Operationen auf Grammatiken
|
|
- Florian Eberhardt
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Operationen auf Grammatiken Ziel: Normalisierungen, Vereinfachungen, Elimination bestimmter Konstrukte Erzeugen eines Parsers Transformation G 1 G 2 mit L(G 1 ) = L(G 2 ) I.a. Parsebaum 1 (w) Parsebaum 2 (w) Es soll gelten: opsemantik 1 (w) = opsemantik 2 (w) Das erfordert: Semantik-Abbildung von G 1 nach G 2 Effekte: Grammatik kann sich vergrößern Parser kann effizienter werden P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 1
2 Normalisierungen G ist in Chomsky-Normalform, wenn alle Produktionen von der Form A ::= a oder A ::= BC sind, wobei A, B und C Nichtterminale, a Terminalsymbol G ist in Greibach-Normalform, wenn alle Produktionen von der Form A ::= ab 1... B k sind, wobei A, B i Nichtterminale und a Terminalsymbol P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 2
3 Elimination der Epsilon-Produktionen Epsilon-Elimination: G 1 G 2 Ziel: In G 2 sollen keine Regeln der Form A ::= ε vorkommen Eigenschaften: L(G 1 ) \ {ε} = L(G 2 ) Bottom-Up-Parsing kann effizienter werden Grammatik (Anzahl Regeln) kann exponentiell wachsen. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 3
4 Elimination der Epsilon-Produktionen Vorgehen: 1. Klassifiziere Nichtterminale A in G 1 Benutze dazu Fixpunktiteration A ist löschbar wenn ε L(A) A ist leer wenn L(A) {ε} A ist nicht löschbar wenn weder ε L(A) noch L(A) =. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 4
5 Elimination der Epsilon-Produktionen 2. Erzeuge neue Regelmenge zu G 2 für alle G 1 -Regeln A X 1... X n : In G 2 sind alle Regeln A α 1... α n mit: a.) wenn X i nicht löschbar, dann α i = X i ; b.) wenn X i löschbar, dann α i = ε oder α i = X i c.) wenn X i leer ist, dann α i = ε; d.) die neue rechte Seite darf nicht ε sein. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 5
6 Elimination der Epsilon-Produktionen (2) Eigenschaften Epsilon-Elimination erzeugt G 2 mit L(G 1 ) \ {ε} = L(G 2 ) Anzahl der Regeln kann exponentiell wachsen. Herleitungsbäume werden durch die Elimination verändert Die Semantik-Abbildung kann angepasst werden: I.a. spielen ε-resultate keine Rolle. analog zu neutralem Element einer Operation P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 6
7 Elimination der Epsilon-Produktionen: Beispiel Grammatik zu positiven ganzen Zahlen: Zahl ::= Ziffer Zahl ε Ziffer ::= Zahl ist löschbar Nach ε-elimination: Zahl ::= Ziffer Zahl Ziffer Ziffer ::= P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 7
8 Epsilon-Elimination: Effekt auf Parsebäume S ::= Zahl Zahl ::= Ziffer Zahl ε Ziffer ::= G 1 -Parsebaum für das Wort 12: Zahl 1 Ziffer 1 Zahl 1 1 Ziffer 2 Zahl 2 2 ε P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 8
9 Semantik für G 1 -Parsebäume S λ(x, y). y Zahl 1 λx, (y1, y2). (10 y1, y1 x + y2) Zahl 2 λx. (1, 0) Ziffer n λx. n ( Alternativ: λx. wert(x) ) Haskell: \x ->(read [x])::int Zahl 1 :: Int->(Int,Int)->(Int,Int). interne Darstellung der Semantik durch Paare: 1. Komponente ist die 10-er Potenz, die der Stelligkeit entspricht, 2. Komponente ist der Zahlenwert des rechten Baumes. ε entspricht dem Wert 0. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 9
10 Parsebaum zu G 2 Nach ε-elimination: S ::= Zahl Zahl ::= Ziffer Zahl Ziffer Ziffer ::= Zahl 1 Ziffer 1 Zahl 2 1 Ziffer 2 2 P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 10
11 Semantik für G 2 -Parsebäume S λ(x, y). y Zahl 1 λx, (y1, y2). (10 y1, y1 x + y2) Zahl 2 λx. (10, x) Ziffer n λx. wert(x) Epsilon-Elimination: Zahlberechnung muss verändert werden. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 11
12 Elimination von Links-Rekursionen Bei rekursiv absteigenden Parsern: Linksrekursion in der Grammatik bewirkt eine Endlosschleife Bespiel für direkte Links-Rekursion: A ::= Aw Parserfunktion: parsea ein = parsea ein... parsew rest P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 12
13 Links-Rekursionen Beispielgrammatik Expr ::= Expr + Term Term Term ::= Der rekursiv absteigende Parser dazu terminiert nicht Abhilfe: Umbau der Grammatik bei gleicher erzeugter Sprache P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 13
14 Links-Rekursionen Definition Eine Grammatik G ist linksrekursiv, wenn es eine Folge von Nichtterminalen A 1,..., A n gibt und eine Folge von Regeln der Grammatik der Form A 1 ::= A 2 w 1, A 2 ::= A 3 w 2,..., A n ::= A 1 w n. Bei linksrekursiven G. terminiert der rekursive absteigende Parser nicht (Links-)Rekursion ist durchaus sinnvoll, aber inkompatibel mit der Methode des rekursiven Abstiegs. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 14
15 Elimination der Links-Rekursionen Beispiel A ::= Aα β sind die Regeln zu Nichtterminal A, β startet nicht mit A, und αβ ε. Grammatiktransformation: Erzeuge neues Nichtterminal B Ersetze obige Regeln durch: A ::= β βb B ::= α B α In der neuen Grammatik sind A, B nicht linksrekursiv. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 15
16 Elimination von Linksrekursion Begründung für die Korrektheit die formalen Sprache zu A bleibt erhalten: Vorher: A ::= Aα β die formale Sprache zu A entspricht β(α). Nachher: A ::= β βb B ::= α B α formale Sprache zu B: entspricht (α) +. formale Sprache zu A: entspricht β(α). P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 16
17 Elimination von Linksrekursion: Syntaxbäume Beispiel Syntaxbäume vorher und nachher: R RA R α β RB β α α RB α ε P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 17
18 L.R.- Elimination Semantik-Transformation? Möglichkeit A: Parsebaum 2 Parsebaum 1 D.h.: Abbildung auf die Parsebäume vor der Transformation Möglichkeit B: Beobachtung: Regel entspricht assoziativem Operator mit neutralem Element: erlaube Umklammerung und ε als neutrales Element P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 18
19 L.R. Elimination: Syntaxbäume Semantische Abbildung: φ(r) = φ(ra) = φ(rb), Herleitungsbaum vorher: f(f(β, α ), α ) Herleitungsbaum nachher: f(β, f(α, f(α, ε ))). Der semantische Wert ist gleich, wenn ε neutrales Element für f, und f assoziativ ist. f könnte sein: +,, append, concat Beachte * auf Float ist nicht assoziativ wg. Rundung Benutzung der Assoziativität von * verändert in diesem Fall die operationale Semantik P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 19
20 Beispiel: L.R.-Elimination Expr ::= Expr Term Term Term ::= Nach Elimination der Linksrekursion: Expr ::= Term ExprB Term ExprB ::= Term Term ExprB Term ::= Vorher: wird als ((1 2) 3) geklammert Nachher: als (1 (2 3)). Falsch! Abhilfe interpretiere als 1 + ( 2) + ( 3) P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 20
21 Beispiel: L.R.-Elimination indirekte Links-Rekursion: A ::= Sa b S ::= Bc Ad e B ::= f... rekursiver absteigender Parser: Schleife bei bd Erkennung bei fa P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 21
22 Linksrekusion Es gilt: Ein Grammatik ist links-rekursiv, wenn es für ein Nichtterminal A und einen String α eine Herleitung A + Aα gibt. Es gilt auch: Jede Linksrekursivität kann durch Transformation der Grammatik beseitigt werden unter Beibehaltung der erzeugten formalen Sprache. Aber: andere Herleitungsbäume P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 22
23 Beseitigung von Mehrdeutigkeiten Klassisches Beispiel: dangling else Stmt ::= if Expr then Stmt else Stmt if Expr then Stmt other Diese Grammatik ist mehrdeutig: if E 1 then if E 2 then S 1 else S 2 hat zwei Parsebäume ifthenelse ifthen ifthen E 1 S 2 E 1 ifthenelse E 2 S 1 E 2 S 1 S 2 P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 23
24 Beseitigung von Mehrdeutigkeiten Diese Mehrdeutigkeiten kann man als Fehler beim Hinschreiben der Grammatik ansehen. Ändere die Grammatik: Semantik: (Prinzip): gleich erzeugte Sprache aber keine Mehrdeutigkeit mehr else gehört jeweils zum letzten freien then Neue Grammatik: Halbes-IF, Ganzes-IF S ::= HIF GIF HIF ::= if Expr then S GIF ::= if Expr then GIF else S other P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 24
25 Links-Faktorisierung Problem der rekursiv absteigenden Parser: Gleiche Anfänge von rechten Seiten von Regeln Bewirkt Suche nach der richtigen Alternative Kann exponentielle Verschlechterung der Effizienz bedeuten. Abhilfe: Zusammenfassen der Anfänge der Regelalternativen A ::= αβ 1 αβ 2 wird umgewandelt in: A ::= αb B ::= β 1 β 2 P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 25
26 Linksfaktorisierung: Beispiel H ::= if Expr then H if Expr then G else H kann man umwandeln in Ifethen ::= if Expr then H2 ::= H G else H H ::= Ifethen H2 P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 26
27 Linksfaktorisierung: Bemerkungen optimiert rekursiv-absteigende Parser, da unnötiges Zurücksetzen verhindert wird. Semantik: kann leicht angepasst werden, Parsebäumen sind struktur-ähnlich Sinnvoll: Zusammenfassen gleicher Anfänge rechter Seiten von Regeln für verschiedene Nichtterminale Ausklammern auch über mehrere Regeln P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 27
28 Linksfaktorisierung: Beispiel S ::= HIF GIF HIF ::= if Expr then S GIF ::= if Expr then GIF else S wird zu: S ::= IET IET ::= if Expr then IET2 IET2 ::= HIF2 GIF2 HIF2 ::= S GIF2 ::= GIF else S GIF ::= if Expr then GIF else S Die formalen Sprachen dazu sind gleich Anzahl der Nichtterminale hat sich etwa verdoppelt. P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 28
29 Bemerkungen zur Fehlererkennung Die Fehlererkennung und -meldung sollte spezifisch sein und möglichst genau die Ursache und Stelle melden. Die Fehlermeldung: Keine Alternativen mehr gefunden in etwa ab Zeile... ist fast ohne Wert Bei deterministischen Parsern: Der Fehlerort ist klar; die Fehlerursache ist auch meist spezifisch genug P raktische Informatik 2, SS 2005, F olien Kap.4, 3, (16. Juni2005) Seite 29
Grundlagen der Programmierung 2 (Comp-D)
Grundlagen der Programmierung 2 (Comp-D) Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 31. Mai 2007 Operationen auf Grammatiken Ziel: Normalisierungen, Vereinfachungen
MehrLR-Parser, Shift-Reduce-Verfahren
LR-Parser, Shift-Reduce-Verfahren Bottom-Up-Syntaxanalyse LR-Parser L: Eingabe von links nach rechts; R: Rechtsherleitung Shift-Reduce-Verfahren Beachte: Kein Backtracking nicht auf jede Grammatik anwendbar
MehrFachseminar Compilerbau
Fachseminar Compilerbau WS 08/09 Matthias Schiller Syntaktische Analyse 1. Prinzip der Top-Down-Analyse 2. LL(1)-Grammatiken Modell-Vorstellung Der Scanner liefert als Ergebnis der lexikalischen Analyse,
MehrLemma Für jede monotone Grammatik G gibt es eine kontextsensitive
Lemma Für jede monotone Grammatik G gibt es eine kontextsensitive Grammatik G mit L(G) = L(G ). Beweis im Beispiel (2.): G = (V,Σ, P, S) : P = {S asbc, S abc, CB BC, ab ab, bb bb, bc bc, cc cc}. (i) G
MehrStackmaschine; Speicheradressierung
Stackmaschine; Speicheradressierung Erweiterung um globalen Speicher (Heap, Halde) pro Speicherplatz eine Zahl. Notation ist als Array SP [0..]. Zugriff mittels Adresse (Index): eine Zahl i.a.: Zahlen
MehrLR Parsing. Prinzip: Entwicklung des Parsebaums bottom up, von links nach rechts (Abb. 2.52)
LR Parsing Prinzip: Entwicklung des Parsebaums bottom up, von links nach rechts (Abb. 2.52) Parserkonfiguration: s 0 X 1 s 1... X m s m, t i t i 1... t n 1.Stack: enthält abwechselnd Zustand sk und Grammatiksymbol
MehrEarley Parser. Flutura Mestani
Earley Parser Flutura Mestani Informatik Seminar Algorithmen zu kontextfreien Grammatiken Wintersemester 2015/2016 Prof. Martin Hofmann, Dr. Hans Leiß Flutura Mestani 25.11.2015 Seminar Algorithmen zu
MehrSoftware Entwicklung 1. Fallstudie: Arithmetische Ausdrücke. Rekursive Klassen. Überblick. Annette Bieniusa / Arnd Poetzsch-Heffter
Software Entwicklung 1 Annette Bieniusa / Arnd Poetzsch-Heffter Fallstudie: Arithmetische Ausdrücke AG Softech FB Informatik TU Kaiserslautern Bieniusa/Poetzsch-Heffter Software Entwicklung 1 2/ 33 Überblick
Mehr2.1 Allgemeines. Was ist eine Sprache? Beispiele:
Was ist eine Sprache? Beispiele: (a) Deutsch, Japanisch, Latein, Esperanto,...: Natürliche Sprachen (b) Pascal, C, Java, Aussagenlogik,...: Formale Sprachen Wie beschreibt man eine Sprache? (i) Syntax
MehrGrundlagen der Programmierung 2 (Comp-C)
Grundlagen der Programmierung 2 (Comp-C) Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 25. Juni 2008 Syntaktische Analyse (Parsen) Gegeben: eine kontextfreie Grammatik
MehrKellerautomat (1/4) Kellerautomat (2/4) Kellerautomat (3/4) Kellerautomat (4/4)
Kellerautomat (1/4) Kellerautomat (2/4) Kontextfreie Grammatiken können von Kellerautomaten (Push Down Automata, PDA) erkannt werden PDAs sind eine Erweiterung der endlichen Automaten um ein einfaches
MehrSoftware Entwicklung 1
Software Entwicklung 1 Annette Bieniusa / Arnd Poetzsch-Heffter AG Softech FB Informatik TU Kaiserslautern Fallstudie: Arithmetische Ausdrücke Bieniusa/Poetzsch-Heffter Software Entwicklung 1 2/ 33 Überblick
Mehr1 Formale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken
Praktische Informatik 1, WS 2001/02, reguläre Ausdrücke und kontextfreie Grammatiken 1 1 Formale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken Ein Alphabet A ist eine endliche Menge von Zeichen. Die
MehrLexikalische Analyse, Tokenizer, Scanner
Lexikalische Analyse, Tokenizer, Scanner Frühe Phase des Übersetzers Aufgabenteilung: Scanner (lokale) Zeichen (Symbol-)Analyse Parser Syntax-Analyse Aufgabe des Scanners: Erkennung von: Zahlen, Bezeichner,
MehrGrundlagen der Programmierung
Grundlagen der Programmierung Compiler: Parser (5C) Prof. Dr Manfred Schmidt-Schauß Sommersemester 2014 Syntaktische Analyse (Parsen) Gegeben: eine kontextfreie Grammatik G und ein String w. Fragen: Vorgehen:
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 18. Januar 2018 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 18.01.2018 Dorothea Wagner - Theoretische Grundlagen der Informatik INSTITUT FÜR THEORETISCHE KIT Die Forschungsuniversität
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 15.01.2015 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 15.01.2015 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik 4. Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen (II) 11.06.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie
Mehr6 Kontextfreie Grammatiken
6 Kontextfreie Grammatiken Reguläre Grammatiken und damit auch reguläre Ausdrücke bzw. endliche Automaten haben bezüglich ihres Sprachumfangs Grenzen. Diese Grenzen resultieren aus den inschränkungen,
MehrGrundlagen der Programmierung 2 (Comp-C)
Grundlagen der Programmierung 2 (Comp-C) Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 25. Mai 2011 Syntaktische Analyse (Parsen) Gegeben: eine kontextfreie Grammatik
MehrKlammersprache Definiere
Klammersprache w=w 1...w n {(,)}* heißt korrekt geklammert, falls die Anzahl ( ist gleich der Anzahl ). in jedem Anfangsstück w 1,...,w i (i n) ist die Anzahl ( nicht kleiner als die Anzahl ). Definiere
MehrGrundlagen der Programmierung 3 A
Grundlagen der Programmierung 3 A Compiler A: Phasen Lexikalische Analyse; Scanner Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Sommersemester 2018 Compiler; Übersetzungsprogramme Ein Übersetzer (Compiler) ist ein
MehrVU Software Paradigmen / SS 2014
VU Software Paradigmen 716.060 / SS 2014 Ralph Ankele ralph.ankele@tugraz.at Termine Ausgabe: 19. März (heute) Fragestunde: 24. März Abgabe: 09. April(bis 16:00 Uhr) Einsichtsnahme: xx. April (16:00 Uhr)
MehrCompilerbau. Bachelor-Programm. im SoSe Prof. Dr. Joachim Fischer Dr. Klaus Ahrens Dr. Andreas Kunert Dipl.-Inf.
Bachelor-Programm Compilerbau im SoSe 2014 Prof. Dr. Joachim Fischer Dr. Klaus Ahrens Dr. Andreas Kunert Dipl.-Inf. Ingmar Eveslage fischer@informatik.hu-berlin.de J.Fischer 6.1 Position Kapitel 1 Compilationsprozess
MehrDefinition 4 (Operationen auf Sprachen) Beispiel 5. Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A + = n 1 An
Definition 4 (Operationen auf Sprachen) Seien A, B Σ zwei (formale) Sprachen. Konkatenation: AB = {uv ; u A, v B} A 0 = {ɛ}, A n+1 = AA n A = n 0 An A + = n 1 An Beispiel 5 {ab, b}{a, bb} = {aba, abbb,
MehrUmformung NTM DTM. Charakterisierung rek. aufz. Spr. Chomsky-3-Grammatiken (T5.3) Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz.
Chomsky-0-Grammatik Rek. Aufz. Satz T5.2.2: Wenn L durch eine Chomsky-0- Grammatik G beschrieben wird, gibt es eine NTM M, die L akzeptiert. Beweis: Algo von M: Schreibe S auf freie Spur. Iteriere: Führe
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik. Vorlesung am 8. Januar INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK
Theoretische Grundlagen der Informatik 0 08.01.2019 Torsten Ueckerdt - Theoretische Grundlagen der Informatik KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Letzte Vorlesung Eine
Mehr2.2 Syntax, Semantik und Simulation
2.2 Syntax, Semantik und Simulation Ein Java Programm ist eine Folge von Buchstaben. Nicht jede Folge von Buchstaben ist ein korrektes Java Programm! Wie kann man alle korrekten Java Programme beschreiben?
MehrÄquivalente Grammatiken / attributierte Grammatik
Äquivalente Grammatiken / attributierte Grammatik Linksfaktorisierung Elimination von Linksrekursion Umwandlung von EBNF in BNF Attributierte Grammatik Semantikfunktionen und Übersetzungsschema Synthetisierte,
MehrVorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester Beispielsprachen. Sprachen
Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester 2018 Prof. Barbara König Übungsleitung: Christina Mika-Michalski Wörter Wort Sei Σ ein Alphabet, d.h., eine endliche Menge von Zeichen. Dann bezeichnet
MehrSyntaktische Analyse (Parsen) Grundlagen der Programmierung. Syntaktische Analyse eines Programms. Syntaktische Analyse bzgl einer CFG
Syntaktische Analyse (Parsen) Grundlagen der Programmierung Compiler: Parser (5C) Gegeben: eine kontextfreie Grammatik G und ein String w. Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Sommersemester 2015 Fragen: Vorgehen:
MehrCompiler: Parser. Prof. Dr. Oliver Braun. Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München. Letzte Änderung:
Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München Letzte Änderung: 17.05.2017 11:06 Inhaltsverzeichnis Parsing....................................... 2 Syntax........................................
MehrKontextfreie Sprachen. Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kontextfreie Sprachen
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Wortproblem: der CYK-Algorithmus Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen
MehrPhasen eines Compilers. Grundlagen der Programmierung 2. Programm für heute. LR-Parser, Shift-Reduce-Verfahren. Schiebe-Reduziere-Parser
Phasen eines Compilers Grundlagen der Programmierung 2 Schiebe-Reduziere-Parser Prof Dr. Manfred Schmidt-Schauß (unter Mithilfe von PD Dr. David Sabel) Quelltext (String) Syntaxbaum Lexikalische Analyse
MehrDefinition der Greibach-Normalform
Definition der Greibach-Normalform Ähnlich wie die CNF wollen wir noch eine zweite Normalform einführen, nämlich die Greibach-Normalform (GNF), benannt nach Sheila Greibach: Definition: Eine Typ-2 Grammatik
MehrOgden s Lemma (T6.4.2)
Weiteres Beispiel L={a r b s c t d u r=0 s=t=u} Nahe liegende Vermutung: L nicht kontextfrei. Kann man mit dem Pumping-Lemma nicht zeigen. r=0: Pumpen erzeugt Wort aus L. r>0: Pumpen der a s erzeugt Wort
MehrLR-Parsing. Präsentation vom 19. Dez Adriana Kosior, Sandra Pyka & Michael Weidauer. Automatische Syntaxanalyse (Parsing) Wintersemester 12/13
LR-Parsing Präsentation vom 19. Dez. 2012 Adriana Kosior, Sandra Pyka & Michael Weidauer Automatische Syntaxanalyse (Parsing) Wintersemester 12/13 Inhalte Einleitung LR(0) Parser LR(1) Parser Fazit Literatur
MehrEin Fragment von Pascal
Ein Fragment von Pascal Wir beschreiben einen (allerdings sehr kleinen) Ausschnitt von Pascal durch eine kontextfreie Grammatik. Wir benutzen das Alphabet Σ = {a,..., z, ;, :=, begin, end, while, do} und
MehrAutomaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung
Automaten und formale Sprachen Klausurvorbereitung Rami Swailem Mathematik Naturwissenschaften und Informatik FH-Gießen-Friedberg Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen 2 2 Altklausur Jäger 2006 8 1 1 Definitionen
MehrEinführung - Parser. Was ist ein Parser?
Gliederung 1. Einleitung 1.1 Was ist ein Parser? 1.2 Was ist ein tabellengesteuerter TD-Parser? 1. Tabellengesteuerter TD-Parser 2.1 Funktionsweise 2.2 Darstellung als Pseudocode 2.3 Konstruktion von prädiktiven
MehrFormale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken
Formale Sprachen, reguläre und kontextfreie Grammatiken Alphabet A: endliche Menge von Zeichen Wort über A: endliche Folge von Zeichen aus A A : volle Sprache über A: Menge der A-Worte formale Sprache
MehrInformatik III - WS07/08
Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 1 Informatik III - WS07/08 Prof. Dr. Dorothea Wagner dwagner@ira.uka.de Kapitel 5 : Grammatiken und die Chomsky-Hierarchie Informatik III - WS07/08 Kapitel 5 2 Definition
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 13.01.2011 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK 0 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
MehrÜbung zu Grundlagen des Übersetzerbaus
Übung zu Grundlagen des Übersetzerbaus Mehr zu Parsern und LL(k)-Grammatiken Lehrstuhl für Informatik 2 (Programmiersysteme) Probleme bei LR-Parsern Für manche Grammatiken ist es nicht möglich, LR-Parser
MehrGrammatiken. Grammatiken sind regelbasierte Kalküle zur Konstruktion von Systemen und Sprachen Überprüfung von Systemen und Sprachen
Grammatiken Grammatiken sind regelbasierte Kalküle zur Konstruktion von Systemen und Sprachen Überprüfung von Systemen und Sprachen Grammatiken eignen sich besonders zur Modellierung beliebig tief geschachtelter,
MehrSyntaktische Analyse (Parsen)
Syntaktische Analyse (Parsen) Gegeben: eine kontextfreie Grammatik G und ein String w. Fragen: Vorgehen: gehört w zu L(G)? Welche Bedeutung hat w? Konstruiere Herleitungsbaum zu w P raktische Informatik
MehrCompiler; Übersetzungsprogramme. Grundlagen der Programmierung 3 A. Compiler für Programmiersprachen. Phasen eines Compilers
ompiler; Übersetzungsprogramme Grundlagen der Programmierung 3 A ompiler A: Phasen; Scanner Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Sommersemester 2017 Ein Übersetzer (ompiler) ist ein Programm, das ein Wort
MehrGrundlagen der Programmierung 2. Operationale Semantik
Grundlagen der Programmierung 2 Operationale Semantik Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 29. April 2009 Semantik von Programmiersprachen Semantik = Bedeutung
MehrCompilerbau 12. Übungsblatt, Sommersemester 2015 Abgabetermin:
12 12. Übungsblatt, Sommersemester 2015 Abgabetermin: 14.07.2015 Aufgabe 32 Übersetzen Sie den arithmetischen Ausdruck a*-(b+c) in 3-Adress-Code. Aufgabe 33 Entwickeln Sie für die folgende Teilgrammatik
MehrEinführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie
Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie Wintersemester 2005/2006 07.11.2005 5. Vorlesung 1 Überblick: Kontextfreie Sprachen Formale Grammatik Einführung, Beispiele Formale
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlagen der Theoretischen Informatik 4. Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen (III) 17.06.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivation 2. Terminologie
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 17. Januar 2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 18.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der
MehrSatz (Abschluß unter der Stern-Operation)
Satz (Abschluß unter der Stern-Operation) Wenn L eine reguläre Sprache ist, dann ist auch L regulär. Beweis: Es gibt einen NFA M = (Z, Σ, S, δ, S, E) mit L(M) = L. Wir bauen aus diesem NFA nun wie folgt
MehrEinführung in die Computerlinguistik Chart-Parsing
Einführung in die Computerlinguistik Chart-Parsing Dozentin: Wiebke sen 21.12.2009 Wiebke sen Einführung CL (Wie 09/10) 1 P = calls calls Wiebke sen Einführung CL (Wie 09/10) 2 P = calls calls Wiebke sen
MehrGrundlagen der Programmierung 3 A
Grundlagen der Programmierung 3 A Compiler A: Phasen; Scanner Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Sommersemester 2017 Compiler; Übersetzungsprogramme Ein Übersetzer (Compiler) ist ein Programm, das ein Wort
MehrKonstruieren der SLR Parsing Tabelle
Konstruieren der SLR Parsing Tabelle Kontextfreie Grammatik (CFG) Notation 1. Diese Symbole sind Terminals: (a) Kleinbuchstaben vom Anfang des Alphabets wie a, b, c. (b) Operator Symbole wie +,, usw. (c)
MehrShift Reduce Parser (Bottom up Parser) Historie Grundbegriffe Tabellengesteuerter LR(1) Parser Konstruktion der Elementmengen Tabellenkonstruktion
Shift Reduce Parser (Bottom up Parser) Historie Grundbegriffe Tabellengesteuerter LR(1) Parser Konstruktion der Elementmengen Tabellenkonstruktion Historie Die ersten Compiler entstanden in den 50ern.
Mehr2.1 Grundlagen: Kontextfreie Grammatiken
2.1 Grundlagen: Kontextfreie Grammatiken Programme einer Programmiersprache können unbeschränkt viele Tokens enthalten, aber nur endlich viele Token-Klassen :-) Als endliches Terminal-Alphabet T wählen
MehrVorlesung Programmieren
Vorlesung Programmieren 14 Parsen, Suchen und Sortieren 19./26.01.2015 Prof. Dr. Ralf H. Reussner Version 1.0 LEHRSTUHL FÜR SOFTWARE-DESIGN UND QUALITÄT (SDQ) INSTITUT FÜR PROGRAMMSTRUKTUREN UND DATENORGANISATION
MehrI.5. Kontextfreie Sprachen
I.5. Kontextfreie prachen Zieht man in Betracht, dass BNF-yteme gerade so beschaffen sind, dass auf der linken eite immer genau ein Nichtterminal steht, so sind das also gerade die Ableitungsregeln einer
MehrDyck-Sprachen & Syntax-Analyse
Dyck-Sprachen & Syntax-Analyse Volker Diekert Universität Stuttgart Dyck-Sprachen & Syntax-Analyse, TUM, 25. Juni 2003 1/?? Bäume sind überall............ Trees are everywhere ) ( [ [ ( [ [ ) [ [ ) ( [
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2011
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2011 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Wir beschäftigen uns ab
MehrMehrdeutige Grammatiken
Mehrdeutige Grammatiken Wir haben gesehen, dass es auch mehr als eine Linksableitung, d.h. mehr als einen Syntaxbaum geben kann, um das selbe Terminalwort zu erzeugen. Eine Grammatik, die für mindestens
Mehr9.4 Grundlagen des Compilerbaus
Kap09.fm Seite 717 Dienstag, 7. September 2010 2:06 14 9.4 Grundlagen des Compilerbaus 717 so dass die Benutzung dieser Regeln zum Aufbau eines + -Knotens bzw. eines Negations- Knotens im abstrakten Syntaxbaum
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012
Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Einschub: Kellerautomaten
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik. Vorlesung am 17. Januar INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK
Theoretische Grundlagen der Informatik 0 17.01.2019 Torsten Ueckerdt - Theoretische Grundlagen der Informatik KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Evaluation Ergebnisse
MehrCompiler, Übersetzer. Allgemeine Erklärung / Definition
Compiler, Übersetzer Allgemeine Erklärung / Definition Ein Übersetzer ist ein Programm, das ein S 1 -Wort den Quelltext in ein S 2 -Wort umwandelt den Zieltext wobei die Semantik erhalten bleibt. Frage:
MehrGrundlagen der Programmierung 2 (Comp-A)
Grundlagen der Programmierung 2 (Comp-A) Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 16. Juni 2011 Compiler; Übersetzungsprogramme Ein Übersetzer (Compiler) ist ein
MehrInformatik III. Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 5. Vorlesung
Informatik III Christian Schindelhauer Wintersemester 2006/07 5. Vorlesung 09.11.2006 schindel@informatik.uni-freiburg.de 1 Äquivalenzklassen Definition und Beispiel Definition Für eine Sprache L Σ* bezeichnen
MehrAussagenlogik: Syntax von Aussagen
Aussagenlogik: Syntax von Aussagen A ::= X (A A) (A A) ( A) (A A) (A A) 0 1 Prioritätsreihenfolge :,,,,. A B: Konjunktion (Verundung). A B: Disjunktion (Veroderung). A B: Implikation. A B: Äquivalenz.
MehrTheoretische Informatik I
Theoretische nformatik inheit 3 Kontextfreie Sprachen 1. Kontextfreie Grammatiken 2. Pushdown Automaten 3. igenschaften kontextfreier Sprachen Verarbeitung von Programmiersprachen Was ist das einfachste
Mehr(Prüfungs-)Aufgaben zu formale Sprachen
(Prüfungs-)Aufgaben zu formale Sprachen (siehe auch bei den Aufgaben zu endlichen Automaten) 1) Eine Grammatik G sei gegeben durch: N = {S, A}, T = {a, b, c, d}, P = { (S, Sa), (S, ba), (A, ba), (A, c),
Mehr3 Syntax von Programmiersprachen
3 Syntax von Programmiersprachen Syntax ( Lehre vom Satzbau ) formale Beschreibung des Aufbaus der Worte und Sätze, die zu einer Sprache gehören; im Falle einer Programmiersprache Festlegung, wie Programme
MehrShift Reduce Parser (Bottom up Parser) Historie Grundbegriffe Tabellengesteuerter LR(1) Parser Konstruktion der Elementmengen Tabellenkonstruktion
Shift Reduce Parser (Bottom up Parser) Historie Grundbegriffe Tabellengesteuerter LR(1) Parser Konstruktion der Elementmengen Tabellenkonstruktion Historie Die ersten Compiler entstanden in den 50ern.
Mehr3.1 Reservierte Wörter
3.1 Reservierte Wörter int Bezeichner für Basis-Typen; if, else, while Schlüsselwörter aus Programm-Konstrukten; (,), ",, {,},,,; Sonderzeichen. 62 3.2 Was ist ein erlaubter Name? Schritt 1: Angabe der
Mehr1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen - 1 -
1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik
Mehr1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen - 1 -
1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik
MehrÜbersicht. 3 3 Kontextfreie Sprachen
Formale Systeme, Automaten, Prozesse Übersicht 3 3.1 Kontextfreie Sprachen und Grammatiken 3.2 Ableitungsbäume 3.3 Die pre -Operation 3.4 Entscheidungsprobleme für CFGs 3.5 Normalformen für CFGs 3.6 Chomsky-Normalform
MehrAlphabet, formale Sprache
n Alphabet Alphabet, formale Sprache l nichtleere endliche Menge von Zeichen ( Buchstaben, Symbole) n Wort über einem Alphabet l endliche Folge von Buchstaben, die auch leer sein kann ( ε leere Wort) l
MehrCompilerbau Syntaxanalyse 68. LR(1)-Syntaxanalyse
Compilerbau Syntaxanalyse 68 LR(1)-Syntaxanalyse Bei der LL(1)-Syntaxanalyse wird allein aufgrund des nächsten Tokens die zu verwendende Produktion ermittelt. Bei der LR(1)-Syntaxanalyse braucht diese
MehrUniversität Karlsruhe (TH)
Universität Karlsruhe (TH) Lehrstuhl für Programmierparadigmen prachtechnologie und Compiler W 2008/2009 http://pp.info.uni-karlsruhe.de/ Dozent: Prof. Dr.-Ing. G. nelting snelting@ipd.info.uni-karlsruhe.de
Mehr3 Syntax von Programmiersprachen
3 Syntax von Programmiersprachen Syntax ( Lehre vom Satzbau ) formale Beschreibung des Aufbaus der Worte und Sätze, die zu einer Sprache gehören; im Falle einer Programmiersprache Festlegung, wie Programme
MehrGrammatiken. Eine Grammatik G mit Alphabet Σ besteht aus: Variablen V. Startsymbol S V. Kurzschreibweise G = (V, Σ, P, S)
Grammatiken Eine Grammatik G mit Alphabet Σ besteht aus: Variablen V Startsymbol S V Produktionen P ( (V Σ) \ Σ ) (V Σ) Kurzschreibweise G = (V, Σ, P, S) Schreibweise für Produktion (α, β) P: α β 67 /
MehrWas bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen
Was bisher geschah Chomsky-Hierarchie für Sprachen: L 0 Menge aller durch (beliebige) Grammatiken beschriebenen Sprachen L 1 Menge aller monotonen (Kontextsensitive) Sprachen L 2 Menge aller kontextfreien
Mehr5. Syntaxanalyse und der Parser-Generator yacc. 5.5 Aufsteigende Analyse. Absteigende Analyse versus aufsteigende Analyse. 5.5 Aufsteigende Analyse
5. Syntaxanalyse und der Parser-Generator yacc 5.1 Einleitung 5.2 Kontextfreie Grammatiken 5.3 Grundlagen von yacc 5.4 Absteigende Analyse Übersetzergenerierung Syntaxanalyse und yacc (2) Jan Bredereke,
MehrGrammatiken und ANTLR
Grammatiken und ANTLR Zusatzfolien zu Algo Blatt 6 Author: Henry Schaefer http://www.majeeks.de/folien_blatt6.pdf Grammatik Definition: syntaktische Beschreibung einer Sprache (H.S.) Definiton Grammatik
MehrÜbungsblatt 6. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19
Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wagner Übungsblatt 6 Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 18/19 Ausgabe 8. Januar 2019 Abgabe 22. Januar 2019, 11:00 Uhr (im
MehrVU Software Paradigmen / SS 2014
VU Software Paradigmen 716.060 / SS 2014 Thorsten Ruprechter ruprechter@tugraz.at Institute for Software Technology 1 Organisatorisches Ausgabe: 25.03. (heute) Fragestunde: 22.04. Abgabe: 29.04 (ausgedruckt)
MehrVU Software Paradigmen / SS 2012
VU Software Paradigmen 716.060 / SS 2012 Sandra Fruhmann sandra.fruhmann@student.tugraz.at Inhalt Grammatiken Chomsky Sprachhierarchie Parse Trees Recursive Descent Parser First-, Follow-Mengen 2 Compiler
MehrKapitel 3. Kontextfreie Sprachen. Induktive Charakterisierung der Sprache L der korrekten Klammerausdrücke: (w) L, falls w L vw L, falls v, w L
Kapitel 3 Kontextfreie Sprachen Induktive Charakterisierung der Sprache L der korrekten Klammerausdrücke: s. Übung ε L (w) L, falls w L vw L, falls v, w L (R0) (R1) (R2) Für beliebige w {(, )} kann w L
Mehr2.4 Kontextsensitive und Typ 0-Sprachen
Definition 2.43 Eine Typ 1 Grammatik ist in Kuroda Normalform, falls alle Regeln eine der folgenden 4 Formen haben: Dabei: A, B, C, D V und a Σ. Satz 2.44 A a, A B, A BC, AB CD. Für jede Typ 1 Grammatik
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik Musterlösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben
Dieses Dokument soll mehr dazu dienen, Beispiele für die formal korrekt mathematische Bearbeitung von Aufgaben zu liefern, als konkrete Hinweise auf typische Klausuraufgaben zu liefern. Die hier gezeigten
Mehrkontextfreie Grammatiken Theoretische Informatik kontextfreie Grammatiken kontextfreie Grammatiken Rainer Schrader 14. Juli 2009 Gliederung
Theoretische Informatik Rainer Schrader Zentrum für Angewandte Informatik Köln 14. Juli 2009 1 / 40 2 / 40 Beispiele: Aus den bisher gemachten Überlegungen ergibt sich: aus der Chomsky-Hierarchie bleiben
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I
Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Bernhard Beckert Institut für Informatik Sommersemester 2007 B. Beckert Grundlagen d. Theoretischen Informatik:
MehrDank. 1 Ableitungsbäume. 2 Umformung von Grammatiken. 3 Normalformen. 4 Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen. 5 Pushdown-Automaten (PDAs)
ank Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik / Einführung in die Theoretische Informatik I Bernhard Beckert iese Vorlesungsmaterialien basieren ganz wesentlich auf den Folien zu den Vorlesungen
MehrDas Postsche Korrespondenzproblem
Das Postsche Korrespondenzproblem Eine Instanz des PKP ist eine Liste von Paaren aus Σ Σ : (v 1, w 1 ),..., (v n, w n ) Eine Lösung ist eine Folge i 1,..., i k von Indizes 1 i j n mit v i1... v ik = w
MehrSoftwareparadigmen VU / SS 2018
Softwareparadigmen VU 716.060 / SS 2018 Jannik Hildebrandt swp@ist.tugraz.at NG: tu-graz.lv.swp Institute for Software Technology 1 Organisatorisches Ausgabe: 21.03. Fragestunde: 11.04. Abgabe: 18.04.,
Mehr