Heinz Holling & Günther Gediga. Statistik - Deskriptive Verfahren

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1 Heinz Holling & Günther Gediga Statistik - Deskriptive Verfahren Übungen Version

2 Inhaltsverzeichnis 1 Übung 1; Kap Übung 2; Kap Übung 3; Kap Übung 4; Kap Übung 5; Kap Übung 6; Kap Übung 7; Kap Übung 8; Kap Übung 9; Kap Übung 10; Kap Übung 11; Kap Übung 12; Kap

3 1 Übung 1; Kap. 4 Überlegen Sie für jede der folgenden Variablen, wie man Sie messen könnte. Überlegen Sie außerdem, welches Skalenniveau die von Ihnen vorgeschlagene Art der Messung besitzt. Begründen Sie Ihr Urteil. Jahreseinkommen soziale Schicht Depressivität Geschlecht Temperatur in Celsius Schulnoten Bindungstypen: Das Verhalten, welches Babys gegenüber ihren Müttern zeigen, bestimmt ihren Bindungstyp. Es gibt drei Möglichkeiten, das Verhalten zu klassifizieren: Typ ängstlich vermeidend: Diese Babys zeigen wenig Kummer, wenn die Mutter sie bei einem Fremden lässt und ignorieren die Mutter beim Wiedersehen. Typ sicher gebunden: Diese Babys trauern, wenn die Mutter sich entfernt und begrüßen Sie beim Wiederkommen stürmisch. Typ ängstlich ambivalent: Diese Babys trauern, wenn sich die Mutter entfernt. Beim Wiedersehen zeigen sie jedoch zunächst eine ablehnende Haltung gegenüber der Mutter. 3

4 2 Übung 2; Kap. 5 Bei einem Experiment wird der figurale IQ bei 10 Probanden erfasst. Die folgende Tabelle enthält die Ergebnisse der 10 Versuchspersonen. figuraler IQ Erstellen Sie für die Ergebnisse ein Balkendiagramm. 2. Erstellen Sie für die IQ-Werte ein Stamm-Blatt-Diagramm. Welche der beiden Darstellungsarten, Balkendiagramm oder Stamm-Blatt-Diagramm, ist informativer? 3. Erstellen Sie für die kumulierten Häufigkeiten der IQ-Werte die empirische Verteilungsfunktion. 4

5 3 Übung 3; Kap. 6 In einer therapeutischen Praxis werden psychische Störungen von einer Psychologin behandelt. Um den Therapieerfolg zu messen, verwendet die Psychologin Selbsteinschätzungen der Klienten auf einer Skala von 10 (stark verschlechtert im Vergleich zum Therapiebeginn) bis +10 (stark gebessert im Vergleich zum Therapiebeginn). Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse für n = 11 Klienten. i y i Bestimmen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung der Beobachtungen. 2. Welcher Mittelwert, welche Varianz und welche Standardabweichung hätten sich ergeben, wenn die Psychologin die Selbsteinschätzungen auf einer Skala von 0 (stark verschlechtert im Vergleich zum Therapiebeginn) bis 100 (stark gebessert im Vergleich zum Therapiebeginn) hätte vornehmen lassen, d.ḣ. wenn statt der Werte y i die linear transformierten Werte y i = 5y i + 50 beobachtet worden wären? Welche der Streuungsmaße Spannweite (Range), Interquartilabstand und Varianz sind anfällig gegenüber Ausreißern und welche nicht? Begründen Sie Ihr Urteil. 5

6 4 Übung 4; Kap. 7 Transformieren Sie die Daten aus der folgenden Tabelle zu z-, Z- und T-Werten. Runden Sie dabei auf 2 Nachkommastellen. Überlegen Sie sich eine Formel, mit der Sie T-Werte zu Z-Werten transformieren können. Gewicht in kg

7 5 Übung 5; Kap. 7 Mit einer Stichprobe von n = 15 Schülern wird ein Intelligenztest durchgeführt. Für die einzelnen Schüler ergeben sich die folgenden Ergebnisse: Schüler Ergebnis Bestimmen Sie den Mittelwert, den Median und den Modalwert der Ergebnisse. 2. Beurteilen Sie die Schiefe der Häufigkeitsverteilung mit Hilfe der Lageregeln. 3. Erstellen Sie für die Ergebnisse einen Box-Plot. 4. Interpretieren Sie den Box-Plot. Beurteilen Sie die Schiefe der Verteilung mit Hilfe des Box-Plots, und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Einschätzung in Teilaufgabe b). 7

8 6 Übung 6; Kap. 8 Stellen Sie sich vor, Sie führen eine therapeutische Praxis zur Behandlung psychischer Störungen. Ihnen ist nun aufgefallen, dass Personen, die viele Ihrer Therapiesitzungen versäumt haben, am Ende der Therapie einen geringeren Erfolg (Besserung) aufweisen als Personen, die wenige Sitzungen versäumt haben. Diesem Eindruck möchten Sie systematisch nachgehen, indem Sie pro Klient die Anzahl versäumter Sitzungen (X) und den Therapieerfolg feststellen. Den Therapieerfolg (Y ) erheben Sie anhand von Selbsteinschätzungen der Klienten auf einer Skala von 10 (stark verschlechtert im Vergleich zum Therapiebeginn) bis +10 (stark gebessert im Vergleich zum Therapiebeginn). Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse für n = 11 Ihrer Klienten. i x i y i Berechnen Sie die Kovarianz der Variablen X mit sich selbst, d.h. s xx. Berechnen Sie außerdem die Varianz der Variablen X, also s 2 x. Was fällt Ihnen auf? 2. Berechnen Sie die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten zum Zusammenhang der Variablen X und Y. 8

9 7 Übung 7; Kap. 8 Nehmen Sie an, Sie interessieren sich im Rahmen einer rechtspsychologischen Untersuchung für die Übereinstimmung von Richtern bei der Beurteilung des Schweregrads von Verbrechen. Sie legen zwei Richtern eine Serie von 10 Vergehen vor und möchten wissen, ob die beiden Richter den Schweregrad ähnlich beurteilen. Hierzu lassen Sie die beiden Richter unabhängig voneinander die vorgelegten Vergehen für die Sie kurze schriftliche Beschreibungen vorgeben beurteilen. Da die Richter ohne sehr detaillierte Kenntnis eines Falls kein konkretes Strafmaß (z.b. Haftstrafe in Monaten o.ä.) bemessen können, lassen Sie die Richter die Vergehen in eine Rangreihe nach ihrem Schweregrad bringen. Es haben sich die folgenden Rangreihen für die beiden Richter ergeben: Richter 1 Richter Wie hoch ist die Übereinstimmung zwischen den beiden Richtern hinsichtlich der Beurteilung des Schweregrads? Berechnen Sie zur Beantwortung dieser Frage die Rangkorrelation nach Spearman. 2. Welche alternativen Maße für die Assoziation der gegebenen Variablen kommen hier noch in Frage? Berechnen Sie diese. 3. Was fällt Ihnen beim Vergleich der von Ihnen berechneten Koeffizienten auf? 9

10 8 Übung 8; Kap. 8 Nehmen Sie an, Sie haben im Rahmen eines Forschungsprojekts 200 Firmen unterschiedlicher Größe einen Fragebogen zugesendet. Zwei Wochen später haben Sie nur gut die Hälfte der ursprünglich versendeten Bögen ausgefüllt zurückerhalten. Ihr Kollege vermutet, dass insbesondere kleinere Firmen die Teilnahme an der Befragung verweigert hätten. Sie verfügen über die folgenden Daten zu den Rückläufen der Fragebögen: Größe des Unternehmens Fragebogen Fragebogen nicht Gesamt ausgefüllt ausgefüllt klein mittel groß Gesamt 1. Überprüfen Sie, ob tatsächlich ein Zusammenhang zwischen Unternehmensgröße und dem Ausfüllen des Fragebogens besteht. Berechnen Sie dazu Cramers V und K. Welches ist hier das geeignetere Maß? 2. Angenommen Sie wollen vorhersagen, ob ein Fragebogen ausgefüllt wurde oder nicht. Verbessert sich Ihre Vorhersage, wenn Sie dabei die Größe des Unternehmens berücksichtigen? Berechnen Sie das entsprechende PRE-Maß. 10

11 9 Übung 9; Kap. 8 Nehmen Sie an, zwei Psychotherapeuten haben insgesamt 100 Personen unabhängig voneinander in Bezug auf verschiedene psychische Störungen eingeschätzt. Wie hoch ist die Beurteilerübereinstimmung? Therapeut A keine Störung Depression Schizophrenie Gesamt keine Störung Therapeut B Depression Schizophrenie Gesamt

12 10 Übung 10; Kap. 9 Bei der Regression von Gewicht auf Körpergröße entstand der folgende Output. Bitte berechnen Sie die fehlenden Werte und interpretieren Sie diese. Modellzusammenfassung Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R- Quadrat hler des Schätzers 1?(a)?.763? a Einflußvariablen : (Konstante), Groesse ANOVA(b) Modell 1 Quadratsu mme Mittel der Quadrate F Signifikanz df Regressio n? (a) Residuen Gesamt a Einflußvariablen : (Konstante), Groesse b Abhängige Variable: Gewicht Koeffizienten(a) Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisiert e Koeffizienten Modell 1 B Standardfe hler Beta T Signifikanz (Konstant e) Groesse a Abhängige Variable: Gewicht 12

13 11 Übung 11; Kap. 10 Gegeben sei die folgende Verteilung mit acht Beobachtungswerten und drei Variablen X 1, X 2 und Y : X 1 X 2 Y X1 2 X2 2 Y 2 X 1 X 2 X 1 Y X 2 Y Bestimmen Sie: die Mittelwerte X 1, X2, Ȳ die Varianzen s 2 X 1, s 2 X 2, s 2 Y die Korrelationen r(x 1, X 2 ), r(x 1, Y ), r(x 2, Y ) den Determinationskoeffizienten R 2 der Regressionsgeraden Ŷ = a + b 1 X den Determinationskoeffizienten R 2 der Regressionsgeraden Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 13

14 12 Übung 12; Kap. 10 Es wurde an 696 Schulen untersucht, wie die eingeschätzte Schulqualität (SQ) von den folgenden Prädiktoren abhängt Prozentualer Anteil der Ganztagsschüler (GS) Die eingeschätzte Qualität des Schulmanangements (M Q). Folgende Daten liegen vor: r GS,MQ = sowie Variable Mittelwert Varianz Korrelation mit Schulqualität Schulqualität GS M Q Berechnen Sie die Regressionsgerade mit GS als Prädiktor und SQ als abhängiger Variablen. 2. Wie hoch ist der Determinationskoeffizient der Regressionsanalyse aus Teil 1? 3. Berechnen Sie den F -Wert für die Regressionsanalysen aus Teil Zu klären ist, ob es über den Zusammenhang zwischen GS und der Schulqualität hinaus noch einen zusätzlichen Einfluss von M Q (also der Managementqualität) gibt. Bestimmen Sie hierfür den inkrementellen Determinationskoeffizienten und den inkrementellen F-Wert für MQ gegeben GS. 14