Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 8

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 8 Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 Sekundarstufe I Lena Braun Lerninhalte selbstständig erarbeiten 8 Mathematik Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung Karteikarten als Kopiervorlagen

3 2014 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Steffen Jähde, Stefan Leuchtenberg, Thorsten Trantow Satz: Fotosatz H. Buck, Kumhausen ISBN:

4 Inhaltsverzeichnis Vorwort Terme, Gleichungen und Ungleichungen.. 5 Einfache Terme... 5 Terme mit Klammern... 6 Auflösen von Klammern... 7 Minuszeichen vor der Klammer... 8 Ausklammern... 9 Binomische Formeln (1. Binom) Binomische Formeln (2. und 3. Binom) Binomische Formeln anwenden Gleichungen mit Klammern Gleichungen mit Minusklammern und Binomen Ungleichungen Wie viel sind die Schüler gewandert? Wahrscheinlichkeitsrechnung Einfache Zufallsversuche Absolute und relative Häufigkeit Säulendiagramm Zufallsversuch mit Würfeln (1) Zufallsversuch mit Würfeln (2) Mehrstufige Zufallsversuche (Ziehen mit Zurücklegen) Mehrstufige Zufallsversuche (Ziehen ohne Zurücklegen) Prozentrechnung Anteile in Prozent angeben Anteil, Prozent und grafische Darstellung zuordnen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz Den Prozentsatz mithilfe des Dreisatzes berechnen Den Prozentsatz mithilfe der Formel berechnen Den Grundwert mithilfe des Dreisatzes berechnen Den Grundwert mithilfe der Formel berechnen 38 Den Prozentwert mithilfe des Dreisatzes berechnen Den Prozentwert mithilfe der Formel berechnen Vermehrter Grundwert Verminderter Grundwert Zinsrechnung Grundbegriffe der Zinsrechnung Berechnung des Kapitals Berechnung des Zinssatzes Berechnung des Jahreszinses Berechnung des Zinssatzes mit Zeitfaktor Berechnung des Kapitals mit Zeitfaktor Berechnung der Verzinsungszeit Flächeninhalt und Rauminhalt Eigenschaften von Prismen Schrägbilder und Netze von Prismen Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader Volumen von zusammengesetzten Körpern.. 57 Oberfläche von Prismen mit dreieckiger Grundfläche Volumen von Prismen mit dreieckiger Grundfläche Mantelfläche und Oberfläche von Prismen mit Grundfläche eines Parallelogramms Volumen von Prismen mit Grundfläche eines Parallelogramms Mantelfläche und Oberfläche von Prismen mit Grundfläche eines Trapezes Volumen von Prismen mit Grundfläche eines Trapezes Lineare Funktionen Proportionale Zuordnungen (Wiederholung). 67 Bestimmung des Achsenabschnitts Bestimmung der Steigung Funktionsgleichung y = mx + b Funktionen als Graphen darstellen Sonderfälle linearer Funktionen

5 Vorwort Das Schönste, was entdeckendes Lernen im Unterricht bewirken kann, sind mathematische Aha-Erlebnisse. Das plötzliche Begreifen von etwas, was kurz vorher noch gedanklich undurchdringbar erschien, ruft in den Schülern 1 nicht nur Stolz auf die eigene Leistung hervor, sondern bildet darüber hinaus eine wichtige Grundlage für das Vertrauen in den eigenen Verstand und in die eigene Urteilsfähigkeit. Die schönste Mathematik ist die selbst entdeckte. Diese Aussage von Prof. Dr. Henn (TU Dortmund) kann auch als Leitsatz für Autorin und Herausgeber der vorliegenden Veröffentlichung gelten. Wir möchten ihn gerne noch präzisieren durch Die beim Schüler wirkungsvollste Mathematik ist die selbst entdeckte, denn Inhalte, die den Schülern einfach nur eingetrichtert wurden, haben eine kurze Halbwertzeit und sind schon sehr bald nicht mehr abrufbar. Der amerikanische Psychologe Burrhus Frederic Skinner schreibt dazu: Bildung ist das, was überlebte, wenn das Gelernte vergessen wurde. Auch im Hinblick auf einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht und auf eine sinnvolle und gewinnbringende Lebensvorbereitung ist selbst entdeckendes Lernen unabdingbar, denn die Schüler entwickeln dabei selbst Strategien, erproben und verwerfen sie und suchen neue Lösungswege Fähigkeiten, die in Alltag und Berufsleben gefordert sind. Wie geht man als Mathematiklehrer jedoch damit um, wenn ein Schüler nicht weiß, wie er an ein neues Problem herangehen soll oder wenn seine Strategie so gar nicht zum Erfolg führen will? Jeder von uns kennt dies aus seiner tagtäglichen Arbeit. Wir haben im Unterricht hierzu sehr gute Erfahrungen mit dem sinnvollen Einsatz von Tippkarten gemacht. Der Aufbau der Unterrichtshilfe ist klar und einfach: Zu jeder Aufgabenkarte gibt es eine, zwei oder mehr Tippkarten, die gestaffelte Hinweise zur Lösung der Aufgaben geben. Sie bieten Differenzierungsmöglichkeiten sowohl auf der quantitativen Ebene als auch auf der Erschließungsebene (handelnd, bildlich oder symbolisch). Die Schüler wählen individuell aus, wie viele Tippkarten sie benötigen, um zur Lösung zu gelangen jeder arbeitet dabei in seinem eigenen Tempo. Zu jeder Aufgabe gibt es jeweils eine Lösungskarte zur Selbstkontrolle. Das übersichtliche Layout der Karten garantiert ein optimales Zurechtfinden: Aufgabenkarte 1 Tippkarte 1 2 Tippkarte 2 3 Tippkarte 3 usw. Lösungskarte Die Karten werden (idealerweise vergrößert) kopiert und ggf. laminiert; so können die Schüler ihre Lösung mit Folienstift darauf notieren. Die Tippkarten werden an einem fest vereinbarten Ort im Klassenzimmer abgelegt oder befinden sich in der Hand des Lehrers, der sie dann entsprechend einzeln ausgibt. Folgende Hauptthemen mit allen wesentlichen Unterthemen der Klasse 8 werden abgedeckt: Terme, Gleichungen und Ungleichungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Prozentrechnung Zinsrechnung Flächeninhalt und Rauminhalt Lineare Funktionen Viel Erfolg beim Einsatz der Materialien wünschen Herausgeber und Autorin 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc. 4

6 Lena Braun: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 8 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth EinfachE TErmE Eine Ferienwohnung in Spanien kostet 45 pro Tag. Hinzu kommt eine Gebühr von einmalig 25 für die Reinigung am Ende des Aufenthalts. Berechne jeweils den Preis für einen Aufenthalt von 7, 10, 14 und 20 Tagen. Stelle eine Tabelle auf. 2 EinfachE TErmE Setzt man für die Variablen Zahlen ein, kann man den Wert des Terms berechnen. Ergänze die Tabelle: x x = EinfachE TErmE Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und Operationszeichen bestehen können. Wie muss der Term für die Berechnung des Aufenthalts lauten? Kreuze an: x x x x EinfachE TErmE x x = = = = 925 Ein Aufenthalt von 7 Tagen einschließlich der Endreinigung kostet 340, 10 Tage kosten 475, 14 Tage kosten 655 und 20 Tage kosten 925. Terme, Gleichungen und Ungleichungen 5

7 TErmE mit KlammErn Der Term 2 (15 + 3x + 2) besteht aus Zahlen, einer Variable, einer Klammer und Rechenoperationen. Was darfst du rechnen, was nicht? Vereinfache den Term und beachte auch die Reihenfolge. 2 TErmE mit KlammErn Im Folgenden siehst du die richtige Vereinfachung des Terms: 2 (15 + 3x + 2) = 2 (17 + 3x) = x Überprüfe damit, ob du auf der 1. Tippkarte die richtigen Aussagen stehen gelassen hast. Lena Braun: Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 8 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 1 TErmE mit KlammErn Streiche Rechenanweisungen, die man hier nicht durchführen darf: Addiere 15 und 3x. Multipliziere 2 mit 15, um die Klammer aufzulösen. Multipliziere 2 mit 15 und 2 mit 3x, um die Klammer aufzulösen. Multipliziere 2 mit 3x, um die Klammer aufzulösen. Die 15 bleibt dabei unverändert. Zuerst rechnet man Punkt vor Strich und dann in der Klammer. Zuerst rechnet man in der Klammer und dann Punkt vor Strich. Addiere 15 und 2. TErmE mit KlammErn Ich vereinfache den Term, indem ich Zahlen mit Zahlen addiere und Variable mit Variablen addiere. Ich darf keine Zahlen und Variablen zusammenfassen. Jedoch darf ich Zahlen und Variablen multiplizieren. Zuerst rechne ich in der Klammer und dann Punkt vor Strich. Ich addiere 15 und 2. Dann multipliziere ich 2 mit 15 und 2 mit 3x, um die Klammer aufzulösen. 6 Terme, Gleichungen und Ungleichungen

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