Messtechnik. Systemtheorie für Ingenieure und Informatiker. von Fernando Puente León, Uwe Kiencke. 8., gründl. überarb. Aufl. 2011

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1 Messtechnik Systemtheorie für Ingenieure und Informatiker von Fernando Puente León, Uwe Kiencke 8., gründl. überarb. Aufl Messtechnik Puente León / Kiencke schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Springer 2011 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 ix Inhaltsverzeichnis 1 Messsysteme und Messfehler Messskalen Metrische Größen Einheitensystem Anpassung der Definitionen der Einheiten Messsysteme Struktur von Messsystemen Beschreibung von Messsystemen im Zustandsraum Physikalische Messkennlinie Messsignale als Informationsträger Messfehler Absoluter und relativer Fehler Fehlerursachen Spezifizierte Normalbedingungen Kurvenanpassung Approximation Approximation mit orthonormalen Funktionensystemen Least-Squares-Schätzer Regressionsanalyse Interpolation Polynominterpolation Interpolation durch Lagrange-Polynome Interpolation durch Newton-Polynome Spline-Interpolation Systemtheoretische Deutung der Interpolation Kennfeldinterpolation Stationäres Verhalten von Messsystemen Stationäre Messkennlinie und deren Fehler Ideale und reale Messkennlinie Abgleich der Messkennlinie Kennlinienfehler bei realer Kennlinie Abschätzung des Kennlinienfehlers Kennlinienfehler unter Normalbedingungen Herabsetzen des Messbereichs Reihenschaltung zweier nichtlinearer Glieder

3 x Inhaltsverzeichnis Wahl des günstigsten Messbereichs Differenzmethode Gegenkopplung Kennlinienfehler bei Abweichungen von den Normalbedingungen Superponierende Störgrößen Unterdrückung superponierender Störgrößen mit der Differenzmethode Deformierende Störgrößen Deformierende Störgrößen bei Gegenkopplung Superponierende Störgrößen bei Gegenkopplung Kompensation systematischer Störeinflüsse Abschirmung Superponierende Störgrößen in Messketten Zerhackerverstärker Rückwirkung des Messsystems Zufällige Messfehler 4.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichkeitsdichten abgebildeter Größen Erwartungswerte 1. Ordnung Erwartungswerte 2. Ordnung Korrelationskoeffizient Charakteristische Funktion Stichproben Häufigkeitsverteilung und Histogramm Stichprobenmittelwert Stichprobenvarianz Gesetz der großen Zahlen Mittelung zur Störungsunterdrückung Normalverteilte Zufallsvariable Normalverteilung Zentraler Grenzwertsatz χ 2 -Verteilung Student sche t-verteilung Statistische Testverfahren Konfidenzintervall und statistische Sicherheit Hypothesen und statistische Tests Signifikanztest für den Stichprobenmittelwert χ 2 -Anpassungstest

4 Inhaltsverzeichnis xi 4.5 Qualitätssicherung Beurteilung von Fertigungsprozessen Bestimmung der Ausfallrate Statistische Prozessüberwachung Fehlerfortpflanzung Dynamisches Verhalten von Messsystemen Beschreibung von Messsystemen Systemeigenschaften Lineare, zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Stabilität Empirische Analyse von Messsystemen Kennwerte der Sprungantwort Nichtlineares dynamisches Verhalten Bestimmung des Frequenzganges Verbesserung des dynamischen Systemverhaltens Parameteroptimierung Kriterium verschwindende Momente der Impulsantwort Kriterium konstanter Amplitudengang für kleine Frequenzen Kriterium konstanter Realteil des Frequenzganges ITAE-Kriterium Kriterium quadratisches Fehlerintegral Strukturänderung zur Optimierung des Zeitverhaltens Kompensation des Zeitverhaltens Zeitverhalten bei Gegenkopplung Messung stochastischer Signale Stochastische Prozesse Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte Schar- und Zeitmittelwerte, Momente erster Ordnung Momente zweiter Ordnung Stationäre Prozesse Ergodische Prozesse Korrelationsfunktionen Signalklassen Korrelation für Leistungssignale Korrelation für Energiesignale Eigenschaften der Korrelationsfunktionen

5 xii Inhaltsverzeichnis 6.3 Korrelationsmesstechnik Messung von Korrelationsfunktionen Ähnlichkeit von Signalen, Laufzeitmessung Closed-loop-Korrelation Polaritätskorrelation Ähnlichkeit von Spektren, Dopplerfrequenzmessung Selbstähnlichkeit Leistungsdichtespektrum Rauschen Überlagerung zufälliger Störsignale Übertragung stochastischer Signale durch LTI-Systeme Systemidentifikation Wiener-Filter Erfassung analoger Signale Abtastung Bandüberlappungsfehler (Aliasing) Anti-Aliasing-Filter Mittelwertbildung bei endlicher Abtastdauer Zeitliche Abtastfehler Quantisierung Wahrscheinlichkeitsdichten von Signalamplituden Amplitudendichte einer Fourier-Reihe Quantisierungstheorem Wahrscheinlichkeitsdichte des Quantisierungsfehlers Optimale Quantisierung Minimierung des relativen Quantisierungsfehlers Dithering Analog-Digital-Umsetzer A/D-Nachlaufumsetzer A/D-Umsetzer mit sukzessiver Approximation Integrierende A/D-Umsetzer Delta-Sigma-Umsetzer Ratiometrische Messung Digital-Analog-Umsetzer Parallele D/A-Umsetzer Serielle D/A-Umsetzer Erfassung frequenzanaloger Signale Allgemeiner Frequenzbegriff

6 Inhaltsverzeichnis xiii 8.2 Digitale Drehzahlmessung Periodendauermessung Frequenzmessung Maximaler Quantisierungsfehler für einen Zählvorgang Mittelwertbildung bei der Drehzahlmessung Abtastung bei der Drehzahlmessung Quantisierung bei fortlaufenden Periodendauermessungen Leistungsdichte des Quantisierungsfehlers Kompensation mechanischer Fehler des Sensorrades Kontinuierliche Frequenzmessung Phasenregelkreis Frequenzregelkreis Positions- und Richtungserkennung Drehrichtungserkennung Positionsbestimmung A Symbole und Tabellen 397 A.1 Symbole A.2 Tabellen Literaturverzeichnis 401 Index 405

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