QSAR, QSPR, Statistik, Korrelation, Similarität & Deskriptoren

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1 QSAR, QSPR, Statistik, Korrelation, Similarität & Deskriptoren Das Handwerkszeug des rational drug designs am Computer, vor allem dann, wenn keine Strukturinformation über das target (Enzym) vorhanden ist. QSAR-Gleichungen stellen einen quantitativen Zusammenhang zwischen chemischer Struktur und (biologischer) Aktivität her. log(/ C) = k P + k P + K+ k n P n Erfordert das Vorhandensein von experimentellen Meßdaten für eine Reihe von bekannten Verbindungen, z.b. aus High Throughput Screening 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

2 Begriffsdefinitionen QSAR: quantitative structure-activity relationsship QSRP: quantitative structure-property relationship Activity und Property sind z.b: log(/k i ) Bindungskonstante log(/ic 5 ) Konzentration bei der 5% Wirkung eintritt Physikalische Größen, wie Siedepunkt, Löslichkeit, Ziel: Voraussage von Moleküleigenschaften anhand ihrer Struktur, ohne eine expt. Meßung durchführen zu müßen. > in silico anstatt in vitro oder in vivo Vorteil: Einsparung von Zeit und Resourcen 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

3 Zeitliche Entwicklung von QSAR Methoden (I) 868 A.C.Brown, T.Fraser: Physiologische Aktivität ist eine Funktion der chemischen Konstitution (Zusammensetzung) Aber: Eine direkte Beziehung ist nicht gegeben, sodern immer nur über die Unterschiede. Zur Erinnerung: 865 Strukturvorschlag für Benzol von A. Kekulé Die chemische Struktur der meisten organischen Verbindungen ist noch unbekannt! 893 H.H.Meyer, C.E.Overton Toxizität von organischen Verbindungen steht im Verhältnis zu deren Verteilung zwischen wäßrigem und lipophilen biologischem Medium 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 3

4 Zeitliche Entwicklung von QSAR Methoden (II) 868 E.Fischer Schlüssel-Schloß Prinzip bei Enzymen Widerum keinerlei strukturelle Information über Enzyme vorhanden! 93-4 Hammet Gleichung: Reaktivität physikalisch, organische, theoretische Chemie 964 C.Hansch, J.W.Wilson, S.M.Free, F.Fujita Geburtsstunde der modernen QSAR-Methoden Hansch-Analyse bzw. Free-Wilson-Analyse log(/ C) Koeffizienten (konstant) = k P + k P + K+ k n P n linear free energy-related approach Deskriptoren oder Variablen 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 4

5 Deskriptoren Ansätze eine mathematische Beziehung zwischen numerischen Eigenschaften (Deskriptoren P i ) und physikochemischen Eigenschaften der Verbindung (z.b. biologische Aktivität log(/c) ) herzustellen, werden als QSAR, bzw QSPR bezeichnet. log(/ C) = k P + k P + K+ k n P n Daneben werden Deskriptoren auch zur Beschreibung von Molekülen in der Diversitäts Analyse und in Kombinatorischen Bibliotheken eingesetzt. Prinzipiell kann jede molekulare Eigenschaft als Deskriptor verwendet werden. Mehr zu Deskriptoren unter 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 5

6 Informationsfluß in einer drug discovery pipeline 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 6

7 Komponentenauswahl Zunehmende Information Wieviel Information ist über das target vorhanden? X-Ray mit Wirkstoff Docking HTS X-Ray des Proteins Reihe von wirksamen Verbindungen Wenige hits aus HTS active site Kenntnis der Enzymfunktion (z.b. Kinase, GPCR) QSAR, Pharmacophor erstellen combi chem eadme Filter Erstellen einer virtuellen Bibliothek 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 7

8 Molekülbasierte Deskriptoren zur Voraussage der ADME Eigenschaften logp Wasser/Octanol Verteilungskoeffizient Lipinski s rule Topologische Indices Polar surface area Similarität / Dissimilarität QSAR quantitative structure activity relationship QSPR quantitative structure property rel. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 8

9 D Deskriptoren (I) Für einige Deskriptoren benötigt man nur Kenntnisse die sich bereits aus der Summenformel der Verbindung erhält. Bsp.: Molmasse, Gesamtladung, Anzahl von Halogenatomen Weitere solcher eindimensionaler Deskriptoren ergeben sich additiv aus atomaren Beiträgen. Bsp.: Summe der atomaren Polarisierbarkeiten Refraktivität (Brechungsindex n, molar refractivity, M R ) M R = (n ) MW / (n +) d mit Dichte d, Molekülgewicht MW Ist abhängig von der Polarisierbarkeit und enthält außerdem das Molekülvolumen (MW / d) 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 9

10 logp (I) Der Wasser/n-Octanol Verteilungskoeffizient bzw. der logarithmierte Wert wird als logp bezeichnet. Wird oft zur Abschätzung der Membrangängigkeit und der Bioverfügbarkeit einer Verbindung eingesetzt, da ein oral applizierter Wirkstoff lipophil genug sein muß um durch die Lipidschicht der Membrane zu gelangen, andererseits wasserlöslich sein muß um in Blut und Lymphe transportiert zu werden hydrophil 4. < logp < +8. lipophil Zitronensäure.7 Iodbenzol +3.5 Typische Wirkstoffe < Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

11 logp (II) Zur Vorhersage des logp wurde eine Reihe von Methoden entwickelt: basierend auf Molekülfragmenten (Gruppen und Reste) ClogP Leo, Hansch et al. J.Med.Chem. 8 (975) 865. Problem: Aufreten von nicht parametrisierten Fragmenten (bis zu 5% in Substanzbibliotheken) basierend auf Atomtypen SlogP S.A. Wildman & G.M.Crippen J.Chem.Inf.Comput.Sci. 39 (999) 868. AlogP, MlogP, XlogP... Jeweils mittels einer mathematischen Fitprozedur (Regressionanalyse, Neuronales Netz) erstellt. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

12 logp (III) Neuere Methoden zur Vorhersage des logp verwenden zunehmend Eigenschaften des kompletten Moleküls, wie etwa Moleküloberfläche (polare/unpolare, bzw.deren elektrostatische Eigenschaften) Dipolmoment und Polarisierbarkeit Volumen / Oberfläche (Globularität) Bsp: mit Hilfe quantenmechanischer Daten trainiertes Neuronales Netz logp T. Clark et al. J.Mol.Model. 3 (997) Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

13 D Deskriptoren (II) Weitere atomare Deskriptoren benutzen Information basierend auf empirischen Atomtypen wie in einem Kraftfeld. Bsp.: Anzahl von Halogenen Anzahl von sp 3 substituierten Kohlenstoffatomen Anzahl von H-Brücken Akzeptoren (N, O, S) Anzahl von H-Brücken Donoren (OH, NH, SH) Anzahl aromatischer Ringe Anzahl von COOH Gruppen... Anzahl frei drehbarer Bindungen 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 3

14 fingerprints Binärer fingerprint eines Moleküls 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 4

15 Lipinski s Rule of 5 Kombination von Deskriptoren zur Abschätzung der intestinalen Absorption. Schlechte Aufnahme der Verbindung, wenn Molekülmasse > 5 logp > 5. > 5 H-Brücken Donoren (OH und NH) > H-Brücken Akzeptoren (N und O) Schlechte Diffusion Zu lipophil Zuviele H-Brücken mit den Kopfgruppen der Membran C.A. Lipinski et al. Adv. Drug. Delivery Reviews 3 (997) Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 5

16 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 6 D Deskriptoren (I) Bei Deskriptoren die sich aus der Molekülkonfiguration (kovalente Verknüpfung der Atome) ableiten, spricht man von D Deskriptoren. Da keine Atomkoordinaten verwendet werden sind D Deskriptoren generell konformationsunabhängig obwohl sie topologische Information über das Molekül enthalten. Vgl. Darstellung mittels SMILES C C 5 H H 3 H 4 O 7 H distance matrix D adjacency matrix M O H C H H H C

17 D Deskriptoren (II) Die wesentlichsten topologischen Eigenschaften eines Moleküls sind der Verzeigungsgrad und die molekulare Form. H 4 O 7 C C 5 H 6 Für Kohlenstoff stehen 4 Valenzen zur Verfügung. H H 3 Das Verhältnis der tatsächlichen Verzweigung zur theoretisch möglichen Verzeigung läßt sich deshalb als Deskriptor verwenden. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 7

18 Allgemeine Definitionen: D Deskriptoren (III) Z i Ordnungszahl (H=, C=6, LP=) h i Anzahl H-Atome die an Atom i gebunden sind d i Anzahl schwerer Atome die an Atom i gebunden sind Deskriptoren für den Verzweigungsgrad und die Flexibilität eines Moleküls: Kier & Hall Connectivity Indices p i Anzahl der s und p Valenzelektronen an Atom i v i = (p i h i ) / (Z i p i ) für alle schweren Atome 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 8

19 Kier und Hall Connectivity Indices Z i Ordnungszahl (H=, C=6, LP=) d i Anzahl schwerer Atome die an Atom i gebunden sind p i Anzahl der s und p Valenzelektronen an Atom i v i = (p i h i ) / (Z i p i ) für alle schweren Atome Chi. Ordnung = für alle Schweratome mit di > i d i Chi. Ordnung = i j> i d i d j für alle Schweratome wenn i an j gebunden ist Chiv Valenzindex v = für alle Schweratome mit vi > v i i 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 9

20 Kier und Hall Shape Indices (I) n Anzahl schwerer Atome (Nicht-Wasserstoffatome) m Anzahl aller Bindungen zwischen den schweren Atomen p Anzahl der Pfade mit Länge p 3 Anzahl der Pfade mit Länge 3 aus der Distanzmatrix D Kappa n( n ) = m ( n )( n Kappa = p ) Kappa3 Kappa3 3 3 = = ( n )( n 3) p 3 ( n 3)( n ) p 3 für ungerade n für gerade n 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

21 KappaA Kier und Hall Shape Indices (II) Setzt man die Atome in Relation zu sp 3 -hybridisierten C-Atomen so erhält man die Kappa alpha Indices n ri = r i c r i Kovalenzradius von Atom i r c Kovalenzradius eines sp 3 Kohlenstoffatoms s( s ) = mit s = n + ( m + ) Element Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 C C C N N N O P S Cl Hybridisierung sp 3 sp sp sp 3 sp sp sp 3 sp 3 sp 3

22 Balaban, Wiener und Zagreb Indices n Anzahl schwerer Atome (Nicht-Wasserstoffatome) m Anzahl aller Bindungen zwischen den schweren Atomen d i Anzahl schwerer Atome die an Atom i gebunden sind w = i D ij i j Summe der nichtdiagonalen Matrixelemente von Atom i in der Distanzmatrix D BalabanJ m m m n + w w i j WienerJ (Pfad Nummer) n i w i Korreliert mit den Siedepunkten von Alkanen WienerPolarität w i wenn Dij 3 Zagreb i d i n i für alle schweren Atome i 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6

23 Was sagen die topologischen Indices aus? Topologische Indices sind assoziert mit Verzweigunsgrad des Moleküls Größe und räumliche Ausdehnung des Moleküls Strukturelle Flexibilität In der Regel läßt sich eine chemische Eigenschaft nicht direkt mit einem einzigen Index korrellieren. Topologische Indices kodieren prinzipiell dieselben Eigenschaften wie fingerprints, jedoch weniger einleuchtend, aber numerisch einfacher aufzustellen. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 3

24 3D Deskriptoren Bei Deskriptoren die Atomkoordinaten des Moleküls verwenden spricht man von 3D Deskriptoren. Diese sind deshalb in der Regel konformationsabhängig. Beispiele: Van der Waals Volumen, Molekulare Oberfläche, Polare Oberfläche, Elektrostatisches Potential (ESP) 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 4

25 Quantenmechanische Deskriptoren (Auswahl) Atomladungen (partial atomic charges) Keine Observablen! Mulliken Populationsanalyse Electrostatic potential (ESP) derived charges Dipolmoment Polarisierbarkeit HOMO / LUMO Energien (ev) der Grenzorbitale WienerJ (Pfad Nummer) E HOMO LUMO Covalent hydrogen bond acidity/basicity Donor Differenz der HOMO/LUMO Energien zu Wasser Akzeptor Lit: M. Karelson et al. Chem.Rev. 96 (996) 7 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 5

26 DRAGON Programm zur Erzeugung von >4 Deskriptoren BalabanJ WienerJ (Pfad Nummer) WienerPolarität Roberto Todeschini Zagreb Siehe: 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 6

27 Weiterführende Information zu Deskriptoren BalabanJ Roberto Todeschini, Viviana Consonni Handbook of Molecular Descriptors, Wiley-VCH, () 667 Seiten (ca. 7 ) WienerJ (Pfad Nummer) CODESSA WienerPolarität Zagreb Alan R. Katritzky, Mati Karelson et al. MOLGEN C. Rücker et al Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 7

28 A Smilaritätsdeskriptoren und Indices (I) erfüllte Eigenschaft von Molekül A A B Schnittmenge gemeinsamer Eigenschaften von A und B A B Vereinigunsmenge der Eigenschaften von A und B Euklidische Distanz Manhattan Distanz B B A A Formel Definition D D A, B = = N ( xia xib ) i= A, B A B A B A, B A B A B D D A, B = = N i= x ia x ib Bereich Andere Namen Y bis Y bis City-Block, Hamming 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 8

29 D Smilaritätsdeskriptoren und Indices (II) Soergel Distanz Tanimoto Index N N A, B = xia xib max( xia, xib ) i= i= = x + ia xib xia xib x i= i= i= i= N N N N / ( ) ( ) S A, B / ia x ib D = / A, B A B A B A B A, B A B A B S = / bis.333 bis + (kontinuierliche Werte) bis + (binäre on/off Werte) Jaccard Koeffizient Bei binären (dichotomen) Werten sind Soergel Distanz und Tanimoto Index zueinander komplementär 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 9

30 Smilaritätsdeskriptoren und Indices (III) S Dice Koeffizient N N = x ia xib ia i= i= i= A, B / N ( x ) + ( x ) ib S Cosinus Koeffizient N A, B = xia xib / i= N i= N ( x ) + ( x ) ia i= ib S ( ) = / + A, B A B A B S A, B = A B / A B bis + bis + (kontinuierliche Werte) bis + bis + (binäre on/off Werte) Hodgkin Index Czekanowski Koeffizient Sørensen Koeffizient Monoton mit dem Tanimoto Index Carbo Index Ochiai Koeffizient Hoch korreliert mit dem Tanimoto Index 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 3

31 Korrelation der Deskriptoren (I) Ebenso wie konkrete Moleküleigenschaften sind auch die Deskriptoren n oft miteinander korreliert. ( x x)( y y) y Korrelation nach Pearson r = n i= [...] n i i i= i= i ( x x) ( y y) i x hoher Korrelationsgrad r >.84 geringer Korrelationsgrad < r <.84 r <.5 anti-korreliert Auftragung zweier Variablen x und y im Craig-Plot Um aus der Vielzahl der Deskriptoren eine möglichst aussagekräftige Kombination zu erhalten, müssen multivariante Methoden der Statistik angewandt werden. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 3

32 Korrelation der Deskriptoren (II) Im allgemeinen hat steht man vor dem Problem aus der Vielzahl vorhandener Deskriptoren die statistisch relevanten (und damit die aussagekräftigsten) für die jeweilige QSAR- Gleichung zu finden. Pro Deskriptor sollten 5 Moleküle (Datenpunkte) vorhanden sein, sonst ist die Gefahr einer zufälligen Korrelation zu hoch Lösungsansatz: Ermittlung der unkorrelierten Variablen mittels einer principal component analysis (PCA) siehe unten oder Anwendung der partial least square (PLS) Technik 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 3

33 Partial least square (PLS) Die Aktivität y wird als spezielle Linearkombination der Variablen bzw. Moleküleigenschaften x i ausgedrückt wobei y = b t + b t + b t + K+ b t 3 3 m m t t M t m = c = c = c M x m x x + c + c + c M x x m x + K+ c 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 33 n + K+ c M n + K+ c Die latenten Variablen t i werden so konstruiert, daß sie zueinander orthogonal, also unkorreliert sind. > Statistikprogramme D.h. durch Kombination der ursprünglichen Moleküleigenschaften werden neue Komponenten erzeugt, die unkorreliert zueinander sind. x n x mn n x n

34 Principal Component Analysis PCA (I) Problem: Welche sind die entscheidenden Deskriptoren im Datensatz? Die Hauptkomponentenanalyse erzeugt eine Serie unkorrelierter Variablen aus einem Satz korrelierter Variablen. Dazu wird eine Koordinatentransformation der Datenmatrix durchgeführt, sodaß die erste Hauptachse (pc) die größte Streuung (Varianz) der Datenpunkte aufweist. Die zweite (pc) und folgende Hauptachsen stehen orthogonal zueinander und deren Komponenten sind unkorreliert zueinander. Lit: E.C. Pielou: The Interpretation of Ecological Data, Wiley, New York, Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 34

35 Principal Component Analysis PCA (II) Die erste Hauptachse (pc) weißt die größte Streuung (Varianz) der Datenpunkte auf, während die zweite (pc) und folgende Hauptachsen orthogonal dazu stehen. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 35

36 Principal Component Analysis PCA (III) Die signifikanten Hauptkomponenten haben meistens einen Eigenwert > (Kaiser-Guttman Kriterium). Zusätzlich tritt meistens ein Knick zu den weniger relevanten auf (Scree-Test) 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 36

37 Principal Component Analysis PCA (IV) Durch die so ermittelten relevanten Hauptkomponenten sollte sich mehr als 8% der gesamten Varianz erfassen lassen 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 37

38 Principal Component Analysis (V) Bsp: Durch welche Deskriptoren wird der logp bestimmt? Eigenschaft pc pc pc3 Dipolmoment.353 Polarisierbarkeit.54 Mittel des +ESP Mittel des ESP Variance des ESP Minimales ESP Maximales ESP.4.7 Molekülvolumen.56.6 Oberfläche.59.5 Anteil an der Gesamtvariance 8% % % Lit: T.Clark et al. J.Mol.Model. 3 (997) 4 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 38

39 QSAR-Gleichungen (I) Hat man nun möglichst viele unkorrelierte Eigenschaften, müßen nun noch die Koeffizienten k i bestimmt werden. Dies geschieht durch multiple lineare Regressionsanalyse (least square fit der besten Kombination der Koeffizienten) > Statistikprogramme Meistens kann man nicht die beste Kombination aller möglichen Kombinationen von Deskriptoren berechnen. (exponentielle Laufzeit) In der Regel fängt man deshalb mit dem Deskriptor an der die höchste Einzelkorrelation zeigt und nimmt schrittweise weitere Deskriptoren hinzu (forward regression). Oder man fängt mit allen Deskriptoren an und entfernt sukzessive diejenigen die die Korrelation am wenigsten verschlechtern (backward regression). 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 39

40 QSAR-Gleichungen (II) Die wichtigsten Statistischen Größen zur Beurteilung einer QSAR-Gleichung sind: Korrelationskoeffizient (quadriert als r ) Standartabweichung (standard deviation, se, möglichst klein, se<.4 Einheiten) Fisher value F (Maß für die Übertragbarkeit der QSAR- Gleichung auf einen anderen Datensatz, sollte möglichst hoch sein, wird aber mit zunehmender Anzahl der Variablen kleiner) Probability value p einer einzelner Variablen (Maß für zufällige Korrelation, p<.5 = 95% Sicherheit) 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 4

41 QSAR-Gleichungen (III) Zur Überprüfung der Aussagekraft der QSAR-Gleichung werden vor allem zwei gebräuchliche Möglichkeiten verwendet: a) willkürliche Vertauschung der tatsächlichen Aktivitäten (falscher Datensatz) sollte die Voraussagefähigkeit (Standardabweichung) der Gleichung zusammenbrechen lassen. b) Cross-validation Es werden verschiedene Gleichungen aufgestellt, wobei jeweils eine Klasse von Eigenschaften (Physicochemisch, biologisch, elektronisch, sterisch) weggelassen wird (leave-one-out) und das Ergebnis mit dem vollständigen Modell verglichen wird. Die erhaltene Standardabweichung wird als PRESS (predictive residual sum of squares) bezeichnet. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 4

42 QSAR-Gleichungen (IV) Cross-validation Der Korrelationskoeffizient q der aus der cross-validation erhalten wird ist kleiner als der ursprüngliche Wert r, aber entsprechend aussagekräftiger. Einer der besten Tests ist jedoch die Überprüfung mit einem externen Datensatz. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 4

43 Interpretation von QSAR-Gleichungen (I) Die Art der enthaltenden Variablen bzw. Deskriptoren sollte Rückschlüße auf die zugrunde liegenden physiko-chemischen Vorgänge zulassen und so das Design neuer Moleküle durch Interpolation ermöglichen Die mathematische Form der QSAR-Gleichung kann Aufschluß über den biologischen Wirkungsmechanismus geben: Eine Abhängigkeit der Aktivität von (log P) deutet auf einen Transportvorgang des Wirkstoffes zum Rezeptor hin. Vorsicht ist bei der Extrapolation über die Grenzen des erfaßten Datenbereiches angebracht. Hier können keine zuverlässigen Vorhersagen gemacht werden. 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 43

44 Interpretation von QSAR-Gleichungen (II) Zwischen den verwendeten Deskriptoren und der Meßgröße sollte ein schlüssiger Zusammenhang stehen. Hierzu ein Gegenbeispiel: H. Sies Nature 33 (988) 495. Wissenschaftlicher Beweis, daß der Storch die Babies bringt amount storks babies year Die Daten hierzu finden sie unter /home/stud/mihu4/qsar/storks.spc 5. Vorlesung Modern Methods in Drug Discovery WS5/6 44