Schriftliche Vordiplomprüfung Physik 1 und 2

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1 Schriftliche Vordiplomprüfung Physik 1 und 2 Prof. T. Esslinger / Prof. A. Imamoglu Mittwoch, 22. August 2007, 9:00 12:00 Uhr BITTE IN DRUCKSCHRIFT AUSFÜLLEN: Name: Vorname: StudentInnen Nr.: Repetent ja/nein (Nichtzutreffendes bitte streichen) REGELN Jede Aufgabe wird mit 7 Punkten bewertet. Die Gesamtpunktzahl beträgt 42, zum Bestehen sind 17 Punkte erforderlich. Geben Sie bei allen Aufgaben das algebraische Resultat sowie wo gefordert das numerische Resultat inklusive Einheiten an. Bei numerischen Ergebnissen genügt eine Genauigkeit von 10%. Bitte führen Sie alle Rechnungen und Zwischenrechnungen auf diesen Blättern durch. Lose Blätter werden nicht gewertet. Ergebnisse ohne Rechnung oder Begründung werden nicht gewertet. Erlaubte Hilfsmittel sind: 1 Blatt (DIN A4) selbstgeschriebene Zusammenfassung; 1 Taschenrechner (keine Laptops, PDAs, Mobiltelefone oder ähnliche Geräte); Fremdwörterlexikon. Zu Beginn der Prüfung werden Kopien folgender Abschnitte aus Tipler Physik, 2. Auflage verteilt und nach der Prüfung wieder eingesammelt: Zusammenfassungen der Kapitel 1-34 und aus dem Anhang die Tabellen A2, A3, A5, B3. Bitte legen Sie Ihre Legi vor sich auf den Tisch. Natel und Laptop müssen ausgeschaltet sein. Wir weisen Sie darauf hin, dass Sie im Falle von unehrlichem Handeln bei Prüfungen den Strafnormen der Disziplinarordnung der ETH unterstehen. KORREKTUR Aufgabe Punkte Assistent/-in GESAMTPUNKTZAHL: NOTE:

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3 1 Paketabwurf (7 Punkte) James Bond, der in einem tief fliegenden Hubschrauber mit einer konstanten Geschwindigkeit von v = 200 km/h parallel zum Boden fliegt, möchte ein Paket mit geheimen Unterlagen in den Wagen seiner Kontaktperson abwerfen. Der Wagen steht. Der Höhenunterschied h zwischen dem Hubschrauber und dem Wagen beträgt h = 78 m. Die Erdbeschleunigung beträgt g = 9.81 m/s Unter welchem Winkel α relativ zur Horizontalen muss Bond das Auto sehen, wenn er das Päckchen loslässt, damit das Paket das Auto trifft? Vernächlässigen Sie die Luftreibung. 2. Das Packet wiegt m 1 = 1 kg. Es trifft den Wagen der Masse m 2 = 1000 kg inelastisch. Wie gross ist der Impuls des Pakets p 0 in vertikaler Richtung direkt vor dem Aufprall? Um welche Strecke s wird die Federung des Wagens nach dem inelastischen Aufprall vertikal zusammengedrückt, wenn seine Federkonstante k = 10 5 N/m beträgt? 3

4 I. Paketabwurf 4

5 I. Paketabwurf 5

6 I. Paketabwurf 6

7 2 Überschlag (7 Punkte) Eine Kugel der Masse m hängt an einem Seil (masselos) der Länge L, welches an einem Aufhängungspunkt P befestigt ist. Kugel und Seil sind um einen Winkel Θ = 60 relativ zur Vertikalen ausgelenkt (Position 1 in Skizze). Dann wird die Kugel losgelassen. 1. Welche Geschwindigkeit v 2 hat die Kugel am Punkt 2 (d.h. wenn Θ = 0)? 2. Welche Kraft übt die Kugel auf das Seil aus, wenn sie Punkt 2 passiert? Das Seil trifft nun auf eine Stange S, die im Abstand d = L R direkt unterhalb des Aufhängungspunktes P angebracht ist. 3. Welche Kräfte müssen in Punkt 3 auf die Kugel wirken, damit das Seil gerade noch gespannt ist? 4. Wie gross darf R im Verhältnis zu L maximal sein, damit die Kugel auf einer Kreisbahn um S deren höchsten Punkt (Punkt 3) erreicht? 7

8 II. Überschlag 8

9 II. Überschlag 9

10 II. Überschlag 10

11 3 Bergung eines Containers (7 Punkte) x Kran Seil 1 m S 1 m 1 m Container Ein wasserdichter Container ist in ein Hafenbecken gefallen und schwimmt dort aufgrund seines Auftriebs. Die Dichte des Wassers sei ρ = 1000 kg/m 3. Der Container hat eine rechteckige Form, mit einer Höhe H = 1 m, einer Länge und einer Breite von je L = B = 2 m und einem Gewicht von m 1 = 2000 kg. In den Container dringt kein Wasser ein. Der Container soll nun mit einem Kran aus dem Hafenbecken gehoben werden. Der Kran hat eine Standfläche, die in der Richtung des Kranarms 2 m breit ist (siehe Skizze). Der Kran wiegt m 2 = kg und hat seinen Schwerpunkt S genau in der Mitte der Auflagefläche, d.h. die Distanz d zwischen linker Kante und Schwerpunkt ist d = 1 m. 1. Der Kran soll beim Heben des Containers aus dem Wasser nicht kippen. Wie gross darf die horizontale Distanz x zwischen dem Schwerpunkt des Containers und dem Schwerpunkt des Krans maximal sein? 2. Der Kranfahrer hebt den Container zunächst um h = 0.1 m aus seiner Gleichgewichtsposition hoch. Wieviel Zugkraft F Z muss das Seil dazu auf den Container ausüben? Das Seil selbst sei masselos. 3. Leider ist das Seil alt und reisst, nachdem der Container aus seiner Gleichgewichtsposition angehoben wurde. Stelle die Bewegungsgleichung des Containers für kleine Auslenkungen y aus seiner Gleichgewichtsposition auf. Wie gross ist die Frequenz der Schwingung, die der Container nun durchführt? 11

12 III. Bergung eines Containers 12

13 III. Bergung eines Containers 13

14 III. Bergung eines Containers 14

15 4 Wien scher Filter (7 Punkte) U B Q B e d Kathode Anode Austrittsblende Beschleuniger Wien scher Filter Es soll ein Strahl aus Elektronen mit einer Geschwindigkeit v = 0.01c erzeugt werden (c ist die Lichtgeschwindigkeit). Dazu wird ein Beschleuniger mit einem Geschwindigkeitsfilter, einem so genannter Wien schen Filter, kombiniert. Der Beschleuniger besteht aus einer Kathode, aus der die Elektronen mit v 0 = 0 austreten, und einer Anode mit einer Blende. Das homogene Magnetfeld der Stärke 10 mt zeigt aus der Zeichenebene und wird von einem Permanentmagneten erzeugt, das dazu senkrecht orientierte homogene elektrische Feld von einem Plattenkondensator. Alle Feldinhomogenitäten sowie das Erdmagnetfeld sind zu vernachlässigen, die gesamte Apparatur befinde sich im Vakuum. 1. Welche Beschleunigungsspannung U B muss zwischen der Kathode und der Anode angliegen, um die Elektronen auf die gewünschte Geschwindigkeit v = 0.01c zu beschleunigen? Vernachlässigen Sie relativistische Effekte. 2. Mit welcher Kraft und in welche Richtung werden die Elektronen im homogenen Magnetfeld abgelenkt? Weshalb darf man hier die Erdbeschleunigung vernachlässigen? 3. Mit dem elektrischen Feld des Plattenkondensators mit Plattenabstand d = 10 mm und Kapazität 1 pf soll nun die Ablenkung korrigiert werden. Dazu wird die Ladung Q auf die obere Platte gebracht, die untere Platte ist geerdet. Welche Polarität und welchen Betrag muss die Ladung haben, damit Elektronen der Geschwindigkeit v = 0.01c die Austrittsblende mittig passieren? Wie verlaufen also die Feldlinien des elektrischen Feldes im inneren des Plattenkondensators? 15

16 IV. Wien scher Filter 16

17 IV. Wien scher Filter 17

18 IV. Wien scher Filter 18

19 5 Koaxialkabel (7 Punkte) r a r i l Ein Koaxialkabel kann durch eine konzentrische Anordnung aus zwei zylindrischen Hohlleitern mit Radien r i und r a modelliert werden. Der Zwischenraum sei mit Luft gefüllt, die Länge der Hohlleiter l sei viel grösser als die beiden Radien (l r i, r a ). 1. Berechnen Sie das elektrische Feld zwischen den Zylinderwänden, wenn der innere Leiter die Ladung Q trägt, und der äussere Leiter geerdet ist. 2. Leiten Sie die Kapazität pro Längeneinheit C/l für ein solches Koaxialkabel her. 3. Wie gross ist die Kapazität des Koaxialkabels von 1 m Länge mit Radien r i = 1 mm und r a = 5 mm? Die Selbstinduktivität pro Längeneinheit des Kabels betrage L = 0.32 µh/m. Berechnen Sie den Wellenwiderstand für ein derart dimensioniertes Koaxialkabel. 19

20 V. Koaxialkabel 20

21 V. Koaxialkabel 21

22 V. Koaxialkabel 22

23 6 Lichtwaage (7 Punkte) x Skala a D Glasfaser n 2 k 1 n 0 n 1 a Mit einer sehr empfindlichen Quarzwaage soll der Strahlungsdruck gemessen werden. Dazu wird eine Anordnung aus einer Glasfaser und einer Linse verwendet (Skizze). Die aus der Glasfaser austretenden Laserstrahlen werden mit einer plankonvexen Linse zu einem parallelen Strahl gebündelt und auf die Waage abgebildet. Verwenden Sie Gesetzte der geometrischen Optik. 1. Berechnen Sie den Austrittswinkel θ a der Laserstrahlen für eine Glasfaser, bei der der kritische Winkel der Totalreflexion θ k durch die Brechzahl des Kerns n 1 = 1.5 und des Mantels n 2 = bestimmt ist (Brechzahl von Vakuum ist n 0 = 1). Hinweis: sin(90 + α) = cos α und cos α = 1 sin 2 α. 2. In welchem Abstand x zur Glasfaser muss die Linse positioniert werden, damit die Strahlen parallel auf die Quarzwaage auftreffen? Welche Brennweite sollte die Linse haben, damit auf der Waage eine kreisförmige Fläche mit einem Durchmesser von D = 2 mm ausgeleuchtet wird? Hinweis: Der Durchmesser vom Glasfaserkern ist viel kleiner als D, daher kann das Glasfaserende als eine Punktquelle mit Öffnungswinkel=Austrittswinkel betrachtet werden. 3. Die voll absorbierende Fläche der Quarzwaage wird mit einer mittleren Laserleistung von 100 mw beleuchtet. Bestimmen Sie die entsprechende Auslenkung der Nadelanzeige, wenn die effektive Federkonstante der Waage k = 0.1 N/m beträgt. 23

24 VI. Lichtwaage 24

25 VI. Lichtwaage 25

26 VI. Lichtwaage 26