Theorie der Unternehmung

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1 Theorie der Unternehmung Um eine Theorie zum Geschehen auf Märkten zu entwickeln, bedarf es neben einer Betrachtung der Nachfrageseite (HH stheorie) auch einer Betrachtung der Angebotsseite (d.i. Unternehmenstheorie). Im folgenden wird ein Modell zum Verhalten von Unternehmen (U g) auf Märkten unter nachfolgenden, vereinfachenden Annahmen entwickelt: (1) U g stellt für bestimmte Wirtschaftsperiode einen Wirtschaftsplan mit folgenden Bereichen auf: Beschaffung, Produktion, Absatz. (2) U g ist homogene Entscheidungseinheit. (3) U g produziert nur ein Gut ( 1-Produkt-U g). (4) Keine Lagerbestandsschwankungen bei Absatz und Beschaffung. (5) Betrachtung von nur zwei Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital). (6) Sämtliche Preise für Produktionsfaktoren und Absatzgut sind exogen gegeben ( Mengenanpasser ). Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 1 WS 2006/07 C. Theorie der Unternehmung

2 Theorie des Güterangebots Unternehmen sind auf Märkten als Nachfrager (von Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital) und als Anbieter (von Gütern) aktiv. Zunächst soll das Verhalten von U gen auf Gütermärkten untersucht werden. Auf dem Weg zu einer Theorie des Güterangebots sind folgende Schritte zu unternehmen: (1) Analyse des technischen Zusammenhangs der Produktion eines Gutes, d.h. der Produktionsfunktion (C.1.1). (2) Einfluss des Beschaffungsmarktes auf das Verhalten der U g, d.h. Ermittlung der Kostenfunktion zur Herstellung des betrachteten Gutes (C.1.2). (3) Einfluss des Absatzmarktes auf Verhalten der U g, d.h. Ermittlung der Erlösfunktion beim Absatz des Gutes (C.1.3). (4) Zusammenführung von Kosten- und Erlösfunktion und Ermittlung des optimalen Produktionsplans (C.1.4). (5) Aggregation der individuellen Güterangebotspläne zur gesamten Güterangebotskurve (C.1.5). Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 2 WS 2006/07 C.1 Theorie des Güterangebots

3 Der Produktionsprozess (1) U gen transformieren Güter in andere Güter. Die im Produktionsprozess eingesetzten Güter bezeichnet man als Produktionsfaktoren (= Input), die erzeugten Güter als Ausbringungs- oder Produktionsmenge (= Output): Input r 1 r2 Produktion Output y Als Produktionsfunktion lässt sich schreiben: y = f(r 1, r 2 ) Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 3 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

4 Der Produktionsprozess (2) Für die folgenden Untersuchungen sind einige Beziehungen von Bedeutung: Grenzproduktivität/Grenzertrag des Faktors r 1 bei geg. Menge r 2 : f 1 = y / r 1 (partielle Faktorvariation) (Partielles) Grenzprodukt des Faktors r 1 bei geg. Menge r 2 : dy 1 = f 1 dr 1 = y / r 1 dr 1 Totales Grenzprodukt: dy = dy 1 + dy 2 = f 1 dr 1 + f 2 dr 2 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 4 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

5 Der Produktionsprozess (3) Die Beziehungen zwischen den Inputfaktoren zur Herstellung eines Output- Gutes können sehr unterschiedlich sein: (1) Substituierbarkeit: Sind Produktionsfaktoren zur Herstellung eines bestimmten Outputs gegeneinander teilweise oder vollständig austauschbar oder nicht? (2) Ertragszuwachs bei partieller Faktorvariation: Nimmt Grenzertrag mit zunehmendem Einsatz eines Faktors zu, ist der Grenzertrag konstant, ist er abnehmend positiv oder gar negativ? Drei unterschiedliche Typen von Produktionsfunktionen werden analysiert: ertragsgesetzliche Produktionsfunktion neoklassische Produktionsfunktion linear-limitationale Produktionsfunktion Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 5 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

6 Ertragsgesetzliche Produktionsfunktionen (1) y M x 0 bis W: zunehmende Ertragszuwächse x W x T T: Betriebsoptimum für Faktor 1, d.h. Punkt des maximalen Durchschnittsertrags W bis M: abnehmende Ertragszuwächse 0 Partielle Ertragskurve für Faktor 1 bei geg. Menge für Faktor 2: y = f(r 1 ) mit r 2 fix. r 1 Punkte rechts von M: negative Ertragszuwächse Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 6 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

7 Übungsaufgaben Für gegebenes r 2 sei die folgende partielle Produktionsfunktion y = f 1 = 5r r 12 2r 13 gegeben. Berechnen Sie die Grenz- und die Durchschnittertragsfunktion für den Faktor 1 und stellen Sie diese als auch die partielle Produktionsfunktion graphisch dar. Wo liegen Wendepunkt der Produktionsfunktion, Betriebsoptimum für Faktor 1 und das Ertragsmaximum für Faktor 1 bei geg. r 2? Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 7 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

8 Lösungen (analytisch) Grenzertragsfunktion: f 1 = r 1 6r 1 2 Durchschnittsertragsfunktion: f 1 /r 1 = r 1 2r 1 2 Wendepunkt: f 1 = 0 f 1 = r 1 = 0, es folgt: r 1W = 2, y W = 42 Betriebsoptimum: (f 1 /r 1 ) = 0 (f 1 /r 1 ) = 12 4 r 1 = 0, es folgt: r 1B = 3, y B = 69 Ertragsmaximum: f 1 = 0, es folgt: r 1E = 4,198, y E = 84,5 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 8 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

9 Lösungen (graphisch) y 84,5 69 x T M x Partielle Produktionskurve 42 x W f 1 f 1 /r ,198 r 1 Durchschnittsertragskurve für Faktor 1 Grenzertragskurve für Faktor 1 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 9 WS 2006/07 r 1 C.1.1 Produktionsfunktionen

10 Ertragsgesetzliche Produktionsfunktionen (2) Das Ertragsgebirge stellt graphisch die Ausbringungsmengen bei totaler Faktormengenvariation dar. Schneidet man das Ertragsgebirge parallel zur Grundfläche, so erhält man eine Isoquante. Isoquante Linie möglicher Faktoreinsatzkombinationen zur Produktion eines bestimmten Outputs Hier Ertragsgebirge für ertragsges. Pf einfügen Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 10 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

11 Ertragsgesetzliche Produktionsfunktionen (3) r 1 Isoquanten haben in ihrem relevanten Bereich negative Steigung und verlaufen konvex zum Ursprung. r 2 Isoquanten Bereiche positiver Steigung sind ökonomisch irrelevant, da hier Faktoreinsatzmengen vergeudet werden. Entlang einer Isoquante gilt allgemein: dy = f 1 dr 1 + f 2 dr 2 = 0 Umgeformt ergibt sich: dr 1 /dr 2 = -f 2 /f 1 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 11 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

12 Neoklassische Produktionsfunktionen (1) y β x Entlang der gesamten partiellen Ertragsfunktion gelten positive, aber abnehmende Zuwächse (tanβ). Bei abnehmenden Grenzerträgen nimmt auch der Durchschnittsertrag stetig ab (tanα). α Partielle Ertragskurve für Faktor 1 bei geg. Menge für Faktor 2: y = f(r 1 ) mit r 2 fix. r 1 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 12 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

13 Neoklassische Produktionsfunktionen (2) Das Ertragsgebirge für eine neoklassische Produktionsfunktion hat bspw. das nachfolgende Aussehen: x [St.] St. v 1 [t] r 1 Cobb-Douglas-Prod.-fkt. wird zur Erklärung des Zusammenhangs von gesamtwirtschaftlicher Produktion, Arbeits- und Kapitaleinsatz verwendet. Sie hat folgende Struktur: 0 y = a r 1b r 2 1-b, mit a > 0, 0 <b< r v 2 [t] 2 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 13 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

14 Linear-limitationale Produktionsfunktionen (1) r 1 effiziente Produktionspunkte Zwischen den Produktionsfaktoren besteht keine Substitutionalität, sondern ein fixes Einsatzverhältnis. A x B x y 2 y Die Inputkoeffizienten a 1, a 2 geben in den Verbrauchsfunktionen an, wie viel von den jeweiligen Inputs zur Herstellung einer Output-Einheit benötigt wird: r 1 = a 1 y r 2 = a 2 y r 2 Die Isoquanten schrumpfen zu Punkten (z.b. A, B), da andere Faktoreinsatzkombinationen nicht dem Rationalprinzip entsprechen. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 14 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

15 Linear-limitationale Produktionsfunktionen (2) y x x x x K x Partielle Ertragskurve hat Aussehen einer Stufenfunktion, wobei nur die mit x gekennzeichneten Punkte ökonomisch rationale Einsatzmengen darstellen. f 1 = min ( r 1 /a 1, r 2 /a 2 ) mit r 2 fix Ab Punkt K wird die geg. Menge des Faktors 2 bindend für die Ausbringungsmenge. r 1 Partielle Ertragskurve für Faktor 1 bei geg. Menge für Faktor 2: y = f(r 1 ) mit r 2 fix. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 15 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

16 Linear-limitationale Produktionsfunktionen (3) Das Ertragsgebirge schrumpft bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen zu einem Prozessstrahl aus dem Ursprung zusammen. x [St.] r 1 v 1 [t] v 2 [t] r 2 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 16 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

17 Übungsaufgaben Ein Unternehmen produziert Tische aus je einer Tischplatte, vier Stahlbeinen, die mit je 4 Schrauben in einer halben Stunde anzuschrauben sind. (1) Geben Sie die Inputkoeffizienten und die Produktionsfunktion an. (2) Der Unternehmung stehen 600 Tischplatten, Tischbeine, Schrauben und 270 Arbeitsstunden zur Verfügung. Wie viele Tische können gefertigt werden? (3) Durch Einstellung einer Hilfskraft mit gleicher Arbeitsproduktivität verfügt das Unternehmen nun über 300 Arbeitsstunden. Auf wie viele Tische kann die Produktion nun gesteigert werden? Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 17 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

18 Lösungen ad (1) Die Inputkoeffizienten lauten wie folgt: Tischplatte: a T = 1 Tischbeine: a B = 4 Schrauben: a S = 16 Arbeit: a A = ½ Die Produktionsfunktion lautet: y = min ( r T / a T ; r B / a B ; r S / a S ; r A / a A ) ad (2) Es können y = min ( 600; 575; 550; 540) = 540 Tische hergestellt werden. Die Arbeitszeit ist der restringierende Produktionsfaktor. ad (3) Mit 300 Arbeitsstunden könnten nun 600 Tische produziert werden. Nun ist die Anzahl der Schrauben der limitierende Faktor. Die Produktion kann lediglich um 10 Tische auf 550 Tische erhöht werden. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 18 WS 2006/07 C.1.1 Produktionsfunktionen

19 Zwischenergebnis: Produktionsfunktionen y Limitationale Technologien führen bei Begrenztheit von knappen Produktionsfaktoren zu Begrenzung des Outputs. r 1; r 2 fix Partielle Ertragskurve für Faktor 1 bei verschiedenen Typen von Prod.-funktionen Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 19 WS 2006/07 Bei neoklassischen Technologien ist trotz Begrenztheit mancher Faktoren (unterproportionale) Ausweitung des Outputs durch Mehreinsatz reichlicher Faktoren möglich. Bei klassischen Technologien kann Mehreinsatz reichlicher Faktoren sogar zu Ertragseinbußen führen. C.1.1 Produktionsfunktionen

20 Fixe und variable Kosten Unternehmen produzieren unter Einsatz von fixen und variablen Produktionsfaktoren, deren Verwendung Kosten verursacht: fixe Kosten variable Kosten Fixkosten sind Kosten für solche Produktionsfaktoren, deren Einsatzmenge unabhängig von der Outputmenge ist. Variable Kosten sind Kosten für (variable Produktionsfaktoren, deren Einsatzmenge mit der Produktionsmenge zunimmt. Bei gegebenen Preisen q 1, q 2 für die variablen Produktionsfaktoren und gegebenen Fixkosten (F) ergibt sich als Gesamtkosten (K) als: K = r 1 q 1 + r 2 q 2 + F Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 20 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

21 Isokostengleichung/-gerade Aus der Gesamtkostenfunktion lässt sich durch Umformung nach r 1 eine Isokostengleichung für jeweils geg. Kostensumme (K ) ermitteln: r 1 = -q 2 /q 1 r 2 + (K F)/q 1 Graphisch ergibt sich: Isokostengerade r 1 (K F)/q 1 Isokostengerade = geometrischer Ort aller Faktoreinsatzkombinationen, die bei geg. Faktorpreisen unter Hinzurechnung der Fixkosten zu bestimmter Kostensumme führen. (K F)/q 2 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 21 WS 2006/07 r 2 C.1.2 Kostenfunktionen

22 Minimalkostenkombination (1) Haushaltstheorie: mit gegebener Konsumsumme maximalen Nutzen erzielen! Unternehmenstheorie: gegebenen Output mit geringst möglichen Kosten erzielen! r 1 (K 1 F)/q 1 r 1 1 Schar von Isokostengeraden A Minimalkostenkombination Isoquante mit y 1 (1) Eintragen einer Isoquante mit gewünschtem Output y 1. (2) Eintragen einer Schar von Isokostengeraden. (3) Minimalkostenkombination (MKK) zur Herstellung von y 1 wird erreicht bei Punkt A mit Kostensumme K 1. r 2 1 (K 1 F)/q 2 r 2 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 22 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

23 Minimalkostenkombination (2) Im Tangentialpunkt A (der MKK) gilt: Steigung der Isoquante = Steigung der Isokostengerade so dass gilt: dr 1 /dr 2 = - q 2 /q 1 oder auch Idr 1 /dr 2 I = q 2 /q 1. Mit dr 1 /dr 2 = - f 2 /f 1 folgt: f 2 /f 1 = q 2 /q 1 In der MKK verhalten sich die Grenzerträge der Faktoren zueinander wie die Faktorpreise. bzw.: f 2 /q 2 = f 1 /q 1 In der MKK ist der Grenzertrag des Geldes in jeder Faktorverwendung gleich. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 23 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

24 Übungsaufgabe Ein Unternehmer hat die Produktionsfunktion y = 5r 1 r 2 bei gegebenen Faktorpreisen q 1 = 1 und q 2 = 2 sowie Fixkosten i.h.v. F = 10. Der Unternehmer will 100 Einheiten an Output herstellen. (1) Welche Funktion hat die Isoquante für y = 100? (2) Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution für o.g. Isoquante. (3) Berechnen Sie die Minimalkostenkombination zur Herstellung von y = 100. Welche Gesamtkosten fallen an? Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 24 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

25 Lösungen ad (1): Die Isoquante erhält man durch Umformung der Produktionsfunktion nach r 1 und Einsetzen von y = 100. Sie lautet: r 1 = 1/5 100/r 2. ad (2): Die GRS bezeichnet die Steigung der Isoquante. Sie berechnet sich als Ableitung der Isoquantenfunktion wie folgt: dr 1 /dr 2 = -1/5 100/r 2 2. ad (3): In der MKK sind Steigung der Isoquante und der Isokostengeraden gleich. Die Kostenfunktion lautet K = r r Umgeformt nach r 1 ergibt sich: r 1 = K - r Die Steigung der Isokostenfunktion ist -2.. Es gilt: dr 1 /dr 2 = -1/5 100/r 22 = -q 2 /q 1 = 2. Ergo: r 2 = 10 ½, r 1 = 20/ 10 ½. Die Gesamtkosten ergeben sich zu K = 20/ 10 ½ ½ = 22,65 Geldeinheiten. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 25 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

26 MKK für variable Outputs Bisher nur Bestimmung der MKK für gegebene Produktionsmenge. Nun werden für zunehmende Outputs die MKK bestimmt. Die Verbindung der einzelnen MKK bezeichnet man als Expansionspfad oder Faktoranpassungskurve. (1) Eintragen einer Schar von Isoquanten mit zunehmender Produktionsmenge. r 1 Expansionspfad (2) Eintragen solcher Isokostenlinien, die die Isoquanten gerade berühren. (3) Die Verbindung der einzelnen MKK ergibt den Expansionspfad. r 2 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 26 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

27 Expansionspfad und Kostenkurve Jedem Punkt auf dem Expansionspfad ist eine bestimmte Produktionsmenge und eine bestimmte Kostensumme zugeordnet. Damit lässt sich die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge darstellen: r Expansionspfad K Typischer ( klassischer ) Kostenverlauf 2 1 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 27 WS 2006/07 r 2 F y C.1.2 Kostenfunktionen

28 Typischer Kostenverlauf K Die zum typischen Kostenverlauf passende Kostenfunktion sieht wie folgt aus: K(y) = k(y) + F = a y 3 + b y 2 + c y + F F β Spezielle Kostenfunktionen: DVK DTK GK DF α GK y DTK DVK (1) DVK = k(y)/y = ay 2 + by + c. Das DVK-Minimum liegt bei y 1. (2) DTK = K(y)/y = ay 2 + by + c + F/y. Das DTK-Minimum liegt bei y 2. y 3 y 1 y 2 DF Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 28 WS 2006/07 y (3) GK = dk/dy = 3ay 2 + 2by + c. Das GK-Minimum liegt bei y 3. (4) DF = F/y. C.1.2 Kostenfunktionen

29 Übungsaufgaben Ein BWL-Student plant die Gründung einer Marktforschungs-Agentur, die insb. standardisierte Telefonbefragungen anbieten soll. Bei der Kostenplanung geht er von Fixkosten i.h.v. 200 T und nachfolgenden Gesamtkosten aus: 1. Vervollständigen Sie die unten stehende Tabelle! 2. Erstellen Sie ein Diagramm mit K, GK, DVK, DTK und erklären Sie den Verlauf dieser Kurven. Output Fixkosten Variable Kosten Grenzkosten Gesamtkosten Fixe durchschn. Kosten Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 29 WS 2006/07 Variable durchschn. Kosten Totale durchschn. Kosten C.1.2 Kostenfunktionen

30 Übungsaufgaben Gegeben sei die Kostenfunktion K = y 3-50y 2 + 2y (1) Berechnen sie die DF-, DVK-, DTK- und GK-Funktion. (2) Bei welcher Output-Menge sind die minimalen Grenzkosten, die minimalen durchschnittlichen variablen Kosten und die minimalen durchschnittlichen totalen Kosten gegeben? Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 30 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

31 Lösungen ad 1: DF = 10000/y DVK = y 2-50y + 2 DTK = DVK + DF = y 2-50y /y GK = 3y 2-100y + 2 ad 2: GK min = dgk/dy = 6y = 0 es folgt: y = 16,67 DVK min = ddvk/dy = 2y 50 = 0 es folgt: y = 25. DTK min = ddtk/dy = 2y /y 2 = 0 es folgt: y 30,4 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 31 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

32 Linearer Kostenverlauf K Die zum linearen Kostenverlauf passende Kostenfunktion sieht wie folgt aus: K(y) = k(y) + F = ay + F F DVK GK DTK DF y DTK DVK = GK Spezielle Kostenfunktionen: (1) DVK = k(y)/y = a. Die DVK sind gleich den GK, da GK = dk/dy = a. (2) DTK = K(y)/y = a + F/y. Die DTK fallen stetig mit zunehmendem Output. (3) DF = F/y. DF y Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 32 WS 2006/07 C.1.2 Kostenfunktionen

33 Absatzerlöse Bisher: Ableitung der einzelwirtschaftlichen Kostenkurven für unterschiedliche Produktionsfunktionen. Angebot eines Unternehmens am Gütermarkt hängt nicht allein von Produktionskosten, sondern auch von dem am Markt erzielbaren Absatzerlösen ab. Annahmen: U g ist Mengenanpasser, d.h. sie hat keinen Einfluss auf den (exogen gegebenen) Preis p des betrachteten Gutes. Erlöse der U g haben dann folgende Funktion: E = p y U g hat Gewinnmaximierung zum Ziel! Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 33 WS 2006/07 C.1.3 Erlösfunktionen

34 Das Gewinnmaximum (1) Mit Gewinnmaximierung (G) versuchen U gen die Differenz zwischen Erlösen (E) und Kosten (K) zu maximieren und die dazu passende Gütermenge y anzubieten, also: G(y) = E(y) K(y) = p y K(y) max.! Analytische Bestimmung des Gewinnmaximums: G (y) = E (y) K (y) = 0 E (y) = K (y) Im Gewinnmaximum gilt, dass der Grenzerlös den Grenzkosten entspricht. Mit E (y) = p folgt: p = K (y) Die Produktion ist für das Gewinnmaximum so weit auszudehnen, bis die GK gleich dem Preis des Gutes sind ( GK-Preis-Regel ). Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 34 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

35 Das Gewinnmaximum (2) Um sicher zu stellen, dass es sich nicht um ein Gewinnminimum handelt, ist Bedingung 2. Ordnung zu prüfen. Gewinnmaximierung erfordert, das der Grenzgewinn abnimmt, dass also gilt: G (y) = E (y) K (y) < 0 E (y) < K (y) Mit E (y) = 0 folgt: 0 < K (y) Die Steigung der GK-Kurve muss positiv sein. Nur der aufsteigende Ast der GK- Kurve kommt also für ein Gewinnmaximum in Frage. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 35 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

36 Gewinnmaximum bei typischem Kostenverlauf (1) DVK DTK GK C p B p A y 3 y 1 y 2 y * y 4 GK DTK DVK Güterangebotskurve der U g: aufsteigender Ast der GK-Kurve, beginnend im DVK-Minimum Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 36 WS 2006/07 y (1) Eintragen von E (y) = p als Parallele zur Abszisse. (2) Bei GK = p (aufsteigender Ast GK-Kurve) ist Gewinnmaximum (y*); der Gewinn beträgt G(y*) = [p DTK(y*)] y* (= Fläche A). (3) Mit niedrigerem Preis verringern sich die gewinnmaximale Angebotsmenge, Stückgewinn und Gesamtgewinn. Bei p=dtk min wird Menge des Betriebsoptimums (y 2 ) angeboten. Gewinn bei y 2 ist Null. (4) Kurzfristig auch Angebot bei p < DTK min : bei p Angebot von y4, Verlust Fläche B, bei Null-Produktion Verlust Fläche B+C. C.1.4 Der optimale Produktionsplan

37 Gewinnmaximum bei typischem Kostenverlauf (2) Bestimmung des Gewinnmaximums mit Kosten- und Erlöskurve: K G E K(y) E(y) (1) Eintragung von Kostenkurve und Erlöskurve (= Gerade durch Ursprung mit Steigung p) y # y * G(y) y (2) Gewinnmaximum liegt bei y*: hier haben Erlös- und Kostenkurve maximalen senkrechten Abstand und Steigung der Kostenkurve nimmt zu (Bedingung 2.Ordnung); Gewinnminimum (=Verlustmaximum) bei y # Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 37 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

38 Übungsaufgabe Ein Unternehmer produziert mit der Kostenfunktion K = 0,05 y 3-2y y Der am Markt erzielbare Preis für das hergestellte Gut beträgt 670. Welche gewinnmaximale Menge wird der Unternehmer anbieten? Wie hoch ist sein Gewinn und welche totalen bzw. variablen Stückkosten fallen bei dieser Menge an? Zeichnen Sie den Verlauf von Kosten- und Erlöskurve sowie der speziellen Kostenkurven DTK, DVK, DF und GK. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 38 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

39 Gewinnmaximum bei linearer Kostenkurve (1) Lineare Kostenfunktion hat folgendes Aussehen: K(y) = k(y) + F = ay + F Die Gewinnfunktion lautet dann: G(y) = p y (ay + F) 1. Ableitung der Gewinnfunktion: G (y) = p - a Der Grenzgewinn ist konstant. GK-Kurve ist bei linearer Kostenfunktion konstant mit a. GK-Preis-Regel ist bei linearer Kostenfunktion somit zur Ermittlung des Gewinnmaximums nicht anwendbar. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 39 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

40 K Gewinnmaximum bei linearer Kostenkurve (2) E(y) A K(y) (1) Eintragen der linearen Kostenkurve sowie DTK, DVK, GK (2) Eintragen der Erlöskurve DVK GK DTK p G(y) y 1 y * A y DTK DVK = GK y (3) Break-even-Menge bei y 1, hier ist G=0; gewinnoptimal ist möglichst große Output- Menge: diese ist bei Kapazitätsgrenze (y*) erreicht. Gewinn entspricht A. (4) Für Preis p entspricht der Gewinn im Optimum der blau schraffierten Fläche. Neuer Anbieter geht an den Markt, so lang p DTK(y*). (5) Bestehender Anbieter bietet auch bei p DTK(y*) an, so lange p DVK. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 40 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

41 Übungsaufgabe Für ein Unternehmen gilt folgende Kostenfunktion: K(y) = y. Das hergestellte Produkt kann am Markt zu einem Preis von 5 /Stk. verkauft werden. Auf Grund beschränkter Ressourcen kann das Unternehmen maximal 700 Einheiten des Absatzgutes produzieren. Lösen Sie bitte die nachfolgenden Aufgaben graphisch und analytisch. (1) Ab welcher Produktionsmenge erzielt der Unternehmer Gewinn? (2) Welche Menge wird er zur Maximierung seines Gewinns anbieten und wie hoch ist dann sein Gewinn? (3) Der Preis des Absatzgutes fällt auf 3 /Stk. Wie sollte der Unternehmer hierauf reagieren? (4) Wie entscheidet er, wenn der Absatzpreis auf 1,80 /Stk. fällt? Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 41 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

42 Lösung (analytisch) ad (1) Break-Even-Punkt liegt bei E(y) = K(y). Also: 5y = y. Ergebnis: y = 300. Ab 300 Output-Einheiten erzielt er Gewinn. ad (2) Da Grenzgewinn (= 5 ) größer sind als Grenzkosten (= 2 ), produziert er bis zur Kapazitätsgrenze. Er bietet 700 Output-Einheiten an. Sein Gewinn beträgt G(900) = = ad (3) U g macht nun Verlust i.h.v. G = = D aber der Grenzgewinn (= 3 ) weiterhin über den Grenzkosten (= 2 ) liegt, bietet U g kurzfristig bei Kapazitätsgrenze an. Jede verkaufte Einheit deckt nämlich neben den variablen Kosten einen Teil der Fixkosten. Bei Einstellung der Produktion würde Verlust auf 900 anwachsen. ad (4) Bei Sinken des Absatzpreises auf 1,80 /Stk. stellt U g die Produktion ein, da die Grenzkosten der Produktion mit 2 /Stk. über dem Absatzpreis liegen. Das Unternehmen realisiert einen Verlust i.h. der Fixkosten von 900. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 42 WS 2006/07 C.1.4 Der optimale Produktionsplan

43 DVK DTK GK Einzelwirtschaftliche Angebotskurve GK DTK DVK typischer Kostenverlauf neue Anbieter: aufsteigender Ast der GK-Kurve ab DTK-Minimum bestehende Anbieter: aufsteigender Ast der GK-Kurve ab DVK-Minimum DVK DTK GK DTK DVK y* Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 43 WS 2006/07 y y linearer Kostenverlauf neue Anbieter: Angebot von y* bei Kapazitätsgrenze ab p = DTK(y*) bestehende Anbieter: Angebot von y* bei Kapazitätsgrenze ab p = DVK(y*) C.1.4 Der optimale Produktionsplan

44 Aggregation zum Gesamtangebot (1) Bisher haben wir allein das Güterangebot einer U g betrachtet. Nun soll das Gesamtangebot aller Unternehmen für das betrachtete Gut ermittelt werden: Das Gesamtangebot ergibt sich durch horizontale Addition der individuellen Angebotsmengen bei jeweiligem Preis. Hier Modell für zwei U gen: p U g 1 p U g 2 p Gesamtangebot y 1 y 2 y 1 +y 2 = y Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 44 WS 2006/07 C.1.5 Gesamtangebot

45 Aggregation zum Gesamtangebot (2) Bei vielen U gen hat die gesamtwirtschaftliche Angebotskurve viele Knicke; Kurve oder Linie ist eine gute Approximation. Angebotskurve gilt c.p., d.h. bei Konstanz anderer Einflussgrößen. Bei Analyse von Gesamtangebotskurven ist zwischen Bewegungen entlang der Angebotskurve (a) und Verschiebungen der Kurve (a) zu unterscheiden: p 1 Änderungen von Preis und Menge des betrachteten Gutes. y 1 p 1 Änderungen bei Faktorpreisen, Produktionstechnik, Anzahl der Marktteilnehmer etc. y 1 Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 45 WS 2006/07 C.1.5 Gesamtangebot

46 Nachfrage nach Prod.-faktoren (1) Die U g fragt Arbeit und Kapital nach, um diese als Produktionsfaktoren zur Herstellung von Gütern einzusetzen. Wie wir wissen, setzt die U g im optimalen Produktionsplan die Produktionsmittel so ein, dass der Geldwert des Grenzertrags (= Grenzprodukt) für alle Faktoren gleich dem jeweiligen Faktorpreis ist: p f i = q i Die U g setzt somit umso mehr von einem Faktor i ein, je geringer die Faktorkosten q i sind (Annahme: abnehmende Grenzproduktivität f i ): q i p f i = q i Die normale Nachfragekurve einer U g nach den Faktoren Arbeit und Kapital verläuft fallend mit q i = l (Faktor Arbeit), q i = i (Faktor Kapital). r i Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 46 WS 2006/07 C.2 Theorie der Unternehmensnachfrage

47 Nachfrage nach Prod.-faktoren (2) Besonderheit: Bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen ist Nachfrage nach Produktionsfaktoren von Faktorpreisen unabhängig, so lange Produktion überhaupt lohnt. Faktornachfragekurven verlaufen senkrecht. q i r i Die gesamtwirtschaftliche Nachfragekurve nach Arbeit und Kapital ergibt sich wieder als horizontale Aggregation der einzelwirtschaftlichen Nachfragekurven. Sie hat einen fallenden Verlauf. Häder VWL I: Mikroökonomische Theorie Folie 47 WS 2006/07 C.2 Theorie der Unternehmensnachfrage