Einkopplung stochastischer Felder in eine verdrillte und ungeschirmte Leitung

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1 Einkopplung stochastischer Felder in eine verdrillte und ungeschirmte Leitung Mathias Magdowski, Sergey Tkachenko, Ralf Vick Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit Institut für Grundlagen der Elektrotechnik und Elektromagnetische Verträglichkeit Otto-von-Guericke Universität Magdeburg 11. März

2 Übersicht Einleitung Analytische Berechnung basierend auf Leitungstheorie Numerische Simulation mittels Momentenmethode Einkopplung stochastischer Felder Zusammenfassung 2

3 Einleitung Verdrillte Leitungen: Standardmaßnahme zur Reduzierung der Einkopplung externe Felder heben sich gegenseitig auf unterschiedliche Schlaglängen reduzieren das Übersprechen aus Kostengründen oftmals ungeschirmt Stochastische Felder: exakte Geometrie oder Einfallsrichtung ist unbekannt in Modenverwirbelungskammer oder komplexen Resonatoren Welche Einkopplung ist im Mittel und maximal zu erwarten? 3

4 Berechnung der Einkopplung Ziel: analytisches Modell sehr schnell und hinreichend genau Vereinfachungen: verdrillte Leitung bifilare Helix einfallendes Feld ebene Welle Leitungstheorie (gleichförmige Leitung, Querabmessungen klein gegenüber der Wellenlänge, nur Gegentaktanteil, keine Abstrahlung) 4

5 Struktur der verdrillten Leitung H E z k y l h s P l x h d 0 Abbildung: bifilare Helix 5

6 Struktur der verdrillten Leitung Einführung eines Verdrillungswinkel: ( ) δ = arctan Schlaglänge Umfang bei δ 90 ist die Leitung nicht verdrillt mit sinkendem δ steigt die Verdrillung Verdrehwinkel ψ(x) = Einfluss der Verdrillung: 2πx Schlaglänge tatsächliche Leiterlänge ist größer als die Leitungslänge langsamere Ausbreitung von Strom- und Spannungswellen entlang der Leitung als im Freiraum v = c sin δ Annahme: Schlaglänge > Abstand und Radius Abstand 6

7 ebene Welle linear polarisierte ebene Wanderwelle: E(r) = E 0 (e x ˆx + e y ŷ + e z ẑ)e j(k r)+β e x, e y und e z sind die kartesischen Komponenten k ist der Wellenvektor, k = 2π λ = ω c ist die Wellenzahl Einfallsrichtung: Polarwinkel ϑ und Azimutwinkel ϕ E-Feldvektor: Phasenwinkel β und Polarisationswinkel α Kugelkoordinaten vs. kartesische Koordinaten: Definition in Kugelkoordinaten ist sinnvoll für die später notwendige Mittelung über einen gesamten Raumwinkel Beschreibung in kartesischen Koordinaten ist notwendig für die Superposition mehrerer einfallender Wellen 7

8 ebene Welle z k E H k y E x (a) Wellenvektor (b) Polarisation Abbildung: Definition des Wellenvektors und der Polarisation in Kugelkoordinaten 8

9 Berechnung mit Hilfe der BLT-Gleichungen Agrawal-Formulierung der Leitungsgleichungen: nur tangentiales E-Feld entlang der beiden bifilaren Leiter, und transversales E-Feld an den beiden Enden notwendig BLT-Gleichung: ( ( )= 1Zc I L1 (1 A 1 ) 0 )( A 1 e γ l ) 1 ( S 1;LS +S 1;DS ) I L2 0 (1 A 2 ) e γ l A 2 S 2;LS +S 2;DS besonders übersichtliche Formulierung verteilte Quellen (engl. distributed sources) S 1;DS und S 2;DS konzentrierte Quellen (engl. lumped sources) S 1;LS und S 2;LS Quellterme können analytisch integriert werden, wenn kh 1 9

10 Numerische Simulation mittels Momentenmethode Ziel: analytisches Modell der Einkopplung validieren Feldberechnungsprogramm CONCEPT-II ist bewährt diskretes Modell der Leitung: Leitungslänge l = 30 m, Schlaglänge P = 6 m Abstand der Leiter s = 1 cm, Leiterdurchmesser d 0 = 1 mm etwa 400 Drahtsegmente nicht länger als λ 10 Leitung ist mit Z c = 359 Ω angepasst abgeschlossen Einfall der ebenen Welle in einem Winkel von 60 zur Leitung 10

11 Diskretes Leitungsmodell Abbildung: Spiralstruktur der Leitung aus stückweise geraden Drahtsegmenten in CONCEPT-II. Damit die Verdrillung der Leitung sichtbar ist, wurde der Leiterabstand für die Darstellung sehr stark auf s = 1 m erweitert. 11

12 Ergebnis der numerischen Simulation norm. Strombetrag, I(l) /E 0 (in ma/vm 1 ) verdrillt (analytisch, BLT) verdrillt (numerisch, CONCEPT II) unverdrillt (analytisch, BLT) Frequenz, f (in MHz) Abbildung: Betrag des Stromes am Ende der Leitung 12

13 Simulation stochastischer Felder Ansatz ebener Wellen nach Hill: Überlagerung ebener Wellen keine bevorzugte Einfallsrichtung, Polarisation oder Phase erfüllt die Maxwellschen Gleichungen entspricht Statistik und räumlichen Korrelation in elektrisch großen Resonatoren oder Modenverwirbelungskammern Besonders zweckmäßig wenn: geringe Aussagekraft einer deterministischen Lösung exakter Wert von wichtigen Kenngrößen ist unbekannt (Frequenz, Kabelverlauf,... ), diese haben aber großen Einfluss auf das Ergebnis 13

14 stochastische Verteilung der Winkel Ziel: gleichmäßige Verteilung der Richtung der Wellenvektoren über einen gesamten Raumwinkel 4π Problem: bei ϑ = 0 und ϑ = π hat ϕ keinen Einfluss Häufung von Punkten an den Polen Lösung: Ungleichverteilung des Polarwinkels 14

15 Verteilung der Winkel Name Variable Verteilung Azimutwinkel ϕ U (0, 2π) Polarwinkel ϑ arccos(u ( 1, 1)) Phasenwinkel β U (0, 2π) Polarisationswinkel α U (0, π) U (a, b) steht für eine Gleichverteilung im Intervall von a bis b. 15

16 Normierung des Feldstärke analytischer Ansatz, unendlich viele Wellen: Feldstärke E 0 kammerspezifische Konstante numerischer Ansatz, endlich viele Wellen: jede überlagerte Welle hat eine Feldstärke E N Ziel: Größenordnung der Ergebnisse soll unabhängig von der Anzahl der überlagerten Wellen sein Lösung: Energie/Leistung muss konstant bleiben P E 2 0 P N E 2 N E N = E 0 N 16

17 Ergebnis der stochastischen Simulation norm. Mittelwert, < I(l) 2 >/E 0 2 (in ma 2 /V 2 m 2 ) unverdrillt verdrillt (10 m Schlaglänge) verdrillt (6 m Schlaglänge) verdrillt (3 m Schlaglänge) Frequenz, f (in MHz) Abbildung: Mittelwert des Betragsquadrats des Stromes am Ende der Leitung für verschiedene Schlaglängen 17

18 Diskussion der Ergebnisse Mittelwert des Betragsquadrats des Stromes: proportional zur eingekoppelten Leistung Resonanzen im Verlauf durch Mittelwertbildung geglättet Anzahl der lokalen Maxima entspricht der Anzahl der vollständigen Verdrillungen entlang der Leitung Frequenzabhängigkeit der mittleren Einkopplung: niedrige Frequenz Einkopplung in verdrillte Leitung minimal Einkopplung steigt mit durchschnittlich 40 db/dekade kritische Frequenz Einkopplung übersteigt den Wert der unverdrillten Leitung hohe Frequenz Einkopplung wird maximal und fällt auf den Wert der unverdrillten Leitung 18

19 Zusammenfassung alleinige Verdrillung einer Leitung ohne zusätzliche Schirmung: erhöht unter Umständen die Einkopplung externer Störfelder kontraproduktiv bei schmalbandigen Störern hoher Frequenz Abschätzung des kritischen Frequenzbereichs: mit dem gezeigten Modell prinzipiell möglich abhängig von den Leitungsparametern und der Schlaglänge kritische Wellenlänge entspricht etwa dem 2.5-fachen der Schlaglänge stärkere Verdrillung kritische Frequenz steigt, Einkopplung sinkt bei tiefen Frequenzen, steigt aber bei hohen Frequenzen um so stärker an 19

20 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Gibt es Fragen? 20