Arbeitsökonomie. Arbeitsnachfrage. Michael Gerfin. Universität Bern FS 2017

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1 Arbeitsökonomie Michael Gerfin Universität Bern FS 2017

2 Einleitung Grundmodell Inhalt 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 2 / 60

3 Einleitung Grundmodell Messung = + Offene Stellen Sowohl die Beschäftigung wie auch die offenen Stellen sind prozyklisch Firmen können verändern, indem sie mehr Personen beschäftigen oder indem sie die Arbeitsstunden der bestehenden n anpassen Aber: Es ist für die meisten Firmen nicht das Gleiche, ob 10 1 Stunde arbeiten oder 1 r 10 Stunden Vorläufig fokussieren wir auf den Fall, in dem die Firma die Zahl der n anpasst 3 / 60

4 Einleitung Grundmodell Konzept der ist abgeleitete Nachfrage Firmen stellen Güter und Dienstleistungen her, die produziert werden müssen Produktionsmenge abhängig von Güternachfrage abgeleitet aus Güternachfrage Wir betrachten zunächst die einer einzelnen Firma untersucht, die sowohl auf den Faktormärkten (Arbeit und Kapital) als auch im Gütermarkt bei perfektem Wettbewerb operiert Lohn w, Zins r und Güterpreis p sind exogen 4 / 60

5 Einleitung Grundmodell 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 5 / 60

6 Einleitung Grundmodell Produktionsfunktion Beschreibt Technologie, mit der eine Firma Güter und Dienstleistungen herstellt 2 Inputfaktoren: Arbeit E und Kapital K Zwei Vereinfachungen: E = Anzahl (nicht Stunden/n*) Homogene Arbeitskräfte Die Produktionsfunktion ist q = f(e, K), wobei q der Output ist 6 / 60

7 Einleitung Grundmodell Grenzprodukte Grenzprodukte der Arbeit/des Kapitals MP E = q E > 0; MP K = q K K > 0 E Grenzprodukt der Arbeit: Veränderung in q eines zusätzlichen n bei konstantem K Übliche Annahme: abnehmende Grenzprodukte (im relevanten Bereich) MP E E < 0; MP K K < 0 Durchschnittsprodukt der Arbeit AP E = q E 7 / 60

8 Einleitung Grundmodell Produktionsfunktion, MP E und AP E 8 / 60

9 Einleitung Grundmodell Gewinnmaximierung Annahme: Ziel der Firma ist die Gewinnmaximierung Gewinnfunktion π = p q w E r K w: Preis einer Einheit Arbeit (Lohn) r: Preis einer Einheit Kapital (Zins) p: Produktpreis auf Gütermarkt Bei perfektem Wettbewerb sind alle Preise für die Firma vorgegeben Firma kann nur E und K auswählen Löhne werden nicht gesetzt, sondern sind gegeben Firma wählt Einsatz von Arbeit und Kapital so, dass der Gewinn maximiert wird max π = p q w E r K E,K 9 / 60

10 Einleitung Grundmodell 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 10 / 60

11 Einleitung Grundmodell Kapital konstant nur E kann gewählt werden max π = p f(e, K) w E r K E π/ E = p f(e, K)/ E w = 0 p f(e, K)/ E = w p MP E = w p MP E = V MP E : Wert des Grenzprodukts von Arbeit Bedingung für Gewinnmaximierung Lohn = Wert des Grenzprodukts Firma erhöht E, bis Grenzkosten der Produktion (w) = Grenzertrag der Produktion (V MP E ) 11 / 60

12 Einleitung Grundmodell Gewinnmaximierung 12 / 60

13 Einleitung Grundmodell Gewinnmaximierung Lohn = 22 Optimum bei E = 8 E = 1 kann kein Optimum sein, weil Firma mit zusätzlicher Arbeit den Grenzertrag erhöhen kann Lohn = 38 E = 4 kann kein Optimum sein, weil der Lohn höher als der Wert des Durchschnittsprodukts Firma macht Verlust Kurzfristige kurve ist die Nachfrage nach E in Abhängigkeit von w bei konstantem K Sie ist der fallende Teil der V MP E -Kurve, der unterhalb der V AP E liegt Ohne abnehmenden Grenzprodukts wäre E = 13 / 60

14 Einleitung Grundmodell kurve 14 / 60

15 Einleitung Grundmodell kurve Kurzfristige funktion E KF = g(w, p, K) Kurzfristige Lohnelastizität der δ KF = %ΔE KF %Δw δ KF < 0 = E KF /E KF w/w = E KF w w E KF 15 / 60

16 Einleitung Grundmodell Alternative Herleitung 16 / 60

17 Einleitung Grundmodell Alternative Herleitung MP E ist die Menge an Output, die ein zusätzlicher Arbeiter herstellt (z.b. 0.5 Einheiten) Daraus folgt, dass 1/MP E Arbeiter eine zusätzliche Einheit des Outputs herstellen (2 Arbeiter im Beispiel) Die Kosten dieser zusätzlichen Einheit (Grenzkosten) sind demnach MC = w (1/MP E ) (= w 2 im Beispiel) Die Gewinnmaximierungsbedingung der Firma im Output-Markt lautet MC = p Daraus folgt w (1/MP E) = p bzw. w = p MP E w 2 = p w = 0.5 p 17 / 60

18 Einleitung Grundmodell Von der Firma zur Branche 18 / 60

19 Einleitung Grundmodell Von der Firma zur Branche Die Steigung von DD (die individuelle Nachfrage der einzelnen Firma) ist gegeben durch p MP E, wobei p exogen ist Jede einzelne Firma möchte E erhöhen (von 15 zu 30), wenn w fällt Auf Branchenebene reagiert p auf E: Weshalb? Eine Zunahme von E bedeutet, dass Firmen in einer Branche mehr produzieren wollen Wenn alle Firmen einer Branche mehr produzieren, sinkt der Outputpreis im Gütermarkt, weil die Menge auf dem Gütermarkt zunimmt Auf Branchenebene ist p deshalb eine Funktion von q und damit implizit von E: p(q) bzw. p(e), wobei p (E) < 0. Die Steigung von TT ist durch p(e) MP E gegeben 19 / 60

20 Einleitung Grundmodell 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 20 / 60

21 Einleitung Grundmodell Langfristig kann Firma Arbeit E und Kapital K anpassen Der optimale Output wird durch Gewinnmaximierung bestimmt max π = pq we rk π E = p q E w = 0 w = V MP E π K = p q K r = 0 r = V MP K Für beide Inputfaktoren (E, K) muss der jeweilige Preis (w, r) dem jeweiligen Wert des Grenzprodukts entsprechen Daraus folgt auch w r = MP E MP K (Bedingung für Kostenminimierung, s. übernächste Folie) 21 / 60

22 Einleitung Grundmodell Bestimmung gewinnimaximierender Output Der gewinnmaxierende Output wird auf dem Gütermarkt bestimmt. Die gewinnmaxierende Bedingung ist, dass die Grenzkosten der Produktion MC dem Güterpreis p entsprechen müssen 22 / 60

23 Einleitung Grundmodell Kostenminimierung min we + rk unter Nebenbedingung q = f(e, K) E,K Lagrange Funktion L = we + rk + λ[q f(e, K)] Bedingungen erster Ordnung w λf E = 0 r λf K = 0 Daraus folgt w r = f E fk = MP E MP K Notwendige aber nicht hinreichende Bedingung für Gewinnmaximierung gilt nur für einen gegebenen Output 23 / 60

24 Einleitung Grundmodell Grafische Beschreibung der Kostenminimierung Isoquante: Kombination von E und K, für die Output q = f(e, K) gleich ist Steigung Isoquante: Grenzrate der technischen Substitution dk de q = q/ E q/ K = MP E MP K Isokostenlinie: Kombination von E und K, für die Produktionskosten gleich sind Kostenfunktion: C = we + rk K = C/r (w/r)e Steigung Isokostenlinie: w/r Zur Kostenminimierung muss die Isoquante die Isokostenlinie berühren (gleiche Steigung) 24 / 60

25 Einleitung Grundmodell Isoquanten 25 / 60

26 Einleitung Grundmodell Isokosten 26 / 60

27 Einleitung Grundmodell Kostenminimierende Produktion 27 / 60

28 Einleitung Grundmodell Beispiel: Kostenminimierung Cobb-Douglas Produktionsfunktion q = E α K 1 α Grenzprodukte ( ) E α 1 MP E = αe α 1 K 1 α = α K ( E MP K = (1 α)e α K α = (1 α) K Kostenminimierende Bedingung w/r = MP E /MP K = [α/(1 α)]k/e K/E = [(1 α)/α] w/r ) α Um kostenminimierend zu produzieren, müssen Arbeit und Kapital in einem fixen Verhältnis eingesetzt werden. 28 / 60

29 Einleitung Grundmodell Beispiel Cobb-Douglas Produktionsfunktion Der Gewinn ist π = pq we rk = p(e α K 1 α ) (we + rk) Angenommen, der Einsatz von Kapital und Arbeit wird um den Faktor t verändert. Der Gewinn π t ist nun π t = p[(te) α (tk) 1 α ) (w(te) + r(tk)) = pt α E α t 1 α K 1 α t(we + rk) = t[p(e α K 1 α )] t(we + rk) = t π Der Gewinn steigt mit demselben Faktor wie der Einsatz von Arbeit und Kapital mit dieser Produktionsfunktion gibt es keinen gewinnmaximierenden Output 29 / 60

30 Einleitung Grundmodell Auswirkung von Lohnreduktion auf Output und E 30 / 60

31 Einleitung Grundmodell Lohn sinkt von w 0 auf w 1 31 / 60

32 Einleitung Grundmodell Substitutions- und Skaleneffekt Skaleneffekt (eher ) damit w = V MP E weiter gilt, muss V MP E fallen V MP E fällt, wenn E steigt (p bleibt konstant) wenn E steigt, steigt MP K damit r = V MP K gilt, muss MP K fallen (r bleibt konstant) MP K fällt, wenn K steigt E und K steigen q steigt Substitutionseffekt (eher mittel- bis ) w damit beim neuen Outputlevel r = MP E MP K erfüllt ist, muss MP E fallen und/oder MP K steigen E steigt, K fällt, q bleibt konstant Der relativ billiger gewordene Inputfaktor ersetzt teilweise den relativ teurer gewordenen Inputfaktor 32 / 60

33 Einleitung Grundmodell Substitutions- und Skaleneffekt Substitutionseffekt und Skaleneffekt gehen in dieselbe Richtung bzgl. Lohnerhöhung führt eindeutig zu geringerer kurve ist fallend Keine Aussage möglich bzgl. Kapitalnachfrage Substitutionseffekt und Skaleneffekt gehen in gegensätzliche Richtung 33 / 60

34 Einleitung Grundmodell Substitutionselastizität Rate, mit der Unternehmen zwischen K und E substituieren können, wird als Substitutionselastizität σ bezeichnet hängt von Produktionstechnologie ab hängt (negativ) von der Krümmung der Isoquante ab Formal σ = %Δ(K/E) %Δ(w/r) q Je höher σ, je einfacher kann E durch K ersetzt werden, wenn sich das Faktorpreisverhältnis ändert Extremfall 1: Perfekte Substitute (σ = ) Extremfall 2: Perfekte Komplemente (σ = 0) 34 / 60

35 Einleitung Grundmodell Substitutionselastizität 35 / 60

36 Einleitung Grundmodell Substitute und Komplemente Wie verändert sich Nachfrage nach Input x i, wenn sich Preis von Input x j (w j ) ändert? z.b. drei Inputfaktoren: Hilfsarbeiter, Facharbeiter, Kapital Kreuzelastizität der Faktornachfrage δ ij = x i/x i w j /w j = x i w j w j x i δ ij < 0: Inputs sind komplementär Nachfrage nach x i fällt, wenn w j steigt (Skaleneffekt dominiert) δ ij > 0: Inputs sind substitutiv Nachfrage nach x i steigt, wenn w j steigt (Substitutionseffekt dominiert) 36 / 60

37 Einleitung Grundmodell Substitute und Komplemente 37 / 60

38 Einleitung Grundmodell Capital-skill complementarity Krusell et al. (2000) liefern eine Erklärung für starken Anstieg in der Nachfrage nach hochqualifizierten Arbeitskräften Zentrale Hypothese: Kapital-Qualifikations Komplementarität Drei Inputfaktoren: Niedrigqualifizierte (z. B. Hilfsarbeiter), Hochqualifizierte (z. B. Facharbeiter), Kapital Niedrigqualifizierte (low-skilled) und Kapital sind Substitute Hochqualifizierte (skilled) und Kapital sind Komplemente Erklärung des Anstiegs der relativen Nachfrage nach Hochqualifizierten: Rückgang in Preisen von Kapitalgütern K seit ca (getrieben durch starke Preisrückgänge bei Informations- und Kommunikationstechnologien (IKT)) 38 / 60

39 Einleitung Grundmodell Relative Beschäftigung von Hochqualifizierten in den USA (Krusell et al. 2000) 39 / 60

40 Einleitung Grundmodell Relativer Preis von Kapitalgütern in den USA Eichengreen (2015) 40 / 60

41 Einleitung Grundmodell Marshall s Gesetze der abgeleiteten Nachfrage Wichtig: diese Gesetze beziehen sich auf den gesamten Markt, nicht die einzelne Firma Lohnelastizität der ist hoch, wenn 1 Preiselastizität des Gutes hoch ist 2 Die Substitutionselastizität hoch ist 3 Das Angebot anderer Produktionsfaktoren sehr elastisch ist (man kann es ohne Preiserhöhung bekommen) 4 Produktionsanteil von Arbeit hoch ist 41 / 60

42 Einleitung Grundmodell funktion Für gegebene Technologie hängt e von den verschiedenen Preisen ab E LF = E(w, r, p) Die e Lohnelastizität der ist δ LF = %ΔE LF %Δw δ LF < 0 = E LF /E LF w/w = E LF w w E LF 42 / 60

43 Einleitung Grundmodell funktion Kurzfristig: δ KF { 0.4, 0.5} Langfristig: δ LF { 0.8, 1.0} 43 / 60

44 Einleitung Grundmodell 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 44 / 60

45 Einleitung Grundmodell Identifikationsproblem 45 / 60

46 Einleitung Grundmodell Schätzung der elastizität Wie kann Nachfrageelastizität geschätzt werden? Situation, für die wir annehmen können, dass sich nur die Angebotskurve verschoben hat, aber nicht die Nachfragekurve natürliches Experiment Beispiel: 2. Weltkrieg Männer werden eingezogen Frauen übernehmen Arbeit der eingezogenen Männer Arbeitsangebot von Frauen steigt exogen (hat nichts mit veränderten Präferenzen zu tun) Möglichkeit, elastizität für Frauen zu schätzen Mobilisierungsrate (Anteil der eingezogenen Männer) dient als Instrument für das Arbeitsangebot Mobilisierungsrate sorgt für Variation des Arbeitsangebots (je mehr Männer eingezogen werden, desto mehr Frauen gehen arbeiten Mobilisierungsrate hat keinen Einfluss auf Produktionstechnologie 46 / 60

47 Einleitung Grundmodell Mobilisierung und Frauenerwerbstätigkeit 47 / 60

48 Einleitung Grundmodell Mobilisierung und Frauenlöhne Elastizität = %ΔE/%ΔW = 2.62/( 2.58) = / 60

49 Einleitung Grundmodell Studie 2 Kalifornien: jede Stunde über 8h pro Tag müssen mit 1.5xLohn entschädigt werden (nur Frauen bis 1974, Männer und Frauen ab 1974) 49 / 60

50 Einleitung Grundmodell 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 50 / 60

51 Einleitung Grundmodell Arten der Anpassungskosten Anstellungskosten Suchkosten (Inserate, Interviews, Auswahlverfahren,...) Einarbeitungskosten Verwaltungskosten Entlassungskosten Kündigungsschutz Sozialpläne 51 / 60

52 Einleitung Grundmodell Variable Anpassungskosten 52 / 60

53 Einleitung Grundmodell Beschäftigungsanpassung 53 / 60

54 Einleitung Grundmodell Evidenz für Anpassungskosten 54 / 60

55 Einleitung Grundmodell 1. Einleitung 2. Grundmodell 3. in der kurzen Frist 4. in der langen Frist 5. Empirie 6. Anpassungskosten 7. Stunden vs. 55 / 60

56 Einleitung Grundmodell Wahl zwischen Stunden und n Annahme: Output y wird nur mit Arbeitskräften produziert 2 Produktionsfaktoren: Firma wählt Kombination von Arbeitsstunden h und n L (beachte: geänderte Notation) y = Lh α, wobei 0 < α < 1 Definiert eine Isoquante, die wir in diesem Fall Isolabor-Kurve nennen Arbeit hat fixe Kosten F pro Arbeitskraft und variable Kosten (Stundenlohn w): C = L(F + wh) Definiert eine Isokosten-Kurve: h = 1 w ( C L F ) Kostenminimierung: Unternehmen wählen die tiefstmögliche Isokostenkurve 56 / 60

57 Einleitung Grundmodell Wahl zwischen Stunden und n 57 / 60

58 Einleitung Grundmodell Work sharing In vielen Länder ist die Arbeitszeit reguliert, oft auch in sozialpartnerschaftlich ausgehandelten Verträgen (bspw. GAV) Normalarbeitszeit Überstundenmaxima/Überstundenprämien Motive: Arbeitnehmerschutz (Gesundheit, Schutz vor Ausbeutung...) Oft auch makroökonomisches work sharing: Reduktion der Arbeitszeit pro Arbeitnehmenden ermöglicht es mehr n, am Arbeitsmarkt teilzunehmen (geringere Arbeitslosigkeit) Diesem zweiten Motiv stehen Ökonomen meist kritisch gegenüber Arbeit kann nicht ohne Kosten zwischen Stunden und n umverteilt werden (lump of labor fallacy) 58 / 60

59 Einleitung Grundmodell Work sharing Was passiert im Modell, wenn ein Staatseingriff h reduziert? h und L können nur dann eine zu eins ausgetauscht werden können, wenn die Isokosten- und die Isolabor-Kurve genau aufeinanderliegen Das ist der Fall wenn h und L gleich produktiv sind (MP L = MP h ) wenn es keine Fixkosten F pro Arbeitnehmer gibt sich w durch die Stundenreduktion nicht verändert Wann halten diese Bedingungen nicht? 1 Es gibt F (z. B. Fringe benefits wie Mobiltelefonie/Autos, Versicherungsprämien) 2 w könnte steigen, weil Arbeitnehmer ihr Arbeitseinkommen wh erhalten möchten 3 MP L > MP h unproduktive Zeit nimmt zu in einem Modell mit K: Kapitalauslastung könnte zurück gehen, wenn Laufzeiten parallel zu Arbeitszeiten reduziert werden 59 / 60

60 Einleitung Grundmodell Work sharing: Empirische Evidenz Die meisten Studien können den erhofften work-sharing Effekt nicht finden Crépon und Kramarz (2002) untersuchen die Einführung der 39-Stundenwoche in Frankreich im Jahr 1982 Die Autoren vergleichen die Wahrscheinlichkeit, den Job zu verlieren, zwischen Personen, die bereits vor Stunden arbeiteten, und Personen, die 40 Stunden arbeiteten (entsprach der alten Normalarbeitszeit) Resultate suggerieren eine recht starke Erhöhung (nicht die erhoffte Reduktion) der Wahrscheinlichkeit, den Job zu verlieren 60 / 60