Rechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung
|
|
- Harald Waldfogel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 TU München Lehrstuhl Mathematische Optimierung Prof. Dr. Michael Ulbrich Dipl.-Math. Florian Lindemann Wintersemester 2008/09 Blatt 3 Rechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung P9. Installation von Ipopt Wir wollen das Optimierungspaket Ipopt zur Lösung von Optimierungsproblemen der Form min f(x) u.d.n. g L g(x) g U (1) x R n x L x x U betrachten. Dabei sind f : R n R und g : R n R m zweimal stetig differenzierbare Funktionen und die Schranken g L,g U R m und x L,x U R n. Für die Komponenten von g L und x L sind zusätzlich und ebenso für x L und x U auch + zugelassen. Es können auch Gleichungsrestriktionen behandelt werden, indem in der entsprechenden Komponente g L und g U auf den gleichen Wert gesetzt werden. Wir wollen nun das Paket Ipopt installieren. Ipopt ist ein frei verfügbares open-source-optimierungspaket, welches insbesondere große Optimierungsprobleme lösen kann. Es nutzt insbesondere auch externe Pakete, die wir für eine Installation ebenfalls brauchen: BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) für grundlegende Vektor- und Matrixoperationen LAPACK (Linear Algebra PACKage), u.a. zum Lösen Linearer Gleichungssysteme mit dicht besetzter Koeffizientenmatrix ASL (AMPL Solver Library) für das Benutzen von Ipopt mit AMPL. Ma27 zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit symmetrischer dünn besetzter Koeffizientenmatrix Mc19 zum Berechnen von Skalierungen für allgemeine dünn besetzte Matrizen a) Sie sollen nun Ipopt selbständig installieren. Dies können Sie über die Website tun, wo auch eine Installationsanleitung angegeben ist. Ipopt ist ein größeres Optimierungspaket und die Installation ist nicht unbedingt einfach. Es kann also gut sein, dass Sie auf Probleme stoßen. Lassen Sie sich dadurch nicht abschrecken. Hilfreich ist dabei, wenn Sie die Anleitung und die folgenden Instruktionen genau durchlesen und genau befolgen. Bitte beachten Sie bei der Installation folgendes: 1
2 1) Zum Punkt Download BLAS, LAPACK and ASL: Die Pakete BLAS und LAPACK sind bereits installiert und befinden sich in der Bibliothek Sunperf. Sie brauchen deshalb NICHT die get.blas und get.lapack Routinen aufrufen (siehe Anleitung), sondern können diese Schritte erstmal überspringen. Für die ASL brauchen Sie auch nicht die get.asl Methode aufrufen, sondern kopieren den Ordner solvers in /usr/local/applic/lib/ampl in das Unterverzeichnis ThirdParty/ASL/. 2) Die Pakete MUMPS, Paradiso, WSMP und Loader brauchen Sie nicht zu installieren. 3) Damit Ipopt weiß, wo es BLAS und LAPACK finden kann, müssen Sie, wenn Sie das configure Skript aufrufen, die Optionen --with-blas=-lsunperf --with-lapack=-lsunperf einfügen. Außerdem sollten Sie einen Ordner angeben, wohin Ipopt installiert wird. Ich empfehle Ihnen dafür im Ipopt-Ordner einen Unterordner build anzulegen. Sie müssen beim Aufruf von configure dazu außerdem noch die Option --prefix=ordner angeben, wobei in Ordner der Ordner anzugeben ist. Insgesamt könnte Ihr configure Aufruf im Terminal im Ipopt-Verzeichnis also so aussehen:./configure --with-blas=-lsunperf --with-lapack=-lsunperf --prefix=ordner b) Folgen Sie ansonsten der Installationsanleitung. Das Kompilieren mit make dauert eine ganze Zeit. Machen Sie sich in der Zwischenzeit schon mal mit Aufgabe P10 vertraut. c) Sie können die Installation testen, indem Sie ganz am Ende make test eingeben. d) Testen Sie Ipopt auch anhand des quadratischen Beispiels in P9.tar, welches wir schon bei OOQP betrachtet haben und hier im AMPL-Format vorliegt. Dafür muss das Unterverzeichnis bin Ihres Installationsverzeichnis Ordner in den Suchpfad PATH aufgenommen werden, damit Sie option solver ipopt verwenden können. Dabei können Sie auch gleich AMPL mit in den Suchpfad aufnehmen. P10. Ein Produktionsmodell In einem Stahlwerk soll die Produktion für die nächsten vier Wochen geplant werden. In die Walzstraße des Stahlwerks werden große unfertige Stahlplatten hineingegeben und es können zwei halbfertige Produkte hergestellt werden: Stahlrollen oder Stahlbänder. Dabei ist die Produktionsrate unterschiedlich: 2
3 8 x x Abbildung 1: Produktionskosten für Stahlbänder in û/t Abbildung 2: Produktionskosten für Stahlrollen in û/t Tonnen pro Stunde: Stahlbänder 200 Stahlrollen 140 Die Walzstraße kann in der Regel 40 Stunden pro Woche betrieben werden. In der dritten Woche ist allerdings ein Feiertag, so dass in dieser Woche die Walzstraße nur 32 Stunden laufen kann. Es kann aber auch im Voraus produziert werden, da im Lager fertige Stahlrollen oder Stahlbänder gelagert werden können. Dabei entstehen allerdings Lagerkosten: û pro Tonne und Woche: Stahlbänder 2,5 Stahlrollen 3 Die Produktionkosten pro Woche sind durch eine nichtlineare Funktion gegeben, welche von der Produktionsmenge, der Produktart (Stahlrollen oder Stahlbänder) und der Woche (lange oder kurze Woche) abhängen. Die Produktionskosten der Stahlrollen und Stahlbänder in der 40-Std.-Woche basieren auf nichtlinearen Funktionen K SB und K SR und sind in Abbildung (1) und (2) zu sehen. Die beiden Produkte werden zur Weiterverarbeitung an andere Firmen verkauft. Dabei erzielen Sie voraussichtlich folgende Stückpreise, die aufgrund von saisonalen Einflussfaktoren auch von der Verkaufs-Woche abhängen: û pro Tonne: Woche 1 Woche 2 Woche 3 Woche 4 Stahlbänder Stahlrollen Für den Absatz gibt es allerdings Obergrenzen, welche durch die Erfahrung der letzten Jahre geschätzt wurden: 3
4 Tonnen: Woche 1 Woche 2 Woche 3 Woche 4 Stahlbänder Stahlrollen Die Variablen des Problems sind die zu produzierenden Mengen eines Produkts pro Woche, sowie jeweils die zu verkaufenden und zu lagenden Mengen pro Woche. Zu berücksichtigen ist dabei ein vorgegebener Start-Lagerbestand an Stahlbändern und Stahlrollen. a) Laden Sie sich von der Homepage die Dateien stahl.mod und stahl.dat herunter. Die Daten des Problems sind in der seperaten Datei stahl.dat gespeichert, während das Optimierungsproblem in stahl.mod formuliert ist. b) Vergleichen Sie den Inhalt der Dateien mit der Problembeschreibung. Leiten Sie daraus die mathematische Formulierung des Optimierungsproblems her, indem Sie es in die Form min x f(x) u.d.n. g(x) 0, h(x) = 0 bringen. Sie können dabei abkürzend für die Produktionskostenfunktionen K SB und K SR schreiben. Überlegen Sie sich die Bedeutung der Zielfunktion und der Nebenbedingungen im Sinne der Problembeschreibung. c) Wir wollen dieses Problem nun mit Ipopt über das AMPL-Interface lösen. Erzeugen Sie dafür eine passende Datei stahl.com. Zuerst müssen wir noch den Suchpfad ändern, damit sowohl Ipopt als auch AMPL gefunden werden (siehe Grundlagen-Zettel). Starten Sie nun AMPL und laden Sie das Modell durch Eingabe von model stahl.mod; data stahl.dat; commands stahl.com; d) Über den display Befehl können Sie sich die Variablen Make, Inv und Sell anschauen, indem Sie beispielsweise display Make eingeben. Interpretieren Sie das Ergebnis. Warum werden die produzierten Mengen nicht immer sofort verkauft? e) Variieren Sie die Parameter des Systems. Ändern Sie beispielsweise die Lagerkosten der Stahlrollen, indem Sie diese auf 1.50 und 2 û/tonne und Woche setzen. Da die Daten in einer gesonderten Datei gespeichert sind, können Sie diese durch folgende Befehlskette verändern, ohne das Modell neu laden zu müssen: reset data; data stahl2.dat; commands stahl.com; Was verändert sich bei der Lösung und wie ist dies zu interpretieren? 4
5 f) Insiderberichten zufolge, könnte es sein, dass Sie einen Großauftrag bekommen, der dafür sorgt dass Sie ab der zweiten Woche 2000 Tonnen/Woche mehr Stahlrollen absetzen könnten als bisher angenommen. Wie würde sich der Produktionsplan ändern? Wir würde er sich ändern, wenn Sie davon erst nach der ersten Woche erfahren würden? P11. Minimale Oberfläche Wir wollen ein Problem für Minimalflächen betrachten. Dabei betrachten wir ein rechteckiges Gebiet Ω = [0,n] [0,m] R 2, welches durch eine gleichmäßige Triangulierung Ω = t k=1 T k mit Maschenweite h n und h m diskretisiert wurde. Gegeben sei außerdem eine Funktion r : Γ R auf dem Rand Γ von Ω. Gesucht ist eine Funktion q : Ω R, die auf dem Rand von Ω mit r übereinstimmt und deren Graph minimale Oberfläche hat. Dabei wird die Funktion q durch eine stetige Funktion q T : Ω R, die linear über jedem Dreieck ist, approximiert. Diese ist durch die Knoten der Triangulation eindeutig bestimmt und soll auf den Randknoten die Werte von r annehmen. Den Flächeninhalt über einem Dreieck T k mit Knoten x a k,x b k,x c k ist (vergleiche Skript) gegeben durch A k (y) = 1 2 ( x b k x a k y bk y ak ) ( x c k x a k y ck y ak Mit der Gesamtoberfläche A(y) := t k=1 A k(y) ergibt sich schließlich das Optimierungsproblem min A(y) y R t ) u.d.n. y i = r(x i ) für i {j x j ist Randknoten} a) Laden Sie sich von der Website die Datei P11.tar herunter und entpacken Sie sie in Ihrem Arbeitsverzeichnis. b) Öffnen Sie die Dateien minsurf.mod in einem Editor. Vergleichen Sie den Inhalt mit der Problemstellung und lesen Sie insbesondere folgende Dinge ab: Die Grenzen des rechteckigen Gebiets Ω Die Maschenweite für die Triangulierung Die vorgegebenen Randfunktionen Das Modell ist komplett in eine Datei geschrieben. Schreiben Sie es um, indem Sie es in die drei Teile minsurf.mod, minsurf.dat, und minsurf.com aufteilen. c) Lösen Sie das Problem mit dem Solver Ipopt und AMPL. d) Die Lösung wird eine Datei height.dat geschrieben. Sie können sich diese grafisch visualisieren lassen. Starten Sie dafür MATLAB (durch den Befehl /usr/local/applic/bin/matlab &), wechseln Sie in Ihr Arbeitsverzeichnis und geben Sie folgendes ein A = load( height.dat ); surf(a); 5
6 e) Variieren Sie die Maschenweite des Problems, indem Sie den Parameter n 0 verändern. Beachten Sie dabei, dass die Studentenversion von AMPL maximal 300 Variablen und 300 Nebenbedingungen erlaubt. f) Testen Sie aber auch sehr feine Maschenweiten (n 0 = 100 ergibt schon ein Problem mit Variablen), indem Sie das Problem über NEOS ( lösen. Da Sie über NEOS keine Dateien erstellen können, ersetzen Sie in der Commands- Datei die Dateiausgabe durch die Zeile print {y in Y}: {x in X} z[x,y]; Lösen die das Problem mit Ipopt über NEOS. Kopieren Sie dann die Ausgabe der Lösung (nur die Matrixzeilen) in eine leere Datei im Editor und speichern Sie diese unter dem Namen height.dat. Das Ergebnis können Sie sich wieder mit MATLAB anzeigen lassen. g) Variieren Sie die Randdaten, indem Sie andere Funktionen vorgeben. Wie sieht die Lösung aus, wenn Sie auf dem Rand γ 3 die Nullfunktion wählen? Testen Sie auch die auskommentierten Randdaten und eigene Beispiele. 6
Rechnerpraktikum zur Optimierung III
TU München Lehrstuhl Mathematische Optimierung Prof. Dr. M. Ulbrich Dipl.-Math. Florian Lindemann Sommersemester 007 Teil II Rechnerpraktikum zur Optimierung III Für die Bearbeitung des Aufgabenzettels
MehrRechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung
Rechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung 18.3.14-20.3.14 Dr. Florian Lindemann Moritz Keuthen, M.Sc. Technische Universität München Garching, 19.3.2014 Kursplan Dienstag, 18.3.2014
MehrRechnerpraktikum zur Optimierung III
TU München Lehrstuhl Mathematische Optimierung Prof. Dr. M. Ulbrich Dipl.-Math. Florian Lindemann Sommersemester 2007 Teil I Rechnerpraktikum zur Optimierung III P1. Durchhängenes Seil Die senkrechten
MehrRechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung
TU München Lehrstuhl Mathematische Optimierung Prof. Dr. Michael Ulbrich Dipl.-Math. Florian Lindemann Wintersemester 008/09 Blatt 1 Rechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung Für die
MehrMerkblatt System-C Installation Linux
1. Herunterladen: SystemC unter www.accellera.org Downloads Accellerra Standards 2. Kommandozeile öffnen SystemC (Core Language including Examples & TLM, AMS, ) Core SystemC Language and Examples akzeptieren
MehrVariablen in MATLAB. Unterschiede zur Mathematik: Symbolisches und numerisches Rechnen. Skriptdateien. for-schleifen.
Variablen in MATLAB. Unterschiede zur Mathematik: Symbolisches und numerisches Rechnen. Skriptdateien. for-schleifen. Wir wollen uns heute dem Thema Variablen widmen und uns damit beschäftigen, wie sich
MehrAnleitung zur Installation und Verwendung von eclipseuml 2.1.0
Anleitung zur Installation und Verwendung von eclipseuml 2.1.0 In dieser Anleitung wird die Installation und Verwendung von Omodo eclipseuml 2.1.0 beschrieben. eclipseuml ist eine Zusatzsoftware für Eclipse,
MehrRechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung
TU München Lehrstuhl Mathematische Optimierung Prof. Dr. Michael Ulbrich Dipl.-Math. Florian Lindemann Wintersemester 2008/09 Blatt 2 Rechnerpraktikum zu Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung P5. Installation
MehrKonvertieren von Settingsdateien
Konvertieren von Settingsdateien Mit SetEdit können sie jedes der von diesem Programm unterstützten Settingsformate in jedes andere unterstützte Format konvertieren, sofern Sie das passende Modul (in Form
MehrEinheit 1. Einführung in R. IFAS JKU Linz c 2018 Programmieren mit Statistischer Software 1 0 / 11
Einheit 1 Einführung in R IFAS JKU Linz c 2018 Programmieren mit Statistischer Software 1 0 / 11 Einführung R ist ein Software-Paket für Statistisches Rechnen und Graphik. Es ist die Open Source Implementierung
MehrPC-SHERIFF MSI Installationspaket erstellen (PC-SHERIFF Premium)
PC-SHERIFF MSI Installationspaket erstellen (PC-SHERIFF Premium) Erstellen eines PC-SHERIFF MSI Installationspaketes in vier Schritten Laden Sie sich den aktuellen PC-SHERIFF herunter oder verwenden Sie
MehrHandbuch zum VivaWeb-Serienbrief-Programm
Handbuch zum VivaWeb-Serienbrief-Programm In 10 Schritten zum Serienbrief Das folgende Handbuch erläutert Ihnen die Nutzungsmöglichkeiten des ARV Serienbrief-Programms in all seinen Einzelheiten. Dieses
MehrPC-SHERIFF MSI Installationspaket erstellen (am Beispiel des PC-SHERIFF easy)
PC-SHERIFF MSI Installationspaket erstellen (am Beispiel des PC-SHERIFF easy) Erstellen eines PC-SHERIFF MSI Installationspaketes in vier Schritten Laden Sie sich den aktuellen PC-SHERIFF herunter oder
MehrLinux-Camp: Linux als Server am Beispiel LAMP
Linux-Camp: Linux als Server am Beispiel LAMP Linux, Apache, MySQL, PHP mit Ubuntu Version 8.04 Inhalt LAMP-Komponenten LAMP-Komponenten installieren, konfigurieren und prüfen Apache Webserver PHP5 MySQL
MehrH. Tornsdorf М. Tornsdorf. Das große Buch zu
H. Tornsdorf М. Tornsdorf Das große Buch zu DATA BECKER Inhaltsverzeichnis 1.1 Starten von MS-DOS 24 1.2 Erste Arbeiten auf der Kommandooberfläche 27 1.2.1 Dateien anzeigen 31 1.2.2 Dateien kopieren 38
MehrLehrveranstaltung WI/PPR (Wintersemester 2004/05) - Team 3 (Pensionslückenberechnung)
Pensionslücken- Berechnungssystem Installationsanleitung PLBS Webservice Lehrveranstaltung WI/PPR (Wintersemester 2004/05) - Team 3 (Pensionslückenberechnung) Lehrveranstaltungsleiter Franz Lackinger Gruppenmitglieder
MehrGebrauchsanleitung zu "iexpress"
Gebrauchsanleitung zu "iexpress" Selbst entpackende Archive, wenn gewollt sogar mit Installationsroutine, mit Windows herstellen: Wenn Sie auf die kleinen Vorschaufenster klicken, sehen sie jeweils einen
MehrInstallationsanleitung für. SugarCRM Open Source. Windows Einzelplatz
Installationsanleitung für SugarCRM Open Source Windows Einzelplatz Inhaltsverzeichnis Systemvoraussetzungen... 3 WAMP5 Server... 3 Sugar CRM Open Source... 8 SugarCRM Dokumentation... 14 Deutsches Sprachpaket...
MehrEinrichtung OpenVPN mit Hilfe des Network Managers
1 von 6 Folgende Anleitung beschreibt das Vorgehen unter Ubuntu 9.04 und sollte (etwas Linux KnowHow vorausgesetzt) leicht auf anderen Versionen bzw. Distributionen nachvollziehbar sein. Wichtig: Melden
Mehr4,5 eink-display für den Raspberry Pi - Bedienungsanleitung
4,5 eink-display für den Raspberry Pi - Bedienungsanleitung Sehr geehrter Kunde, vielen Dank, dass Sie sich für unser Produkt entschieden haben. Im Folgenden haben wir aufgelistet, was bei der Inbetriebnahme
MehrSysteme von linearen Ungleichungen
Systeme von linearen Ungleichungen ALGEBRA Kapitel 6 WRProfil - Mittelstufe KZN Ronald Balestra CH - 8046 Zürich www.ronaldbalestra.ch Name: Vorname: 28. Februar 2016 Überblick über die bisherigen ALGEBRA
MehrINSTALLATION. Voraussetzungen
INSTALLATION Voraussetzungen Um Papoo zu installieren brauchen Sie natürlich eine aktuelle Papoo Version die Sie sich auf der Seite http://www.papoo.de herunterladen können. Papoo ist ein webbasiertes
MehrKapitel 6 Eine Fotogalerie anlegen
Kapitel 6 Eine Fotogalerie anlegen Bilddateien beleben jede Website. Besucher schauen sich gern Fotogalerien an und blättern durch die Fotos. Natürlich können Sie Bilddateien im Bereich»Medien«von Joomla!
MehrInformatik I Tutorial
ETH Zürich, D-INFK/D-BAUG Herbstsemester 2015 Dr. Martin Hirt Daniel Jost Informatik I Tutorial Dieses Tutorial hat zum Ziel, die notwendigen Tools auf dem eigenen Computer zu installieren, so dass ihr
MehrLÖSUNGEN Extremwertaufgaben für Funktionen mit mehreren Veränderlichen
M. Sc.Petra Clauÿ Wintersemester 015/16 Mathematische Grundlagen und Analysis 15. Dezember 015 LÖSUNGEN Extremwertaufgaben für Funktionen mit mehreren Veränderlichen Aufgabe 1. Betrachtet wird ein Unternehmen,
MehrVersion 0.3. Installation von MinGW und Eclipse CDT
Version 0.3 Installation von MinGW und Eclipse CDT 1. Stellen Sie fest, ob Sie Windows in der 32 Bit Version oder in der 64 Bit Version installiert haben. 2. Prüfen Sie, welche Java Runtime vorhanden ist.
MehrKuhn-Tucker Bedingung
Kapitel 13 Kuhn-Tucker Bedingung Josef Leydold Mathematik für VW WS 017/18 13 Kuhn-Tucker Bedingung 1 / Optimierung unter Nebenbedingungen Aufgabe: Berechne das Maximum der Funktion f (x, y) g(x, y) c,
MehrTU Kaiserslautern. Übungsblatt 2: Software-Entwicklung 1 (WS 2017/18) Hinweise zu Einreichaufgaben. Hinweise zu den Übungen
Dr. Annette Bieniusa Mathias Weber, M. Sc. Peter Zeller, M. Sc. TU Kaiserslautern Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik Übungsblatt 2: Software-Entwicklung 1 (WS 2017/18) Hinweise zu Einreichaufgaben
MehrModellieren mit AMPL
Modellieren mit AMPL Elisabeth Gassner Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften Prof. R. E. Burkard 27. April 2007 E. Gassner (Mathematische Modelle) AMPL 27. April 2007 1 / 21 Überblick
MehrInstallationsanleitung
1. C Installationsanleitung C-Programmierung mit Hilfe von Eclipse unter Windows XP mit dem GNU C-Compiler (GCC) 2. Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 3 2. Cygwin... 3 2.1 Cygwin-Installation... 3 2.2
MehrLeitfaden für Transformator-Simulation mit LTSpice
Leitfaden für Transformator-Simulation mit LTSpice 1. Laden Sie die LTspice-Software herunter LTspiceXVII. 2. Die Software wird im Verzeichnis C: gespeichert. Sie können auch einen anderen Pfad wählen,
MehrSkript EXCEL Matrizenrechnung/Lineare Gleichungssysteme
Skript EXCEL 2010 Matrizenrechnung/Lineare Gleichungssysteme 1. Einleitung Eine Matrixformel kann mehrere Berechnungen durchführen und dann entweder ein einzelnes Ergebnis oder mehrere Ergebnisse liefern.
MehrTutorial. Tutorial. Windows XP Service Pack 3 verteilen. 2011 DeskCenter Solutions AG
Tutorial Windows XP Service Pack 3 verteilen 2011 DeskCenter Solutions AG Inhaltsverzeichnis 1. Einführung...3 2. Windows XP SP3 bereitstellen...3 3. Softwarepaket erstellen...3 3.1 Installation definieren...
MehrWenn Du Deinen Rechner zum ersten Mal einschaltest, verlangt er von Dir einige Angaben. Wähle als Sprache Deutsch.
1 Dein Rechner kann alles Dein neuer Rechner kann eigentlich fast alles. Die Frage ist nun, wie viel Du mit ihm anstellen kannst. In dieser Einführung geht es darum, die grundlegenden Techniken zu lernen,
MehrInnovator for Model Sketching. Kurzanleitung zu Installation und Benutzung
Kurzanleitung zu Installation und Benutzung Inhaltsverzeichnis Installation... 3 Systemvoraussetzungen... 3 Innovator for Model Sketching herunterladen... 3 Innovator for Model Sketching einrichten...
MehrOperations Research für Logistik
Operations Research für Logistik Lineare Optimierung (170.202) Ao. Univ. - Prof. Norbert SEIFTER Dipl. - Ing. Stefanie VOLLAND Sommersemester 2012 Lehrstuhl Industrielogistik Lineare Optimierung Inhalte:
MehrGameGrid mit BlueJ Seite 1
GameGrid mit BlueJ Seite 1 GameGrid mit BlueJ BlueJ ist eine Java-Entwicklungsumgebung mit einer einfachen Benutzeroberfläche. Dem Benutzer stehen ein einfacher Texteditor mit Syntaxhervorhebung und ein
MehrOptimieren unter Nebenbedingungen
Optimieren unter Nebenbedingungen Hier sucht man die lokalen Extrema einer Funktion f(x 1,, x n ) unter der Nebenbedingung dass g(x 1,, x n ) = 0 gilt Die Funktion f heißt Zielfunktion Beispiel: Gesucht
MehrLINGO: Eine kleine Einführung
LINGO: Eine kleine Einführung Jun.-Prof.Dr. T. Nieberg Lineare und Ganzzahlige Optimierung, WS 2009/10 LINDO/LINGO ist ein Software-Paket, mit dessen Hilfe (ganzzahlige) lineare Programme schnell und einfach
MehrTemplates Umzug auf eine andere Domain -
Voraussetzungen Eine Akeeba-Backup-Datei ist vorhanden und natürlich auch eine neue Domain Das Control-Center des Providers öffnen (Beispiel 1&!) https://www.1und1.de/login Kunde: Passwort: Domain-Name
MehrSysteme von linearen Ungleichungen
Systeme von linearen Ungleichungen ALGEBRA Kapitel 6 MNProfil - Mittelstufe KZN Ronald Balestra CH - 8046 Zürich www.ronaldbalestra.ch Name: Vorname: 28. Februar 2016 Überblick über die bisherigen ALGEBRA
MehrErste Schritte: Grundlagen der Tabellenkalkulation
TI- nspire 3 Erste Schritte: Grundlagen der Tabellenkalkulation Aufgabe Vorgehen Beschreibung Familie A. zahlt für Leitungswasser 80 Grundgebühr und den Verbrauchspreis 1,50 für jeden m 3. Stelle für die
MehrMathcad Prime 2.0 Grundlagen
Mathcad Prime 2.0 Grundlagen Überblick Kursnummer TRN 3431 T Kursdauer 2 Tage In diesem Kurs lernen Sie die Grundlagen von Mathcad Prime kennen. Sie lernen die umfangreichen Funktionen von Mathcad Prime
MehrVorlesung Einführung in die Mathematische Optimierung (Wintersemester 2013/14)
Vorlesung Einführung in die Mathematische Optimierung (Wintersemester 3/) Kapitel : Optimierung ohne Nebenbedingungen Volker Kaibel Otto-von-Guericke Universität Magdeburg (Version vom. Oktober 3) Gliederung
MehrBedienungsanleitung PC-Software für CTS-7 C (V )
Bedienungsanleitung PC-Software für CTS-7 C (V1.0.0.1) WIN-XP, VISTA, WIN7, 8, 8.1,.10 1 Installation der PC Software Während der Installation das Stimmgerät bitte noch nicht am PC anschließen. Installieren
MehrDrucken in Success! V7.1
Drucken in Success! V7.1 2 Über dieses Dokument Dieses Dokument beschreibt für die Umstellung von V7 auf V7.1 die benötigten Änderungen an den Druckeinstellungen auf dem Server und den Arbeitsplätzen.
MehrProduktionsplanung und Lineare Optimierung im Rahmen des Projekts Mathematik und Ökonomie 12./13. November 2003 in Düsseldorf.
Übungsaufgaben Aufgabe 1a Medikamentenmischung Ein Pharmaziehersteller möchte ein neues Medikament auf den Markt bringen. Das Medikament kann aus vier verschiedenen Komponenten (K1 K4) zusammengestellt
MehrLineare (Un-)Gleichungen und lineare Optimierung
Lineare (Un-)Gleichungen und lineare Optimierung Franz Pauer Institut für Mathematik, Universität Innsbruck Technikerstr. 13/7, A-6020 Innsbruck, Österreich franz.pauer@uibk.ac.at 1 Einleitung In der linearen
MehrBedienungsanleitung PC-Software für CTS-32 C
Bedienungsanleitung PC-Software für CTS-32 C WIN-XP, Vista, Win7, Win 8, Win 10 1 Installation der PC Software Während der Installation das Stimmgerät bitte noch nicht am PC anschließen. Installieren Sie
MehrAdmiCash-Wiederherstellung auf einem neuen PC oder Betriebssystem
AdmiCash-Wiederherstellung auf einem neuen PC oder Betriebssystem Grundsätzlich stehen Ihnen folgende zwei Varianten für die Wiederherstellung ihrer AdmiCash- Sobald Sie vor dem Wechsel Ihres Betriebssystems
MehrKurzanleitung Installation der Zend Studio Sprachpakete
Kurzanleitung Installation der Zend Studio Sprachpakete Von Zend Technologies, Inc. www.zend.com Installation Zend Studio Sprachpaket Wenn Ihre regionalen Einstellungen für Deutsch, Französisch oder Italienisch
Mehr1. Schularbeit, am 24. Oktober b
. Schularbeit, am 24. Oktober 997 5.b ) Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen: a) (Führe mit dem TI92 die Äquvalenzumformungen durch). x 2 x x(x) 2 x 2 b) x 2 + 9x - 36 = 0 (Verwende den Satz
Mehr7.1 Matrizen und Vektore
7.1 Matrizen und Vektore Lineare Gleichungssysteme bestehen aus einer Gruppe von Gleichungen, in denen alle Variablen nur in der 1. Potenz vorkommen. Beispiel Seite 340 oben: 6 x 2 = -1 + 3x 2 = 4 mit
MehrIII.3.4. Drucken über den Server mit Quotierung
III.3.4. Drucken über den Server mit Quotierung III.3.4. Drucken über den Server mit Quotierung Um die Druckkostenquotierung zu verwenden und den Druckerzugriff innerhalb der logodidact -Console zu steuern,
MehrNICHTRESTRINGIERTE OPTIMIERUNG
3 NICHTRESTRINGIERTE OPTIMIERUNG Die Aufgabe, mit der wir uns im Folgen beschäftigen werden, ist die Lösung von Minimierungsproblemen der Form minimiere f(x) in R n, (3.1) wobei f : R n R eine gegebene
MehrEinrichten des Schuljahreskalenders. Das vorliegende Dokument zeigt Ihnen...
Einrichten des Schuljahreskalenders Dieses Dokument beschreibt die Verwendung des Schuljahreskalenders und dessen mögliche Einstellungen, sowie die Integration des Schuljahreskalenders in Ihre Homepage.
MehrErste Schritte mit Eclipse
Erste Schritte mit Eclipse März 2008, KLK 1) Java Development Kit (JDK) und Eclipse installieren In den PC-Pools der HAW sind der JDK und Eclipse schon installiert und können mit dem Application Launcher
MehrInstallation Messerli MySQL auf MAC OS X
Installation Messerli MySQL auf MAC OS X Einleitung Grundsätzlich wird bei der Installation der Messerli Software auf einem Mac-Server wie folgt vorgegangen: 1. Angepasster RMI-MySQL Server wird auf Mac
MehrDaten Sichern mit dem QNAP NetBak Replicator 4.0
Daten Sichern mit dem QNAP NetBak Replicator 4.0 Was ist NetBak Replicator: Der NetBak Replicator ist ein Backup-Programm von QNAP für Windows, mit dem sich eine Sicherung von Daten in die Giri-Cloud vornehmen
MehrBios update Anleitung mit Q-Flash im 2D Bios. Wichtige Hinweise!
Bios update Anleitung mit Q-Flash im 2D Bios. Wichtige Hinweise! 1.) Anwender, die RAID im Bios eingestellt haben, sollten die Stromversorgung zu den Platten trennen. Nach dem Bios update und "Load Optimized
MehrOptimierung für Wirtschaftsinformatiker: Lineare Programme
Optimierung für Wirtschaftsinformatiker: Lineare Programme Dr. Nico Düvelmeyer Dienstag, 31. Mai 2011 1: 1 [1,1] Inhaltsübersicht für heute 1 Lineare Programme Allgemeine Form 2 Spezielle Darstellungen
MehrProgrammieren mit statistischer Software
Programmieren mit statistischer Software Eva Endres, M.Sc. Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München Grundbegriffe Danksagung Herzlichen Dank an Manuel Eugster, Cornelia Oberhauser
MehrOptimalitätskriterien
Kapitel 4 Optimalitätskriterien Als Optimalitätskriterien bezeichnet man notwendige oder hinreichende Bedingungen dafür, dass ein x 0 Ω R n Lösung eines Optimierungsproblems ist. Diese Kriterien besitzen
MehrSCHRITT 0 ( Nur falls Java noch nicht installiert ist! )
SCHRITT 0 ( Nur falls Java noch nicht installiert ist! ) ECLIPSE benötigt JAVA um laufen zu können, daher ist die Installation erforderlich! Die folgende Internetadresse der Firma ORACLE mit dem Web-Browser
MehrVPN CISCO ANYCONNECT
VPN CISCO ANYCONNECT Inhalt VPN Benutzergruppen... 2 Windows 8... 2 Cisco AnyConnect installieren... 2 VPN Verbindung herstellen... 5 MAC OS X... 6 Cisco AnyConnect installieren... 6 VPN Verbindung herstellen...
MehrDer Rumpf. Titel Seite 3
Grundzüge des Web-Designs Es gibt verschiedene Elemente der Darstellung, die im Design immer wieder vorkommen Diese sind z.b. Textblöcke, Bilder, Überschriften, Absätze etc. Titel Seite 1 Diese Elemente
MehrMathcad Prime 3.0 Grundlagen
Mathcad Prime 3.0 Grundlagen Überblick Kurscode Kurslänge TRN 4010 T 2 Tage In diesem Kurs lernen Sie die Grundlagen von Mathcad Prime kennen. Sie lernen die umfangreichen Funktionen von Mathcad Prime
MehrDigitalkamera Support Hotline
Löschen einzelner Bilder über den Photo-Loader Einzelne Bilder können im Photo Loader nicht gelöscht werden, nur ganze Bibliotheken. Wenn Sie dennoch im Explorer manuell die Bilder löschen, erscheinen
MehrProjekte mit Qt und Dev-C++(MinGW) kompilieren
Dieser Artikel stammt aus dem Magazin von C++.de (http://magazin.c-plusplus.de) Projekte mit Qt und Dev-C++(MinGW) kompilieren Inhalt 1 Einleitung 2 Installieren 3 qmake 1 Einleitung Da ich in letzter
MehrInhalt. Übersicht über das Gerät 6. Die Hauptanwendung "Main" 7. Das Interaktivmenü 10. Variablen und Funktionen 15
3 Inhalt Übersicht über das Gerät 6 Die Hauptanwendung "Main" 7 Das Edit-Menü 8 Die Software-Tastatur 8 Kopieren und Einfügen 10 Das Interaktivmenü 10 Der Gleichlösungs-Befehl "solve" 11 Umformungen 12
MehrInstallationsanleitungen
Installationsanleitungen INPA SGBD-Entwicklungsumgebung (EDIABAS) INPA für Entwickler Bevor Sie EDIABAS / INPA installieren können, müssen Sie sich für den Ordner sgref auf smuc0900 freischalten lassen.
MehrBringen Sie Ihre Installationsmedien mit den neuesten Service Packs für Windows und Office auf den aktuellen Stand
Installations-CD/DVD aktualisieren X I YYY/01 260/01 Register GHI Bringen Sie Ihre Installationsmedien mit den neuesten Service Packs für Windows und Office auf den aktuellen Stand Das Jahr 2008 ist bei
MehrRuby Die bebilderte Anleitung
Ruby Die bebilderte Anleitung In den Übungen zur Vorlesungen werden wir die Programmiersprache Ruby benutzen, um Konzepte zu vertiefen und zu üben und allgemein etwas praktische Erfahrung im Programmieren
MehrStudentenlizenz Pro/ENGINEER Wildfire
Studentenlizenz Pro/ENGINEER Wildfire Installationsanleitung Durch den Kauf der Software Pro/ENGINEER Wildfire im Rahmen der Landeslizenz NRW über die asknet AG (https://uni-due.asknet.de/cgi-bin/product/p14844)
MehrAufgabenkomplex 5: Hauptachsentransformation, Lineare Optimierung, Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen
Aufgabenkomplex 5: Hauptachsentransformation, Lineare Optimierung, Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen 1. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen zunächst die kritischen Stellen und entscheiden
MehrOptimierung I. Dr. Ulf Lorenz F2.413
Optimierung I Dr. Ulf Lorenz F2.413 flulo@upb.de Organisation Dozent: Dr. Ulf Lorenz F2.413 Fürstenallee 11 email: flulo@upb.de WWW: http://www.upb.de/cs/flulo (hier auch aktuelle Infos + Ü-Zettel) Vorlesungen:
MehrModul hinzufügen: Bildershow JS Flex slider
1 Joomla 4HD; Modul Bildershow, Komponente Akeeba Backup, Akeeba Kickstart Modul hinzufügen: Bildershow JS Flex slider klick: dann: 2 Joomla 4HD; Modul Bildershow, Komponente Akeeba Backup, Akeeba Kickstart
MehrAnleitung zum GUI Version 2.x
GUI (Graphical User Interface) für PC-DMIS V3.x 4.x Seite 1 von 7 Anleitung zum GUI Version 2.x Einsatzziel des Programms: Über ein grafisches Menü PC-DMIS Messprogramme starten. Empfehlenswert für Anwender
MehrVerschlüsseln von USB-Sticks durch Installation und Einrichtung von TrueCrypt
Verschlüsseln von USB-Sticks durch Installation und Einrichtung von TrueCrypt 1. Die Dateien truecrypt-4.3a.zip (http://www.truecrypt.org/downloads.php)und langpack-de- 1.0.0-for-truecrypt-4.3a.zip (http://www.truecrypt.org/localizations.php)
MehrSchülerworkshop Computertomographie Mathematik als Schlüsseltechnologie
Schülerworkshop Computertomographie Mathematik als Schlüsseltechnologie Peter Quiel 1. und 2. Juni 2007 MATLAB-Einführung Überblick Für die nächsten 1 ½ Stunden ist MATLAB unser Thema! Was ist MATLAB,
MehrAplusixEditor : Editor für Aplusix 3 Benutzerhandbuch
1. Einleitung AplusixEditor : Editor für Aplusix 3 Benutzerhandbuch Mai 2011 Deutsche Übersetzung von Marion Göbel verfaßt mit epsilonwriter Der Übungs-Editor ermöglicht das Erstellen und Bearbeiten der
Mehr1.3.1 Java-Compiler installieren
1 Java 1.3.1 Java-Compiler installieren Der Java-Compiler ist, wie auch die Java Virtual Machine, Teil des Java Development Kit (JDK) und kann kostenlos auf der Website von Oracle heruntergeladen werden.
MehrB) Klassenbibliotheken Turtle und Util (GPanel, Console) installieren Ein Unterverzeichnis classes auf der Festplatte erstellen, z.b.
jcreator Seite 1 JCreator (Windows) 1. Installation Die wichtigsten Installationsschritte: A) Java 2 Development Kit J2SE 5.0 RC installieren. Die aktuelle Installationsdatei (jdk-1_5_09-rc-windows-i586.exe)
MehrINHALT 1. INSTALLATION DES V-MODELL XT UNTER WINDOWS 7 2. INSTALLATION DES V-MODELL XT UNTER WINDOWS VISTA
INHALT 1. INSTALLATION DES V-MODELL XT UNTER WINDOWS 7 2. INSTALLATION DES V-MODELL XT UNTER WINDOWS VISTA 1. INSTALLATION DES V-MODELL XT UNTER WINDOWS 7 VORBEDINGUNGEN Als Vorbedingungen sollte bereits
MehrB) Klassenbibliotheken Turtle und Util (GPanel, Console) installieren Ein Unterverzeichnis classes auf der Festplatte erstellen, z.b.
jcreator Seite 1 JCreator (Windows) JCreator ist eine einfache, schnelle und effiziente Java-DIE. Eine gratis Testversion sowie eine academic Lizenz für $35.- kann von der Website www.jcreator.com heruntergeladen
MehrLokale Scanner am Thin Client als Netzwerkscanner nutzen. Inhaltsverzeichnis
Lokale Scanner am Thin Client als Netzwerkscanner nutzen Inhaltsverzeichnis Scannen mit WIA: Windows 10, Server 2008R2 (64bit), Server 2012, Server 2016...2 Scannen mit Twain: Windows XP, Windows 2003,
MehrW-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik
MehrIntegration in das Netzwerk
Integration in das Netzwerk Nach dem Installieren befindet sich NCFOX auf ihrer lokalen Festplatte im Verzeichnis C:\NCFOX Editor. Die Anwendung selber sollte auch auf dieser bleiben, aber alle relevanten
MehrInformatik 1 Tutorial
ETH Zürich, D-INFK/D-BAUG Herbstsemester 2014 Dr. Martin Hirt Christian Badertscher Informatik 1 Tutorial Dieses Tutorial hat zum Ziel, die notwendigen Tools auf dem eigenen Computer zu installieren, so
MehrBefundempfang mit GPG4Win
Befundempfang mit GPG4Win Entschlüsseln von PGP Dateien mittels GPG4Win... 1 Tipps... 9 Automatisiertes Speichern von Anhängen mit Outlook und SmartTools AutoSave... 10 Automatisiertes Speichern von Anhängen
MehrFolgerungen aus dem Auflösungsatz
Folgerungen aus dem Auflösungsatz Wir haben in der Vorlesung den Satz über implizite Funktionen (Auflösungssatz) kennen gelernt. In unserer Formulierung lauten die Resultate: Seien x 0 R m, y 0 R n und
MehrAnwenderdokumentation WFinac
CARDIS Reynolds In diesem Dokument wird der Installationsablauf eines WFinac Updates beschrieben. Die Anleitung gilt für alle WFinac Versionen ab 2.35.100. Die Abbildungen sind als Beispiele zu verstehen;
MehrGrundlagen der Optimierung. Übung 6
Technische Universität Chemnitz Chemnitz, 2. November 24 Prof. Dr. R. Herzog, J. Blechschmidt, A. Schäfer Abgabe am 28. November 24 Grundlagen der Optimierung Übung 6 Aufgabe 2: Verschiedene Verfahren
MehrOptimierung mit Matlab
Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Numerische und Angewandte Mathematik Prof. Dr. L. Cromme Optimierung mit Matlab 1 Optimierungsaufgaben Die allgemeine Aufgabenstellung der Optimierung besteht darin,
MehrOctave/Matlab-Übungen
Aufgabe 1a Werten Sie die folgenden Ausdrücke mit Octave/Matlab aus: (i) 2 + 3(5 11) (ii) sin π 3 (iii) 2 2 + 3 2 (iv) cos 2e (v) ln π log 10 3,5 Aufgabe 1b Betrachten Sie (i) a = 0.59 + 10.06 + 4.06,
MehrEinführung in MATLAB + MATLAB Simulink. Dipl.-Inf. Markus Appel
Einführung in MATLAB + MATLAB Simulink Dipl.-Inf. Markus Appel mappel@informatik.hu-berlin.de 28.10.2016 Was ist MATLAB? ein universelles Algebra-Programm zur Lösung mathematischer Probleme grafische Darstellung
MehrOptimierung unter Nebenbedingungen
Optimierung unter Nebenbedingungen Kapitel 7: Optimierung unter Nebenbedingungen Informationen zur Vorlesung: http://www.mathematik.uni-trier.de/ wengenroth/ J. Wengenroth () 1. Juli 2009 1 / 18 7.1 Bemerkung
MehrZentraler Informatikdienst der TU Wien
Zentraler Informatikdienst der TU Wien Konfiguration von Mozilla Thunderbird 1.5 Installation Die Installationsdatei kann von www.mozilla.com herunter geladen werden. Es wird Ihnen die aktuellste Version
Mehr