Genetische Programmierung

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1 Bernd Ebersberger Genetische Programmierung Ein Instrument zur empirischen Fundierung ökonomischer Modelle A Deutscher Universitäts-Verlag

2 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Programmverzeichnis vii xiii xvii xix 1 Einführung Motivation Ziele der Arbeit Aufbau der Arbeit 7 2 Evolutorische Herausforderung Übersicht Ansätze Evolutorischer Ökonomik Die Herausforderung Realismus Grundprinzipien der evolutorischen Ökonomik Wirklich Neues Unbestimmtheit Heterogenität Interdependenz Zeitlicher Symmetriebruch Zusammenfassung Erklärung als Ziel evolutorisch ökonomischer Analyse Zusammenfassung 27

3 Methodisches zur Erklärung Überblick Der Idealtypus wissenschaftlicher Erklärung Die Struktur der Erklärung Kausalität Kriterien für die Adäquanz der Erklärung Bedarf an empirischer Fundierung Empirische Fundierung im Forschungprozess Modellierung Eigenschaften von Modellen Die empirische Fundierung im Forschungsprozess Zusammenfassung 54 Deduktive Erklärung im Kontext der evolutorischen Ökonomik Überblick Anwendbarkeit des Erklärungsmodells Einmaligkeit und Unumkehrbarkeit Erklärung versus Prognose Prognose ohne Erklärung Erklärung ohne Prognose Historische Zeit und individuelle Historie Zielgerichtetes Handeln und Motive Keine allgemeinen Gesetze Hilfsmittel zur Deduktion ' Celluläre Automaten Prinzip und Aufbau Eigenschaften Künstliche Neuronale Netze Prinzip und Aufbau Eigenschaften Mastergleichung Prinzip und Aufbau Eigenschaften Zusammenfassung 85 Anforderungen an ein Instrument zur empirischen Fundierung Überblick Methodische Anforderungen Das Instrument benötigt wenig theoretische Vorkenntnisse Das Instrument geht induktiv vor 92

4 x Das Instrument reduziert die Komplexität Evolutorisch ökonomische Anforderungen Das Instrument bildet Heterogenität ab Das Instrument erkennt Strukturbrüche Das Ergebnis ist in den Analyseinstrumenten verwendbar Celluläre Automaten Neuronale Netze Mastergleichung Pragmatische Anforderungen Das Instrument findet die Lösung Das Instrument analysiert vielfältige Datenstrukturen Zusammenfassung 105 Genetische Programmierung - Idee und Hintergrund Überblick Idee Theoretischer Hintergrund Prefix-Notation und S-Ausdrücke Bäume und Subbäume Genotyp und Phänotyp Zusammenfassung 120 Genetische Programmierung - Grundkonzepte Überblick Das Problem Annahmen Aufgabenstellung Die Bausteine Funktionen- und Terminal-Menge Abgeschlossenheit der Funktionen- und Terminal-Menge Suffizienz der Funktionen- und Terminal-Menge Universelle Approximation durch FANN Lemma von Weierstrass Die erste Generation Erzeugung der ersten Generation Erzeugung mit der full-methode Erzeugung mit der growth-methode Die Fitness Die Äaw-Fitness Die Standard-Fitness 137

5 7.5.3 Die adjusted Fitness Die normalisierte Fitness Intergenerationle Abbildung Selektion Fitness-proportionale Selektion Rang-Selektion Tournament Selektion Crossover Point-Crossover Subtree-Crossover Schema-Theorem Brood-Crossover Mutation Andere genetische Operatoren Permutation Editing Encapsulation Komposition der intergenerationalen Abbildung Stop-Bedingung Zusammenfassung 156 Genetische Programmierung ökonomische Anwendungen Überblick Anwendungen des GP-Algorithmus Analyse von Lern- und Anpassungsverhalten Empirische Untersuchungen Frontier-Suche - eine Illustration GP als Frontier-Suche Daten Terminal- und Funktionen-Menge Fitnessfunktion Selektion und genetische Operatoren Stop-Bedingung GP Evolution Zusammenfassung 169 GP als Instrument zur empirischen Fundierung Überblick Forschungslogische Anforderungen GP benötigt keine oder wenig theoretische Vorkenntnisse. 178

6 Inh ajts Verzeichnis Nachvollziehbarkeit des Algorithmus Reproduzierbarkeit Nicht-Parametrischer Ansatz GP geht induktiv vor Brood-Crossover Trainings- und Testdatensatz GP kann die Komplexität reduzieren Evolutionsökonomische Anforderungen GP kann Heterogenität abbilden Vertikale Heterogenität Horizontale Heterogenität Overfitting Balance von Generalisierung und Heterogenität Adaptiver parsimony-pressure GP erkennt Strukturbrüche Das Ergebnis des GP ist in den Analyseinstrumenten verwendbar Celluläre Automaten Neuronale Netze Mastergleichungsansätze Zusammenfassung Pragmatische Anforderungen GP findet die Lösung Widerspruchsfreier Ablauf GP - Selektion, Crossover GP - Selektion, Crossover, Mutation GP ist auf vielfältige Datenstrukturen anwendbar Zusammenfassung Empirische Fundierung - Erklärung der twin peaks Überblick Das Phänomen Bisherige Erklärungsansätze Twin Peaks - ein theoretisches Modell Gnindstruktur des Modells - Ml Übergangsraten und Mastergleichung - M Intensive technologische Möglichkeiten Technologische Infrastruktur Technologische Obsoleszenz 239

7 xii Inhaltsverzeichnis Simulation des Modells Empirische Fundierung des Modells Die Beobachtungen Schätzung des theoretischen Modells mit NLS Empirische Fundierung des Modells mit GP Fundierung und Ergebnisse Interpretation Zusammenfassung Schlussbetrachtung und Ausblick 259 A Implementation 265 A.l Hilfsroutinen 266 A.2 Erzeugen der ersten Population 267 A.3 Genetische Operatoren 268 A.4 Bestimmung der Fitness 272 A.5 Erzeugen der nächsten Generation 274 A.6 Hauptroutine des GP-Algorithmus 275 A.7 Code der Illustrationen 277 A.8 Code für die empirische Fundierung des twin peaks Modells B Simulationsergebnisse 279 Literaturverzeichnis 285