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1 nstitut für Allgemeine Wirtschaftsforschung Abteilung Sozialpolitik: rof. Dr. G. Schulze Jahreskurs Mikroökonomie Teil WS03/04 Vorlesungsfolien Nicholson, Walter, Microeconomic Theory Kapitel 7 V/

2 Kapitel 7: Marktnachfrage und Elastizität Marktnachfrage n einer Wirtschaft mit zwei ndividuen lassen sich für den Zwei-Güter-Fall die individuellen Nachfragefunktionen wie folgt darstellen: d (, Y, ) 2 2 d (, Y, 2) Beide ndividuen sind reisnehmer und für sie gelten dieselben reise und Y Die ndividuen können aber über unterschiedliche Einkommen verfügen V/2

3 Die Gesamtnachfrage des Marktes ergibt sich als die Summe der Einzelnachfragen (in Abhängigkeit von den reisen und Einkommen): Marktnachfrage nach Gut + 2 d (, Y, ) + d 2 (, Y, 2) D (,,, Y 2) Y, und 2 sind Lageparameter der Kurve während Bewegungen auf Veränderungen von der Kurve darstellen. V/3

4 Grafik 7.: Graphische Herleitung der Marktnachfrage Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic rinciples And Extensions, S.73 V/4

5 Bsp 7.: Veränderungen der Marktnachfrage , + 0, Y , , Y D Daraus ergibt sich folgende Marktnachfrage:, Y,, 2) + ( , + 0, Y V/5

6 Um die Funktion zeichnen zu können, muss man den Einkommen und dem reis von Gut Y Werte zuweisen: 40; 2 20; Y Eine reissteigerung von Y auf 6, verschiebt die Kurve nach außen: Nimmt man 0 von weg und gibt 2 davon an weiter, so verschiebt sich die Kurve nach innen: 35,5 3 V/6

7 Def: Marktnachfrage (S.75) Das Modell lässt sich auf beliebig viele Güter und ndividuen erweitern, d ij ij (... n, j ) so dass sich am Ende die Marktnachfrage wie folgt ergibt: i m j ij D i (,..., n,,..., m) Die Marktnachfrage ist eine fallende Funktion des reises für Gut, auch im Viel-Güter-Fall wird sie durch Variation des reises gezeichnet, unter der Annahme, dass sich alle anderen Einflussgrößen nicht ändern. V/7

8 Fazit: Die Marktnachfrage hängt nicht allein vom reis des Gutes ab, sondern von den reisen für alle Güter Veränderungen der reise der anderen Güter j i, der Einkommen und der räferenzen verschieben die Nachfragekurve für das Gut i. V/8

9 Elastizitäten nteresse an den Auswirkungen einer Veränderung einer unabhängigen Variablen A auf die abhängigen Variablen B Allerdings werden unterschiedliche Variablen nicht immer in der gleichen Einheit gemessen B f (A...) B, A Relative Relative Änderung Änderung von B von A Elastizitäten bezeichnen die prozentuale Änderung von B in Abhängigkeit einer prozentualen Änderung von A. V/9

10 Bogenelastizität: B, A B B A A B A A B unktelastizität: B, A B B A A B A A B V/0

11 Ein wichtiges Beispiel ist die reiselastizität der Nachfrage Q, Q Q Gibt an, um wie viel rozent sich die Nachfrage ändert, infolge einer prozentualen reisänderung. Die reiselastizität der Nachfrage ist für normale Güter negativ und für Giffen-Güter positiv. V/

12 Elastizität graphisch: Wenn eine Kurve elastisch ist, bedeutet das, dass der reis stark auf die Menge wirkt. st sie hingegen unelastisch, dann übt der reis keinen großen Einfluss auf die Menge aus. Wert der Elastizität Q, < Terminologie Elastisch Q, Q, > Unelastisch V/2

13 Q, < Bedeutet, dass die Mengen überproportional auf eine relative reisänderung reagieren Q, Bedeutet, dass die Mengen proportional auf eine relative reisänderung reagieren Q, > Bedeutet, dass die Mengen unterproportional auf eine relative reisänderung reagieren V/3

14 reiselastizität und Umsatz Wie ändern sich der Umsatz, wenn sich der reis eines Gutes ändert? [ Q( ] ) [ Q ] Q Q Q + Q + + Q Q, Wie reagiert der Umsatz auf reissteigerungen? Nachfrage reissteigerung reissenkung Elastisch Q, Fällt Keine Änderung Steigt Keine Änderung Unelastisch Steigt Fällt V/4

15 Einkommenselastizität der Nachfrage Wie reagiert die Nachfrage auf Einkommensänderungen? Q, Q : Q Q Q ositiv für normale Güter und negativ für inferiore Güter Für Luxusgüter gilt: Q >, V/5

16 Kreuzpreiselastizität der Nachfrage Wie reagiert die Nachfrage nach einem Gut auf eine reisänderung des anderen Gutes Y? Q, Y Q Y Q Y ositiv für Brutto-Substitute Negativ für Brutto-Komplemente V/6

17 Beziehungen zwischen Elastizitäten:. Einkommenselastizitäten: Leitet man die Budgetgerade + Y Y nach ab, so ergibt sich: + Y Y und erweitert man beide Terme wie folgt: + Y Y Y Y V/7

18 bezeichnet den Anteil des Einkommens, der für Gut aufgewendet wird; entsprechend den Anteil für Gut Y Y Y Bezeichnet man diese Anteile mit z.b. s bzw. s Y, so lässt sich die Gleichung unter Anwendung der Elastizitäten wie folgt vereinfachen s + s, Y Y, mit s Die Summe der gewogenen Einkommenselastizitäten ist. V/8

19 V/9 2. Slutzky Gleichung in Elastizitätsschreibweise U constant U constant : erweitert mit wird und der letzte Term wird um erweitert : U constant

20 Wir definieren die Substitutionselastizität wie folgt: S, U constant Sie zeigt, wie sich die kompensierte Nachfrage nach durch eine kompensierte reisänderung verändert. Dann lässt sich die Slutzky-Gleichung schreiben als: S s,,, V/20

21 Euler Theorem Wenn eine Funktionf so gilt: (, 2,..., n ) homogen vom Grade m ist, f + f 2 2 f m f (,..., n n ) Homogenität vom Grade m bedeutet: m n f ( t, t 2,..., t n) t f (, 2,..., ) V/2

22 V/22 Differenzieren nach t: ),..., ( ) ( ) (... ) ( ) ( n m n n f t m t t t f t t t f + + ),..., ( ) (... ) ( n m n n f t m t f t f + + Dies gilt für alle t; für t ergibt sich das Euler-Theorem

23 V/23 Homogenität Wie gezeigt sind alle Nachfragefunktionen in reisen und Einkommen homogen vom Grade Null. Aus dem Euler-Theorem folgt dann, dass: Y Y Y Y 0,,, + + Y : Erweitert mit Die Summe aller Nachfrageelastizitäten nach einem Gut ergibt sich zu Null.

24 V/24 Bsp 7.2: Cobb Douglas Elastizitäten α Y β Y U ), ( Gegeben: α Y Y β So dass sich die Elastizitäten wie folgt ergeben: 2, α α α

25 Entsprechend gilt:, Y Y Y, 0 Y, Y,, 0 s α s Y Y Y β V/25

26 Werden konstante Anteile des Einkommens für die beiden Güter ausgegeben, so gilt:, +, +, Y 0 Bzw. durch Einsetzen in die Slutsky Gleichung erhalten wir: S, s,, S ( ), α S, ( α) β α+ β Das heißt, die reiselastizität der Nachfrage der kompensierten Nachfragekurve der CD Funktion entspricht dem Ausgabenanteil des jeweils anderen Gutes. V/26

27 S, ( α) β Dieser Spezialfall lässt sich verallgemeinern zu: S, ( s )σ Sigma beschreibt die Substitutionselastizität, welche im Falle von CD Funktionen ist und diesen Spezialfall hervorruft. V/27

28 Lineare Nachfragekurven Q a + b + c + d' Q Q Q b 0 c 0 ' d 0 (Giffen Güter ausgeschlo ssen) (normale Güter) (je nachdem, ob der reis eines Brutto-Substitutes oder Komplements ist) Für und konstant gilt dann: Q a' + b a ' a + c + d ' V/28

29 Lineare Nachfrage und Elastizitäten Entlang einer linearen Nachfragekurve gilt, dass eine reiserhöhung um, denselben marginalen Effekt auf die Menge hat,unabhängig von der Höhe des reises. Das heißt: Steigt der reis von auf 2, wirkt sich das gleich aus wie eine Steigerung von 20 auf 2. Während im ersten Fall der reis verdoppelt wurde, steigt er im zweiten nur um 5 %. Daher ändert sich der Wert der Elastizität: Q, Q Q b Q V/29

30 Bsp 7.3: reiselastizität einer linearen Nachfragekurve n Bsp.7. war unsere lineare Marktnachfrage beschrieben durch die Funktion (Q anstelle ): Q 36 3 Unter Verwendung der Definition der reiselastizität erhalten wir: Q, Q Q 3 Q Die Elastizität ist also abhängig vom reis. st der reis größer als 6, so ist sie elastisch, ist er kleiner als 6 unelastisch. V/30

31 vereinfacht Lineare Nachfrage Q a + b + c + Q b ; b < 0 d' Q a' + b mit a ' a + c + d ' a' Auf halber Entfernung (i.e. Q 2 ), d.h. halbe Sättigungsmenge ist bei einer linearen Nachfrage die Elastizität -. Q a' 2? a' 2 a'+ b a' 2b V/3

32 V/32

33 Q, Q Q für Q a' 2 a' b 2b a' 2 Q, V/33

34 Grafik 7.2: Elastizität entlang der linearen Nachfragekurve Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic rinciples And Extensions, S.85 V/34

35 Konstante Elastizitäten Annahme: Für gewisse Nachfragefunktionen ist die Elastizität konstant. Q a b c ' d Es gilt ferner: a > 0; b 0; c 0; d 0 ; Q b a' d wobei a ' a c ' V/35

36 ln Q ln a' + bln b ba' Q, b Q Q a' b Die reiselastizität der Nachfrage ist also konstant bzw. gleich b. Das heißt sie lässt sich direkt aus der Gleichung der Kurve ablesen und muss nicht berechnet werden. V/36

37 Bsp 7.4: Elastizitäten, Exponenten und Logrithmen Exponentielle Nachfragefunktionen haben nicht nur konstante reiselastizitäten der Nachfrage sondern auch konstante Einkommens- und Kreuzpreiselastizitäten. Q, Q, ' c d Das heißt, die Elastizitäten lassen sich direkt aus der Nachfragefunktion ablesen:,5 0,5 Q 00 ' Q,,5; Q, 0,5; Q, ' V/37

38 Mittels Logarithmieren lässt sich die Gleichung linearisieren: ln ln ( Q ) ln( a) + bln( ) + cln( ) + d ln( ' ) ( Q ) 4,6,5ln( ) + 0,5ln( ) + ln( ' ) V/38