Computergraphik II. Level-of-Detail. Oliver Deussen Level-of-Detail 1

Transkript

1 Level-of-Detail Oliver Deussen Level-of-Detail 1

2 Motivation: Scanner und andere Meßgeräte liefern b-reps mit hohen Auflösungen Beispiel: 3D-Abtastung einer Karosserie ergibt 30 Mio Dreiecke Probleme: ineffizient bei Speicherung, Darstellung, Übertragung wie kann man automatisch vereinfachen Level-of-Detail-Darstellung progressive Datenübertragung wie kann man die Netze komprimieren wie kann man selektiv verfeinern Oliver Deussen Level-of-Detail 2

3 Idee: repräsentiere Geometrie als (einfache) Basisgeometrie mit Verfeinerungsoperationen Zwei Verfahrensweisen: geometriebasierte Verfeinerung / Vergröberung waveletbasierte Verfeinerung / Vergröberung Oliver Deussen Level-of-Detail 3

4 Resultat: für Speicherung ist nur wenig mehr als für Speicherung der ursprünglichen b-rep Fläche nötig (bei Wavelets nichts) Level-of-Detail geschieht durch geeignete Auswahl progressive Datenübertragung: Senden der Basis + Verfeinerungsoperationen Kompression: finde geeignetes LOD komprimiere Netz konventionell Oliver Deussen Level-of-Detail 4

5 Beispiel: LOD-Darstellung einer Geometrie: Hoppe, SIGGRAPH 92 Oliver Deussen Level-of-Detail 5

6 Geometriebasierte Vergröberung Progressive Meshes (Hughes Hoppe, Microsoft Research) Basismodell + Menge von Verfeinerungsschritten Vorgehensweise: vergröbere Originalmodell durch Folge von Edge Collapse M n ecol n+1 M n 1 ecol... 1 M 1 ecol 0 M 0 Edge Collapse ist reversibel Vertex Split Oliver Deussen Level-of-Detail 6

7 Hoppe, SIGGRAPH 96 Oliver Deussen Level-of-Detail 7

8 Edge Split: neuen Knoten einfügen v + Netz updaten alten Knoten verschieben Progressive Mesh: Basisnetz + Folge von Vertex Split PM = (M 0, {vsplit 0, vsplit 1,..., vsplit n 1 } ) Hoppe, SIGGRAPH 96 Oliver Deussen Level-of-Detail 8

9 Erweiterung vomn progressive Meshes: Vertex Split geschieht kontinuierlich neue Kante wächst langsam zu Endgröße Geomorph -Operation ähnliches Verfahren existiert für Höhenwerte Oliver Deussen Level-of-Detail 9

10 Lindstrom, SIGGRAPH 96 Oliver Deussen Level-of-Detail 10

11 Waveletbasierte Verfahren auch hier: Daten sollen als (kleine) Grundmenge mit Verfeinerungsoperationen organisiert werden hier aber: Transformation in anderen Raum (keine geometrische Verfeinerung) Eigenschaften der Wavelettransformation: lineare Zeitkomplexität (Transformation) Wavelet-Koeffizienten sind oft dünn besetzt ( Kompression) Adaptiv (auf verschiedene Probleme anpaßbar) Oliver Deussen Level-of-Detail 11

12 aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 12

13 Geschichte Karl Weierstrass (1873) Funktionen durch Überlagerung von Basisfunktionen Alfred Haar (1909) Haar-Basis Dennis Gabor (1946) nicht-orthogonale Basis Meyer/Mallat (1978) Multiresolution-Analysis Signal (Bild, Funktion, Geometriedaten) wird in Basisfunktionen (Wavelets) zerlegt, die alle translierte und skalierte Kopien einer Basisfunktion sind. Oliver Deussen Level-of-Detail 13

14 Eine einfache Waveletbasis Gegeben: eindimensionales Bild : [ ] bilde Mittelwert: [ 8 4 ] (Bild mit geringerer Auflösung) bilde Detailkoeffizienten: [ 1-1 ] (Bild geringer Auflösung Originalbild) bei Fortsetzung: Auflösung Mittelwerte Detailkoeff. 4 [ ] 2 [ 8 4 ] [ 1-1 ] 1 [ 6 ] [ 2 ] resultierende Wavelet Transformation: [ ] Oliver Deussen Level-of-Detail 14

15 Übliche Basis: Haar-Funktionen: aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics wird verwendet u.a. für Bildkompression Oliver Deussen Level-of-Detail 15

16 Rekonstruktion aus Haar-Basis: aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 16

17 Bilder: zweidimensionale Haarbasis für 2D-Funktion: aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 17

18 a) Original; b) Kompression 6:1; c) Kompression 42:1; d) Kompression 222:1 aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 18

19 Anwendungen: Datenkompression Speichere nur gröbere Koeffizienten (oder schicke zuerst nur diese) Bildanfrage finde in Datenbank ähnliche Bilder Vorgehen: 1. bestimme Waveletkoeffizienten aller Bilder (Vorverarbeitung) 2. bestimme Waveletkoeffizienten im Anfragebild 3. bestimme Übereinstimmung anhand übereinstimmender (ähnlicher) Koeffizienten Oliver Deussen Level-of-Detail 19

20 aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 20

21 Geometrie andere Waveletbasen, speziell angepaßt für Geometrieelemente Hier: Wavelets für B-Splines Wavelet-Transformation sorgt dafür, daß Fehler in einem Schlauch beschränkt bleibt bei der Approximation Bestimmtung der Basisfunktionen schwierig: siehe Stollnitz Oliver Deussen Level-of-Detail 21

22 aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 22

23 Anwendungen: Smoothing LOD aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Charakter einer Linie beibehalten, wenn Form geändert wird Charakter einer Linienzeichnung ändern Oliver Deussen Level-of-Detail 23

24 Ändern einer Linie unter Beibehaltung des Linienstils: aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 24

25 B-reps Modell als Basismodell mit Vefeinerungskoeffizienten aus Stollnitz et al. Wavelets for Computer Graphics Oliver Deussen Level-of-Detail 25