Modellbildung und Simulation

Transkript

1 Modellbildung und Simulation Wintersemester 2007/2008 Klaus Kasper

2 Praktikum Mittwochs: 10:15 13:30 (Y) Start: Ort: D15/202 Donnerstags: 14:15 17:30 (X) Start: Ort: D15/102 Zulassungsvoraussetzung für Klausur

3 Hinweise zum Praktikum freie Wahl der Programmiersprache Lösungen müssen dokumentiert werden Hinweise für die Durchführung der Kompilation Hinweise für die Ausführung der Lösungen

4 Klausur Klausur: , 10:15 Anmeldeschluss: Abmeldeschluss:

5 Einführung in Modellbildung und Simulation Überblick Nomenklatur und Schema für Modellbildung und Simulation (insb. System/Umwelt) Lineare versus nichtlineare Systeme, Komplexe Systeme Modelltypen Messung/Sammlung der Daten

6 Fortsetzung Aufbereitung der Daten Modellierungstechniken (Stochastische Modelle, Künstliche Neuronale Netzwerke, Planspiele) Simulation (Prognose, Klassifikation) Prozess der Modellbildung und Simulation Anwendungsbeispiele

7 Überblick

8 Modellierung Modelle sind Hilfsmittel für den Umgang mit Realität. Die Realität wird nicht direkt abgebildet sondern abstrahiert. Nicht zentrale Details werden ignoriert. Komplexität des Modells wird minimiert. Die Leistungsfähigkeit moderner Rechenmaschinen erweitert den Möglichkeitsraum der Modellierung.

9 Prozess Die Entwicklung des Zustands eines Systems wird als Prozess bezeichnet. Exakt handelt es sich um dynamische Prozesse, da zeitliche Entwicklungen untersucht werden. Ziele der Modellierung von Prozessen: Prognose zukünftiger Zustände des Systems. Klassifikation von Muster, die vom untersuchten System erzeugt wurden. Optimierung von Geschäftsabläufen.

10 Ziele der Modellierung Prognose Wetter / Klima Kursverläufe (Risikobewertung) gesellschaftliche Dynamiken Klassifikation Qualitätskontrolle Bild- / Spracherkennung Optimierung bzw. Standardisierung von Prozessen ITIL/eTOM Mobilitätsmanagement

11 Modelltypen Alltagsmodelle (z.b. Bauernregeln) Analytische Modelle (z.b. Ökonomie (Marx), Physik (Newton)) Datengetriebene Modelle (z.b. Klimamodelle) Akteurgetriebene Modelle (z.b. Modellierung gesellschaftlicher Dynamiken) Technische Modelle (z.b. Schaltungssimulation)

12 Datengetriebene Modellbildung und Simulation Definition System / Umwelt Austausch zwischen System und Umwelt Messung und Sammlung der Eingangsgrößen Größen für Beschreibung des Systemzustands (Ausgangsgrößen) Berechnung von unbekannten Systemzuständen durch Simulation

13 Modellbildung Umwelt System Messung

14 Simulation Messdaten Modell Prognose/Klassifikation

15 Nichtlineare Systeme Nichtlineare Systeme reagieren auf Störungen, im Gegensatz zu linearen Systemen, nicht proportional. Die meisten in der Natur vorkommenden Systeme sind nichtlinear. Beispiele sind die Dynamik der Weltwirtschaft, das ökologische System der Erde oder das Wetter.

16 Lineare Regression f( x)=a x+b

17 Linear versus nichtlinear

18 Berechnung linearer/nichtlinearer Zusammenhänge Lineare Regression Singulärwertzerlegung Künstliche Neuronale Netzwerke Stochastische Verfahren

19 Datengetriebene Modellierung Mikrofon Fourier KNN Prognose Zellverband A/D ICA HMM Klassifikation Aktienkurse Zählraten Fuzzy Daten Digitalisierung Parametrisierung Modellierung Simulation

20 Anwendung 1: Value at Risk Monte Carlo Simulation Sammlung und Analyse historischer Daten. Modellierung der Verteilung. Simulation von Kursentwicklungen gemäß der modellierten Verteilung. Große Zahl an Simulationen. Prognose von Kursentwicklungen. Berechnung des monetären Risikos für die Entwicklung des Portfolios.

21 Anwendung 1: Value at Risk

22 Anwendung 2: Schätzung der Prosodie Rekurrente neuronale Netzwerke Sammlung und Analyse gesprochener Sprache eines Sprechers Training der Netzwerke Schätzung der Lautdauer Schätzung des Frequenzverlaufs für stimmhafte Laute

23 Prosodiegenerierung Lautdauer relative F0-Kontur RNN t I S d E > 1 < > 1 > 2 Wortposition relativ Wortart Phraseninformation

24 Anwendung 3: Spracherkennung Hidden Markov Modelle Sammlung und Analyse gesprochener Sprache vieler Sprecher Berechnung der Parameter des stochastischen Modells Schätzung von Emissionswahrscheinlichkeiten Berechnung von Hypothesen durch Decodierung von Markovketten 1. Ordnung und Verwendung des Viterbi-Algorithmus

25 Modellierungsebenen keine Sie hat zwei Kinder sieben z m s i: n s1 s2 s3

26 Anwendung 4: Biosensor Zellen (neuronale Zellen oder Herzmuskelzellen) wachsen auf einen Silizium-Chip auf Die Signale der Zellen werden abgeleitet und können analysiert werden die Zellen befinden sich in einer Nährlösung Reaktionsmuster des Zellverbandes auf Schadstoffeinträge oder Pharmazeutika wird modelliert

27 Recording of Neural Signals Formation of synapses are the prerequisite for neural communication 50 µm MicroElectrode-Array Chip Mammalian Neural Net patterned onto MEA-chip Thielemann / AK Knoll Spontaneous neural signals recorded by the MEA-chip Voltage / µv spikes burst time /sec

28 Konzepttransfer Modellierung ist keiner Disziplin explizit zugeordnet. In unterschiedlichen Anwendungsbereichen sind die Techniken zu Modellierung sehr weit entwickelt. Geringe Verbreitung des Wissens. Wegen hoher Abstraktion gute Chancen für Konzepttransfer.