Was können Risikomesssysteme tatsächlich leisten?

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1 Was können Risikomesssysteme tatsächlich leisten? Magdeburger Finanzmarktdialog 9. Juni 2011 Prof. Dr. Peter Reichling Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg / Forschungszentrum für Sparkassenentwicklung 1

2 If you can t measure it, you can t manage it. Robert S. Kaplan Harvard Business School (Balanced Scorecard) 2

3 Agenda Risikomaße Der Leverage-Effekt Risikomanagementsysteme Schlussbemerkungen 3

4 1 Risikomaße Volatilität ± 1 σ Bei einer erwarteten Rendite von 10 % (und Normalverteilung) besagt eine Vola von 20 %, dass die Wahrscheinlichkeit 2,5 % beträgt, eine Rendite von unter 30 % zu erzielen. ± 2 σ ± 3 σ -60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80% 2 / 3 95 % 99 % 4

5 1 Risikomaße Value at Risk Dichtefunktion Der Value at Risk gibt den Verlust an, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit noch übertroffen wird. 5 % -60% -40% -20% 0% V@R 1 V@R = Preisheute N (95 %) Vola Zeit (bei Normalverteilung) 1,64 5

6 1 Risikomaße Value at Risk Kumulierte Verteilungsfunktion Bei gleichem Value at Risk können erwartete Rendite und Vola unterschiedlich ausgeprägt sein. Ein anders gewähltes Konfidenzniveau kann ein Ranking gemäß Value at Risk umkehren. μ = 43 %, σ = 40 % μ = 10 %, σ = 20 % 30% 20% 10% 5 % -60% -40% -20% 0% V@R 0% 6

7 1 Risikomaße Delta Preis Δ= Preis Derivat mit Preis = Funktion Preis Derivat ( ) Preis = Δ Preis Preis Preis Derivat Derivat Derivat Rendite Derivat = Δ Preis Preis Rendite Vola = Δ Vola Derivat Preis Preis Preis Preis Derivat Derivat 7

8 1 Risikomaße Delta... = Preis 1, 64 Vola Zeit Derivat Derivat Derivat = 1, 64 Δ Vola Preis Zeit Bei der Delta-Normal-Methode wird der Value at Risk auf die Vola des zurückgeführt. 8

9 1 Risikomaße PD (Eigen-) Kapitalunterlegung = 8 % RWA mit Risikogewichtete Aktiva RWA = 12,5 (WCL EL) MA, wobei Worst Case Loss 1 1 N ( PD) + ρ N (0,999) WCL = N LGD EAD 1 ρ mit Korrelation 1 exp( 50 PD) 1 exp( 50 PD) ρ= 0,12 + 0, exp( 50) 1 exp( 50) Expected Loss Laufzeitanpassung (Maturity Adjustment) MA = EL = PD LGD EAD 1 + ( M 2,5) (0, ,05478 ln( PD)) 2 1 1,5 (0, ,05478 l n(pd)) 2 9

10 1 Risikomaße PD Die Struktur der IRBA-Formel basiert auf einem Ein-Faktor Gauß schen Kupola-Modell nach Oldřich Vašíček (KMV in 2002 für 210 Mio. USD an Moody s verkauft). Historische Ausfallquoten schwanken; geschätzte (idealisierte) Ausfallwahrscheinlichkeiten sind in jüngerer Vergangenheit insbes. im Investment-Grade- Bereich übertroffen worden. Der Credit Spread basiert nicht allein auf der PD der jeweiligen Rating-Klasse. Idealisierte Ausfallwahrscheinlichkeiten Rating [%] Rating [%] AAA 0,01 BB 1,17 AA 0,03 B 6,08 A 0,06 CCC 18,27 BBB 0,16 10

11 1 Risikomaße Essentially, all models are wrong, but some are useful. George E.P. Box University of Wisconsin-Madison (Box-Jenkins-Methode) 11

12 Agenda Risikomaße Der Leverage-Effekt Risikomanagementsysteme Schlussbemerkungen 12

13 2 Leverage-Effekt Der Leverage-Effekt spielt bei der Unternehmensbewertung (WACC) eine Rolle; dort wird er auf Basis der von den Kapitalgebern geforderten Gesamtkapitalrentabilität formuliert. Die erzielte Eigenkapitalrendite ergibt sich je nach erzieltem Return on Assets (Wert Vermögen = Wert Kapital ) wie folgt: RenditeEK = Rendite GK + (RenditeGK Rendite FK ) R = R + R R EK A ( ) A FK Return on Assets FK EK ( ) ( ) ( ( ) ) FK E R EK = E R A + E R A RFK EK 2 ( ) ( ) FK Var R EK = Var R A 1 + EK FK EK Verschuldungsgrad Refinanzierung 13

14 2 Leverage-Effekt Wer nichts waget, der darf nichts hoffen. Friedrich Schiller Wallenstein 14

15 2 Leverage-Effekt FK FK R EK = 6 % + ( 6 % 4 %) R 3 % EK = + ( 3 % 4 % ) EK E K 100% EK-Rendite 50% 0% -50% EK-Quote 5 % + FK VolaAssets 1 EK EK-Quote 1 % -100% Verschuldungsgrad EK aufgezerrt 15

16 Agenda Risikomaße Der Leverage-Effekt Risikomanagementsysteme Schlussbemerkungen 16

17 3 Risikomanagementsysteme Die Modelle spielen in der Krise verrückt. Die VaR-Modelle versagen dann nicht nur bei der Vorhersage von Verlusten (Handelsblatt vom ) Die führenden Wirtschaftswissenschaftler in Deutschland und anderswo haben lange kapituliert. Sie haben zugegeben, dass ihre Modelle versagt haben (Focus online vom ) Mathematik in der Finanzkrise Alle Modelle sind falsch (Süddeutsche vom ) Wie schon im Vorfeld der Finanzkrise haben die Prognosemodelle versagt. (NZZ vom ) 17

18 3 Risikomanagementsysteme Des professeurs de maths enseignent à leurs étudiants comment faire des coups boursiers. Ce qu ils font relève, sans qu ils le sachent, du crime contre l humanité. (Le Monde vom ) Michel Rocard (ehem. französischer Premierminister) 18

19 3 Risikomanagementsysteme Erwartete Rendite Rendite-Risiko-Tradeoff Risikomanagement Risiko Risikomessung kann Risikopuffer (nicht ausgeschöpfte Eigenkapitalunterlegung) identifizieren; liefert aber keine out-performende Anlagestrategie. Eine geleveragte Position verbessert den Rendite- Risiko-Tradeoff nicht. 19

20 Agenda Risikomaße Der Leverage-Effekt Risikomanagementsysteme Schlussbemerkungen 20

21 4 Schlussbemerkungen Finanzmathematische Bewertungsformeln im Risikocontrolling liefern denknotwendigerweise keine Hinweise auf geschäftspolitische Maßnahmen, weil der finanzwirtschaftliche (nicht Accounting) Fair Value zu einem Net Present Value von Null führt Empirisch gefundene Abweichungen der Marktpreise vom Fair Value gestatten nicht notwendigerweise Arbitrage; empirische Studien belegen keine Out-Performance solcher Filter-Regeln Der einfache Leverage-Effekt liefert Hinweise auf Eigenkapitalunterlegung (Verschuldungsgrad) und Liquidität (Refinanzierung) Risikomesssysteme können zur Risikoreduktion hilfreich sein (Diversifikation), haben aber nicht die Identifikation von Ertragssteigerungspotenzialen im Sinne eines verbesserten Rendite-Risiko-Tradeoffs zum Ziel 21