Einführung: Wovon handelt die Thermodynamik? Was sind thermodynamische Systeme?

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1 Einführung: Wovon handelt die Thermodynamik? Was sind thermodynamische Systeme? Thermodynamische Systeme: 1. Charakteristikum: - sehr große Anzahl von Freiheitsgraden: N = Teilchen pro Mol - es müssen nicht Teilchen sein: Schwingungen eines Kontinuums - aber auch andere Systeme mit einer großen Zahl von Elementen: Nervenzellen (neuronales Netz), biologische Individuen (Populationsdynamik) - es interessieren die makroskopischen Eigenschaften, während mikroskopische Schwankungen (Fluktuationen) vernachlässigt werden können: thermodynamische Variablen (Masse, Volumen, Energie...) - wie groß ist sehr groß? innere Energie: U = N u + N ½ u +... u/u 1/N ½ 2. Charakteristikum: Thermodynamik handelt von mengenmäßigen (extensiven) Größen: Energie, Stoffmenge, Entropie, Ladung usw. beziehen sich auf Raumbereiche

2 Diese lassen sich generell durch Bilanzgleichungen beschreiben: Beschreibung von Veränderungen in der Zeit, von Prozessen: d = + : J : Energiemenge, Ladungsmenge, Stoffmenge, Bewegungsmenge J : Stärke des Stromes durch die begrenzende Oberfläche: Wärmestromstärke, elektrische Stromstärke, Stoffstromstärke, Kraft : Erzeugungsrate im Innern des Raumbereiches: bei Erhaltungsgrößen = 0 (Energie, Ladung, Impuls) bei der Entropie: 0, bei der Stoffmenge: < 0, = 0, > 0 Beispiele: Ladung: dq = I, Energie: de dp = P, Impuls: = F, jeder Strom ist immer dem Energiestrom proportional: P J, die Proportionalitätskonstanten sind die so genannten energiekonjugierten intensiven Größen: P = U I P = v F P = T I S P = µ I n Elektrizitätslehre Mechanik Wärmelehre Chemie

3 Bei all diesen Prozessen fließen spontan die mengenmäßigen (extensiven) Größen vom hohen zum niedrigen Wert der entsprechenden intensiven Größe. Umgekehrt muss man immer Energie aufwenden. Erzeugungsrate und Stromstärke können lokal definiert werden: J = S j = V ds : Stromdichte, Strom pro Flächeneinheit dxdydz : Erzeugungsratendichte Das lokale Gleichgewicht Das thermodynamische Gleichgewicht (d/ = 0) ist ein Grenzfall, welcher in der realen Welt kaum auftaucht: jede Veränderung ist als thermodynamischer Prozess verstehbar. Warum ist die Lehre vom thermodynamische Gleichgewicht dennoch so wichtig? Weil die meisten realen Systeme auch während der Veränderungen sich lokal (in sehr kleinen, aber endlichen Volumenelementen) im Gleichgewicht befinden: die intensiven Größen werden Funktionen von Ort und Zeit: T(x,t)

4 die extensiven Größen werden durch Dichten ersetzt: u(x,t) diese Größen sind unabhängig von den Gradienten im System Für diese Größen gelten die Gleichungen der Gleichgewichtsthermodynamik, speziell gilt: Die beiden Hauptsätze müssen auch lokal gelten, welches auch aus der speziellen Relativitätstheorie folgt. d s i ( x,t) 0 : lokale Entropieproduktion Thermodynamische Prozesse mit endlicher Geschwindigkeit Also keine quasistatischen Prozesse! Nichtgleichgewichtsthermodynamik = irreversible Thermodynamik Begriff der Entfernung vom Gleichgewicht : Null: Gleichgewichtsthermodynamik (GGTD) Sehr klein: lineare irreversible Thermodynamik (LTD) Groß: nichtlineare irreversible Thermodynamik (NLTD) Gleichgewichtsthermodynamik ( Thermostatik ) als Grenzfall der umfassenden Nichtgleichgewichtsthermodynamik (eigentliche Thermodynamik )!

5 Linear oder nichtlinear? Linear: - lineare Näherung der allgemeineren nichtlinearen Thermodynamik(Stichwort: Taylorreihe) - einfach zu berechnen und zu verstehen - relativ wenig spannend: Transportphänomene - chemische Reaktionen sind fast immer thermodynamisch nichtlinear Nichtlinear: - komplex, schwerer zu berechnen und zu verstehen - viele neuartige Phänomene: o Stabilitätsverlust und Symmetriebruch o Dissipative Strukturen o Oszillierende Reaktionen o Spontane Strukturentstehung o Viele Lebensprozesse - Bearbeitung erfordert Instrumente, welche über die Thermodynamik hinausgehen: o Kinetik o Hydrodynamik o Bifurkationstheorie o Synergetik