Serge Zacher. Übungsbuch Regelungstechnik

Transkript

1 Serge Zacher Übungbuch Regelungtechnik

2 Serge Zacher Übungbuch Regelungtechnik laiche, modell- und wienbaierte Verfahren 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 9 Abbildungen, 99 Aufgaben mit Löungen und 6 MALAB-Simulationen Studium echnik

3 Bibliografiche Information Der Deutchen Nationalbibliothek Die Deutche Nationalbibliothek verzeichnet diee Publikation in der Deutchen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografiche Daten ind im Internet über < abrufbar. Die erten beiden Auflagen erchienen unter dem itel Muteraufgaben Regelungtechnik im Eigenverlag de Autor. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Januar 7 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag WV Fachverlage mbh, Wiebaden 7 Lektorat: Reinhard Dapper / Imke Zander Der Vieweg Verlag it ein Unternehmen von Springer ScienceBuine Media. Da Werk einchließlich aller einer eile it urheberrechtlich gechützt. Jede Verwertung außerhalb der engen renzen de Urheberrechtgeetze it ohne Zutimmung de Verlag unzuläig und trafbar. Da gilt inbeondere für Vervielfältigungen, Überetzungen, Mikroverfilmungen und die Einpeicherung und Verarbeitung in elektronichen Sytemen. Umchlaggetaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderiche Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heuentamm edruckt auf äurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in ermany ISBN

4 V Vorwort zur 3. Auflage Da Buch beinhaltet klauurrelevante Muter-Aufgaben mit Löungen, die Lehrinhalte beer vertehen und Sicherheit für eine bevortehende Prüfung verchaffen ollen. Die Aufgaben de Buche ind in fünf apitel gegliedert und nach dem Schwierigkeitgrad in fünf ategorien von der einfachten Stufe bi zur höchten Stufe eingeteilt. Bei allen Aufgaben ind die Löungchritte lückenlo angegeben. Da Buch beinhaltet eine kompakte Formelammlung, die die Löung erleichtern oll. Die Formelammlung und einige Löungen de vorliegenden Buche ind mit HML programmiert, mit Flah MX animiert und im Internet unter augetellt. Damit eignet ich da Buch zum Selbttudium bzw. zum E-Learning, wa mit dem Übergang zu Bachelor-Studiengängen und damit zu kürzeren Studienzeiten beondere Bedeutung gewinnt. In den erten drei apiteln ind die Methoden der klaichen, modellbaierten und wienbaierten Regelungtechnik behandelt. Da vierte apitel beteht au gemichten Aufgaben, die für eine betimmte Regeltrecke, wie emperatur- oder Fülltandregeltrecke, mit verchiedenen Methoden gelöt werden. egenüber der. Auflage findet man hier auch die Aufgaben zur Zutand- und Mehrgrößenregelung, zur adaptiven und nichtlinearen Regelung, die mit höheren Schwierigkeitgraden bezeichnet ind. Da apitel 5 untertützt die Löungen mit Simulationprogrammen, die mit MALAB / Simulink von he Math Work Inc. ertellt ind. Die Aufgaben ind für Studenten der Elektrotechnik und de Machinenbau geeignet. Bei der etaltung von Löungwegen wurden auch die Probleme der mathematichen Behandlung von Regelkreien berückichtigt, die häufig bei Studenten berufintegrierter ingenieurtechnicher Studiengängen an Fachhochchulen (BIS und IS auftreten. Al eine FH-interne Brochüre mit 3 Aufgaben enttand da vorliegende Buch au ü- berarbeiteten alten lauuren und hat ich in drei Jahren raant zu einer Sammlung au mehr al hundert Aufgaben und MALAB-Simulationen entwickelt. Da nun die dritte Auflage de Buche im Vieweg Verlag ercheint, weit einereit auf da Interee von Studenten zu klaichen und neuen apiteln der Regelungtechnik. Anderereit kann e dem Erfolg de Lehrbuche von M. Reuter, S. Zacher Regelungtechnik für Ingenieure verbucht werden, nach deen hemenbereichen und Löungmethoden die Übungaufgaben behandelt wurden, o da da vorliegende Buch al Ergänzung zum erwähnten Lehrbuch dienen kann. Damit oll auch da Hauptziel de Fache Regelungtechnik erreicht werden, nämlich die enntnie zur Aufbau und Eintellung von indutriellen Regelkreien zu erwerben. Für die Anwendung von theoretichen enntnien in die Indutriepraki gibt e am Markt mittlerweile eine Fülle von digitalen Reglern, die al ompaktregler oder auf einer Hutchiene montiert bzw. mittel einer Schalttafelmontage augeführt werden.

5 VI Vorwort zur 3. Auflage Nach Reglerauführung kann man alle am Markt vorhandene ca. 5 Reglertypen in folgende ruppen aufteilen: ompaktregler bzw. Einzelregler, die über Regelalgorithmen, wie emperatur-, Druck-, Poition- oder Fülltandregelung verfügen. Meit werden bei olchen Regler die Parameter durch die Selboptimierung ermittelt und automatich al Standardwerte übernommen (Beipiel: PID-Regler 6 von Wachendorff. Prozeregler, die neben Regelalgorithmen auch mit anderen Funktionen, wie Formeleditor und Viualiierung, augetattet ind und die in die Bedienoberfläche eine Prozeleitytem eingebunden werden können (Beipiel: JUMO IMAO 5. Univeralregler, die für alle Branchen geeignet und mit gleichen Funktionen wie Prozeregler augetattet ind (Beipiel: JUMO mron-reglermodul. Spezialregler, die für einzelne Indutriebranchen, wie Verpackungtechnik, oder für pezielle Regelungaufgaben, wie Motorregelung, augeführt und optimiert ind (Beipiel: RFS von Eurotherm für Verpackungtechnik, unttofftechnik uw. Unter ind einige Firmen-Herteller in einer Lite erfat. ABB Automation Product efran Deutchland PMA Proze- und Ma. Advantech ermany EMÜ ebr. Müller Ap. Progea B&R Indutrie-Elektronik MC-Intrument SAMSON Me- und Regel. Barby & ühner Me. u.r. räbner Elektronik Schuhmann Metechnik Berghof Automationtechnik Hengtler Siemen Brankhort Hi-ec Hech Schröder Stange Elektronik Bürkert Honeywell ele Steuergeräte dreden elektronik ingen. JUMO R Sytemtechnik Eckelmann FM-Regelungtechnik uwe electronic Elotech Indutrieelektronik LinMot NI VIPA EPH Elektronik maon motor ag Wachendorff Prozetechn. Erhardt Leimer Omron Electronic Wandfluh Hydraulik & Ele. ESR Pollmeier Phoeni Contact Watlow Eurotherm Deutchland Pleiger Elektronik Ziehl indutrie-elektronik Zum Schlu möchte ich den beteiligten Mitarbeitern und Mitarbeiterinnen de Vieweg Verlag, Frau Imke Zander und Frau Eliabeth Lange, inbeondere dem Programmleiter echnik, Herrn Ewald Schmitt, und dem Lektor, Herrn Reinhard Dapper, für die tet gute und jederzeit kontruktive Zuammenarbeit herzlich danken. Zum Dank bin ich auch dem ehemaligen Mitarbeiter de Verlage, Herrn ünter Schenk, verpflichtet, der mich bei jedem Meeauftritt zur Verfaung diee Übungbuche angeregt hat. Wiebaden, im Dezember 6 Serge Zacher

6 VII Inhaltverzeichni Formelzeichen... X Aufgabe Löung. laiche Regelungtechnik Dynamiche und tatiche Verhalten Statiche ennlinie Statiche ennlinienfeld rafiche Lineariierung Analytiche und grafiche Lineariierung Lineariierung und Wirkungplan Maimaler Proportionalbeiwert Analytiche Lineariierung Arbeitpunkt Übertragungfunktion Beharrungzutand Bleibende Regeldifferenz und Regelfaktor Reeller Regelfaktor Bleibende Regeldifferenz Parallelchaltung Wirkungplan und Sprungantwort Windkraftanlage Regelkreiverhalten Hurwitz-Stabilitätkriterium ( Hurwitz-Stabilitätkriterium ( Nyquit-Stabilitätkriterium ( Nyquit-Stabilitätkriterium ( Nyquit-Stabilitätkriterium ( Phaenreerve ( Phaenreerve ( Phaenreerve ( Betragoptimum Symmetriche Optimum Optimale Reglereintellung ( Optimale Reglereintellung ( Optimale Reglereintellung ( Optimale Reglereintellung ( Optimale Reglereintellung ( Zweipunktregler ( Zweipunktregler ( Reaktor mit Wärmeautaucher akadenregelung ( akadenregelung (

7 VIII Inhaltverzeichni.39 akadenregelung ( akadenregelung ( akadenregelung ( Lageregelung Quaikontinuierliche Regelung ( Quaikontinuierliche Regelung ( Digitale Regler ( Digitale Regler ( Digitale Regler ( Digitaliierung ( Digitaliierung ( Differenzengleichung z-übertragungfunktion Digitale Zweipunktregler ( Digitale Zweipunktregler ( Molekularfilter Diagonalregler Entkopplungregler ( Zwei-ank-Sytem Mehrgrößenregelung: Stabilität Entkopplungregler ( Entkopplungregler ( Entkopplungregler ( Modellbaierte Regelung Dead-Beat-Regler ompenationregler ( Smith-Prädiktor ompenationregler ( ompenationregler ( ompenationregler und Smith-Prädiktor Wienbaierte Regelung limaanlage Schwerpunktmethode Aktuelle Stellgröße Ofenheizung Statiche ennlinie de Fuzzy-Regler Stabilität de Regelkreie mit dem Fuzzy-Regler Einzelchicht-Perceptron ( Einzelchicht-Perceptron ( Mehrchicht-Perceptron Mutererkennung NN-Programmierung mit IEC Stabilitätgrenze

8 Inhaltverzeichni IX 4 emichte Aufgaben Roboterregelung Regelung eine Robotergelenke Überchleifen und Pendeln eine Schweißroboter Mobiltelefon emperaturregelung Fülltandregelung Werkzeugmachine ( Werkzeugmachine ( Stoffbahn Reglerprüftand Fetplatten-Controller Invertierte Pendel Zutandregelung Mehrgrößenregelung Identifikation ( Identifikation ( Identifikation ( Adaptive Regelung: ain Scheduling Adaptiver Zutandregler Nichtlineare Regelung MALAB-Simulationen Simulationen zum apitel : laiche Regelungtechnik Simulation zu Aufgabe.5: Parallelchaltung Simulation zu Aufgabe.6: Wirkungplan und Sprungantwort Simulation zu Aufgabe.: Hurwitz-Stabilitätkriterium Simulation zu Aufgabe.: Nyquit-Stabilitätkriterium Simulation zu Aufgabe.8: Symmetriche Optimum Simulation eine Regelkreiverhalten Simulation zu Aufgabe.37: akadenregelung Simulation zu Aufgabe.43: Quaikontinuierliche Regelung Simulation eine reie mit dem Zweipunktregler Simulationen zum apitel : Modellbaierte Regelung Simulation zu Aufgabe.: Dead-Beat-Regler Simulation zu Aufgabe.3: Smith-Prädiktor Simulationen zum apitel 3: Wienbaierte Regelung Simulation zu Aufgabe 3.: limaanlage Simulation zu Aufgabe 3.4: Ofenheizung Literaturverzeichni Formelammlung Sachwortverzeichni... 57

9 X Formelzeichen a, a, a, a 3 oeffizienten der Differentialgleichung b oeffizient, Schnittpunkt einer eraden mit der Ordinaten-Ache b C, C C(, C( c oeffizient der Differentialgleichung Integrierkontanten oppelfaktor, taticher oppelfaktor oeffizient der Differentialgleichung D, D, D Hauptdeterminate, eildeterminanten d Muter-Augang eine Neuron e Regeldifferenz e akt e( f (j (j db ( ( M ( R ( S ( v ( w ( z ( H aktuelle Regeldifferenz eine Fuzzy-Regler bleibende Regeldifferenz e(t bei t Funktion, Frequenz Erfüllunggrad eine Fuzzy-Regel Frequenzgang Amplitudengang in db Übertragungfunktion Übertragungfunktion de aufgechnittenen reie Übertragungfunktion de gewünchten Regelkreiverhalten Übertragungfunktion de Regler Übertragungfunktion der Regeltrecke Übertragungfunktion de Vorwärtzweig Führungübertragungfunktion Störübertragungfunktion Durchhang, Sollwert eine Dead-Beat-Regler i, i E Strom J Maenträgheitmoment j imaginäre Einheit DR IS, IR krit Differenzierbeiwert de Regler Integrierbeiwert der Strecke, Integrierbeiwert de Regler kriticher Proportionalbeiwert de Regler reivertärkung

10 Formelzeichen XI Pr Pw y z, Pz L l M m Proportionalbeiwert de Regler Proportionalbeiwert de Smith-Prädiktor Proportionalbeiwert der Strecke Proportionalbeiwert de gechloenen reie (Führungverhalten Proportionalbeiwert der Strecke beim Stellverhalten Proportionalbeiwert der Strecke beim Störverhalten Leitung, Länge Länge Moment, Mae, Matri von Mewerten Steigung einer eraden, Mae, Zugehörigkeitfunktion N ˆ Bechreibungfunktion eine nichtlineare liede ( e n Drehzahl, Anzahl von Halbwellen, Ordnung der Übertragungfunktion P Leitung, ewicht, Parameter p Druck, Poltelle Q Durchflumenge R F A an, au E g n R t u v w t reeller (taticher Regelfaktor Zeitkontante, Periodendauer Abtatzeit Anregelzeit, Auregelzeit Eratzzeitkontante Augleichzeit Nachtellzeit Verzögerungzeitkontante de Regler otzeit Verzugzeit Vorhaltzeit Zeitkontante de gechloenen reie (Führungverhalten Zeit U, U R, U S Spannung, Spannung am Regleraugang, am Streckenaugang U M ü ma u V W Spannung am Eingang eine Motor maimale Überchwingweite Spannung, Stellgröße, Eingangvektor Ventil, Volumen, Vertärkunggrad ewicht eine Neuron

11 XII Formelzeichen w ŵ X X E X (t ( ˆ e B d k Y Y y y akt Z Z z ẑ R D Führunggröße, Sollwert Höhe de Eingangprung der Führunggröße Regelgröße, Weg Regelbereich eine reie mit Zweipunktregler Regelgröße im Arbeitpunkt Regelgröße (Abweichung vom Arbeitpunkt, Weg Sprungantwort, Zutandvektor Beharrungwert bei t Amplitude der Eingangchwingung eine nichtlinearen liede Sättigungzone eine nichtlinearen liede Schaltdifferenz eine Zweipunktregler digitaliierte Auganggröße, Löung der Differenzengleichung Amplitude der Dauerchwingung Stellgröße Stellgröße im Arbeitpunkt Stellgröße (Abweichung vom Arbeitpunkt, Augang eine Neuron aktuelle Stellgröße eine Fuzzy-Regler Störgröße Störgröße im Arbeitpunkt Störgröße (Abweichung vom Arbeitpunkt, Nulltelle Höhe de Eingangprung der Störgröße ennzeichnung von rößenänderung Winkel Winkel im Arbeitpunkt Dämpfunggrad Aktivierung, Winkel Phaenreerve Lernchrittkontante Winkel (Abweichung vom Arbeitpunkt, Phaenverchiebungwinkel Phaengang Auganggröße eine verdeckten Neuron Schwellenwert eine Neuron reifrequenz, Winkelgechwindigkeit Durchtrittkreifrequenz

12 Aufgaben laiche Regelungtechnik. Dynamiche und tatiche Verhalten... Die Stellgröße Y(t = U R einer Regeltrecke wurde tufenweie in regelmäßigen Abtänden vergrößert. Der zeitliche Verlauf der mit dem Senor gemeenen Regelgröße (Abtand X(t = U S it unten im Diagramm dargetellt. U R X,Y/ V 8 X(t Montage- Roboter X Senor 6 4 Y(t U S U R = Y Stellgröße Regeltrecke U S = X Regelgröße t / a Skizzieren Sie die tatiche ennlinie der Regeltrecke X = f(y, indem Sie zunächt die Mepunkte in da Diagramm X = f(y eintragen und dazwichen einen glatten Verlauf annehmen. b Lineariieren Sie die ennlinie grafich im Arbeitpunkt Y = 4 V durch eine angente und betimmen Sie die leichung der angente X = my b. c Durch Parallelverchiebung von oordinatenachen Y und X in Arbeitpunkt (Y, X bechreiben Sie die lineariierte leichung (angente mit Hilfe von kleinen Abweichungen vom Arbeitpunkt und y in folgender Form: (X X = m(y Y bzw. = my. Die Variablen und y ind: = X X und y = Y Y. d Schätzen Sie den maimalen Fehler zwichen lineariierter und wirklicher ennlinie im Intervall ( V Y 7 V ab.

13 Aufgaben. Statiche ennlinie... Da dynamiche Verhalten einer Regeltrecke wird mit folgenden DL bechrieben: X ( t X ( t Y ( t mit =,5 und =,6 eben Sie die tatiche ennlinie X = f(y an und lineariieren Sie die ennlinie rechnerich und grafich für kleine Abweichungen und y vom Arbeitpunkt Y =..3 Statiche ennlinienfeld... Da tatiche ennlinienfeld einer Regeltrecke it gegeben, wobei X, Y und Z entprechend die Regel-, Stell- und Störgröße ind. Im Arbeitpunkt ind gegeben: Y = 9 min - X = 5 mm a Lineariieren Sie die Strecke für kleine Abweichungen vom Arbeitpunkt. b Betimmen Sie die Abweichung der Regelgröße der lineariierten Strecke vom Arbeitpunkt Y = 95 min - Z = 95 min -..4 rafiche Lineariierung... Da tatiche ennlinienfeld einer Regeltrecke it gegeben, wobei X, Y und Z entprechend die Regel-, Stell- und Störgröße ind. Nach der Lineariierung für kleine Abweichungen vom Arbeitpunkt X, Y und Z enttand die folgende leichung: =,375y Pz z a Wie groß ind X, Y im Arbeitpunkt, wenn Z = 4 it? b Wie groß it Pz? X /mm 5 5 X 5 Z= 97 /min Z= 95 Z= 9 Z= 88 Z= 85 Z= Y / /min 5 Z = Z = 4 Z = 3 Z = 4 3 Z = 5 Z = Y

14 laiche Regelungtechnik 3.5 Analytiche und grafiche Lineariierung... Ein Roboter mit drei elenken it im Bild gezeigt. a Da elenk wird durch die leichung ( t 5 ( t A( t,8u ( t,b ( t,5u ( t ( t bechrieben, wobei A, U und B entprechend die Eingang-, Augang- und Störgröße de elenke 3 ind. Die Werte im Arbeitpunkt ind gegeben: U =,4 B = Betimmen Sie die lineariierte leichung de tati- chen Verhalten der Strecke für kleine Abweichungen, u und vom Arbeitpunkt A, U und B. b Da tatiche ennlinienfeld de elenk it im Bild neben gegeben, wobei U M,, und entprechend die Eingang-, Augang- und Störgröße de elenke ind. Lineariieren Sie die Strecke für kleine Abweichungen vom Arbeitpunkt U M = 5 = 7 und betimmen Sie die Proportionalbeiwerte Pu und P der lineariierten leichung: Pu um P 7 6 c Da tatiche Verhalten de elenke 3 wird durch die leichung X = Y bechrieben, wobei X, Y und entprechend die Regel-, Stell- und Störgröße ind. Nach der Lineariierung für kleine Abweichungen vom Arbeitpunkt X, Y und enttand die folgende leichung: = 6y. Wie groß ind X, Y und im Arbeitpunkt? = 5 = 6 = 7 = 8 = U M

15 4 Aufgaben.6 Lineariierung und Wirkungplan... Da nichtlineare ennlinienfeld einer Regeltrecke it neben gegeben. Die Stellgröße und Störgröße im Arbeitpunkt ind: Y = 4 Z = 4 Der Wirkungplan unten zeigt da lineariierte Verhalten der Strecke für kleine Abweichungen vom Arbeitpunkt. Berechnen Sie die Proportionalbeiwerte P und P für den unten gezeigten Wirkungplänen. z X Z= Z=3 Z=4 Z=5 Z= Y a b y y P P P z P.7 Maimaler Proportionalbeiwert... Die tatiche ennlinie einer Regeltrecke it neben im Bild gezeigt, wobei ind: X - Regelgröße Y - Stellgröße Z - Störgröße a In welchem Arbeitpunkt A, B, C, D oder E oder F it der Proportionalbeiwert Py der Strecke maimal? b Lineariieren Sie die tatiche ennlinie der Strecke im Arbeitpunkt F und betimmen Sie die Proportionalbeiwerte y und z. c Betimmen Sie den Proportionalbeiwert P im Arbeitpunkt C, wenn der Wirkungplan der Strecke gegeben it (. Bild recht und P =,5 beträgt. X A B C D E Z =, Z =, Z 3 =,3 Z 4 =, Y z y P F P Z 5 =,4

16 laiche Regelungtechnik 5.8 Analytiche Lineariierung... In welchem Arbeitpunkt befindet ich die lineariierte Regeltrecke Py y Pz z mit Parametern Py = und Pz = 5, wenn da tatiche Verhalten der nichtlinearen Regeltrecke durch die leichung 8 X 3 Z Y bechrieben wird?.9 Arbeitpunkt... Da nichtlineare ennlinienfeld der Regeltrecke it im Bild recht gegeben. Nach der Lineariierung der Regeltrecke ergibt ich der Proportionalbeiwert: Pz =,5 mm/min - Betimmen Sie, in welchem Arbeitpunkt A, B oder C die Regeltrecke lineariiert wurde und betimmen Sie den Proportionalbeiwert Py in dieem Arbeitpunkt. X /mm 5 5 A B C Z= /min Z= 5 Z= Z= 9 Z= 8 8 Y / /min. Übertragungfunktion... Eine PC-Fetplatte wird mit der folgenden DL bechrieben: a t a ( t a ( t b y( ( t wobei ind: a =,; a =,4; a = ; b =,5. a Betimmen Sie die Übertragungfunktion der Regeltrecke. b Wie groß it der Dämpfunggrad der Regeltrecke? c Betimmen Sie die Sprungantwort (t der Regeltrecke, wenn die Stellgröße y(t prunghaft um y = geändert wird. Y X

17 6 Aufgaben. Beharrungzutand... z( S ( w( e( ( R ( S ( egeben it die Sprungantwort eine Regelkreie mit dem P-Regler bei einem Störprung zˆ 5 und die eiltrecken mit = und =,9: S ; S Wie groß it der Proportionalbeiwert de Regler? (t,, t (ec. Bleibende Regeldifferenz und Regelfaktor... 8 (t egeben it die Sprungantwort eine Regelkreie (t nach dem Eingangprung der Führunggröße w ˆ a Wie groß it die bleibende Regeldifferenz? b Wie groß it der reelle Regelfaktor R F? t /.3 Reeller Regelfaktor... (t 4,, 3, 4, t/ Die Sprungantwort eine Regelkreie (t it neben gezeigt. Der reelle (tatiche Regelfaktor it R F ( =,5. Wie groß it der Eingangprung der Führunggröße w?

18 laiche Regelungtechnik 7.4 Bleibende Regeldifferenz... Der Wirkungplan de Regelkreie mit einem P-Regler mit = 3 it unten gezeigt. Die Parameter der Regeltrecke ind gegeben: = 3 =, =,6 3 =,4 P =, IS = - w e, y z, P, 3 IS Wie groß it die bleibende Regeldifferenz e(: a bei einem Eingangprung der Störgröße z ˆ 9? Die Führunggröße it dabei kontant bzw. w ˆ. b bei einem Eingangprung der Führunggröße w ˆ 9? Die Störgröße it dabei kontant bzw. z ˆ..5 Parallelchaltung... Der Wirkungplan einer Regeltrecke al Parallelchaltung it unten gezeigt. Die Parameter der eiltrecke (P--lied ind gegeben: P = 3 und = 8. Betimmen Sie die ennwerte (Proportional- P, beiwert und Zeitkontanten der Übertragungfunktion der eamttrecke, deren Stellgröße y y und Regelgröße it..6 Wirkungplan und Sprungantwort... egeben ind der Wirkungplan und die Sprungantwort einer Regeltrecke mit der Stellgröße y und der Regelgröße bei einem Sprung der Einganggröße ŷ =,5. egeben it 3 =. Betimmen Sie die Parameter IS und. (t IS 3, y 3,,,5,,5 t /

19 8 Aufgaben.7 Windkraftanlage... Der Wirkungplan einer Regeltrecke mit Regelgröße (t bzw. u(t, Stellgröße y(t bzw. (t und Störgröße z(t bzw. i E (t it unten gezeigt., i E IS 3 u u egeben ind: =,7 =,5 =, 3 =, IS = - a Welche der unten gezeigten urven entpricht der Sprungantwort der Regelgröße (t bzw. u(t beim Stellverhalten, d. h. bei einem Sprung der Einganggröße von ˆ =,5? b Nun wird die Regeltrecke mit einem Regler R ( geregelt. Der Regler hat die Übertragungfunktion ( ( R ( DR v v und oll vollkompeniert werden. Die ennwerte de Regler ind: v =,5 und DR =,35 Welche der unten gezeigten urven entpricht der Sprungantwort der Regelgröße (t bzw. u(t beim Eingangprung der Störgröße i E (t von î E =? (t 5 (t 5 (t 5 t (t t t t (t 5 (t t t

20 laiche Regelungtechnik 9.8 Regelkreiverhalten... Der Wirkungplan einer Regeltrecke und die Parameter ind im Bild unten gezeigt. y =, z =,, =,5, 3 =,8 IS =,5 - Die Strecke oll mit dem P-Regler geregelt werden. Betimmen Sie die bleibende Regeldifferenz: a nach einem Sprung der Störgröße z ˆ,, wenn der Proportionalbeiwert de Regler = 4 beträgt. b nach einem Sprung der Führunggröße w ˆ, wenn der Proportionalbeiwert de Regler = beträgt..9 Hurwitz-Stabilitätkriterium (... Die Regelung erfolgt nach folgender DL: ( t a ( t a ( t ( ( t b w( t c z( t, wobei ind: (t Regelgröße w(t Führunggröße z(t Störgröße Die Parameter der DL ind gegeben: a =, a = 3 b =, c =,8 Für welche - Werte wird der Regelkrei tabil?. Hurwitz-Stabilitätkriterium (... Eine intabile Regeltrecke S ( oll mit dem P-Regler R ( = geregelt werden, wobei (t Eingangund (t Auganggrößen ind. Die Streckenparameter ind gegeben: ( S ( ( = 4 = =,5 Für welchen Bereich von wird der Regelkrei tabil?

21 Aufgaben. Nyquit-Stabilitätkriterium (... Der Wirkungplan einer Regelung der Sendeleitung eine Handy it mit folgenden Parametern gegeben: IS =, -, = 5 und t =,. Prüpfen Sie die Stabilität de gechloenen reie, wenn = it. w IS t. Nyquit-Stabilitätkriterium ( Der angenäherte Amplitudengang eine aufgechnittenen Regelkreie mit dem P-Regler mit = it unten gezeigt. a Prüfen Sie die Stabilität de gechloenen reie. Hinwei: ragen Sie den Phaengang in da Diagramm ein. db db, db - ( b Nun wird der Regelkrei mit einem PID-Regler mit = geregelt. Betimmen Sie die Zeitkontanten de Regler n und v nach der ompenationregel. Hinwei: Betimmen Sie zuert die Parameter der Übertragungfunktion de reie mit dem P-Regler bzw. die Zeitkontanten der Regeltrecke.

22 laiche Regelungtechnik.3 Nyquit-Stabilitätkriterium (3... Da Bode-Diagramm eine offenen Regelkreie mit = 4 it unten gegeben. db 6dB 4dB db db,, - (,, a Welche der unten gezeigten Sprungantworten de gechloenen Regelkreie entpricht dem oben gezeigten Bode-Diagramm? (Die Antwort begründen. ragen Sie die richtige Antwort in da Diagramm 6, fall alle Diagrammen bi 5 falch ind. (t w (t w (t 3 w t t t (t w 4 t (t w 5 t (t 6 w t b Bei welchem Wert von befindet ich der Regelkrei an der Stabilitätgrenze?

23 Aufgaben.4 Phaenreerve (... egeben it da Bode-Diagramm de aufgechnittenen Regelkreie mit dem P-Regler mit =. Betimmen Sie den Proportionalbeiwert de P-Regler, bei dem die Phaenreerve de reie R = 45 erreicht. db db -db, - -4dB ( Phaenreerve (... egeben it der Regelkrei, der au einer P--Regeltrecke und einen I-Regler gebildet it. Der Proportionalbeiwert der Regeltrecke it =, die Zeitkontante =. a Betimmen Sie den Integrierbeiwert IR de Regler o, da die Phaenrereve de Regelkreie R = 45 beträgt. b Wie groß it dabei der Dämpfunggrad de Regelkreie? c Wie ändert ich die Phaenreerve, wenn die Regeltrecke mit einer otzeit von t =,4 ergänzt wird?

24 laiche Regelungtechnik 3.6 Phaenreerve (3... Der Fülltand eine Reaktor wird mit dem P-Regler geregelt. Die Übertragungfunktion der Regeltrecke it gegeben: IS S e t Da Bode-Diagramm de aufgechnittenen Regelkreie mit = it unten gezeigt. a Betimmen Sie den Proportionalbeiwert de P-Regler, bei dem die Phaenreerve R = 45 erreicht wird. b Nun wird die otzeit t der Regeltrecke verdoppelt, d. h. t t. Wie oll der Proportionalbeiwert de P-Regler geändert werden, um auch in dieem Fall die Phaenreerve R = 45 zu behalten? Y * X W db db db - (

25 4 Aufgaben.7 Betragoptimum... Der Wirkungplan eine Regelkreie mit dem PID-Regler it unten gezeigt z 3 ( w e y R ( ( ( 4 ( egeben ind: = 5 =, =,5 3 =, 4 =, Betimmen Sie die optimale Eintellung de PID-Regler nach dem Betragoptimum..8 Symmetriche Optimum... Da Bild zeigt einen Regelkrei mit dem PID-Regler, der optimal eingetellt werden oll. w, n, v,,, 3, 4 IS e y Die Übertragungfunktion der Regeltrecke it gegeben: ( IS S ( ( ( (, 3 wobei ind: =,5 IS = - = =,5 3 = 3 4 = 8 Berechnen Sie die optimalen ennwerte de Regler, n und v. 4.9 Optimale Reglereintellung (... Unten it der Wirkungplan einer Regeltrecke gezeigt, die mit einem PID-Regler geregelt werden oll. Ergänzen Sie den Wirkungplan mit dem Regler und der Rückführung. Betimmen Sie die optimalen ennwerte de Regler nach einem geeigneten Verfahren. y =, =,5 =,5 3 =,

26 laiche Regelungtechnik 5.3 Optimale Reglereintellung ( Da Bild unten zeigt einen Regelkrei mit dem PID-Regler. w, n, v S S ( Die Übertragungfunktion der Regeltrecke mit Parametern =,9 = 5 = 3 = it gegeben: S ( ( ( Berechnen Sie die optimalen ennwerte de Regler, n und v. 3.3 Optimale Reglereintellung (3... Motor Roboterhand Senor y Die Poition einer Roboterhand wird mit einem PID-Regler geregelt. Der Wirkungplan de Regelkreie it unten gezeigt. Die Parameter der Regeltrecke ind: = 3 =, =,6 3 =,4 P =, IS = - w, n, v, y Regler, P IS, 3 Betimmen Sie die ennwerte de PID-Regler nach einem optimalen Verfahren.

27 6 Aufgaben.3 Optimale Reglereintellung (4... Der Wirkungplan einer Regeltrecke und die Parameter ind unten gezeigt. Die Regeltrecke oll mit dem PD-Regler geregelt werden. y =, z =,, =,5, 3 =,8 IS =,5 - a Ergänzen Sie die Skizze oben o, da darau ein Regelkrei mit dem PD-Regler entteht. b Betimmen Sie die ennwerte de PD-Regler nach einem optimalen Verfahren..33 Optimale Reglereintellung (5... Der Fülltand eine Reaktor wird mit dem PI-Regler geregelt. Der Wirkungplan de Fülltandregelkreie it unten gezeigt. Die Parameter der Fülltandregeltrecke ind: =,6 =, =,6 IS =,75 - w R (, IS, Fülltand f Betimmen Sie die optimalen ennwerte de volkompenierten PI-Regler nach einem geeigneten Verfahren.

28 laiche Regelungtechnik 7.34 Zweipunktregler (... Die emperatur eine Ofen y ma wird mit einem Zweipunktregler w e y ohne Schaltdifferenz geregelt. Die Regeltrecke beteht au ei- - y min P- t nem P--lied mit Zeitkontante = 5 und einem otzeitglied mit t = 5. Die maimal erreichbare emperatur bei dem eingechalteten Regler it 9 C, die minimale emperatur beim augechalteten Regler it C. Betimmen Sie die Amplitude der Arbeitchwingung der Regelgröße (t, wenn die Führunggröße w S = 55 C beträgt..35 Zweipunktregler (... Die Strecke oll mit einem Zweipunktregler geregelt werden. Die Sprungantwort der Strecke bei dem Sprung der Stellgröße von u S = 6 auf u S = 36 it unten gezeigt. a Mit welcher rundlat U L wird der Regelvorgang ohne bleibender Regeldifferenz erfolgen, wenn der Sollwert M Moll =,8 it? Der Zweipunktregler hat keine Schaltdifferenz. Wie groß it dabei die Amplitude der Dauerchwingung? Hinwei: Mit Hilfe einer rundlat oll die ymmetriche Lage de Sollwerte innerhalb de geamten Regelbereiche erreicht werden. b Betimmen Sie die Amplitude der Arbeitchwingung der Regelgröße (t, wenn der Sollwert M Moll =,5 it und der Zweipunktregler die Schaltdifferenz d =,3 hat. 3, M M (t,4,8,, t /m u S (t t /m

29 8 Aufgaben.36 Reaktor mit Wärmeautaucher... Die Wärmezufuhr eine Reaktor erfolgt durch Dampf über einen Wärmeautaucher. Die Hauptregelgröße it die Reaktiontemperatur X, die Hilfregelgröße it die Waertempertur X am Eingang de Reaktor. egeben it der Wirkungplan der akadenregelung mit folgenden Parametern: =, = 8 = 6 3 =, 3 = w, n, n, v,, 3, 3 y Der Folgeregler (Hilfregler R ( it mit folgenden Parametern eingetellt: = 6 n = 8 v = 6 Betimmen Sie die optimale Eintellung de Führungregler (Hauptregler R (..37 akadenregelung (..., n IR, w e w w R ( R ( Betimmen Sie die optimale Eintellung de Regler R ( nach dem Betragoptimum, wenn IR =,5 - ; =,; =,8 und =,5 gegeben ind.

30 laiche Regelungtechnik 9.38 akadenregelung (... Ergänzen Sie den unten gezeigten Wirkungplan der Regeltrecke o, da darau eine akadenregelung für die Hilfregelgröße mit einem P- Folgeregler (Hilfregler mit = und einem P-Führungregler mit = 3 entteht. y =,8 z = 9 = 3 =, IS =, - Wie groß wird die bleibende Regeldifferenz e( bei einem Sprung der Störgröße von der Höhe ẑ = (dabei it w =?.39 akadenregelung (3... Der Wirkungplan einer akadenregelung und die Parameter ind unten gezeigt. = 5 = 3 = 3 =,5, n, n,, w e w w R ( R ( ompenieren Sie den Folgeregler R ( und betimmen Sie den Proportionalbeiwert o, da die Zeitkontante de Folgeregelkreie w = / wird.

31 Aufgaben.4 akadenregelung (4... Die au zwei liedern betehende Regeltrecke it gegeben: S IS S IS = - =,5 =,9 Die Strecke wird mit dem akadenregler geregelt. z w w R ( R ( S ( S ( Der Folgeregler it P-Regler mit =. Der Führungregler it I-Regler mit Nachtellzeit n =,. Die Übertragungfunktion de I-Regler it wie folgt gegeben: R ( n Betimmen Sie den Proportionalbeiwert de Führungregler o, da die Sprungantwort mit der Überchwingweite kleiner al 5% erfolgt..4 akadenregelung (5... egeben it der Wirkungplan einer akadenregelung mit Parametern: IS =,5 - IS = - = z w e w a Betimmen Sie den optimalen Proportionalbeiwert de Führungregler nach einem geeigneten Verfahren. b Unabhängig von der Löung zum Punkt a it gegeben = 5. Wie groß it dabei der Dämpfunggrad de Hauptregelkreie? c Wie groß it die bleibende Regeldifferenz e ( bei einem Sprung der Störgröße z =,5, wenn = 5 it? d Wie groß wird die Regelgröße ( im Beharrungzutand nach einem Sprung der Führunggröße von w ˆ,? Dabei it z ˆ.

32 laiche Regelungtechnik.4 Lageregelung Bearbeitungkraft Zur Lageregelung von Werktück elektrichen Antrie- M Machinentich L oll ben und Indutriero- akaden- Stromregler M richter botern werden häufig akadentrukturen M M verwendet. Dabei u M Drehmoment- wird ein chnellerer Meung It Antieg de Drehmo- u ment erreicht, weil Winkelgechwindigkeitneben dem Verfahr- Meung It winkel auch die Win- u It Verfahrwinkel kelgechwindigkeit Meung und Antriebmoment zuätzlich zurückgeführt werden. Der Wirkungplan der Lageregelung einer Antriebmachine mit akadentruktur it unten dargetellt. Der Verfahrwinkel It it Hauptregelgröße mit dem Sollwert Soll. Die Hilfregelgrößen ind die Vorchubgechwindigkeit It und da Motordrehmoment M M. Die Parameter der Regeltrecke ind: P3 =, P4 =,4 3 =,984 4 =,4 I =, - Soll 3, n P3, 3 P4, 4 I R3 R R u S M M M L It It Die Lageregelung oll mit folgenden Reglern erfolgen: Der erte unterlagerte Momentenregler R ( it P-Regler mit = 6 Der zweite unterlagerte Winkelgechwindigkeitregler R ( it PI-Regler Der Führungregler (Hauptregler R3 ( it P-Regler mit 3 =,5 Betimmen Sie a die optimalen ennwerte de Regler R ( b die bleibende Regeldifferenz It ( beim Störverhalten, wenn der P-Hauptregler mit = 5 eingetellt und der Eingangprung der Störgröße M L =,5 it.

33 Aufgaben.43 Quaikontinuierliche Regelung ( Der Wirkungplan eine Regelkreie mit dem analogen P-Regler mit =,5 it mit folgenden Parametern gegeben: IS =, - =,4 w R ( IS Der analoge P-Regler wird durch einen digitalen P-Regler mit der Abtatzeit A eretzt. Wie groß darf die Abtatzeit A gewählt werden, damit der gechloene rei tabil bleibt? Hinwei: Der rei wird quaikontinuierlich betrachtet und unterucht..44 Quaikontinuierliche Regelung (... Die Regeltrecke it gegeben: S( e =,8 =,5 =,4 Der Regelkrei wird mit einem digitalen PID-Regler mit Abtatzeit A =, geregelt und darf al quaikontinuierlicher rei behandelt werden. Wie groß it die Phaenreerve, wenn der Regler mit =,5; n =,5 und v =,5 eingetellt wird. ragen Sie die Löung in da unten gezeigte Diagramm ein. db db db, ec - ( ec

34 laiche Regelungtechnik 3.45 Digitale Regler (... Der Wirkungplan eine Regelkreie mit dem analogen PD-Regler it unten gegeben. Der PD-Regler it vollkompeniert und mit ennwerten = 8,5 v =, eingetellt. w, v, e, IS Da Bode-Diagramm zeigt den Frequenzgang (j de aufgechnittenen Regelkreie. db db db ec - ( ec Der analoge PD-Regler oll durch einen digitalen ompaktregler mit gleichen ennwerten eretzt werden. Der digitale Regler mit Abtatzeit A =,33 führt zur Entdämpfung de Regelkreie und folglich zu Dauerchwingungen. Betimmen Sie de digitalen Regler o, da der digitale Regelkrei gleiche Phaenreerve beitzt wie der analoge rei.

35 4 Aufgaben.46 Digitale Regler (... Der neben gezeichnete Regelkrei mit z( = =,9 S ( =, =, w( e( ( 3 =,6 R ( S ( S ; S ( ( 3 oll mit einem digitalen PI-Regler mit der Abtatzeit A =, geregelt werden. Betimmen Sie die Reglereintellung o, da im gechloenen rei die Phaenreerve von R = 45 erreicht wird. Hinwei: Quaikontinuierliche Regelung..47 Digitale Regler (3 Der angenäherte Amplitudengang eine aufgechnittenen Regelkreie mit dem analogen P-Regler mit = it unten gezeigt. db db db, - ( a Betimmen Sie den optimalen Wert von nach dem Betragoptimum. b Nun wird der Regekrei mit einem digitalen P-Regler mit = geregelt. Die Abtatzeit de Regler beträgt A =,. Betimmen Sie, für welchen Bereich von der gechloene Regelkrei mit dem digitalen Regler tabil wird. Hinwei: Der Regelkrei darf quaikontinuierlich behandelt werden.

36 laiche Regelungtechnik 5.48 Digitaliierung (... Digitaliieren Sie die folgenden regelungtechnichen rundglieder nach der Rechteckregel mit der linken Intervallgrenze und konfigurieren Sie die digitalierten Algorithmen mittel IEC-Funktionbauteinen ADD (Addition, MUL (Multiplikation, SUB (Subtraktion, LIMI (Begrenzung uw.: a P-Regler R b I-Regler IR R ( c PI-Regler d P--Strecke n ( R S( n e I--Strecke ( IS S ( Bilden Sie au den obigen Funktionbauteinen zwei Regelkreie, die unten gegeben ind, betimmen Sie die optimalen ennwerte von Reglern nach dem Betragoptimum und imulieren Sie die Sprungantworten von Regelkreien: f PI-Regler mit P--Strecke (Reihenchaltung von zwei P--liedern: =,8 = 6 = 8 g P-Regler mit I--Strecke (Reihenchaltung von einem I- und einem P--lied: IS =, - =,5.49 Digitaliierung (... Eine P--Strecke oll mit dem digitalen PD--Regler geregelt werden. Die Parameter der Strecke und die ennwerte de Regler ind gegeben: =,5 =, = 8 v =, R =,3 a Die Abtatzeit de Regler beträgt A =,. Betimmen Sie die Phaenreerve de Regelkreie. Hinwei: Quaikontinuierliche Regelung. b Die Abtatzeit de Regler beträgt A =,. Betimmen Sie die Differentialgleichung de gechloeen Regelkreie, digitaliieren Sie diee nach der Rechteckregel mit der linken Intervallgrenze, o da der echwindigkeitalgorithmu gebildet wird: k k k c Nach dem Algorithmu de vorherigen Punkte betimmen Sie die bleibende Regeldifferenz e k bei t bzw. k nach dem Sollwertprung w. Hinwei: Im Beharrungzutand it k = k. IR

37 6 Aufgaben.5 Differenzengleichung... Eine P--Strecke oll mit dem digitalen PI-Regler geregelt werden. Die Parameter der Strecke und die ennwerte de Regler ind unten gegeben: w = n =,4 =,5 =,4 Die Abtatzeit de Regler beträgt A =,. Digitaliieren Sie die Differentialgleichung de gechloenen Regelkreie nach der Rechteckregel mit der linken Intervallgrenze, betimmen Sie homogene und partielle Löungen der Differezengleichung und berechnen Sie die Sprungantwort de reie von k = bi k = 6 bei einem Eingangprung der Führunggröße w..5 z-übertragungfunktion... egeben it der Regelkrei, betehend au einer P--Strecke und dem digitalen P- Regler mit der Abtatzeit A =,. w e P-Regler Abtat-/Halteglied Die Parameter der Strecke und die ennwerte de Regler ind unten gegeben: =,4 =, a Betimmen Sie die z-übertragungfunktion de gechloenen Regelkreie. b Betimmen Sie den kritichen Proportionalbeiwert krit de P-Regler, bei dem ich der gechloene Regelkrei an der Stabilitätgrenze befindet. c Wie groß wird die bleibende Regeldifferenz nach dem Eingangprung der Führunggröße w, wenn der P-Regler mit dem Proportionalbeiwert = eingetellt it? Zum Vergleich betimmen Sie die bleibende Regeldifferenz de analogen reie (P-Regler mit P--Strecke mit gleichen Parametern. Hinwei: Die z-tranformierte Übertragungfunktion der Regeltrecke oll gemeinam A a mit dem Halteglied it HS ( z mit a e betimmt werden. z a Die z-tranformierte Übertragungfunktion de P-Regler it ( z. R

38 laiche Regelungtechnik 7.5 Digitale Zweipunktregler (... egeben it die Regeltrecke S mit =,75; = 4,5. Die Strecke wird mit einem digitalen Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz geregelt. Die Parameter de Zweipunktregler ind: Abtatzeit A =, Stellgrößen y ma = 4 V y min = V Welche der unten gezeigten Sprungantworten ( it die Amplitude der Dauerchwingung entteht nach dem Eingangprung w = 9 V? Hinwei: Die Regeltrecke darf quaikontinuierlich behandelt werden. (t 4 =, t (t 4 =, t (t 4 3 =, t (t 4 =,7 4 t (t 4 =,7 5 t (t 4 6 =,7 t.53 Digitale Zweipunktregler (... Die unten gezeigte Regeltrecke wird mit einem digitalen Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz geregelt. Die Regeltrecke beteht au einem P--lied mit der Zeitkontante = 7 m und einem otzeitglied mit t = m. w e - y ma y min y P- t Der maimal erreichbare Wert der Regelgröße beim eingechalteten Regler it,4, der minimale Wert beim augechalteten Regler it. Wie groß darf die Abtatzeit A de Regler werden, damit die Amplitude der Dauerchwingung der Regelgröße <, wird, wenn die Führunggröße w =, it?

39 8 Aufgaben.54 Molekularfilter... Im Bild link it der Auchnitt au dem Prozebild einer verfahrentechnichen Anlage gezeigt. Der Farbtoff (Stoff B oll au der vermichten Flüigkeit (AB mittel eine Molekularfilter getrennt werden. Der Molekularfilter beteht au den in einer Platikpatrone zuammengefaten Hohlfaer-Membranen. Da Stoffgemich fließt quer zur Filtermembran und veruracht eine Druckdifferenz, welche den Durchflu durch den Filter betimmt. Die Änderung de Durchflue beeinflut die onzentration der Löung, die ihrereit die Filtratrate und folglich die Druckdifferenz beeinträchtigt. Die Druckdifferenz it die Regelgröße X, der Durchflu it die Regelgröße X. Die Stellgrößen Y und Y ind die Hübe von Stellventilen. Der Wirkungplan de Filter al MIMO-Regeltrecke it unten gezeigt. y y P, P P P, P = = 5 P = 3 P = 5 P =,5 =,5 Betimmen Sie die Sprunganworten von Regelgrößen (t und (t, wenn ich beide Einganggrößen y (t und y (t gleichzeitig prungförmig ändern, nämlich: y ˆ,5 yˆ, 8

40 laiche Regelungtechnik 9.55 Diagonalregler... egeben it eine MIMO-Regeltrecke in P-kanonicher Struktur mit: P =,5 =,4 P =, P =, =, a = 6 b = 9 = 8 w e R ( ( P ( ( P ( P ( a ( b ( P ( w e y R ( ( y Die Regeltrecke wird mit dem Diagonalregler geregelt, wobei R ( I-Regler und R ( PI-Regler ind. Betimmen Sie die optimalen ennwerte IR und, n nach einem geeigneten Verfahren (Betragoptimum oder ymmetriche Optimum..56 Entkopplungregler (... - w e = v = 5 =.5 v = 5 w e - =,5 = 5 = 5 = 5 =,6 = 5 = = 5 Der Wirkungplan eine Regelkreie it gegeben. Ergänzen Sie den Wirkungplan mit Blöcken und Parametern o, da darau eine volltändig entkoppelte Regelung entteht.

41 3 Aufgaben.57 Zwei-ank-Sytem... Ein Sytem au zwei ank, die miteinander verbunden ind, it unten gezeigt. Die Regelgrößen ind Fülltände X und X. Die Stellgrößen ind Hübe von Stellventilen Y und Y. Ändert ich der Fülltand in einem ank, o wird diee Änderung über da Verbindungrohr zum Änderung de Fülltande de zweiten ank führen. Bechreiben Sie da Zwei-ank-Sytem mit DL bzw. mit Übertragungfunktionen in P- kanoniche Form..58 Mehrgrößenregelung: Stabilität... Unten it ein Regelkrei mit einer MIMO-Regeltrecke in P-kanonicher Struktur gezeigt: P = P = P = P =,5 = = w e, n, w e, n, Betimmen Sie, bei welchen Proportionalbeiwerten R und R der gechloene Mehrgößenregelkrei tabil wird, wenn beide PI-Einzelregler vollkompeniert ind.

42 laiche Regelungtechnik 3.59 Entkopplungregler (... Unten it eine MIMO-Regeltrecke in V-kanonicher Struktur und der Entkopplungregler mit Abgrifforten an Regeldifferenzen e und e gezeigt. a Betimmen Sie die optimalen ennwerte, n und die Übertragungfunktion R ( de Entkopplungregler. b Betimmen Sie die Übertragungfunktion R ( de Entkopplunggliede, wenn Abgrifforte nicht e und e, ondern die Rückführgrößen und ind. w e, v = =,5 =,5 = 5 I = 4 - = R ( = 5 R (, n =,5 = 4 P = P =,5 w e.6 Entkopplungregler (3... Eine MIMO-Regeltrecke it gegeben: P, P =,5 =,5 y P = 3 =5 P, P =,67 =8 P = 5 =, Die Hauptregler ind I-Regler: P, IR IR R R P, a Entwerfen Sie einen Diagonalregler. y b Betimmen Sie Übertragungfunktionen von Entkopplunggliede R ( und R (.

43 3 Aufgaben.6 Entkopplungregler (4... Unten it der Wirkungplan eine entkoppelte Regelkreie mit einer Strecke in V- kanonicher Struktur gezeigt. Die Abgrifforte von Eingangignalen der Entkopplungglieder R ( und R ( ind die Regeldifferenzen e und e. Die Übertragungfunktionen und die Parameter der MIMO-Regeltrecke ind gegeben: P P V P V P = P = P = P =,5 = = =, =, P w e R ( ( R ( V ( R ( V ( w e R ( ( Die beiden Hauptregler ind I-Regler: R R R R Betimmen Sie die ennwerte von Hauptreglern R und R, owie die Übertragungfunktionen von Entkopplunggliedern R ( und R (.

44 33 Modellbaierte Regelung. Dead-Beat-Regler... Die Regeltrecke beteht au zwei liedern: S IS IS S IS = - IS =,8 - Die Stellgröße it begrenzt. Der maimal mögliche Wert der Stellgröße it y ma =. Die Regelgröße oll au einem Anfangzutand von ( = in einen Endzutand ( =8 überführt werden. Wie groß it die Auregelzeit t au, wenn die Regelung ohne Überchwingungen erfolgt?. ompenationregler ( Der emperatur eine Reaktor oll mit dem ompenationregler geregelt werden. Die Regeltrecke wird durch ein P--lied mit = und =,8 angenähert. Die gewünchte Übertragungfunktion de gechloenen reie hat auch ein P-- Verhalten mit w =,5 und Pw =,. Skizzieren Sie den Wirkungplan de Regelkreie mit dem ompenationregler. Betimmen Sie die Übertragungfunktion de ompenationregler R (..3 Smith-Prädiktor egeben ind die Streckenparameter de unten gezeichneten Regelkreie: z( S ( w( e( R ( S IS ; S ( ( 3 ( 4 = IS =, - =, =,6 ( 3 = 3 4 = S ( Betimmen Sie die Übertragungfunktion und die optimale Eintellung: a eine analogen PID-Regler. b eine analogen PD-Regler. c eine digitalen modellbaierten Regler (ompenationregler oder Smith-Prädiktor mit der Abtatzeit A =,, wenn die gewünchte Übertragungfunktion de gechloenen reie mit Pw =, gegeben it: (. woll Pw

45 34 Aufgaben.4 ompenationregler ( Die Übertragungfunktion und die Parameter der Regeltrecke ind gegeben: ( S ( ( =,9 =, =, Die gewünchte Übertragungfunktion de gechloenen Regelkreie it auch gegeben: M Pw Pw =, w =, w Prüfen Sie, ob da gewünchte Verhalten mit dem PD--Regler mit folgenden ennwerten erreicht werden kann: Proportionalbeiwert =,8 Vorhaltzeit v = =,, =,4 Verzögerungzeit R =,5.5 ompenationregler (3 Der Wirkungplan einer Regeltrecke mit =,8; = 7,5 und = 3,5 it unten gezeigt. Ergänzen Sie den Wirkungplan mit dem ompenationregler und betimmen Sie eine Übertragunfunktion und die ennwerte, wenn da folgende Verhalten de Regelkreie gewüncht it:,, M mit, 5 y ( Welche Phaenreerve hat der Regelkrei mit dem ompenationregler?.6 ompenationregler und Smith-Prädiktor Die Regeltrecke t S( e mit = 8 = 8 t =,5 oll mit einem ompenationregler nach dem folgenden Verhalten de Regelkreie geregelt werden: Pw Mt M e mit Pw =,8 w = Mt =,5 w a Betimmen Sie die Übertragungfunktion de ompenationregler R (. b Betimmen Sie, welchen Wert die Stellgröße (Regleraugang im Beharrungzutand y( bei t nach dem Sprung de Reglereingang von e annimmt.

46 35 3 Wienbaierte Regelung 3. limaanlage... Die Belüftung eine Produktionraum wird mit dem Fuzzy-Regler geregelt. Über eine Luftzufuhr werden die klimatichen Bedingungen in dem Produktionraum kontant gehalten. Der Fuzzy-Regler hat zwei Eingänge (emperatur- und Luftfeuchtigkeitmeer und einen Augang (Luftzufuhr. Die Zugehörigkeitfunktionen ind unten gezeigt. m, ehr kalt kalt norm warm ehr warm m, trocken normal feucht,5,5, emperatur Die Regelbai beteht au 5 Regeln, die unten in einer Matri gezeigt ind. Die omponenten von Prämien aller Regeln ind miteinander mit dem logichen Operator UND verknüpft, z. B. Wenn die emperatur warm und die Feuchtigkeit trocken ind, dann wird die Luftzufuhr mittel., Luftfeuchtigkeit m, au chwach mittel tark,5, Luftzufuhr Luftfeuchtigkeit trocken normal feucht emperatur ehr kalt kalt norm warm ehr warm tark mittel chwach mittel tark mittel chwach au chwach mittel tark mittel chwach mittel tark Betimmen Sie nach der Schwerpunktmethode, welche aktuelle Stellgröße (Luftzufuhr vom Fuzzy-Regler für die folgende limaituation im Raum augegeben wird: aktuelle emperatur = aktuelle Luftfeuchtigkeit = 4

47 36 Aufgaben 3. Schwerpunktmethode... egeben it ein Fuzzy-Regler mit zwei Eingängen e, e und einem Augang y. Die Fuzzy-ennlinien und die Regelbai ind unten gezeigt: m, m mall middle big low norm quick, m, minu zero plu,5,5,5, %, % e e, % y e low norm quick e mall middle big plu minu minu plu zero minu minu minu zero Betimmen Sie den aktuellen Wert der Stellgröße y akt für die folgenden aktuellen Werte von Regeldifferenzen: e = 3% e = 45% 3.3 Aktuelle Stellgröße Der aktuelle Wert der Stellgröße y akt wird nach der Schwerpunktmethode berechnet: Wenn e = negativ, dann y = mall Wenn e = null, dann y = zero Wenn e = poitiv, dann y = big Wie groß it y akt bei e akt =,3? m(e negativ null poitiv,,8,6,4,,,4,6 e m(y, mall zero big,8,6,4, y

48 3 Wienbaierte Regelung Ofenheizung... Die modernen Regler mit dem Prädikat ompaktregler der Etraklae, wie z. B. JUMO IMAO 5 laen mathematiche oder logiche Verknüpfungen in einem eigenen Formeleditor ertellen. Somit werden einfache Funktionen, wie Min-, Ma- oder Mittelwert und aufwändige Formeln, wie Fuzzy-Algorithmen, bechrieben. Beipielweie oll ein Ofen mit dem Fuzzy-Algorithmu,wie in dem Wirkungplan neben gezeigt, geregelt werden. Die Strecke wird wie ein P-- lied bechrieben. Die Sprungantwort de Regelkreie nach dem Führungprung ŵ = it unten gezeigt. (t, w(t Der aktuelle Wert der Stellgröße y akt wird nach der be-, kannten Formel der Schwer-,8 w(t punktmethode berechnet.,6 (t,4 Die Fuzzy-Regelbai und, die Fuzzy-Set ind gegeben:,,8 Wenn e = zero,,6 dann y = mall.,4 Wenn e = poitiv,, dann y = big. 3 4 t / m(e,,8,6,4, zero poitiv,,4,6 e m(y,,8,6,4, mall big,5,5 y Wie groß it y akt bei t = 3? Hinwei: Die Löung kann entweder au den Zugehörigkeitfunktionen oder direkt au dem Regelkrei erhalten werden.

49 38 Aufgaben 3.5 Statiche ennlinie de Fuzzy-Regler... m(e negativ null poitiv,,8,6,4,,, e m(y minu zero plu,,8,6,4, Die Zugehörigkeitfunktionen eine Fuzzy- Regler ind gegeben. Die Regelbai:. Wenn e = negativ, dann y = minu. Wenn e = null, dann y = zero 3. Wenn e = poitiv, dann y = plu Betimmen Sie die tatiche ennlinie de Fuzzy- Regler im Intervall,3 e, y 3.6 Stabilität de Regelkreie mit dem Fuzzy-Regler egeben it der Regelkrei, betehend au der Regeltrecke IS S ( ( mit = 6; =, ; =,5 ; = - IS und dem Fuzzy-Regler mit den unten gezeigten Fuzzy-ennlinien. Die aktuelle Stellgröße wird nach der Schwerpunktmethode berechnet. m(e negativ null poitiv,,8,6,4, e,,4,6 m(y, mall zero big,8,6,4, y Die Regelbai beteht au 3 Regeln: If e = negativ, then y = mall If e = null, then y = zero If e = poitiv, then y = big. Prüfen Sie die Stabilität de gechloenen Regelkreie bei kleinen Regeldifferenzen e, und tabiliieren Sie ggf. den Regelkrei durch die Änderung von ennwerten de Fuzzy-Regler.

50 3 Wienbaierte Regelung Einzelchicht-Perceptron ( Ein küntliche neuronale Netz (NN mit einer einzelnen Neuronenchicht it gegeben. Da Netz wurde trainiert, die Eingänge in zwei laen, und, aufzuteilen. Die ennwerte ind: W W = 4 y y W = 5 W = Die ranferfunktion: y = bei > und y = bei <. Betimmen Sie die renze zwichen Eingangklaen, die da NN gelernt hat. 3.8 Einzelchicht-Perceptron ( Welche logiche Funktion (AND, OR, XOR hat da unten gezeigte Perceptron gelernt? v =, y = 6,3 W = 6,4 W = 6,4 W = 4, v W = 9,4 W = 4, y Die Eingänge, und der Augang y ind binär (,. Da verdeckte Neuron beitzt die tatiche igmoide ennlinie: v e Da Augangneuron hat die Zweipunkt-ennlinie: y y wenn wenn y y Hinwei: Da die Neuronen nur zwei Werte annehmen können, überprüfen Sie alle möglichen Eingangkombinationen (, ; (, ; (, ; (,. Die Aktivierungwerte werden wie folgt berechnet: v y 6,4 4, 6,4 4, (, 9,4 v ( 6,3

51 4 Aufgaben 3.9 Mehrchicht-Perceptron Ein Mehrchicht-Perceptron mit zwei Eingängen, zwei verdeckten Neuronen und einem Augangneuron wurde trainiert, da Stabilitätgebiet D eine Regelkreie zu erkennen. Für intabile Regelkreie gilt d =, für tabile d =. Alle Neuronen haben Zweipunkt-ennlinien (y = oder y =. Jede verdeckte Neuron bildet eine eilgrenze. = B A verdeckte Neuron v C verdeckte Neuron v D = n v v,5,5 - y Damit teilen die verdeckten Neuronen die (, n -Ebene in 4 Bereiche A, B, C, D auf, wie in der abelle unten gezeigt it. verdeckte Neuronen Augangneuron Verhalten de Regelkreie Aktivierung Werte Aktivierung Werte nach eilgebieten v v v v y > > > intabil (B < > > intabil (C > < > intabil (A < < < tabil (D Betimmen Sie, mit welchem Schwellenwert da Stabilitätgebiet vom Perzeptron korrekt erkannt wird.