(4) Beleuchtung. Vorlesung Computergraphik II S. Müller. Dank an Alexander Heinz U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

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1 (4) Beleuchtung Vorlesung Computergraphik II S. Müller Dank an Alexander Heinz KOBLENZ LANDAU

2 Bisherige Beleuchtungsmodelle I Scanline-Rendering I L I L d cos cos n I d I # Lq ( d cos cos n ) i i a I L i i1 Diffuser und spiegelnder Reflexionskoeffizient d und Ambientes Licht I a : für alles was wir vergessen haben KOBLENZ LANDAU S. Müller - 2 -

3 Lichtquellen? Punktlichtquelle Spotlights { Vector Vector float float } Position; Direction; exponent; angle; KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

4 Was können wir damit? I d I # Lq ( d cos cos n ) i i a I Li i1 Betrachtung der Lichtwege L: Lichtquelle A: Auge D: diffus S: spiegelnd Spiegel LA LDA LSA LDSA schwierig ja na ja.. nein Spiegelnder Teapot KOBLENZ LANDAU S. Müller - 4 -

5 Bisherige Beleuchtungsmodelle II Ray Tracing I d I a # Lq i1 ( d cos cos i n ) I i Li I i R I T i Schattenfühler: i I R 0 falls Lichtquelle nicht sichtbar 1 falls Lichtquelle sichtbar KOBLENZ LANDAU S. Müller I T

6 Schattenfühler Der Auftrag an einen normalen Intersect-Aufruf ist: gib mir den vordersten Schnittpunkt In der Regel sind alle potentiellen Objekte zu testen, um diesen zu ermitteln Der Strahl beginnt dabei (kurz hinter) dem Auge oder dem letzten Schnittpunkt und reicht bis ins Unendliche (bzw. der maximalen Szenenausbreitung Der Auftrag an den Schattenfühler: prüfe, ob zwischen dem Punkt und der Lichtquelle etwas ist Beim ersten Occluder kann man aufhören Es interessieren nur Objekte zwischen dem Punkt und der Lichtquelle KOBLENZ LANDAU S. Müller - 6 -

7 Was können wir damit? Spiegel I d I a # Lq i1 n ( d cos cos ) I i i Li I i R I T Die gleichen Objekte wie vorher, plus harte Schatten LDSA ja Allgemein: LDS*A Was können wir nicht? Flächige Lichtquellen (Halbschatten) Wir hören bei der ersten diffusen Fläche auf, also LD*A LS*DA Spiegelnder Teapot Diese Phänomene sind mit lokalen Beleuchtungsmodellen nicht mehr zu lösen. KOBLENZ LANDAU S. Müller - 7 -

8 Ansatz: globale Beleuchtungsmodelle Die offenen Punkte sind also bislang u.a. Keine Halbschatten Keine indirekte Beleuchtung durch andere (diffuse) Flächen in der Umgebung (LD*A) über spiegelnde Flächen hinweg (LS*DA) Anmerkung zu Kaustik : Gemeint ist die Kurve hinter einem gekrümmten Spiegel oder einem gewölbten Glas Oft meint man damit allgemein das (LS*DA) Problem KOBLENZ LANDAU S. Müller - 8 -

9 KOBLENZ LANDAU S. Müller Rendering Equation (Kajiya, 1986) Realitätsnahes Rendering entspricht der Simulation von Licht i i i e i o i e r o e e o e o d d da L d d da f d da L d da L cos,,,,, 2

10 Rendering Equation L o dae, do Le dae, do fr dae, di, do Li dae, di cosi d i 2 Erst mal vereinfacht: Das Licht L o, das von einem beliebigen Oberflächenelement da e in eine beliebige Richtung o ausgestrahlt wird, ergibt sich aus: dem Licht L e, das von dem Oberflächenelement da e in Richtung o emittiert wird, plus dem Licht L i, das von allen möglichen Einfallsrichtungen i einfällt und in Richtung o reflektiert wird. f r ist dabei die 6-dimensionale Bidirektionale Reflexionsverteilungsfunktion (BRDF). Analog eigentlich für untere Halbkugel, Bidirektionale Transmissionsverteilungsfunktion (BRTF). KOBLENZ LANDAU S. Müller

11 Bildentstehungsprozess L Licht und Farbe in der Welt: o dae, do Le dae, do fr dae, di, do Li dae, di cos i d i 2 Licht und Farbe in der Kamera: L Sensorantwort (r, g, b) KOBLENZ LANDAU S. Müller

12 4 Bausteine Licht (und Farbe), HDR, die Kamera als Licht- und Farbmessgerät Material Beleuchtungsschätzung L o dae, do Le dae, do fr dae, di, do Li dae, di cos i d i 2 Geometrie KOBLENZ LANDAU S. Müller

13 KOBLENZ LANDAU S. Müller Vorgehen Eigentlich: Integralgleichungssystem Versuch mit verschiedenen Annahmen, um die Rendering Equation zu vereinfachen alle bisherigen Beleuchtungsmodelle lassen sich darauf zurückführen i i i e i o i e r o e e o e o d d da L d d da f d da L d da L cos,,,,, 2 T R Lq i i Li i n i a I I I d I d I # 1 ) cos cos (

14 Globale Lösungsansätze Radiosity Verfahren Lösung mit Hilfe von finiten Elementen Monte-Carlo- Methoden in Verbindung mit Ray- Tracing Distributed Ray Tracing Path-Tracing Bi-Directional Ray Tracing Photon Mapping KOBLENZ LANDAU S. Müller

15 BRDF Bi-direktionale Reflexions- Verteilungsfunktion (Bidirectional Reflectance Distribution Function) Messung für alle Einfalls- und Ausfallswinkel: Ausgestrahlte Leuchtdichte im Verhältnis zur eingestrahlten Beleuchtungsstärke BRDF ist 4D: für alle Ein-/Ausfallswinkel 5D: für jede Wellenlänge 7D: für jeden Ort der Oberfläche 9D: für Ein- und Austrittspunkte*) f r o d, d i i: incoming o: outgoing o dlo de i i do d i *) Auch BSSRDF genannt: Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function (ohne Farbe 8D) KOBLENZ LANDAU S. Müller

16 BRDF: Eigenschaften Isotrope Materialien BRDF ist rotationssymetrisch und hängt nur von ab BRDF kann in einer beliebigen Ebene angegeben werden BRDF ist definiert durch einen Einfallswinkel und zwei Ausfallswinkel Anisotrope Materialien BRDF ist allgemein abhängig von zwei Einfalls- und Ausfallswinkel Das Koordinatensystem muss durch weitere Achse festgelegt werden KOBLENZ LANDAU S. Müller

17 Beleuchtungsmodelle BRDF: Sehr komplex. Messung des Halbraums in 5 Schritten erzeugt ca. 1300x1300 Werte für alle Wellenlängen für verschiedene Positionen.. Versuch, BRDF mit Hilfe von Funktionen anzunähern, die man durch (möglichst intuitive) Parameter steuern oder messen kann Ansätze Zerlegung in diffusen und (glänzend) spiegelnden Anteil Empirische/phänomenologische Modelle Polynome, Sinus/Cosinus- Terme Gebrochen Rationale Funktionen Spherical Harmonics, etc. Beispiele Phong Cook-Torrance Schlick KOBLENZ LANDAU S. Müller

18 Fresnel Terme sie folgen aus den Maxwellschen Gleichungen Beim Wechsel von einer Materie in eine andere wird immer Licht reflektiert. Der Reflexionskoeffizient hängt ab vom Brechungsindex der beiden Materialien und vom Einfallswinkel. Gute Näherung nach Schlick: Für die beiden Polarisationsebenen: ( ) ( ) n n n n cos1 n cos n Für unpolarisiertes Licht gilt: ( ) cos1 n cos n cos2 cos 2 cos2 cos 2 2 ( ) ( ) ( ) 5 0 (1 0)(1 cos ) 2 Refl.koeffizient für senkrechten Lichteinfall KOBLENZ LANDAU S. Müller

19 Brechung mit Fresnel n=1.0 n=1.1 n=1.2 n=1.3 n=1.4 n=1.5 n=1.6 n=1.7 KOBLENZ LANDAU S. Müller

20 Blinn, Cook&Torrance, Torrance&Sparrow f r d, d i o n v D G F n v r D Verteilung der Microfacetten F r Fresnel Term G Geometric attenuation (Selbstverschattung) KOBLENZ LANDAU S. Müller

21 D: Verteilung der Microfacetten D k e m 2 k: Normierungsfaktor m: Standardabweichung : Winkel zwischen Blickrichtung und refl. Lichtvektor KOBLENZ LANDAU S. Müller

22 G: Geometric Attenuation Entsprechende Formeln für G s. z.b. bei Watt KOBLENZ LANDAU S. Müller

23 Ergebnis Blinn KOBLENZ LANDAU S. Müller

24 Verschiedene Beleuchtungsmodelle KOBLENZ LANDAU S. Müller

25 Lambert (a) (c) (b) (d) Eigenschaften: - einfach, schnell - diffuser Lambertstrahler - physikalisch korrekt - unabhängig von der Position des Betrachters - abhängig von der Position der Lichtquelle Veränderung der Position Veränderung kd KOBLENZ LANDAU

26 Phong Eigenschaften: - einfach, schnell - realistische Glanzlichtreflexion - nicht physikalisch korrekt - matte und glänzende Materialoberflächen Glanzlichtexponent und diffuse Reflexion Glanzlichtexponent KOBLENZ LANDAU Reflexionskeule Phong Lichtreflexion Phong

27 Blinn Eigenschaften: - einfach, schnell - einmalige Abspeicherung des Halbvektors - realistische Glanzlichtreflexion - nicht physikalisch korrekt - matte und glänzende Materialoberflächen Vergleich Phong und Blinn Vergleich Phong und Blinn KOBLENZ LANDAU

28 BTDF gerichtete Transmission Eigenschaften: - Transmissionsvektor - Brechung des Lichts ( transmittierender Vektor) - Brechungsindex - physikalisch korrekt - Materialien: Retro-Reflexion, Dielektrika KOBLENZ LANDAU

29 vollk. Spiegelung Eigenschaften - physikalisch korrekt - Dirac-Funktion - Materialien: Konduktoren gerichtete Transmission Fresnel-Reflexions-Koeffizient Vollkommene Spiegelung - Augustin Jean Fresnel ( ) - Brechung des Lichts an Schichtgrenzen - Snelliusscher Brechungsindex - Reflexionsgesetz - Fresnel sche Formel für Konduktoren und Dielektrika für jeweils polarisiertes und unpolarisiertes Licht KOBLENZ LANDAU

30 Lafortune Publikation - Robert R. Lewis ( 1993) Eigenschaften: - komplexe Reflexionseigenschaften - Retro- Reflexion - physikalisch korrekt - isotrope Glanzlichteffekte - anisotrope Glanzlichteffekte - Materialien: z.b.: Aluminium KOBLENZ LANDAU

31 Ward Publikation - Gregory Ward ( 1992) Isotrope Lichtreflexion Ward Eigenschaften: - BRDF_iso und BRDF_aniso - einfach und schnell - physikalisch korrekt - isotrope Glanzlichteffekte - anisotrope Glanzlichteffekte - Materialien: z.b.: Metalle, poliertes Holz anisotrope Lichtreflexion Ward KOBLENZ LANDAU

32 Ward isotrope (rot) und anisotrope (blau) Lichtreflexion Ward KOBLENZ LANDAU

33 Cook-Torrance Publikation Cook und Torrance ( 1982) Eigenschaften: - physikalisch basierte Mikrofacetten ( Fresnel) - unterschiedliche Verteilungsfunktionen: D - Abschattungsfaktor: GAF - Materialien: rau, glatt, Konduktoren, Dielektrika isotrope, anisotrope Glanzlichteffekte Mikrofacetten - Oberfläche Mikrofacetten - Oberfläche KOBLENZ LANDAU Lichtartefakte

34 Cook-Torrance m : Standardabweichung m = niedrig : glatte Materialoberfläche m = hoch : raue Materialoberfläche Links: nicht metallische-, Rechts: metallische Oberflächen KOBLENZ LANDAU

35 Oren Nayar Publikation - Michael Oren und Shree K. Nayar ( 1994) Eigenschaften: - analytische Auswertung der Strahldichte - diffuse Lambert- Mikrofacette - in der Summe keine Lambert- Reflexion - GAF + IF ( Interferenzen des Lichts) - Materialien: bessere Helligkeitsdarstellung KOBLENZ LANDAU

36 Oren Nayar Lichtinterferenzen Lambert und Oren Nayar Materialoberfläche KOBLENZ LANDAU Unterschiede in der Strahldichte

37 BSSRDF Ashikhmin und Shirley Publikation - Michael Ashikhmin und Peter Shirley ( 2000) Eigenschaften: - Volumenstreuung (Subsurface Scattering) - BSSRDF = BRDF (spiegelnd) + DSRF (diffus) - Materialien: homogen, heterogen, Konduktoren, Dielektrika, isotrop, anisotrop. KOBLENZ LANDAU

38 BSSRDF Ashikhmin und Shirley - Abnahme des diffusen Lichtanteils ( a), (b) Betrachtungswinkel - Abnahme des diffusen Lichtanteils ( a), (b) Rd KOBLENZ LANDAU

39 Klassifikation Teilmengensicht - Modelle implizieren Modelle - Keine echten Teilmengen Phong : spiegelnde Komponente Blinn: Halbvektor Oren Nayar: Lambert, aber in der Summe ein Non- Lambert-Reflektor Lafortune: physikalische Plausibilität und komplexe Lichtreflexion KOBLENZ LANDAU

40 Klassifikation Teilmengensicht Ward: anisotrope Lichtreflexion Neumann-Neumann: physikalisch plausibel Torrance-Sparrow: isotrope Phong sche Gaußverteilung Cook-Torrance: unterschiedliche Mikrofacetten- Verteilungsfunktionen KOBLENZ LANDAU

41 Klassifikation Teilmengensicht Schlick: Das Schlick-Modell approximiert stark das Cook-Torrance Modell ( Fresnelterm, GAF) bei zahlreichen Modellen bevorzugt verwendet. Ashikhmin-Shirley: Das von Ashikhmin und Shirley vorgestellte Modell impliziert alle anderen BRDF`s am stärksten KOBLENZ LANDAU

42 Klassifikation Reflexionsverhalten - 5 Gruppen - Kombination - Schlick- Approximation KOBLENZ LANDAU Satin

43 Klassifikation nach physikalischen Gesetzen - physikalisch plausibel Parameterwahl - physikalisch basiert theoretisch empirisch Ad-Hoc KOBLENZ LANDAU

44 Klassifikation Materialverträglichkeit KOBLENZ LANDAU

45 Fazit Diffuse Lichtreflexion = Oren und Nayar Gründe: 1. physikalisch basierte Mikrofacetten ( Rauheit der Materialoberfläche) 2. Abschwächungsfaktor und Interferenzfaktor Spiegelnde Lichtreflexion = Cook Torrance Gründe: 1. unterschiedliche Verteilungsfunktionen ( isotrope und anisotrope Lichtreflexion) 2. approximierte Version der Komponente durch Schlick ( Minimierung der Berechnungszeit ) Subsurface Scattering = Ashikhmin und Shirley Gründe: 1. Volumenstreuung 2. Isotrope und anisotrope Lichtphänomene KOBLENZ LANDAU

46 NDF-Shader (Kautz, Daubert 2002) Die Idee ist, die Gauß-Funktion zur Normalenverteilung durch eine selbst-generierte Textur zu ersetzen NDF: Normal Distribution Function I L Die Textur beinhaltet den entsprechenden Wert in Abhängigkeit vom Winkel zwischen reflektiertem Lichtstrahl und Blickrichtung. KOBLENZ LANDAU S. Müller

47 NDF Beispiel: Samt KOBLENZ LANDAU S. Müller

48 NDF Beispiel: Stoff KOBLENZ LANDAU S. Müller

49 NDF Beispiel: Anisotrope Seide KOBLENZ LANDAU S. Müller

50 Aktueller Trend Natürlich basierte Beleuchtung. Aus dem Bild einer Lightprobe erstellt man ein High- Dynamic-Range (HDR) Umgebungsbild Aus diesem werden die Beleuchtungsverhältnisse der Umgebung geeignet rekonstruiert (Punktlichtquellen, Spherical Harmonics). Die Objekte der Szene werden dann unter den rekonstruierten Beleuchtungsverhältnissen dargestellt. KOBLENZ LANDAU S. Müller

51 Natürlich basierte Beleuchtung KOBLENZ LANDAU S. Müller

52 Stochastisches Ray Tracing A up at Auch: Monte-Carlo-Raytracing Bislang klassisches Raytracing Wir schicken einen Strahl pro Pixel, berechnen das direkte Licht der Lichtquellen und verfolgen den refl. bzw. gebrochenen Strahl Besser: viele Strahlen durch ein Pixel, wobei der Schnittpunkt wieder durch viele Strahlen (entsprechend der BRDF) beleuchtet wird. Problem: man trifft fast nie die Lichtquelle KOBLENZ LANDAU S. Müller

53 Path Tracing Idee: viele Strahlen durch ein Pixel Für jeden Strahl wird der vorderste Schnittpunkt berechnet Direktes Licht: Schattenfühler zur Lichtquelle (Vorteil: flächige Lichtquellen und Halbschatten) Indirektes Licht: ein Strahl wird entsprechend weiterverfolgt (russisches Roulette) Die Ergebnisse werden für das Pixel gemittelt KOBLENZ LANDAU S. Müller

54 Beispiel: Path Tracing 1 Sample/Pixel, 3 Indirektionen 1000 Samples/Pixel, 3 Indirektionen KOBLENZ LANDAU S. Müller

55 Sampling Die Herausforderungen bestehen bei allen stochastischen Raytracing- Verfahren im Sampling (zufällige Auswahl der Strahlen oder Testpunkte) Im Kern geht es dabei darum Zufallszahlen mit einer gegebenen Dichte zu erzeugen Grob: man braucht unendlich viele Strahlen, um das Problem zu lösen; Aber: schafft man es, Strahlen dorthin zu schicken, wo die größten Beiträge zu erwarten sind, dann kommt man schneller zum Ziel. KOBLENZ LANDAU S. Müller

56 Noch besser: Photon Mapping Hier stark vereinfacht. Genauere Details in PCG! Zuerst werden Strahlen zufällig von den Lichtquelle aus in die Welt verschickt und rekursive weiterverfolgt Die Ergebnisse werden quasi als Photonen (3D- Punkte mit Ausrichtung) abgespeichert. In einem 2. Pass geht man vom Auge aus mit vielen Strahlen. Für einen Schnittpunkt werden die vorberechneten Werte aus der Photon-Map interpoliert. (Tatsächlich macht man dies in Verbindung mit Path- Tracing) KOBLENZ LANDAU S. Müller

57 Beispiele: Photon Mapping Ohne Kaustik Mit Kaustik KOBLENZ LANDAU S. Müller