Thermodynamik II. Skript

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1 hermodynamik II Skrit Unierität der Bundewehr München Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik Intitut für hermodynamik Setember 0

2 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II INHALSVERZEICHNIS. HERMODYNAMISCHE POENIALE INNERE ENERGIE ENHALPIE FREIE ENERGIE GIBBS-FUNKION/FREIE ENHALPIE MAXWELL-BEZIEHUNGEN P-V--ABLEIUNGEN VON S REALFAKOREN VON ENERGIE UND ENHALPIE JOULE-HOMSON-KOEFFIZIEN ANWENDUNG: INKOMPRESSIBLES MEDIUM: = = cont..... ENROPIE ALS KOORDINAE ISOBAREN, ISOCHOREN IM -S-DIAGRAMM (IDEALES GAS) GRAFISCHE INERPREAION ISOBARE/ISOCHORE PERFEKES GAS ENROPIE ALS KOORDINAE INERPREAION Wegintegral im -S-Diagramm Reeribler Kreiroze Iochorer / Iobarer Proze im --Diagramm Irreerible Prozee im --Diagramm H-S-DIAGRAMM ENROPIE-BILANZ FÜR MEHRERE (SUB-) SYSEME MAXIMALPRINZIP FÜR ENROPIE Gleichgewichtrinzi gechloene Sytem zeitliche Analye Entroieerzeugung in einer Wand Gleichgewicht bewegliche, diatherme Wand PRINZIP MAXIMALER ARBEI Anwendung Phaengleichgewicht Sieden =, = Phaenübergang flüig (inkomreibel) gaförmig (ideale Ga) MIKROSKOPISCHE INERPREAION DER ENROPIE.... ECHNISCHE KREISPROZESSE BEISPIELE FÜR ECHNISCHE KREISPROZESSE WIRKUNGSGRAD VON ECHNISCHEN KREISPROZESSEN IDEALER VERGLEICHSPROZESS: CARNO-PROZESS SIRLING-PROZESS ERICSSON-PROZESS VERGLEICH IDEALPROZESSE MI η η... 4 th = C.7. VERGLEICHSPROZESSE FÜR KOLBENMASCHINEN Otto-Proze Dieel-Proze Seiliger-Proze/Dual cycle GASURBINENZYKLUS Heißluftmachine Brayton-Zyklu/Joule-Proze EINSCHUB: ADIABAER VERDICHER-/URBINENWIRKUNGSGRAD Joule-Proze mit Verluten Mehrtufige urbomachinen Berechnung de Geamt-Wirkunggrade de Verdichter VERBESSERUNGEN DES GASURBINEN-PROZESSES Zwichenkühlung... 6

3 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II.0.. Einchub: otimale Verdichtertufung Wirkunggrad Joule-Proze mit Zwichenkühlung... 6 w : Wiedererhitzen Erhöhen der urbinenarbeit t.0.5. Proze mit Regeneration Wirkunggrad regenerierter Kreiroze Regenerator-Effektiität Regeneratier Joule-Proze mit Zwichenkühlung und Wiederheizen VERGLEICH DER WIRKUNGSGRADE KREISPROZESSE MI PHASENWECHSELN Carnot-Zyklu im -Phaengebiet überkriticher Carnot-Proze RANKINE-ZYKLUS Rankine-Zyklu im Zweihaengebiet ANALYSE CLAUSIUS-RANKINE-PROZESS Verbeerung: Zwichenerhitzen SPEISEWASSERVORWÄRMUNG/REGENERAION Vorheizertyen DAMPFURBINEN-KOMBIZYKLUS GAS-/DAMPFURBINEN-KOMBIZYKLUS EINFÜHRUNG KÄLEMASCHINENPROZESSE/WÄRMEPUMPE echniche Umetzung mit Droel Gakühlung Mehrtufige Kühlgeräte Schema eine einfachen Klimageräte PHYSIKALISCHE EIGENSCHAFEN FLÜSSIG-GAS-KOEXISENZGEBIE IN DIAGRAMMEN Diagramm Diagramm Diagramm Diagramm h--diagramm log()-h-diagramm DAMPFGEHAL / SEAM QUALIY Sezifiche Volumen der Michung Sezifiche innere Energie Latente Wärmen Stofftabellen CLAPEYRON-GLEICHUNG ZUSAMMENFASSUNG EXERGIE UND ANERGIE EXERGIE DER INNEREN ENERGIE EXERGIEDIFFERENZEN EXERGIEÄNDERUNG IN PROZESS EXERGIE DER WÄRME EXERGIE EINES SOFFSROMS Grafiche Interretation EXERGIEBILANZ IM OFFENEN SYSEM EXERGIE UND ANERGIE DES WÄRMESROMS ENERGIE- UND EXERGIEDIAGRAMME FÜR KREISPROZESS EXERGEISCHE WIRKUNGSGRADE REALE GASE GESCHLOSSENE ZUSANDSGLEICHUNG ALLGEMEINERE ZUSANDSGLEICHUNGEN KORRESPONDIERENDE ZUSÄNDE GRENZWERE VON Z...

4 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 8. ANHANG ZUSANDSGRÖßEN VON WASSER UND ÜBERHIZEM DAMPF DAMPF-AFEL VON REINEM GESÄIGEM WASSER (EMPERAURAFEL) DAMPF-AFEL VON REINEM GESÄIGEM WASSER (DRUCKAFEL)

5 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel. hermodynamiche Potentiale.. Innere Energie u,, du d d u S,, du ds dv u u, R d q (iochor d 0, reeribel) natürliche Variable,.. Enthalie h, u, dh d d H S, U V, dh ds Vd h h, R dh q (iobar d 0, reeribel) natürliche Variable,,, : Legendre-ranformation für Variable,, h u.. Freie Energie f, u, df du d( ) F, U S df du d( ) d d d d df d d f : natürliche Variable, f f, 5

6 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.4. Gibb-Funktion/Freie Enthalie g, u h f dg d d g g, g : natürliche Variable, Zutandariablen: (u, h, f, g,,,, ),!, f x y f x y y x x y y x x y Schwarz'che Ungleichung x y y xz z y z x z x y x y z Differentiale thermodynamicher Potentiale: u u du d d d d h h dh d d d d f f df d d d d g g dg d d d d Satz on Schwarz:,!, f x y f x y xy yx 6

7 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.5. Maxwell-Beziehungen u! u Maxwell-Beziehungen au thermodynamichen Potentialen Ableitungen on u u du d d c du d c u d d d du einetzen c c d 0: d d 7

8 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel analog gilt: h h dh d d c dh d c h d d dheinetzen d c c d 0: d d einfacher: du d d dh d d u u c c h h c c Ableitungen nach, : c c Maxwell: alle Ableitungen mit, &,, c c Daten 8

9 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel c d d d d d c d d d d d.7. Realfaktoren on Energie und Enthalie du d d cd d d; du cd d dh d d; dh cd d u u c, d d u h h c, d d Betimmung on u, h, au c, c &,, Daten c c d d d d 9

10 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.8. Joule-homon-Koeffizient j h : ientroe Entannung, adiabate Droel 0

11 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Bemerkung: ideale Ga: h h, j 0 je nach : Abkühlung oder Aufheizen bei Droelung Inerionkure: j 0 Joule-homon Koeffizient mit c und (,,)-Daten j h Steigung der Ienthale h h dh cd d d d d dh d c j c h c c j c j c c -Meung mit j - und,, - Daten j

12 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel c, c au (,,)-Daten d d d d d d c c : d d d c c da d 0 c c dad 0 c c c c c c

13 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.9. Anwendung: inkomreible Medium: = 0 = cont. c c 0und 0, aber?,, u u u 0 c c c 0 ' u u c d ' 0 0, h u u 0 Entroie: dh d dh d d d d d dh du c d d d d d 0,, d d c' 0 d ' ' 0 inkomreibel c cont.: c 0 0 ln 0

14 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel. Entroie al Koordinate,, -Sytem: unabhängige Variablen u h,,,,,,,,,... u,,,,,... wähle,,,,, u,, h,,... 4

15 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.. Iobaren, Iochoren im --Diagramm (Ideale Ga) d du d dh d iochor iobar iotherm ientro ideale Ga: du c d dh c d R Einetzen ergibt: d d d c d R c d R iochor: 0: d d d c Steigung der Iochoren iobar: d d 0: Steigung der Iobaren d c Iochoren ind teiler al Iobaren, da c c R c Perfekte Ga ( c cont., c c R cont. ): ex c iochor: ex c iobar: 5

16 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.. grafiche Interretation tan tan, 0 ex 0 R ln, 0 ex 0 R ln c 0 c 0 6

17 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.. Iobare/Iochore erfekte Ga Form der Kuren erhalten! Verchiebung entlang der -Ache. 0 ex 0 R ln 0 ex 0 R ln c 0 c 0 0ex 0 R ln R ln c 0 Ioenergeten, Ienthalen de idealen Gae: ideale Ga u, h,! du c d 0 d 0! dh c d 0 u, h, ideale Ga: Iothermen = Ioenergeten = Ienthalen 7

18 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.4. Entroie al Koordinate Interretation.4.. Wegintegral im -S-Diagramm Q R :reeribel aufgenommene Wärmemenge R Q ds R q d R q d : m R d q q R.4.. Reeribler Kreiroze 8

19 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Analogie: Volumenarbeit W R :reeribel geleitete Volumenarbeit V, V, W dv : m w d w, netto w, netto d Kreiroze: du W Q du w q netto du w q w q w 0 netto netto q netto reeribel: R q q d w w d q R d w d 9

20 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.4.. Iochorer / Iobarer Proze im --Diagramm Iochorer Proze Iobarer Proze d du d d 0: d du u u d dh d d 0: d dh h h d 0 d 0 u u h h d d df d 0: d df f f d dg d d 0: d dg g g f f g g d 0 d 0 0

21 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.4.4. Irreerible Prozee im --Diagramm nicht quaitatich: Integral nicht definiert Gechloen, otentiell quaitatich, irreeribel: ds du dv Q W W dv Q W : m dv I I d du d q w q w I, 0! q R q R I q q w I R, q q R Integral gibt Wärme eine reeriblen Eratzrozee wieder

22 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Adiabater Proze: Q 0 q 0; d 0 reeribel: d 0 irreeribel: d 0 ' '' '''

23 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.5. h--diagramm h Iobare: dh d d h d 0 : h, allg. Die Steigung der angenten an die Iobare it ein Maß für die emeratur am Berührunkt. h--diagramm erfekte Ga: h iobar ienthal h h c h h c Diagramm h Diagramm iochor ientro

24 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.6. Entroie-Bilanz für mehrere (Sub-) Syteme adiabat: S S S S ds ds ds ds 0 reeribel 0 irreeribel nicht adiabat: U U U U U U U U ds ds ds ds ds ge 0 reeribel 0 irreeribel U.7. Maximalrinzi für Entroie adiabate, gechloene Sytem: ds S S 0 ge Q irr adiabat d irr d 0 Gleichgewichtzutand: d! 0 d GG d 0, d S 0 Gleichgewichtbedingung gechloene adiabate Sytem Der Gleichgewichtzutand eine adiabaten Sytem it dadurch charakteriiert, da die Entroie ihren maximal möglichen Wert annimmt. 4

25 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7.. Gleichgewichtrinzi gechloene Sytem du W Q 0 du du ge ge ge Q Wärmemenge Q du dutrömt on nach Q Entroie ds SQ, Sirr, ; SQ, erlät Sytem 0 Q Entroie ds SQ, Sirr, ; SQ, Geamtytem: Sge S S in Sytem 0 ds ds ds S S ge Q, ge irr, ge S exteni i Qi, außen 0 i 0 Q 0 Entroie dsge Sirr, ge ds ds Q Q ds ge in Wand erzeugt Gleichgewicht: ds 0 irr Q irr für 0 0 5

26 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7.. zeitliche Analye dui Q i W i d 0 ; Q Q Q tat. du du du g du du Q ; d d d d d ds ds ds d d d g SQg, Sirr, g adiabat S Q Q irr, g Q S ; 0 Q 0 irr Sirr, g Q irr 6

27 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7.. Entroieerzeugung in einer Wand K D Q A K(): Wärmeleitfähigkeit D: Wanddicke; K, D = cont. A: Kontaktfläche 0 : Q cont.,fall A A D real Idealiiert 7

28 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7.4. Gleichgewicht bewegliche, diatherme Wand Q ' ' ' ' ' ' Frage: ', ', V ' im GGW? i i i U U U du du du ; du du ge g V V V dv dv dv ge g S S S ds ds ds ; Gleichgewicht : ds g g g! ds du dv du dv ds du dv GG..! 0 du, dv unabhängig 0 thermiche G.G. 0 mechaniche G.G. 8

29 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.8. Prinzi maximaler Arbeit W V Anfang-/ Endzutand bei 0 Wärmeautauch mit Reeroir nur bei 0 S Q W I Reeroir Q Welt : S S Sre 0; Sre 0 Q S S 0 S S Q 0 0 U U Q W ; Q U U W.HS: S S Q U U W 0 W U U S S F F 0 0 maximale Arbeit on Sytem Abnahme der freien Energie W bei Q bei re 0 0! 0 Sezialfall keine Arbeit: W W W dv 0 W 0; keine Vorrichtung W 0 V 0 F F F F, V V 0 0 Gleichgewicht-Zutand bei, V V : F Minimum df d F V 0; 0 0, 0 V I I 0 0 Analog: Gleichgewicht-Zutand bei, : G Minimum dg d G 0; 0 0,

30 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Fetkörer Phaen, V V : 0 0 m m m cont. dm 0 dm dm a b a b V V V V cont., U U U, S S S a b 0 a b a b 0 F U S ; F U S F F U U S S F a a 0 a b b 0 b a b a b 0 a b m V a a m V b b.8.. Anwendung Phaengleichgewicht Sieden = 0, = 0 G G ' G '' m' g ', m'' g '', m m' m'' cont.; dm 0 dm' dm'' dm' dm'' g'' g' Reeroir Gleichgewicht: !! dg 0 g ', g '', dg d m ' g ' m '' g '' g ' dm ' m ' dg ' g '' dm '' m '' dg '' dm' g ' g '' m' dg ' m'' dg '' g ',, g '', cont. dg ' dg '' 0 dm' ariabel g ', g '' Materialfunktion Relation bzw.! rielunkt: g' g'' & g '' g ''', P P 0

31 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.8.. Phaenübergang flüig (inkomreibel) gaförmig (ideale Ga) iehe Folienatz 7.8/9

32 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.9. Mikrokoiche Interretation der Entroie makrokoicher Zutand durch Zutandgrößen charakteriiert (,,, u, ) mikrokoicher Zutand charakteriiert durch 6N Variablen ( x i, i ) N = eilchenzahl Anzahl der mikrokoichen Zutände, die zu makrokoichem Zutand mit (,,, u, ) führen - J k B :Boltzmann Kon tan te,8 0 K Sk B ln Syteme (nicht wechelwirkend): ge S k ln S S ge B alle Zutände gleich wahrcheinlich

33 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Beiiel: irreerible Übertrömen V V V Wahrcheinlichkeit/Molekül in linker Hälfte: i Wahrcheinlichkeit N Moleküle in linker Hälfte: N N N N i ; ge Wahrcheinlichkeit N Moleküle irgendwo im Volumen: ge N ln S S K ln K B B K K K N B ln B ln B ln KBN KBNL n Rmn Rm m mr M R m R S S mr ln ; R ln

34 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Entroieänderung Joule-Veruch (erfekte Ga), V, u m 0, V m, u (iehe auch: Folienatz 4.) m m m; HS:. U U ; Exeriment: S S0 mc ln mr ln 0 0 m V m 0 V0 V S S0 mc ln mr ln 0 V0 mit m m m V S S mc ln R ln V 0 S S mr ln V V0 Entroieerzeugung Joule-Veruch 4

35 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel. echniche Kreirozee Umwandlung on Primärenergie (chemich, nuklear, olar, ) in a) elektriche b) mechaniche Energie... Beiiele für techniche Kreirozee Beiiel Anwendung Vergleichroze Medium Gaturbine Gaturbine Joule-Brayton Ga Damfturbinen- Damfturbine Rankine Waer/Damf Kraftwerk Benzinmotor Ottomotor Otto Ga Dieelmotor Dieelmotor Dieel Ga Stirling Stirling Stirling Ga - Max. thermicher Carnot Ga oder -haig Wirkunggrad - Vergleichroze Ericon Ga oder -haig Kombikraftwerk Kombikraftwerk Mehrere Prozee Ga und -haig q in q out w t W W w m m tationär offen gechloen Q Q q m m 5

36 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.. Wirkunggrad on technichen Kreirozeen emeratur-reeroire: L Carnot-Proze:, C max H L H effektier Machinenwirkunggrad: w w eff th g eff eff th g m qin qin wth wg w w mit th : thermicher Wirkunggrad (idealer Vergleichroze) g : Gütegrad (realer thermodynamicher Proze) mechanicher Gütegrad (mechaniche Verlute) m : 6

37 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Wiederholung Kreirozee: rechtlaufend: Arbeitmachine linklaufend: Kältemachine w R reerible Zutandänderung q wt WV, ge d m R R Qge Q d, m m Wt, ge d m ge Nutzen wnetto th Aufwand qin q q out in q q out in 7

38 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.. Idealer Vergleichroze: Carnot-Proze : Iotherme, : Ientroe, Adiabate, Q 0, S S R 4 : Iotherme, 4 4 : Ientroe, Adiabate, Q 0, S S R 4 4 S S C Carnot-Wirkunggrad: L H Realiierungen: Carnot-Proze al fiktie urbomachine (iehe Folienatz 6.) 8

39 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Carnot-Proze al fiktie Kolbenmachine (iehe Folienatz.5) Nachteile Carnot-Proze: a) großer Wärmetaucher/langamer Proze (Iotherme) b) w w eff intall klein w eff w intall 9

40 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.4. Stirling-Proze, 4 : Iothermen, d 0 : U 0 Ideale Ga, 4 : Iochore, d 0 : WV 0 dv 0 V V erfekte Ga: V V Q W mr mr ln ln 0 V cont. V Q mc mc 0; W 0 V, V 4 V Q4 W4 mr ln mr ln 0 V V Q mc mc Q ; W Wirkunggrad, fall Q und Q 4 abgeführt werden: th W W W Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q netto in

41 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Rekuerator/Wärmeeicher Q4 Q und gleiche emeraturnieau Wärmerückführung in Machine möglich Stirling-Wirkunggrad mit Rekuerator: Q 4 th Q th th Stirling Carnot C mit Regeneration Q 4 Q Bewegungablauf de Stirlingmotor: (iehe Folienatz 6., 6. 4

42 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.5. Ericon-Proze 4, 4 : Iothermen, 4 : Iobaren P P th C mit Rekuerator th W Q Q Q Q Q netto Q Q Q

43 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.6. Vergleich Idealrozee mit ηth = η C (iehe Folienatz 6.5) th L C, fall H Iothermen für Netto-Wärmeaufnahme (reeribel) Regeneration auf Nicht-Ientroen (Nicht-Iothermen) und ideale (erfekte) Ga 4

44 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7. Vergleichrozee für Kolbenmachinen.7.. Otto-Proze Q W 0 W Q 4 V, 4 : Ientroen, 4 : Iochoren S V S Annahmen: Anaugen = Auchieben Standard-Luft-Analye Verbrennung iochore Wärmezufuhr erfekte Ga 44

45 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Ientroe: 4 cont. 4 cont. 4 Q mc ; Q4 mc 4 ; Q mc out th Qin mc : ientroe Komreion-emeraturerhältni Komreionerhältni: V r V th Wirkunggrad Ottomotor r 45

46 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7.. Dieel-Proze cont. cont. cont. 0 4 cont. 4, 4 : Ientroen : Iobare 4 : Iochore S P V S Aulegungarameter : r Komreionerhätni Einritzerhältni th r Wirkunggrad Dieelmotor allgemein gilt: bei gleichem r: (Otto) (Dieel) (Otto) (Dieel) für th th r (Otto) r (Dieel) (Klofen) max max th th 46

47 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.7.. Seiliger-Proze/Dual cycle 4 S V V S P : Modellierung Zündorgang 5, 4 5 : Ientroen 4: Iobare,5 : Iochore Sezialfälle: = : Dieelroze = 4: Ottoroze Dikuion: Otto th C wächt mit Komreionerhältni r Standard-Luft-Analye ernachläigt: Änderung der Stoffzuammenetzung c, R Anaug-/Auchuberlute/Michungentroie Wärmeerlute endliche Abbrandzeit unolltändige Verbrennung 47

48 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.8. Gaturbinenzyklu.8.. Heißluftmachine Brayton-Zyklu/Joule-Proze, 4 : Ientroen,4 : Iobaren, 4 S P P S (Folienatz 6.9) 48

49 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Realiierung: Fluggaturbine (Folienatz 6.5): Luft-Standard-Analye : VerbrennungWärmezufuhr (Folienatz 6.8) 49

50 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Betimmung de Wirkunggrade: q q 4 q c iobar q c (adiabat) w 0 w w d, d 0 t, t,4 t Ientroen cont., cont., cont. : bzw. th q c out qin c 4 4 th ; : Druckerhältni (erfekte Ga) th Joule-Proze Heißluftmachine 50

51 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.9. Einchub: adiabater Verdichter-/urbinenwirkunggrad m adiabat: Q 0 mh W Q tot t, w t tot c h h gz c W, gz 0 h h w m tot t, t, Verdichter: h ' h h h w i real t, i h h h w ' t, real h i h real V w t, i i adiabater Verdichterwirkunggrad w t, real h h real 5

52 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel urbine: w h h h t, i w h h h t, real ' i real h i ' h real w h t, real real adiabater urbinenwirkunggrad wt, i hi Perfekte Ga: h h c 0 0 h i i i V hreal creal real c h h real i real i 5

53 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.9.. Joule-Proze mit Verluten h ' 4' 4 ' 4 4' 4 Idealroze: 4, 4 ientro Realroze: 4 h w h t, ideal V h h w t, real V ; h h w 4 t, real h h 4 w t, ideal R in Wärmezufuhr: q q h h d Wärmeabfuhr: q q h h d out R iobar, quaitatich th wt wt w q h h h h h h h h h h q q h h h h h h q t, ge out V in in in 0 w 0 w w th t, ge t, t, V h h h h h h h h 4 4 wt, wt, V qout qin 5

54 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel h ' 4' 4 h h h h 4 q in inkt mit Verdichtererlut q out teigt mit urbinenerlut Netto-techniche Arbeit: w h h h h h h t, netto 4 4' urbine Verdichter h h ' V erfekte Ga: h h c ' 0 0,, ; 4 ' ' 4' 4' c w c t P 4' ' V 54

55 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel w normierte techniche Arbeit: t w t h c ' ( ) 4' ( ) V V V urbine Verdichter 0 th 0; 0 für, V V Nebenrechnung: th w w h h q h h h h h t t in h h h h h h ' ' V h V h h ' h' h h ; h h h V th V V V 55

56 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel maximale techniche Arbeit: (Material) und gegeben geg. : Aulegunggröße, : Aerodynamik-echnologie V maximale Arbeit: max V!! 0 0, V,... ',max,max max max V ' '! ' max V V 4' 4' ' ' V 4' ' 4' V Sezialfall: V ' ot! ' ot 4' ' 4' ' max. th ' C für ' 4' max. th 4' C 56

57 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.9.. Mehrtufige urbomachinen i -tufiger Verdichter: h ' i i' '' i V, St. V, ge hi h hi ' h h h h h '' -tufige urbine: h i i' i, St., ge hi ' h hi h h h h h 4'' 4 4 4' 4'' 57

58 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.9.. Berechnung de Geamt-Wirkunggrade de Verdichter Beiiel: -tufig Annahme: i i St. St. i i ' i St. St. ; St. i' i h ' i i' '' i c h c h j j i erfekte Ga: ; ge k k i St. St. St. Berechnung der Enthalien: h h h h ; h h h h i ' St. St. i i' St. St. h h h h i Definition on hi h V St St hi h,.. ' St. i' hi hi ' h St. oder: h St. St. h'' h'' h i' St. analog: h hi ' h St. h h h h St. V, ge h h '' h '' St. h St. Geamtwirkunggrad de -tufigen Verdichter n-tufig: n 58

59 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel urbinenwirkunggrad: Annahme: i i i' i St. ; St. St. i' 4'' 4' St. h h h h h h h h i i 4 ' i i 4' h h h h h h i' 4'' i' 4'' St. St. St. h 4 4 4'... i h h h St St St St. St. St. hi h4' hi hi St. St. St. h St. St. St. i analog: h h h St. 4 i St. St. St. h h h 4 i h St. g h h h4'' 4'' h St. St. St. St. St. St. g St. n-tufig: eretze durch n Dikuion: offener Kreilauf: Umgebung max durch Materialien gegeben Druckerhältni : Verdichtertechnologie/Koten wt 0 bei höchtem Wirkunggrad Komonentenerlute: Komenation durch Proze umo güntiger, je höher V ot, bwr maximale Arbeit bei 4 Idealroze V 59

60 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0. Verbeerungen de Gaturbinen-Prozee Verdichter-Zwichenkühlung urbinen-wiedererhitzen Regeneration/Rekueration Kombinationen Ziele: Erhöhung der ezifichen Arbeit w t netto Erhöhung de thermichen Wirkunggrade th 60

61 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0.. Zwichenkühlung ideal: iothermer Verdichter ' w t cont. cont. wt d ' techniche Realiierung: ' d c ' d c 6

62 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0.. Einchub: otimale Verdichtertufung Annahme: erf. Ga, Zwichenkühlung auf, Minimierung w, ' w tc, c d h, ' 0 c : q wt h c wt,c h c, gz 0 c d : w 0 d ': w h w : w h t, d ' d ' t, ungekühlt t, t c d tc c, adiabat, c 0 Geamt (gekühlt): w h h h h h h t, C c d ' c ' d c ' c c ' d c c i ' ' c d ientro: d i, ' ; i wt, C c i! wtc, i Maximum: 0 c i i i! 0 i otimale Stufung bei gleichem Stufenerhältni i 6

63 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0.. Wirkunggrad Joule-Proze mit Zwichenkühlung q ' ' d q cd q c q 4 4 ' d q ' q cd c q q 4 4 i th w q q q q q q q q t, netto netto in out q q q q in in in in 4 dc : ' 4 : q q rückgekühlt ohne Kühlung out q zuätzlich zuführen für gleiche h w ',, t Annahme: otimale Druckerhältni i i ; i i i V i i c ' ' ' d d i th : th einfacher Joule-Proze 6 Wirkunggrad Joule-Proze mit Zwichenkühlung

64 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Zwichenrechnung i c 4 ' ' ' adiabat d d i d. o. ungekühlt: w w w c c t ungekühlt t t 4 4 c c c c q c c th c w t q c 64

65 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel gekühlt: w w w w t gekühlt t c t d ' t 4 c c c c ' d c c c ' q c c in th 65

66 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0.4. Erhöhen der urbinenarbeit w t : Wiedererhitzen q ab erfekte Ga: q i q 4'4 wt a 4 R a i wtb 4' R b i Erhöhung on w b a t techniche Realiierung: 66

67 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Zwichenrechnung: Annahmen: b i,,, i 4' i b b a i 4' 4' w c t 4 a wt c a c c a 4' wt c 4' b 4' c c b b Datum (ungekühlt): wt wt w t c 4 c c wt q c qin th q in Wiedererhitzt: wt wt w t w 4 t c 4' b qin q qab c c a c c th w t th qin 67

68 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Vergleich techniche Arbeit: wt c Verdichter urbine n n n einfacher Joule-Proze gekühlt -t. Verdichter wiedererhitzt -t. urbine -tufig mit Kühlung und Wiedererhitzen n-tufig mit Kühlung und Wiedererhitzen n : ln Ericon-Proze!.0.5. Proze mit Regeneration einfacher Regeneration-Proze: Benötigt hohe Abgatemeraturen / geringe Verdichterautritttemeratur Regeneration nur möglich bei 4 reduzierzte Wärmeaufnahme q h h h h h h in x x q h h h h out y 4 68

69 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0.6. Wirkunggrad regenerierter Kreiroze ' Q in cont. ' 4' cont. 4' Annahmen: 4,,,,, 4 in 4 qout netto hier: th, da wt q netto in out d q d q q q ' ' q d q q q 44' 4' wt netto th qin mit wt c netto c q' h h' c 4 c c c ( ) th ( ) th Wirkunggrad einfacher Joule-Proze mit Regeneration 69

70 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel Reg für (aber: 0) th C w.0.7. Regenerator-Effektiität y ' 4 h, x ' heiß Q x ' kalt Q warm y ' y ' 4 x ' Regeneratorwirkunggrad: reg h h h h x' 4 y ' 70

71 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.0.8. Regeneratier Joule-Proze mit Zwichenkühlung und Wiederheizen i q in ' Q x y 4 4' q out Erhöhung on 4 / Senken on mehr Regenerationwärme Erhöhung on th zuätzliche Erhöhung on w t durch Wiedererhitzen Zwichenrechnung: Annahmen: i,,, i i 4 Kühlung und Heizen: wt ( ) 7

72 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel ohne Regeneration: q c c in 4 c c c th mit Regeneration: qin c 4 c c c th th ' -tufig gekühlter/erhitzter regenerierter Joule-Proze, V 7

73 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II. Kaitel.. Vergleich der Wirkunggrade th einfacher Joule-Proze th Joule-Proze mit Regeneration 4 th ' -tufiger Proze mit Kühlung/Erhitzten/Regeneration th n ' n-tufiger Proze mit Regeneration th C Carnot-/Ericon-Proze mit Regeneration Q y x Joule-Proze mit Regeneration ' Q x y 4 4' -tufiger Proze mit Kühlung/Erhitzten/Regeneration Carnot-/Ericon-Proze mit Regeneration 7

74 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4. Kreirozee mit Phaenwecheln 4... Carnot-Zyklu im -Phaengebiet,, 4, 4, -Phaengebiet: iotherm = iobar Carnot-Proze Joule-Proze im -Phaengebiet 4... überkriticher Carnot-Proze cont. 4, V Druckerhöhung (adiabate Pume): w d adiabate urbine: t wt 4 d w w V g f t t f 74

75 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4.. Rankine-Zyklu 4... Rankine-Zyklu im Zweihaengebiet Joule-Proze mit Unterkühlen in Flüiggebiet hoher Waeranteil 4, 4, 4: ientroe Verdichtung/ Entannung flüig Ga, 4 : iobare Wärmezufuhr/-abfuhr S P P S Rankine-Zyklu mit Überhitzen Überhitzen Q Q Boiler urbine w t x 0,9 4 Kondenator x : Damfgehalt de Nadamfe, 4 : iobar d h h, d h h Rankine 4 4, da Q nicht bei zugeführt C max Pume 75

76 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel c, gz 0 : h h q w tot t, R t, reeribel: w d 0, fall d 0 Analye (reerible Übergänge): Boiler: Kondenator: q h h w 0 cont. R R t, q q 0 adiabat w h h, w h h 4 t,4 4 t, q h h R 4 4 th w w w ( h h ) ( h h ) h h q q q h h h h q t 4 4 in in in out 4.. Analye Clauiu-Rankine-Proze 5 H H 4 Q L L 6 6'' L q V urbine: w h h w h h 6'' 5 ientro ientro! ' x '' ' x L L L ' '' ' adiabat mit Verluten ': flüig; '': gaförmig h h x h h 6 L 6 L L 76

77 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel Kondenator: ' q h h h h L 6 L 6 Seieume: w h h h h S L H L C H L ' C H L Vorwärmer: q h h h h q Vw H q h h q Verdamfer: Vd H H 4 Überhitzer: q h h h h h, h Üh H H 5 H mit Verluten: h5 h6'' h5 h6 auf Iobare h q 6'' 6 6',6'' H 6'' d : zuätzlich abzuführende Verlutwärme max ' '' ' '' 0 500Bar 00Bar 0Bar 0,04Bar 0 4 4' 4'' Bedingung x 90%, legt max -Bereich fet 77

78 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4... Verbeerung: Zwichenerhitzen 5 max Flexibilität in Aulegung on, max mehr w t weniger Endnäe höhere th H mit urbinenerluten ideal Erhitzen w t Boiler 78

79 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4.4. Seiewaerorwärmung/Regeneration 5 m m m m m m Q 4 0 Droel m 8 m 9 6 m Vorwärmer-Bilanz: mh mh7 mh 0 mh8 mit y m h yh h yh q h h y( h h ) rg urbinen-arbeit: W m ( h5 h7 ) m ( h7 h6 ), m h h ( y)( h h ) w h h y( h h ) Verlut durch Abzafen 79

80 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel Vorheizertyen a) Gegentrom- Wärmetaucher m m m b) Michbehälter b m + beere Aunutzung de Wärmeinhalt on m -. Pume nötig m Michbehälter c a m Analye: m h m h m h m m m, a b c 80

81 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4.5. Damfturbinen-Kombizyklu Nachteile Waerdamf: geringe kritiche emeratur hoher kriticher Druck binäre Zyklen, z.b. He-H O, Na-H O, Hg-H O 4 Queckilber a e f d c Q ranfer Waer b Waer-Zyklu (abcdef): überhitzter einfacher Rankine-Zyklu Queckilber-Zyklu (4): Carnot-Zyklu 8

82 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4.6. Ga-/Damfturbinen-Kombizyklu Joule-Brayton für Gaturbine Clauiu-Rankine für Damfturbine Comb G D max K 800K K 647,K K W Gaturb Q Q d Q Gaturbine d W Damfturb c g b a e f b a g Damfturbine e f Wirkunggrad Kombikraftwerk: ge W G Q W G in D W D G Q W in D G G D Q Q Q ge G G D G in in in G Qout G Q G D D D G D in ge G D G D 60% 8% 5% % 8

83 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel 4.7. Einführung Kältemachinenrozee/Wärmeume H Q H Q H Q L re. w V w 4 4 L Q L linklaufender Clauiu-Rankine-Proze Kältemittel.HS: Q Q W W 0 H L V Q Q W W W H L V in reeribler Proze: Q H H Q 0.HS L L 4 Leitungziffer: QL L R W in re. H L H WP QH H W in re. H L L L H 8

84 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel echniche Umetzung mit Droel Komreion überhitzter Damf w in H q Droel q 4 4 L ienthale Droel ' h ' log ' 4' 4 4' 4 4 h : nahezu ientroe Komreion : iobare Abkühlung 4 : ienthale Droelung 4 : iobare Wärmeaufnahme w q q h h h h in H L 4 4 h4 h h d; h h d 4 4 h h h h h h w in 4 84

85 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel Gakühlung Umgekehrter Joule-Brayton-Zyklu: ' H L 4' 4 H H w in Exanion cont. adiabat Komreion 4 cont. L L 4 Übericht Kältemittel: Butan Ammoniak CO FCKW FKW 85

86 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 4. Kaitel Mehrtufige Kühlgeräte Kühlen Proze Klimagerät Heizen iehe Folienatz 6.48 und Schema eine einfachen Klimageräte (iehe Folienatz. 86

87 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel 5. Phyikaliche Eigenchaften Zutandariable (.HS):,, V,, U, u, H, h Zutandariable (.HS): S,, F, f, G, g Ziel: Zutandgleichungen (kalorich, thermich) au Megrößen f u,, 0 c, c,,,,... z.b. Zutandfläche Begriffe: reiner Stoff: Phae: Zutandfläche: chemich bei Proze unerändert hyikalich homogener Bereich im Sytem ()-Fläche; (,)-, (,)-Diagramm 87

88 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel 5.. Flüig-Ga-Koexitenzgebiet in Diagrammen Diagramm HO: K 7,95C 657,K größer iehe Folienatz 4. log Diagramm KP flüig k HO: bar 90bar bar Iobaren log 88

89 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel Diagramm fet flüig erdamfen/kondenieren chmelzen/gefrieren gaförmig ublimieren C Im Zweihaengebiet: für 0 x überhitzte Flüigkeit C geättigte Flüigkeit geättigter geättigter Fetkörer Damf überhitzter Damf und x bzw. und charakteriieren thermodynamichen Zutand Beiiel:, m, V gegeben V m fall f, dann: g a) auf Damfdruck-Kure b) Damfgehalt: f x g f 89

90 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel Diagramm iobar iobar iotherm iochor iotherm ientro iochor ientro iochor iobar ienthal iotherm 90

91 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel h--diagramm dh d d h Iobare im h--diagramm: h iehe Folienatz log()-h-diagramm dh d d h ientro 9

92 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel 5.. Damfgehalt / Steam quality mg x m m g f x : x 0: komlett erdamft alle flüig trockener Damf: x = naer Damf (Nebel): 0 < x < : Phaen Flüigkeit: x = Sezifiche Volumen der Michung x V V V m m m m m m m f g f f g g f g f g mf mg x x m m m m f g f g f g f g x x x, wobei f g f f fg g fg fg g f 5... Sezifiche innere Energie U U f U g mf u f mgug u xu xu u xu m m m m m x f g f fg f g f g alle anderen maenezifichen Zutandariablen analog: Z Z Z m z m z m z ' m z '' f g f f g g f g flüig gaförmig g ' '' ' '' ' Z xz x z x z xz z x z z f z', z'' au Damftabellen z ': ez. Zutandgröße an Siedelinie (Flüigkeit) z '': ez. Zutandgröße an aulinie (Ga) 9

93 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel 5... Latente Wärmen h h h fg g f hif hf hi : h h h : ig g i : Verdamfungwärme Schmelzwärme Sublimationwärme bzw. : abhängig nur on bzw. h h h fg fg fg h h g f : : h : i Enthalie de Gae aulinie Enthalie der Flüigkeit Siedelinie Enthalie de Fetkörer Schmelzlinie Stofftabellen unabhängige Variablen:, tabelliert: m kg h kj kg kj kg K etl. u h kj kg Entroie Zweihaengebiet: bzw. zuätzliche Variable: x oder 0 0 x 0, 0, 4 0,6 0,8 9

94 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel Damftabellen: al Parameter trockener (überhitzter) Damf / komrimierte Flüigkeit h iehe Folienatz 4. oder Anhang 9. komrimierte Flüigkeit C, h, -Daten auf, -Netz Extratabelle für geättigten Damf / geättigte Flüigkeit überhitzter Damf () oder () h h u u h -h rielunkt krit. Punkt iehe Folienatz.0 und. oder Anhang 9.. und 9.. Druckabhängigkeit Flüigkeit klein on Werten bei Sättigung (gleich emeratur) Komrimierte Flüigkeit / überhitzter Damf: Bilineare Interolation au ( und )- abelle Eigenchaften der Flüigkeit / Fetkörer, f, f,,, f f hf f u u h u u kann z.. ernachläigt werden für Auwertung bei Siedelinie der Damfdruck-Kure 94

95 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel Beiiel für Anwendung: Gegeben: Damf, m = 0 kg = 0 kpa = 0, bar? V = 5 m h? Löung: V m 5, m kg m Damftafel 0 kpa: ' 0, 0007 kg m '' 7,649 kg ' '' naer Damf 60C 60,07C x ' x ' x '' ' x 0,68 '' ' h h' x h'' h ' kj Baehr: 884 0, kg 58 Stefan: kj 50, kg 95

96 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel 5.. Claeyron-Gleichung : d 0 d d k k : Steigung der Phaengrenzkure! f f f f df - d d d d; Maxwell: ; cont.: dh d -Phaengebiet: '' ' x '' ' x '' ' h'' h ' hg hf '' ' '' ' g f k Phaenübergang h Clauiu-Claeyron-Gleichung 0 normal : 0 PG 0 Waer : 0 PG normal Waer 96

97 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 5. Kaitel 5.4. Zuammenfaung reine Subtanz: chemich homogen und fete chemiche Zuammenetzung Phae: homogener eil de Sytem / Grenze zu anderen Phaen koexitente Phaen P P koexitente Phaen P, fet mit "riellinie" / rielunkt,,,,, Gleichgewicht kriticher Punkt: etc. f g geättigter Damf / Flüigkeit Damf / Fetkörer Flüigkeit / Fetkörer Unterchied Ga / Flüigkeit erchwindet Damfgehalt: z z xz z z ' xz '' z ' f g f latente Wärmen: h hg hf 97

98 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel 6. Exergie und Anergie Energie = Exergie + Anergie E = Ex + An :m e = ex + an Ex: Anteil der Energie, der olltändig in Arbeit umgewandelt werden kann. (in gegebener Umgebung): extenie Größe Umgebung: charakteriiert durch u, u, cu 0, zu 0 Reeroir für,, bei, E kin im Gleichgewicht u u, E unbechränkt wandelbar U ot bechränkt wandelbar 6.. Exergie der inneren Energie Ex 0, fall u / u maximale Arbeit: reeribler Übergang,, u u halber Carnot-Zyklu : d=0 u z u, u u u z u 98

99 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel Energiebilanz: du d d z : u u w q d z,z z adiabat z u : u u w q d d u z, zu zu u z u z u z z u z u u z u zu d d u z Bilanz: w u u,z z w u u, zu u z u u w u u,max u u u in Umgebung nutzbare Arbeit w, u ud u w hier berechnet für Gegendruck 0! nutzbare Arbeit: u w w w w d w u,max,max, u,max u,max u u ex w u u an e ex u,max u u u u u Exergie, Anergie gechloene Sytem Exergie it Peudo-Zutandgröße (aber: on Umgebungzutand abhängig) u ientro z iotherm u u ex -w d u u 99

100 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel 6.. Exergiedifferenzen ex ex u u u Exergie it immer oiti, da immer Arbeit geleitet werden kann (auch bei u und / oder u ), ex = 0, wenn Sytem im Umgebungzutand it Exergie wird durch Irreeribilitäten erbraucht: keine Erhaltunggröße! u u 6.. Exergieänderung in Proze.HS: U U Q W Q W I.HS: S S S S S II Q, irr, irr, Q I II V V u u : Q U U S S V V Q W V V S u u u u irr, Ex Ex Q W V V S u u u irr, Exergieübertragung Exergieernichtung Exergie der Wärme durch Arbeit durch Irreeribilitäten zeitliche Änderung der Exergie im gechloenen Sytem: dex u dv Q W Ex d i i i d Ex Ex V u irr Q, i S i i u V u Qi :Exergieflu durch Wärme i Q i u 00

101 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel 6.4. Exergie der Wärme reerible Wärmezufuhr: u Ex Ex Q W V V S Q u u u irr, 0 0, da V V re. reeribel: Q re ds Q d re Q d S S u re u u Q dv 0 W 0 Ex Ex d S S Q S S u u re Exergie der Wärme Ex R Ex Sy u Anergie der Wärme u AnR AnSy 0

102 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel 6.5. Exergie eine Stofftrom m, c, w t z u u Q u m,, u u c 0, z 0.HS: Qi Qu Wt mhtot, htot, adiabat c Qu Wt mhu h gz Qi Qu.HS: m S H u u Q m S u u u irr irr Sirr c Wt m u u h hu gz m maximale Arbeit: Sirr 0 max Wt c exst, h hu u gz Sezifiche Exergie de Stofftrom m 0

103 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel Grafiche Interretation c wt d g z re Vergleich h h d d u u z z u z u u ex c St, gz 6.6. Exergiebilanz im offenen Sytem Q i i m ex e e w t Ex V m ex a a u dex d u Qi Wt meexst, e maexst, a ExV i i e a Exergiebilanz offene Sytem 0

104 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel 6.7. Exergie und Anergie de Wärmetrom Ex Q u Q : Q : u Q ExQ BQ Q u SQ : u ExQ Q Q Q u SQ : Exergietrom der Wärme Energietrom der Wärme Anergietrom entroiefreier eil de Wärmetrom 6.8. Energie- und Exergiediagramme für Kreiroze Sankey-Diagramm: Q B Q Ex Q Ex V P B Q u 04

105 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel 6.9. Exergetiche Wirkunggrade Nutzen Wirkunggrad= Aufwand W Ex Ex Ex Ex ex W Ex Ex Ex t e Q a V max t e Q a Wt aufgewendete Exergie Ex a genutzt Ex e H H Q, ExQ W t Ex a WKM L Exa ungenutzt in Umgebung: ex W Exe ExQ Exa ExV Ex Ex Ex Ex Ex Ex Ex Ex t a V e a e Q e Q gechloener Kreiroze: Ex Ex 0 e a ex Wt Wt Q th th Ex Q Ex U, Q Q C H u th H An Ex An Ex w t Ex V w t u u 05

106 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 6. Kaitel Beiiel Wärmetaucher: Geamtbilanz: dex d tationär 0 Q W m ex m ex Ex u i t, i e e a a V i i i e a 0 0 Verluttrom der Exergie: Ex m ex m ex m ex m ex d C H C H 4 m H 4 m H Wirkunggrad: mcex mhex ex m ex m ex C 4 H mc mc 06

107 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 7. Kaitel 7. Reale Gae Ideale Ga: Kleine eilchen, große Abtände Wechelwirkung nur bei direkten Stößen R R Ideale Ga it ein Grenzfall für, 0, realiiert mit eilchen ohne Volumen und kurzreichweitigen Wechelwirkungen. Wechelwirkung führt nur zur Eintellung de Gleichgewicht (kleine harte Kugeln) Reale Ga: Eigenolumen, Wechelwirkung Beiiel: Lennard Jone Potential r 6 a a 4 0 r Realgafaktor Z : Z, R r 0 Kernradiu r a Z, it Maß für Abweichung on Idealgaerhalten. B C D Z,... (Virialentwicklung) Beiiel: Sticktoff 0 o C : bar B c ,0005-0,005-0,05 0, ,000 0,0 Bei nicht zu hohen Drücken / Dichten konergiert die Reihe chnell. B C : Zweiteilchen Wechelwirkung (Stöße) : Dreiteilchen Wechelwirkung (Stöße) 07

108 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 7. Kaitel Fit für - Daten: B C b b b0... c c c0... Hier auch wieder Entwicklung in b, c,... : Fitarameter i i, tatt in, da Z, für, d.h. 0 n - Potenzen n zum eil nicht erwendet Kamerlingh Onne: Z, B C E G I Gechloene Zutandgleichung Realgaeffekte: Eigenolumen Kohäiondruck b a R a b a, a a b R an der Waal Gleichung ab, Gaabhängige Kontanten Volumen für die Bewegung der eilchen, reduziert durch da Eigenolumen b aller eilchen (d.h. für b). Durch effektie Anziehung reduziert ich der Druck auf die Wände : a 08

109 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 7. Kaitel Kritiche Iotherme: K! 0, K! 0, R a, b R a b R 6a 4 b K 8 a a, K b, K 7 br 7b Kriticher Punkt zweier Phaen immer Sattelunkt! b K, a, K K R 8 K K K kritiche Parameter der V - d - W - Gleichung Reduzierte Variablen: R, R, R K K K 8 R R R R dimenionloe V - d - W Gleichung Dimenionloe V - d - W Gleichung enthält keine freien Parameter! Z R R 8 R R K K R R R K R Z K 09

110 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 7. Kaitel Kriticher Punkt: R R R ZK 0,75 V d W 8 Z, R R, 8 9 R R R R R R 8 8 R R R R 8R R R Ga HO CO H V-d-W Z K 0,0 0,75 0,05 0,75 Virialentwicklung V - d - W - Gleichung: R a a Z, R R b b R n a b b b Z, b... n R a B b, C R b, D b etc. Anwendung für Berechnungen:,, R exerimentell betimmen K K D.h., ind gut mebar und werden korrekt wiedergegeben auf Koten eine K K falchen K (aber R it korrekt) 64% zu groß 7 RK a, 64 K R b 8 K K K 8 R K K Beiiel: Waer K K,06 0 ex. 5,08 0 V d W 64% zu groß m kg m kg 0

111 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 7. Kaitel 7.. Allgemeinere Zutandgleichungen R a b b Redlich Kwong - Gleichung Korrektur im a-erm it rein emirich, timmt aber für iele Gae, beer al V-d-W. wird aber auch hier ca. 0 40% zu groß wiedergegeben. K,5 RK a 0, 47, 9 K RK b 0,0866 K Z K R K K K Literatur: Umrechnung: V m V m tatt m kg häufig erwendet m n kmol V V n m m n m M kg M : Molmae kmol, R R m M Kontante ab, : m : R R m 7.. Korreondierende Zutände Reduzierte Variablen: eudoreduziert: R K R K R, R R K K K F,, 0 thermiche Zutandgleichung: R R R R R, R Realfaktor Z Z, ZR, Z R R,, R Z f K Z R R R R

112 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 7. Kaitel 7.4. Grenzwerte on Z K K Kriticher Punkt: Z Z, K R R RK! f, allg. Korreondenzrinzi: R R Z Z Z 0 R, R R, R R, R azentricher Faktor : toffabhängige Kontante Näherung nahe kritichen Punkt: K,, f, Z Z f R R R R Ex. au emiricher Zutandgleichung R R Z Z K Näherung Idealgagebiet : K Z, mit Z R R R 0, R (unabhängig on R ) genaue Rechnungen (z.b. Waer): Damftafeln (internationaler Standard) z.b. VDI Software

113 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 8. Kaitel 8. Anhang 8.. Zutandgrößen on Waer und überhitztem Damf

114 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 8. Kaitel 8.. Damf-afel on reinem geättigtem Waer (emeraturtafel) 4

115 UNIVERSIÄ DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Lehrtuhl für hermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner hermodynamik II 8. Kaitel 8.. Damf-afel on reinem geättigtem Waer (Drucktafel) 5