Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

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3 Die Herausgeber: Marco Bettner: Dr. Erik Dinges: Rektor als Ausbildungsleiter, Haupt- und Realschullehrer, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung Rektor einer Förderschule für Lernhilfe, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung Die Autorin: Lena Braun: Haupt- und Realschullehrerin für Mathematik und Deutsch 2015 Auer Verlag, Augsburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads Gedruckt und Kopien auf dieser umweltbewusst Seiten sind nur gefertigtem, für den genannten chlorfrei Zweck gebleichtem gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für und die Weiterleitung alterungsbeständigem an Dritte oder Papier. für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. 1. Auflage 2012 Nach Die AAP den Lehrerfachverlage seit 2006 amtlich GmbH gültigen kann Regelungen für die Inhalte der externer Rechtschreibung Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, Auer keine Verlag Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden AAP (inkl. Lehrerfachverlage entgangener Gewinne), GmbH, die auf Donauwörth Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Alle Rechte vorbehalten Das Illustrationen: Werk und Corina seine Beurenmeister, Teile sind urheberrechtlich Steffen Jähdegeschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Satz: Typographie Fällen & Computer, bedarf der Krefeld vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und ISBN: in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Illustrationen: Corina Beurenmeister, Steffen Jähde

4 Inhaltsverzeichnis Vorwort Teilbarkeit und Einführung in die Bruchrechnung... 5 Gemeinsame Teiler... 5 Gemeinsame Vielfache... 6 Rechenregel: Teilbarkeit durch 5 und Rechenregel: Teilbarkeit durch Quersummenregel: Teilbarkeit durch 3 und Brüche ablesen Brüche darstellen Brüche am Zahlenstrahl ablesen Brüche und Maßeinheiten Erweitern von Brüchen Kürzen von Brüchen Vergleichen und Ordnen von beliebigen Brüchen Rechnen mit Brüchen Addition von gleichnamigen Brüchen Subtraktion von gleichnamigen Brüchen Addition von ungleichnamigen Brüchen Subtraktion von ungleichnamigen Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Rechnen mit Brüchen und natürlichen Zahlen Einführung in die Dezimalbruchrechnung 27 Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel Dezimalbrüche in Brüche umwandeln Brüche in Dezimalbrüche umwandeln Dezimalbrüche am Zahlenstrahl eintragen Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen Runden von Dezimalbrüchen Unnötige Nullen bei Dezimalbrüchen Kreis, Winkel und Symmetrien Radius und Durchmesser des Kreises Winkelarten Winkel messen Winkelgröße Winkel zeichnen Das Koordinatensystem Achsensymmetrie Achsenspiegelung Punktsymmetrie Punktspiegelung Flächeninhalt und Rauminhalt Flächeninhalt des Rechtecks Flächeninhalt des Quadrats Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren Umfang des Rechtecks Umfang des Quadrats Rechnen mit Flächeneinheiten Oberfläche des Würfels Oberfläche des Quaders Volumen des Quaders Daten und Zufall Mittelwert Relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeit beim Würfeln Kombinatorik Säulendiagramm Quellenverzeichnis Rechnen mit Dezimalbrüchen Addition von Dezimalbrüchen Subtraktion von Dezimalbrüchen Addition von Bruch und Dezimalbruch (1) Addition von Bruch und Dezimalbruch (2) Multiplikation mit einer natürlichen Zahl Multiplikation von Dezimalbrüchen Division durch eine natürliche Zahl Division von Dezimalbrüchen

5 Vorwort Das Schönste, was entdeckendes Lernen im Unterricht bewirken kann, sind mathematische Aha-Erlebnisse. Das plötzliche Begreifen von etwas, was kurz vorher noch gedanklich undurchdringbar erschien, ruft in den Schülern 1 nicht nur Stolz auf die eigene Leistung hervor, sondern bildet darüber hinaus eine wichtige Grundlage für das Vertrauen in den eigenen Verstand und in die eigene Urteilsfähigkeit. Die schönste Mathematik ist die selbst entdeckte. Diese Aussage von Prof. Dr. Henn (TU Dortmund) kann auch als Leitsatz für Autorin und Herausgeber der vorliegenden Veröffentlichung gelten. Wir möchten ihn gerne noch präzisieren durch Die beim Schüler wirkungsvollste Mathematik ist die selbst entdeckte, denn Inhalte, die den Schülern einfach nur eingetrichtert wurden, haben eine kurze Halbwertzeit und sind schon sehr bald nicht mehr abrufbar. Der amerikanische Psychologe Burrhus Frederic Skinner schreibt dazu: Bildung ist das, was überlebte, wenn das Gelernte vergessen wurde. Auch im Hinblick auf einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht und auf eine sinnvolle und gewinnbringende Lebensvorbereitung ist selbstentdeckendes Lernen unabdingbar, denn die Schüler entwickeln dabei selbst Strategien, erproben und verwerfen sie und suchen neue Lösungswege Fähigkeiten, die in Alltag und Berufsleben unabdingbar sind. Wie geht man als Mathematiklehrer jedoch damit um, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll oder wenn seine Strategie so gar nicht zum Erfolg führen will? Jeder von uns kennt dies aus seiner tagtäglichen Arbeit. Wir haben im Unterricht hierzu sehr gute Erfahrungen mit dem sinnvollen Einsatz von Tippkarten gemacht. Der Aufbau der Unterrichtshilfe ist klar und einfach: Zu jeder Aufgabenkarte gibt es eine, zwei oder drei Tippkarten, die gestaffelte Hinweise zur Lösung der Aufgaben geben. Sie bieten Differenzierungsmöglichkeiten sowohl auf der quantitativen Ebene als auch auf der Erschließungsebene (handelnd, bildlich oder symbolisch). Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Zu jeder Aufgabe gibt es jeweils eine Lösungskarte zur Selbstkontrolle. Das übersichtliche Layout der Karten garantiert ein optimales Zurechtfinden: Aufgabenkarte 1 Tippkarte 1 2 Tippkarte 2 3 Tippkarte 3 Lösungskarte Die Karten werden (idealerweise vergrößert) kopiert und ggf. laminiert; so können die Schüler ihre Lösung mit Folienstift darauf notieren. Die Tippkarten werden an einem fest vereinbarten Ort im Klassenzimmer abgelegt oder befinden sich in der Hand des Lehrers, der sie dann entsprechend einzeln ausgibt. Folgende Hauptthemen mit allen wesentlichen Unterthemen der Klasse 6 werden abgedeckt: Teilbarkeit und Einführung in die Bruchrechnung Rechnen mit Brüchen Einführung in die Dezimalbruchrechnung Rechnen mit Dezimalbrüchen Kreis, Winkel und Symmetrien Flächeninhalt und Rauminhalt Daten und Zufall Viel Erfolg beim Einsatz der Materialien wünschen Herausgeber und Autorin 4 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.

6 Lena Braun: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth GEMEINSAME TEILER 1 GEMEINSAME TEILER Ein großes Blech Apfelkuchen ist 144 cm lang und 120 cm breit. Der Bäcker möchte den Kuchen in quadratische Stücke schneiden. Wenn alle Kuchenstücke quadratisch sein sollen, müssen alle dieselbe Länge und Breite haben. Es darf jedoch kein Kuchenrest übrig bleiben. Beispiel: a) Wie groß ist ein Stück (mehrere Möglichkeiten)? b) Wie wird der Bäcker den Kuchen teilen? Begründe deine Antwort Für den Verkauf dürfen die Kuchenstücke weder zu groß noch zu klein sein. Bei mehreren Lösungsmöglichkeiten musst du dich also für die sinnvollere Größe entscheiden. 2 GEMEINSAME TEILER 3 GEMEINSAME TEILER Um die Aufgabe zu lösen, musst du die gemeinsamen Teiler von 144 und 120 finden. Löse durch Probieren. Lege dazu eine Tabelle an und überlege, welche Zahlen Teiler von 144 sind. Stelle anschließend eine weitere Tabelle für die Zahl 120 auf und vergleiche die gemeinsamen Teiler. Ein Beispiel für ein Kuchenblech mit einer Länge von 50 cm und einer Breite von 30 cm soll dir dabei helfen: 1 ž 50 = 50 1 ž 30 = 30 2 ž 25 = 50 2 ž 15 = 30 5 ž 10 = 50 3 ž 10 = 30 Da 10 gemeinsamer Teiler von 50 und 30 ist, könntest du alle Kuchenstücke in 10 cm Länge und 10 cm Breite schneiden, um das Blech in quadratische Stücke einzuteilen. Deine Tabellen für die Teiler von 144 und 120 sollten folgendermaßen aussehen: 1 ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = ž? = 120 Wenn die erste Zahl kein Teiler von 144 oder 120 ist, kannst du die Aufgabe gleich wegstreichen! Teilbarkeit und Einführung in die Bruchrechnung 5

7 GEMEINSAME TEILER GEMEINSAME VIELFACHE 1 ž 120 = ž 144 = 144 a) Die Tabelle zeigt, dass die Zahlen 24 und 2 ž 60 = ž 72 = gemeinsame Teiler von 144 und 120 sind. Der Bäcker könnte demnach die 3 ž 40 = ž 48 = 144 Kuchenstücke in 12 cm mal 12 cm oder in 4 ž 30 = ž 36 = cm mal 24 cm große Stücke schneiden. 5 ž 24 = ž? = ž 20 = ž 24 = ž? = ž? = ž 15 = ž 18 = ž? = ž 16 = 144 b) Der Bäcker würde das Kuchenblech in 12 cm mal 12 cm große Stücke schneiden, da er so mehr Kuchenstücke verkaufen könnte. Stücke mit 24 cm mal 24 cm sind zu groß. 2 m 3 m Hase, Fuchs und Reh hüpfen gleich schnell nebeneinander her. Ein Sprung geht bei jedem Tier unterschiedlich weit. Nach wie vielen Metern springen alle drei Tiere wieder genau nebeneinander ab? 10 ž 12 = ž? = ž? = ž? = m 12 ž 10 = ž 12 = GEMEINSAME VIELFACHE 2 GEMEINSAME VIELFACHE Die Geschwindigkeit der drei Tiere ist gleich. Der Hase muss zwar häufiger springen als der Fuchs und das Reh, er ist dadurch aber nicht langsamer. Nach einigen Sprüngen gibt es aber einen Punkt, an dem wieder alle Tiere nebeneinander gemeinsam abspringen. Um die Aufgabe zu lösen, musst du das gemeinsame Vielfache der Zahlen 2, 3 und 4 finden. Lege dazu für die drei Zahlen Tabellen an und multipliziere sie mit 1, 2, 3,, bis du für alle drei Zahlen ein gemeinsames Ergebnis gefunden hast. Diese Zahl ist dann das gemeinsame Vielfache der Zahlen 2, 3 und 4. Ein Beispiel für die Zahlen 4 und 5 soll dir dabei helfen: 1 ž 4 = 4 1 ž 5 = 5 2 ž 4 = 8 2 ž 5 = 10 3 ž 4 = 12 3 ž 5 = 15 4 ž 4 = 16 4 ž 5 = 20 5 ž 4 = 20 Das gemeinsame Vielfache der Zahlen 4 und 5 ist demnach die Zahl 20. Lena Braun: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 6 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 6 Teilbarkeit und Einführung in die Bruchrechnung

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