Wander Johannes de Haas ( ) Holländer, (PhD Leiden in Berlin Grooningen, Delft)
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- Johannes Geier
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1 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Einstein de Haas Effekt Stern Gerlach Experiment 1922 Wander Johannes de Haas ( ) Holländer, (PhD Leiden in Berlin Grooningen, Delft)
2 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Ziel: Messe ein mechanisches Drehmoment auf einen makroskopischen Körper als folge des umklappen vieler Spins Starkes B-Feld klappe die Magnetisierung vollständig um Bestimme Magnetisierung Messe den Drehimpuls (Trägheitsmoment bekannt) Ergebnis: g=2!!!
3 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Einstein de Haas Effekt Stern Gerlach Experiment 1922 Otto Stern Walther Gerlach Privatdozent bei Max Born in Frankfurt Frankfurt Danach Rostock - Hamburg
4 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Zeitschrift für Physik Vol 9 (1922) S. 349
5 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Bohrsches Atommodell: Elektronen auf Planeten Bahnen Sommerfeld: Raumquantisierung! z Quantisierungsachse ½~ 0 -½ ~ m s = ½ħ
6 eher NEIN! JA! 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Arnold Sommerfeld Niels Bohr gequantelte Bahnen!!!
7 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Sie glauben doch nicht, daß die Einstellung der Atome etwas physikalisch reelles ist; das ist eine Rechenvorschrift -Kursbuch der Elektronen. (Debye zu Gerlach) Ich dachte immer, daß die Richtungsquantelung eine Art symbolischer Ausdruck war für etwas, was wir eigentlich nicht verstehen. Aber das wörtlich zu nehmen wie Stern es tat, das war seine eigene Idee... Max Born
8 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Prinzip des Stern-Gerlach Experimentes: Energie eines magnetischen Dipols im magnetischen Feld: In einem inhomogenen Magnetfeld wirkt:
9 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Ofen erzeugt Strahl von Silberatomen Spalte, definieren einen dünnen Strahl Magnetpolschuh Photoplatte zum Nachweis inhomogenes Magnetfeld
10 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls "Es war eine Sisyphusarbeit... Insbesondere die Nachtwachen übernahm W. GERLACH. Er kam dann gegen 21 Uhr mit einem Packen von Sonderdrucken und Büchern. In der Nacht wurden die Korrekturen durchgelesen Rezensionen und Aufsätze geschrieben, Vorlesungen vorbereitet, viel Kakao oder Tee getrunken und sehr viel geraucht. Wenn ich dann morgens wieder in das Institut kam, das vertraute Geräusch laufender Pumpen hörte und GERLACH noch da war, war das ein gutes Zeichen: Es war über Nacht nichts zu Bruch gegangen. So kam ich eines Morgens im Februar (1922) ins Institut; es war ein herrlicher Morgen: Kaltlufteinbruch und Neuschnee! GERLACH war dabei, wieder einmal den Niederschlag eines Atomstrahls, der acht Stunden lang durch ein inhomogenes Magnetfeld gelaufen war, zu entwickeln. Erwartungsvoll verfolgten wir den Entwicklungsprozeß und erlebten den Erfolg monatelangen Bemühens: die erste Aufspaltung eines Silberatomstrahls im Magnetfeld. Nachdem Meister SCHMIDT und, wenn ich mich recht erinnere, auch MADELUNG die Aufspaltung gesehen hatten, ging es ins Mineralogische Institut zu Herrn NACKEN, um den Befund mikrophotographisch festzuhalten. Dann erhielt ich den Auftrag, eine Telegramm an Herrn Professor STERN nach Rostock aufzugeben, dessen Text lautete: 'BOHR hat doch recht!' (Schütz)
11 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Stern&Gerlach schlossen: Drehimpuls der Bohrschen Bahnen ist Richtungsquantisiert. ABER: Glück des Tüchtigen: Ag ist l=0 aber s mit l=1 hätten sie nichts gesehen!
12 14. Experimente zur Richtungsquantelung und Drehimpuls Wodurch werden die Spins ausgerichtet? Klassisch: durch Kraft wie eine Kompassnadel? NEIN!! (Zeit würde bei weitem nicht reichen) Magnetisches Feld projeziert die Wellenfunktion auf die beiden Eigenzustände up/down
13 Erinnerung: Klassische Mechnik Quantenmechanik Das Stern-Gerlach Experiment zeigt nicht die Rotation der Spins, sondern die Eigenschaft der Quantenmechanik, dass auch für den Drehimpuls die Teilchen Punkt im Phasenraum Wellenfunktion Komplexwertig einzigen möglichen Messwerte einer Einzelmessung Ψ(r,t) die Eigenwerte (in diesem Fall diskrete z-komponente) der Operatoren sind Evolutions gleichung Hamilton Gleichungen Schrödingergleichung Mess grössen Funktionen von r,p Operatoren Mögliche Messwerte: Eigenwerte
14 15. Mehrelektronenatome Helium, experimenteller Befund Das Pauli Prinzip Helium: Termschema Zweielektronenwellenfunktion Antisymmetrisierung Helium: Doppeltangeregte Zustände Vernachlässige e-e Abstoßung: Z=2 Äusserstes Elektron sieht Z=1 wie Wasserstoff: E bind = 13.6 ev Zweites Elektron: E bind = Z 2 / n 2 * 13.6eV = 54 ev Experiment: 24.6 ev erste Ionisierungenergie 54 ev zweite Ionisierungenergie Elektron sieht abgeschirmte mittlere Ladung Z eff =1.35
15 15. Mehrelektronenatome Wasserstoff Helium
16 15. Mehrelektronenatome Es scheint 2 Nivauschema zu geben keine Übergänge dazwischen Ortho - Parahelium l Entartung aufgehoben! 1s fehlt!
17 15. Mehrelektronenatome Das Pauliprinzip Wie füllt man mehrere Teilchen in einen Potentialtopf? Schon Bohr hatte das Problem: Warum sitzen nicht alle Elektronen in einem Atom im tiefsten Zustand??
18 15. Mehrelektronenatome Wie füllt man mehrere Teilchen in einen Potentialtopf? Pauliprinzip: Jeder Zustand (beschrieben durch (m,l,m l,m s ) kann von maximal einem Elektron besetzt werden. Die Wellenfunktion eines Systems mit mehreren Fermionen (Spin ½) ist immer antisymmetrisch gegen Vertauschung zweier Teilchen sein.
19 15. Mehrelektronenatome ganzahliger Spin halbzahliger Spin Pauliprinzip Vorhersage: bei ρ * λ 3 = Sammeln sich alle Teilchen in einem QM Zustand
20 15. Mehrelektronenatome Das Helium Termschema Grundzustand: n 1 =1, l 1 =0, m l1 =0, m s1 =+1/2 n 2 =1, l 2 =0, m l2 =0, m s2 =-1/2 Ortswellenfunktion symmetrisch gegen Vertauschung der Elektronen Spin Wellenfunktion antisymmetrisch m s =+1 Gesamtspin 0 Gesamtspin 1 m s =0 m s =-1 Multiplizität (2S+1): Einstellmöglichkeiten des Gesamtspins im äusseren Feld Spin 0 -> Multiplizität 1 Singulett Spin 1 -> Multiplizität 3 Triplett
21 15. Mehrelektronenatome Grundzustand: n 1 =1, l 1 =0, m l1 =0, m s1 =+1/2 n 2 =1, l 2 =0, m l2 =0, m s2 =-1/2 Ortswellenfunktion symmetrisch gegen Vertauschung der Elektronen Spin Wellenfunktion antisymmetrisch Notation: Gesamtdrehimpuls j Grundzustand 1 1 S 0 erster Singulett S 0 Zustand n des höchsten Elektrons Multiplizität (2S+1) Gesamtbahndrehimpuls L L=0 -> S L=1 -> P L=2 -> D
22 15. Mehrelektronenatome hier weiter Übergang verboten Metastabil Lebensdauer 8000 sec! 1 3 S 0 existiert NICHT Pauliprinzip
23 15. Mehrelektronenatome Lebensdauer: s Keine Übergänge mit Spinflip 19.6ms Termschema Haken Wolf 7870s (!) Beispiel: Wie kann man metastabile Atome erzeugen?? 3 D 2,1,0 (1s) 1 (3d) 1 Elektron 1: n 1 =1, l 1 =0, m l1 =0, m s1 =+1/2 Elektron 2: n 2 =3, l 2 =2, m l2 =0, 1, 2, m s2 =+1/2
24 15. Mehrelektronenatome Zweielektronenwellenfunktionen Bisher haben wir nur Quantenzahlen un Energien diskutiert, aber wie sieht der Ortsteil der Wellenfunktion aus? e- e- gesucht: α Z=2 Ableitung nach Orten des 1sten (2ten) Elektrons! Es gibt keine geschlossene Lösung!
25 15. Mehrelektronenatome Zweielektronenwellenfunktionen e- e- gesucht: Bisher haben wir nur Quantenzahlen un Energien diskutiert, aber wie sieht der Ortsteil der Wellenfunktion aus? α Z=2 Ableitung nach Orten des 1sten Modell (2ten) unabhängiger Elektrons! Elektronen: Ansatz: Vernachlässigen oder durch F(r 1 )+F(r 2 ) ersetzen
26 15. Mehrelektronenatome Elektron 1 in Zustand a (n,l,m) Ansatz A vertausche die Elektronen: Elektronen ununterscheidbar in Messung! wird erfüllt von Ansatz B: Pauliprinzip: Spin-singulett & Ψ sym Spin-triplett & Ψ anti
27 15. Mehrelektronenatome Beispiel einer Antisymmetrischen Orts (Impuls) Wellenfunktion Image of ψ(k 1,k 2 ) 2 e 2 r 1 = -r 2 e 1 He 25 ev e 2 Direction of e 1 e-e Abstoßung e 1 e 2 electron 1 r 1 = -r 2
28 15. Mehrelektronenatome He 25 ev electron 1 Bemerkungen zum Pauliprinzip: Pauli Prinzip folgt nicht aus der Schrödinger Gleichung (im Gegensatz zu den Erhaltungssätzen) Zusätzliches, unabhängiges Symmetryprinzip der Natur Keine Kraft beeinflußt dennoch die Bewegung von Teilchen!
29 15. Mehrelektronenatome Helium, experimenteller Befund Das Pauli Prinzip Helium: Termschema Zweielektronenwellenfunktion Antisymmetrisierung Helium: Doppeltangeregte Zustände Einschub: Augereffekt Elektron trägt Überschußenergie Pierre Auger 1925 Augerzerfall == Autoionisation
30 15. Mehrelektronenatome Floureszenzkoeffizient Augereffekt Konkurenzprozess Röntgenemission Floureszenzkoeffizient
31 15. Mehrelektronenatome Floureszenzkoeffizient Z<30 Auger dominiert Z>30 Photoemission dominiert Floureszenzkoeffizient
32 15. Mehrelektronenatome ESCA
33 15. Mehrelektronenatome Helium, experimenteller Befund Das Pauli Prinzip Helium: Termschema Zweielektronenwellenfunktion Antisymmetrisierung Helium: Doppeltangeregte Zustände doppel angeregter Zustand (n=2,n=2,...1) (n=3,n=3,... 1 )... Nachweis: Emissionsspektroskopie Zerfall über Augerelektron statt Licht!
34 15. Mehrelektronenatome Wasserstoff Absorbtionsspektrum a) Absorbtionsspektren Augerlektronen Wasserstoff Gas
35 15. Mehrelektronenatome doppelt angeregter Zustand (n=2,n=2,...1) (n=3,n=3,... 1 )... Absorbtionsspektroskopie! Helle Streifen!!! + Dunkle Streifen Wellenlänge Madden & Codling 1963
36 15. Mehrelektronenatome Energy 1s1s 2s2p Absorption Augerzerfall Energy 1s1s 2s2p ununterscheidbarer Endzustand! Interferenz! Absorption direkte Photoionisation
37 15. Mehrelektronenatome Destruktive Interferenz maximale Absorption! Konstruktive Interferenz
38 15. Mehrelektronenatome Destruktive Interferenz maximale Absorption! Konstruktive Interferenz
39 16. Das Periodensystem Wie füllt man mehrere Teilchen in einen Potentialtopf? 1. Pauliprinzip erfüllen nur 1 Elektron pro n,l,m l,m s 2. Minimale Gesamtenergie Schale K (n=1) L (n=2) M (n=3) N (n=4) O (n=5) maximale e in Schale Unterschalen e Zahl 1s 2 2s, 2p 2 6 3s, 3p, 3d s,4p,4d,4f g 18 gesamt e
40 16. Das Periodensystem Elemente Die Hundschen Regeln Überblick Periodensystem 16.4 Hartree Fock Wieso wird zuerst 2s (n=2,l=0) und dann erst 2p gefüllt??? H-Atom: 2s,2p entartet
41 16. Das Periodensystem Antwort: Erinnerung an Kapitel Aufhebung der l-entartung Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential
42 16. Das Periodensystem Wieso? nicht: Hundsche Regel: Im Grundzustand maximaler mit Pauliprinzip vereinbarer Gesamtspin
43 16. Das Periodensystem Hundsche Regel: Im Grundzustand maximaler mit Pauliprinzip vereinbarer Gesamtspin Wieso? nicht: Pauliprinzip: ungerade unter Vertauschung von 1,2 spin Pauliprinzip stellt sicher dass Elektronen auseinander sind
44 16. Das Periodensystem Beispiel: x 2 x 1 =x 2 x 2 x 1 =x 2 x 1 x 1
45 16. Das Periodensystem x 2 x 1 =x 2 x 1 Ort x 2
46 16. Das Periodensystem Hundsche Regel: Im Grundzustand maximaler mit Pauliprinzip vereinbarer Gesamtspin Wieso? nicht: Beruht auf L-S Kopplung! ->Ausnahmen bei schweren Elementen
47 16. Das Periodensystem Beispiel Helium Die vom Pauliprinzip diktierte antisymmetrische Ortswellenfunktion des Triplett Zustandes ist energetisch günstig, da sie für den energetisch ungünstigen Fall, dass beide Elektronen an der gleichen Stelle sind einen Knoten hat.
48 16. Das Periodensystem 16.2 Hundsche Regeln 1. Volle Schalen L=0 S=0 2. bei gleichem l, maximale Multiplizität (Pauliprinzip minimiert Abstoßung) 3. bei gleicher Multiplizität wird L (d.h. m l parallel) maximiert (Spin Bahn Kopplung maximal!) 4. Teilschale weniger als halb besetzt: möglichst kleines J Teilschale mehr als halb voll: möglichst grosses J <halbvolle Schale: Elektronen rotieren Wasserstoff: s j j=1+1/2 = 3/2 j=3/2 l j=1/2
49 16. Das Periodensystem Hundsche Regeln 1. Volle Schalen L=0 S=0 2. bei gleichem l, maximale Multiplizität (Pauliprinzip minimiert Abstoßung) 3. bei gleicher Multiplizität wird m l maximiert (Spin Bahn Kopplung maximal!) 4. Teilschale weniger als halb besetzt: möglichst kleines J Teilschale mehr als halb voll: möglichst grosses J <halbvolle Schale: Elektronen rotieren >halbvolle Schale: Löcher rotieren Magnetfeld umgedreht
50 Schale K (n=1) L (n=2) M (n=3) N (n=4) O (n=5) maximale e in Schale Unterschalen e Zahl 1s 2 2s, 2p 2 6 3s, 3p, 3d s,4p,4d,4f g 18 gesamt e
51 Wieso ist es günstiger eine neue Schale anzufangen?
52 3s 3p hohe Dichte Nahe am Kern! 3d 4s
53 Äusserste Schale gleich besetzt chemisch ähnlich Folgen: chemisch inert keine Moleküle hohe Ionisierung kleiner Radius Edelgase: Schalenabschluss 1S 2S&2P 3S&3P 4S&4P Seltene Erden Actinide
54 Selten Actin Alkali Atome 1 Äußeres Elektron Quasi Wasserstoff l Entartung aufgehoben sehr reaktiv
55 Actinide: Auffüllen der 5f Schale Seltenen Erden: Auffüllen der 4f (5d) Schale Seltene Erden Actinide
56 16. Das Periodensystem Hartree Fock Näherung 3s Elektronen schirmen den Kern ab Suche Lösung bei der die Wellenfuntkionen genau die Abschirmung produzieren zu der sie Lösungen sind. Selbstkonsistentes Feld
57 16. Das Periodensystem Vielteilchen Wellenfunktion antisymmetrisch: Slater-Determinante Beispiel Helium
58 16. Das Periodensystem Ist die selbstkonsistente Lösung die QM korrekte Lösung? genähert! keine Winkelkorrelation!
59 16. Das Periodensystem Mittels Hartree Fock werden auch Molekülwellenfunktionen berrechnet: N C H
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