Methoden der Ökonometrie

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1 Dr. Matthias Opnger Lehrstuhl für Finanzwissenschaft WS 2013/14 Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 1 / 21

2 Dr. Matthias Opnger Büro: C 504 Sprechzeit: nach Vereinbarung opnger@uni-trier.de Prüfung: 120-minütige Klausur am Ende des Semesters Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 2 / 21

3 Termine Termine Vorlesung: Montag: Uhr C 01 (deutsch), Opnger Mittwoch: 8-10 Uhr C 22 (englisch), Erdogan Übung: Mittwoch Uhr C 106d (deutsch), Opnger Donnerstag Uhr C360 (englisch), Erdogan Am ersten Übungstermin ndet eine Vorlesung statt. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 3 / 21

4 Allgemeine Literaturliste Allgemeine Literaturliste Vorlesung: Ludwig von Auer: Ökonometrie, 5. Auage. Wooldrigde: Introductory Econometrics, 4. Auage. Übung: Köhler,Ulrich / Kreuter, Frauke: Datenanalyse mit Stata, 3. Auage. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 4 / 21

5 Gliederung Gliederung der Vorlesung 1 Einführung und Wiederholung (Einfachregression) 2 Multiple Regression - Spezikation der Schätzgleichungen 3 Multiple Regression - Schätzung 4 Hypothesentests 5 Verletzung Annahme A1 6 Verletzung Annahme A2 7 Verletzung Annahme A3 8 Verletzung Annahme B1 und Annahme B2 9 Verletzung Anahme B3 (Autokorrelation) 10 Panelschätzer 11 Weiterführende Themen Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 5 / 21

6 Einführung und Wiederholung Einleitung Aufgabe von Ökonometrie ist das Aufdecken und Messen von kausalen Zusammenhängen Überprüfung der Ökonomischen Theorie durch die Ökonomische Realität mittels Messung Wichtigste Methode ist die Kleinste-Quadrate-Regression Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 6 / 21

7 Einführung und Wiederholung Die vier Aufgaben der Ökonometrie Ökonomisches Modell Spezikation Ökonometrisches Modell Schätzung Geschätztes Modell Hypothesentest Prognose Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 7 / 21

8 Einführung und Wiederholung Trinkgeldbeispiel Ökonomisches Modell: y = f (x) Ökonometrisches Modell: y t = βx t + u t Geschätztes Modell: y t = βx t + û t ŷ t = βx t Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 8 / 21

9 Einführung und Wiederholung Trinkgeldbeispiel Es seien zwei Gäste beobachtet worden. Dabei bezeichnet x t Rechnungsbetrag und y t das Trinkgeld (beides in Euro): den Gast 1 : (x 1 = 10, y 1 = 2) Gast 2 : (x 2 = 30, y 2 = 3). Es wurde im ökonometrischen Modell unterstellt, dass beide Gäste den gleichen Wert β besitzen. Sind bei den beiden Gästen Störeinüsse wirksam geworden? Mögliche Lösung: β = 0, 15 Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 9 / 21

10 Einführung und Wiederholung Datenmaterial Es existieren drei Typen von Daten: Zeitreihendaten Querschnittsdaten Paneldaten Stammgast 1 Stammgast 2 Stammgast 3 1. Abend (x 1, y 1 ) = (10, 2) (x 2, y 2 ) = (20, 2) (x 3, y 3 ) = (25, 4) 2. Abend (x 4, y 4 ) = (30, 3) (x 5, y 5 ) = (35, 3) (x 6, y 6 ) = (41, 6) 3. Abend (x 7, y 7 ) = (50, 7) (x 8, y 8 ) = (14, 2) (x 9, y 9 ) = (17, 2) Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 10 / 21

11 Einführung KQ-Regression Einführung Kleinste-Quadrate-Regression: Grundidee Es gibt einen wahren und linearen Zusammenhang zwischen Trinkgeld und Rechungsbetrag y t = α + βx t + u t Ziel: Schätzung der Parameter α und β Minimiere die Abweichung zwischen y t und ŷ t und damit û t Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 11 / 21

12 Einführung KQ-Regression Beispiel-Daten Beispiel: Es wird weiterhin das Trinkgeldbeispiel betrachtet. 20 Gäste wurden beobachtet. Die entsprechenden Daten sind in der folgenden Tabelle wiedergegeben. t x t y t t x t y t 1 10,00 2, ,00 7, ,00 3, ,50 5, ,50 1, ,00 2,50 Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 12 / 21

13 Einführung KQ-Regression Wahrer Zusammenhang Abbildung 1: Der wahre Zusammenhang zwischen Rechnungsbetrag x und Trinkgeld y. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 13 / 21

14 Einführung KQ-Regression Abbildung 2: Der Zusammenhang zwischen beobachtetem Wert y t, Störgröÿe u t und ungestörtem Einuÿ α + βx t. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 14 / 21 Wahrer Zusammenhang und Stichprobe

15 Einführung KQ-Regression Residuenquadrate Abbildung 3: Minimierung der geschätzten Störgröÿen û t. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 15 / 21

16 Einführung KQ-Regression Ergebnis KQ-Regression Kleinste-Quadrate-Methode: Minimierung von Sûû (Residuenquadratsumme) Sûû = T (y t α βx t ) 2 min t=1 Methode: Bilden der partiellen Ableitungen (vgl. von Auer 2011, S. 57.). Ergebnis: β = S xy /S xx α = y βx S yy ist die Variation der endogenen Variable, S xx die Variation der exogenen Variable und S xy die Kovariation. S yy (y t y) 2 ; S xx (x t x) 2 ; S xy (x t x) (y t y) Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 16 / 21

17 Qualität von Schätzverfahren Unverzerrtheit Der Schätzer β A heiÿt unverzerrt, wenn die aus wiederholten Stichproben ermittelten Werte β A im Mittel den wahren Wert β treen würden, das heiÿt, wenn gilt E( β A ) = β Abbildung 4: Vergleich der Schätzer β A und β B. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 17 / 21

18 Qualität von Schätzverfahren Ezienz Ein unverzerrter Schätzer β A ist ezient, wenn er innerhalb der Klasse der unverzerrten Schätzer die kleinste Streuung var( β A ) aufweist. Abbildung 5: Ein weiterer Vergleich zweier Schätzer. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 18 / 21

19 Qualität von Schätzverfahren KQ-Schätzer I Es lässt sich für die KQ-Schätzer zeigen, dass unter bestimmten Annahmen ( A-, B- und C-Annahmen, dazu gleich) gilt: E( α) = α und E( β) = β. Die KQ-Schätzer α und β sind lineare Schätzer. Man kann zeigen, dass die Varianzen die geringst möglichen innerhalb der Klasse der unverzerrten linearen Schätzer darstellen. Unter bestimmten Annahmen sind die KQ-Schätzer α und β innerhalb der Klasse der unverzerrten linearen Schätzer ezient (BLUE-Eigenschaft). Unter bestimmten Annahmen sind die KQ-Schätzer α und β innerhalb der Klasse aller unverzerrten Schätzer, nicht-lineare Schätzer eingeschlossen, ezient (BUE-Eigenschaft). Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 19 / 21

20 Qualität von Schätzverfahren KQ-Schätzer II Abb. 6: Ein und dieselbe Varianz ist mit sehr verschiedenen Verteilungen vereinbar. Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 20 / 21

21 Qualität von Schätzverfahren Abb. 7: Ein und dieselbe Varianz ist mit sehr verschiedenen Verteilungen Dr. Matthias Opnger Methoden d. Ökonometrie WS 2013/14 21 / 21 KQ-Schätzer III