R. Schröder U. Zanke Technische Hydraulik

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1 R. Schröder U. Zanke Technische Hydraulik

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH Engineering ONLINE library ne-dei

3 Ralph Schräder Ulrich Zanke Technische Hydraulik Kompendium für den Wasserbau 2. Auflage mit 210 Abbildungen " Springer

4 Prof. Dr. Ralph C. M. Schröder Im Weingarten Seeheim -Jugendheim Prof. Dr. Ulrich C. E. Zanke TU Darmstadt Institut für Wasserbau und -Wasserwirtschaft Rundeturmstr Darmstadt ISBN DOI / ISBN (ebook) Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der MikroverfiImung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994 and 2003 U rspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg N ew Y ork 2003 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: medio Technologies AG, Berlin Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020/M

5 Vorwort Im Bauingenieurwesen wird mit dem Begriff Technische Hydraulik eine praktizierte Strömungslehre angesprochen, die sich durch eine anwenderfreundliche Vereinfachung der strengen hydromechanischen Gesetzmäßigkeiten zu rechentechnisch bequemeren, insbesondere sogenannten eindimensionalen Berechnungsmethoden auszeichnet. Worin diese Vereinfachungen bestehen, welches ihre Ursprünge sind, wann sie zulässig sind oder wann nicht, und viele weitere in diesem Zusammenhang zu stellende Fragenweisen die Technische Hydraulik als ein weitläufiges Wissensgebiet aus. Seine Bedeutung wird auch dadurch nicht geschmälert, daß zunehmend direkte hydromechanische Auswertungen mit Hilfe von mathematischen Modellen möglich geworden sind, bei denen die erwähnten Vereinfachungen weitestgehend oder ganz vermieden werden können: Auch weiterhin besteht für die alltäglichen hydraulischen Berechnungsaufgaben reichlich Bedarf an einfacheren Berechnungsmethoden, die nicht auf Großrechnereinsatz angewiesen sind, vielmehr als begleitende Kontrollen der oft kaum noch überschaubaren mimerischen Methoden dienen können. Die Bereitstellung dazu geeigneter, einfacher Algorithmen ist neben dem allgemeinen, enzyklopädischen Aspekt ein erklärtes Ziel des Buches. Zwar kann mit einem Kompendium zu dieser Zielsetzung nicht allen Gesichtspunkten Rechnung getragen werden, jedoch sollten mindestens alle die Berechnungsverfahren zusammengetragen sein, die in der alltäglichen Hydraulik des Bauingenieurs den bei weitem größten Teil der hydraulischen Berechnungen überhaupt ausmachen. Die kompakte Darstellungsform führt dabei nicht nur auf eine Formelsammlung sondern ermöglicht auch eine Publikation, die sowohl Nachschlagewerk als auch Lehrbuch sein kann. Die dafür notwendigerweise kurzgefaßte Verbindung zwischen hydromechanischen. Grundlagen und hydraulischer Anwendung muß zwangsläufig manche Teilgebiete, z.b. die Hydraulik des Küstenwasserbaues auslassen; zu diesen sind nur einführende Erörterungen möglich mit Verweisen auf die umfangreiche, dazu verfügbare Literatur. Die gedrängte Form der Wiedergabe des Stoffes insgesamt bedingt viele Abstraktionen, um Übersichtlichkeit und Einheitlichkeit zu bewahren. Dies bedeutet andererseits die Gefahr der Loslösung von der praktischen Aufgabe. Daher ist, wo immer möglich, eine projektorientierte Darstellung gewählt worden unter Beschränkung auf das allernötigste hydromechanische Rüstzeug.

6 VI Vorwort Es sind eigentlich nur wenige grundlegende Gesetzmäßigkeiten, aus denen sich die Lösungen zu den speziellen Anwendungsfällen entwickeln lassen. Die Strömungsvorgänge werden dabei als Verhalten eines hydraulischen Systems (Beispiel: Druckrohr) gedeutet, das unter einer Belastung (Beispiel: Druckerhöhung) in bestimmter Weise (Beispiel: Durchflußsteigerung) reagiert. Das unter solchen Gesichtspunkten verfaßte Buch hat seinen Ursprung in einigen umdruckartigeri Textbüchern, die allerdings weniger Text als vielmehr vortragsbegleitende Grafik vermittelt haben. Es ist nachhaltigen Anregungen des Springer-Verlags zu verdanken, daß diese Schriften, trotz der Scheu vor den immensen Mühen bei der Erstellung eines reproduktionsreifen Manuskripts, zu einem Lehrbuch ergänzt werden konnten. Der inhaltliche Aufbau des Buches entspricht etwa dem dreistufigen, aus Grund-, Haupt- und Vertieferfach bestehenden Lehrangebot der Technischen Hochschule Darmstadt in der Technischen Hydraulik. Daher sind die ersten Kapitel vergleichsweise anspruchslos, was den mathematischen Aufwand betrifft; die spezielleren, vertiefenden Abschnitte erfordern dagegen weitergehende Vorkenntnisse. So gesehen mag das Kompendium für Autodidakten besonders geeignet sein. Bei der Erarbeitung des Manuskripts waren einige Themen ein besonderes Anliegen; so vor allem Anwendungen der Technischen Hydraulik mit betontem Umweltbezug, denen mit einem Abschnitt über Einleitungs- und Ausbreitungsvorgänge in offenen Gerinnen sowie über Fremdstofftransport schlechthin Rechnung zu tragen war. Beim Thema Sedimenttransport, das hier bei weitem nicht allumfassend behandelt werden konnte, war ferner anzustreben, die verwirrende, unübersichtliche Fülle von Transportformeln mittels einheitlicher, dimensionsloser Parameter durch exakt vergleichbare Relationen zu ersetzen, ohne jeweils am ursprünglichen, inhaltlichen Konzept etwas zu ändern. Mit der Herausgabe des Werks ist zugleich eine Würdigung all jener Hydrauliker beabsichtigt, die der Technischen Hydraulik mit oft sehr berühmten, wegweisenden Beiträgen zu ihrem heutigen Stand verholfen haben. Sie alle an dieser Stelle zu nennen, verbietet ihre inzwischen erfreulich große Zahl; jedes Zitat im Text des Buches möge daher außer als Literaturhinweis als eine Hommage verstanden werden. Möge das Buch allen seinen Lesern eine nützliche Hilfe bei der Bewältigung hydraulischer Probleme sein, den Studierenden als Lehrmittel und Examenshilfe, den in Wasserbau und Wasserwirtschaft, Wasserversorgung und Abwassertechnik, Gewässerschutz und Umwelttechnik praktisch tätigen Ingenieuren als Formel- und Beispielsammlung sowie als Nachschlagewerk. Wenn es darüber hinaus mit Anregungen und offen gebliebenen Fragen zu weiterer Entwicklung dieses so vielseitigen Fachgebiets Technische Hydraulik beiträgt, hätte das Buch seine Aufgabe erfüllt. Darmstadt, im März 1994 Ralph C.M. Schröder

7 Inhaltsverzeichnis 1 Einfübrung Hydraulik als angewandte Hydromechanik Fluidbezogene hydraulische Begriffe Bewegungsorientierte hydraulische Begriffe Hydrostatiscbe Nacbweise Druckverteilung 2.2 Druckkraft nach Richtung und Größe 2.3 Lage der Druckkraft. 2.4 Ersatzflächertmethode Hydromecbaniscbe Grundlagen Allgemeine Transportbilanz. Spezifizierte Transportbilanz. Massentransport.... Fremdstofftransport.. Impulstransport Einfluß der Turbulenz.. Hydrauliscbe Grundgleicbungen.... Kontinuitätsgleichung. Impulssatz... Radiale Druckgleichung Bernoullische Gleichung Allgemeiner Verlustansatz Überfall und Ausfluß Normal angeströmte Überfälle Gerade Überfälle Vollkommen,er Überfall 36 Unvollkommener Überfall

8 VIII Inhaltsverzeichnis Kelchüberfälle Vollkommener Überfall 40 Unvollkommener Überfall Heberüberfälle 5.2 Seitliche Überfälle 5.3 Ausfluß unter Schützen Vollkommener Grundstrahl 47 Unvollkommener Grundstrahl Ausfluß aus kleinen Öffnungen Vollkommener Ausfluß 51 Unvollkommener Ausfluß Potentialströmung PotentiaItheoretisches Modellkonzept Geschwindigkeitspotential und Laplace-Gleichung Stationäre ebene Potential strömung Potentialnetz Netzerstellung Grafische Methode 57 Analytische Ansätze 58 Elektrische Analogie 59 Numerische Verfahren 59 Netzauswertung Geschwindigkeitsfeld 60 Druckfeld Grundwasserhydraulik Durchströmung poröser Medien Eigenschaften des Strömungsträgers Widerstandsverhalten Potentialtheoretische Analogie Verallgemeinerte Darcy-Gleichung Potentialnetzanwendungen Bauwerksunterläufigkeit 69 Sohlenwasserdruck 70 Hydraulischer Grundbruch 71 Strömungen mit freiem Grundwasserspiegel Aufbereitung der Kontinuitätsbedingung Volumenstrombilanz 74 Dupuit-Annahme 74 Boussinesq-Gleichung 75 Dupuit-Forchheimer-Gleichung 75 Stationäre Strömungsfälle (Boden homogen und isotrop) Dammdurchsickerung 76 Abzugsgräben 76 Entwässerungsstollen 77 Brunnenformeln 78 Kritische Wertung

9 Inhaltsverzeichnis IX Verallgemeinerte Dupuit-Forchheimer-Gleichung Numerische Auswertung Quadratraster 81 Diskretisierung 82 Gleichungssystem 82 Weitere numerische Auswertemöglichkeiten Rohrbydraulik. Stationäre Rohrströmungen Druck- und Energielinienverlauf.. Verlusthöhenarten. Örtliche Verlusthöhen 86 Kontinuierliche Verlusthöhen 86 Nichtkreisförmige Rohrquerschnitte.... Schub spannung und mittlere Geschwindigkeit.. Verlusthöhe und Wandschubspannung. Schubspannungsverteilung. Darcy-Weisbach-Gleichung. Verlusthöhenberechnung.. Örtliche Widerstände.. Einlaufverlust 93 Rechenverlust 93 Verluste durch Querschnittswechsel 94 Umlenkungsverlust 95 Abzweigverluste 96 Verluste durch Verschlußorgane 98 Verluste durch Einbauten und Nischen Rohrwiderstand bei laminarer Strömung Rohrwiderstand bei turbulenter Strömung. Hydraulisch glattes Widerstandsverhalten 104 Vollkommen rauhes Widerstandsverhalten 105 Übergangsverhalten bei Sandrauheit Prandtl-Colebrook -G leichung Rauheitsbestimmung Schätzverfahren 108 Abtastverfahren 111 Rohrströmungsexperiment 111 Asymmetrische Spaltströmung 112 Geschwindigkeitsverteilung. Laminares Geschwindigkeitsprofil. Turbulente Geschwindigkeitsprofile. Glatte Rohrwand 116 Rauhe Rohrwand 117 Vergleich mit der Spaltströmung 117 Instationäre Rohrströmungen Schwingungsfähige Systeme Massenschwingung 119 Druckwellen l18 118

10 X Inhaltsverzeichnis Schwingung des Wasserspiegels im Schwallschacht.. Reduzierte Schwingungsuntersuchung 123 Betriebsfall "Schließen" 124 Betriebsfall "Öffnen" 125 Betriebsfall "Teil öffnen " 125 Betriebsfall "Allmähliches Öffnen" 126 Numerische Auswe.rtung Einzeldruckrohr unter Druckstoßbelastung... Gleichungssystem 127 Linearisierte Gleichungen Druckstoßberechnung nach Allievi Reglercharakteristik 132 Allievische Kettengleichungen 132 Druckstoß-Sonderfälle 133 Betriebs/all "Schnellschluß" 133 Betriebifall "Schnell~ffnung" 134 Druckstöße nach beendetem Schließen 134 Druckstöße nach beendetem qffnen Gerinnehydraulik. Stationäre Gerinneströmungen Normalabfluß. Dimensionslose Fließformel 138 Manning-Strickler-Formel 139 Abflußkurven 142 Dreieckgerinne 143 Teilgefülltes Rohr ].2 Einfluß der Querschnittsform Ebene Strömung mit freier Oberfläche Schubspannungsverteilung 149 Laminare Gerinneströmung 149 Turbulente Gerinneströmung 150 Glatte Sohle 151 Rauhe Sohle Gegliederte Gerinne. Gerinne mit Vorländem 152 Rauheitsgegliederte Gerinne 154 Seitenwandeinfluß beim Rechteckgerinne Mindestenergieftöhe und mögliche Wassertiefen Schießen Strömen 159 Kritischer (Grenz-)Zustand 159 Sonderfall Rechteckgerinne 160 Grenztiefe 160 Grenzgeschwindigkeit 160 Energiehöhenminimum 160 Maximalabfluß 160 Örtliche Verlusthöhen bei strömendem Abfluß. Einlaufverlust 161 Erweiterungsverlust 162 Tauchwandverlust

11 H 222 Inhaltsverzeichnis XI Gerinnebauwerke 164 Einbauten 164 Obergangsbauwerke 164 Wehranlagen 165 Wechselsprung Aufstau... H..... Aufstau bei strömendem Durchfluß 169 Aufstau bei Fließwechsel U ngleichförmiger Abfluß in Gerinnen. Spiegelliniengleichung 173 Abschätzung des Spiegellinienverlaufs 175 Iterative Spiegellinienberechnung 176 Methode I, Methode Methode 3, Methode Iterative Auswertung 178 Berechnungsrichtung 179 Vorarbeiten und begleitende Kontrollen 180 Diskontinuierlicher Abfluß 181 Streich wehr 183 Sammelrinne 184 Abfluß mit Lufteinmischung 185 Selbstbelüfteter Abfluß 186 Zwangsbeli4fteter Abfluß 190 Abfluß in gekrümmten Schußrinnen Vorkommen, häufige Berechnungsfälle... Flutwellen 194 Schwall- und Sunkwellen 194 Einzelwellen 195 Periodische Oberflächenwellen Instationäre Spiegellinienberechnung Einzelwellen, Schwall und Sunk Fortschreitende Oberflächenwellen Sinusoidal-Wellen 203 Cnoidal-Wellen Wellenbewegung unter Ufereinfluß. Refraktion 208 Shoaling 210 Brandung 211 Diffraktion 212 Reflexion Instationäre Strömungen mit freiem Wasserspiegel Bauwerksbelastung durch Wellen.... Vertikale Wand mit stehender Welle 215 Vertikale Wand mit brechender Welle 217 Pfahl artige Bauwerke 218 Einleitungs- und Ausbreitungsvorgänge... Umweltrelevante Strömungsprobleme... Geschichtete Ausbreitung.... Dichteströme 222 Kritische Schichtdicke

12 XII Inhaltsverzeichnis Salzwasserkeil 226 Warmwasserkeil 226 Widerstandsdaten und Dichtewerte 227 Durchmischte Ausbreitung. Diffusion und Dispersion 230 Transportgleichungen 231 Dispersionskoeffizienten 233 Salzwasserintrusion 234 Wärmeausbreitung 236 Sedimenttransport.. Ursachen, Arten, Begriffe.. Feststoffmaterial 241 Transportarten 242 Geschiebeführende Schicht 243 Maßgebende Korngröße 243 Transportkörper Sohlenbeanspruchung. Kompaktquerschnitt des Hauptgerinnes 245 Sohle des Hauptgerinnes Transportwirksame Schubspannung. Reduzierte Schleppspannung 247 Bettrauheit 248 Kornrauheit 252 Reduktionsfaktor Kritische Sohlenschubspannung. Shields-Diagramm 255 Liu-Darstellung 258 Sinkgeschwindigkeit 259 Suspensionsbeginn 261 Stabilisierende Effekte Geschiebetransport. Meyer-Peter-Formel 265 Einstein-Formel 266 Engelund-Fredsoe-Formel 267 vanrijn-formel 268 Zanke-Formel 268 Formelvergleich Schwebstoff transport Schwebstoffverteilung 270 Referenzkonzentration 272 Transportierte Schwebstoffmasse Gesamttransport.. Einstein-Formel 279 Pernecker-V ollmers-formel 280 Engelund-Hansen-Formel 280 Ackers-White-Formel 280 Formelvergleich 281 Transport fraktionsweise 282 Kennzahlenübersicht

13 Inhaltsverzeichnis XIII Eintiefung und Auflandung. Quasi-stationäre Berechnung 288 Instationäre Berechnung 288 Diffusionsanalogie 289 Hyperbolisches Modell 293 Tabellenverzeichnis. Formelzeichen.. Literaturverzeichnis. Sachverzeichnis xv XVII

14 Tabellenverzeichnis Tabelle Werte Xc = krit huf h von einigen unvollkommenen Überfällen Tabelle Ausflußbeiwerte f.j. scharfkantiger Öffnungen Tabelle Durchlässigkeitsbeiwerte zur Darcy-Gleichung Tabelle Korrekturwerte c der Borda-Formel Tabelle Verlustbeiwerte C des Umlenkungsverlustes Tabelle Verlustbeiwerte von Rohrverzweigungen Tabelle Verlustbeiwerte C verschiedener Armaturen bei voller Öffnung Tabelle Verlustbeiwerte C für Führungsnuten von Notverschlüssen in Einlaufbauwerken o.dgl. Tabelle Dichte p und kinematische Viskosität v Tabelle Äquivalente Sandrauheit k Tabelle Werte l/n der Manning-Strickler-Formel für den Normalabfluß in Gerinnen mit Kompaktquerschnitt Tabelle Zahlenwerte Cl und C 2 der Prandtl-Colebrook-Formel bei Gerinnen mit Rechteckquerschnitt 141

15 XVI Tabellenverzeichnis Tabelle Verlustbeiwerte, für Gerinneeinläufe Tabelle Pfeilerformbeiwerte der Rehbock-Formel für Pfeiler mit einem Verhältnis Breite:Länge ~ 1:7 Tabelle Konzentrationswerte Co an der Oberfläche luftdurchmischter Abflüsse in Schußrinnen (voll entwickelt) Tabelle Orientierungshilfe für die Wahl der Koeffizienten cm und Cw des Morison-Ansatzes Tabelle Dichtedaten für Frisch- und Meerwasser (luftfrei) Tabelle Empfohlene Daten zur Abschätzung der Dispersionskoeffizienten, zusammengestellt nach Angaben von Markofsky(l980) Tabelle Werte Llho=f(Q*,S) für die Korrektur des im Fernfeld einer seitlichen Einleitung maßgebenden Längsabstands, nach Angaben von Schatzmann u.naudascher(1980) Tabelle Orientierungshilfe zur Beurteilung von Transportkörpern Tabelle Empfehlungen zur Festsetzung der Kornrauheit Tabelle Shields-Werte 6 c =f(d*) Tabelle Liu-Werte fjc=f(d*) Tabelle Orientierungshilfe zur Beurteilung des Suspensionsbeginns Tabelle (1).... Sedimentologische Parameter und Kennzahlen, Teil 1: Material- und Systemgrößen Tabelle (2). 285 Sedimentologische Parameter und Kennzahlen, Teil 2: Belastungs- und Transportgrößen Tabelle Vier Typen der Sohlenlagenänderung in einem prismatischen Gerinne

16 Formelzeichen A m2 Querschnitt, Fließquerschnitt, Stromröhrenquerschnitt B m Breite, allg. BH symb Kürzel für Bezugshorizont C 1. Konzentration, insbesondere Schwebstoffkonzentration 2. wenn überstrichen: zeitlich gemittelt Chl kg/m2 Chlorophyll gehalt (biogene Sohlendeckschicht) CL lineare Konzentration Co Referenzkonzentration C' turbulente Konzentrationsschwankung D m hydraulischer Durchmesser D m2/s 1. Diffusivität, molekulare/turbulente 2. Dispersionskoeffizient DL symb Kürzel für Drucklinie E 1. dimensionsloser Einleitungsimpuls 2. Einstein-Faktor (Sedimenttransport) E N/m2 Elastizitätsziffer (Hooke) EH symb Kürzel für Energiehorizont EL symb Kürzel für Energielinie ER N/m2 Elastizitätsziffer des Rohrmaterials Fr Froude-Zahl Frd densimetrische Froude-Zahl G vect Schwerkraftvektor, Eigengewichtsvektor G N Gewicht, Eigengewicht, Betrag von G H m 1. örtliche Energiehöhe 2. Grundwasserspiegellage 3. Wellenhöhe, Abstand zwischen Wellenberg und Wellental HFI mit 11 gebildete Hilfsfunktion HF2 mit 12 gebildete Hilfsfunktion Ho m Gesamtenergiehöhe (einschl. Verlusthöhe ) Hs m sohlenbezogene Energiehöhe (Gerinne) H smin m sohlenbezogenes Energiehöhenminimum, Mindestenergiehöhe

17 XVIlI Formelzeichen I 1. Energieliniengefälle 2. Potentialgefälle (Grundwasser) Il Integralfunktion 1 des Einstein-Modells (Sedimenttransport) 12 Integralfunktion 2 des Einstein-Modells (Sedimenttransport) I s Sohlengefälle (Gerinne) I w Gefälle des Wasserspiegels, Spiegelliniengefälle K vect Kraftvektor (allg.) K 1. beliebige Konstante 2. Reflexionskoeffizient (Wellen) K N Betrag von K K s2/m die Verlusthöhe erfassender Faktor, meist zusammen mit der Geschwindigkeitshöhe KR Refraktionskoeffizient (Wellen) K' Diffraktionskoeffizient (Wellen) L m 1. beliebige Länge, meist Abstand in Fließrichtung 2. Sickerweglänge (Grundwasser) 3. Wellenlänge (Wellen) 4. Transportkörperlänge (Sedimenttransport) MG kg/s Geschiebetransport Ms kg/s Schwebstoff transport OW symb Kürzel für Oberwasser p vect Druckkraftvektor (im Stromröhrenquerschnitt) Q m3/s 1. Durchfluß, Abfluß, Volumentransport Q* 2. Einspeisung (Grundwasser) virtuelle dimensionslose Einleitung R vect Vektor der Strömungswiderstände R m hydraulischer Radius Re Reynolds-Zahl Re* sedimentologische Reynols-Zahl Res granulometrisehe Reynolds-Zahl Rew Reynolds-Zahl der Sinkgeschwindigkeit R s m/s2 Komponente von R in s-richtung S I. dimensionslose Selbstbelüftungskennzahl (Lufteinmischung) 2. dimensionslose Stabilitätskennzahl (Ausbreitungsvorgänge) S m2 Speichfähigkeit (Grundwasser) S N Stützkraft SL symb Kürzel für Spiegellinie (auch: SPL) T m Transportkörperhöhe (Sedimenttransport) T m2/s Transmissivität T s Wellenperiode (Wellen) U vect Vektor der Umfangskräfte U m 1. benetzter Umfang (Gerinne) 2. Kelchumfang (Überfälle) UW symb Kürzel für Unterwasser V vect Geschwindigkeitsvektor

18 Fonnelzeichen XIX V rn3 Volumen (allg.) V rn/s Betrag von V (falls nicht v) W vect Vektor der Wasserdruckkraft (Hydrostatik) W N 1. Wasserdruckkraft, Betrag von W 2. Widerstand (allg.) Kürzel für Wasserspiegel WSP symb a mls 1. Druckwellengeschwindigkeit (Druckstoß) 2. Wellengeschwindigkeit (Wellen) a * rn/s Gruppengeschwindigkeit (Wellen) b rn Breite, insbesondere Spiegelbreite (Gerinne) c 1. Abminderungsfaktor (rückgestaute Abflüsse) 2. Korrekturfaktor der Borda-Formel 3. Reduktionsfalctor (Sohlenschub) c mls Schallgeschwindigkeit (Druckstoß) C rn2/s Drallkonstante c w Widerstandsbeiwert d rn Rohrdurchmesser d* dimensionslose Korngröße dk rn Korndurchmesser (Einzel- oder Einheitskorn) d rn rn maßgebender Korndurchmesser (Sedimenttransport) e Porenzahl e rn Abstand, Exzentrizität f I. allg. Funktionszeichen 2. Überschußfunktion nach Engelund-Fredsoe f Formbeiwert (Marchi-Konzept) g rn/s2 Erdbeschleunigung, Gravitationskonstante g' rn/s2 modifizierte Erdbeschleunigung (Dichtestrom, Sedimenttransp.) h rn 1. ~bstand vom Wasserspiegel (Hydrostatik) 2. Uberfallhöhe 3. Grundwassertiefe 4. piezometrische Höhe 5. Wassertiefe (Gerinne) h gr rn Grenztiefe, kritische Tiefe h o m Wassertiefe (Wellen) h u rn UW-seitige Höhen]age des Wasserspiegels h v rn Verlusthöhe i s rn/s Infiltration (Grundwasser) k rn äquivalente Sandrauheit k rn-i Wellenzahl kid relative Rauheit (Rohre) kid relative Rauheit (allg.) k f rn/s Durchlässigkeit nach Darcy k St rnl13/s Strickler-Beiwert

19 XX Formelzeichen I m 1. Länge allg. 2. Sickerweglänge (Grundwasser) 3. Mischungsweglänge (Prandtl) m kg/ms Gesamttransportrate mo kg/ms Geschiebetransportrate minhs m Energiehöhenminimum, Mindestenergiehöhe m o stationäre Betriebskennziffer ms kg/ms Schwebstofftransportrate n Porenanteil n s/m1l3 Manning-Beiwert nhy hydraulische Porosität P 1. Transportwahrscheinlichkeit (Sedimenttransport) 2. häufig für Porosität P N/m2 1. Flüssigkeitsdruck, hydrostatischer Druck 2. mit Argument: Druckverteilung Pi Kornfraktionsanteil q m2/s Durchfluß in der Breiteneinheit r Diffusionskorrektur (Sedimenttransport) s m 1. Lage des Druckmittelpunkts (Hydrostatik) 2. Wegkoordinate (natürliche Koordinaten) v m/s 1. Filtergeschwindigkeit (Grundwasser) 2. mittlere Geschwindigkeit (Querschnitts- oder Tiefenmittel), mitunter auch: v m 3. wenn überstrichen: zeitlich gemittelt 4. mit Argument: Geschwindigkeitsverteilung (-profil) v* m/s Schubspannungsgeschwindigkeit va m/s Abstandsgeschwindigkeit (Grundwasser) v gr m/s Grenzgeschwindigkeit, kritische Geschwindigkeit v m/s 1 Geschwindigkeitskomponenten, auch: v x ' v y ' Vz v' m/s turbulente Geschwindigkeitsschwankung w m/s Sinkgeschwindigkeit w m Wehrhöhe, Schwellenhöhe z m 1. geodätische Höhe 2. vertikale oder sohlennormale Koordinate Zs m Sohlenhöhe über Bezugshorizont a Geschwindigkeitshöhenausgleichsbeiwert ß Rohrachsrichtung, Sohlenneigung ß* Vanoni-Rouse-Exponent (Schwebstofftransport) r symb Zeichen für eine beliebige Transportgröße, z.b. Wärme (, 1. allg. Richtungsangabe, z. B. Störwellenrichtung (Gerinne) 2. Kontraktionsziffer (, m Grenzschichtdicke (, m2/s Diffusivität, Diffusionskoeffizient

20 Formelzeichen XXI..1. symb 1. Differenzensymbol 2. Laplace-Operator, Differentiator 2. Ordnung..1.p kg/m3 Dichteunterschied, m2/s Wirbelviskosität (Austauschgröße: P ) N/m2 zweiter Parameter des Prandtl-Eyring-Schergesetzes Verlustbeiwert 11 Schließ- bzw. Öffnungs grad 11 kg/ms dynamische Viskosität 11 0 kg/ms Anfangsviskosität (pseudoplastische Medien) 0 Strömungsintensität (Sedimenttransport) e oe Temperatur (Celsius) Oe kritische Strömungsintensität, Shields-Wert 0' reduzierte Strömungsintensität co K Karman-Konstante Ä Widerstandsbeiwert (kontinuierliche Verluste) J.i. 1. Gleitreibungswinkel (Schüttgut) 2. Überfall-, Ausflu13- oder Abflu13beiwert v m2/s kinematische Viskosität 11/ P fr Laursen-Parameter v*/w fr c Liu-Wert (Transportbeginn) fr sc kritischer Laursen-Wert (Suspensionsbeginn) p kg/m3 Dichte PL kg/m3 Lagerungsdichte (Schüttgut) Ps kg/m3 Feststoffdichte (Sediment) a s -I Wellenfrequenz T N/m2 1. Schubspannung an der Wand/Sohle 2. mit Argument: Schubspannungsverteilung (-profil) Tc N/m2 kritische Sohlenschubspannung T s N/m2 wirksamer Schub (Dichteströme) l ' N/m2 reduzierte Sohlenschubspannung er <p m 1. Potentialfunktion (Grundwasser) 2. Druckhöhenfunktion (Druckstoß) <p m 2 /s Potentialfunktion, Geschwindigkeitspotential 4> Gesamttransportintensität 4> m 1. modifiziertes Geschwindigkeitspotential (Grundwasser) 2. Druckhöhenfunktion (Druckstoß) 4>G Geschiebetransportintensität 4>s Schwebstofftransportintensität 1/1 Bewegungsintensität (Sedimenttransport) 1/1 m 2 /s Stromfunktion 1/1' reduzierte Bewegungsintensität \j symb Nabla-Operator, vektorieller Differentiator I.Ordnung