MECHANIK DER FLÜSSIGEN UND GASFORMIGEN KÖRPER

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1 MECHANIK DER FLÜSSIGEN UND GASFORMIGEN KÖRPER BEARBEITET VON J. ACKERET A. BETZ PH. FORCHHEIMER A. GYEMANT L. HOPF M. LAGALLY j REDIGIERT VON R.GRAMMEL f i MIT 290 ABBILDUNGEN BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER 1927

2 mm Kapitel 1. Ideale Flüssigkeiten. Von Professor Dr. M. LAGALLY, Dresden. (Mit 22 Abbildungen.) 1 I. Einleitung 1 Begriff der idealen Flüssigkeit 1 II. Grundlagen und allgemeine Theorie 2 Strömungsfeld 2 Kontinuitätsgleichung 3 GAUSSscher Integralsatz, Fluß 4 Deformation eines Flüssigkeitsteilchens 5 Wirbelfreie Strömung; Geschwindigkeitspotential 7 Beispiele 8 EuLERsche Gleichungen 9 LAGRANGEsche Gleichungen 11 Hydrostatik; Schwimmen 13 Freie Oberfläche bei Rotation einer Flüssigkeit; Gleichgewichtsfiguren.. 14 Druckgleichung; Energiegleichung 17 Impulssätze für stationäre Strömung. Ausfluß aus einem Gefäß 19 Impulssätze; allgemeine Fassung 22 Strömung und Zirkulation 23 STOKESscher Integralsatz; Wirbelfluß 24 Erhaltung der Zirkulation 25 HELMHOLTzsche Wirbelsätze 26 Stationäre Strömung 28 III. Allgemeine Methoden 29 Potentialströmung; GREENscher Satz 29 Folgerungen aus dem GREENschen Satz 31 Quellen 31 Doppelquellen 33 Oberflächenverteilungen von Quellen; Quellschichten 33 Randwertaufgaben; GREENsche Funktionen 35 Methode der Bilder 38 Wirbelfeld; Wirbellinie; Вют-SAVARTsches Gesetz 41 Wirbelschichten 43 Darstellung einer Strömung durch Quellen und Wirbel 44 Bewegungsenergie einer Strömung 44 Geometrische Eigenschaften; Stromschichten 47 Strömungsdruck 49 Bewegung starrer Körper in einer idealen Flüssigkeit 51 IV. Besondere Probleme und Methoden 53 a) Ebene Potentialströmung 53 Komplexes Potential 53 Konforme Abbildung 55 b) Strahlbildung 57 Strahl und totes Wasser 57 Ebene Strahlen; Methoden von HELMHOLTZ und KIRCHHOFF 58 Methode von LEVI-CIVITA 61 Berücksichtigung der Schwere; Überfall über ein Wehr 63 Funktionalgleichung für die freie Grenze des Strahls; permanente Wellen 64 Räumliche Strahlen 67

3 Щ541' VI c) Wellen 67 Allgemeines über Flüssigkeitswellen 67 Periodische Wellen in einem Kanal 69 Superposition der Kanalwellen 72 GERSTNERsche Wellen 73 Schiffswellen 74 Gezeitenwellen 75 d) Wirbel 77 Wirbelpunkte in der unbegrenzten Ebene 77 Wirbelpunkte in einem begrenzten Gebiet 78 KÄRMÄNsche Wirbel 81 Bildung der KÄRMÄNschen Wirbel 83 Wirbelringe 84 Andere Wirbelgebilde 85 e) Zirkulation und Auftrieb 86 Hydrodynamischer Auftrieb 86 KuTTA-JoUKOwsKYscher Satz. 87 Technische Bedeutung des hydrodynamischen Auftriebs 88 PRANDTLsche Tragflügeltheorie 89 Kapitel 2. Zähe Flüssigkeiten. Von Professor Dr. L. HOPF, Aachen. (Mit 52 Abbildungen.) 91 I. Grundtatsachen 91 Grunderscheinung 91 Der Spannungstensor 92 Die Gleichungen für reibende Flüssigkeiten 93 Die Gleichungen in anderen Koordinatensystemen 94 Die Gleichungen für Zylinderkoordinaten (r, <p, z) 95 Die Randbedingungen 95 Wirbelgleichung 96 Stromfunktion 97 Die durch innere Reibung verzehrte Energie 97 Ähnlichkeitsgesetze 98 Einschränkungen des Ähnlichkeitsgesetzes 100 Reibende und reibungslose Flüssigkeiten 101 II. Reine Zähigkeitserscheinungen 102 Schichtenströmungen 102 Messung des Zähigkeitskoeffizienten 104 Zahlenwerte 105 Bewegung eines Körpers in einer zähen Flüssigkeit 107 Verbesserung nach OSEEN 109 Versagen bei ganz kleinen Dimensionen 111 Schmiermittelreibung 111 Durchführung und Folgerungen.114 Grundwasserströmung 116 HELE-SHAWS Versuche 118 III. Zusammenwirken von Trägheit und Zähigkeit; allgemeine Ideen 118 Schwierigkeiten 118 Wellen und Wirbel 119 OSEENS Grenzübergang von zähen zu idealen Flüssigkeiten 120 Methode von BURGERS 121 Die PRANDTLsche Grenzschichttheorie 121 Differentialgleichung der Grenzschicht 122 KÄRMÄNS Integralbedingung 123 Wirbelablösung 124 Turbulenz 125 Der Einsatz der Turbulenz 126 Das Stabilitätsproblem 128 Lineare Geschwindigkeitsverteilung in der Hauptströmung 130 Schwingungsfähige Strömungen : 131 Wanderschütterungen 133 Endliche Schwingungen 134

4 Vit""" Energetische Ansätze. 134 Verlauf der turbulenten Bewegung 135 Die turbulente Strömung als statistisches Gleichgewicht 136 Turbulente Grenzschicht.138 Wärmeübergang 138 IV. Strömung in Rohren und Gerinnen 139 Glatte Kreisrohre 139 Einfluß der Anlaufstrecke 141 Einfluß der Querschnittsform 143 Die Geschwindigkeitsverteilung 143 Rauhe Rohre und Gerinne 146 Folgerung aus dem Geschwindigkeitsverteilungsgesetz 151 Konvergente und divergente Strömung 152 Mischbewegungen 154 V. Oberflächenreibung und Formwiderstand 154 Ebene Platte, laminare Strömung 154 Ebene Platte, turbulente Strömung 157 Rotierende Scheibe 158 Die schwingende Scheibe 161 Rotierende Zylinder 161 Die turbulente Strömung um einen einzelnen rotierenden Zylinder Schwingungen von flüssigkeitgefüllten Hohlkörpern 166 Formwiderstand 167 Kritische REYNOLDsche Zahlen 167 Druckverteilung und Stromlinien 170 Berechnung der Ablösungsstelle 171 Kapitel 3. Wasserströmungen. Von Professor Dr. Рн. FORCHHEIMER, Wien-Döbling. (Mit 25 Abbildungen.) 173 I. Gleichförmige Strömung 173 Bewegung in Röhren 173 Bewegung in Kanälen 174 Geschwindigkeitsverteilung 176 II. Stationäre Strömung. I8l Staukurven I8l Gewellte Sohlen 183 III. Mit der Zeit veränderliche Strömung 184 Mit der Zeit langsam veränderliche Strömung; Hochwasserlauf 184 Mit der Zeit rasch veränderliche Strömung 185 Einzelwelle 187 Füllschwall 188 Stauschwall 189 Sunk.. : I89 IV. Strömungen bei unstetiger Wandung 190 Sohlenstufe, Wehr und Pfeiler 190 Richtungsänderung 191. Querschnittsänderung 192 V. Ausfluß und Überfall 194 Ausfluß durch Öffnungen 194 Ausfluß durch Ansatzröhren 196 Trichterbildung Der Ausflußstrahl 197 Ausfluß durch Spalte 198 Ausfluß aus einem nicht vollen Rohr 199 Ausfluß durch Ventile 200 Überfall in voller Breite ' 200 Überfall mit neinzwängung 202 Wirkliche Wehrformen 203

5 VIII Unvollkommener Überfall 203 Streichwehre 203 Gefäßentleerung 204 VI. Wasserstoß 205 Widderstoß 205 Das Wasserschloßproblem 207 Wasserstoß 210 Widerstand eingetauchter Körper 212 Schiffswiderstand 213 Kapitel 4. Tragflügel und hydraulische Maschinen. Von Professor Dr. A. BETZ, Göttingen. (Mit 84 Abbildungen.) 215 I. Einleitung 215 Gegenstand und Quellen 215 II. Begriffe und wesentliche Eigenschaften 216 Auftrieb und Widerstand 216 Gleitzahl, Definition des Flügels 217 Übliche Bezeichnungen 218 Flügelräder, Leitapparate 218 Flügelreihen oder Schaufelgitter 219 Einteilung der Flügelräder 219 III. Ebene Vorgänge beim einzelnen Flügel 220 Zusammenhang zwischen Auftrieb und Strömungsverlauf; Zirkulation Die Größe der Zirkulation 221 Die physikalischen Vorgänge bei der Entstehung der Zirkulation 222 Erzeugung von Zirkulation und Auftrieb durch andere Mittel als durch reine Formgebung (Magnuseffekt) 224 Der maximale Auftrieb 225 Verhalten bei sehr kleiner Zähigkeit bzw. sehr großer REYNOLDSscher Zahl 226 Das Strömungsfeld in großer Entfernung vom Flügel 226 Das Strömungsfeld in der Nähe des Flügels 228 Einfache konforme Abbildungen von Flügelprofilen 228 Zusammenhang zwischen Flügeleigenschaften und Form der Flügel Erscheinungen bei großer Geschwindigkeit. Kavitation 230 IV. Ebene Vorgänge bei Flügelreihen 231 Potentialströmung durch gerade Flügelreihen 231 Kräfte auf eine gerade Flügelreihe 232 Potentialströmung und Kräfte bei kreisförmigen Flügelreihen 232 Einfluß des Flügelwiderstandes 234 Der Wirkungsgrad von Flügelreihen 235 Änderung der Flügeleigenschaften durch die Einwirkung der Nachbarflügel bei Flügelreihen 237 Der Verlauf der Strömung durch Flügelreihen 237 V. Räumliche Vorgänge beim einzelnen Flügel 239 Vorgang in der Nähe der Flügelenden; Bildung einer Unstetigkeitsfläche. 239 Größe des Geschwindigkeitssprunges in der Unstetigkeitsfläche 240 Weiterbildung der Unstetigkeitsfläche hinter dem Flügel 241 Induzierter oder Randwiderstand 242 Die Berechnung des induzierten Widerstandes 243 Minimum des induzierten Widerstandes. Der Verschiebungssatz 245 Auftriebsverteilungen, welche nicht dem Minimum des induzierten Widerstandes entsprechen 247 Umrechnung des Flügelwiderstandes bei Änderung des nverhältnisses eines Flügels 248 VI. Erweiterung der Theorie des induzierten Widerstandes auf Tragwerke und Flügelreihen 249 Praktische Bedeutung der Optimumsaufgaben 249 Allgemeine Theorie des induzierten Widerstandes von Mehrdeckern Gegenseitige Beeinflussung der Flügel eines Doppeldeckers 251 Einfluß der Zirkulation um den Nachbarflügel 253 Der induzierte Widerstand von Doppeldeckern 253 Flügel mit Unterbrechungen (Spaltverlust) 255

6 23S IX Übertragung der Optimumsaufgabe auf Schraubenpropeller 256 Bedingung für den geringsten Energieverlust bei Schraubenpropellern VII. Flügelreihen und Flügelräder mit sehr kleinem Flügelabstand 259 Flügelreihen von endlicher Spannweite 259 Durchflußgeschwindigkeit durch das Gitter 260 Der Wirkungsgrad von Flügelreihen endlicher Spannweite 261 Der maximale theoretische Wirkungsgrad von Schraubenpropellern Schraubenpropeller im Stand; Hubschrauben 264 Einfluß der Strahldrehung 264 Einfluß des Flügelwiderstandes. Begrenzung der Propellerabmessungen Das Störungsfeld in der Umgebung eines Propellers 268 Windmühlen 268 Räder mit Gehäuse 269 Einfluß des Spaltes zwischen Rad und Gehäuse 270 Schnelläufigkeit. Spezifische Drehzahl 270 VIII. Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelreihen und Flügelrädern Allgemeine Vorbemerkung 272 Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelreihen 273 Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelrädern ohne Gehäuse Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelrädern mit Gehäuse. Erscheinungen am Spalt 27.5 IX. Experimentelle Methoden und Ergebnisse 276 Prüfstände für Wasserturbinen 276 Prüfstände für Ventilatoren 278 Windkanäle 279 Untersuchung von Flügeln im Windkanal durch Kraftmessungen 280 Untersuchung von Flügeln im Windkanal durch Druck- und Geschwindigkeitsmessungen 282 Untersuchung von Propellern und Windmühlen in natürlicher Größe Untersuchung von Propellern und Windmühlen im Modell 284 Versuchsergebnisse über Tragflügel 284 Kapitel 5. Gasdynamik. Von Dr. J. ACKERET, Göttingen. (Mit 70 Abbildungen.) 289 I. Einleitung 289 Übersicht 289 II. Die Grundgleichungen der Gasdynamik 290 Kontinuitätsgleichung 290 Impulssatz (Bewegungsgleichungen) 291 Energiesatz 293 Grenzbedingungen 294 Wirbelsätze 294 Ähnlichkeitssätze 294 III. Strömung in Röhren und Düsen in hydraulischer Behandlung 296 Vereinfachte Grundgleichungen bei eindimensionaler Strömung 296 Strömung durch Düsen 299 Ausfluß durch einfache Mündungen * 301 Anwendung der Entropietafeln 301 Rohrströmung mit Reibung 303 Temperaturmessungen in strömenden Gasen 306 Ausströmen aus Behältern 308 IV. Ebene Gasströmungen 308 Differentialgleichung für das Strömungspotential 308 Lösungen im Unterschallgebiet 309 Übergang durch die Schallgeschwindigkeit 309 Lösungen im Überschallgebiet 310 Methode der Charakteristiken 315 Luftstrahlen 318 V. Unstetige Bewegungsvorgänge 322 Entstehung von Verdichtungs- und Verdünnungswellcn 322 Der gerade Verdichtungsstoß 324 Struktur des Verdichtungsstoßes 328 Zweidimensionale Verdichtungsvorgänge 330

7 Т Л1,»» ' : X Anwendung der Theorie der Verdichtungsstöße 33-1 Detonationsvorgänge 333 Verdichtung in der Nähe von Staupunkten 333 VI. Strömungskräfte auf bewegte Körper bei sehr großen Geschwindigkeiten..334 Ballistische Erfahrungen 334 Schlierenaufnahmen 337 Druckmessungen an Geschossen 339 Zweidimensionale Probleme 340 Kapitel 6. Kapillarität. Von Dr. A. GYEMANT, Charlottenburg. (Mit 37 Abbildungen.) I. Die molekularen Theorien der Oberflächenspannung 343 Überblick über die Molekulartheorien 343 Allgemeiner Ausdruck für das Potential 344 Elektrische Spezialisierung für das Potential 346 Oberflächenenergie von Ionengittern 349 Kontinuierlicher Grenzübergang 349 II. Die mechanischen Wirkungen der Oberflächenspannung 353 Die Kapillarkraft 353 Die Differentialgleichung der Oberfläche 354 Die Grenzbedingungen 355 Zweidimensionale Probleme 356 Anstieg an Wänden. 357 Anstieg zwischen parallelen Wänden Der zylindrische Tropfen 358 Axialsymmetrische Probleme 36О Kapillarröhren 360 Liegender Tropfen 361 Hängender Tropfen 36З Axialsymmetrische Probleme ohne äußere Kraft 363 Dynamische Probleme 365 Der schwingende Tropfen 366 Kapillarwellen 367 Schwingender Strahl 368 Aufstieg in Kapillarröhren 370 III. Kapillarität und chemische Konstitution 370 Allgemeine Bemerkungen 370 Werte der Kapillarkonstanten 372 Grenzflächenspannung zweier Flüssigkeiten 375 Oberflächenspannung von Flüssigkeitsgemischen 376 Oberflächenspannung von Lösungen 376 Der GiBBSsche Satz 377 Integration der GiBBSschen Gleichung 379 Versuchsergebnisse 381 Einfluß von Elektrolyten 383 IV. Elektrokapillarität 384 Äußere elektrische Felder 384 Eingeprägte elektrische Kräfte 386 Elektrische Doppelschichten 387 Die Elektrokapillarkurve 389 Einfluß der Adsorption 391 Emulsionen 392 V. Thermodynamik der Kapillarität 393 Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung 393 Die Formel von EÖTVÖS 397 Die Formeln von KLEEMAN und LEWSCHIN 398 Thermodynamische Folgerungen 398 Beziehungen zur Verdampfungswärme 40Ü VI. Die Messung der Kapillar konstante 401 Überblick über die Meßmethoden 401 Blasendruck und Adhäsionsplatte 404 Dynamische Methoden 407 Sachverzeichnis 411