Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra

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1 Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra Einführung in die Statistik 1 SKALENTYPEN UND VARIABLEN 2 ZUR BEDEUTUNG DER STATISTIK IN DER FORSCHUNG 3 STATISTIK ALS VERFAHREN ZUR PRÜFUNG VON HYPOTHESEN 4 DESKRIPTIVE STATISTIK 5 INFERENZSTATISTIK (ÜBERBLICK) 6 SO LÜGT MAN MIT STATISTIK Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 1

2 1 Skalentypen und Variablen Die Güte der einer Statistik zugrunde liegenden Zahlen hat einen unmittelbaren Einfluss auf die zur Verfügung stehenden statistischen Methoden. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 2

3 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 3

4 Skalentypen Nominalskalen: Verbale Bezeichnung von Merkmalsausprägungen einer Variablen (z. B. Haarfarbe). Ordinalskalen: Bildung einer Rangfolge der Merkmalsausprägungen einer Variablen (z. B. Schulnoten). Intervallskalen: Konstante Abstände der Merkmalsausprägungen aber variabler Nullpunkt (z. B. C oder F). Ratioskalen Verhältnisskalen): Intervallskalen mit einem natürlichen Nullpunkt und variabler Skalierung (z. B.: Längenmaße; Skalierung Meter oder Meilen) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 4

5 Variablen Eine Variable ist ein Symbol für eine Menge von Merkmalsausprägungen. Beispiele: Geschlecht, Haarfarbe, schulische Leistungen, Zeit beim 100-m-Lauf, absolute Temperatur Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 5

6 Unabhängige und abhängige Variablen Unabhängige Variablen sind diejenigen, die manipuliert, d. h. beeinflusst werden können. Abhängige Variablen werden dagegen nur gemessen. Beispiel Kraftunterschiede zwischen Männer und Frauen Abhängige Variable: Kraftwerte Unabhängige Variablen: Geschlecht Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 6

7 Diskrete und kontinuierliche Variablen Eine diskrete Variable besteht aus endlich vielen oder abzählbaren, separaten, unteilbaren Werten eines bestimmten Intervalls. Zwischen zwei benachbarten Werten existieren keine weiteren Werte (z. B. Zahl der Studierenden, Antwortkategorien bei einem Fragebogen). Eine stetige bzw. kontinuierliche Variable besteht aus einer unendlichen Anzahl möglicher Merkmalsausprägungen. Zwischen zwei benachbarten Werten existieren unendlich viele weitere Werte (c-g-s-system: Längen-, Gewichts- und Zeitmaße sind bis ins Unendliche weiter zu unterteilen m, cm, mm, µm, nm etc.) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 7

8 2 Zur Bedeutung der Statistik in der Forschung Ich glaube nur an Statistiken, die ich selbst gefälscht habe. Nein nicht - Sir Winston Churchill ( ) Mit Statistiken kann man alles beweisen, nur nicht die Wahrheit. ohne Quellennachweis Ich stehe Statistiken etwas skeptisch gegenüber, denn laut Statistik haben ein Millionär und ein Habenichts je eine halbe Million. Alles was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch. Franklin D. Roosevelt ( ) René Descartes ( ) Wenn man den Kopf in der Sauna hat und die Füße im Kühlschrank, sprechen Statistiker von einer angenehmen mittleren Temperatur. Franz Josef Strauß ( ) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 8

9 Pospeschill, 2006 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 9

11 Formen der Statistik Die deskriptive Statistik stellt Analysetechniken zur Verfügung, die der explorativen Beschreibung und Charakterisierung empirischer Daten in Form ihrer Verteilung, Lage und Streuung dienen. Die Inferenzstatistik basiert auf Analysetechniken, die der Untersuchung von Stichproben dienen und Generalisationen auf die Grundgesamtheit (Population) erlauben, aus denen sie gezogen wurden. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 11

13 Stichprobe und Stichprobenfehler Eine Stichprobe ist eine bestimmte Anzahl von Fällen aus einer definierten Population, die zur Repräsentation der Population in einer empirischen Untersuchung eingesetzt wird. Der Stichprobenfehler stellt die Diskrepanz zwischen der Stichprobenstatistik und den tatsächlichen Werten in der Gesamtpopulation dar. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 13

14 3 Statistik als Verfahren zur Prüfung von Hypothesen Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 14

15 Zuordnung der verschiedenen Design-Typen zu den verschiedenen Hypothesenformen Zusammenhänge Gruppenunterschiede Unterschiede zwischen Zeitpunkten Querschnittsuntersuchungen X X Längsschnittuntersuchungen X X X Ex-post-facto-Untersuchungen X X Quasiexperimentelle Untersuchungen mit Effektunterschiede X X X X Vortest Hybride Experimente mit Vortest X X X X X Naturwissenschaftliche Experimente X X X X X Kausalhypothesen Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 15

16 4 Deskriptive Statistik Pospeschill, 2006 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 16

17 Deskriptive Statistik Häufigkeiten Form der Verteilung der Daten Mittelwerte Streuungsmaße Korrelationen und Regressionen Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 17

18 Häufigkeiten Absolute Häufigkeiten Relative Häufigkeiten Kumulative Häufigkeiten Relative kumulative Häufigkeiten jeweils von einer oder mehreren Gruppen Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 18

19 Häufigkeiten Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 19

20 Häufigkeiten Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 20

21 Normalverteilung Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 21

22 Verteilungsformen Pospeschill, 2006 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 22

23 Schiefe oder Symmetrie Bös, Hänsel & Schott, 2000 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 23

24 Steilheit oder Exzeß Bös, Hänsel & Schott, 2000 Die Wölbung bzw. Kurtosis der Dichtefunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsvariablen X ist definiert als ihr auf die vierte Potenz der Standardabweichung σ normiertes viertes zentrales Moment μ4(x) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 24

25 Einkommensverteilung als Beispiel für rechtsschiefe, linkssteile Verteilung Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 25

26 Mortalitätsrate als Beispiel für linksschiefe, rechtssteile Verteilung Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 26

27 Prüfung der Normalverteilung 1. Optische Prüfung Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 27

29 2. Statistische Prüfung 3. WinStat Kolmogorow für kontinuierliche Daten und Chi-Quadrat für diskrete Daten Angaben zu Schiefe und Kurtosis ( deskriptive Statistik) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 29

30 Diskrete und kontinuierliche Variablen Eine diskrete (kategoriale) Variable besteht aus endlich vielen oder abzählbaren, separaten, unteilbaren Werten eines bestimmten Intervalls. Zwischen zwei benachbarten Werten existieren keine weiteren Werte (z. B. Zahl der Studierenden, Antwortkategorien bei einem Fragebogen). Eine stetige bzw. kontinuierliche Variable besteht aus einer unendlichen Anzahl möglicher Merkmalsausprägungen. Zwischen zwei benachbarten Werten existieren unendlich viele weitere Werte (c-g-s-system: Längen-, Gewichts- und Zeitmaße sind bis ins Unendliche weiter zu unterteilen m, cm, mm, µm, nm etc.) Siehe auch: Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 30

31 Parametrisch und nonparametrisch Parametrische Verfahren orientieren sich an der Normalverteilung der Daten und setzen in der Regel Intervallskalenniveau und Normalverteilung voraus. Bei der Berechnung werden vor allem der Mittelwert und die Standardabweichung herangezogen. Nichtparametrische Verfahren orientieren sich an der Rangreihe der Daten, d. h. die Daten werden nach ihrer Größe sortiert und die Statistik darauf aufgebaut. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 31

32 Mittelwerte - Maße der zentralen Tendenz Die zentrale Tendenz ist ein statistisches Messverfahren zur Bestimmung eines einzelnen Wertes zur Repräsentation einer bestimmten Verteilung. Dabei soll der zu bestimmende Wert typisch oder repräsentativ für das vollständige Datenset sein (Pospeschill, 2005, S. 59). Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 32

33 Mittelwerte Arithmetisches Mittel: Durchschnittswert einer Zahlreihe Gewogenes Arithmetisches Mittel: Mittelwert aus mehreren unterschiedlich großen Stichproben Median: Wert, der eine Verteilung halbiert Modalwert (Modus): Der häufigste Werte einer Verteilung Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 33

34 Mittelwerte Bös, Hänsel & Schott, 2000 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 34

35 Streuungsmaße Die Variabilität ist ein statistisches Messverfahren zur Quantifizierung des Streuungsmaßes von Messwerten. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 35

36 Streuungsmaße Range (Spannweite): Differenz aus dem größten und kleinsten Wert Standardabweichung: Die mittleren 68 % einer Verteilung Varianz: Standardabweichung zum Quadrat Variationskoeffizient: Die relative Standardabweichung, d. h. die Standardabweichung dividiert durch den Mittelwert Interquartilabstand: Die mittlere 50 % einer Verteilung Standardfehler: Standardabweichung dividiert durch die Wurzel aus der Stichprobengröße n. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 36

37 Streuungsmaße Durchschnittliche absolute Abweichung: basiert auf der Summe der absoluten Abweichungen jedes Variablenwertes vom»arithmetischen Mittel«über alle»untersuchungseinheiten«. Die Summe der absoluten Abweichungen wird durch die Anzahl der Untersuchungseinheiten dividert, Konfidenzintervall (Präzision der Schätzung): Der Wertebereich, in dem man den interessierenden Parameter der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erwartet Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 37

38 Beispiel aus Statistica Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 38

39 Möglichkeiten der grafischen Darstellung Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 39

40 Modifikation einer WinStat-Abbildung Mittelwert und Standardabweichung der Variable Alter 70 ± SD Alter (Monate) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 40

41 Box & Whisker Plot Alter (Monate) Alter (Monate) Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 41

44 Der Korrelationskoeffizient r nach Pearson Für die Reliabilitätskoeffizienten gelten folgende Richtwerte: >0.90 = ausgezeichnet; = sehr gut; = annehmbar; = mäßig; < 0.60 = gering (vgl. BÖS 1987). Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 44

45 Korrelative Beziehungen Exponentielle Beziehung f(x)=y=e x Beispiel: Aufzuwendende Kraft in Abhängigkeit vom Grad der Muskeldehnung. Bei zunehmender Dehnung steigt die Kraft, die zur Dehnung aufgebracht werden muss, exponentiell an. Parabolische Beziehung f(x)=y=x 2 Beispiel: Gesundheit in Abhängigkeit vom Körpergewicht: Es gibt ein optimales Körpergewicht. Unterhalb und oberhalb davon verschlechtert sich die Gesundheit Logarithmische Beziehung f(x)=y=log x Beispiel: Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 45

46 Regressionen Regressionen dienen der Vorhersage einer Kriteriumsvariable (=abhängige Variable) mittels einer oder mehrerer Prädiktorvariablen (unabhängiger Variablen). Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 46

47 Scheinkorrelationen Siehe hierzu: Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 47

48 5 Inferenzstatistik (Überblick) Pospeschill, 2006 Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 48

49 Parametrische und nichtparametrische Verfahren t-test für unabhängige Stichproben (Gruppen) t-test für abhängige Stichproben (Messzeitpunkte) U-Text Wilcoxon-Test Varianzanalyse Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 49

50 Parametrische und nichtparametrische Verfahren Parametrische Verfahren orientieren sich an der Normalverteilung der Daten und setzen in der Regel Intervallskalenniveau und Normalverteilung voraus. Bei der Berechnung werden vor allem der Mittelwert und die Standardabweichung herangezogen. Nichtparametrische Verfahren orientieren sich an der Rangreihe der Daten, d. h. die Daten werden nach ihrer Größe sortiert und die Statistik darauf aufgebaut. Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 50

51 Entscheidungsdiagramm zur Wahl des geeigneten statistischen Verfahrens zur Prüfung von Unterschiedshypothesen. 2 Stichproben mehr als 2 Stichproben Skalenniveau Verteilung unabhängig (Gruppenvergleiche) abhängig (Vergleich Messzeitpunkte) unabhängig (Gruppenvergleiche) abhängig (Vergleich Messzeitpunkte) Nominal parameterfrei Chi-Quadrat McNemar Vorzeichentest Chi-Quadrat Cochran Q-Test Ordinal parameterfrei U-Test Wilcoxon-Test Kruskal-Wallis H-test Friedmann-Test Intervall parametrisch t-test für unabhängige Stichproben bei a: homogenen b: heterogenen Varianzen t-test für abhängige (gepaarte) Stichproben Varianzanalyse Varianzanalyse Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 51

52 6 So lügt man mit Statistik Prof. Dr. Georg Wydra Sportwissenschaftliches Institut der Universität des Saarlandes 52