Musterlösung zur Klausur. Grundlagen der Mechatronik

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1 Merlöng r Klar rndlagen der Meharonik Name: Marikel-Nr.: Hinweie r earbeing: Die Klar beeh a 4 gaben. E ind alle gaben bearbeien. Die earbeingei beräg 10 Minen. ei jeder gabe können maximal 30 Pnke erreih werden, o da die eamnkahl 10 Pnke beräg. ehrien ie jede la mi Ihrem Namen nd Ihrer Marikelnmmer, nd nmmerieren ie die öngbläer drh. öngbläer ohne ehring können nih bewere werden. angen ie jede gabe a einem neen la an. Die gabenbläer ind am hl der Klar mi abgeben.

2 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie von 15 gabe 1 Eine hohemindlihe a oll mihile eine abelaler angehoben werden iehe ild 1-1. Die da erorderlihe Kra wird drh einen hdralihen Diereniallinder d.h. die Kolbenlähen ind nerhiedlih: bereigeell. ie wirk a eine Umlenkrolle, über die eine Kee lä, welhe mi der abel verbnden i. Um die a vor Erhüerngen hüen, i ein eder-dämerem wihen abel nd a vorgeehen. Dami modellbaier nerh werden kann, wie die Drkverhälnie im Hdraliklinder einellen ind, werden die Dierenialgleihngen de em benöig. Da oll näh da in ild 1-1 dargeelle, vereinahe em berahe werden. ild 1-1: Prinikie ild 1-: Mehanihe Eraem, Wirkame Kolbenlähe, Kammerdrk Drkdieren: = -, olmenrom, olmen bei Zl = 0 β Komreionmodl ekage ekagebeiwer ild 1-3: hdralihe Teilem m m m K d, Zl d Mae der a Mae der abel Kolbenmae edereiigkei Dämngkonane erikale Poiionen der Maen lenkng de Hdraliklinder Dämeralenkng E oll lediglih der Hbvorgang in verikaler Rihng berahe werden iehe ild 1-1. ei dem Dämer i eine adraihe Kennlinie vereihnen, oda ih eine Kra d d d d berehne, wobei d die lenkng de Dämer beeihne. ehen ie aßerdem davon a, da ih da em m Zeink 0 im eingehwngenen Zand beinde nd ür 0 eder nd Dämer enann ind.

3 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 3 von 15 Hinwei: Mae nd Trägheimomen der Umlenkrolle owie die Mae nd eiigkei der Kee ollen vernahläig werden. a hneiden ie da mehanihe Eraem ild 1- rei, nd ragen ie alle relevanen Kräe ein. b ellen ie ür die reigehnienen Körer mihile der Imlbilan die ewegnggleihngen a. Umlenkrolle: K Zl Dämerkra: D d ederkra: C ewegnggleihngen ür eingehwngenen Zand ewihkra m nih berükihig werden ewegnggleihng a: C D d m ewegnggleihng abel: 1 Zl C D K d m eien ie die Dierenialgleihngen ür die ewegng der Kolbenmae nd den Drkaba,,,, Zl Zl im hdralihen Teilem her ild 1-3. ehen ie dabei davon a, da ih der Zlinder näh in Mielellng beinde. E gil nd,,,,,. ereinahen ie die leihngen indem ie anhließend annehmen, da Zl,, gil nd da bei 0 Zl beide Kammervolmen gleih groß ind. ewegnggleihng Kolbenmae: K Zl Zl m Drkaba Kammer : Zl Zl Zl Zl,0,0

4 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 4 von 15 Drkaba Kammer : Zl Zl Zl Zl,0,0 Dierenialgl. Drkdieren: Zl Zl Zl Zl,0,0 ür :,0 Zl d Charakeriieren ie die enandenen Dierenialgleihngen a gabeneil b nd bgl. ineariä, Zeivarian nd Ordnng. Dn a b: beide nihlinear, eiinvarian,. Ordnng Dn a : Drkaba: linear, eiinvarian, 1. Ordnng ewegnggleihng Kolbenmae: linear, eiinvarian,. Ordnng Ein andere nihlineare em wird drh olgende Dierenialgleihng behrieben: an e Ermieln ie die Rhelage de em ür 1 4. E gil: 0 ; 8 4 8an 8an ineariieren ie die Dierenialgleihng mihile der Talorreihenenwiklng bi r 1. Ordnng m die Rhelage. Hinwei: Die bleing de Tangen berehne ih 1 an 1 an o d x x dx x ineariierng m den rbeink: Talor-Enwiklng:,0,0, 0,0,0,

5 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 5 von ineariiere D: g Ermieln ie die Überragngnkion de em. D: Übergang in den alae-ereih: ² U U Y Y Y ² U Y Überragngnkion: 1 6 ² 16 U Y

6 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 6 von 15 gabe.1 Oeraionverärkerhalng egeben ei olgende Oeraionverärkerhalng, bei der der Oeraionverärker idealiier berahe werden oll. ild -1: OP-halng a eien ie die behreibenden leihngen ür die in ild -1 abgebildee Oeraionverärkerhalng her. Wenden ie da die Kirhhohen Knoen- nd Mahenregeln an. Knoengleihng: i i e a Mahe e : e C1 R1 C1 1 i C C 1 1 e R1 i C1C Mahe a : a R3 R R i 3 a R3 a R R3 e e b eben ie die Überragngnkion Ua im alae-ereih an. U R R3 U R R R R C C a Ue 1 R R3 R1 C1 C 1 R 1 C1C e

7 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 7 von 15 Um wa ür ein Überragngverhalen handel e ih? Ideniiieren ie die harakeriihen rößen. Hierbei handel e ih m einen realen Dierenierer mi P-neil. a R R3 C1 C R R R C C e K T d kiieren ie allgemein die rnganwor eine olhen em. h K/T T. Digiale ignalverarbeing Im ild - i ein eikoninierlihe ignal dargeell, da inörmig i. ild -: inhwingng a Zeihnen ie da ekrm de ignal in ild -3 ein. iehe kie: reen i 1 H mlide lieg bei 1

8 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 8 von a -1 1 a ild -3: ignalekrm b ür die digiale Weierverarbeing m da ignal abgeae werden. Wie i die bareen wählen? Zeihnen ie diee ebenall ein. aba >* max = H iehe kie: a in der reenahe kiieren ie die ignalkee bei der digialen ignalverarbeing, beehend a ba-, Weierverarbeing- nd gabevorgang. Charakeriieren ie die jeweil vorliegenden ignale mi den egrien wer-/ eikoninierlih nd wer-/eidikre. C D eikoninierlih eidikre C eidikre D eikoninierlih werkoninierlih werdikre werdikre werdikre d Wa i n dami da ignal ah im alle von hohreenen örngen korrek rerodierbar bleib? ie begründen ie kr ihre nwor nd eihnen ie die Maßnahmen in ild -3 ein. Maßnahmen: 1. Tieailern vor der bang ni-liaing iler. Rekonrkion egründng: Hohreene öraneile ahen drh die bang.u. im Nbereih a, wa die korreke Rekonrkion de ignal verhinder. iehe kie: Tieailer Ein digiale iler wird drh olgende Dierenengleihng behrieben:

9 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 9 von ,5 3 k k k 1 k k 3 e Um welhe r von iler handel e ih? egründen ie ihre nwor. inie Imle Reone IR iler egründng: E inde kein Rükgri a vergangene Were von a, omi i der gang nr vom Eingang anhängig. iegen hier keine Were an, kling da gangignal nah endliher Zei ab. Da digiale iler werde mi olgender Eingangolge angereg: k 1,0,1,1,0,0,... eben ie die eren vier Were der gangolge an ,51 7, ,

10 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 10 von 15 gabe lokhalbildmormng Ein meharonihe em wird drh olgende lokhalbild behrieben. ild 3-1: lokhalbild a eimmen ie drh geeignee Umormng nd ereinahng die Überragngnkionen ür W nah Y. enennen ie dabei die jeweilige Umormng Parallel-/Reihenhalng, Mi-/egenkolng, erlegen von mmaionnd erweigngellen. Überragngnkion: Y W 1 egenkolng, erlegen der erweigngelle, Reihenhalng, Parallelhalng von link nah reh: Mikolng, egenkolng, erlegen der mmaionelle, Parallelhalng von link nah reh:

11 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 11 von 15 3 Reihenhalngen: Y 1 C E H E U 1 C C 1 DE Y E H E C U 1 C C1 DE b Welhe Überragngverhalen m der mi einem rageeihen gekenneihnee lok in ild 3-1 haben, dami die örüberragngnkion olgendermaßen aieh? Y H I Z 1 J Y H I X Z 1 J H I H I X 1 J 1 J 3. ode-diagramm Ein andere em wird drh olgende lokhalbild behrieben: ild 3-: lokhalbild a Zeihnen ie da gehörige ode-diagramm in da nenehende Diagramm. Teilen ie da die Überragngnkionen in andardüberragngglieder a nd benennen ie diee. Umormng:

12 Phae deg Magnide d Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 1 von 15 andardüberragngglieder: I-lied, reale D-lied, inveriere PT1-lied alernaiv: Küren von PT1- nd invere PT1-lied Koeiienen: 0, eamverärkng: K 0,1 Kd 0d 0,15 D-lied: TD 0,05 D 0,5 0,5 PT1-lied: 5 0, TPT1 0,1 PT1 b Korrigieren ie den eragverla an den Knikreenen reen rad/e ild 3-3: ode-diagramm

13 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 13 von 15 gabe Zeianwor nd Endwera Ein dnamihe em kann drh olgende Überragngnkionen behrieben werden Da em wird mi einem Einheirng angereg. a I da em rngähig? egründen ie Ihre nwor ohne rehnen. Da em i nih rngähig, da Zählergrad < Nennergrad b erehnen ie die rnganwor im Zeibereih mihile der Parialbrherlegng. mi Ermieln der Pole: nd erehnng der weieren Pole miel Polnomdiviion: doele Nllelle na: Parialbrherlegng: Mlilikaion mi Nennern: Koeiienenvergleih:

14 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 14 von 15 ereilen ie hwingähigkei nd abiliä de em egründng. Die Pole der Überragngnkion liegen alle link der imaginären he, daher i da em abil. Da em bei nr reelle Eigenwere nih hwingähig d Unerhen ie den aionären Wer der ganggröße bei einer allgemeinen rnganregng der Höhe h mihile de Endwerae. Endwera:

15 Klar rndlagen der Meharonik Name: Mar.-Nr.: eie 15 von Zeianwor bei eriodiher nregng egeben ei ein andere em mi der Überragngnkion: 3 Da em werde angereg mi 3in10 5o0,5. eben ie die ganggröße im eingehwngenen Zand an. nd emanwor: erag nd Phae de reengang: