, was durch Vorsatzzeichen zu den Einheiten gekennzeichnet wird. Diese Vorsatzzeichen sind genormt, ein Auszug ist in T1.2 aufgefuhrt. T1.2 Genormte Vorsatzzeichen fur dezimale Vielfache und Teile von Einheiten (DIN : , Auszug) Vorsatz Vorsatzzeichen Bedeutung des Vorsatzzeichens Peta P das fache der Einheit Tera T Giga G 10 9 Mega M 10 6 Kilo k 10 3 Hekto h 10 2 Deka da 10 1 Dezi d 10 1 Zenti c 10 2 Milli m 10 3 Mikro m 10 6 Nano n 10 9 Piko p Ûber die SI-Einheiten hinaus umfasst dieses Gesetzliche Einheitensystem die nicht koharenten Teile und Vielfache der SI-Einheiten, die atomphysikalischen Einheiten und 1Þ An einer Neudefinition des Kilogramms wird gearbeitet. Angestrebt wird eine Ruckfuhrung auf Fundamentalkonstanten der Physik oder auf eine bestimmte Anzahl Siliziumatome in einerperfekt runden Kugel. 2Þ Der Begriff Substanzmenge anstelle von Stoffmenge (entspr. amount of substance ) hat sich im deutschsprachigen Schrifttum nicht durchgesetzt.

25 22 1 Grundlagen der Thermodynamik einige zum SI nicht koharente Einheiten, wie z. B. die Zeit in h, das Volumen in l oder den Druck in bar. Als Beispiel einer abgeleiteten Großenart wollen wir die Kraft betrachten Kraft ¼ Masse Beschleunigung F ¼ m a als bereits abgeleitete Gro- 2 Mit der Masse m ¼ 1kgals Basisgroße und der Beschleunigung a ¼ 1 ßenart ergibt sich m kg m F ¼ ma¼1kg1 ¼1 s2 s 2 ¼ 1N (T 1.3).Fur sie gilt das Gesetz: m s s 2 Die abgeleitete Einheit kg m hat die neue Bezeichnung Newton mit dem Einheitenzeichen Nerhalten. 1Nist demnach die Kraft, die der Masse m ¼ 1kgdie Beschleunigung a ¼ 1 m s 2 erteilt. T1.3 Einige abgeleitete Großenarten und Einheiten des Internationalen Einheitensystems Großenart Einheit physikalische Gleichung Einheitengleichung Kraft N(Newton) F ¼ m a N ¼ kg m s 2 kg m2 Energie J(Joule) W ¼ F s J ¼ Nm¼ s 2 Leistung W(Watt) P ¼ W t Beispiel 1.1: Ein Fahrzeug legt in 40 seinen Weg von 350 mzuruck. W ¼ J s ¼ kg m2 s 3 a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Fahrzeug? Die Geschwindigkeit ist in der Einheit des Internationalen Einheitensystems anzugeben. b) Wie lautet die zugeschnittene Großengleichung, inder der Weg inmund die Zeit in seingesetzt werden kann und die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde ausgerechnet wird? c) Wie groß ist die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde? Lösung: Zu a): Ûber das Gesetz Geschwindigkeit ¼ Weg/Zeit ergibt sich: Zu b): c ¼ l t ¼ 350 m 40 s ¼ 8,75 m s c ¼ l t ¼ l t 3600 s h km l=m km ¼ 3, m t=s h Zu c): c ¼ 3,6 350 m m 40 s s km h ¼ 31,5 km h Beispiel 1.2: Welche abgeleitete Einheit ergibt sich im Internationalen Einheitensystem fur die Leistung aus den Basiseinheiten?

26 1.3 Thermische Zustandsgrößen 23 1 Lösung: Leistung ¼ Arbeit ;Arbeit ¼ Kraft Weg; Kraft ¼ Masse Beschleunigung Zeit ½PŠ ¼ W ¼ Fs h ¼ mas i kg m ¼ s 2 m kg m2 ¼ t t t s s 3.Sie erhalt die neue Bezeich- Die Einheit der Leistung im Internationalen Einheitensystem ist nung Watt 1Þ W. kg m2 s 3 Aufgabe 1.1: In einem Kraftwerk ist eine Turbinenleistung von 100 MW installiert. Welche Arbeit verrichten die Turbinen in 10 Minuten? Die Arbeit ist a) in der Einheit des Internationalen Einheitensystems, b) in der Einheit kw hanzugeben. Aufgabe 1.2: Welchen Druck ubt ein auf der Erde befindlicher Korper mit der Masse 3000 kg bei einer Auflagerflache von 5000 mm 2 Kraft auf seine Unterlage aus? Druck ¼ : Flache Der Druck ist anzugeben in den Einheiten des Internationalen Einheitensystems. 1.3 Thermische Zustandsgrößen Die Eigenschaften eines Stoffes 2Þ werden durch physikalische Großen beschrieben. Diese Großen heißen Zustandsgroßen. Sie haben fur einen bestimmten Zustand des Stoffes feste Werte. Zwei Gruppen, die thermischen und die kalorischen Zustandsgroßen, werden wir eingehend behandeln. Die thermischen Zustandsgroßen sind Volumen V, Druck p und Temperatur T. Sie sind durch die thermische Zustandsgleichung (s. Abschn. 1.4) miteinander verknupft Volumen Das Volumen V ist der Raum, den der Stoff mit der Masse m ausfullt. Bei konstanten physikalischen Bedingungen ist das Volumen eines Stoffes von der Menge des Stoffes abhangig. Das spezifische Volumen v ist das auf die Masse bezogene Volumen. V v ¼ m (Gl 1.1) Solche auf die in einem System enthaltene Menge eines Stoffes bezogenen Großen sind von der Große des Systems unabhangig. 3Þ Beispiel 1.3: Ein Gasbehalter ist mit kg Erdgas gefullt, das einen Raum von m 3 einnimmt. Bei konstanter Temperatur werden kg Gas entnommen, wobei die auf dem Gasinhalt schwimmende obere Begrenzungsscheibe entsprechend absinkt. Wie verhalten sich Volumen und spezifisches Volumen? 1Þ Watt (sprich wot) ( ), 1 erfand 1765 die Dampfmaschine. 2Þ Anstelle des Begriffes Stoff fuhren wir spater das thermodynamische System ein (Abschn ). Weitere thermodynamische Zustandsgroßen sind in Abschn zusammengestellt. 3Þ Spezifische Zustandsgroßen: Sie sind auf die Masse m bezogen, z. B. v.

27 24 1 Grundlagen der Thermodynamik Lösung: Das Volumen verringert sich durch Absinken der oberen Scheibe bei konstanten Werten fur Druck und Temperatur umdas Verhaltnis der Massen im Behalter: m kg V 2 ¼ V 1 ¼ m m kg Das spezifische Volumen ist ¼ m3 v 1 ¼ V m3 m3 ¼ ¼ 1,2 m kg kg oder v 2 ¼ V m3 m3 ¼ ¼ 1,2 m kg kg d. h., v ist von der Masse unabhangig. Andere physikalische Bedingungen, wie z. B. hohere Temperatur oder hoherer Druck, konnen jedoch das Volumen und das spezifische Volumen verandern. In einer verschlossen gehaltenen Fahrradpumpe z. B. verringern sich mit dem Hereindrucken des Kolbens bei konstanter Luftmasse sowohl das Volumen V als auch das spezifische Volumen v. Der Kehrwert des spezifischen Volumens ist die Dichte des Stoffes r ¼ 1 v ¼ m V (Gl 1.2) Eine fur thermodynamische Betrachtungen weniger wichtige Große ist die Wichte: g ¼ G V ¼ mg ¼rg (Gl 1.3) V Die Bezeichnung spezifisches Gewicht fur g soll nicht mehr benutzt werden Druck Als Druck p bezeichnet man die senkrecht auf eine Flache A wirkende und darauf bezogene Kraft F N (Normalkraft). F N p ¼ A Bei Flussigkeiten und Gasen ist der Druck an den Begrenzungsflachen und im Inneren des Systems wirksam. Die Kraft F kann durch das Eigengewicht des Mediums oder durch außere Belastung hervorgerufen werden. Der durch die Gewichtskraft G der Flussigkeits- oder Gassaule auf die Bodenflache A eines Zylinders verursachte Druck ist (B 1.1a): p ¼ G A ¼ mg A B1.1 Druck in Flüssigkeiten und Gasen

28 1 1.3 Thermische Zustandsgroßen 25 Wir fuhren Gl 1.2 ein und ersetzen das Volumen durch V ¼ Ah p¼ rvg A p¼rhg ¼rAhg A (Gl 1.4) Der Druck durch Eigengewicht ist von der Hohe h der Flussigkeits- oder Gassaule abhangig.gl1.4 gilt, solange r und g von der Hohe h unabhangig sind. In beliebigen Gefaßen gilt Gl 1.4 ebenfalls, dasich der Druck in Flussigkeiten und Gasen nach allen Richtungen gleichmaßig fortpflanzt (B 1.2). B1.2 Druck durch Gewicht in beliebigem Gefäß Oft ist die außere Belastung so groß, dass der Druck infolge des Eigengewichtes vernachlassigt werden kann. Dann wird an beliebiger Stelle des Systems annahernd der gleiche Druck gemessen (B 1.1b). In den in der Thermodynamik behandelten Systemen ist bei Gasen die Veranderung des Gasdruckes mit der Hohe in der Regel vernachlassigbar und nur die außere Belastung maßgebend, bei Flussigkeiten ist dagegen oft die Hohe der Flussigkeitssaule zu beachten. Die Flussigkeitssaule kann zur Absolutdruckmessung (B 1.4c) und zur Differenzdruckmessung zwischen dem System und der Umgebung herangezogen werden (B 1.3). Der Umgebungsdruck heißt Bezugsdruck p b,erist meist, aber nicht immer, der jeweilige Atmospharendruck, der dann mit p amb bezeichnet wird. 1Þ Ist der Absolutdruck p (Druck gegenuber dem Druck null im leeren Raum, auch als p abs bezeichnet) im Behalter großer als der Bezugsdruck, so misst das Manometer einen positiven Differenz- B1.3 Druckmessung durch Flüssigkeitssäule 1Þ ambiens (lat.) ¼ umgebend.

29 26 1 Grundlagen der Thermodynamik druck p d (B 1.3a), ist der Absolutdruck im Behalter kleiner als der Bezugsdruck, so misst das Manometer einen negativen Differenzdruck p d (B 1.3b). Fur den Absolutdruck gilt: p ¼ p b þ p d (Gl 1.5) Die Druckdifferenz gegenuber atmospharischem Bezugsdruck p amb wird Ûberdruck p e genannt. 1Þ Dann kann statt Gl 1.5 geschrieben werden: p ¼ p amb þ p e (Gl 1.6) Der Zustand eines Stoffes wird immer durch den Absolutdruck pðp abs Þ beschrieben. Die meisten Messgerate (B 1.4) erfassen nicht den Absolutdruck, sondern wie das U-Rohrmanometer (B 1.3) den Differenzdruck zum Bezugsdruck, der zusatzlich gemessen werden muss. Zur Differenzdruckbestimmung ist in Gl 1.4 p d (bzw. p e )statt p einzufuhren: p ¼ p b þ ghr (Gl 1.7) luftleer Quecksilber h p amb a) Plattenfedermanometer zur Ûber- und Unterdruckmessung B1.4 Beispiele von Druckmessgeraten b) Rohrfedermanometer zur Ûberdruckmessung c) Gefäßbarometer zur Messung des Atmosphärendruckes Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal 2Þ (Pa), 1Pa¼1 N m2.das Pascal ist fur viele Anwendungen unanschaulich klein. Daher wird oft das dezimale Vielfache angegeben, z. B. Megapascal (1 MPa ¼ 10 6 Pa) in den Internationalen Wasserdampftafeln oder Hektopascal ð1hpa ¼ 100 PaÞ in der Meteorologie. Inder technischen Praxis wird das Bar 3Þ (bar) bevorzugt, da der Atmospharendruck etwa 1bar betragt; kleine Drucke werden auch in mbar angegeben. 1bar ¼ 10 5 Pa ¼ 0,1 MPa ¼ 100 kpa (Gl 1.8) Der Druck, den das Gewicht der Luftsaule der Erde auf die Erdoberflache ausubt, wird Atmospharendruck genannt. Er schwankt in engen Grenzen mit den meteorologischen Bedingungen. Gl 1.4 ist nicht anwendbar, dasich infolge großer Hohe r und g 1Þ excedens (lat.) ¼ uberschreitend. 2Þ Pascal ( ), 1 franz. Mathematiker und Philosoph, entdeckte das Gesetz der Druckfortpflanzung in Flussigkeiten. 3Þ Bar von baros (griech.) ¼ Gewicht, Schwere.

30 1 1.3 Thermische Zustandsgroßen 27 mit der Hohe andern. Als physikalischer Normaldruck p n ist der Luftdruck vereinbart, der einer 760 mm hohen Quecksilbersaule von 0 Cbei Normfallbeschleunigung das Gleichgewicht halt. 1Þ p n ¼ Pa ¼ 101,325 kpa ¼ 1,01325 bar (Gl 1.9) Die Druckmessung durch Flussigkeitssaulen fuhrte dazu, statt des Druckes die Hohe der Flussigkeitssaule anzugeben, die diesem Druck das Gleichgewicht halt, und als Druckeinheit ihre Hohe zu verwenden, wie mmws (Wassersaule) oder mmhg (Quecksilbersaule). Solche Einheitenzeichen mussen jedoch vermieden werden, da der durch eine Flussigkeitssaule verursachte Druck von deren Wichte abhangt, die sich mit der Temperatur und der ortlich unterschiedlichen Fallbeschleunigung andert. 2Þ Die Umrechnung einiger Druckeinheiten außerhalb des SI in die SI-Einheit Pa zeigt T1.4. T1.4 Umrechnung von Druckeinheiten* ) Name Einheit außerhalb des SI Anwendung Umrechnung in SI-Einheit Bar Technik 1bar ¼ 10 5 Pa Quecksilbersaule Medizin 1mmHg ¼ 133,3224 Pa Techn. Atmosphare alteres Schrifttum 1at ¼98 066,5 Pa pound/square inch (psi) angelsachsisches System 1lbf/in 2 ¼ 6894,76 Pa * ) at ist seit 1978 nicht mehr zulassig, mmhg nur noch in der Medizin. Beispiel 1.4: In einem Vakuumkondensator hat sich Wasser angestaut. An der Messstelle A, die sich oberhalb des Wasserspiegels befindet, wird ein Absolutdruck von 6kPa, an der unterhalb des Wasserspiegels liegenden Messstelle Bwird eine Druckdifferenz von 88 kpa gegenuber Atmospharendruck gemessen. Der augenblickliche Atmospharendruck betragt 101 kpa, die Dichte des Wassers 994 kg/m 3. Wie hoch liegt der Wasserspiegel uber der Messstelle B? Lösung: Der Absolutdruck an der Messstelle B ist (Gl 1.6) p B ¼ p amb þ p eb p B ¼ð101 88Þ kpa ¼ 13 kpa Die Druckdifferenz zwischen den beiden Messstellen wird durch die Wassersaule mit der Hohe h verursacht (Gl 1.4). p B p A ¼ rhg h¼ p B p A rg h ¼ 0,718 m ð13 6Þ kpa 10 3 ¼ 994 kg m 3 9,81 m s 2 Pa kpa kg m N s 2 m 2 Pa N 1Þ Diese Festlegung geht auf Torricelli ( , 1 ital. Math. u. Phys.) zuruck, der als Erster mit einer Anlage nach B1.4c den Luftdruck nachgewiesen hat. 2Þ mmhg ist in der Medizin noch gesetzlich zulassig.