Simulationsmodelle im Verkehr

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1 Institut für Programmstrukturen und Datenorganisation (IPD) Institut für Wirtschaftstheorie und Operations Research (WIOR) Institut für Telematik (ITM) Institut für Wirtschaftspolitik und Wirtschaftsforschung (IWW) Zentrum für Angewandte Rechtswissenschaften (ZAR) Interdisziplinäres Seminar Ausgewählte technische, rechtliche und ökonomische Aspekte des Entwurfs von Fahrerassistenzsystemen Seminararbeit von Sommersemester 2007 Betreuender Mitarbeiter: Dipl.-Inform. Heiko Schepperle

2 Ich versichere wahrheitsgemäß, die Arbeit selbstständig angefertigt, alle benutzten Hilfsmittel vollständig und genau angegeben und alles kenntlich gemacht zu haben, was aus Arbeiten anderer unverändert oder mit Abänderungen entnommen wurde. Karlsruhe, den

3 Inhalt: 1. Einleitung Modellierung Motivation: Warum Modellierung und Simulation? Das Modell Verhaltensbeschreibende Modelle Strukturbeschreibende Modelle Gültigkeit eines Modells Allgemeine Klassifikation von Modellen Klassifikation nach Verwendungszweck Anforderungen an die Modellierung im Verkehrswesen Nachfragesimulationen Simulation des Verkehrsnetzes Umlegung Verkehrsflussmodelle Klassifikation von Modellen für das Verkehrswesen Einführung Makroskopische Modelle (Raum-) kontinuierliche Modellierung (Raum-) diskrete Modellierung Rechenaufwand Mesoskopische Modelle Mikroskopische Modelle Der Mensch als Fahrer Modellierung des Fahrzeug-Folge-Verhaltens Submikroskopische Modelle Ausgewählte Methoden und Modelle Statische Umlegung nach dem 4-Stufen-Verfahren Raumdiskretes Modell nach [HW95] (makroskopisch) Dynamisches Netzmodell DYNEMO (mesoskopisch) Fahrzeugfolgemodell nach Wiedemann [WIE74] (mikroskopisch) Intelligent-Driver Model (mikroskopisch) Zellulare Automaten (Cellular Automats) (mikroskopisch) Weitere Modelle Bewertung ausgewählter Modelle Allgemeine Anmerkungen zu den vorgestellten Modellen Vor- und Nachteile der einzelnen Klassen Makroskopische Modelle Mesoskopische Modelle Mikroskopische Modelle Submikroskopische Modelle Vergleich der vorgestellten mikroskopischen Modelle Bewertung hinsichtlich der Verwendung im DAMAST-Projekt Fazit und Ausblick Literatur Quellen Ergänzende Hyperlinks * * * Seite I

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5 1. Einleitung In dieser Arbeit sollen verschiedene Methoden und Modelle für die Verkehrssimulation detailliert vorgestellt werden, ihre Vorteile und Probleme diskutiert und ihre Tauglichkeit für eine agentenbasierte Kreuzungssimulation am Beispiel des DAMAST-Projektes der Universität Karlsruhe (TH) [DAM07] bewertet werden. Nach einer kurzen Motivation über den Sinn von Modellierung und Simulation im Allgemeinen wird eine allgemeingültige Klassifikation von Modellen dargestellt. Schließlich folgt die für das Verkehrswesen relevante Einteilung in Makro-, Meso-, Mikround Submikroskopische Verkehrsmodelle. Zu jeder dieser Klassen werden einige Beispiele aus der Anwendung vorgestellt und ausführlich beschrieben. Außerdem wird auf Probleme der einzelnen Modelle, auf Vor- und Nachteile bei der Anwendung eingegangen. Zusammengefasst wird der derzeitige Entwicklungs- und Anwendungsstand dargestellt und ein Ausblick in die zukünftige Entwicklung von Verkehrsmodellen gegeben. Abschließend werden die Modelle in Hinsicht auf ihre Tauglichkeit für das DAMAST- Projekt untersucht. Seite 1

6 2. Modellierung In diesem Kapitel soll eine kurze Übersicht über den Begriff des (System-)Modells gegeben werden und eine allgemeine Klassifikation von Modellen vorgestellt werden. Als Grundlage für die Beschreibung und Klassifikation von Modellen in den folgenden Abschnitten dient [SIM06]. 2.1 Motivation: Warum Modellierung und Simulation? Modelle und Simulation dienen als Hilfsmittel zum Umgang mit der Realität. Wenn Szenarien in der Wirklichkeit zu groß oder zu komplex sind, zeitlich lang dauern oder zu kostenintensiv sind, um sie im direkten Versuch zu beobachten, dient ein Modell zur Darstellung und/oder Vereinfachung. Es kann in verschiedenen Formen (Zeichnung, Prototyp, Computerprogramm) vorliegen. Das Modell ist in jedem Fall eine Abstraktion der realen Welt. Es erlaubt Verhaltensaussagen über ein reales System, wenn diese in der Realität nicht möglich sind. Zum Beispiel die Auswirkung von verschiedenen Randbedingungen auf das System, oder auch, wie im Verkehrswesen, Großexperimente mit menschlichen Untersuchungsobjekten. Je nach Qualität des Modells sind die Ergebnisse auch in der Realität gültig. 2.2 Das Modell Prinzipiell gibt es zwei Möglichkeiten, Systeme zu entwickeln. Entweder wird das Verhalten des Originalsystems modelliert, wobei das Originalsystem als Black Box und nur die Abbildung der Eingangsgrößen auf die Ausgangsgrößen (s. Abbildung 2-1) betrachtet wird. Abbildung 2-1: Ein allgemeines Modell Eingangsgrößen System Ausgangsgrößen Oder man versucht, die Struktur des Systems zu modellieren, was insofern schwieriger ist, als auch Ursache-Wirkungs-Beziehungen erkannt und nachgebildet werden müssen. Dafür erlaubt das Modell so eine Erklärung für das Verhalten des Originalsystems Verhaltensbeschreibende Modelle Durch Beobachtung des Systems in der Realität und durch Aufzeichnung von Daten über einen längeren Zeitraum können Gesetzmäßigkeiten über das Systemverhalten angenommen werden. Ein typisches Beispiel wäre hier eine Trendprognose. Für verhaltensbeschreibende Modelle sind meist große Datenmengen (Zeitreihen) erforderlich, dafür reichen oft einfache mathematische Operationen, um Zusammenhänge darzustellen, welche jedoch nicht zwangsweise den realen Wirkstrukturen entsprechen müssen. Der Aufwand liegt bei diesen Modellen hauptsächlich in der Datenbeschaffung, die Komplexität ist abhängig von den verwendeten Parameterschätzungen. Seite 2

7 2.2.2 Strukturbeschreibende Modelle Durch intensive Erforschung, möglichst durch Spezialisten des Systems, wird die interne Struktur und Funktion des Systems, z.b. durch mathematische Gleichungen, nachgebildet. Die Komplexität und Form dieser Gleichungen hängt stark von der Komplexität des realen Systems ab und nicht, wie bei den verhaltensbeschreibenden Modellen, von den verwendeten Schätzern. Die zu erfassende Datenmenge ergibt sich aus der Komplexität des realen Systems, den erkannten internen Struktur- und Wirkungsparametern. Zeitreihendaten sind hier nur zur Modell-Validierung erforderlich. Strukturbeschreibende Modelle brauchen normalerweise weniger quantitative (Mess-)Daten Gültigkeit eines Modells Ein Modell ist, wie in [SIM06] beschrieben,... + verhaltensgültig, wenn es bei gleichen Anfangsbedingungen und gleichen Umwelteinflüssen das gleiche (dynamische) Verhalten erzeugt, wie das Originalsystem. + strukturgültig, wenn die Wirkstruktur des Modells in allen für den Modellzweck relevanten Teilen der des Originalsystems entspricht. + empirisch gültig, wenn die numerischen und logischen Ergebnisse des Modells denen des Originalsystems - bei gleichen Bedingungen entsprechen. + anwendungsgültig, wenn die Möglichkeiten des Modells/der Simulation dem Modellzweck und den Anwender-Anforderungen genügen. 2.3 Allgemeine Klassifikation von Modellen Modelle können allgemein in folgende Klassen eingeteilt werden (nach [SIM06]): Materielle Modelle sind anfass- und schaubare Modelle, wie Schiffsmodelle, Modellautos, Prototypen und ähnliche. Verbale Modelle bestehen aus einer umgangssprachlichen Beschreibung des Systems. Das Lastenheft des Systementwurfs wäre ein Vertreter dieser Klasse. Grafisch-deskriptive Modelle versuchen Zusammenhänge durch einfache grafische Symbole, wie Kästen, Pfeile usw., darzustellen. Kausaldiagramme, UML-Diagramme oder Organigramme fallen in diese Klasse. Mathematische Modelle versuchen das System in mathematische Zusammenhänge zu fassen. So werden zum Beispiel Differenzialgleichungssysteme für das Systemverhalten aufgestellt. Werden die mathematischen Beziehungen wieder symbolisch dargestellt, so spricht man von grafisch-mathematischen Modellen, welche sich von den grafisch-deskriptiven Modellen (s.o.) dadurch unterscheiden, dass auch AND- und OR-Verknüpfungen dargestellt werden können. Bekanntestes Beispiel aus dieser Klasse sind die Petri-Netze. Ergänzt man die mathematischen Modelle um Algorithmen, welche die Systemstruktur und -abbildung verfeinern, so spricht man von algorithmisch-mathematischen Modellen. Sämtliche Simulationsmodelle des Verkehrswesens, wie z.b. die zeitdiskreten Simulationsmodelle, auf die später genauer eingegangen wird, fallen in diese Klasse, da hier verschiedene Aspekte der Mathematik (Matrizen, Gleichungssysteme) mit komplexen Algorithmen verknüpft werden können. Seite 3

8 2.4 Klassifikation nach Verwendungszweck Eine weitere Klassifizierungsmöglichkeit unterscheidet nach dem Zweck des Modells: + Erklärungsmodelle klären Kausalzusammenhänge, + Prognosemodelle versuchen eine Schätzung über den zukünftigen Systemzustand abzugeben, + Gestaltungsmodelle ermöglichen die Bewertung verschiedener Ausführungen einer Problemlösung, + Optimierungsmodelle sollen vorhandene Ressourcenreserven aufspüren. Diese Klassifikation ist für das Verkehrswesen jedoch weniger nützlich, da viele Modelle dort für alle diesezwecke eingesetzt werden. 2.5 Anforderungen an die Modellierung im Verkehrswesen Modellierung wird im Verkehrswesen in vielen Bereichen und Ebenen eingesetzt, vergleiche dazu auch [VTT06] Nachfragesimulationen Auf Basis von Umfragewerten, die z.b. aus dem deutschen Mobilitätspanel [MOP96], einer jährlich durchgeführten Haushaltsbefragung mit etwa 1500 Personen, gewonnen werden, und soziodemographischen Faktoren (aus der amtlichen Statistik) wird eine virtuelle Bevölkerung erzeugt. Den einzelnen Personen der synthetischen Haushalte werden dann Wege- und/oder Aktivitätsketten zugeordnet, welche den Tagesverlauf jeder einzelnen Person abbilden. Bildet man die so entstandenen Wegeketten auf die Zellen des Untersuchungsgebietes ab, so bekommt man die Verkehrsnachfrage Simulation des Verkehrsnetzes Modellierungen des Verkehrsnetzes sind inzwischen weit verbreitet in Navigationssystemen, Routenplanern etc. Für die Problemstellungen im Verkehrswesen ist es jedoch, je nach Auflösung (s. a. Kapitel 3), zum Teil unabdingbar, Details in äußerster Genauigkeit darzustellen. Dazu zählen zum Beispiel Einbahnstraßen, Abbiege- und Vorfahrts-Beziehungen an Kreuzungen aber auch der öffentliche Verkehr (Bus- und Schienennetz, Busspuren, Haltestellen). Ebenso müssen Geschwindigkeiten und Fahrpläne zu den Strecken gespeichert werden Umlegung Der nächste Schritt ist dann die Umlegung der Nachfrage auf die vorhandenen Verkehrsmittel und -wege, verbunden mit dem Routing. Bei modernen Routenwahl-Algorithmen spielen auch dynamische Verkehrsbeeinflussung, zum Beispiel durch wechselnde Fernwegweiser, oder unterstützende Agenten, dies ist im einfachsten Fall ein Navigationssystem, eine Rolle. Daraus ergibt sich schließlich die Belastung einzelner Streckenabschnitte Verkehrsflussmodelle Zu den zuvor genannten Punkten gibt es noch spezielle Anforderungen, die durch feinere Auflösung entstehen. Auf die Verkehrsflussmodelle wird in den folgenden Kapiteln, vor allem Kapitel 4, näher eingegangen. Seite 4

9 3. Klassifikation von Modellen für das Verkehrswesen Im Folgenden wird die für das Verkehrswesen relevante Einteilung, basierend auf [SIM06], vorgestellt. Die Beschreibung der Modelle richtet sich größtenteils nach [VTT06]. 3.1 Einführung Alle Modelle, die im Verkehrswesen verwendet werden, sind algorithmischmathematische Modelle. Diese lassen sich, nach ihrem speziellen Verwendungszweck, weiter unterteilen und zwar in Nachfrage- und Umlegungsmodelle, sowie Flussmodelle. Die Aufgabe von Nachfragemodellen ist die Vorhersage der Verkehrsnachfrage. Deswegen ist die Nachfragemodellierung (meist) statisch. Die Umlegung verteilt die erzeugten Nachfragedaten auf ein gegebenes Straßennetz und erzeugt so Daten für die Streckenbelastungen. Da die statischen Nachfrage- und Umlegungsmodelle für die (dynamische) Simulation im engeren Sinne nicht in Frage kommen, sollen diese Modelle nur anhand eines Beispiels (in Kapitel 4.1) ausgeführt werden. Verkehrsflussmodelle sind, im Gegensatz zu den Nachfrage- und Umlegungsmodellen, zeitdynamisch. Das bedeutet: Der Systemzustand ändert sich dynamisch mit der Zeit und wird zu diskreten Zeitabständen, in bestimmten Zeitschritten berechnet. Dadurch kann das Verkehrssystem zu verschiedenen Zeitpunkten, zum Beispiel im Tagesverlauf, modelliert und betrachtet werden, um so den Aufbau eines Phänomens (Stau,...) zu untersuchen. Statt nach dem Verwendungszweck können die Modelle auch nach ihrem Detaillierungsgrad in die Klassen der makro-, meso-, mikro- und submikroskopischen Modelle eingeteilt werden, wie in Abbildung 3-1 dargestellt. Abbildung 3-1: Einteilung der verkehrstechnischen Flussmodelle Seite 5

10 3.2 Makroskopische Modelle Die Aufgabe der makroskopischen Modelle ist es, großräumige Verkehrsabläufe zu beschreiben. Ihr Haupteinsatzgebiet ist heute die kurzfristige Prognose von Überstauungswahrscheinlichkeiten in Netzen / auf Streckenabschnitte [VTT06, S.131], sowie die Prognose von Reisezeiten zum Routing [VTT06, S.131] in großen Netzen oder kritischen Streckenabschnitten (Bundesautobahnen). Bei den makroskopischen Modellen wird nicht jedes einzelne Fahrzeug betrachtet: Die Menge aller Fahrzeuge wird zu einer Gesamtheit, dem Verkehrsstrom oder -fluss, zusammengefasst und die Berechnungen werden auf dieser Ebene durchgeführt. Für die Berechnung eines makroskopischen Modells ist daher auch nur der aktuelle Verkehrszustand, der leicht durch Zähleinrichtungen ermittelt werden kann, sowie die (vermutete) Entwicklung notwendig. Die Beschreibung des Verkehrsstroms kann nun auf zweierlei Arten erfolgen: (Raum-) kontinuierliche Modellierung Die raumkontinuierliche Modellierung bedient sich der physikalischen Gesetze der Fluiddynamik. Der Verkehrsstrom aus einzelnen Fahrzeugen entspricht hier einem Fluidstrom, sodass der Zustand des Stroms durch Dichte, Geschwindigkeit und Druck (entspricht der Verkehrsstärke) an jeder Stelle beschrieben werden kann. Die Beschreibung erfolgt über nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Diese sind jedoch analytisch nicht lösbar, daher muss auch die räumliche Ordinate diskretisiert werden (Raum-) diskrete Modellierung Für die raumdiskrete Modellierung wird die zu untersuchende Strecke in Segmente gleicher Länge unterteilt, welchen dann die jeweiligen Parameter (Dichte, Geschwindigkeit, Druck) zugeordnet werden, wie in Abbildung 3-2 gezeigt. Abbildung 3-2: Raumdiskrete Modellierung Die Zustandsgrößen (ρ und v für Dichte und Geschwindigkeit) des Segments i können für den Zeitpunkt (t+1) aus dem Zustand des Segments i zum Zeitpunkt t und den Zustandsgrößen der beiden benachbarten Segmente (i-1 und i+1) berechnet werden. Ein Beispiel findet sich in Kapitel Rechenaufwand Der Rechenaufwand der makroskopischen Modelle hängt proportional von der Größe des Netzes und der Feinheit der räumlichen Diskretisierung ( x), sowie der Feinheit der zeitlichen Diskretisierung (Anzahl der Zeitschritte) ab. Es ist leicht verständlich, dass räumliche und zeitliche Auflösung in direktem Zusammenhang stehen. Der Rechenaufwand ist unabhängig von der Zahl der Fahrzeuge. Seite 6

11 3.3 Mesoskopische Modelle Mesoskopische Modelle sind eine Kombination von makroskopischen mit mikroskopischen Ansätzen (Abbildung 3-3); das heißt, dass zwar große Netze und allgemeine Größen erfasst werden, jedoch die Fahrzeuge nun als einzelne Elemente modelliert sind. Mesoskopische Modelle eignen sich daher besonders gut für Routenwahl- und Verkehrslenkungs-Fragestellungen. Ein Beispiel, welches die Symbiose aus Makro- und Mikroskopie sehr gut verdeutlicht, findet sich in Kapitel 4.3. Abbildung 3-3: Mesoskopische Modelle [PTV07] Seite 7

12 3.4 Mikroskopische Modelle Mikroskopische Modelle bilden nun jedes einzelne Fahrzeug ab und müssen dazu zusätzliche Einflüsse, wie die Interaktion zwischen Fahrzeugen, individuelle Eigenschaften, wie Brems- oder Beschleunigungsverhalten des Fahrzeugs, aber auch die individuellen Eigenschaften der Verkehrsumgebung (Vorfahrtsregelungen, Lichtzeichenanlagen) berücksichtigen. Außerdem kommt nun auch noch die Komponente Mensch als Fahrer hinzu, wobei auf dessen Wahrnehmungs- und Reaktionsfähigkeit eingegangen werden muss Der Mensch als Fahrer Nach [LA90] kann man die Aufgabe des Menschen, nämlich den Prozess des Fahrens, hierarchisch in drei Stufen unterteilen: Regelung: Die Regelung umfasst elementare Fahraktionen, wie Lenken, Bremsen oder Gas geben. Diese Aktionen laufen, nachdem sie in einer Lernphase (Fahrschule) eintrainiert wurden, meist unterbewusst und deswegen in Sekundenbruchteilen ab. Führung: Auf der Führungsebene werden taktische Entscheidungen, wie das Abstandhalten beim Folgen, die Geschwindigkeitswahl, aber auch die Initiation eines Überholvorganges oder ein Fahrstreifenwechsel bewusst getroffen. Navigation: Die Navigationsebene beinhaltet höhere strategische Entscheidungen, wie die Routenplanung, vorrausschauende Fahrstreifenwahl, aber auch die Verkehrsmittelwahl. Das Zusammenwirken von eingehenden Informationen aus der Umwelt und der vorhandenen Wissens- und Erfahrungsbasis kann in einem Diagramm (Abbildung 3-4) veranschaulicht werden. Abbildung 3-4: Blockdiagramm der Informationsverarbeitung nach [VTT06] Seite 8

13 Das Diagramm zeigt deutlich, wie viele verschiedene Größen Einfluss auf das Fahren haben, welche für eine genaue Modellierung des Fahrers auch wieder zu beachten sind. Außerdem sind die Wahrnehmungs- und Aufmerksamkeitsmöglichkeiten des Menschen beschränkt, was kurz am Beispiel der Abstandswahrnehmung (Abbildung 3-5) erläutert werden soll. Die Erkennbarkeit eines Objektes hängt von dessen Entfernung und Durchmesser ab: Abbildung 3-5: Wahrnehmung der Bewegung eines Fahrzeuges Mathematisch lässt sich dies [nach VTT06] ausdrücken durch: c α tan α = für kleine Winkel α, x α wie in Abbildung 3-5, c: Durchmesser (Breite) des vorausfahrenden Fahrzeugs, x: Abstand zu diesem Fahrzeug. c Durch Annäherung um d x verändert sich der Winkel zu: α = α + dα =. x + d x c Mit α = und d x = v dt, dv: Geschwindigkeitsunterschied der Fahrzeuge, ergibt x c v dt sich die Winkeländerung dα = und die Geschwindigkeit der Winkeländerung =, oder, da x 2 >> x v dt, vereinfacht: =. 2 x x v dt dα c v dα c v 2 2 dt x x v dt dt x Das menschliche Auge kann nur über diese Winkeländerung Geschwindigkeitsdifferenzen wahrnehmen. Dementsprechend schwer ist es für den Fahrer, eine Annäherung festzustellen. Dies muss bei der Modellierung des Folgeverhaltens beachtet werden Modellierung des Fahrzeug-Folge-Verhaltens Ein wichtiger Punkt bei der mikroskopischen Modellierung ist das Fahrzeug-Folge- Verhalten. Es beinhaltet die Reaktionen des Fahrers auf Annäherung an das Vorderfahrzeug oder auf Abfallen bei geringerer Geschwindigkeit. In Realität ist es dem Autofahrer unmöglich, den Abstand zum Vordermann konstant, also dessen Geschwindigkeit zu halten. [WIE74] beachtet dabei folgende Faktoren: - Die Reaktion ist durch Wahrnehmungsschwellen beschränkt (vgl. Abschnitt 3.4.1). - Die Empfindlichkeit für Abstände und Relativgeschwindigkeit ist abhängig von der Momentangeschwindigkeit. - Die Empfindlichkeit für die Relativgeschwindigkeit ist abhängig vom Abstand. Eine genaue Beschreibung des Modells aus [WIE74] findet sich in Kapitel 4.4. Seite 9

14 3.5 Submikroskopische Modelle Bei den submikroskopischen Modellen wird nicht nur das einzelne Fahrzeug simuliert, sondern in diesem noch die Beziehungen zwischen Fahrer und Fahrzeug, zwischen Fahrer und Fahrerassistenzsystemen oder zwischen Fahrzeug- und anderen Agenten. Dadurch kommen wieder neue Kriterien hinzu [KW04]: - Gestaltung der Mensch-Maschine-Schnittstelle, z.b. Lesbarkeit der Anzeigen - Aufmerksamkeit des Fahrers - Beeinflussung des Fahrers durch Fahrerassistenzsysteme - Erkennen von Unfallursachen im Voraus Daher spielen bei submikroskopischen Modellen auch Psychologie und Anthropomatik eine wichtige Rolle. Abbildung 3-6 zeigt ein Modell, dass den Informationsfluss des Fahrers im Bezug zur Umwelt und zum Fahrzeug (Wahrnehmung und Aktion) darstellt: Abbildung 3-6: Schema des Informationsflusses [KW04] Seite 10

15 4. Ausgewählte Methoden und Modelle In diesem Kapitel sollen nun einige Methoden angeführt werden, welche als stellvertretende Beispiele für Modelle der Modellklassen aus Kapitel 3 dienen sollen. 4.1 Statische Umlegung nach dem 4-Stufen-Verfahren Das Vier-Stufen-Verfahren (4-step-process) ist ein Schema, welches verschiedene Modelle zur statischen Verkehrsbelastung beinhaltet. Die vier Stufen sind, wie folgt: 1) Verkehrserzeugung: Anhand verschiedener, aus der realen Welt (Bevölkerungsstatistik, Raumstruktur u.ä.) entnommener Faktoren wird in festgelegten Verkehrszellen ein Verkehrsaufkommen geschätzt. 2) Verkehrsverteilung Anhand verschiedener Faktoren wird nun jeder erzeugten Fahrt aus 1) ein Ziel zugewiesen. Die Zuordnung ist, je nach Modellwahl, unterschiedlich. Ein Beispiel wäre, reale Wegeketten (Zuhause-Arbeit-Zuhause,...) nachzubilden. Ein anderes betrachtet Wohn-, Einkaufs- und Arbeitsmöglichkeiten einer Zelle als deren Attraktivität ( Verkehrsanziehung ). In jedem Falle spielt hier die Erreichbarkeit, d.h. ein Umkreis, der in einer bestimmten Zeit erlaufen/-fahren werden kann, eine wichtige Rolle. 3) Verkehrsmittelwahl Modal Split In diesem Schritt werden die entstandenen Fahrten auf die vorhandenen Verkehrsmittel (Fuß, Rad, Auto, Bus, Bahn) umgelegt. Dabei spielen die Verfügbarkeit, Altersstrukturen, aber auch, bei detaillierter Abbildung, Faktoren, wie die Jahreszeit oder Witterung, eine Rolle. 4) Umlegung Schließlich werden die simulierten Wege- und Modal-Entscheidungen auf die vorhandenen Verkehrswege und mittel umgelegt. Das beinhaltet beim MIV (Auto) vor allem das Routing, das Finden der besten (schnellsten, kürzesten,...) Strecke. Beim ÖV sind Fahr- und Liniennetzpläne Voraussetzung. Wie man leicht sieht, deckt das 4-Stufen-Verfahren die Anforderungen aus Kapitel 2.5a-c ab. Oft dient es auch als Basis für eine anschließende Flusssimulation (vergleiche dazu auch Kapitel 6). Seite 11

16 4.2 Raumdiskretes Modell nach [HW95] (makroskopisch) Abbildung 4-1: Raumdiskrete Modellierung ρ i 1 Dichte: = ( ρ s 1 vi ρ i vi+ 1 ) t x vi V ( ρ i ) vi ε Geschwindigkeit: = + ( ) 2 v i vi vi t τ x mit V: charakteristische Geschwindigkeit, abhängig von der Verkehrsdichte, τ: Anpassungsparameter (abhängig von Fahrverhalten, Strecke, Wetter) und ε: Anpassungsparameter (an Geschwindigkeit in benachbarten Segmenten). Daraus ergibt sich für den Übergang von Segment i zu Segment i+1 folgender Fluss: q t = ρ t v t. ( ) ( ) ( ) i i+1 i i+ 1 Weitere Ansätze finden sich bei [CRE79] und anderen. Seite 12

17 4.3 Dynamisches Netzmodell DYNEMO (mesoskopisch) Das DYNEMO-Modell wurde 1985 in [SCH85] vorgestellt. Bei diesem Modell werden zwar die Fahrzeuge einzeln, wie bei mikroskopischen Modellen, betrachtet, jedoch werden sie nach makroskopischen Gesetzmäßigkeiten bewegt. Auch hier, wie bei Modell 4.2, wird die Untersuchungsstrecke in Abschnitte unterteilt, allerdings ist nun darauf zu achten, dass jedes Fahrzeug mindestens einmal pro Zeitschritt in einem Segment auftaucht, also dass x < v max t gilt. Nun kann jedem Segment eine v-k-relation zugeordnet werden, welche das Verhalten der Fahrzeuge steuert. Abbildung 4-2: Segmentierung der Strecke bei DYNEMO Der Algorithmus durchläuft in jedem Zeitschritt folgende Schritte: 1. Zählen der Fahrzeuge pro Segment. Fahrzeuge 2. Berechnung der Dichte im Segment K =. x 3. Auslesen der Gleichgewichtsgeschwindigkeit aus einem K-v-Diagramm: Abbildung 4-3: K-v-Diagramm (nach [VTT06]) Geschw. v [km/h] k0=40 Seite Verkehrsstärke K [Fz/km] 4. Den einzelnen Fahrzeugen eine neue Geschwindigkeit zuweisen: zuerst ohne Berücksichtigung des nächsten Abschnittes: vwunsch vmin vmin( i) ( t) + ( vmax( i) vmin( i) ) ki < k0 v fz ( t + 1) = vmax vmin vi k j k0 nun ohne Stau im nächsten Abschnitt: x x v ( 1) 1 ( + 1) + fz t + = v fz t v fz vor ( t + 1) x x und mit Stau: x v ( 1) 1 fz t + = v fz ( t + 1) + 0. Legende: x 5. Daraus ergibt sich die neue Position: v min(i) ohne Stau: v max(i) v x Fz ( t + 1) = xfz ( t) + v Fz ( t + 1) t min v max mit Stau: x k x i x Fz ( t + 1) = x k max 120 v Fz angestrebte Geschw. von fz minimale Geschw. im Segment i maximale Geschw. im Segment i minimale Geschw. a. K-v-Diagr. maximale Geschw. a. K-v-Diagr. Absolutposition des Fahrzeugs Länge des Abschnitts

18 4.4 Fahrzeugfolgemodell nach Wiedemann [WIE74] (mikroskopisch) Formuliert nach [SIM06] und [VTT06]: Nach Beobachtung des realen Folgeverhaltens definiert [WIE74] drei Wahrnehmungsschwellen, welche eine Reaktion des Fahrers auslösen: Abbildung 4-4: Wahrnehmungsschwellen im dv-dx-diagramm [VTT06] AX ist hierbei der Abstand von Front zu Front im Stand, dieser ist von der Länge des Vorderfahrzeugs und dem Sicherheitsbedürfnis des Fahrers abhängig. BX ist der minimal geduldete Abstand bei gleicher Geschwindigkeit. Dieser wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit. SDX ist eine Obergrenze für das Abgehängt- Werden. OPDV ist die Wahrnehmungsschwelle, ab der der Fahrer das Entfernen des Vorderfahrzeuges merkt. CLDV ist die Wahrnehmungsschwelle, ab der die Annäherung (bei geringem Abstand) festgestellt wird. SDV ist dies für große Abstände. Abbildung 4-5 zeigt das Entscheidungsmodell, Abbildung 4-5: Entscheidungsmodell zum Folgemodell [SIM06] nach welchem der Fahrer in den einzelnen Zonen des dv-dx-diagramm beeinflusst wird oder frei seine Geschwindigkeit entscheidet. Musterablauf: Das Fahrzeug nähert sich dem Vorausfahrenden, dx wird geringer, SDV unterschritten. Der Fahrer bemerkt die Annäherung und verlangsamt sein Fahrzeug, dennoch verringert sich der Abstand weiter. Der Abstand unterschreitet auch SDX, der Fahrer bremst. Da er jedoch nicht perfekt bremsen kann, wird sich der Abstand wieder vergrößern (v vor > v Folge ). Sobald OPDV überschritten wird, bemerkt der Folge-Fahrer, dass er abgehängt zu werden droht und beschleunigt wieder. Da auch dieser Vorgang nicht auf den Punkt ausgeführt wird, verringert sich der Abstand nun wieder bis SDX unterschritten wird, und der Vorgang beginnt von vorne. Seite 14

19 4.5 Intelligent-Driver Model (mikroskopisch) In [TH02] wird eine Realistische Mikrosimulation von Straßenverkehr mit einem einfachen Modell [TH02, Überschrift] vorgestellt. Das Modell propagiert eine einfache Formulierung, welche im Folgenden, ergänzt durch [THH07]wiedergegeben wird: Abbildung 4-6: Zur Formulierung des IDM [TH02] Die Geschwindigkeitsänderung, und eigentlich das ganze Modell, wird durch eine Formel beschrieben : δ ( ) ( ) vα s * vα, vα v& = α vα, sα, vα a 1 (1) v0 sα mit dem effektiven Wunschabstand: v v s * ( v, v) = s0 + T v + (2) 2 a b v ist hierbei die Geschwindigkeitsdifferenz zum vorausfahrenden Fahrzeug. Die übrigen Parameter können mit folgenden Standardwerten belegt werden: v 0 : Wunschgeschwindigkeit 120 km/h T: Zeitlicher Sicherheitsabstand 1.4 s a: Maximalbeschleunigung 1.2 m/s² b: Komfortable Bremsverzögerung 1.5 m/s² δ: Beschleunigungs-Exponent 4 s 0 : Minimaler Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug 2 m δ Obige Formel (1) enthält einen Beschleunigungsanteil ( vα a 1 ) v0 s * ( vα, vα ) und den intelligenten Teil ( a ), welcher eine Brems-Wechselwirkung sα darstellt. Diese vergleicht den tatsächlichen Abstand s α mit dem effektiven Wunschabstand aus Formel (2). Dieser Teil wirkt sich bei Annäherung oder geringem Abstand besonders stark aus. Die charakteristischen Eigenschaften des Systems sind in [TH02] und in [THH07] mit Erweiterungen ausführlich dargestellt. Seite 15

20 4.6 Zellulare Automaten (Cellular Automata) (mikroskopisch) Das Modell der Zellularen Automaten wurde 1992 von Kai Nagel und Michael Schreckenberg in [NS92] vorgestellt. We introduce a stochastic discrete automaton model to simulate freeway traffic. Monte-Carlo simulations of the model show a transition from laminar traffic flow to startstop-waves with increasing vehicle density, as is observed in real freeway traffic. For special cases analytical results can be obtained. [NS92, Abstract] Für dieses Modell wird der Fahrstreifen, genauer die Fahrstreifen, denn dieses Modell ist für Straßen mit mehreren Fahrstreifen pro Fahrtrichtung ausgelegt, in kleine Zellen der Länge eines Fahrzeuges unterteilt. In jeder dieser Zellen kann also zeitgleich nur höchstens ein Fahrzeug sein. 5 < GAP = 3 > 4 Für jedes Fahrzeug laufen nun folgende Schritte ab: 1. Wenn das Fahrzeug seine Maximalgeschwindigkeit noch nicht erreicht hat, beschleunige es um Wenn die Lücke (GAP) vor dem Fahrzeug kleiner ist als dessen momentane Geschwindigkeit, so setze die Geschwindigkeit auf die Länge der Lücke. 3. Wenn das Fahrzeug nicht steht (v=0), so kann es zufällig seine Geschwindigkeit um 1 reduzieren. 4. Nun werden alle Fahrzeuge um ihre neue Geschwindigkeit voranbewegt. Gebremst auf: 3 Getrödelt (s.u.): 4 5 < GAP = 4 > v max =2 v:=min(vmax,v+1); IF THEN v:=gap; (v>gap) IF RANDOM()>p Brems THEN v:=max(v-10); x:=x+v; Gebremst auf: 4 v max =2 Zu Punkt 3: Ein Fahrzeug kann sich zufällig entscheiden, seine Geschwindigkeit um 1 zu reduzieren. Dies soll verschiedene Effekte modellieren: Erstens kann so dargestellt werden, dass der Fahrer die Möglichkeit zur Beschleunigung nicht ausnutzt, also trödelt, wie es auch im Beispiel ausgeführt ist. Hat das Auto schon Maximalgeschwindigkeit erreicht, so kann hiermit erreicht werden, dass es diese wieder nach unten verlässt. Dies simuliert das Phänomen, dass kein Fahrer eine Geschwindigkeit exakt halten kann, es sei denn er benutzt einen Tempomaten. Die Reduzierung kann jedoch auch zusätzlich nach einer Bremsung aufgrund zu kleiner Lücke auftreten und simuliert dann eine Überreaktion des Fahrers. 4.7 Weitere Modelle Die oben erwähnten Modelle sind nur wenige Beispiele für mikroskopische Verkehrsflussmodelle. Es gibt noch viele weitere, die immer wieder ergänzt und weiterentwickelt werden. In [TH02] wird eine kurze Übersicht geboten. Seite 16

21 5. Bewertung ausgewählter Modelle Dieses Kapitel zeigt einige der Vor- und Nachteile der Modellklassen und einzelner Modelle. Eine gute Übersicht bietet auch [BRA00]. 5.1 Allgemeine Anmerkungen zu den vorgestellten Modellen Wie in den vorangegangen Kapiteln zu ersehen war, gibt es eine Vielzahl verschiedener Modelle, die gar nicht alle zu überblicken oder gar anzuführen sind. Außerdem werden die bestehenden Modelle fortlaufend weiterentwickelt. Es lässt sich feststellen, dass es einige allgemein anerkannte Modelle gibt, die oft aus den Anfängen des Verkehrswesens stammen. Darüber hinaus hat jede Universität bzw. jede Institution eigene Modelle entwickelt, welche auf unterschiedliche Aspekte besonderen Wert legt. 5.2 Vor- und Nachteile der einzelnen Klassen Makroskopische Modelle Die Vorteile der makroskopischen Modelle ist ihr relativ geringer Rechenaufwand, welcher aus der groben Auflösung resultiert. Die Komplexität verbirgt sich hier in den Schätzungen, die vor allem bei Verkehrserzeugung und -umlegung, (vgl. Abschnitt 4.1) eine wichtige Rolle spielen. Der größte Nachteil ist die fehlende fahrzeugfeine Auflösung Mesoskopische Modelle Da die mesoskopischen Modelle Ansätze der makroskopischen und der mikroskopischen Modelle vereinen, übernehmen sie auch die Vor- und Nachteile von beiden. Der Vorteil gegenüber den makroskopischen Modellen ist die fahrzeugfeine Auflösung, gegenüber den mikroskopischen bleibt der Ansatz deutlich einfacher, und somit der Rechenaufwand geringer. Schwierig ist die Abgrenzung gegen die beiden anderen Klassen. Das heißt, mikroskopische Elemente zu integrieren, ohne die Einfachheit zu verlieren, aber auch hinreichend grob auflösend und großräumig zu bleiben, um nicht in ein mikroskopisches Modell zu entarten Mikroskopische Modelle Mikroskopische Modelle bieten eine fahrzeugfeine Auflösung und somit eine sehr genaue Darstellung des Verkehrs. Ein weiterer Vorteil ist die weite Verbreitung und Spezialisierung der mikroskopischen Modelle. Als Nachteil geht mit der detaillierten Simulation ein deutlich höherer, von den Elementen im System abhängiger, Rechenaufwand einher. Außerdem kommt hinzu, dass einige Modelle so spezialisiert sind, dass sie nur ein Phänomen genau abbilden, ansonsten aber durchaus große Unterschiede zur Realität aufweisen können Submikroskopische Modelle Submikroskopische Modelle sind das Non plus ultra, wenn eine genaue Detaillierung erwünscht ist. Allerdings sind diese Ansätze relativ neu und das Wissen der verschiedenen Fachgebiete noch nicht ausgeschöpft. Auf diesem Gebiet muss und wird es noch weitere Forschung geben (vgl. die Kapitel 5.4 und 6). Submikroskopische Modelle sind die einzigen, die moderne Fahrzeugtechnik (Fahrerassistenzsysteme,...) ausreichend genau wiedergeben können. Allerdings sind sie deswegen auch noch rechenintensiver. Seite 17

22 5.3 Vergleich der vorgestellten mikroskopischen Modelle Die Modelle wurden so gewählt, dass sie verschiedene Aspekte der mikroskopischen Simulation herausstellen. Das Fahrzeugfolgemodell nach Wiedemann (Kapitel 4.4) bildet das Fahrzeugfolge- Verhalten sehr genau und auch vor dem Hintergrund der menschlichen Wahrnehmung (Physiologie) und Entscheidungsfindung (Psychologie) ab. Dadurch können Phänomene, die beim Kolonnen-Fahren entstehen, gut modelliert werden. Das IDM (Intelligent-Driver Model) aus Kapitel 4.5 betrachtet die Fahrzeug-Fahrzeug- Beziehungen rein mathematisch, ohne physiologische oder psychologische Faktoren. Dadurch bietet es den Vorteil, dass eine einfache mathematische Formel zur Beschreibung des Systems genügt. Einen noch einfacheren und gänzlich anderen Ansatz bieten die Zellularen Automaten (Kapitel 4.6), welche das Verkehrsgeschehen auf einzelne Zellen abbilden. Allerdings muss dazu gesagt werden, dass das System ausschließlich für die Modellierung von Stauwellen ausgelegt ist (vgl. [NS92]). Das reale Fahrzeug-Folge-Verhalten, wie es beispielsweise Wiedemann [WIE74] abbildet, wird von diesem Modell nicht wiedergegeben. 5.4 Bewertung hinsichtlich der Verwendung im DAMAST-Projekt Das DAMAST-Projekt versucht Fahrerassistenzsysteme auf Basis von Multi-Agenten- Systemen zu simulieren und deren Potenzial und Wirkung auf den Straßenverkehr zu erforschen. Da hier besonderes Augenmerk auf die Fahrerassistenzsysteme gelegt wird, bieten submikroskopische Modelle die nötige Detaillierung, um die Fahrer-Fahrerassistenz- Wechselwirkungen zu modellieren. Bei DAMAST geschieht dies durch ein Modell multipler Agenten. Abbildung 5-1: Agenten im Fahrprozess [DAM07] Abbildung 5-1 zeigt, wie solche Agentensysteme eine Fahrer-Fahrzeug-Komponente modellieren können und wo die Inter-Agenten-Kommunikation zwischen dem/den Fahrzeugassistenz- und externen Verkehrskontroll-Agenten, zum Beispiel beim Überqueren einer Kreuzung, stattfindet. DAMAST verwendet nun die Vorteile dieser submikroskopischen Modellierung, um eine lichtzeichenlose Kreuzung zu erdenken, bei der die Fahrzeuge, genauer: die Fahrzeugagenten, untereinander aushandeln, in welcher Reihenfolge die Kreuzung überquert werden darf [SBF07]. Bei dieser Fragestellung werden weitere Fachgebiete (Wirtschaft, Recht,...) eingebunden. Dafür wird auf die Darstellung eines großen Netzes verzichtet, zugunsten der detaillierten Abbildung einer einzelnen Kreuzung. Dies zeigt klar, dass makro- und mesoskopische Modelle hier nicht operabel wären. Seite 18

23 6. Fazit und Ausblick Beobachtet man den derzeitigen Stand der Technik in Forschung und Wirtschaft, so kann man folgendes feststellen: + Für viele Klassen gibt es eine Vielzahl von Modellen, welche sich weiter und auseinander fort entwickeln, gerade bei den mikroskopischen Modellen ist die Vielfalt unüberschaubar. Dieses Phänomen zeigt einerseits, dass es das perfekte Modell für den Verkehr noch nicht gibt, dass viele Simulationsmodelle Nischen ausfüllen, die andere nicht so detailliert behandeln und dass der Fokus bei den Modellen stark verschieden sein kann. + In jeder Klasse gibt es Modelle verschiedener Komplexität, die sich auch inhaltlich stark nach ihren Entwicklern richten. So sind für die Verkehrsmodellierung nicht nur Kenntnisse des Verkehrswesens und der Informatik, sondern auch der Physik, des Ingenieurwesens, der Elektrotechnik, der Anthropomatik und Ergonomie, der Psychologie oder Wirtschaft, um nur einige zu nennen, von Belang. Auch sieht man in der Entwicklung deutlich zwei Tendenzen: Einerseits versuchen Firmen, wie die PTV AG, ihre Simulations-Werkzeuge zu verschmelzen: So wird zum Beispiel die makroskopische Simulation VISUM, welche für Verkehrserzeugung und Umlegung zuständig ist, zur Basis für das mikroskopische VISSIM - Werkzeug, dessen Stärke die realistische Visualisierung des Verkehrsablaufes ist [PTV07]. Andererseits arbeitet die Forschung an einer immer detaillierteren Ausprägung der Modelle. Neue Fahrerassistenz-Techniken und das Interesse an unterstützenden bzw. autonomen Fahrzeugen machen eine detaillierte Darstellung einzelner Komponenten erforderlich. Als Beispiel haben wir das DAMAST-Projekt (Kapitel 5.4) gesehen. Es gibt noch viele offene Fragestellungen, die Arbeitsfelder der Forschung sind. Außerdem entstehen durch Weiterentwicklung auf anderen Gebieten immer wieder neue Herausforderungen. Das perfekte Simulationstool wird es nicht geben, da Simulation und Modellierung immer nur ein Abbild der realen Welt sind. Allerdings gibt es schon eine Vielzahl an Werkzeugen, welche Entscheidungen im Straßenbau und in der technischen Entwicklung unterstützen können. Seite 19

24 7. Literatur 7.1 Quellen [BRA00] [CRE79] [DAM07] [HW95] [KW04] [LA90] [MOP96]: [NS92] [PTV07] [SBF07] [SCH85] U. Brannolte, swesen - Analyse und spezifische Weiterentwicklungen aus: Straßenverkehrstechnik 6/2000; Kirschbaumverlag, Bonn M. Cremer Der Verkehrsfluss auf Schnellstraßen, Modell, Überwachung, Regelung Springer-Verlag 1979 DAMAST-Projekt der Universität Karlsruhe (TH) in Zusammenarbeit mit der INIT (Innovative Informatikanwendungen in Transport-, Verkehrs- und Leitsystemen) GmbH M. Hilliges und W. Weidlich Ein phänomenologisches Modell des dynamischen Verkehrsflusses in Schnellstraßennetzen Transportation Research B 29 (1995), Shaker-Verlag, Aachen D. Krajzewicz, P. Wagner Ansätze zur kognitiven Simulation eines Autofahrers MMI-Interaktiv, Nr. 7, Juni H. Lunenfeld und G. J. Alexander A User s Guide to Positive Guidance 3. Ausgabe, Publikation FHWA-SA , Federal Highway Administration, Washington D.C. Deutsches Mobilitätspanel Auftraggeber: Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung, Durchführung: tns infratest Konzeption: Universität Karlsruhe (TH) IfV K. Nagel und M. Schreckenberg A cellular automaton model for freeway traffic aus: J. Phys. I France 2 (1992), S.2221ff, im Internet unter: PTV Vision entwickelt von der PTV AG, Karlsruhe H. Schepperle, K. Böhm, S. Forster Traffic Management Based on Negotiations between Vehicles 9'th International Workshop on Agent-Mediated Electronic Commerce, AMEC2007 Traffic Management Based on Negotiations between Vehicles.pdf Th. Schwerdtfeger Makroskopisches Simulationsmodell für Schnellstraßennetze mit Berücksichtigung von Einzelfahrzeugen (DYNEMO) Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 500 (1985), BMV, Bonn Seite 20

25 [SIM06]: [TH02] [THH07] [VTT06] [WIE74] Dr.-Ing. Stephan Schnittger, Vorlesung Simulationstechnik, Universität Karlsruhe (TH) IfV, SS 2006 M. Treiber, D. Helbing Realistische Mikrosimulation von Straßenverkehr mit einem einfachen Modell D. Tavangarian, R. Grützner (Hrsg.), ASIM 2002, Tagungsband 16. Symposium Simulationstechnik, Rostock, 2002, S. 514ff., auch: M. Treiber, A. Hennecke, D. Helbing Congested Traffic States in Empirical Observations and Microscopic Simulations Universität Stuttgart, Institut für Theoretische Physik, 2007 auch: Dr. Ing. B. Chlond Skriptum zur Vorlesung Verkehrstechnik und telematik Universität Karlsruhe (TH) IfV, SS 2006 R. Wiedemann Simulationen des Verkehrsflusses Schriftenreihe des IfV, Heft 8, Universität Karlsruhe (TH) IfV, Ergänzende Hyperlinks Ein Applet auf Basis des Intelligent-Driver Model von dessen Entwickler: Eine spielerische Umsetzung der Verkehrssimulation: MOBILITY ist ein Verkehrssimulations-Spiel mit wissenschaftlicher Grundlage. [ebd.] SUMO-Projekt, eine mikroskopische Open-Source Verkehrssimulation Stand der Web-Inhalte: Seite 21