Risikomanagement und Statistik. Raimund Kovacevic

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Franz Steinmann
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1 Risikomanagement und Statistik Raimund Kovacevic

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3 Risiko hazard, a chance of bad consequences, loss or exposure to mischance any event or action that may adversely affect an organization s ability to achieve its objectives and execute its strategies the quantifiable likelihood of loss or less-thanexpected returns Unsicherheit, Zufall!

s ability to achieve its objectives and execute its strategies the

4 Riskomanagement Risikoidentifikation Risikomessung Risikosteuerung

5 Finanzrisiken Marktrisiko Zinsrisiko Kreditrisiko Währungsrisiko Liquiditätsrisiko Operationales Risiko Versicherungsrisiko...

6 Basel II First Basel Accord takes first steps toward international minimum capital standard. Approach fairly crude and insufficiently differentiated The birth of VaR. Seminal G-30 report addressing for first time off-balance-sheet products (derivatives) in systematic way. At same time JPMorgan introduces the Weatherstone 4.15 daily market risk report, leading to emergence of RiskMetrics Amendment to Basel I allowing internal VaR models for market risk in larger banks onwards. Second Basel Accord, focussing on credit risk but also putting operational risk on agenda. Banks may opt for a more advanced, so-called internal-ratings-based approach to credit.

At same time JPMorgan introduces the Weatherstone 4.15 daily market risk report, leading to emergence of RiskMetrics. 1996.

7 Marktrisiko DJ

8 IBM Marktrisiko: Returns GM: log-returns IBM: log-returns GM vs IBM GM

10 Marktrisiko: Returns GM: log-returns IBM: log-returns 1991 1992

9 Value at Risk Betrachte eine Zufallsvariable L, die den möglichen Verlust einer Position am Ende einer Zeitperiode repräsentiert. Der Value at risk zum Level a ist dann durch das a- Quantil der Verlustverteilung gegeben. Was kann in einem ungünstigen Fall verloren werden? Deiche Abweichung vom Erwartungswert

Der Value at risk zum Level a ist dann durch das a- Quantil der

10 Value at Risk Methoden Verteilung Risikofaktoren -> Verlustverteilung (Simulation) 3 prinzipielle Herangehensweisen Historische Simulation Problem: seltene Ereignisse? Normalverteilung Problem: Normalverteilung? Allgemeine Verteilungen, insbesondere Extremwertverteilungen

Historische Simulation Problem: seltene Ereignisse?

11 Extremwertverteilung Typisch für Finanzdaten: schwere Enden auf der ungünstigen Seite, leichte Enden auf der günstigen Seite Value at Risk soll weit auf der ungünstigen Seite berechnet werden (0.995, 0.997, 0.999) Extremwertverteilungen GEV-Verteilung (Frechet, Gumbel, Weibull) Verteilung von Maxima, block maxima Generalized Pareto Verteilung oberhalb einer (hohen) Schranke, POT Vorgehensweise (POT): Schranke -> POT -> Verteilung der Enden -> Value at Risk

999) Extremwertverteilungen GEV-Verteilung (Frechet, Gumbel, Weibull) Verteilung von Maxima, block maxima

12 Value at Risk: Portfolio Portfolio besteht aus mehreren Positionen -> Portfoliogewichte Value at Risk des Gesamtportfolios ist nicht die Summe der Value at Risk der Positionen sein. Wertschwankungen diverser Positionen können auf komplizierte Weise von Wertschwankungen der Risikofaktoren abhängen. Gemeinsame Verteilung der Positionsreturns Korrelation: lineare Abhängigkeit Nichtlineare Abhängigkeiten Tail dependency

Wertschwankungen diverser Positionen können auf komplizierte Weise von Wertschwankungen der

13 Zeitliche Abhängigkeit: i.i.d.? GM: log-returns IBM: log-returns

? GM: log-returns IBM: log-returns 1991 1992 1993 1994 1995

14 ACF ACF Zeitliche Abhängigkeit Series : IBMRet[, "1"] Series : IBMabs[, "1"] Lag Lag ARCH/GARCH-Modelle

IBMRet[, "1"] Series : IBMabs[, "1"] 0 10

15 Kreditrisiko Kredit an privat, Firma, Staat Anleihen Was passiert im Fall der Zahlungsunfähigkeit? Verbriefung des Kreditrisikos, Tranchen Modelle Kapitalstruktur und Wertentwicklung einer Firma Übergänge zwischen Bonitätsstufen (Ratings) Zufällige, aber abhängige Ausfälle innerhalb eines Portfolios

Verbriefung des Kreditrisikos, Tranchen Modelle Kapitalstruktur und

16 Ratingstufen - Ausfallswahrscheinlichkeiten AAA AA A BBB BB B CCC Default AAA 90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00 AA 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00 A 0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01 0,06 BBB 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 1,12 0,18 BB 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06 B 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20 CCC 0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79 Default 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 Homogene Markovketten?

86,93 5,30 1,17 1,12 0,18 BB 0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00 1,06 B 0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07 5,20

17 Bernoulli-Mixture Modelle Betrachte ein Portfolio von n Krediten Y i =1, falls der i-te Kredit ausfällt und =0 falls der i-te Kredit bedient werden kann. Exposure: Die Höhe des Kredites LGD: Loss given default, selbst eine Zufallsvariable

falls der i-te Kredit bedient werden kann.

18 Bernoulli-Mixture Models Faktorvariable: F i Bernoulli-Mixture Model: Die Wahrscheinlichkeit für einen Ausfall des i-ten Kredites hängt von den Faktoren über eine Funktion p i (F) ab. Statistik: GLM Schaden für einen Kredit: Exposure i x LGD i x Y i Schaden für das Gesamtportfolio

den Faktoren über eine Funktion p i (F) ab.

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