Physik V Einführung in Kern- und Elementarteilchenphysik

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1 Physik V Einführung in Kern- und Elementarteilchenphysik Georg Steinbrück Dieter Horns Wintersemester 2007/2008 Universität Hamburg

2 1.Einführung Was bisher geschah Aufbau der Materie, Einheiten, elementare Teilchen, Wechselwirkungen und Symmetrien,Standardmodell der Teilchenphysik, Eigenschaften von Kernen, Methoden der K&T Physik, Beschleuniger und Experimente 2.Methoden und Werkzeuge Klassische und relativistische Kinematik, Lorentztransformationen, Vierervektoren, Invarianten, Labor-und Schwerpunktssystem, Q-Wert, effektive Masse, Teilchenzerfälle und Resonanzen, Wirkungsquerschnitt, Luminosität, freie Weglänge, Absorptionskoeffizienten, Feynman-Diagramme, Antiteilchen, Klein-Gordon Gleichung,Yukawa-Potential, 3.Wechselwirkung Teilchen mit Materie Energieverlust von Teilchen in Materie, Bethe-Bloch-Formel, Strahlungsverluste,Landau-Verteilung, Energieverlust von Photonen, Vielfachstreuung, Schauerentwicklung, Teilchendetektoren, 4.Beschleuniger Funktionsprinzip von Beschleunigern, Statische B., Linearbeschleuniger, Kreisbeschleuniger, Dynamik von beschleunigten Teilchen, Synchrotronstrahlung, freie Elektron-Laser, Kenngrößen von Großbeschleunigern (HERA, LHC) und Experimenten

3 5.Kerneigenschaften, -kräfte, strukturmodelle Rutherfordstreuung, Mott-Formel, Kernradius, Dichte der Kernmaterie, Kernmassen und Bindungsenergien, Massenbestimmung, Fermigasmodell, Tröpfchenmodell, Schalenmodell, Nukleon- Nukleon WW, Meson-Austausch, Kernspin, magnetisches Moment der Kerne 6.Kernreaktionen und Anwendungen Kernzerfälle (a,b,c), Tunneleffekt und a-zerfall, Fermis Goldene Regel, Anwendung auf b-zerfall, Zerfallsketten, c-zerfall, innere Konversion, Multipolstrahlung, Kugelflächenfunktionen, Auswahlregeln, Abstrahlcharakteristik, Kernspaltung und Kernreaktoren, Kernfusion (im Labor und in Sternen), Primordiale Elementbildung, 14 C Datierung, Aktivierungsanalyse, mediz. Anwendungen in Diagnostik und Prognostik, Dosimetrie und Strahlenschutz, 7.Symmetrien und Erhaltungssätze Noethersches Postulat, Erhaltungssätze, Bedingungen für Erhaltungssätze, Zusammenhang mit Transformationen, Zeeman-Aufteilung in Magnetfeld, Kopplung von Drehimpulsen, Clebsch-Gordon Koeffizienten, lokale Eichtransformation und Felder, Isospin, Hyperladung, Isospin-Multipletts, Parität, Paritätsverletzung in der schwachen WW, Experiment von Wu, Helizität des Neutrinos (Goldhaber- Experiment), CP-Verletzung, CPT-Erhaltung

4 Was uns erwartet: 8.Starke Wechselwirkung 9.Elektromagnetische Wechselwirkung 10.Schwache Wechselwirkung und Vereinheitlichung 11.Teilchenphysik in der Kosmologie und Astrophysik 12.Jenseits des Standardmodells

5 Kapitel 8. Starke Wechselwirkung 8.0 Wiederholung/ Überblick 8.1 Totaler und inelastischer Wechselwirkungsquerschnitt von Hadronen 8.2 Hadronen und das Quarkmodell 8.3 Tief-unelastische Streuung und die Struktur der Hadronen

6 8.0 Wiederholung/Überblick

7 Teilchenfamilien und Kräfte Leptonen e e Alle Teilchen des Standardmodells mit Ausnahme des Higgs-Teilchens (m Higgs >115 GeV/c 2 ) sind entdeckt Schwache Wechselwirkung W +/-. Z 0, Higgs: Masse Quarks u d c s t b Starke Wechselwirkung: Gluonen, a s Elektromagnetische Wechselwirkung; Photonen, a Spin ½ Fermionen Spin 1 (Higgs Spin=0) Bosonen

8 Eichbosonen: Teilchenmassen m g =m =0 (Eichtheorie) m W =80, m Z =90 GeV/c 2 Eichtheorie +Symmetriebrechung 3 Materiegenerationen:

9 Kopplungskonstanten = e2 4 0 ħ c 1/137 weak = g2 4 ħ c s M Z = g s 2 4 ħ c 0.12

10 Laufende Kopplungskonstanten WW wird durch Feynmangraphen beschrieben Stärke Kopplungskonstante Reichweite Masse des Austauschteilchens M (ħc/2mc 2 ) Sind Kopplungskonstanten konstant? Elektromagnetische Wechselwirkung:

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12 Laufendes s (Q 2 ): Abschirmung Abschirmung qurch virtuelle Quark/Antiquark-Paare (analog zu QED) Kopplung steigt mit Q2 an R R R R R R R R R R R R R

13 Laufendes s (Q 2 ) Emission von Gluonen Kopplung nimmt mit Q2 ab G R R G Rot-Sonde

14 PDG 2006

15 Asymptotische Freiheit 12 s = 11N c 2 N f ln Q 2 / D. Green, D. Politzer und F. Wilczek Nc =3: Zahl der Farbladungen Nf =3: Zahl der Quarkflavour in etwa MeV -obige Gl. gilt nur für Q>>

16 Nobelpreis 2004

17 Konsequenzen der asymptotischen Freiheit Großes Q2 >(GeV/c) 2 kleine Kopplung: Störungstheorie anwendbar Kleines Q 2 <(GeV/c) 2 Störungstheorie bricht zusammen GitterQCD- Rechnungen mit TFlops+Modelle (Kernkraft) Keine freien Quarks (Confinement): nichtpertubative QCD relevant f. alle Prozesse mit Hadronen

18 Confinement V r = 4 3 s r k r

19 Experimentelle Bestätigung des Quark-Confinements ` Bildung von 2 Teilchenjets aus qqbar Bildung von 3 Teilchenjets aus qqbar mit Gluonabstrahlung Confinement- Bereich Confinement- Bereich

20 8.1 Totaler und elastischer Wirkungsquerschnitt von Hadronen

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23 Bei kleinen Energien: Resonanzen Bei hohen Energien: logarithmisches Anwachsen von (Teilchen+p)/ (Anti-Teilchen+p) 1 differentieller elastischer Wechselwirkungsquerschnitt: Beugungsminima (next slide) elastisch / total 25% Beschreibung durch optisches Theorem + Teilchenaustausch

24 d /dt exp(-b t ) für kleine t b=b 0 +b 1 ln(s/s 0 ) optisches Muster Mandelstam-Variable t=(p3 -p 1 ) 2 t=m 1 2 c 4 m 3 2 c 4 2E 1 E 3 2 p 3 p 1 4 p 2 sin 2 2 /2 wenn: E 1 =E 3 >>m i

25 Partialwellenanalyse U.d.A. Spinfreier Streuprozesse, Drehimpulserhaltung (siehe Herleitung) f el = 1 k 2 l 1 l 1 2i d el d = f el 2 P l cos el = k 2 2 l 1 1 el 2 = 4 k 2 2 l 1 t l 2 PWAmplitude t l = l e i2 l 1 2i inel = k 2 2 l 1 1 el 2 Optisches Theorem tot = 2 2l 1 1 R k 2 el = 4 k I f 0 fel

26 Argand-Diagramm

27 Zusammenhang elastischer und inelastischer Wirkungsquerschnitt Nur elastische Streuung: η=1 σinel =0, σ tot =σ el Inelastische Streuung: η<1 σinel 0 and σ el 0 Maximalwert vom Wirkungsquerschnitt ( Unitarität ) Für eine Partialwelle : elastische Streuung: η=-1 σel,l =4π/k 2 (2l+1) Inelastische Streuung: η=0 σinel,l =π/k 2 (2l+1)

28 Resonanzen Resonanz: kurzlebiger (T=ħ/ ) Zustand mit definierten Quantenzahlen (Spin, Isospin, Parität) Annahmen: Elastische Streuung, Resonanzmasse M r =E r /c 2, Drehimpuls l Partialwelle maximal bei Resonanz t l = e2i l 1 2i = 1 cot l i cot l 0 l 2 cot l =cot l E r E E r d de [cot l E ] E=E r

29 Resonanzen Partialwelle der Resonanz: /2 t l = E r E i /2 2 = d de [cot l E ] E=E r Streuquerschnitt der Resonanz (Breit- Wigner) res E = 4 k 2 2 l 1 2 /4 E r E 2 2 /4

30 Pion-Nukleon-Streuung Reaktionen: π + p -> π + p : Elastische Streuung π - p -> π - p : Elastische Streuung π - p -> π o n : Ladungsaustausch π - p -> γn : Absorption Achtung: Spin des Nukleons noch nicht berücksichtigt

31 Δ-Resonanz

32 Pion-Nukleon-Streuung Verallgemeinerung der PWA mit Spin: d d = f 2 g 2 f = 1 k [ l 1 t l u l t l d ] P l cos g = i k [t l u t l d ] P l 1 t l u : Partialwellenamplitude l, J =l 1/2 t l d : Partialwellenamplitude l, J =l 1/2 P l 1 :assoziierte Legendre Funktion

33 π+ p in l=1 (P-Welle): P 33 (I=3/2, J P =3/2 + ) Charakteristische Winkelabhängigkeit-> Δ++ Resonanz

34 Diff. Streuquerschnitt in der Resonanz Bild aus Perkins Kap. 4.

35 Optisches Modell für Hadronstreuung Bei hohen Energien (>Resonanzen) Annahme: Wechselwirkung hängt nur von Impact -parameter b ab r had b r 0 2 r had

36 Ergebnis: optisches Modell Annahme: ηl =η 0 (reell) für l l max, η l =0 sonst (entspricht Streuung an grauer Scheibe ) Aus Partialwellenanalyse: l max Mit 0 2 l 1 = l max l max =kr 2 0 : tot = 2 2 l 1 1 k 2 0 =2 r el = k 2 2 l = r

37 Vergleich mit Experiment In pp-streuung bei E* =23 GeV: σ el =7 mbarn σ tot =40 mbarn el = r tot 2 r =0.65 r 0 =1.3 fm 0 =0: schwarze Scheibe dσ/d t -> Beugungsbild an Scheibe: d d t =4 r 0 t J 1 r 0 t ħ 2 J1(x)/x x Siehe auch Physik Lohrmann, V G. Steinbrueck Hochenergiephysik, / D. Horns Kap

38 Vergleich mit Messungen Position des Minimums von dσ/d t : r 0 t min 1/2 /ħ= > t min = 0. 6 GeV 2 Experiment: pp bei E * = 62 GeV : t min 1. 2 GeV 2 Verbesserung des Modells: η η η 0 b max b b

39 Grenzen des optischen Modells Nicht beschrieben werden: Anwachsen des Wirkungsquerschnittes mit Energie Logarithmisches Anwachsen von b mit Energie (effektive Größe des Protons wächst mit Energie an) Position und Energieabhängigkeit des Beugungsminums Verbesserungen durch Erweiterung: Regge- Modelle

40 Teilchenaustausch und Regge- Modell Für größere Energien: Austausch (Yukawa- Potential) eines Teilchens mit Masse m Streuamplitude: f~1/(m 2 -t) Zur Erinnerung (Mandelstam Var.): s=(p 1 +p 2 ) 2 t=(p 3 -p 1 ) 2 Probleme mit Divergenzen bei Austausch eines Teilchens mit Spin J: f(s,t)~s J/2

41 Regge-Modelle Phänomenologisches Modell basiert auf a b c d Crossing -Hypothese a c b d d b c a Massen von Baryonen (halbzahliger Spin) und Mesonen (ganzzahliger Spin) liegen auf Regge- Trajektorien (experimentelle Beobachtung)

42 Regge-Trajektorie Partialwellenanaly se nach t,s σ tot s α(0)-1

43 Experimentelle Bestätigung Sämtliche Daten σtot (pp,pbarp,πp...) lassen sich beschreiben durch: ab tot s = X ab s p 1 Y ab s r 1 mit p 1.08, r =0.55 Pomeron-Trajektorie (Gluonsystem?) Meson- Trajektorie

44 LHC: s 1/2 =14 TeV Messungen Identifikation des Pomerons?

45 8.2 Hadronen und das Quarkmodell