Automation-Letter Nr. 1. Prof. Dr. S. Zacher. Die meistgestellten Fragen von Studierenden der Regelungstechnik

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1 Automation-Letter Nr. 1 Angefangen : Aktueller Stand Prof. Dr. S. Zacher Die meistgestellten Fragen von Studierenden der Regelungstechnik Ein optimal eingestellter Regelkreis soll mit möglichst geringer Regeldifferenz einerseits und möglichst großer Dämpfung andererseits arbeiten. Diese Forderungen widersprechen sich. Beispielsweise führt die Vergrößerung des P- bzw. des I-Anteils eines Reglers bei Regelkreisen mit P-Strecken zur Verringerung der bleibenden Regeldifferenz, gleichzeitig jedoch auch zur Verringerung der Dämpfung und somit zur Instabilität. Die optimale Reglereinstellung erfolgt durch eine ompromisslösung, die wiederum von der speziellen Regelaufgabe abhängt. S. Zacher, M. Reuter: Regelungstechnik für Ingenieure. Seite 221. Springer Vieweg Verlag, 14. Auflage, Copyright S. Zacher 1

2 Abstract, Urheberrechts- und Haftungshinweis Der Erfolg beim Entwurf eines Reglers ist im Wesentlichen von enntnissen der Regelungstechnik abhängig. Während des Unterrichts scheint alles klar zu sein und die Einstellung von Reglern sieht gar nicht problematisch aus. Bei Studien-, Praktikums- oder auch bei Abschlussarbeiten ändert sich plötzlich die Situation: der Regelkreis verhält sich ganz anders als erwartet. Die beim Unterricht fertig gestellten Formeln versagen. Es scheint unmöglich zu sein, ein wünschenswertes Regelkreisverhalten zu erstellen und mehrere Gütekriterien optimal oder in gegebenen Grenzen zu halten: bleibende Regeldifferenz und Dämpfung, die Überschwingweite, die An- und Ausregelzeit. Auch noch Amplituden- und Phasenreserve sowie Pol- und Nullstellen, gehören zur Regelgüte Früher hatte ich jede einzelne Frage von Studierenden per Mail geantwortet. Jedoch tauchten einige Fragen immer wieder auf. So kam die Serie Automation-Letters zustande, die sich später als eine Plattform für Express-Informationen auch zu neuen Verfahren entwickelte. In vorliegender Ausgabe finden Sie die Antworten auf häufig gestellte Fragen nach Regler- oder Streckentypen sortiert. Die Erklärungen beziehen sich auf drei Lehrbücher: 1. S. Zacher; M. Reuter: Regelungstechnik für Ingenieure, 15. Auflage. Verlag Springer-Vieweg, S. Zacher: Übungsbuch Regelungstechnik, 6. Auflage, Verlag Springer-Vieweg, S. Zacher: Regelungstechnik Aufgaben, 4. Auflage, Verlag Dr. Zacher, 2016, ISBN Die vorliegende Publikation unterliegt der Urheberrecht. Alle Rechte sind bei Dr, S. Zacher vorbehalten. All rights are by the author, Dr. S. Zacher, reserved. Die Weiterentwicklung oder Nutzung der Publikation ohne Referenz auf Urheber ist nicht zugelassen. No use of this publication without references on the author. Für die Anwendung der vorliegenden Publikation in der Industrie, im Laborbetrieb und in anderen praktischen Fällen sowie für eventuelle Schäden, die aus unvollständigen oder fehlerhaften Angaben über das dynamische Systeme ergeben können, übernimmt der Autor keine Haftung. For the practical use of the results of this publication takes the author no responsibility Copyright S. Zacher 2

3 I N H A L T : 1. PI-Regler mit P-T1-Strecke Seite 4 2. PID-Regler mit P-T2-Strecke Seite 7 3. PD-Regler mit I-T1-Strecke.... Seite PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke..Seite 14 Literatur.Seite Copyright S. Zacher 3

4 Frage 1: PI-Regler mit P-T1-Strecke Copyright S. Zacher 4

5 Antwort 1: PI-Regler mit P-T1-Strecke 1. Zunächst merken Sie bitte die Bezeichnung von Variablen nach dem dem Buch Zacher/Reuter Regelungstechnik für Ingenieure, nämlich: w Führungsgröße, auch Sollwert genannt x Regelgröße, auch Istwert genannt y Stellgröße z - Störgröße 2. Die Dimension des Proportionalbeiwertes der Strecke hängt von Dimensionen Y und X ab. Somit stimmt die Dimension nicht. Sie soll entweder C/V, C/mA betragen. Oder wird der Proportionalbeiwert für den Fall V/V oder ma/ma dimensionslos. 3. Die Übertragungsfunktion ist weder Grundtyp A, noch Grundtyp B, d.h. das Betragsoptimum nach den vorgegeben Formeln ist nicht anwendbar. Das ist ein reines I-Verhalten. In diesem Fall soll die Übertragungsfunktion des geschlossenen reises bestimmt werden: mit und Copyright S. Zacher 5

6 Antwort 1: PI-Regler mit P-T1-Strecke Also, verhält sich der geschlossene reis mit dem kompensierten PI-Regler wie ein P-T1-Verhalten. Theoretisch kann man PR beliebig groß wählen, um die Tw (und folglich die Ausregelzeit Taus) beliebig klein machen. Jedoch sind die Stellgrößen y nicht unbegrenzt, so dass nicht alle Fälle praktisch realisierbar sind. Nehmen wir an, dass mit dem PI-Regler die Ausregelzeit erreicht werden soll. Bekanntlich gilt für P-T1-Verhalten bzw. gerundet: woraus die Regler-Einstellung folgt: Die Simulation soll zeigen, ob die praktische Realisierung der angenommenen Ausregelzeit möglich ist. Soll z.b. laut Simulation die maximale Stellgröße ymax = für die Regelung erforderlich sein, werden reelle Aktoren nicht in der Lage solche Stellgröße zu liefern. Man soll die gewünschte Ausregelzeit soweit reduzieren, bis die realisierbare Stellgröße erreicht wird Copyright S. Zacher 6

7 Frage 2: PID-Regler mit P-T2-Strecke Aufgrund einer Praxisarbeit, die zum Teil aus einer Streckenidentifikation samt Einstellung eines PID-Reglers besteht, wende ich mich an Sie mit folgenden Fragen. a) Wie ist eine Strecke einzuordnen/ identifizieren, deren Verlauf möglichst flach (nahezu eine horizontale Gerade) sein soll? b) Besteht die Möglichkeit eine P-T2-Strecke mit einem Eingangssprung so zu regeln, dass die Sprungantwort flach verläuft (minimaler Anstieg / minimales Fallen der geregelten Strecke)? Wenn ja, wie? Für eine Antwort wäre ich Ihnen sehr dankbar. Antwort: Copyright S. Zacher 7

8 Antwort 2: PID-Regler mit P-T2-Strecke Copyright S. Zacher 8

11 Frage 3: PD-Regler mit I-T1-Strecke In meinen Praktikum soll ich einen PD-Regler an eine I-T1-Strecke so einstellen, damit die Regelung innerhalb 4 sec erfolgt. Meine Lösung nach der 1.Version des Praktikumsberichts ist unten gezeigt: Dabei ging ich aus folgendem Lösungsansatz: 1.Version: c c Copyright S. Zacher 11

12 Frage 3: PD-Regler mit I-T1-Strecke Meine Lösung nach der 2.Version des Praktikumsberichts sieht etwas anders aus: 2.Version: c Ist der Ansatz der 1. Version richtig, bzw. was halten sie davon? Damit kommt man zumindest in etwa auf das gleiche PR. Daraus würde bei TR = 1 folgendes resultieren: und G0 wird zu Antwort 3: PD-Regler mit I-T1-Strecke Der Unterschied ist aus dem letzten Ausdruck ersichtlich. Nach der 1.Version mit dem Ansatz Tv=T1 hat der Regelkries eine feste Ausregelzeit, nämlich Taus=3,9 sec: PR 1 I und der ompensation 1.Version: 2.Version: G0( s) G0 ( s) 1 s s PR I c c G G w G ( s) ( s) 0 1 G ( s) w s ) 0 ( PR I s PR 1 1 s I G P-T1-Verhalten w ( s) Pw c 1 st Pw 1 w T T aus aus 3,9 Tw 3,9 Tw 3,9 gewünschte Zeit Da in Ihrer Praktikumsaufgabe Taus = 4 gefordert ist, der Unterschied gegenüber Taus = 3,9 ist nicht groß Copyright S. Zacher 12

13 Antwort 3: PD-Regler mit I-T1-Strecke Nun versuchen wir auch bei 1. Version die gewünschte Ausregelzeit Taus genau zu erreichen. Dafür setzten wir die Zeitkonstante TR in der 1. Version nicht gleich Eins, sondern wählen wir TR nach der gewünschten Ausregelzeit Taus aus: 1.Version: T R Taus 3,9 PR 1 I G 0 ( s) st c PR (1 stv ) (1 st ) R v I 1 st T aus R G w 1 ( s) 1 st T 3,9 T 3,9 R R 3,9 R gewünschte Zeit Daraus folgt die korrekte Lösung nach der 1.Version für gegebene I-T1-Strecke mit T1 =0,4 und I =0,0328, wenn z.b. die gewünschte Ausregelzeit Taus = 8 ist. Zum Vergleich ist unten rechts auch die Lösung nach 2. Version gezeigt. In beiden Fällen gilt die ompensation Tv = T1. G T R 1.Version: ompensationsregler (1 ) ( ) PR st s v pr (1 stv ) T R PR T aus 3,9 1 I R 8 3,9 2,05 2.Version: PD-Standardregler G R ( s) PR (1 stv ) 1 1 3,9 pr 14,87 PR 14, T 2,050,0328 T 86 R 30,49 I MATLAB / Simulink Baustein I c aus Copyright S. Zacher 13

14 Frage 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Ich habe eine Sprungantwort aufgenommen und diese mithilfe von MATLAB identifiziert. Dabei ergibt sich eine P-T4 Regelstrecke mit einem konjungiert komplexen Polpaar: G S ( s) a 4 s 4 a 3 s 3 PS a 2 s 2 a s a 1 0 Die Strecke soll mit einem digitalen Standardregler mit Abtastzeit TA geregelt werden. Der Regelkreis wird dabei quasikontinuierlich ohne Rechentotzeit behandelt, d.h. es wird in der Regelkreis zusätzlich eine Totzeit TA eingefügt T Tt 2 A Wie kann ich eine solche Regelstrecke nach den bekannten Verfahren regeln? Mithilfe eines PID-Reglers und den von Simulink zur Verfügung gestellten PID-Tuner ist es ein Leichtes eine gute Regelung zu erreichen. Ich möchte das Vorgehen jedoch verstehen und auch von Hand vornehmen können. Im Internet konnte ich leider nichts über Regelstrecken mit konjungiert komplexen Polpaaren finden. Über einen Literaturverweis oder eine kurze Erklärung wäre ich sehr dankbar Copyright S. Zacher 14

15 Antwort 4: : PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Da es hier um eine quasikontinuierliche Regelung mit einem Standardregler handelt, sind folgende Einstellverfahren möglich: 1) Nach Bode-Diagramm für gewünschter Phasenreserve Literaturhinweis: [1], Seiten [2], Seiten 19 26, auch Aufgaben 3.4 bis 3.9 mit Lösungen, Seiten [3], Seite 34, Aufgabe mit Lösung auf Seite 76 2) Nach Polzuweisung mit gewünschten Polstellen Literaturhinweis: [1], Seiten 387, 388, [2], Seiten 71-73, auch Aufgaben 7.1, 7.2, 7.5 mit Lösungen ab Seiten 186 [3], Seite 59, Aufgabe 8.4 mit Lösung auf Seite 139 Die Reglereinstellung mit Bode-Diagramm (Punkt 1) ist viel einfacher ist als mit der Polzuweisung (Punkt 2), so dass nachfolgend das Verfahren (1) kurz beschrieben und an einem Beispiel einer Strecke mit dem PI-Regler erklärt wird. Die Einstellung des PI-Reglers erfolgt nach folgenden Schritten 1) Zunächst wird die Nachstellzeit Tn wie üblich gewählt, nämlich: Tn = Tgrößte 2) Der Proportionalbeiwert PR des Reglers wird beliebig gewählt, üblicherweise PR = 1. 3) Das Bode-Diagramm des offenen reises G0(s) wird erstellt. 4) Die reelle Achse des Amplitudengangs ( so genannte 0-dB-Linie) wird so nach oben oder unten verschoben, damit die gewünschte Phasenreserve R erreicht wird. Es gilt normalerweise R= von 20 bis 60 5) Der Abstand db zwischen der alten und der neuen reellen Achsen bzw. zwischen den alten und neuen 0-dB-Linien wird aus dem Amplitudengang abgelesen. 6) Daraus werden und der gesuchte Proportionalbeiwert PRneu berechnet: 10 db 20 PRneu PR wenn 0-dB nach unten verschoben oder PRneu PR wenn 0-dB-Linie nach oben verschoben Copyright S. Zacher 15

16 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Beispiel: Copyright S. Zacher 16

17 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Der Frequenzbereich wird so gewählt, dass die gewünschte Phasenreserve (hier: R=60 ) ersichtlich wird (hier: von =5 bis =10) Nun wird die reelle Achse des Amplitudengangs ( 0-dB-Linie) nach oben verschoben, damit die gewünschte Phasenreserve R (hier: R= 60 ) erreicht wird (siehe nächst Seite). Der Abstand db zwischen der alten und neuen reellen Achsen bzw. zwischen den alten und neuen 0-dB-Linien beträgt 14 db. Daraus werden und der gesuchte Proportionalbeiwert PRneu berechnet: db 20 db 10 db 20 PRneu PR 1 (0-dB nach oben) Copyright S. Zacher 17

18 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke neue 0-dB Linie db =20 db alte 0-dB Linie gewünschte Phasenreserve R=60 Je kleiner wird die gewünschte Phasenreserve gewählt, desto schneller wird die Regelung und gleichzeitig desto kleiner wird die Dämpfung und als Folge - desto größer die Überschwingung. Und umgekehrt: die Vergrößerung der gewünschten Phasenreserve mach die Regelung langsamer, aber monotoner Copyright S. Zacher 18

19 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Das vollständige MATLAB-Skript (unten) und die daraus folgende Sprungantwort der Regelgröße (nächste Seite) Copyright S. Zacher 19

20 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Copyright S. Zacher 20

21 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Die Simulation mit gleicher Reglereinstellung, jedoch mit dem Simulink-Modell, ist nachfolgend gezeigt. Zum Vergleich sind die Sprungantworten der Regelstrecke ohne Regler und des Reglkreises mit dem nach dem PID-Tune vom MATLAB eingestellten Regler gezeigt Copyright S. Zacher 21

22 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Reglereinstellung mit MATLAB-PID-Tune Reglereinstellung mit Bode-Diagramm für Phasenreserve Copyright S. Zacher 22

23 Antwort 4: PI-Regler mit P-T4 schwingungsfähiger Strecke Reglereinstellung mit MATLAB PID-Tune Strecke ohne Regler Reglereinstellung mit Bode-Diagramm für Phasenreserve Copyright S. Zacher 23

24 Literatur [1] Serge Zacher / Manfred Reuter: Regelungstechnik für Ingenieure, 15. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2017 ISBN [2] Serge Zacher: Übungsbuch Regelungstechnik, 6. Auflage, Springer Vieweg Verlag, 2017, ISBN [3] Serge Zacher: Regelungstechnik Aufgaben, 4. Auflage, Verlag Dr. Zacher, Stuttgart, 2016, ISBN [4] Serge Zacher: Duale Regelungstechnik, VDE-Verlag, 2003, ISBN Copyright S. Zacher 24